与用于重新配置天线阵列与离散移相器的设计基于生物地理学优化混合差分进化

抽象

多波束天线阵列在通信和雷达领域有着重要的应用。本文提出了一种新的量化相位激励可重构天线的设计方法，即DE/BBO混合算法。可重构设计的问题是要找到能够产生低副波束的扇形主波束的元件激励，同时要求应用于零相位阵列的相同激励振幅必须是高方向性、低副瓣的铅笔形主波束。为了减小天线阵元间相互耦合的影响，减小了动态距离比。另外，与连续实现和随后的量化相比，实验结果表明，相位激励值离散实现的性能有所提高。为了验证混合差分进化算法与基于生物地理学的优化算法的性能，本文考虑了一些最新算法的结果，以供比较。实验结果表明，DE/BBO具有较好的性能。

1.介绍

可重构天线阵列的问题涉及辐射使用单个电源划分网络中的多个图案。在过去的几十年中，这个问题一直以来布奇等人的开创性工作中最活跃和丰富的研究领域之一。[1，2]。此外，这个问题也一直在制造业和电信科学领域很强的工程背景的中央和充分研究的问题[3，4]。为了解决这一问题，许多方法已被提出，以获得在先前的文献中所述多重图像阵列[4-8]。

传统上，精确的算法，如分支定界法和混合整数线性规划法已被广泛用于在初期以解决这个问题。然而，由于这些方法的计算时间一直无法接受的，这些方法只能解决规模相对较小的问题。在另一方面，进化算法进行基于人群的概率搜索与收敛速度的高速和已被证明在解决大规模问题非常成功。当涉及到解决重构天线的问题，与传统的方法相比，进化算法具有获得激励相位，并且可以通过施加附加约束来实用化更容易幅度的能力。所以，这种情况并不少见，在过去的十年中，看到各种不同的进化算法，如模拟退火（SA）4]，遗传算法（GA）[4-6]，粒子群优化算法（PSO）[7，8]，和禁忌搜索算法[9]，已经发展到处理重构天线的问题，特别是对于大规模的问题。最近，有两个新的启发式算法，差分进化（DE）和基于生物地理学优化（BBO），已提出，这在研究文献已获得显著的关注。DE是一个简单但功能强大的基于人群的，直接搜索与全局优化问题的产生和测试功能的算法。DE的基本思想是通过父个体与同人口的其他几个人相结合，创造新的候选方案，以及候选人将替换父，只有当它具有更好的适应性。BBO是生物有机体的地理分布的研究。

在基于进化算法的天线阵合成器中，相位激励总是用连续值表示;然而，有时采用离散移相器来实现相位激励。因此，这些方法得到的激励相位值随后被量化到最接近的值位移相器激励值。为了解决与量化相位激励的可重新配置的天线阵列，在Baskar演进搜索方法提出首次混合整数优化，即广义代沟模型GA（G3-GA）10]。其目标是优化实值振幅激励和量化相位激励[11]。

虽然启发式方法已被证明具有优越的功能与其他传统的方法，他们也遭受一定的局限性。传统DE算法的性能在很大程度上取决于变异和交叉操作。在某些情况下，他们可能很容易陷入局部最小或收敛太慢。由前景和DE的潜力被迷住了，最近，很多研究是在DE，新算法的许多变体的改进工作介绍。布雷斯特等。[12]提出在差分进化一个自适应参数设定，以避免的手动参数设置和CR。参数控制技术基于与进化过程相关联的两个参数的自适应。其主要目标是产生一个灵活的DE，在控制参数方面和CR。结果表明，与自适应控制参数设定的算法的效果比，或相当于至少，标准DE算法和从文献中进化算法。Rahnamayan等。[13]提出了一种基于反对派差分进化，称为ODE。该ODE算法包括一个DE框架和两个基于反对党组成部分：幸存者选择方案后的首次采样后，前者和后者。刘和Lampinen [14]引入与控制参数的差分演化算法的新版本。该算法使用的模糊逻辑控制器适应的参数。秦等人。[15提出了一种自适应算法DE（SADE），其中两个轨迹矢量生成策略和相关联的控制参数值分别为逐渐自适应通过产生有希望的解决方案时，从先前的经验中学习。这种方法没有使用任何特定的学习策略，也没有任何具体设置的控制参数和CR。这种算法是在获得质量更好的解决方案，这是更稳定与相对较小的标准差，并有较高的成功率更有效。

此外，研究人员发现，两种启发式技术熟练的组合可以与现实世界和大规模问题时[明显改善的算法的性能16]。一些基于混合启发式的优化方法在过去几年中已经被研究[17-19]。Sun等。[20.]提出的DE算法的组合和分配算法的估计（EDA），在该新的有希望的解决方案是由DE / EDA创建。该算法采用概率模型来确定，以重点放在这些领域的搜索过程潜力的地区。诺曼和伊巴[21]提出用于增强标准微分进化算法的性能的基于交叉的自适应局部搜索操作;该算法结合了最适合的个体精细化（FIR）的DE。该FIR方案通过将固定长度的交叉基于在每一代的最佳解决方案的附近加速DE。Gong等。[22]提出了DE的改进版本，即orthogona-L基础DE。该算法采用两电平正交分频，以提高DE的性能。奥姆兰等。[23提出的骨架差分进化是骨架粒子群优化器和差异进化的混合。DE用于对每个粒子进行突变，吸引子与该粒子相关联，定义为其个人和邻域最佳位置的加权平均值。奈里和特罗宁[24提出了尺度因子局部搜索差分进化。该算法采用了两种自适应的局部搜索算法。这些局部搜索算法的目标是检测一个子代对应的尺度因子的值，具有较高的性能。对优化结果进行了统计分析，以比较最终解的检测结果和收敛速度。Yang等人[25]提出的邻域搜索差分进化。在该算法中，比例因子是由采样值根据概率分布进行调整，并且所述突变是通过进化规划启发逻辑更新。

虽然，这个研究领域还处于初期，大批未来的研究是必要的，以开发用于优化问题的混合算法。在[26]，Gong等。提出了一种新的算法，称为DE / BBO。该算法有效地结合DE与BBO的开采勘探，因此它可以产生有希望的候选方案。该算法已在许多领域，如全球数优化，负荷调度问题，经济负荷调度问题被用来更好。

在本文中，我们将利用混合差分进化算法与基于生物地理的优化来解决量化相位激励下可重构天线阵列的优化问题。采用BBO的混合迁移算子，结合DE的变异、交叉和选择算子，有效地探索和利用搜索空间。为了证明所提出的设计的优点，采用连续相激励后量化所获得的结果进行了比较。

本文的其余部分组织如下:in Section2我们将介绍的配方问题。部分3描述适应度函数。部分4介绍了差分进化。部分五介绍的基于生物地理学优化。部分6描述了混合差异进化和基于生物地理学的优化。文中给出了相应的实验结果7。在最后一节我们总结本文并指出了一些未来的研究方向。

2.问题制剂

描述的问题如下：在以设计可重新配置的双波束天线阵列，幅度分布可以产生无论是铅笔形或扇区功率模式，当阵列的相位分布进行适当变更。所有激励相位被设定在0°的铅笔形射束并且在范围内变化为界图案[7]。如果激励是对称于线性阵列，具有偶数个均匀间隔各向同性元件（2N）的阵列的中心可以被写为[10] 与 哪里是的所述位置之间的距离第一个元素和中心，是从宽边扫描角度，是的实部个元素的激发，的虚部是元素激发，和和分别在范围（0，1）和（-1，1）内被stetted。激励振幅和相位系数被选择以优化所需的图案。铅笔和扇区模式应具有较高的方向性;低旁瓣的铅笔形主光束和一个宽扇区波束。

3.适应度函数评价

对于可重构双波束优化，适应度函数的目标必须是整个阵列的辐射图。计算的模式可以用所需模式的标准来描述。双光束优化的适应度函数可描述为[7]: 的上标铅笔图案的设计说明书是上标吗是扇区图案的设计说明书中，标表示设计规范的期望值，和指示表的适用的健身因素1。适应度函数的第一部分总结在表的第一列中1函数的另一部分在第二列中总结。与铅笔光束模式的适应度函数不同，扇形模式需要计算模式纹波。

为了减少元件之间的耦合的作用，额外的术语被包括在目标函数式（4)[10]。的比率被用于最小化的最大和最小的激励幅值之间的耦合效应。振幅激励动态范围（ARD）的最小化可减少的相互耦合的问题[18，19]。目标函数可表示如下： 其中ADR为振幅-动态比。ADR定义为最大激励幅值与最小激励幅值之比。通过最小化ADR来最小化激发振幅之间的差异;因此，耦合的影响可以最小化。

4.微分进化算法

微分进化（DE）是一种进化算法首先通过Storn和价格[引入27]。与其他进化算法(尤其是遗传算法)相似，遗传算法使用了一些进化算子，如选择重组算子和变异算子。与遗传算法不同，遗传算法利用当前种群的距离和方向信息来指导搜索过程。该方法的关键思想是根据目标向量和差向量的操作生成试验向量的方案。如果轨迹向量产生的适应度低于预定种群成员，新的轨迹向量将被接受并在下一代中进行比较。根据选择的目标向量和使用的差分向量的个数，提出了不同的求解策略。在本文中，我们使用两种策略，DE/rand/1/bin，描述如下。

对于每个目标矢量，步道矢量，让为目标向量的维数，该代。所述突变体载体在这些DE /兰特/ 1 / bin中的策略产生的，分别

德兰特/ 1 / bin 哪里是随机选择的整数，且。是缩放因子控制微分进化的扩增。

交叉操作符实现了试验向量和父向量的重组以产生子代。此操作符计算为 哪里，，是随机选择的索引，CR是交叉率，是的差矢量在个粒子的th维数次迭代，并表示的踪迹矢量在个粒子的th维数次迭代。选择运营商是用来选择踪迹人口与目标人群之间的下一人口：

标准差分进化算法可以描述为in算法1。

5.Biogeography-Based优化

生物地理学基于优化[28]是针对全局优化开发出一种新进化算法。它是由搜索更友好的栖息地岛屿之间物种的迁入和迁出的启发。每种溶液被称为“栖息地的”与栖息地指数（HSI）和由表示- 尺寸实向量。栖息向量的初始个体是随机产生的。这些解决方案是好的被认为是具有高HSI的栖息地。那些可怜的被认为是具有低HSI的栖息地。高恒指趋向于低恒指分享他们的特点。恒指低接受的解决方案从高HSI的解决方案了很多新的功能。在BBO，栖息地是的向量（的SIV），随机初始化，然后如下迁移和突变步骤以达到最佳解决方案。新的候选栖息地从所有人口的解决方案通过使用迁移和变异操作产生。

在BBO，迁移策略类似于进化策略，其中许多家长可以促进一个后代。BBO迁移是用来改变现有的解决方案和修改现有的岛屿。迁移是一个概率运营商，其调整的栖息地。概率被修改正比于它的移民率和改性概率的源来自哪个与移民率成正比。迁出率和迁出率是生境中物种数量的函数。它们可以计算如下: 哪里是最大可能的移民率，为可能的最大移民率，物种的数量是多少一世th个人,是物种的最大数量。迁移可被描述为在算法2。

突变是一个概率运营商，基于栖息地随意修改栖结构性投资工具的存在的先验概率。非常高的HSI解决方案和非常低HSI解决方案同样不可能的。中等HSI解决方案相对可能。突变率表示为 哪里是一个用户定义的参数。这种突变方案往往会增加人口的多样性。突变可以被描述为在算法3。

BBO算法的基本结构可与算法进行说明4。

6. DE / BBO方法

在本节中，DE/BBO方法的不同步骤描述如下。

6.1。混合迁移操作

DE / BBO的关键操作是混合偏移算子，杂交的DE操作者BBO的迁移。在这个算法中，我们可以发现，儿童人口需要从不同的侧面新功能，包括DE的变异操作，BBO的迁移操作，以及相应的父母的后代。提出的混合迁移算子的核心思想基于两个考虑。首先，糟糕的解决方案可以从好的解决方案中接受很多新特性。其次，DE的变异算子能够探索新的搜索空间。在算法中给出了混合迁移操作的伪代码3的[26]。值得指出的是，在这个算法的“DE /兰特/ 1”所示变异算（算法五）。

6.2。DE / BBO的主要流程

通过将上述混合偏移算子引入到DE中，开发了DE/BBO算法。在算法中描述了混合方法6。

众所周知，标准DE算法善于探索搜索空间，定位全局最小值区域，但求解的挖掘速度相对较慢。另一方面，标准的BBO算法虽然探测能力相对较差，但通常对解的挖掘速度较快。因此，在本文献中，我们采用基于生物地理学的优化整合到差分进化中的混合元启发式算法DE/BBO来解决天线阵可重构问题。DE/BBO与DE的区别在于用混合迁移算子代替原来的DE突变算子。这样，该方法可以通过DE算法的变异来探索新的搜索空间，通过BBO的迁移来利用种群信息，从而克服DE算法开发的不足。

7.实验结果

为了评估DE / BBO的性能，两个实验都在本文中进行。用于实验的基准问题也在[使用10]。在第一个实验中，为每个实例中，有20个设计参数连续值。在第二个实验中，为每个实例，有二十个设计参数。其中，10相位系数被表示为离散的变量，而另一个10被表示为连续变量。

在实验I，激励相的结果是不可用的并且近似为一个最接近的值位阶段。在本文中，我们将比较DE / BBO与差分进化算法和基于这两个实验广义代沟GA（G3-GA）。在实验II，10相激励被表示为对应于该量化值使用位移相器。因此，相位激励的值-180°和180°之间以5.625°每步量化。用于模拟DE / BBO，人口规模NP为20的最大函数评价是20000。交叉率CR是0.9 +兰特* 0.05。比例因子是0.5 +兰特* 0.01。为了模拟差分进化算法和一般化代沟GA（G3-GA），人口规模NP为20，最大函数求值是20000，交叉率CR是0.9，和比例因子是0.5。在G3-GA中，是后代的数量中，最大函数求值是20000，则人口数量NP是500，并且。为了公平地进行比较，我们对这些算法进行了相同的适应度评估。

7.1。优化无ARD

在本节中，我们将使用DE/BBO进行可重构天线阵设计，而不使用目标函数(3）。表2示出了激励幅度和相位的结果。最好的为实验予最佳的结果，试验I（相位激励的量化之后），和实验II列于表2。该表还说明了优化的激励振幅和适应度函数值的ADR。优化的激励模式和双光束模式如图所示1和2， 分别。数字2示出了设计参数的同时两者铅笔和扇区波束的满意度。

对于DE / BBO，最好采用双光束模式为0.16实验I.从表2，我们可以发现，将最佳相位值量化到最接近的6位移相器值后，适应度值增加到3.40，因为扇形波束增加了大部分适应度值。从实验中获得的最佳结果的量化来看，我可能不是离散情况下的最佳结果。因此，在演化过程中，离散值代表相位激励，可以消除量化带来的误差。

表3举例说明在实验一和实验二中优化结果的期望与计算设计规范之间的偏差。与连续公式中相位值的量化相比，直接的相位激励离散公式能产生更好的拟合值。数字3显示了双光束模式的实验一(量化后)和实验二。实验一和实验二的区别很明显。图中给出了具有离散值的最佳振幅和相位激励4。

7.2。优化与ADR

在本节中，我们将使用DE/BBO进行可重构天线阵设计，并利用目标函数(4）。表4列出实验我的结果和实验II。该表还产生ADR和健身价值。最好的健身小于在这种情况下，前面的。此外，在实验I中，ARD从6.26减少到4.28。在实验II中，ADR是从5.6至4.27减小。因此，我们可以通过最小化动态响比降低耦合效应。数据五和6示出实验I.图获得的激励模式和双波束图案7和8给出了实验一中得到的激励模式和双光束模式。

7.3。DE / BBO与DE的比较和G3-GA [10]

为了研究DE/BBO的影响，我们对该算法进行了可扩展性研究，并与广义代沟遗传算法和差分进化算法进行了比较。实验是为了确定量化双光束优化的振幅和相位激励模式。最佳适合度在表中报告五。形式表五我们可以发现，DE / BBO能够获得实验我更好的解决方案和实验II。特别是，对于量化双梁优化，DE / BBO能够优于G3-GA和DE执行。该DE / BBO能够获得的0.16比G3-GA的值0.618和DE的值0.36更好的价值。通过最小化的动态比，我们可以发现，DE / BBO能够提供4.27（ARD）和0.08（健身）优于那些G3-GA和DE的。这表明DE / BBO是非常适合解决双光束优化问题。

7.4。参数的影响

已广泛应用于大多数DE-相关论文。此外，这已被证明是标准的DE在以往文献的最佳值[13，14，27，29]。以便进一步证实是在我们的文学问题的最佳值，我们已经进行了两个实验。在第一个实验中，20个设计参数的值是连续的。并在接下来的实验中，10个相位系数由离散变量表示，而其它10通过连续变量表示。实验结果可在表中可以看出6。因为它可以在这个表中可以看出，在两个实验中，该算法可以生成时的最佳解决方案。

7.5。DE/BBO与DE、CoDE、SaDE、jDE、JADE的比较

为了评估DE / BBO的有效性和效率，我们比较了它与DE，代码[性能30.]，SADE [15]，JDE [12]，和玉[31]。布雷斯特等。[12]提出在差分进化一个自适应参数设定，以避免的手动参数设置和CR。参数控制技术基于与进化过程相关联的两个参数的自适应。秦等人。[15提出了一种自适应算法DE（SADE），其中两个轨迹矢量生成策略和它们相关联的控制参数值是逐渐自适应通过在产生有希望的解决方案从它们的先前的经验中学习。在张和桑德森[提出的JADE31，利用正态分布和柯西分布来生成和各目标向量的CR。从玉石提取的信息中可以看出近期的成功和CR，并利用这些信息生成新的和CR。王等人。[30.]提出了一种新方法，称为复合DE（代码），这已在本文中被提出。这种方法使用三个测试矢量生成策略和三个控制参数设置。它随机生成与试验矢量将它们组合。各方法上的每个测试功能运行30次。表7总结了实验结果。从表中可以看出6，DE / BBO显著优于DE，代码[30.]，SADE [15]，JDE [12]，和玉[31]为实验一和实验二。通过最小化动态比，我们可以发现DE/BBO可以提供比其他算法更好的4.27 (ARD)和0.08 (fitness)。

7.6。计算运行时间

在本节中，我们研究了计算运行时间和算法的计算时间复杂度。对于每一个测试功能，在30次运行的平均运行时间被记录下来。计算条件如下。

系统:Windows XP

（ⅰ）CPU：英特尔（R）核心（TM）2四。

（ⅱ）RAM：1G。

（三）语言：Matlab的。

(iv)编译器:Matlab 7.0。

（ⅴ）的FE MAX：20000（和）。

运行对测试套件不同的算法的时间平均计算显示在表8。如可在该表中可以看出，代码中使用的至少CPU时间。然而，该算法的解的质量相对较差，如可在表中可以看出7。对于其他算法，计算时间是在同一个数量级，但DE / BBO能够产生所有算法中最佳的解决方案。

8.结论

本文讨论了混合差分进化与基于生物地理学的优化方法在量化移相器可重构天线阵列中的应用。在无量子化相位激励和有量子化相位激励的可重构阵列天线设计中，验证了该算法的有效性。介绍了量子化在相控激励连续公式中的影响。为了减小天线阵元间相互耦合的影响，减小了动态距离比。实验结果表明，该算法具有较好的性能。希望本文的研究能为可重构天线阵的解决开辟一个新的研究领域。

致谢

本研究得到国家自然科学基金批准号(批准号:)的大力支持。并获得国家自然科学基金重大研究项目60496321:非规范知识的基础理论与核心技术。

参考文献

1. O. M. Bucci, G. D'Elia, G. Mazzarella，和G. Panariello， <天线模式合成>。一种新的通用方法，”IEEE会刊卷。82，没有。3，第358-371，1994。视图:出版商的网站|谷歌学术
2. O. M. Bucci, G. Mazzarella和G. Panariello，“仅相位控制的可重构阵列”，IEEE交易天线与传播卷。39，没有。7，第919-925，1991。视图:出版商的网站|谷歌学术
3. M.杜尔，A. Trastoy，和F.顷，“多模式线性单前缀幅度分布的天线阵列：改性伍德沃德-劳森合成，”电子信件第36卷，no。第16页，1345-1346,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术
4. Y.拉玛特 - Samii和E. Michielssen，遗传算法的电磁优化胡志明，约翰威利父子公司，纽约，美国，1999。
5. A. Alphones和V. Passoupathi，“零陷在由位置扰动相控阵：遗传算法的方法，”在在IEEE国际学术研讨会相控阵系统和技术论文集，第203-207，1996年10月。视图:谷歌学术
6. “利用改进的多智能体遗传算法的可重构天线阵列设计”，台北亚太微波光子学会议(APMP '04)，印度新德里，2004年。视图:谷歌学术
7. D. Gies和Y. rahma - samii，“可重构相分异阵列设计的粒子群优化”，微波与光学技术通讯卷。38，没有。3，第168-175，2003。视图:出版商的网站|谷歌学术
8. D. W. Boeringer和D. H.沃纳，“粒子群优化与用于相控阵列合成遗传算法，”IEEE交易天线与传播卷。52，没有。3，第771-779，2004。视图:出版商的网站|谷歌学术
9. K.居内伊和A.Akdaǧli，“使用经修改的禁忌搜索算法的线性天线阵列的空转向，”电磁学研究进展，，第30卷，第167-182页，2001。视图:谷歌学术
10. S. Baskar，A. Alphones和P. N. Suganthan，“具有离散的移相器可重构天线阵列的基于遗传算法的设计，”微波与光学技术通讯第45卷，no。6，第461-465页，2005。视图:出版商的网站|谷歌学术
11. 多比厄斯和甘瑟，"量化移相器只相位控制的可重构阵列天线"，in第45届IEEE车辆技术会议论文集，第35-39，芝加哥，伊利诺伊州，美国，1995年7月。视图:谷歌学术
12. J.布列斯特，S.格雷纳，B.博斯科维奇，M. Mernik和V. Zumer，“在差分进化的自适应控制参数：对数值基准问题进行了比较研究，”IEEE进化计算汇刊，第10卷，第2期。6，第646-657，2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术
13. R. S. Rahnamayan，H.R。Tizhoosh，和M. M. A.萨拉马，“基于对立差分进化”IEEE进化计算汇刊第12卷，no。1, 2008年64-79页。视图:出版商的网站|谷歌学术
14. J. Liu和J. Lampinen，“A模糊自适应差分进化算法，”软计算卷。9，没有。6，第448-462，2005。视图:出版商的网站|谷歌学术
15. A. K.秦，V. L.黄，和P. N. Suganthan，“以战略为适应全球数值优化差分进化算法”IEEE进化计算汇刊第13卷，no。2期，第398-417，2009。视图:出版商的网站|谷歌学术
16. D. H.金，亚伯拉罕A.和J. H.町“的混合遗传算法和全局优化细菌觅食办法”信息科学卷。177，没有。18，第3918-3937，2007年。视图:出版商的网站|谷歌学术
17. D. H.彩，“合作突变基于连续函数优化进化规划，”行动研究快报卷。30，没有。3，第195-201，2002。视图:出版商的网站|谷歌学术
18. C.张，J.宁，S.路，D.欧阳和T.丁，“无约束优化的新型混合差分进化和粒子群优化算法，”行动研究快报第37卷，no。第117-122页，2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术
19. “一种改进的遗传算法和一种基于pso -GA的新型混合算法”，石欣华，梁元昌，李宏平，吕志强，王l.m.，“基于pso -GA的新型混合算法”。信息处理信件第93卷第2期5, 255-261, 2005。视图:出版商的网站|谷歌学术
20. J.孙，张问：和E. P. K.曾荫权，“DE / EDA：一个新的进化算法全局优化，”信息科学第169卷，no。3-4，第249-262页，2005。视图:出版商的网站|谷歌学术
21. N.诺曼和H.伊巴，“使用自适应本地搜索加速差分进化，”IEEE进化计算汇刊第12卷，no。1, 107-125页，2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术
22. W.龚，蔡Z.，和L.江，“提高利用正交试验设计方法差分进化的表现，”应用数学与计算卷。206，没有。1，第56-69，2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术
23. M. G. H.奥姆兰，A.P。恩格尔布雷希特，和A.塞勒曼，“差基于进化粒子群优化，”在IEEE群智能研讨会论文集(SIS '07)，第4卷，第112-119页，2007年4月。视图:出版商的网站|谷歌学术
24. F.内里和V. Tirronen，“在差分进化比例因子本地搜索，”迷因计算，第1卷，no。2, 153-171页，2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术
25. 何志强、姚欣欣，“对差异进化的影响”，《中国社会科学》进展超启发式硬优化，Z. Michalewicz和P. Siarry编，第397-414，施普林格，柏林，德国，2008。视图:谷歌学术
26. W.龚，蔡Z.和C.十陵，“DE / BBO：混合差分进化与全球数值优化基于生物地理学优化，”软计算第15卷第2期4，第645-665，2010。视图:出版商的网站|谷歌学术
27. R. Storn和K.价格，“差分进化，一个简单而超过连续空间的全局优化高效的启发，”全球性优化学报第11卷，no。1997年，第341-359页。视图:谷歌学术
28. D.西蒙，“基于生物地理学的优化”，IEEE进化计算汇刊第12卷，no。6，第702-713，2008。视图:出版商的网站|谷歌学术
29. J. Teo，“在差异进化中探索动态的自适应种群，”软计算，第10卷，第2期。第673-686页，2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术
30. Y.王，蔡Z.，和Q张，“复合测试矢量生成策略和控制参数差分进化，”IEEE进化计算汇刊第15卷第2期1，第55-66页，2011。视图:出版商的网站|谷歌学术
31. J.张A. C.桑德森，“玉：自适应差分进化与可选的外部存档，”IEEE进化计算汇刊第13卷，no。第945-958页，2009年。视图:出版商的网站|谷歌学术

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