新颖灵活的模型的提取从大脑信号在时频域特性

文摘

电生理信号,如脑电图、梅格或联赛都进行了广泛的研究在过去的几十年里,和复杂的信号处理算法开发的分析。这些方法都是基于时频分解为信号的频谱特性,同时保持他们的时序动态。然而,数据通常展览内部和个人间的变化。现有的算法通常不考虑这种可变性,例如通过使用固定频段。这个缺点激发了我们开发一个新的健壮且灵活的方法使用小说时频信号分析和特征提取高斯平滑自然的扩展(snaGe)模型。模型是非线性的,其参数解释。我们提出一个基于动态规划算法获得初始参数对非线性拟合和强劲适合高阶模型描述了一个迭代的改进方案。我们进一步提出距离函数能够比较不同模型的实例。使用模拟演示了该方法的功能和鲁棒性以及真实数据。的snaGe模型是一个通用的工具允许广泛应用在生物医学数据分析。

1。介绍

脑电生理信号被广泛研究的见解大脑的内部函数。脑电图(EEG)为例,分析了多年,尤其受欢迎,因为它noninvasiveness,广泛的可用性、相对较小的成本和极好的时间分辨率使捕捉快神经动力学。因为众所周知,电生理学的大脑信号表现出重要的光谱特性,频率变换经常应用。然而,由于一般的大脑信号不具有平稳性的统计特性,时频变换的特殊利益团体。这种方法能够代表一个给定的信号在时频域联合,叫它时频表示(总生育率)。从而可以分析信号的频谱分量相对于其时序动态。从广泛意义上讲,tfr可以解释为包含复杂的图像像素强度。

生物信号的一个重要特性,尤其是大脑信号,是他们的国际米兰和个体内的变化。固定的实验条件下,获得的信号不仅表现出瑞士组主题之间,而且主题之间在同一实验组,甚至在同一主题在多个实验试验。现有的信号分析技术或不充分考虑这个问题通常把它通过定义感兴趣的频段,而不是单一频率,同样的时间间隔,而不是锋利的瞬间。然而,这种策略需要先验知识适当地设置区间宽度的变化,它是不精确的,因为盲目地包括所有信息包含在那个时间/频率区域。

一个很好的例子就是两个给定的输入信号的时频相干分析,例如,通过交叉短时傅里叶变换(1),交叉项能量(2),或小波相干性1,3]。所有这些方法涉及两个信号在固定的时间/频率(或范围)的位置。因此,如果信号表现出相同的神经激活信号,但信号的模式转移频率一点点,没有上述技术将能够找到A和B的强烈的相似性尽管相干估计和其他刚性策略已经成功地应用“30多年”[4),这个问题激发了我们开发一个通用的灵活方法模式分析在电生理总和生育率和相应的特征提取数据。

通过抽象的总和生育率图像和处理总和生育率的表示模式,大量应用在生物医学信号处理出现。总和生育率模式量化神经活动,因此提取有用的功能,为后续的分析。该模型提出了进一步工作是通过提供可判断的参数。总和生育率模式降低维度代表神经活动在一个宽spectrotemporal地区同等数量很少。基于模式的异常值检测有可能成为一个有用的工具进行数据质量保证。在正在进行的研究,我们采用了方法,例如,估计脑功能连接的基于模式的方法。

在下面,我们现在发达neuroinspired可说明的一般模型,该模型能够捕捉时频模式。我们仅仅使用脑电图数据示威活动,但我们的方法适用于一般的电生理信号或者其他信号表现出类似的行为。部分2致力于发展我们的想法通过扩展多元高斯模型。小说强劲算法拟合模型,提出了时频表示。秩序是战略寻找一个合适的模型,和距离函数定义量化(dis)两个给定模型的相似性。这些方法在部分进行测试3,真实和模拟数据是用来展示我们的技术的功能和鲁棒性。

2。方法

虽然我们的技术并不局限于特定的时频分布,我们采用平滑伪能量(5在这项工作。这是一个二次变换估计信号在时频域,即所有的数量在这个工作是实数。转换生成相当光滑tfr,这意味着相邻像素值相关。虽然只能解释为正值信号功率、能量分布介绍一般也负(6]。这些数据属性将考虑我们的方法。

我们会将时频表示称为映射这估计信号在时频域中各点。

无数的方法量化总和生育率模式,我们选择合适的参数表面数据。因为固有的空间相关性的数据,传统的回归假设独立的观察并不持有这里(7]。这种缺乏强有力的总和生育率图像的梯度也无效大多数图像特征提取技术,通常是基于边缘和纹理8]。然而,我们的模型,特别是为空间设计的相关数据;此外它的参数是可翻译的。这些数量是有用的特性体现关于底层信号的重要信息,从而大大降低数据维数。使用我们的方法,特征提取可以完全自动化,不需要训练数据。然而,先天的信息可以很容易。

在下面,我们建议总和生育率的著名的高斯模型的扩展分析。

2.1。高斯模型

多元高斯模型数据被定义为 与作为一个常数添加剂抵消,振幅的相对偏移量,常数维平均向量,表示一个对称正定矩阵。积极确保明确性的参数指数函数总是阴性;另外我们知道是有界的0和1的负的。因此,指数因子量表最后振幅介于0到相对偏移量。这个词也称为平方Mahalanobis距离关于和。

因为在我们这个函数上下文代表任意数据与统计分布,也会叫吗位置矢量,是传播矩阵,它的条目是表示传播参数。

高斯模型非常健壮的以不同的方式。首先,该模型将为所有可能的形状像一个峰值参数值通过施加约束(因此也)是对称正定。因此,该模型将永远无法完全“堕落。“因为模型不足够灵活,以适应当地的小变化的预期模式,高斯模型是本地数据异常值和相对不敏感也犹豫过度拟合。健壮性的另一个方面是,极端峰值变形直接反映在极端的参数值。从而退化模型可以很容易地检测到或甚至可能阻止通过实施参数约束。

2.1.1。可解释性

高斯模型是适合从大脑中提取二元峰信号的总和生育率数据,反映神经兴奋的很短的间隔在一个特定的频率范围。上面的描述表面的一个实例,在双变量的情况下,是完全确定的参数向量 绝对的峰高,峰值位置高峰,方向可以从参数向量。进一步相关数量时间出现峰值,峰值抵消,高峰持续时间(如前两个的差异)。

2.2。扩展高斯模型:snaGe模型

正如前面提到的,高斯模型的鲁棒性为代价的不灵活性。虽然有些地方影响总和生育率数据可以适当地解释为(1),更一般的激活模式不遵循峰样形状,稍后将显示。因此高斯模型的泛化是可取的,尤其是关于代表的能力的激活模式而不是独立spectrotemporal域中的“事件”。同时,广义的方法应保持最大鲁棒性为了不容易退化,防止过度拟合。所谓的高斯混合模型(GMM)是一个简单的扩展9),但该方法仍假定(多个)peak-shaped数据。在下面,高斯平滑自然的扩展(snaGe)模型提出了作为一个灵活的多元高斯模型的扩展。

我们之前给一个正式的定义,解释的想法在一个直观的方式,引导图1。的变量高斯模型可以描述的维峰值点和它的传播参数控制指数相对压扁独立变量的维度。现在我们的想法是不使用只有一个,但是峰值点,,由平滑插值维曲线的峰值。面图的方法1建模的snaGe是“形状”通过滑动一个吗变量高斯模型沿着曲线,峰值点被连接到曲线,从而在高度不同()和位置(向量)。从而顺利复杂“弯曲”的模式数据与不同的振幅(因变量)可以被捕获。这个词snaGe受这些蛇形形式。类似地高斯模型,一个传播矩阵确定模型的形状,这是一个表面。

可以控制的鲁棒性和灵活性之间的权衡选择峰值点的数量。使用许多峰值点会让好适合复杂的模式,但也会增加过度拟合的危险。选择一个小产量一个健壮的模型,但是它能够捕捉复杂的模式将是有限的。通过设置,snaGe减少传统的高斯模型作为一个特例。

关于标准的高斯模型,每一个函数值是完全由Mahalanobis距离的点独特的意思。但由于snaGe模型提供了无穷多的意思是点,问题是如何计算值。这个问题将在下一节中,给出一个正式的定义。

2.2.1。正式的定义

让人们用“数量的峰值点”,。让表示一个平滑的维曲线,让“意味着”是一个光滑的一维曲线的“振幅”。让更多的“抵消”,让是一个对称正定矩阵。定义 请注意,是一个家庭传统的高斯模型,参数化的曲线参数。为了构建一个独立的函数,我们定义 的snaGe然后给出的模型

这个函数定义,传统的高斯模型分配最大的绝对振幅相对偏移量在高斯家族的所有成员。这是必要的,以应对积极以及消极。在总和生育率的分析中,只能局限于正值(见2.3.1节),在这种情况下(5实际上简化了 为以及的功能是必要的是一个“自交叉附近”曲线,在这个意义上吗很小,但很大。图2说明了这样的一个典型场景。

我们假设传播矩阵的对角元素沿着每个维度,即传播,足以控制总和生育率模式的宽度。”因此,我们修复offdiagonal条目为零的鲁棒性。因此,Mahalanobis距离(3)降低加权欧氏距离。

这两个曲线和尚未定义的离散参数值。参数可解释性,我们选择两种插值曲线的形式点,度≤3 b样的,收益率曲线: 与高斯形状结合立方b样,我们获得一个足够光滑模型既继承了样条函数的灵活性和高斯标准模型的鲁棒性。我们的模型进一步继承b样的局部控制财产;也就是说,不同的一个将影响模型只有在吗附近。此外,程度的灵活性可以适应手头的数据不同从1(单高斯峰)任意的灵活性。

的一个实例变量snaGe模型与点(或的订单 )是完全由参数向量的长度: 而抵消和扩散参数主要是负责数据值的预测曲线插值的可以看作是直接模型主要吗路径的山峰的数据。

在下一节中,我们将展示如何适应模型数据的方式。

2.3。总和生育率数据拟合模型

给定一个时频表示,,我们的目标是找到一个参数向量这样各自的模型适合的数据“最好”,在某种意义上,它最小化代价函数。我们使用的平方的总和数据和模型表面的差异: 的参数是含蓄地表示为在上面的公式。这个量也被称为“由于误差平方和”零如果模型完全与数据的吻合程度。是一个非线性函数依赖。使用发音异常值平方差异,但是这些都是不会经常发生在我们的光滑的总和生育率数据。为了找到一个当地最低的解决方案非线性最小二乘算法在MATLAB优化工具箱实现的,lsqnonlin(10),采用。给定一个初始参数向量和成本函数这个优化器产生的序列模型。迭代收敛于一个以最低的成本,最好的模型和数据之间的相似之处。

我们开始尝试提供有利条件,优化器通过预处理总和生育率和得到一个初始参数向量预计将接近最优对吗。此外,迭代优化方案能够强劲适合高阶模型。拟合了图的过程4。

2.3.1。总和生育率预处理

总和生育率数据严重了,好几个数量级的差异值的时间,频率,信号功率,影响优化性能(11]。为了解决这个问题,lsqnonlin提供了一种考虑典型值为梯度估计每个维度。关于这个问题,任何欧几里得距离操作在我们的算法是适当的加权总和生育率数据。此外,平滑的目标函数是可取的,这样低阶泰勒近似优化与成本函数中使用一个相对较大的社区在当前点。为此,总和生育率图像平滑和子样品,更快的成本函数评估的额外好处。最后,由于负在时频域不是可判断的,他们通常设置为零。

2.3.2。初始参数估计

一般来说,非线性成本函数可能出现多个局部极值。自lsqnonlin执行局部优化,首先选择参数向量应该,它已经位于盆地(未知的)全球最低的成本函数,也就是说,一个向量的成本已经很低。为此,常数抵消和扩散参数初始化,和如果底层的总和生育率的时间和频率轴是有界的,和,,分别。可以选择任何一个合理的值,但息差不应太小为了获得初始化可概括的模型。然而,必须把更多的考虑在选择的数量和峰值点的坐标。在下面我们提出一个方法来计算初始的估计时间,和频率的坐标直接从数据。

合理的近似未知的最优曲线的峰值可以通过跟踪路径找到总和生育率的图像从左到右,流经地区高像素的强度。更准确地说,像素强度的总和沿着这条路径应该尽可能高。这是一个优化问题,但其解决方案可以在二次计算时间复杂度(提供路径的斜率为界)的动态规划算法,看到12]。因为全球最佳保证被发现,这种策略局部离群值和噪声不敏感。为此,类似的方法中描述(13是就业。符号后,我们定义能量函数等于总和生育率值本身,也就是说,。一个水平的路径(称为缝在[13])最大化(这与[13),最低能量计算煤层)这个简单的成本函数是通过动态编程。参见图3了一个例子。此外,该路径被强加一个上界约束在山坡上。这个值取决于这里的时频分辨率和再次代表一个鲁棒性和灵活性之间的妥协。

考虑到发现路径和所需的模型,等间距的样本随后来自光滑逼近曲线获得的第一个两个坐标的估计,。我们选择经验设置年代的最后一个组件,可以看作相对于初始振幅恒定的偏移量,。

一旦一个参数表示的数据是可用的,可以提高其准确性以步进式的方式,就像下面的小节中介绍。

2.3.3。迭代优化

正如我们已经提到的,点的数量控制模型的鲁棒性,补充其类似复杂的模式的能力。因此,要求算法与模型初始参数向量增加订单。使用前一节中描述的最优图像路径方法产生一个“合理”的估计,但抽样等距点从得到的曲线是一种简化。事实上,它可以观察到,优化器会集中在高信号时频地区差异性。低模型秩序,这个初始参数估计算法的缺点容易补偿优化算法,但它可能成为一个问题越来越灵活的模型。因为这个原因我们提出一个迭代计划。(1)发现初始参数通过最优路径(见2.3.2节)首先,健壮的低阶模式。让。(2)适合该模型的数据来获得最优参数。(3)构造最优曲线的峰值峰值点的插值(见2.2.1节)。(4)获得峰值点优化模型通过均匀采样(对花键的网站上一步中计算)曲线。(5)构造的参数向量改进模型代替旧的峰值点的新的。(6)如果,让并继续第2步。

第2步和第3步中的曲线将表现出较小的梯度大小,也就是说,遍历速度、地区比其他地区高信号的变化。我们的目标是维持curve-defining点的最优分布发现合适的算法和增强模型的灵活性主要集中在这些地区。事实证明,仅仅通过均匀采样拟合曲线(步骤4)我们获得一个新的插值曲线,保留这些属性。

应用程序验证了这种算法的在3.1节中,嵌套模型评价的结果序列。

2.4。模型的距离

在本节中,我们提出两个函数计算两个模型之间的距离关于(dis)相似的形状。距离的措施是必要的,例如,量化数据表现出预期的模式。我们还将使用这些函数来评估我们的模型的鲁棒性。

完全基于距离函数的曲线峰值被发现是很有效的。其他可能性包括参数向量的距离和pixel-wise差异的信号功率模型生成的数据。相比之下,曲线距离函数的优点是能够相互关连的模型不同的订单。此外,他们没有受到信息参数(偏移量越少的条目)。

一个受欢迎的距离测量对参数曲线邻的距离(14]。在连续情况下,邻两个参数曲线的距离和被定义为 在这里,和两条曲线的单调reparameterizations,表示加权欧氏距离。在的话,我们寻找那些使reparameterizations曲线对最大最相似逐点欧几里得距离沿着曲线。这对这些reparameterizations最大距离作为两条曲线的连续邻返回。在实践中,离散邻距离是经常应用的计算是基于动态规划一次(15]。在离散情况下,一个额外的距离函数可以通过替换函数与一个总和在。通过这种方式,代表平均距离,不太容易出现离群值的曲线。

3所示。结果

3.1。真实的数据

我们将演示工作流来确定适当的模型通过拟合真实的脑电图数据的总和生育率在这一节中。通常我们确定必要的模型复杂性通过拟合数据具有良好的信号噪声比(信噪比)以防止高估。例如,一种可能实现足够的数据质量平均几个tfr预计将显示类似的模式。真正的脑电图数据的平均总和生育率如图5将指导下面的解释。描绘大脑信号位于低频段记录时间的大脑区域在人脸识别实验。这些数据展示活动的模式太复杂而无法被传统的高斯模型。

2.3.3节中描述的迭代计划采用适合的模型增加灵活性,高质量的数据。最优路径(见2.3.2节)的初始参数估计第一,最灵活的模型。的最小值模型弯曲模式是必要的。因为适当的仍然是未知的,数量足够大吗改进的选择。在每个细化阶段相应的评估模型,最后最合适 选择的模型以便未来配件质量数据。模型评价实现由三个措施。这些代价函数值(见2.3节),确定系数和调整后的版本(16]。尽管使用数量的基础上,确定系数是气馁的非线性模型17),它们被应用在这里仍然有两个原因。他们发现对于我们的目的,表现良好和提议的替代(AIC (18]和BIC [19)不容易在这里适用。这是由于正态分布的假设残差通常不举行,由一个高度支持重大Shapiro-Wilk测试(20.)屈服这个实验。

数据6,7,8说明结果。

结果表明,手头的数据模型能充分捕捉可变性。

有确定的最大模型复杂性高质量的数据,这样一个模型现在可以安装其他的数据。如果tfr预计不会大幅改变,当拟合模型从几个附近的传感器信号,以前可以作为初始模型。例如,然而,如果多个数据片段相同的传感器应该安装,tfr的模式可能会有所不同。在这种情况下,初始参数选择应根据数据通过使用2.3.2节中描述的最优路径的方法。因为在这个例子中是一个相当温和的号码,迭代优化也可以跳过。然而,一般我们会开始或和完善的确定2.3.3节中提出。

3.2。合成数据

我们想通过模拟数据和评估我们的模型的鲁棒性测量模型是多么强烈受加性高斯噪声的影响。为此,人工创建数据在时域和tfr计算,我们的模型将被安装。

3.2.1之上。模拟数据的描述

我们创建了一个信号组成的三个连续振荡,代表一种alpha-theta-alpha脑电图模式分别为10 Hz / 4赫兹/ 10赫兹在2.5秒的时间跨度。模拟采样率为250 Hz。一块如图9。这些数据是相当挑战我们的模型,因为三个不同的峰值出现在更适当的总和生育率由独立的高斯峰的混合物。然而,我们想要展示的灵活性snaGe模型还应该能够应付这种形式的模式。

下列实验我们选择开始一个模型的拟合考虑到模式的复杂性和执行一个细化的步骤。初始参数估计通过寻找最佳路径,这意味着没有先验信息已知的最优模型,通过拟合程序的数量使用。我们定义的最优模型拟合无噪声的模拟以同样的方式。距离从2.4节措施用于确定如何模拟模式。

3.2.2。噪声试验

在这个实验中我们添加了高斯噪声,这是适当的过滤采样频率,在时域模拟数据。信号表现出的信号噪声比−15分贝到+ 10 dB生成2.5 dB的步骤。在每个信噪比,十个不同的噪声实现创建获得代表性的结果。这个独立的噪声在时域将会产生相关的噪声在时频域平滑。因此,图中所示的模式9将扭曲。这个实验是用来评估强烈影响我们的算法模式变化,分别研究其鲁棒性。小模式扭曲最好稍微改变最优模型,反映了其鲁棒性和避免过度拟合。我们进一步想找出什么程度模型能够模拟模式。

我们注意,添加噪声增加tfr的最大振幅指数强烈影响不同模型的相似性。没有标准化,将观察一个指数下降距离提高信噪比。但这仅仅是反映了减少数据振幅和不包含的信息合适的质量。然而,正常化最大数据值不是一个合适的选择,因为,对于负信噪比,这将保持噪声恒定而成倍地缩小模式的像素强度。即使从嘈杂的仿真优化模型完全恢复,距离会产生高。只有距离估计信号功率是排除在模型,返回的值是有用的代表模式被发现。的snaGe的鲁棒性噪声对模式的力量因此不被认为在这里。这样做是通过设置三维路径的峰值在邻零距离计算。

图10可视化结果。两种曲线的平均距离持续降低和提高数据质量。收敛到最优模型似乎需要高信号噪声比。7.5 dB,距离度量的差异下降,反映出可靠的模式提取。显然,在这个实验中引入的噪声和干扰大大影响拟合过程。在图11,这个问题是作为模范地调查。在积极的信噪比5 dB,距离方差在噪声实现仍然很高,展品的最大距离是策划的配合。模式实际上是发现,但只是以不同的方式比预期。这将导致高邻距离。然而,这个例子表明,不同类型的噪声的影响可能在拟合的过程。

为了更好地对平均能力以适应模式噪声的影响下,见图12。在每个噪声级,十个平均拟合模型是通过计算均值参数向量。所示是一个序列的平均模型逐步看起来更类似于真正的模式。事实上,平均拟合能力有关的定位在时频域峰值点和表面值的估计比预计的还要好后研究图10。显然,尽管平均距离仍减少消极的信号噪声比,他们已经足够小的成功模式提取平均。一个例子是相对应的次要情节在图12已经明显类似于模拟模式。这个实验表明,期望信号之间的干扰和添加剂噪声影响拟合过程很强烈在最坏的情况下。积极的信号噪声比至少7.5 dB的发现为可靠的模式提取必要的调查。但是,成功的数据建模也可能在较低的信噪比,在平均情况。

4所示。讨论

的snaGe模型特别适合电生理信号的时频表示,因为他们(预期)nonnegativity,平滑和模式的路径的峰值。然而,我们健壮的模型能够处理数据不完全满足这些需求。

为了保持鲁棒性,我们强加一些限制我们的模型,如忽视offdiagonal传播参数和保持传播矩阵不变曲线的峰值。一个有趣的问题是如何影响模型的灵活性和健壮性如果这些限制被取消了。小的努力必须包括所述扩展。

是典型的非线性优化问题,初始参数的选择至关重要,获得令人满意的结果。因此,先验知识可以合并的最优模型开始之前安装的优化的模型类似的数据。此外,开发一个基于最优路径算法来估计初始模型参数直接从数据。其鲁棒性源于保证找到全局最优路径。然而,这种方法是有限的积极的极性试图达到顶峰最大化路径的平均振幅。此外,这项技术将无法找到初始模型表现出多个当代组件。在这种情况下,非线性优化算法,找到好工作,必须补偿。进一步的策略初始参数的估计将是可取的。特别是,提取曲线的插值点最优路径具有潜在的改进。

一个悬而未决的问题是我们应该如何处理两个因变量的空间相关性和残差统计推论上下文。进一步的工作方便统计测试是必要的,例如,评估预期的零假设模式是不包含在数据。

关于模型提出了措施的距离,f的距离被发现是非常有用的评估模型相似性在我们的实验中模拟噪声。他们的明显的优势是他们的独立模型秩序和漠视的少可判断的参数。另一方面,虚假的高距离可以观察到当事实上模式被发现。这可以归因于模拟数据展示三个独立的山峰,这是违反了snaGe假设连接路径的山峰。因此,结合邻价值观和pixel-wise距离函数生成的基于模型的数据似乎是有利的。

当应用于嘈杂的时间信号,snaGe模型适应太好相应的平滑的时频表示。因为优化代价函数不考虑预期的信息模式,模型只是试图捕捉总和生育率数据尽可能准确。数据预处理和总和生育率干扰抑制因此非常重要。处罚条款添加到成本函数和/或提供显式的初始参数的方法来优化器在正确的方向上。然而,即使没有指定先验知识,模型能找到低信号噪声比的模拟模式的平均情况。

5。结论

电生理信号的时频表示的分析要求灵活的方法占国际米兰-和个体内的数据变化。我们提供灵活、健壮和可翻译的模型snaGe,扩展了建立高斯模型。它能够从电生理数据的时频表示提取的3 d功能。然而,该模型适用于一般的多变量数据表现出类似的行为。

在这项工作中,几个技术来提高模型的拟合性能。我们展示如何估计参数直接从数据开始。迭代计划完善提出了优化模型,以便高阶模型可以安装。

实验与实际以及模拟数据证明snaGe模型的鲁棒性和灵活性。严重的噪声的影响下,发达技术是最适合的模式过于复杂是适当地捕捉到一个高斯模型,但仍很简单方便健壮的适合。

总而言之,由于其鲁棒性和灵活性snaGe模型具有潜力成为一个实用的脑电图/梅格分析有益的工具,包括脑功能连接分析、异常检测、时频去噪和特征提取。

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