形成单一抵消反射器天线使用本地Axis-Displaced共焦二次曲线

文摘

这项工作研究小说数值过程准确的制定解决方案的一个反射器天线的几何光学合成同时实施斯涅尔定律和能量守恒的管射线,产生Monge-Ampere类型的二阶非线性偏微分方程,可以作为边值问题来解决。调查探讨了共焦二次曲线的插值性质局部代表形状的反射器表面。它允许将参与制定的偏导数分析表达。为了说明方法,弥补单一反射镜形状的辐射的两个例子中的高斯功率密度superelliptical波状外形的梁。结果验证了物理光学分析等效边缘电流。

1。介绍

形反射器天线可以用来提供一个优化的覆盖率高收益和低cochannel干扰。基于几何光学的几个技术(去)已经使用了单一的塑造和双反射器天线配置。在这些技术中,(1- - - - - -4]给出确切配方去合成单和双抵消形反射器配置的同时实施斯涅尔定律和能量守恒的管射线。他们导致Monge-Ampere二阶非线性偏微分方程(MA)类型,它可以是数值求解边值问题(1- - - - - -4]。解决,作者采用有限差分方案相关的常规网格近似的衍生品。然后,马的线性化形式方程迭代求解(4- - - - - -7]。另外,(8)提出了一个去合成技术为多个反射镜表面的局部近似biparabolic扩张和它们的参数通过求解线性方程组。它已经被有效地应用于设计的多个反射器产生一个统一的阶段的天线孔径(8]。循环对称的几何图形,9,10)提出了一个去合成方案基于圆锥部分的结合本地代表反射generatrices。同样,也通过求解线性方程组得到二次曲线参数。

在这工作,出于当地的有效性表示形状的反射镜,我们探索使用axis-displaced共焦二次型马方程的数值解。而不是使用有限差分方案计算衍生品在网格点,表面共焦二次曲线所代表的当地,他们的参数是通过插值,允许衍生品的分析表示,与马的简化方程。它还允许一些灵活的网格点的定义,用于改善反射器表面的表示。为了说明数值方案,它已经应用于单一反射器合成,在反射器表面产生一个规定的远场辐射模式下点源(饲料喇叭),如图1。

这项工作是有组织的如下:部分2介绍了几个步骤合成技术。形反射器表面是由一组定义的网格点和共焦表面用来插入本地的二次曲线。产生的衍生品分析表面插值过程取代了马方程和边界条件反射器的优势导致了非线性方程组。为了解决系统,采用迭代的数值方法。部分3描述应用程序的数值方案合成单一抵消反射器天线设计的两个例子来生成一个远场光束superelliptical轮廓。物理光学(PO)分析+边缘电流技术是用来验证合成反射器天线(11,12]。中给出的结论部分4。

2。去塑造技术

在如图的问题1锥形轮廓内的射线和辐射模式反映在梁内轮廓功率密度是用在哪里。简单的使用复杂的坐标(极射赤面投影)采用2- - - - - -4)描述的方向。和在这里这样的坐标和他们代表的反射光和入射光的方向,分别定义为 在哪里,和,是球形角方向的反射光和入射光的射线,分别如图2。两个辅助坐标系是用来描述射线方向:" ()和双启动(),分别与给料机和远场。这个函数描述了反射点的距离的起源和是一个真正的函数,它代表了反射的表面2- - - - - -4]: 转换通过对反射和折射定律所表达的吗 在哪里的导数是关于(4]。

从能量守恒,提要辐射之间的关系和指定的远场模式是由马非线性椭圆方程(−符号)或双曲线(+)的类型(4)如下: 在哪里是第二个偏导数的关于和是第二个偏导数的关于及其共轭复数。

2.1。反射器表面表示

几个迭代数值技术用来解决马的椭圆型方程,导致表面的离散表示的网格点。在[5,7]作者采用九分细胞近似的导数的有限差分数值计算在(3)和(4)。

在这里,另外,数值解在本地雇佣axis-displaced共焦二次曲线描述反射器表面,它允许一个衍生品和简化的解析表示(3)。解决方案收益率反射器表面的一个有限点集关联到一个网格,在那里和描述了在网格节点的位置。虽然这项技术可以应用到任何类型的网格,在这项工作中,我们采用极坐标网格比较,和分别是戒指的数量和组成。极地网格的定义和指的是设在(饲料轴),如图2。的外部环极地网格定义提要锥与半角边缘。反射点相关网格的中心被认为是著名的数值解,可用于postsynthesis调整反射镜的维度,去制定仅涉及衍生品的实际功能用来表示反射器表面。

为每个射线方向对应节点定义的表面点的帮助下(2)。的二次曲面描述表面在这一点上,见图3,是由4)如下: 在哪里 是semilatus直肠,是偏心,之间的距离是和二次曲面的顶点,和是方位角和高度角的二次曲面轴(见图3)。四个参数,,,是实施计算,二次曲面匹配点的反射器与4细胞周围的网格节点,如图4。这导致参数的解析表达式的值4细胞(,,,)。极地网格图4生成的帮助下(1)和递增来,,来,。

通过区分(5)对和它的共轭和取代的衍生品到(4),一个获得 斯涅尔定律在反射器实施之间的关系和,表现出下列方程(4]: 应该注意的是,二次曲面,,简化(4)。

从(7)可以定义操作符所有内节点的网格如下: 代表一个非线性方程的值4细胞(,,,)集中在节点。为,对应于表面的中心点,之前定义的数值解,并沿迭代保持不变。

2.2。边界条件

应用合成技术,我们考虑到提要源辐射射线的锥形管semivertex角和轴倾斜从设在,如图2。反射后,射线与周边封闭立体角内在平面上由(4)如下:

在调查的例子3,我们已经考虑了一个大约广场周边由superellipse描述如下:

作为,往往是一个椭圆轴和,中心,在那里和垂直和水平的远场波束宽度飞机;分别为,光束偏移角度对吗设在,如图2。作为, 与双方往往是一个矩形和。

边界条件是由执行提要锥周长的射线映射到远场superelliptical周长后反思。数值解,在每个射线方向相应的边界节点(见图5),真正的功能由一个二次曲面近似(5)。的参数,,,计算征收的二次曲面通过反射点与4单元周围节点相关联,如图5。这导致这四个参数的解析表达式的值在单元节点(,,,)。

一旦发现参数的表达式,映射可以表达的帮助下(8)和替换成(11)。它允许一个网格节点定义一个操作符的周长作为 方程(12的)代表一个非线性方程4单元周围的节点。

2.3。数值迭代计划

的应用(9)或(12在每个网格节点导致的系统非线性方程的。的数值解非线性方程组的牛顿法被使用(4- - - - - -7]。它是基于一个迭代计划,收敛性和稳定性取决于选择一个适当的反射器表面的初始解。在这项工作中,一个单一采用二次曲面网格节点作为初始解决方案,选择近似的远场波束宽度在垂直的平面上。一直持续到迭代方案在所有节点运营商残留是一个指定的最大值。

3所示。设计的例子

说明部分中描述的数值方案2,抵消形反射器天线的两个例子。它们形状的提供,根据高斯原则,远场辐射模式在一个定义的立体角superelliptical周长在平面和所描述的 的参数选择指定衰减在远场边界,要求平等superelliptical轮廓定义的报道吗如下: 这两个例子的参数将提供6分贝衰减的轮廓吗。一个提要raised-cosine模型照亮了反射器天线提供12 dB衰减反射器边缘。提要锥有偏移的角度和半张角(见图2)和垂直极化。

对于第一个示例,远场覆盖地区指定,,,(见图2)。最初的解决方案迭代的数值方案是一个椭球体厘米,,,,它提供了一种波束宽度等于对称平面的规范,。为了确保收敛,远场边界正逐渐从一个圆变形指定superelliptical周长。合成,我们首先采用常规的极地网格戒指,组成(即。,980 interior nodes and 70 boundary nodes), and center at the feed axis, as illustrated in Figure6(一)。因此,当地二次曲线可以用来实现形状的反射器。总共迭代是必要的获得在所有网格节点。在迭代过程中,我们发现,最大的残留物发生反射器的边缘,可能由于superelliptical周边实施。形反射器约有一个椭圆投影飞机。通过添加一个合适的常数来最终解决方案对称平面的投影直径和正交平面是25厘米,29厘米,分别。因此,的距离最后沿着射线反射器在极地中心网格厘米。数据6(一)和6 (b)说明了网格生成的合成复杂的飞机和分别为初始和最终的反射镜。

观察图6 (b)superelliptical周长是实现。为了弥补提要衰减(12 dB)在反射器边缘,合成远场环移动接近彼此覆盖周边。点的浓度的增加表明反射形成更强烈的地区相比,最初的解决方案和一些失真可能观察到的地区接近对称平面。另一方面,常规的极坐标网格本质上生成一个密集的网格点在最内圈的不对称平面可能带来一些数值不稳定的迭代过程。如前所述,数值方案中描述的部分2提出了处理不同的极地网格间距的灵活性。来弥补这些影响,并提供一个更好的反射器表面的描述,我们另外雇了一个非均匀极网格中平面之间的间距较大的环遵循近似高斯规则中心和短的外环,从而减少点中心的密度和增加它靠近边界8]。数据7(一)和7 (b)新网格点的分布呈现复杂的飞机和分别,一个可以观察到映射的点在平面上展示一个更加团结的分布,特别是靠近边界和对称平面。

图8显示了最后的削减在对称平面反射器和相应的射线从图的非均匀网格的安排7。验证的结果,分析了形状的反射器的物理光学(PO)与等效边缘电流(11]。获得平滑的描述反射器,反射点从去塑造被一个多项式插值获得+傅里叶级数(12]。图9比较了去阿宝辐射对称平面模式(在28岁,38个GHz。一个好的协议是实现和图中观察到的差异9可以归因于绕射的影响没有考虑去合成。数据10 ()和10 (b)显示的轮廓图阿宝辐射模式的飞机28 GHz和38 GHz,分别与期望的去superelliptical光束所描述的轮廓虚线轮廓。

在第二种设计的例子中,远场覆盖地区superelliptical轮廓,与长轴沿对称面,也就是说,和。不同于第一种情况下,远场网格更强烈的伸展在不对称平面接近边界。最初的解决方案迭代的数值方案是一个椭球体厘米,,,,它提供了一种波束宽度等于指定的对称平面的报道。总共迭代是必要的获得在所有网格节点图11说明了形状的反射器和馈电点的射线源在原点的远场对称平面。形反射器约有一个椭圆投影在平面上通过添加一个常数,综合解决方案,直径在对称平面再次调整到25厘米,收益率的直径29.75厘米的不对称平面的距离厘米的沿射线反射器在极坐标网格的中心。对于本例,相同的非均匀网格在复平面采用(如图7(一))和由此产生的复平面的映射如图12。

再次,形反射器和一个多项式插值加上傅里叶级数分析了PO (11,12]。图13显示了去阿宝在对称平面辐射模式在28个GHz和38 GHz。一个好的协议所需的去阿宝辐射模式结果观察。数据(14日)和14 (b)显示订单28 GHz, 38个GHz辐射模式,分别飞机,一个观察所需的superelliptical光束轮廓实现主瓣(虚线轮廓代表所需的报道)。

4所示。结论

这项工作提出了一种数值方案产生的马方程的解的确切配方去抵消反射器天线的合成。它探讨了当地共焦二次曲线的插值性质来表示形状的反射器表面,它允许参与制定的偏导数分析表示,马提供了一个重要的简化方程。数值模式被用来在superelliptical锥形状两个反射辐射高斯模式。阿宝形状反射镜进行分析的近似等效边缘电流和结果显示良好的协议与辐射模式规范。方法被证明是非常快和稳定,实现与相对较少的迭代收敛。这种行为是直接与衍生品的分析测定。与有限差分方法不同,本方法可以扩展到其他类型的网格和轮廓小的努力。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

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