通过多视角对空间碎片的天基光学观测

摘要

本文利用航天器编队构造的多视点观测来实现LEO空间碎片目录。采用双视点观测的原因是它比其他的多视点观测方法具有更高的成本效益比，并且需要多光传感器同时对目标进行检测。在不需要频繁的姿态机动的情况下，通过对编队轨道和传感器安装角度的设计来匹配这一条件。优化设计参数，使观测约束匹配度最大化，提高编队的覆盖性能，并考虑等效测距误差，保证定轨精度。最后，通过仿真比较了不同方案的系统性能。对于相同平台数的方案，仿真结果表明，该方案具有较高的定轨精度。

1.介绍

自人体空间活动开始以来，空间碎片的数量增加。对于直径大于10厘米的空间碎片，监测的数量从2006年的9949增加到2010年的160914年。目前，低地球轨道（LEO）和地球同步地球轨道（Geoo）环境由于巨额量而变得非常杂乱空间碎片[1]。具体地，太阳同步区域中的碎屑密度最高。更重要的是，碰撞可能导致称为Kessler综合征现象的链式反应，这将破坏这些特定轨道区域中的所有操作卫星[2]。

空间碎片对当前和未来的空间任务的实施带来了重大风险。因此，有必要的活性碎片拆除来解决这个问题[3.]。研究人员提出了不同的清除碎片的方法[4.]并且在所有这些方法中需要准确的目标的运动状态。因此，空间情况感知（SSA）系统是为目录的空间碎片而构建，并提供垃圾拆除目标的轨道信息。此外，SSA系统是必不可少的，因为它可以保护航天器的正常运行因碎屑损坏。

SSA系统可以使用两种测量方法：基于地面的测量和基于空间的方法。几乎所有对空间碎片的观察都目前由地面的光学和雷达系统制成。板载传感器将是未来SSA系统的基本资产之一，因为它们可以显着提高系统性能[5.]。基于空间的光学传感器适用于考虑到其连续观察，天气独立性和低功耗的潜力。已经启动了一些技术示范卫星，即中途基于空间的可见（SBV）传感器的中间电机空间实验（MSX）卫星在1996年推出到Sun-Synchronous Orbit附近的898公里[6.]，并且SBV传感器被转换为空间监视网络中的一个贡献传感器。此外，欧洲航天局(ESA)提出了天基光学计划[7.[调查了观察概念，传感器架构和系统性能。

具有挑战性的问题是如何使用基于单个空间的光学传感器来满足精确的轨道确定目标。观察弧非常短，通常只有几分钟，因为光学传感器的有限视野（FOV）和观察平台和空间物体之间的高相对角速度。已经提出了许多估计算法，已经提出了从短弧角度观察的轨道确定，例如遗传算法[8.,批9.，或序贯估计量[10.-12.]。然而，在这些算法中，需要有效的初始轨道确定（IOD）方法来保证最终收敛，这仍然没有很好解决。

利用分布式天基光学传感器网络中的多视点(MPOV)观测，可以很好地解决精确定轨的问题[13.那14.]。MPOV观测要求多个光学传感器同时探测同一物体。该方法提高了跟踪系统的可观测性，有效地提高了目标定轨精度。在以往的研究中，这种观测方法是通过对传感器进行跟踪来实现的。当一个传感器首先检测到物体时，其他传感器将执行姿态机动来跟踪该物体[15.]。该模式下，由于观测平台与空间目标的相对角速度约为2 deg/s，需要进行频繁的姿态机动，且执行难度大、效率低。这些问题在传感器固定在平台上的扫描模式中是可以避免的，当物体通过传感器的FOV被检测时就会成像[16.]。

本文的目的是提出一种新的方法，利用固定光传感器的多航天器平台组成的编队对LEO空间碎片进行分类。首先，选择了双视角观测，因为它比其他的MPOV方法具有更高的成本效益比。然后，通过设计编队轨道和传感器的安装角来实现DPOV的观测，而不是频繁的姿态机动。以观测约束的匹配度为优化指标，考虑等效测距误差，优化形成方案。其中，利用基于双目视觉的DPOV观测计算目标到观测平台的距离。仿真结果表明，在相同平台数的情况下，该编队方案对目标的平均IOD精度高于其他编队方案。

本文的其余部分组织如下:第一部分介绍了天基光学系统模型2。在部分3.，介绍了地层设计的过程。在部分4.通过仿真对系统性能进行了评估，验证了所提方案的可行性。最后，对本文的主要结论进行了总结5.。

2.天基光学系统模型

2.1。动力学模型

选择地心惯性(ECI)坐标系，给出LEO环境下空间物体轨道动力学模型为[17.]: 在这和为目标的位置和速度， 和 ; 为目标的加速度，为二体中心重力加速度，是个nonspherical扰动, 是过程噪音; ; 地球引力常数是多少为地球半径。由于观测时间很短，其他扰动的影响可以忽略不计。

2.2。度量模型

使用光学传感器的检测如下进行：在时间帧期间，在传感器的视野上通过传感器的视野通过，导致固定恒星的图案和漫反射背景的条纹的图像。目标的正确提升和拒绝根据图像中的背景星星的信息计算。如图所示1，目标相对于观测平台的角度位置用方位角和仰角两种角度测量来表示[6.]。测量模型如下: 哪里是这个位置在ECI坐标中传感器， 和传感器的数量，和 是测量噪声。

2.3。观察约束

SBO传感器的观测约束包括地球掩星、太阳照度、视场(FOV)和目标星等。

如图所示2那表示目标,表示观察平台; 分别为目标和观测平台在地中心惯性(ECI)坐标系中的位置向量;是太阳方向，地球的半径是多少是地球气氛的厚度。

地球掩星意味着当观察平台和目标之间的连接交叉地球或大气时，目标是不可见的。如图所示2，此约束可以表示如下：

当光学传感器对着太阳时就不能工作。那么，太阳光照约束是

光传感器的FOV有限，是影响天基监视系统可见性的最大因素。假设FOV形状为圆形，如图所示3.，我们可以在平台的局部垂直/局部水平(LVLH)坐标系中根据 哪里是积极的₁-轴向外点呈放射状₁-轴位于基平面上，与平台轨道运动方向一致₁-axis完成建立，生成一个直角坐标系;是在LVLH坐标中的传感器的光轴单元矢量，以及为度上传感器最大宽度的一半;是获得通过坐标系转换，如式(7.)。

目标亮度的限制意味着目标太暗而不能被观察到。因此，当目标的量值小于传感器的最大可检测量值时，目标就可以被检测到。目标的大小由其反照率、横截面积和日照条件决定，计算方法为[18.]。 在这是目标反床，目标的横截面积是否在运动方向为可探测的最大量值。

2.4。估计算法

在本节中，引入了用于轨道确定空间目标的扩展信息滤波器（EIF）[19.-22.并讨论了它与扩展卡尔曼滤波(EKF)相比在此任务中的优越性。将状态函数定义为 那测量传感器是 。因此，该非线性系统的时间离散模型可以总结为: 哪里和是独立的零平均白高斯噪声，具有协方差和 那分别。和是状态转换矩阵和测量矩阵，以及它们的计算过程在[15.]。

系统状态和协方差矩阵当时已知。在信息滤波器中，信息状态和信息矩阵是由 和 那分别。

在时间更新步骤中，计算预测信息状态和信息矩阵

在测度更新步骤中，对信息状态和信息矩阵进行更新 哪里和分别为信息状态贡献和信息矩阵贡献，分别为:

假设SBO传感器的数量是两个，EKF和EIF的实现程序在图中比较4.。

由上图可知，EKF中需要在传感器之间传输测量值和测量矩阵，EIF中需要在传感器之间传输信息状态贡献和信息矩阵贡献。将各传感器的测量矩阵与测量矩阵融合，得到各传感器的信息状态贡献和信息矩阵贡献。这意味着在EIF中传输的消息经过预处理，EIF中的消息传输要晚于EKF中的消息传输。因此，由于数据处理是在消息传输后的一个平台上完成的，所以EIF很好地平衡了各个平台的计算负担。此外，更新步骤只需简单地将EIF中的信息贡献相加即可实现，而EKF则需要高阶矩阵。

3.形成设计

如图所示5.，地层设计过程大致可分为三个步骤。首先，从不同类型的MPOV中选择较好的观测方法。其次，基于MPOV观测的实现给出了设计参数的定义。最后，通过优化设计参数，在考虑覆盖性能和IOD精度的情况下，得到了编队方案。

3.1。多角度分析

虽然观察的多点（MPOV）用于许多研究中的碎片观察，但没有以前的研究比较了不同种类的MPOV的差异。在本节中，通过比较双重观点（DPOV）和三点观点（TPOV）的性能来挑出优异的观察方法。在模拟中使用的参数的初始条件列于表中1。本仿真重点研究了同一观测弧下不同观测方法的定轨性能。假设MPOV观测通过姿态机动实现，观测持续时间设置为500 s。表中给出了观测平台和目标的初始轨道要素2和表格3.。轨道元素包括半轨道( ),离心率( ),轨道倾角( ),Raan（ ),Perigee的论点（ ),真正的异常（ ),和纬度的论据（ 那 )。

数字6.给出了100次蒙特卡洛运行所得到的位置和速度误差的平均值。可以看出，TPOV的收敛速度略快于DPOV，且两种观测方法在稳定精度上没有显著差异。这说明随着观测平台数量的增加，目标跟踪能力的提高并不显著。此外，由于需要匹配的约束条件较多，在考虑FOV约束时，TPOV的观测弧长通常要比DPOV短。这可能会削弱TPOV的性能。综上所述，DPOV具有较高的成本效益比，更适合用于空间监视系统。

3.2。优化形成方案

在本节中，对空间目标的DPOV观察与扫描模式中的传感器实现。在考虑覆盖性能和轨道确定精度时，优化了地层方案。

3.2.1。设计参数

为了确保在整个任务中的良好的防晒条件，黎明黄昏，太阳同步轨道适用于对碎片的观察，因为它可以确保充分利用光学传感器[11.]。如图所示7.那和是值的用于平台1和平台2。

两个平台分布在两个太阳同步轨道上，轨道高度相同。轨道高度与轨道倾角的关系为:23.]: 哪里轨道高度是多少是相对于ECI坐标的太阳自转速率。假设轨道为圆形，卫星的绝对相位对系统性能影响不大。因此，编队构型由轨道高度( ),raan差异（ ),相位差( ）在两个平台之间。

光学传感器固定在平台上，并且它们的安装角度被设计成使两个传感器的视野在空间中重叠以实现双重观察观察。假设每个平台的身体和LVLH坐标一致，因为应用了三轴稳定的姿态控制系统。为了简化描述，传感器指向在LVLH坐标中定义。如图所示8.，LVLH坐标系由单位向量定义 那 那和 那 传感器的光轴单位矢量是多少是投影上 。

在上图中，安装角度表示为和 。在这,是含有的角度和 那和是含有的角度和消极的₁设在。表达的是

为简化结构设计，假定两个平台的安装角度之间的关系为

因此，地层的设计参数包括 那 那 那 那和 。

3.2.2。等效测距误差的约束

在前一项研究中[11.，覆盖性能是信息设计中唯一要考虑的因素。然而，目标的IOD精度也是衡量系统能力的一个重要指标。因此，在编队设计中，将等效测距误差作为保证IOD精度的约束条件，其定义和计算过程如下。

假设目标位于两个传感器光轴的交点处，简化后的双视点观测几何如图所示9.。

在上图中，和分别为传感器1和2的光轴单位矢量;是平台1和目标之间的距离，为平台2到目标的距离，1号站台与2号站台之间的距离是多少 ; 和可以通过

根据正弦定理，可以计算出目标与平台之间的距离

等效测距误差是由传感器角度测量误差引起的距离误差，可以通过 在这是在考虑测量误差时平台1和目标之间的范围，以及是角度测量误差。

正如我们从数字所知的那样9.， 有

根据公式(14.）和（15.),有

用方程(14.）和（22.)变成式(21.)，设两个平台LVLH坐标对应的坐标轴平行，则

用方程(20.）和（23.)变成式(19.),有

为了保证目标的IOD精度，假设应该小于1公里。

3.2.3。优化结果分析

LEO区域空间碎片主要集中在太阳同步轨道附近，高度600-900公里处，倾斜度约80-100度。由于该地区污染严重，经济价值高，故选择该地区作为拟建地层监测对象。具体来说，根据该区域空间物体的轨道分布情况，选择了包含100个碎片的目标集，其初始分布情况见表4.。其中，“正常（ ）表示具有均值的正态分布和方差 那“均匀[a, b]”是指从a到b区间内的均匀分布。

定义观测约束的匹配度(MD)来表示覆盖性能，即同时匹配所有观测约束的离散点总数。可以计算 哪里为模拟步骤的总数。

然后，将编队设计优化问题表述为:

为了减小设计参数的搜索空间，将优化过程分为两个步骤。首先，的适当值和通过分析单个平台的匹配度来确定。然后，在不同的两个平台上形成匹配程度 那 那和对其余设计参数进行了研究，获得了较好的设计参数值。仿真持续时间为24 h，采样周期设为10 s，其他初始条件见表1。仿真结果如下:

在图中10.，上子图为不同序号备选观测平台的参数设置，下子图为对应的匹配度。每五个轨道高度相同的备选平台就有一个组合。如图所示10.，有适当的价值使各组匹配度达到峰值，且该值随观测平台轨道高度的增加而增大。这是因为大多数目标的轨道高度都低于平台的轨道高度用于处理平台和目标之间的高度间隙。当轨道高度为1100公里时，匹配程度的最大值出现是16度。因此，该参数设置被选择为建议的地层。在此基础上，研究了其余设计参数对匹配度的影响。仿真结果如图所示11.。

上图中，上子图为不同序号的备选双航天器编队的参数设置，下子图为对应的匹配度。每隔5个可供选择的阵型都一样是一组。可以看出，随着的增大，形成的匹配程度减小 。有一个适当的值使匹配程度达到每个组中的峰值，并且随着增加的增加增加 。而且，适当的价值不受通过比较第1、第2和第3行。这是因为。的价值主要由两个平台之间的轨道距离决定。根据等式（24.），当传感器的角度测量误差为5个弧度时，可以获得不同设计参数下的等效测距误差。结果在表格中给出5.。

由上表可知，等效测距误差随的增大而减小 那和对等效测距误差无显著影响。为了在满足等效测距误差约束的情况下使匹配度最大，和应分别为3度和5度。在此参数设置中，图中三行中第2行匹配度最大11.,所以应该是2°。总之，表中列出了设计参数的所选值6.。

4.绩效评估

在本节中，我们将比较不同方案的能力，以验证拟议方案的可行性3.。在模拟中使用的参数的初始条件列于表中1时，目标集与在Section中使用的相同3.2，平台的初始轨道元素见表7.，表中给出了不同方案的传感器组成员和安装角度8.。其中，方案1是所提出的，而其他方案1用于比较。

4.1。目标覆盖范围

首先，分析了不同方案的覆盖性能，包括检测到的对象的数量和平均观察时间。模拟持续时间为24小时;采样时间设定为1 s。模拟专注于观察方法的影响，因此只计算所有传感器对所有传感器可见的观察弧。覆盖类型包括单个覆盖（SC），双覆盖（DC）和三个覆盖（TC）。并且模拟结果如表所示9.。

基于上表，我们可以知道检测到的方案0对象的数量明显多于其他方案。这是因为MPOV观察需要与单点观察的相匹配更多的限制。对于包括具有不同设计参数的两个平台的地层，方案2的平均观察时间略好于方案1，这与该部分的结果一致3.2。我们可以看到，所提出的编队方案的覆盖性能不是很令人满意。对传感器采用周期姿态操纵可以解决这一问题，而本文没有考虑这一问题。

4.2。初始轨道测定的准确性

然后比较不同方案下目标的位置误差，评估初始定轨精度。用于确定轨道的观测弧见表9.。如图所示12.，结果显示位置误差的平均值超过100次蒙特卡洛运行。

如在上图中可以看出，方案0的位置误差显然大于其他方案的位置误差。这表明通过使用单一观察平台而没有姿态跟踪，可以几乎无法实现精确的IOD。同时，方案1,2和3的位置误差全部小于300米。这意味着通过采用MPOV观察可以大大提高IOD精度。为了弄清楚方案1,2和3之间的差异，在表中进一步分析了不同方案下对象的位置误差10.。

由上表可知，对于包含两个平台的编队，在平均观测时间短于方案2的情况下，方案1的平均位置误差优于方案2。这表明，等效测距误差对定轨精度的影响大于观测弧长。这一结论证明了在编队设计过程中必须考虑等效测距误差，以保证目标的IOD精度。而方案3的平均位置误差与方案1比较接近，验证了截面分析的正确性3.1。综上所述，方案1是所有论证方案中最优选择，因为它在覆盖性能和定轨精度之间具有良好的平衡。

5。结论

在本文中，提出了对Leo特定区域的空间碎片编目的观察观测的多点。主要结论可以概括如下：首先，DPOV是一种优选的观察方法，因为它具有比其他MPOV方法更高的成本效率。其次，通过设计形成的轨道和传感器的安装角度，可以在扫描模式中实现DPOV。这种方法可以大大降低DPOV的应用难度，因为不再需要跟踪模式中的频繁姿态操纵。第三，所提出的形成的设计参数经过优化，以最大化当考虑等效测距误差的约束时最大化匹配程度。仿真结果表明，所提出的地层适用于碎片目录任务。所提出的形成的IOD精度是优越的，因为考虑了等效的测距误差。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

的利益冲突

作者声明，本论文的发表不存在任何利益冲突。

致谢

这项工作得到了科学技术基础，对太空智能控制实验室（KGJZDSYS-2018-01）和中国国家自然科学基金（61703413）。

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