现代数学在生物医学成像

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在过去的几十年里，现代数学在生物医学成像的发展中扮演着越来越重要的角色，为临床和临床前应用提供了突破性的想法和强大的工具。然而，应用数学家和成像工程师之间的沟通障碍越来越大，数学和成像技术之间的协同效应也越来越大。在主编的建议下，我们组织了这期特刊来解决这些独特的挑战，用一种对工程师友好的语言介绍了一些复杂的数学方法，并展示了一些当代分析工具在图像重建研究中的代表性应用。

非刚性图像配准和一种差分同构的demons算法已被广泛用于估计高度可变形解剖学中的组织变形。在这一期的G. Janssens等人的论文中，作者进一步发展了连续扩散纯流的概念，并提出了一种形态配准方法的扩散纯流。该方法可准确估计不同对比度图像间的形变，可应用于肺癌患者的放疗及胸部4D呼吸相关CT。

近年来，在细胞和分子水平的生理和病理过程的研究中，生物发光层析成像(BLT)得到了快速发展。在实践中，需要精细的离散化，但可能会导致大数据集和增加问题的病态性。在J. Liu等人的文章中，作者提出了一种基于有限元方法框架的多层稀疏重建方法。实验结果表明了该方法的有效性和潜在的应用前景。

当考虑从多个X射线源的时间积分的X射线通量，以缩短数据采集过程中，有希望的方法是使用从多个X射线源重叠预测。为了从突起重叠在该配置中，H. Yu等人有效且高效地进行图像重建。开发通过在软阈值这个问题在他们的论文过滤框架面向稀疏性约束正则化多源同时-代数重建技术。其数值模拟进一步验证所提出的算法和显示出其在图像重建优点从重叠的数据。

在动态正电子发射断层扫描（PET）的数学建模可以被简化，使用隔室模型作为一个线性系统。为了避免血液创动脉采样到示踪剂浓度的获取值，盲方法来估计这两个血液输入和动力学参数最近已经引起注意。在由Y. Cheng和一个文件。Yetik在这个问题上，作者提出了一种方法，在动力学参数估计约束的错误。他们的研究结果是很重要的显示在动力学参数估计的造血功能的影响，并评估各种盲目的方法。

在计算机断层成像的三维平行光束几何中，Y. Wei等人在这一期的一篇论文中论证了不同坐标系下的傅里叶反变换会导致不同的重构公式。他们解释了拉东公式不能适用于截断投影的原因。然后介绍了Γ坐标系,计算其权重函数傅里叶反变换,并获得了一个简化的扫描模型。他们关于频率运动的结果与三维曲线上的经典Frenet-Serret定理有关。

在a . Becciu等人在这一期的一篇论文中，作者开发了一种新的公式来检测三维标量图像的临界点。他们的方法是基于一个拓扑数，即三维泛化到三个二维圈数。他们将他们的新方法应用于检测和计数卵泡和神经元细胞，并从标记MR图像估计心脏运动。

的血管和神经树木包括互连成复杂的，树或幅状，几何结构管状物体。他们的大规模范围内提出了一个测量的难度和组件数随规模的指数增长。O. P. Dzyubak和E. L. Ritman在纸在这个问题提出了一种用于跟踪基于多尺度框架和基于Hessian的物体形状检测器的管状物体的自适应非监督系统的自动化的解决方案。

我们希望应用数学和医学影像的研究人员会发现这个特别的问题有趣和有用。

叶扬波
罗伯特·j . Plemmons
詹姆斯·G·纳吉
Qinian金

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