Multiconstrained上升轨迹优化使用一种改进的粒子群优化方法

文摘

本文研究提升轨迹优化问题的多重制约因素影响运载火箭。首先,一系列常见的约束影响的上升轨迹制定轨迹优化问题。然后,为了减少计算负担的最佳解决方案,限制角动量和目标轨道的偏心率是转化为限制终端高度,速度,和飞行路线角。通过这种方式,要求精确的轨道插入可以很容易地实现通过求解一个带三个参数的优化问题。接下来,一种改进的粒子群优化算法是基于高斯摄动法来生成最优轨迹。最后,通过数值仿真验证了此算法。

1。介绍

最多功能的汽车之一,运载火箭已广泛应用于1960年代以来进行航天器。它可以有效地支持卫星发射的要求,例如,气象监测、深太空探索,载人航天飞行。如今,对运载火箭技术反映了一个国家的科学技术的最高水平。

为了准确发送上阶段有效载荷送入预定轨道,运载火箭起飞应该按照指定的时间和指定的发射方向最终到达指定的高度,速度,和飞行路线角时关闭。此外,一系列的路径约束应该考虑在上升阶段,所以要求飞行安全和控制系统的性能可以满足。最后,为了最大化的性能上升轨迹在一定发射任务,指定目标函数应该被纳入设计的轨迹。因此,制定一个优化问题上升轨道的运载火箭。

轨迹优化的运载火箭一般被认为是一个典型的非线性最优控制问题(1]。最初,开发分析方法解决上升轨迹优化问题的基于最优控制理论(2- - - - - -4),通常出现在间接方法(5- - - - - -7]。在这种方法中,首先通过制定一个优化问题哈密顿函数解决两点边值问题,然后解决利用极大值原理(8]。但在许多multiconstrained的非线性优化问题,分析解决方案并不容易获得,限制最大原理的应用。西装更适合multiconstrained问题和数值方法广泛应用于提升轨迹的设计。在数值方法9),原问题转化为一个非线性系统与离散约束,国家,和优化参数。这种转换可以意识到许多发达的方法,例如,射击方法,pseudospectral方法,凸方法和启发式算法(10- - - - - -13]。然后,非线性规划问题是解决由一群经典优化方法,包括序贯二次规划,模拟退火,粒子群优化(PSO)方法,遗传算法(14- - - - - -17]。

基于目标函数的类型,优化问题可分为动态或静态优化问题(18- - - - - -20.]。一般来说,一个轨迹优化问题被认为是一个动态问题,因为美国,约束条件和目标函数被认为是动力。然而,通过将原问题转化为一个静态问题,提升最优轨迹的计算可以帮助因为解决方案是由一系列独立的特征参数;然后,非线性问题在很大程度上是松了一口气,可以解决由发达的优化算法。

一般来说,启发式算法对目标函数的限制更少,可以应用到更多优化问题相比,直接和间接算法。此外,没有任何要求的梯度信息,启发式算法搜索搜索空间更好的和容易找到全局最优解。因此,启发式算法被广泛应用于不同类型的优化问题,从研究人员已经取得快速的发展。然而,启发式算法的计算效率通常是受两个问题:过早和局部最优。自1995年进行提出的埃伯哈特和肯尼迪(21),提出了许多改进方法解决算法的缺点,例如,自适应算法、局部搜索算法,量子算法,免疫算法(22- - - - - -25]。

大量的学术贡献已发表自PSO算法已经得到充分的研究。一步(26)提出了PSOPT方法实现稀疏非线性规划和自动分化,它包含自动缩放和网格细化设施。为了避免共同分析所需的计算方法,提出了一种新的方法使用PSO方法(27解决最优控制问题。混沌算法(28)用于解决分类问题。一个基于PSO优化方法等方面技术(29日)提出了优化数字proportional-integral-derivative的控制器增益(PID)直流电机的参数。

本文研究最优上升轨道的运载火箭。制定一系列的约束的轨迹优化问题,包括各种轨道元素,过载,剪力和弯矩。约束,尤其是股权限制,可以增加的困难解决的优化问题;因此,本文首先被转换成终端约束形式,可以很容易地解决。这样,multiconstrained、高度非线性优化问题转化为参数优化问题更容易解决。接下来,开发的一种改进的PSO方法提出了一种高斯摄动项。理论分析表明,修正后的算法具有更好的搜索能力相比,基本算法和数值模拟结果表明该算法的效率。

剩下的纸是组织如下。部分2细节提升轨迹优化问题的数学模型。部分3制定可行的轨迹设计的方法。部分4提出了一种改进的PSO优化方法来解决这个问题。模拟进行的部分5节中,得出结论6。

2。制定提升轨迹优化问题

2.1。运载火箭的数学模型

运载火箭的运动方程如下(5]: 在哪里是速度,飞行路线角,航向角,地球中心的径向距离的车辆,是经度,地理纬度,是车辆的质量,是推力,是特定的脉冲推进的,农产品协定的,是银行的角度,重力加速度。 在哪里和代表组件的地球重力加速度;在于地心矢量的方向在地球的转动角速度的方向。代表了地球自转角速度。

一个轨道的三维空间可以表示为六个轨道要素(16]: 在哪里代表了轨道倾角,偏心,轨道角动量,升交点赤经(RAAN)近地点的论点;和确定轨道的形状, , 和确定轨道在惯性空间的位置。

对于一个椭圆轨道,可以得到以下公式: 在哪里是轨道的半长轴和是地球的重力参数。

飞行状态的角动量可以计算如下:

根据能量守恒定律,

半长轴可以推导如下:

基于方程(4),离心率计算如下:

轨道倾角计算如下:

代表古怪的矢量和角动量的矢量;然后,和可以在惯性坐标系,计算方式如下: 在哪里表示车辆的位置矢量和速度向量。

定义 和 。然后,RAAN和近地点的参数可以计算如下: 在哪里表示第一个组成部分和第二个;是第三个组成部分 。

轨迹优化问题可以表示如下: 在哪里例如,表示系统的状态轨迹运载火箭的状态;初始状态;最优的或可行的法律控制;系统的微分方程为例,运载火箭的运动方程;搜索时应满足的约束条件 ,包括平等和不等式约束;和性能指标。

制定方程(12下面详细)。

2.2。轨迹约束

运载火箭在上升阶段,一系列的限制,可一般由终端约束和路径约束分类,应该仔细考虑。本文提出了终端约束满足要求准确的目标轨道插入;同时,提出了路径约束保证运载火箭的飞行安全。以下的轨迹约束制定。(一)终端约束

结束时上升阶段,轨道状态应符合指定的轨道要素以达到精确的轨道插入:

方程(13)也可以表示如下:

银行角度通常是被忽视的运载火箭上升轨迹优化问题, 。当发射位置,轨道倾角可以通过确定发射方位角,满意和RAAN能满足通过设置启动时间。因此,终端约束的数量减少到四: (b)路径约束

约束的结构强度可以表示如下: 在哪里代表了正常过载,轴向过载,剪切力,弯曲力矩; , , ,和表示允许的最大值 , , ,和 ,分别。

正常和轴向过载的前提下可以计算如下: 在哪里表示轴向空气动力学的力量。

为了找到轴向载荷的分布沿轴向方向的运载火箭,有必要建立一个离散的负荷计算模型。从上到下,车辆沿轴向方向划分为若干个单元;因此,一系列的离散点,由弹性连接先后单位没有质量,完成负载分析。

考虑到车辆分为单位( )离散点,如图1。

考虑到惯性力等于外力来源于结构;纵向加载的部分(表示为 )得到如下: 上标( )表示部分0到部分之间的部分( )。

如果车辆的质量均匀分布沿轴向方向,

因此,

为了便于控制系统的性能,迎角(AOA)及其变化率应限制如下: 在哪里允许最大的AOA和吗是AOA的允许的最大变化速率。

显然,有四个终端约束和六个路径约束的优化问题。

最后,为了减少侧向机动加速度的要求,选择性能指标如下:

3所示。设计最优上升轨迹

根据运动方程的运载火箭,轨道主要由AOA和银行的角度,如果我们以推力的大小为常数和空气动力的AOA和速度的函数。一般来说,银行的价值角度很小(大部分)等于零,当我们设计最优运载火箭的上升轨迹,轨迹是仅由农产品协定的决定。此外,螺旋角通常被用来设计运载火箭的轨迹。螺旋角的计算如下: 在哪里表示的螺旋角。因此,轨迹优化问题需要我们找到时间的历史满足方程(18 - 24)和最小化(见方程(22))。

本文以运载火箭的第三阶段,例如,研究轨迹优化算法。在第三阶段在上升阶段,空气动力学轨迹相比,有这样一个小影响推力和重力可以忽略这个优化问题。

在这里,螺旋角在第三阶段是设计成three-segment分段线性函数如下: 在哪里第三阶段,表示最初的螺旋角场上角时 ,和场上角时 ; , ,和未知系数。的工作时间是第三阶段的推进;和是中间变量。

自第三阶段的初始状态,然而,的价值是已知的。此外,的值 , ,和很难计算,因为数值边界通常在事先不知道。因此,我们选择 , ,和(表示距角时 )作为优化参数:

然后,未知系数可以计算如下:

螺旋角的随时间的变化如图2。

为了找到最优满足所有约束的迭代详细如下:(1)设置的初始值(2)运动方程的基础上,总体参数,例如,推力的大小和车辆的质量,初始状态 ,和的值 ,计算车辆的轨迹在第三阶段通过数值积分(3)获得满意的终端约束和路径约束(4)获得性能指标(5)根据约束的满意度和性能指标,修改使用优化算法(6)如果生成的最佳解决方案是基于优化方法的收敛性判据,停止迭代和输出 , ,和轨迹;否则,转到第2步

部分的优化算法4。

4所示。改进的粒子群优化算法

4.1。基本的粒子群算法

本文发展一种改进的PSO算法计算最优上升轨迹。在算法中,粒子修正它的位置和速度矢量通过追踪其个人最优解以及蜂群的全局最优解。这种更新了算法的全局搜索能力进化的早期阶段和局部收敛能力的进化。

群的发展如下: 的最优位置在哪里^th粒子发现为代表 。上标”“表示一代的进化, 表示显示多少粒子的惯性权重影响自己的速度,和 表示学习因素;表示个人经验的影响^th粒子,组织经验的影响^th粒子。 表示均匀分布随机数生成的每一代的进化。

让 和 ,然后我们有

如果一个粒子的运动被认为是一个持续的过程,方程(29日)可以被视为经典的非齐次二阶微分方程没有速度。方程(29日)也表明,粒子的运动不需要描述使用速度,因此进化的过程可以简化为提高搜索效率。

4.2。改进的算法

根据方程(27),直接影响了算法的进化两个随机数(和 )。这种随机性的概率可以增加找到一个更好的位置,但也会影响解决方案的收敛性和最优性。许多学者已经广泛努力PSO方法来平衡搜索能力和收敛精度,其中主要包括进化公式改进,参数选择、变异策略,和机器学习30.- - - - - -33]。

本文基本PSO是修改通过引入高斯摄动的进化粒子的位置。改进后的算法如下: 在哪里 在哪里表示高斯摄动项,添加到^th维度的^th粒子的位置^th一代;和是另一个两个随机数,是一个随机因素的平均值(表示为 )和方差(表示 )。

为了证明了改进算法的计算效率,提出的基本算法和改进算法比较的四种常见情况如下:

的变化的速度基本算法和改进的粒子群算法如下:

比较方程(33)和方程(34),有一个偏差项目: 。因此,提出了一种高斯摄动项的算法,粒子有较大的搜索空间;因此,促进全局搜索能力。

在这种情况下,方程(33)和(34)改写如下:

在基本PSO,没有 ,粒子的搜索空间正在迅速减少( )因为随机值的影响(和 )不存在。因此,粒子只能搜索附近的并且可以很容易陷入局部最优。通过使用高斯摄动项,可以更好的避免局部最优,因此,获得更大的机会找到最好的位置。(一) , ,和

在这种情况下,方程(33)和(34)改写如下:

在算法中,^th粒子向全局最优位置。但是,如果是当地最优位置,蜂群很快就会聚集于此,最后获得一个理想的解决方案。但在改进的PSO,^th粒子获得的机会跳出局部最优位置。(b) 和

在这种情况下,方程(33)和(34)改写如下:

可以看出,高斯摄动项提供粒子更大的搜索空间,有利于全局搜索。

最后,PSO算法终止时满足下列条件: 在哪里表示在^th生成和是阈值。

5。数值模拟

运载火箭的初始轨迹状态表中列出1。发动机推力为26.1 kN,指定的冲动是240年代,发动机工作时间是48.0秒,车辆的初始质量1200公斤。为了计算剪力和弯矩,车辆的长度设置为2.45。此外,设置 年代和 年代;所以每个子阶段的时间在第三阶段(见图2)10、30年代和8 s,分别;设置初始螺旋角为-43.4°。

然后,运载火箭的路径约束设置如下: °, °/ s, , , N, N·m。此外,终端约束的形式给出target-orbital元素: , 公里, °, °, °, °。发射位置位于(E100°, N40°);所以,初始航向角等于40.75°根据方程(9)。转换后,终端约束是由使用高度,速度,飞行路线角也列在表中1。

搜索 利用改进的粒子群算法,优化问题的结果数据中所示3- - - - - -10。为了与基本PSO算法,我们解决问题使用相同的初始条件。

仿真结果表明,所有的路径约束和终端约束很满意:针对绝对值,最大AOA 39.57°, AOA的最大变化率是0.286°/ s,最大正常负载为2.61,最大轴向载荷为2.03,391.6 N,最大剪切力和最大弯矩为188.6 N·m。

最优解源自于改进算法 °, °, °;相应的俯仰角度可以看到图8。

轴向载荷、剪切力、弯矩以及运载火箭的主体不同,所以只有最大的值给出了仿真结果,如图9和11。此外,把值时第三阶段的飞行时间等于45岁;例如,轴向载荷的分布、剪切力、弯矩是,分别如图10和12。

与基本算法比较,结果在表2。

根据数值结果的基本算法,针对绝对值,46.28°,最大AOA的最大变化率AOA 0.395°/ s,最大正常负载为2.77,最大轴向载荷为2.05,459.8 N,最大剪切力和最大弯矩为224.6 N·m。仿真结果表明,基本PSO算法无法实现约束和终端约束的路径。

6。结论

本文研究最优上升轨道的运载火箭。制定一系列的约束的轨迹优化问题,这大大增加的非线性优化问题,使方案更加困难。为了方便计算和优化方法的收敛,multiconstrained,非线性优化问题转换为参数优化问题更容易解决。接下来,开发的一种改进的PSO方法提出了一种高斯摄动项。通过比较改进的PSO和基本PSO在考虑四种常见情况下,搜索能力的改善理论上证明。最后,数值仿真表明算法的效率:针对十多个约束条件,获得最佳的,可行的上升轨迹性能指标最小。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现与商业机密。请求数据将被相应的作者在未来如果有必要。

的利益冲突

没有利益冲突有关的出版。

确认

本文支持由中国博士后科学基金会(2019 m661290)和中国黑龙江省博士后科学基金会(LBH-Z19060)。

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