三维生物医学图像中基于hessian的管状度测量响应函数的自动化

抽象的

血管和神经树由管状物体组成，管状物体相互连接成一个复杂的树状或网状结构，具有一定的结构规模M直径的毛细血管到3cm的主动脉。这种大规模的范围带来了两个主要问题;一种是测量，另一种是分量数随尺度的减小呈指数增长。随着现代三维成像仪成像体积和分辨率的显著增加，从这些大的图像数据集中对复杂的多尺度参数进行手动跟踪几乎是不可能的。此外，手动跟踪是相当主观和不可靠的。我们提出了一种基于多尺度框架的自适应无监督系统自动化跟踪管状物体的解决方案，并使用基于hessian的物体形状检测器，该检测器结合了国家医学图书馆Insight Segmentation和Registration Toolkit (ITK)图像处理库。

1.介绍

人类(事实上所有生物多细胞生物)是由从亚细胞结构到多尺度层次结构组成的(10⁻⁷m)到细胞(10⁻⁵m)，基本功能单位(表现与母体器官相似的各种细胞的最小聚集^－4 m), organs (10⁻²-10⁻¹ m), and bodies (10^0.米)。生物结构除了局部尺度变化外，还具有形状特征。例如，血管是连接成复杂网络的管状物体，具有一定的结构规模(5μM直径毛细血管到3cm的主动脉)。这种大规模的范围带来了两个主要问题;一种是测量，另一种是分量数随尺度的减小呈指数增长。定量分析这些系统，例如血管树和神经树突和轴突的网络，似乎最好的测量从这些结构的3D图像。随着现代成像仪成像体积和分辨率的显著增加，现在的实际问题是从那些大而详细的图像数据集中提取多尺度数据。因此，需要一种自动工具来挖掘跨空间和尺度的数据，以捕获描述特征的对象的局部信息，并将其与适当的位置和尺度相关联。

没有图像内容的尺度描述的先验信息，图像必须在所有尺度上进行研究。这种描述的自动工具设计的基础可以从人类感知模型中得到[1］.人眼由大量的单个受体组成(超过1.5亿个视杆细胞和视锥细胞)。这种“成像仪”没有关于输入的先验信息，因此它被设计为通过同时应用大范围尺寸的采样孔径来提取信息[1那2］.由于来自单个单独传感器的信息几乎毫无意义，因此采样应该不是由人眼中的单个杆和锥体在成像仪中的探测器，而是由传感器邻域完成。这种传感器邻域同时实现不同尺度的基本“多尺度感知”，但此时尚未涉及存储器或分析。在分组和将本地社区中的信息分组到有意义的集合（所谓的“模糊信号”）并在邻域之间建立互连时，开始的第一分析级别开始。由于对象（信号）中的特征的先验大小未知，因此人员和机器用于自适应多尺度表示不同尺寸的有意义信号特征的“模糊”。在下一步中提取一个对象时，某些属性已经归因于它，其余信息现在被视为非对象，并且通常被称为“噪声”或“背景”。由于噪声和对象始终是感知过程的一部分，因此如果不存在对象的模型和噪声的模型，则无法将噪声与对象分开。要区分来自对象的噪声，我们需要建模图像内容。这可以通过使用某些数学运算符“特征探测器”来实现，与数据交互，然后分析“特征提取”的结果。由于图像中的对象包括具有不同大小的特征，因此在与本地特征大小“其本机”匹配的刻度上执行特征提取是非常符合的。 A recipe for automatic feature extraction in multiscale framework can be given as follows: (i) build multiscale representation by smoothing the image at each scale; (ii) choose an appropriate “feature detector” to compute local structural properties (e.g., gradients, curvatures, flows); (iii) compute “local extrema” of a “feature detector response” function; (iv) find the strongest local response of the structural properties which is considered as feature identification.

2.背景和原则

为了构建图像的多尺度表示，需要选择合适的孔径(窗)函数作为算子。尺度空间表示的形式主义由Witkin提出[3.]并进一步由Koenderink开发[4.］.这种方法的想法是生成一个参数的平滑图像系列通过卷积原始图像获得高斯核函数大小 对于高斯核，核的大小叫做方差，它和标准差有关作为. 参数在这个范围内，精细的图像结构仍然是“可感知的”，而空间结构的尺寸小于将会平滑，如图所示1．Koenderink指出[4.]和Hummel [5.，这类光滑图像也可以作为扩散方程的解推导出来 如果为常数时，可简化为各向同性扩散方程，使用高斯(连续)或二项式(离散)核可生成线性空间尺度-空间表示[2-4.那6.-10］.在时域采样的数据(例如，电影帧是按规则间隔采样的)也可以类似于空间域的方式进行缩放。为了处理时域上的多尺度背景，建议使用泊松核[11-13］.Perona和Malik [14]基于扩散系数非常数的非线性扩散公式，将尺度空间概念扩展到非线性尺度空间;(见(2）））。基于抛物局部微分方程的非线性刻度空间综合概述可以在[15那16］.对于这种非线性情况，可以构建贝塞尔级空间[17］.

尺度空间可以通过使用各种核函数生成。近年来，小波及其在信号和图像处理中的应用引起了许多领域科学家的关注。关于小波理论及其应用的一本很好的论文集可以在Heil和Walnut的书中找到[18］.Mallat和Hwang证明了小波和尺度空间之间的关系[19］.在 [20.-22[提出了用于产生基于小波的刻度空间表示的方法，并且对小波的应用结果非常有前途。作为高斯和小波方法的延伸，王和李[23]提出了衍生自B样条的空间表示。

尽管已经提出了不同的内核功能来生成尺度空间表示，但是高斯内核仍然是到目前为止的最佳候选人[1-10］.Babaud等人证明了高斯核的这种“唯一性”[24]并基于Witkin制定的先验尺度空间约束[3.]，koenderink [4.， Yuille和Poggio [6.:“不应该以增加的比例创建新的特征点(不应该创建虚假的细节)”。Florack等人[25那26扩展了约束条件，并制定了称为“未提交的可视化前端公理”的数学要求[27]对于没有任何关于输入的先验知识的系统，应该满足以下条件：（i）线性：从系统中没有“反馈”;（ii）空间位移不变性：没有优选的空间或时间位置;（iii）各向同性:没有偏好的空间或时间取向;(iv)规模不变性:没有首选的孔径大小或刻度。

使用高斯尺度空间的另一个动机得到了神经生理学和心理学实验的支持，这些实验表明哺乳动物视网膜和视觉皮层中的感受野轮廓可以很好地用高斯尺度空间的总和来建模[28[高斯衍生成分[29-31］.

所有这些属性使线性高斯秤空间能够开发用于多尺度信号和图像分析的自动无监督系统的最佳选择，当没有关于优选尺度的高级信息中没有。允许在每个几何位置自适应地选择适当的本地比例参数的食谱是由Lindeberg [32那33］.这个方法包括两个步骤:(i)对原始图像进行卷积高斯核函数大小;(见(1)和(ii)分析回应由该卷积的导数或某个(可能是非线性的)导数组合而成的函数[32］ 在哪里和是导数的阶数。

这种功能的最强烈反应（关于σ)，则表示固有高斯尺度探头(高斯观测核)宽度对应于对象特征大小已发现[34］.由于卷积的交换性和对其进行导数运算，可以将上述过程中的运算顺序改为对原始图像进行卷积用高斯导数构造的算子(所谓高斯导数)。这些操作符的显著特征是相对属性、定位和对噪声的最佳响应的结合[35-37］.为了展示这一原理，我们将原始图像与具有高斯强度曲线的对象建模，内核大小并将此图像与第一个-(图2)和第二-(图3.)阶高斯导数随核大小的变化范围（仅限图)所示。然后，我们测量响应函数的强度值(见3.))，并提取所有高斯探针尺度的最强响应。核探针对一阶高斯导数和二阶高斯导数的响应都在一定范围内变化并与具有特征尺寸的原始图像进行卷积如图所示4.．这些图展示了响应函数的特性，即当高斯探针大小接近目标大小时，响应函数具有最强的响应。

不幸的是，高斯导数算子的幅值随着尺度的增大而减小，这是因为随着尺度的增大，响应变得越来越平滑。这使得更倾向于较小的尺度。为了补偿这种增加，从而提高自动比例选择的精度，Lindeberg [10那32那34建议使用所谓的-参数化归一化导数 这种比例选择方法允许特征探测器在图像中找到这样的点-归一化算子响应对于位置和尺度都有一个极值。

在图像中管状结构的情况下，可以使用高斯核函数的二阶导数来实现脊检测和自动比例选择[38那39］.取决于值的值参数时，检测到的对象特征可能会有很大不同。分析影响γ-具有自动比例选择的特征检测参数，Lorenz等人[40]选择为1.5，适用于各种强度线轮廓（例如高斯、条形、三角形）。然而，对于具有条形强度分布的细长结构（此类强度分布可在具有窄点扩展功能的高质量成像仪中找到）[41那42或使用反褶积预处理算法的成像仪[43那44)，山脊探测器在小尺度上产生虚假响应(基本上是“小尺度上的边缘响应”)，如图所示5.. 图1显示了说明问题的线强度分布6.．由于在自动方法中不存在图像中的首选尺度(所有尺度都应该被平等对待)，因此提出了一些解决方案来避免或抑制尺度空间中的这些错误响应。科勒等人[45]建议应用非线性算子，将假设山脊两侧的两个边缘探测器的响应结合起来。Lorenz等[40]使用边缘指示器来抑制对边缘的响应。林德伯格[34]采用了一种混合方法，利用了尺度空间高度脊和二阶导数尺度空间脊的有用特性。在研究影响的问题-带有自动比例选择的特征检测参数，Majer [38那39[基于白噪声采样模型的统计方法，从统计方法中派生G归一化参数值。在这些研究中，他得出结论，二阶高斯衍生算子产生的脊不会遭受虚假反应，如果值使用。

早期视觉感知在所有尺度上同时发生，可以通过生成引入额外变量——空间尺度大小的图像尺度-空间表示来建模[1-4.］.在这一点上，这种早期的视觉系统完全不了解几何学。局部尺度一旦建立，图像的早期分析就从利用空间导数分析图像的强度变化和方向开始，揭示图像的局部结构。例如，对于细长的物体，沿着物体的导数值接近于零，而穿过物体的导数值是很大的负值，它们的比例接近于统一。按照目前发展的尺度空间思想，必须使用一套完整的分层的尺度微分算子[25］.本文前面描述的高斯微分算子构成了给定尺度上的自然微分运算。因此，一组高斯导数及其组合可以用于非常复杂的对象模型和分析。一些知名的高阶导数组合具有特殊的名称，如Hessian、Laplacian等，并被用于构建用于识别图像中某些形状模式的特殊函数。这种数学函数模拟人类和机器感知，最终用于无监督目标跟踪系统[1那2那35那36］.为此，开发了基于hessian的多尺度目标增强滤波器[4.那25那46-48］.在这些各向异性滤波器中，像素强度变换由使用本地Hessian特征值的组合构建并在MultiScale框架中计算的“对象测量”函数本地控制。45那49-54］.基于这些函数的滤波器的响应是在不同的尺度上计算的，预计在与物体宽度相对应的尺度上有一个最大值[32那54］.这种对物体形状的选择性以及自适应选择最佳尺度的能力，允许这些过滤器在其本地尺度上提取所寻找的对象。如其他人所述[32那55[这对于管状物体轴跟踪应用尤其重要。

Hessian矩阵(或简单的Hessian)是由某标量值多变量函数的二阶偏导数组成的方阵，并描述了该函数的局部曲率．假设二阶导数连续，混合导数不依赖于微分的阶数(例如，等)。Hessian是一个对称矩阵，用于三维图像可以写一个矩阵（见（5.））） 在 （5.），那那，等等。由于Hessian的对称特性，仅对于3D图像，九个值中有六个需要计算。设Hessian的特征值是那,和它们对应的特征向量那,．如果特征值排序为，然后是特征向量给出最大的第二衍生物的方向。

按照前面描述的尺度空间概念，图像的偏二阶导数在黑森州必须由γ-参数化归一化高斯导数(见4.)，与图像卷积，得到特征值那,调整为图像中管状物体的局部大小。

根据目标度量函数中Hessian特征值的组合方式，提出了多种多尺度管状目标跟踪和增强算法。例如，Sato等人[49-51]提出了“客观性”度量函数，它只使用了三个Hessian特征值中的两个 在 （6.），和(用于深色背景上的亮线)，,．该过滤器在嘈杂环境中对象增强表现出良好的性能。但是，它没有控制噪声（背景）抑制的参数。Frangi等人。[52]扩展了“对象性”度量函数，使其包括所有三个Hessian特征值和一个带有控制噪声抑制参数的因子的组合（参见本文后面的更多细节）。该函数反映对象的形状和比例，在血管段的中心有一个最大值，并且具有接近高斯的钟形，宽度与对象大小成比例。这种方法表现出非常好的性能，并且“事实上”已经成为构建更复杂的混合滤波器的基础。曼尼辛等人[53]利用该响应函数开发了一种有效的去噪滤波器，其中图像强度变换基于各向异性的“扩散”，由多尺度框架中的“客观性”度量函数控制。这种方法结合了形状模式分析和多尺度数据表示，将为我们建模人工系统学习提供一个非常强大的工具。对于三维共聚焦显微镜图像的神经元网络重建，利用管状度测度函数设计统计学习系统，用于训练分类器，生成给定结构属于管状物体的概率[56那57］.在肺科，基于管探测器的算法被有效地用于三维CT图像的气道和肺血管树重建[58那59］.如果正确归一化，可以使用多尺度管检测器来构建级别集和快速行进分割算法中所需的各种成本和传播功能[60那61］.

为了充分利用多尺度形状检测滤波器在用于各种医学应用的目标跟踪算法中的强大功能，在这项工作中，我们重点研究了该滤波器的自动化过程。

过滤器本身具有许多控制参数，可以将其分成几组：亮度测量（对象相对于背景明亮）;Objectness测量（形状描述），比例描述（范围加秤函数），以及背景噪声抑制参数（Frobenius规范因子）[52］.除了最后一个参数外，所有组的参数都描述了物体本身的一般属性，因此它们不依赖于成像系统的特性。因为在血管研究中，物体的亮度、管状度和直径范围是事先已知的，所以这些参数可以提前选择，然后固定。因此，防止算法完全自动化的唯一参数是噪声抑制的控制。该参数取决于采集系统和成像条件;因此，必须通过实验为每个图像集找到它。这样的程序计算起来很昂贵。

我们展示了我们的MultiScale Hessian的管状物体跟踪滤波器的开发，自动选择用于抑制背景噪声的参数。最终确定过滤器的自动化。在我们的方法中，从正在处理的图像中获取参数计算所需的信息，从而自动考虑特定图像的所有单独属性，例如体素大小和噪声水平。这允许增加自动化以及并行处理 - 从而大大降低处理时间。

3.方法

3．1.图片

对于我们的研究，我们使用了扫描仪以数字派生和获取的灰度图像。模型图像被编程为具有某些功能的模拟环境。在不同的背景下放置具有各种宽度的管状物体：高斯随机噪声，非修动物体，带有噪声的背景，以及多项式变化强度。对于噪声贬低的图像模拟，我们使用的C ++类贡献给Lehmann的ITK Insight-Journal [62]. 这些噪声模拟类是通过多线程支持实现的，并且基于Mersenne Twister统一伪随机数生成器，该生成器具有一个周期（2¹⁹⁹³⁷-1)， 632维等分布，精度可达32位[63］.因此，这个生成器可以被认为是一个“真正的随机”，它导致产生的噪声不会产生任何“邻域伪影”或周期模式。产生噪声的标准差SD = 25.0, 50.0, 100.0, Mean M = 0.0。我们还使用了微型ct扫描仪获得的心脏生物医学图像[64、小脑攀爬纤维[65-67，海马CA3间神经元[67］.标本H61(人心脏壁上冠状动脉分支)为甲基丙烯酸甲酯铸型，如前所述[68］.冠状动脉树的模型被扫描为各向同性体素大小为0.018 mm和体素CT图像体积。

3.2。Micro-CT扫描仪

这种定制的微型ct扫描仪生成的图像最高可达各向同性体素降到4μ我站在一边[64］.

3.3. 图像处理服务器

为了能够使用开发的算法处理大图像，我们构建了一个专门的服务器，带有4个64位AMD Opteron 8350四核2.0 GHz cpu和128gb内存。服务器位于服务器室，可以通过本地网络使用远程客户端以多用户模式访问。

3．4．算法

在我们的软件开发中，我们使用了来自国家医学洞见分割和注册工具包(ITK)的c++类库[69-71］.该库是基于POSIX线程(Pthreads)模型的多线程支持编译的[72]使用64位c++编译器GCC 4.3.2 [73-75]并安装在64位Debian Linux 2.6.26上[76那77］.

3.4.1。多尺度形状探测器响应函数的自动化

所开发的多尺度形状检测器滤波器基于Frangi等人提出的目标测度函数[52和c++类对ITK Insight-Journal的贡献[78-80］.经过彻底进行的研究和测试，我们发现抗原贡献的C ++类[80最好地满足我们的目的;因此，我们的进一步发展是基于这些课程。

让为Hessian矩阵在体素处的特征值x命令我们把依赖性降低到x）.在理想的亮管结构的情况下，体素应满足以下对特征值的关系;;以及既有明亮的物体和必须是负的。

Frangi等人。[52]提出利用特征值来定义血管度测度如下： 在哪里那,控制过滤器对测量的灵敏度的参数是什么那,．这些措施有以下意义。用于区分片状和线状图案。用来推导一个斑点状图案。这些措施和是灰度级不变的，只捕获图像中目标的拓扑信息。控制参数的选择和定义要研究的对象模式。例如，如果选择了管状对象，则参数固定为那 [54］.

的参数(见(7.))，控制基于Hessian的对象增强过滤器中的背景噪波抑制。选择Frobenius-Hessian矩阵范数作为度量以区分背景噪声像素。由于参数强烈依赖于特定图像的个体属性，如体素大小和噪声水平，对于每一个新的研究，应通过试验再次实验找到最优的参数值。最优参数值的搜索范围非常广，加上在多尺度框架中推导Hessian的计算非常耗时，这使得该算法非常低效，特别是对于具有高分辨率的大型3D生物医学图像。例如，一次处理16位的试运行我们服务器上的灰度显微CT图像大约需要一个小时；因此，参数的交互式搜索交互操作程序的用户可能需要几个小时。

自动选择抑制背景噪声的参数的方法是利用图像体素的标量函数(无方向)即图像的拉普拉斯算子。拉普拉斯算子是图像处理中很有名的算子，计算简单[81-83］.最后，拉普拉斯算子计算Hessian矩阵的迹，或者等价地计算Hessian矩阵特征值的和()使它相对于张量基的变化而保持不变。这个特性可以用来控制控制参数，负责噪声抑制。下面是完整算法的示意图说明。（1）对于图像中的每个体素，计算拉普拉斯算子。（2)在计算出的拉普拉斯数组中，求出拉普拉斯的最大值，即．(3）参加拉普拉斯的最大值的十分之一，即．(4）将计算值赋给参数．

该方法仅从被处理图像中获取参数计算所需的信息;因此，它会自动考虑特定图像的所有单独属性，如体素大小和噪声水平。

3.4.2. 图像感知质量评价的客观方法

客观评价图像感知质量常用两种方法:均方误差(Mean Square Error, MSE)和峰值信噪比(Peak Signal to Noise Ratio, PSNR) [84-90］.这些质量度量定义如下。考虑比较两个图像和,在那里是数据集中的点数（像素）数量和和是图像中的强度等级。让x成为一个“理想形象”和做一个“堕落的形象”。MSE测度定义为， PSNR分别为:在哪里是允许像素强度的动态范围。如上所述，MSE的值越低，误差越低，PSNR越高，加工图像的质量越高。

MSE和PSNR度量是使用ITK库中的c++类开发的[69]和贡献[62］.

结果

4．1.手动模式

在手动模式下，控制参数必须由操作人员在运行代码之前提供。如果结果不可接受，操作符必须更改参数并再次运行代码。采用MSE和PSNR测度对处理后的图像进行客观质量评价。作为“理想图像”，使用了由三个具有不同宽度高斯强度分布的管状物体组成的模型图像。然后采用标准差SD = 100.0，均值M = 0.0的随机高斯噪声对理想图像进行降噪处理，并进行人工处理。背景抑制参数值的采样范围为10-500，以确定涵盖预期的最优控制参数。结果如图所示7.．可以看出，这两种措施都表明了最佳价值对应MSE值0.00214,PSNR值26.69。如果在自动模式下运行，算法会找到更精确的最优值对应MSE值0.00203,PSNR值26.93。这些结果表明，所开发的算法能够自动找到最优的控制参数用于背景抑制。

4．2．全自动模式

以全自动模式测试算法的效率，我们使用了上述建模图像。选择和固定控制参数：亮度“开”，象限度测量“管状”，刻度范围“1-30”，刻度步骤“20”，阶梯函数“对数”，噪声抑制模式“自动”。尺度范围被选择足够宽，以涵盖所有可能的直径。步骤函数是“对数”的，以强调更精细的尺度。

4.2.1。准备背景与高斯随机噪声和非管状物体

首先，我们将不同宽度的弯曲管状物体放置在非管状物体中进行图像处理。图像通过高斯随机噪声进行降噪，SD = 25.0, 50.0, M = 0.0。从图中可以看出8.，算法自动找到最优参数，并成功跟踪管状物体。

4.2.2。在图像的对象与非线性背景

我们还测试了神经共聚焦显微镜图像处理算法的性能，包括平铺、阴影、高斯噪声、非线性背景等(见图)9.）.对建模后的图像进行编程，得到3个不同直径、不同距离、沿z方向排列的平行管状物体，以及高斯强度分布描述的灰度分布。多项式背景添加了高斯随机噪声和无高斯随机噪声(图10）.在图11，在不同的多项式噪声背景添加SD = 0.0, 25.0, 50.0和Mean M = 0.0的处理图像中，有高斯强度分布的管状物体的强度分布。可以看出，该算法有效地抑制了背景，成功地提取了管状图像。

4．3．全自动模式的速度效率

为了评估我们的自动方法的时间效率，我们处理了（每体素16位）Micro-CT图像，使用基于Linux的服务器的多线程模式下具有0.018立方MM尺寸，如上所述，具有16个处理器和128 GB存储器。首先，我们运行了自动算法查找参数．然后，我们运行非自动(found参数被手动插入到程序中)版本。在非自动模式下运行一次CPU的时间是58分钟，而在自动模式下运行一次CPU的时间是64分钟，仅比自动模式长10%左右。如果服务器能够为运行分配足够的内存，则算法在全自动模式下所花费的时间与在非全自动模式下所花费的时间相当。

4.4。生物医学图像

在与非处理图像中，将我们自动算法应用于心脏的冠状动脉微型CT图像的结果，如图所示12使用最大强度投影(MIP)图像。在预处理(a)之前，由于造影剂在心室中积累，有白色物质的“斑点”。这些“斑点”被算法选择性地删除，如图所示(后处理)。

在图13，有未处理(a)和处理(b)的小脑攀爬纤维MIP图像。如预期的那样，管状测量滤波器有效地抑制了固定模式背景和噪声，并“描绘”出管状物体。

我们还探讨了该算法作为中央线提取管道的初始滤波器的有效性。对原始图像样本H61进行发展滤波器处理，然后采用区域生长连通阈值算法进行分割[69-71］.在主树根开始时分配用于分割的种子，从而排除侧面树。之后，使用基于提交给Insight Journal的C ++类的3D细化方法提取中心线[91］.图像以及提取的中心线中的图像如图所示14．从图中可以看出，该算法有效地抑制了背景，勾画出了树。中心线的提取也是正确的。

5.讨论与未来工作

提出了一种自适应无监督系统自动跟踪管状目标的方法，该方法基于多尺度框架下的局部结构分析。所设计的滤波器在完全自动化方面具有很大的潜力，在背景噪声抑制和管状目标跟踪方面都表现出很好的性能。

该方法可用于图像反褶积后的重建管道。尽管卷积算子将以更精细的尺度重建对象特征，但这些特征将出现在噪声增加的环境中，这反过来可能需要额外的后处理以抑制噪声，但仍需保留提取的特征。

另一个应用程序是对象特征提取管道。该过滤器可以用作血管增强和背景噪声抑制的预处理过滤器，或者在分段算法之前，例如，在分割算法中，例如，在需要分布式种子的分段算法系列中[70那71］.通过使用血管增强滤波器的阈值输出作为播种机，它可以显着提高分段过程的速度效率。

由于响应函数是用指数构建的，通过适当的归一化，这个函数可以看作是一个值分布在“0.0-1.0”区间内的概率函数。在这种情况下，经过处理后，输出图像保留的体素值为“一个体素属于管状物体”事件的概率值。这些概率可以用在很多方面。最传统的方法是将其还原为灰度图像。虽然这样的图像不能保持适当的强度校准，但它们仍然可以用于形态测量分析。如果需要校准，则可以将概率转换为一个掩模，用于对原始微ct图像进行采样，从该掩模中可以恢复校准。

由于滤波器在与管状目标直径成正比的尺度上生成的跨尺度空间响应函数只有一个最大值，且最大值位于目标的中心，因此概率图像更适合构建各种代价函数。具有代价函数的图像可以进一步作为各种图像处理管道中的“特征图像”，如通量驱动的中心线提取算法[92那93]、水平集和快速推进分割算法[61那69-71等等。由于多尺度血管增强滤波器对噪声具有很强的鲁棒性，它可以优于传统的方法，例如在“分割图像、距离映射和代价函数”的滤波管道中，它可以直接生成代价函数，避免了生成分割和距离映射的步骤。此外，多尺度空间特征可用于构建多尺度表示的代价函数，并将其用于多尺度船舶跟踪，如[54］.

致谢

这项工作得到了美国国立卫生研究院的部分资助。000305年海尔哥哥。作者希望感谢Diane R. Eaker女士在微ct重建和点扩散函数反褶积方面的帮助，以及Delories C. Darling女士对本文的排版。作者非常感谢Giorgio Ascoli教授和German Barrionuevo教授允许在我们的工作中使用他们的图像。

参考文献

1. d·马尔愿景：对人类代表的计算调查和视觉信息的处理，麻省理工学院新闻，剑桥，马，美国，2010年。
2. b.m. ter Haar Romeny，前端视觉与多尺度图像分析:多尺度计算机视觉理论与应用，写于Mathematica，施普林格，柏林，德国，第1版，2003。
3. A. P.维特金，《尺度空间滤波》，出版第八届国际人工智能联席会议的诉讼程序，pp.1019-1022，卡尔斯鲁厄，德国，1983年。视图:谷歌学者
4. J. J. Koenderink，《图像的结构》，生物控制论，第50卷，第5期。5，第363-370页，1984。视图:谷歌学者
5. R. A. Hummel，“基于尺度空间的零交叉表示”计算机愿景中的读数：问题，问题，原则和范例费施勒(m.a. Fischler)和费尔沙因(O. Firschein, Eds)。那pp. 753–758, Morgan Kaufmann, Los Altos, Calif, USA, 1987.视图:谷歌学者
6. A. L. Yuille和T. A. Poggio，《零交叉的尺度定理》，模式分析与机器智能学报，第8卷，第2期1，pp。15-25,1986。视图:谷歌学者
7. J. J. Koenderink和A. J. van Doorn，《泛型邻域算子》，模式分析与机器智能学报第14卷第2期6，第597-605页，1992。视图:谷歌学者
8. M. J. Floram，标量图像的句法结构1993年，荷兰乌得勒支大学医学物理系博士论文。
9. T. Lindeberg，“离散信号的规模空间”，模式分析与机器智能学报，第12卷，第2期3，第234-254页，1990。视图:出版商的网站|谷歌学者
10. t . Lindeberg计算机视觉中的尺度空间理论， Kluwer学术出版社，Dordrecht，荷兰，1994。
11. J. J. Koenderink，《尺度时间》，生物控制论，卷。58，不。3，PP。159-162,1988。视图:出版商的网站|谷歌学者
12. T. Lindeberg和D. Fagerström，“随意时间方向的尺度空间”第四届电脑愿景会议的诉讼程序（ECCV '96）B. Buxton和R. Cipolla, Eds。，卷。1那pp. 229–240, Cambridge, UK, 1996.视图:谷歌学者
13. T. Lindeberg，《线性时空尺度空间》第一次计算机视觉尺度空间理论国际会议论文集(尺度空间1997)，B. M. Ter Haar Romeny，L. Florack，J. Koenderink和M. Viergever，EDS。，PP。113-127，Springer，Berlin，德国，第1版，1997年。视图:谷歌学者
14. P. Perona和J.Malik，“使用各向异性扩散的规模空间和边缘检测”模式分析与机器智能学报，第12卷，第2期7，第629-639页，1990。视图:出版商的网站|谷歌学者
15. “非线性扩散滤波的回顾”，刊于第一次计算机视觉尺度空间理论国际会议论文集(尺度空间1997)B巴克斯顿和R。西波拉编辑，第3-28页，斯普林格，1997年。视图:谷歌学者
16. LMJ弗洛拉克，A。H萨尔登，B。M特哈尔罗梅尼，J。J科恩德林克和M。A.Viergever，“非线性尺度空间，”图像与视觉计算，第13卷，第2期4，第279-294页，1995。视图:谷歌学者
17. B. Burgeth，S. Didas和J. Weickert，“Bessel Scale-Space”深度结构、奇点与计算机视觉国际研讨会论文集(DSSCV’05)，o. f.f. olsen，l. florack和A. Kuijper，Eds。，Vol。3753的计算机科学课堂讲稿，第84-95页，施普林格，马斯特里赫特，荷兰，2005年6月。视图:谷歌学者
18. C. Heil and D. F. Walnut，小波理论的基本论文，普林斯顿大学出版社，2006。
19. S. Mallat和W. L. Hwang，“奇异检测与小波处理”，IEEE信息论学报，卷。38，不。2，pp。617-643,1992。视图:出版商的网站|谷歌学者
20. D. Doering和A. Schuck，“基于小波理论的尺度空间核生成新方法”，Revista deInformáticateóricae aplicada，第15卷，第5期。2，页121-137,2008。视图:谷歌学者
21. 武德永，“机载激光扫描仪数据分割中的小波和尺度空间理论”，载第22届亚洲遥感会议论文集(ACRS '01)，卷。1，pp.176-180，新加坡，2001年11月。视图:谷歌学者
22. Y. Ferdman, C. Sagiv，和N. Sochen，“完全仿射小波是扭曲的尺度空间”第1届计算机视觉尺度空间和变分方法国际会议论文集(SSVM’07)， F. Sgallari, A. Murli, and N. Paragios, Eds。那pp. 1–12, Springer, Ischia, Italy, June 2007.视图:谷歌学者
23. 余。王平，“b样条衍生的尺度空间”，模式分析与机器智能学报，第20卷，第2期。10，pp。1040-1055,1998。视图:谷歌学者
24. J巴博，A。P威特金，M。鲍丁和R。O。Duda，“尺度空间滤波高斯核的唯一性，”模式分析与机器智能学报，第8卷，第2期1，第26-33页，1986。视图:谷歌学者
25. L. M. J. Florack, B. M. ter Haar Romeny, J. J. Koenderink, M. A. Viergever，《图像的尺度和差异结构》，图像与视觉计算，第10卷，第5期。6，PP。376-388,1992。视图:谷歌学者
26. L. M. J. Florack, B. M. ter Haar Romeny, J. J. Koenderink, M. A. Viergever，《线性尺度空间》，数学成像与愿景杂志，卷。4，不。4，pp。325-351,994。视图:出版商的网站|谷歌学者
27. R. Duits，L. Florack，J. de Graaf和B.Ter Haar Romeny，“在规模空间理论的原理”中，“数学成像与愿景杂志，第20卷，第2期。3, 2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
28. T. Wennekers和K. Suder，《用高斯分量和拟合时空接受域》，神经古脑， 2004, vol. 58-60, pp. 929-934。视图:出版商的网站|谷歌学者
29. R. A. Young，“空间视觉的高斯导数模型:I.视网膜机制”，空间视觉，第2卷，第2期4，第273-293页，1987。视图:谷歌学者
30. R. A. Young, R. M. Lesperance, W. W. Meyer，“时空视觉的高斯导数模型:I.皮层模型，”空间视觉第14卷第2期3-4，第261-319,2001。视图:出版商的网站|谷歌学者
31. R. A. Young和R. M. Lesperance，“时空视觉的高斯导数模型:II。皮质的数据。”空间视觉第14卷第2期3-4页，321-389,2001。视图:出版商的网站|谷歌学者
32. T林德伯格，“自动比例选择的特征检测，”国际计算机视觉杂志，第30卷，第2期2，第79-116页，1998。视图:谷歌学者
33. T. Lindeberg，“尺度空间理论:分析不同尺度结构的基本工具”，应用统计学杂志第21卷第2期2，页225-270,1994。视图:谷歌学者
34. T. Lindeberg，“具有自动比例选择的边缘检测和山脊检测”，国际计算机视觉杂志，第30卷，第2期2，第117-154页，1998。视图:谷歌学者
35. D. Marr，“视觉信息的早期处理”，伦敦皇家学会哲学交易，卷。275，没有。942，PP。483-519,1976。视图:谷歌学者
36. D. Marr和E. Hildreth，“边缘检测理论”，伦敦皇家学会学报第207期第1167页，187-217页，1980。视图:谷歌学者
37. J. Canny，《边缘检测的计算方法》，模式分析与机器智能学报，第8卷，第2期6，第679-698页，1986。视图:谷歌学者
38. P. MAJER，“伽玛参数对自动比例选择的特征检测的影响”第三届国际规模空间和形态学会议的诉讼程序，M. Kerckhove，Ed。，PP。245-254，Springer，2001。视图:谷歌学者
39. P. Majer，“线状结构情况下尺度选择对特征检测的影响”，国际计算机视觉杂志，第60卷，第2期3，页191-202,2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
40. C. Lorenz，I.-C。Carlsen，T.-M。Buzug，C. Fassnacht和J. Weese，“一个基于Hessian矩阵的自动比例选择的多尺度线过滤器，用于医学图像分割，”第一次计算机视觉尺度空间理论国际会议论文集(尺度空间1997)M. M. ter Haar Romeny, L. Florack, J. Koenderink, M. Viergever, Eds。，页152-163，施普林格，1997。视图:谷歌学者
41. E. L. Ritman，“微了微观的层析术 - 当前状态和发展”生物医学工程年度回顾，第6卷，185 - 208,2004年。视图:出版商的网站|谷歌学者
42. A. Faridani和E. L. Ritman，“高效采样的高分辨率计算机断层扫描”，逆问题，卷。16，不。3，pp。635-650,2000。视图:谷歌学者
43. S.T.Witt，C.H.Riedel，M. Goessl，M.S.Chmelik和E.L.Ritman，3D微型CT血管造影中的点传播功能解卷积，用于多尺度血管树分离，“医学成像物理学，第5030卷学报学报，页720-727,2003。视图:谷歌学者
44. D. Kundur和D. Hatzinakos，“盲目图像折垃圾，”IEEE信号处理杂志，第13卷，第2期3，第43-64页，1996。视图:谷歌学者
45. TM科勒，G。格里格，G。塞克利和D。Dettwiler，“二维和三维图像数据中曲线结构的多尺度检测”，年第十五届国际计算机视觉会议论文集(ICCV’95)，E. Grimson，S. Shafer，A. Blake和K.Sugihara，EDS。，PP。864-869，Springer，1995。视图:谷歌学者
46. B. M. ter Haar Romeny, L. Florack, J. Koenderink, M. Viergever, Eds，计算机视觉中的尺度空间理论，施普林格，柏林，德国，第一版，1997。
47. R. Kimmel, N. Suchen和J. Weickert, Eds，计算机视觉中的缩放空间和PDE方法，施普林格，柏林，德国，第1版，2005。
48. S. R. Aylward和E. Bullitt，“初始化，噪音，奇点和高度脊的横向横穿管状物体中心线提取”，“医学成像上的IEEE交易第21卷第2期2，pp。61-75，2002。视图:出版商的网站|谷歌学者
49. Y. Sato, S. Nakajima, H. Atsumi等，“用于医学图像中曲线结构分割和可视化的3D多尺度线滤波器”第1届计算机视觉、虚拟现实和医学机器人以及医学机器人和计算机辅助外科联合会议论文集， J. Troccaz, E. Grimson, R. moges, Eds。， pp. 213-222，施普林格，1997。视图:谷歌学者
50. Y佐藤，S。中岛，N。Shiraga等人，“用于医学图像中曲线结构分割和可视化的三维多尺度线滤波器，”医学图像分析，第2卷，第2期2，pp。143-168,1998。视图:谷歌学者
51. Y.Sato，C.F.Wew.Westin，A.Bhalaoo等，“基于3D局部强度结构的组织分类，”体积渲染“，计算机图形学学报，卷。6，不。2，pp。160-180,2000。视图:谷歌学者
52. A. F. Frangi, W. J. Niessen, K. L. Vincken, M. A. Viergever，《多尺度血管增强过滤》，刊于第一国际会议医学图像计算和计算机辅助干预的诉讼程序（Miccai'98）W. M. Wells, A. Colchester, S. L. Delp, Eds。那pp. 130–137, Springer, Cambridge, Mass, USA, October 1998.视图:谷歌学者
53. R. Manniesing, M. A. Viergever，和W. J. Niessen，“血管增强扩散”。容器结构的比例空间表示，”医学图像分析，第10卷，第5期。6，页815-825,2006。视图:出版商的网站|谷歌学者
54. O. Wink, W. J. Niessen, M. A. Viergever，《多尺度船舶跟踪》，医学成像上的IEEE交易，第23卷，第2期。1，页130-133,2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
55. S. D. Olabarriaga, M. Breeuwer，和W. J. Niessen，“基于hessian的过滤器在CT图像中增强冠状动脉轴的评价”，国际大会系列，第1256卷，第1191-1196页，2003。视图:谷歌学者
56. A. Santamaria-Pang, T. S. Bildea, C. Colbert, P. Saggau，和I. A. Kakadiaris，“在3D共聚焦显微镜图像中不规则管状结构的分割”，在显微图像分析与生物学应用研讨会论文集(MIAAB’06)，第78-85页，哥本哈根，丹麦，2006年10月。视图:谷歌学者
57. G. Gonzalez, F. Aguet, F. Fleuret, M. Unser，和P. Fua，“统计3D树突检测的可导向特征”，在第12届国际医学图像计算和计算机辅助干预会议论文集，第5762卷，625-632页，施普林格，伦敦，英国，2009年9月。视图:谷歌学者
58. C鲍尔，T。麻子。比肖夫和R。Beichel，“基于导管检测的气道树重建”，年第二届国际肺图像分析研讨会论文集e .布朗、德·布鲁耶、B.范·辛内肯、A.基拉利主编。，第203-214页，CreateSpace，伦敦，英国，2009年9月。视图:谷歌学者
59. M. Sonka, H. Shikata, G. McLennan和E. A. Hoffman，“从胸部3D CT图像分割肺血管树”，国际生物医学影像杂志， vol. 2009, Article ID 636240, 11页，2009。视图:出版商的网站|谷歌学者
60. S. Osher和J.A. Sethian，“用曲率依赖性速度传播：基于Hamilton-Jacobi配方的算法，”计算物理学杂志，第79卷，第5期。1，页12-49,1988。视图:谷歌学者
61. j . a . Sethian水平集方法和快速行进方法:计算几何、流体力学、计算机视觉和材料科学的进化界面，美国纽约剑桥大学出版社，1999年第2版。
62. G. Lehmann，“噪声模拟”，2010，http://hdl.handle.net/10380/3158．视图:谷歌学者
63. M松本和T。西村，“梅森捻线机：623维等分布均匀伪随机数发生器，”建模与计算机仿真汇刊，第8卷，第2期第1页，第3-30页，1998。视图:出版商的网站|谷歌学者
64. S. M. Jorgensen, O. Demirkaya和E. L. Ritman，“x射线微ct对完整啮齿动物器官血管和实质的三维成像”，美国生理学杂志，第44卷，第5期。3, pp. H1103-H1114, 1998。视图:谷歌学者
65. I. Sugihara, H. S. Wu, Y. Shinoda，“用生物素化右旋糖酐胺标记的大鼠单个榄小脑轴突的形态”，比较神经病学杂志，卷。414，没有。2，pp。131-148,1999。视图:谷歌学者
66. K. M. Brown, D. E. Donohue, G. D'Alessandro，和G. A. Ascoli，“一个跨平台的免费软件工具，用于从图像堆栈中数字重建神经元分枝，”Neuroinformatics，第3卷，第2期。4，页343 - 359,2005。视图:出版商的网站|谷歌学者
67. “轴突和树突形态的数字重建（DIDEM 2010）竞争，”2010年，http://diademchallenge.org/．视图:谷歌学者
68. M. Zamir，“右优势人类心脏右冠状动脉的树状结构和分支特征”，加拿大心脏病学杂志，第12卷，第2期6，第593-599页，1996。视图:谷歌学者
69. Insight Segmentation and Registration Toolkit (ITK)http://www.itk.org/．视图:谷歌学者
70. L. Ibanez和W. Schroeder，ITK软件指南2.4，Kitware，克利夫顿公园，纽约，美国，2005年。
71. t . s .柳,洞察图像:分割，配准和图像分析的原则和实践， AK Peters，韦尔斯利，马萨诸塞州，美国，第一版，2004。
72. B. Nichols，D. Buttlar和J. B.Farrell，Pthreads Programming:一个更好的多处理POSIX标准， O 'Reilly Media，美国加州塞瓦斯托波尔，1996年第1版。
73. 高夫和斯托曼，GCC介绍《网络理论》，英国布里斯托尔，2004年第1版。
74. w·冯·哈根GCC的最终指南， Apress, berkeley, california, USA, 2006，第二版。
75. R. M. Stallman和GCC开发者社区，使用Gnu编译器集合:GCC版本4.3.3的Gnu手册，GNU新闻，波士顿，大众，美国，2009。
76. Debian Linux操作系统www.debian.org．视图:谷歌学者
77. M. Krafft，Debian系统：概念和技巧，PAP/DVDR E.无淀粉压榨，旧金山，Calif，美国，2005。
78. A. Enquobahrie, L. Ibanez, A. Aylward，和E. Bullitt，《血管增强扩散过滤器》，http://hdl.handle.net/1926/558.．视图:谷歌学者
79. R. Manniesing, M. Viergever和W. Niessen，《容器增强扩散》，2009，http://hdl.handle.net/1926/1515．视图:谷歌学者
80. L. Antiga，“关于尺寸和形状的广义血管度”，2007，http://hdl.handle.net/1926/576．视图:谷歌学者
81. R. C.冈萨雷斯和R. E.伍兹，数字图像处理， Prentice Hall，上马鞍河，新泽西州，美国，第三版，2007。
82. M. Sonka, V. Hlavac和R. Boyle，图像处理，分析和机器视觉， Brooks/Cole, Pacific Grove, california, USA，第二版，2007。
83. j·r·帕克,图像处理和计算机视觉的算法，约翰威利和儿子，霍博肯，NJ，1996年。
84. Z. Wang和A. C. Bovik，现代图像质量评估《图像、视频和多媒体处理综合讲座》，摩根和克莱普尔，加州圣拉斐尔，美国，2006年第1版。
85. I.Avcibaş，B. Sankur和K. Sayood，“图像质量措施的统计评估”电子成像杂志，第11卷，第5期。2，页206-223,2002。视图:出版商的网站|谷歌学者
86. Q. Huynh-Thu和M.Ghanbari，“PSNR的有效范围”/视频质量评估，“电子信件，第44卷，第5期。13，页800-801,2008。视图:出版商的网站|谷歌学者
87. Z.Wang，A.C.Bovik，H. R. Sheikh和E.P. Simoncelli，“图像质量评估：从误差能见度到结构相似性”图像处理的IEEE交易，第13卷，第2期4，pp。600-612,2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
88. 王振中，A. C. Bovik, Lu L.，“为什么图像质量评估这么难?“在IEEE声学，语音和信号处理国际会议的诉讼程序（ICASSP '02），第4卷，第IV/3313-IV/3316页，美国佛罗里达州奥兰多，2002年5月。视图:谷歌学者
89. A. M. Eskicioglu和P. S. Fisher，《图像质量测量和它们的表现》，IEEE通讯汇刊，卷。43，不。12，pp。2959-2965,1995。视图:出版商的网站|谷歌学者
90. Z. Wang和A. C. Bovik，《均方误差:收获还是放弃?》对信号保真度测量的新看法，”IEEE信号处理杂志第26卷第2期1, pp. 98-117, 2009。视图:出版商的网站|谷歌学者
91. H. Homann，“3D细化算法的实现”，2007，http://hdl.handle.net/1926/1292.．视图:谷歌学者
92. S. Bouix，K. Siddiqi和A. Tannenbaum，“助焊剂驱动的自动中心线提取”，医学图像分析，卷。9，没有。3，pp。209-221,2005。视图:出版商的网站|谷歌学者
93. X. Mellado，I. Larrabide，M. Hernandez和A. Frangi，“助焊剂的内侧曲线提取”，2007年，http://hdl.handle.net/1926/560.．视图:谷歌学者

版权

版权所有©2011 Oleksandr P. Dzyubak和Erik L. Ritman。这是一篇发布在创意公共归因许可证，允许在任何媒介上不受限制地使用、传播和复制，但必须正确引用原作。