文摘

在设计和制造过程中桁架天线,桁架天线表面精度的本质上是受到宽容。一个适当的桁架天线结构的优化设计对提高表面精度很重要。为了得到桁架结构的优化设计,本文采用多目标优化算法基于近似模型的优化模型与随机误差的容忍度。首先,考虑的影响表面加工和组装错误的成员结构、精度的平衡状态方程建立了桁架由最小势能原理。然后,宽容和表面精度之间的关系是通过蒙特卡洛方法。为提高蒙特卡罗方法的计算效率,一个近似模型建立了桁架天线单元,杆长度公差在哪里设置为设计变量,设置和桁架表面精度和加工成本为目标函数。最后,进行公差优化使用多目标遗传算法。结果表明:帕累托解误差小于10%。此外,宽容得到的一组解决方案能满足不同的天线设计的要求。和网络的影响结果表明,杆明显大于杆底部的表面结构的准确性。

1。介绍

随着航空航天技术的发展,桁架天线已成功地应用在许多航空航天任务由于其高存储率、高刚度和良好的部署稳定性(1- - - - - -3),例如,“米尔”空间站,HJ-1-C卫星,北斗导航卫星。桁架天线是由几个重要的桁架元素,如四面体(4,四边形的金字塔5],六角棱镜[6),和六角金字塔7]。由于桁架元素是直接连接到反射面,表面精度与桁架精度密切相关。由于大量的桁架杆,加工和装配误差造成的累积误差对精度产生重大影响。许多学者进行了深入研究影响加工和装配误差,特别是随机错误,表面精度的桁架基于传统的经验法和类比法(8- - - - - -11]。蒙特卡罗方法也广泛用于表面精度分析[随机误差分析12- - - - - -16]。

太阳et al。17]分析了电缆网制造误差的影响和其他因素对表面精度和使用蒙特卡罗方法计算表面精度的变量范围。Forouraghi [18基于气体)引入了一个新方法,解决最坏的机械装配公差分析和稳健设计。杨et al。19]建立了精度分析模型的平面four-closed-loop部署机制,反映了变形之间的关系的机制,单杆的偏差。林等。20.]采用蒙特卡罗方法模拟加工误差和multi-closed-loop机制,分析了天线模块的部署错误,没有进一步优化公差。邓et al。21)采用反向传播神经网络算法建立预测模型可以分析桁架的桁架天线表面精度、可重复性和关键节点的错误。吴et al。16)派生的灵敏度关系节点坐标偏差,电缆力偏差,Astro-Mesh反射器和电缆长度误差,利用快速进行蒙特卡洛模拟。该方法可以准确地预测最严重的表面精度的传统方法,但用更少的时间消耗。辛格et al。22)优化机械部件的cost-tolerance设计基于遗传算法和相关尺寸链两个示例验证问题。Sanz et al。23]提出一种拉格朗日乘子法优化生产成本考虑到总成本函数的基础上,过程和总结几个cost-tolerance关系模型来得到类似的结果。Koziel和Ogurtsov24)和Easum et al。25多目标优化方法应用于天线设计,提高整体的效率优化分析和开辟了新的想法。李等人。26)建立了一个高度收藏flatness-oriented模型可部署的天线(HSDA)和蒙特卡罗模拟实现获得参数的敏感性。元等。27- - - - - -30.]提出直接均方根(drm)的概念来描述天线反射器的性能并进行了相关分析大型部署网状反射镜。

蒙特卡罗方法被广泛用于分析和计算公差在上面的研究。然而,由于高时间消耗和低效率的蒙特卡罗方法,很难建立一个高效的优化模型,使它具有挑战性的进一步优化和分析公差设计。提高桁架天线的反射面精度,有必要进行整体优化设计的公差桁架杆减少随机误差对精度的影响。

本文计算了平衡位置基于四面体桁架天线的最小势能原理类,通常考虑到分布式错误。表面精度分布结构在公差范围内的概率是通过蒙特卡洛方法,和一个显式模型基于径向基函数(RBF)近似模型代替蒙特卡罗方法的计算过程。最后,结合遗传算法来优化它的客观价值,帕累托解集。

2。桁架天线分析

如图1,一种桁架天线结构是由多元化的四面体元素,每个元素包含四瓣轻叩,三个基地棒,三个web棒。

桁架杆变形略微由于装配tolerance-induced菌株在理想的大小。自盘卡盘尺寸很小,可以近似为刚体。由于棒连接盘的夹头之间的夹角棒被圆盘夹头固定,认为夹角保持不变。在分析、杆弯曲和压缩变形应充分考虑处于平衡状态。

2.1。杆模型

图2显示了图变形的桁架天线之间的连接杆和阀瓣卡盘。随着圆盘卡盘与6底部棒和3 web棒,阀瓣夹头的几何中心与金属网面缝合点。连接分盘查克的一个简单的模型,这是一个刚体连接9分和1个中心点。

在局部坐标系,杆压缩变形和弯曲变形,不考虑扭转变形。由于力杆的两端,杆的弯曲变形可以近似为一个弯曲模型和固定,另一端自由的。同时,为了满足装配需求,假定杆适用于理想杆长度,导致轴向变形,变形是公差值。在这个初始变形,杆初始轴向应变能。会员系统处于平衡状态时,表示为应变能的杆

拉伸和压缩应变能量是由

和弯曲应变能可以计算 在哪里弹性模量和吗杆的横截面积。横截面的惯性矩,杆的长度。和力和弯矩的杆,分别杆是弯曲曲线导数,也就是说,弯曲角。 变形的杆端吗和分别在当地坐标系的方向。因此,应变能的矩阵表示如下:

2.2。桁架的整体模型

桁架结构如图3,需要建立一个约束方程。

有两种类型的几何约束,一个是角之间的约束杆和阀瓣查克的结束,另一个是约束连接的点的距离。为了确保之间的几何约束杆和阀瓣的连接脚夹头,有一个向量的垂直关系的结束正常弯曲杆的直线连接脚盘的夹头。约束如下: 在哪里是阀瓣的方向向量卡盘连接脚指向盘查克的几何中心,的法向量是杆,盘卡盘连接脚之间的距离和成员的终点,盘卡盘连接脚的坐标,然后呢是最终协调的成员。因此,桁架的力学模型的建设已经完成,和平衡态可以通过求解最小值获得的能量表达式的桁架体系。

2.3。表面精度的解决方案

根据桁架天线上面建立的力学模型,我们可以解决盘查克的平衡位置。由于反射网是直接连接到阀瓣查克,阀瓣的位置变化卡盘用于测量反射镜的准确性,和盘的均方根(RMS)查克位移的正常方向反射的表面精度。因此,表达式如下: 在哪里之间的径向偏差的实际位置盘夹头节点和理想的位置吗是盘的数量,构成了反射面。通过求解方程(4),获得的结果代入方程(6)解决精度。因此,表面精度的公差值的计算。考虑的不确定性杆的实际长度,表面精度分布模型下天线的宽容是进一步由蒙特卡罗方法。

3所示。优化模型

多目标优化问题(拖把)包含多个目标函数,约束和相互矛盾。因为没有统一的计量标准之间的目标,是具有挑战性的分配权重。近年来,智能算法通常用于解决此类问题。本文采用多目标遗传算法来解决这个问题。

3.1。设计变量

如图1,桁架的成员包括两种类型的web棒和底部棒。公差范围设置为两种类型,假设他们的公差范围是对称分布的。指的是实际加工经验,一般来说,公差是对称分布在两个方向和不超过0.4毫米。杆底部公差值和web棒公差值需要设置为设计变量1和2设计变量,分别如下公式所示:

这些变量是毫米。

3.2。目标函数

表面精度和成本作为优化目标。由于表面精度是受随机误差的影响,导致浮动精度,平均精度值作为目标1。这个值是由蒙特卡罗方法计算。平均值越小,天线精度越高。考虑到棒遵循正态分布的尺寸在公差范围内,标准差将三分之一的公差值,中值是0。正态分布参数是(0, ),在哪里公差值。目标1是表示如下: 在哪里意味着计算平均值的RMS蒙特卡罗结果。

产品的成本是影响不同的处理人员和不同的处理技术。为了获得更准确的cost-tolerance模型中,需要获得相关参数以适应实际的统计样本数据。学者(31日,32)提出了多种基于不同的初等函数拟合方法。目前,常用的拟合模型曲线包括指数模型和消极广场模型。本文处理成本和宽容之间的关系是配备了一个消极的方型。考虑到保密和不确定性的具体价值,成本和简化计算,模型中的相关参数设置为1。总加工成本表示如下: 在哪里固定成本是在加工过程中,不影响业务体积的变化在一段时间。变异系数由公差引起的成本变化的加工件,然后呢杆是宽容。为了提高计算效率的目的,上述目标的近似模型。近似模型的方法来完成一个显式的函数模型的建设基于隐函数的映射关系。选择径向基函数近似模型,其表达式如下: 在哪里是总体的样本点的数量, , 是样本点矩阵,是近似的价值对应 , 是内核函数,线性加权系数。

3.3。优化模型

考虑到上述因素,桁架结构的优化模型可以描述为 是一个近似的函数。 是设计变量。优化算法的流程如图4。

4所示。优化结果

4.1。初始设置

为了简化天线桁架的计算,杆的长度设置为500毫米,和总样本近似模型设置为20。首先,在可行域的设计变量,获得样本的最优拉丁超立方抽样法。然后,完成客观价值的计算每个样本点的蒙特卡罗方法。最后,优化模型的初始建设完成。

4.2。优化结果分析

多目标优化遗传算法设置600倍,和模型通过插值方法精度进一步提高。每一代的插值得到的结果如图5(一个),5 (c),5 (e),5 (g)。与此同时,帕累托解的近似值与实际价值。所示的错误数据5 (b),5 (d),5 (f),5 (h)。插值法用于更新每一代,插值是四倍。

数据5(一个),5 (c),5 (e),5 (g)帕累托的分配图,横轴是客观的1。它的值表示平均误差的大小,即天线表面精度。2纵轴是客观的,其值表示的水平杆的宽容,也就是说,处理的成本。数据5 (b),5 (d),5 (f),5 (h)之间的百分比误差近似值和真正的价值,在目标1的误差水平轴,纵轴是错误的目标2。最后,我们客观和宽容之间的关系,计算精度和成本为目标。在整个桁架天线表面精度通常是1毫米和3毫米之间。因为只有一个天线单元分析本文的精度相对较高。上述结果更新两代人之间通过插值,和点插入表列出每一代1。

表1和图5表明,优化结果的准确性提高了有效2篡改,和最后一个错误是在10%,其中目标2 1%以内的误差,满足最初的设计要求。图5 (g)表明,近似点与实际点,可以反映变量之间的数学关系和客观。因此,它可以获得几套的设计点。由于大量的解决方案,获得一些点选择和表中列出2。

表2表明,如果关注的高精度天线不计成本,第二组数据可以选择设计,0.01448毫米的平均精度高。如果更多的强调成本,第一和第三套可以选择设计数据,的基础上,牺牲一定的准确性。如果综合考虑精度和成本,还有其他几个组选择的设计数据,可以进一步讨论根据其他设计要求满足不同的需求。

从设计变量和准确性之间的关系,可以得出结论,网络的价值跟宽容往往比底部小杆宽容。换句话说,web棒公差精度表面有更重要的影响,因此有必要更加关注网络杆在制造业。

5。结论

分析不确定性的影响所造成的表面精度加工和装配误差在可部署的天线结构。首先,力学模型建立了基于最小势能原理,及其精度分布平衡态是通过蒙特卡罗方法解决。然后,公差和精度之间的数学模型是由径向基函数近似模型,有效地节省计算成本。最后,建立了多目标优化模型,并采用多目标遗传优化算法优化和解决多个帕累托集解决方案,满足不同的生产要求。结论如下:(1)加工和组装错误集的前提下,当杆底部的公差和web杆设计成(±0.3558毫米,±0.3097毫米),他们有最好的平均精度0.01253毫米的价值,可以考虑最小结构的准确性(2)从设计变量和准确性之间的关系,可以得出结论,网络的价值跟宽容往往比底部小杆宽容。也就是说,web棒公差精度的影响更为重要。因此,需要更多的关注web杆在设计精度(3)计算过程的准确性基于蒙特卡罗方法的概率分布是由径向基函数近似简化的模型。结果,通过多目标遗传优化方法和当地的插值方法,解集的平均误差小于10%,它提供了一种更高效全面的设计方案天线公差设计

数据可用性

所需的原始/处理数据复制这些发现也不能在这个时候作为数据共享一个正在进行的研究的一部分。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金批准号U20B2033。