微分方程的定性分析

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我们很荣幸在《国际微分方程杂志》上提供这期关于微分方程定性分析的专刊。

定性分析已被证明是研究微分方程解的性质的一个重要而有用的工具，因为它可以在不进行解析和数值求解的情况下分析微分方程。微分方程定性性质的研究有着悠久的历史，并发展了各种方程的定性理论，如常微分方程、泛函微分方程、抽象微分方程、动力系统、积分方程、差分方程、偏微分方程，泛函偏微分方程等等。由于微分方程定性分析涉及纯数学和应用数学，它在科学、工程、生态学等各个领域的应用得到了广泛的发展。

本特刊包含了一些重要而有吸引力的问题，这些问题涉及具有分布时滞和脉冲的周期中立Lotka-Volterra系统的正周期解的存在性，具有唯象阻尼的Gross-Pitaevskii方程的动力学，线性微分方程非自治系统的可整流和不可整流吸引性的刻画，带时滞和反馈控制的合作系统的正周期解，可能不连续系数的二阶强迫微分方程的振动，带角的混合椭圆和抛物边界层的分析，带阻尼和强迫项的Timoshenko梁方程解的无界性，啁啾函数的分形振动及其在二阶线性微分方程中的应用。

本文利用严格集压缩的不动点定理，讨论了一类脉冲中立型Lotka-Volterra系统正周期解的存在性。建立了保证系统至少存在一个周期正解的若干判据。

R. Colucci等人的研究文章讨论了an的解的动力学行为在唯象阻尼存在下具有势项和线性导数项的-维非线性Schrödinger方程。本文得到了紧整体吸引子的存在条件，并找到了它的Hausdorff维数和分形维数的界。

由Y. Naito和M. Pašić利用对应矩阵系统的特征值的一类奇异性，研究了一类非自治线性微分系统的所有解在时变量趋于零时的吸引性。此外，通过对矩阵系统特征值的一个附加奇异条件，导出了一个新概念的充要条件，即所谓的不可整除吸引解(无穷长解曲线)。这些结果是基于平面曲线在点附近校正的一些新引理。

T. Niyaz和a . Muhammadhaji研究一类周期具有连续时间延迟和反馈控制的Lotka-Volterra合作系统。基于Gaines和Mawhin提出的重合度理论的延拓定理，建立了一些新的周期正解存在的充分条件。

S. Miličić等人的论文将一些最近发表的关于二阶强迫微分方程经典振动的结果扩大到一些允许间断系数的相关方程。在这样一类微分方程中，代替了经典解的一阶导数是绝对连续函数。这在使用黎卡提变换时造成了一些困难。对于具有局部Lipschitz非线性项和有界可测系数的常微分不等式，用一种新的点态比较原理解决了这个问题。

通用汽车的工作。Gie等人解决了对流扩散方程解在矩形区域的小扩散系数下的渐近行为。通过能量估计而不是极大值原理证明了它们在适当的Sobolev空间中的渐近展开式的有效性。

在K. Kobayashi和N. Yoshida的论文中，给出了带有阻尼和强迫项的Timoshenko梁方程的无界性结果。考虑了三种端点条件，结果表明，在一定的强迫条件下，梁的位移值随着时间的推移逐渐增大到无穷大。

M. Pašić和S. Tanaka研究了计算任意实连续函数图的分形维数的一个新引理。它被解释为在有限点附近振荡的啁啾函数的一般形式。由此，导出了由啁啾函数产生的一些二阶线性微分方程在点附近的分形振动。

承认

特刊特邀编辑对所有投稿作者表示诚挚的感谢。也感谢审稿人，他们的专业意见和宝贵建议保证了这些论文的高质量。我们希望本特刊对从事微分方程及相关领域定性分析的研究人员有所帮助和收获，并将有助于推动微分方程这一重要分支的进一步发展。

核能开发局řejšly
书中Jaroš
Mervan Paš我ć
Norio吉田

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