空间遥感仪太阳角的高精度预测

摘要

为了提前掌握太阳定标时刻，本文介绍了一种利用卫星平台当前广播时间和轨道瞬时根高精度预测太阳角的方法。通过计算太阳视赤经、视赤纬、地心惯性坐标系到轨道坐标系的转换矩阵和卫星姿态修正矩阵，得到了太阳在卫星体坐标系中的矢量。利用该方法在卫星坐标系下预测太阳同步轨道的太阳角，并将预测结果与STK仿真结果进行比较。结果表明，该方法的太阳角预测误差小于±0.003°。可以满足在轨太阳标定的要求。分析了预测方法中的主要误差来源。

1.介绍

随着空间遥感仪器的进一步发展和遥感产品定量应用需求的不断提高，空间遥感仪器的高精度标定变得越来越重要和必要。其中建议的校正方法[1]，与发射前的实验室标定和在轨替代标定相比，在轨标定可以直接反映遥感仪器入轨后的实际情况。是监测遥感仪器长期性能变化的重要手段，也是定量获取遥感仪器在轨性能信息和在轨遥测数据校正的基础[2]．

在轨定标系统通常分为在轨内定标系统和在轨外定标系统。在轨标定系统只能监测光学系统的一部分，增加了最终结果的组合不确定度[3.，4]．太阳是一个稳定的辐射源。采用太阳作为标准光源进行星载校准的方法，校准精度高，可以弥补内置标准光源容易长时间衰减的缺点[5- - - - - -8]．

因为太阳入射角的变化与季节和卫星的轨道参数和卫星姿态调整也可能需要校准期间,有必要提前掌握太阳校准的时间,也就是说,太阳的角度预测。通常，空间遥感仪器利用儒略日的时间和轨道参数来计算太阳的角度[9，10]．由于空间遥感仪器计算资源有限，无法或只能在短时间内预测轨道参数[11]．在兼顾精度和简化的前提下，提出了一种用于空间遥感仪器的高精度太阳角预测方法。

2.材料和方法

本文提出的太阳角度预测方法流程图如图所示1．具体步骤如下。(1)根据当前卫星平台播出的时间( ）和预测的时间间隔( ），太阳在( ）计算。时间间隔( ）表示上一个太阳角预测与下一个太阳角预测的时间差，根据具体应用，可以从几秒到几天不等。间隔表示当前的预测时间( ）增加了与开始时间比较的时间间隔( ）. 从0开始。在对当前太阳角度进行预测后，在下一次预测时，太阳角预测值增加1。(2)根据卫星轨道的瞬时根在时间由卫星平台广播，卫星轨道的瞬时根在然后，计算了从地心惯性坐标系到卫星局部坐标系的转换矩阵。(3)根据卫星在，计算姿态修正矩阵。(4)利用以上步骤的结果，( ）计算卫星体坐标系中的时间，直到预测结束时间( ）.

2．1．太阳视赤经和视赤纬的计算

目前太阳赤经和赤纬的计算方法主要有法国的vsop87理论、WMO推荐的Michalsky理论展开法和美国宇航局的精确行星历法[12，13]．在兼顾精度和星载计算资源的前提下，本文采用Meeus [14]来计算，该方法的精度可达1 ．用Meeus提出的简化vsop87理论计算的结果就是行星在日心坐标系中的位置。在此基础上，将太阳在日心坐标系中的位置转换为在地心坐标系中的位置。用vsop87理论计算出的太阳位置就是理论值。为了获得高精度的太阳角，本文对计算得到的太阳角进行了修正，包括章动修正和像差修正。同时，在像差校正中忽略日像差，只考虑影响因素大的年像差。同时，根据本文方法的应用场景，对太阳视赤经进行了进一步的校正。具体流程如图所示2．

vsop87行星理论由六个周期系数表组成。vsop87D表可以直接计算黄道经度( ）及黄道纬度( ）在日心坐标系下的行星和行星到太阳的距离( ）.vsop87D表包含三部分数据，即在日心坐标系下计算行星黄道经度的周期项系数表(表)，在日心坐标系下计算行星黄道纬度的周期项系数表(表)、计算行星与太阳距离的周期项系数表(表)。

我们使用卫星平台上广播的日期来计算儒略历日．计算儒略世纪的公式如下。

假设这三个系数，，和是用来计算地球在日心坐标系下的黄道经度，那么每个周期项的表达式是如下。

通过添加L0表中的项目来计算，通过将L1表中的项相加来计算，以此类推。日心坐标系下的最终黄道经度按式(3.）.

用同样的方法计算日心坐标系下地球黄道纬度周期表和日心坐标系下地球与太阳距离、地球黄道纬度周期表( ）太阳和地球之间的距离( ），并将结果修正为日心黄道经度和日心黄道纬度在标准FK5系统中。

地心坐标系下黄道经度的计算方法( ）如下。

地心坐标系下黄道纬度的计算方法( ）如下。

章动校正首先用于计算视经度和纬度。章动可分为经度章动( ）倾斜章动( ）.章动可以描述为一些周期项的和。每个周期项包括计算经度章动的正弦系数、倾角章动的余弦系数和五个基本角距的线性组合系数( ，，，，和）的振幅( ）.

计算这五种基本角距的公式如下:

月亮离太阳的平均伸长

太阳(地球)平均异常

月球的平均异常

月球纬度的论点

月亮在黄道上的平均轨道上升点的经度，从日的平均春分开始测量

计算角度的方法是将公式(6) (10)，对应五个基本角距离系数。根据振幅，计算经度章动的周期项的公式如下。

经度的章动可以通过累积值来获得，单位是．

根据振幅计算倾角章动的方法类似于经度的章动。周期项值的公式如下:

除章动校正外，还需要进行像差校正，公式如下:

明显的经度太阳在黄道坐标系中的位置如下。

太阳视赤经和视赤纬的计算公式如下:

在公式(15），黄道的真正倾角，是黄道的平均倾角之和吗以及倾斜的章动．黄道的平均倾角由下式给出。

根据本文方法的应用场景，为了提高精度，进一步对太阳视赤经进行修正，修正方法如下:

计算和应该保持在同一个象限。根据公式(1) - (17) ，在地心惯性坐标系下，可以计算出太阳的视赤经和视赤纬。然后，得到了在地心惯性坐标系下的太阳矢量。

2．2．卫星轨道瞬时根预测与坐标系统转换

目前，地球卫星轨道瞬时根的预测方法主要分为数值法和解析法。这些方法对卫星上的单个遥感仪器来说需要太多的资源。因此，在兼顾精度和简化的前提下，本文提出了一种简单的轨道瞬时根预测方法。

在两体问题中，轨道上的卫星只受中心天体引力的影响。在轨道瞬时根，除了真实异常随时间变化，其余五个参数均为半轴，偏心，倾向，提升节右升，近地点的论点是常数。然而，卫星在轨道上受到各种扰动，轨道的瞬时根也发生变化。两个辅助量，偏心异常平均异常值，介绍了。偏心异常之间的关系真正的异常如图所示3.．

从图中可以看出3.说明了偏心异常之间的关系真正的异常如下。

平均异常之间的关系以及偏心异常如下。

真正异常之间的关系平均异常值如下。

在近地轨道卫星的摄动中，地球摄动有显著的影响。从拉格朗日型摄动方程出发，得到卫星的摄动方程仅与微扰。

在公式(22），是频带谐波系数，它是一个常数。是地球赤道的平均半径，是个常数。在公式(22），为卫星的平均角速度。的计算方法如下。

在公式(23），引力常数是和吗是地球的质量。

公式(19) - (23)可以根据轨道在起始时刻的瞬时根来预测轨道在任何时刻的瞬时根。然后，得到预测时刻的地心惯性坐标系到轨道坐标系的转换矩阵如下:

在公式(24），为轨道角度。

2．3.卫星修正矩阵的计算

的轴旋转的滚动角度，的轴旋转俯仰角度_，和轴旋转偏航角在时间的轨道坐标系中，得到的卫星姿态校正矩阵为:

卫星在轨时面临空间环境干扰、柔性附件抖动、惯性矩时变慢等问题，卫星姿态角不可预测。现有的卫星姿态确定方法可以借助姿态传感器的测量信息，准确估计出卫星相对于参考系统的方向。卫星姿态控制方法包括主动三轴稳定、重力梯度稳定、自旋稳定等，能够保证较高的控制精度，保持卫星姿态稳定。针对本文方法的应用场景，卫星姿态稳定模式为三轴稳定，三轴指向精度不大于0.15°(3σ)，惯性姿态三轴测量精度不大于0.006°(3σ)，三轴姿态稳定性不大于0.006°/s (3σ）.根据公式(25)，姿态稳定性引起的误差为10数量级^－4，则可以认为卫星姿态在预测时间内不会发生变化(除非注入change命令)。因此，采用当前时刻的卫星姿态修正矩阵作为预测时刻的卫星姿态修正矩阵。

２.４.在仪器体坐标系下太阳角度的预测

从部分2.1来2.3.，太阳矢量在地心惯性坐标系下，变换矩阵从地球惯性坐标系到卫星轨道坐标系，卫星姿态修正矩阵，这个变换矩阵得到了预测时刻发射场标定得到的仪器体坐标系与卫星体坐标系之间的关系。太阳矢量在仪器本体坐标系中可通过矩阵计算得到。

3.结果与讨论

3．1.结果

为了验证该方法的准确性，将该方法计算的太阳入射角与STK (Satellite Tool Kit)计算的太阳入射角进行了比较。STK在短时预报中的误差为10数量级^－5，其预测误差会随着预测时间的增加而增大。然而，STK作为一种成熟的轨道预测工具已经被广泛使用，并且STK仿真的误差很小，这对该方法的结果与STK仿真结果之间的误差影响不大。因此，仍然使用STK仿真结果来验证本文方法的正确性。

本文提出的方法的适用场景是正在研制的遥感仪器所携带的卫星，因此所选择的轨道就是卫星的轨道。模拟了轨道高度为836公里、交会时间为9:30的太阳同步轨道。太阳角度预报的起始时间为夏至，即UTCG 2020/06/22 00: 00: 00，预报时间为125天。由于太阳校准周期不固定，在验证该方法的结果时，尽量增加预测的持续时间。因此，选择预测时间为125天，其中包括短周期和长周期不同时间的准确性，以验证本文方法在不同时段的误差。

在不考虑卫星姿态的情况下，本节所述的方法2用于计算，，和太阳矢量在卫星体坐标系中的分量。结果与STK仿真结果的差异如图所示4- - - - - -6,分别。

如图所示4- - - - - -6，错误，，和该方法计算的太阳矢量分量均在±0.003°以内。可以满足在轨太阳定标时对太阳角度的要求。随着预测时间的增加，本文方法预测的太阳角误差会越来越大。因此，为了保证预测的准确性，建议预测持续时间不要太长。

4.讨论

该方法在计算太阳赤经、赤纬和卫星坐标系变化时误差很小，主要误差来自轨道瞬时根的预测。仅在本文中由于考虑了摄动，所以半轴、偏心距和倾角不随时间变化。真正的卫星在轨道上运行时，不仅受到地球引力的影响，还受到地球非球面引力、太阳引力、月球引力、太阳光压力、大气阻力等扰动的影响，因此轨道瞬时根随时间而变化。以STK仿真数据为真值，该方法预测的升节点赤经误差如图所示7时，近地点参数误差如图所示8，真实异常的误差如图所示9．为了更好的显示真异常的误差规律，图9在一天的时间范围内以秒为单位显示错误。从图中可以看出7上升节点的升赤误差随着预测时间的增加而增大，由图可以看出8近地点参数的误差随预报时间的增加而增大。如图所示9时，真异常误差在-0.1°~0.2°范围内呈振荡变化，并没有随着预报时间的增加而越来越大，且误差始终集中在一个范围内。在其他时候，真正异常误差的规律是相同的。

5.结论

为了提前掌握太阳定标时间，提出了一种用于空间遥感仪器的高精度太阳角预测的简单方法。该方法兼顾了准确性和简化性。将该方法应用于太阳同步轨道在卫星体坐标系下的太阳角预测，并与STK仿真结果进行比较。结果表明，太阳矢量在125 d内的预测误差小于±0.003°。能够满足在轨太阳定标对太阳角精度的要求。同时也为其他空间遥感仪器在轨预测太阳角提供了参考。

数据可用性

用于支持本研究发现的数据可由通讯作者要求提供。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

本研究由国家自然科学基金项目(No. 62005268)资助。

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国际航空航天工程杂志

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