考虑最小视场角约束的捷联导引头制导策略

摘要

摘要导弹中偏轴捷联导引头可能存在最小视场角约束问题。本文的目的是对这一问题进行指导。通过运动学分析，证明了在攻击静止目标的前提下，导引头视角在攻击前或结束时为0，导引头最终会失去目标。为了减小导引头丢失目标的距离，提出了在飞行过程中保持最小视场角约束的制导策略。该策略可应用于纵向和横向通道中具有独立阶数的导引律。通过一定的滚转机动，使目标保持在导引头有限的视场范围内。此外，该策略还采用横向制导阶补偿来保持导引头视角。通过仿真和比较验证了该策略的有效性。结果表明，该制导策略比经典制导方法更能维持最小视场角约束。

1.介绍

近年来，捷联导引头在高超声速导弹中得到了广泛应用。通常，导引头安装在导弹的机头上，导引头轴与弹体轴对齐。在这种情况下，导引头的视野(FOV)是围绕体轴对称的。然而，有一些高超声速气动配置与尖鼻子。这些配置在机头空间狭窄，一些大型导引头无法正常安装。只有当天线偏置时，空间才足够，如图所示1．

离轴导引头视场如图所示1．导引头轴线不围绕机体轴线对齐，且导引头所有视场均位于机体一侧。附近的体轴不在导引头视场范围内，这意味着一旦导弹在末制导中指向目标，导引头就无法跟踪目标。从图中可以看出1在这种特殊情况下，导引头的视场视野在导弹仰角方向上有最大角度和最小角度约束。

迄今为止，对导引头最大视场角约束问题的研究较多。在[1，提出了一种冲击角制导中导引头视场约束的参数设计策略。基于最优制导律(OGL)，通过改变制导律参数来保证视距不超过约束边界。这个想法在[2，提出了一种考虑视场角约束的自适应加权冲击角最优制导律。除了最优制导律之外，许多现代制导方法也被用于解决这一问题。提出了一种考虑视场角约束的非奇异滑模控制制导律。3.］．该制导律利用滑模控制理论实现了冲击时间控制和视场角控制。基于反步控制技术，提出了一种考虑视场角约束的冲击时间控制制导律。4］．这种制导律可以在不违反视场角度限制的情况下减少末制导视场角度。提出了一种新的基于非线性映射的制导策略[5，其中导引头视场约束转化为垂直于视距的相对速度的极限。

上述制导律用于求解最大视场角约束问题，但不能控制飞行中视场角的最小值。实际上，在命中静止目标的情况下，利用这些制导律，速度航向误差最终收敛为0。这意味着这些制导律不能解决最小视场角约束问题。到目前为止，针对最小视场角约束的研究还很少。另外，根据下面的分析，在弹道末端保持非零航向误差与命中静止目标之间存在冲突，这意味着最小视场角约束问题无法得到彻底解决。探索者最终会在一定距离内失去目标。

然而，即使不可能彻底解决这一问题，减小导引头丢目标的距离对于提高末制导精度仍然具有重要意义。基于此，本文设计并提出了一种维持导引头最小视场角约束的制导策略。采用该策略后，导引头丢失目标的距离大大减小。本文的其余部分组织如下。部分2介绍了最小视场角约束问题，分析了末制导中最小视场角控制的约束问题。节3.在传统末制导律的基础上，提出了一种保持最小视场角约束的制导策略。仿真结果在本节中给出4,部分5给出的结论。

2.问题公式化

2．1．最小视场角约束问题

数字2描述离轴捷联导引头的二维角形。为视角，为-导引头角。导引头视野范围定义为(与导引头轴对称)。因此有效导引头视角的范围表示为

对于轴线与身体轴线对齐的普通捷联导引头，等于零。导引头视场与体轴对称。与之不同的是，有偏见的捷联搜索者有一个非零值 ．条件的 ，的价值将为正，且导引头视场完全位于体轴的一侧，如图2．

为了便于表达，我们定义 和 ．方程(1)可以写成

方程(2)显示了在2D场景中由偏置导引头视场引起的完全约束。方程左侧给出了一个新的最小视场角约束问题。这个约束要求在制导过程中一个非零视角，以保持目标在导引头的视场内。它与传统的最大导引头视场角约束问题完全不同，后者只要求导引头视场角在一定范围内的绝对值。

在3D场景中，这个问题更加复杂。在讨论之前，我们采用了两个假设:(1)导引头视场为矩形金字塔;(2)导引头视场与纵向平面对称。数字3.给出了离轴捷联导引头的3D场景。 表示导弹本体框架，和表示导引头。平面表示机体纵向平面。在这个图中，导引头的视场被表示为红色区域。

基本上，看角度的定义在三维中为LOS与导引头轴之间的空间角度没有信号。为了便于分析，我们可以用两个欧拉角代替从LOS坐标系到本体坐标系的空间注视角;然后将三维视角约束问题转化为两个平面问题。在图3.，和表示方位角和仰角的欧拉角。根据他们的定义，两者都是和有一个标志。

显然，导引头在方位角和仰角方向上的视场是不同的。前者与纵轴对称，后者偏向一侧。本文主要研究高程通道视角约束问题。在方位和仰角制导独立的假设下，这个问题与提到的二维方案非常相似。这篇文章的其余部分将集中处理在终端制导设计中的这个约束问题。但在实际应用中存在一定的限制，使得末制导时视场角度很难一直保持在非零值。这一点将在下面的分析中提出。

2．2.末制导视距控制限制

二维场景下，导弹与静止目标的常用交战几何如图所示4,在那里和表示导弹的速度和与目标的相对距离。和表示轨迹倾角、速度航向角和LOS角。定义导弹的俯仰角和攻角为和 ．

得到的动力学方程如下[6，7］． 在哪里表示作为导弹控制力的法向加速度。看角度的完整描述从图中得到4作为

微分方程(4)和代换方程(3.)变成

从方程(5)，我们可以看到速度航向角当导弹在弹道末端击中目标时收敛为0。否则,将是无限的，视角是发散的。

定义终端时间为 ，和 ．因为是连续的，存在吗 ，当 ， 单调而异。不失一般性，我们可以假设 和 当 确保方程的建立(3.)，一定有 ．一般来说,我们有 ；因此,攻角 ．存在 当 ．如果 ， 变成0，并且在过程中保持为零 ．如果 ， 收敛到0 ．但无论如何， ．

根据上述分析，得出以下结论:(我)在以连续法向加速度撞击静止目标的前提下，视角的取值会在结束时间之前还是最后一刻变成0(2)在末制导过程中，在有限加速度范围内始终保持最小视场角约束是不可能的

然而，我们仍然可以确定一个最小距离 ．当相对距离大于 ，最小视场角度约束可以保持在有限的法向加速度，并且为导引头视角控制终点。

以确定终点 ，构造以下Lyapunov函数[8］．

微分方程(6)

确保系统的稳定性(6),方程(7)应该保持消极。若最小视场角约束边界是肯定的，条件是被编写为

导弹在低空高速飞行时，动压力很大，很小的攻角就能提供巨大的法向加速度。在末制导中，考虑到自动驾驶仪的滞后，我们希望加速度在末制导时平稳变化。因此，在弹道结束时假定一个小的攻角范围是合理的。忽略在方程(8)，则得到下式:

我们可以假设在轨迹结束时速度相对恒定，法向加速度限制在最大值之内 ．因为在末制导中，飞行角度需要大于 ，我们获得 在此条件下。

为了维持等式的建立(9),我们有

定义 ，我们可以设置作为导引头视角控制的终点。这个端点的含义如下所示。当 ，最小视场角度约束可以保持加速度命令低于 ．在这个点之后，视场角度控制应该被放弃，因为加速命令可能会超过限制。

2．3.三维运动学模型

数字5显示了导弹对静止目标的三维寻的交战几何，其中 为惯性坐标系。和代表导弹和目标。表示导弹与目标之间的相对距离。—导弹总速度。符号的和表示方位和仰角方向上的LOS角。符号的和表示从LOS坐标系到导弹速度坐标系的欧拉角。

三维运动学由下式给出[9- - - - - -12］． 在哪里和表示导弹在速度坐标中的方位和仰角加速度。两个欧拉角和表示速度的航向误差。为了便于分析，许多文章都假设忽略了导弹的攻角和侧滑角。因此,和和探索者的角度一样。这种假设在讨论最大视场角约束时是合理的。然而，当我们处理最小视场角约束问题时，这种假设并不合适，因为在这种条件下末制导的攻角或侧滑角的值可能接近视场角的值。应得到导引头视角的严格表达式。下一节将给出。

3.考虑最小视场角约束的制导策略设计

根据上节的结论，对于导引头有最小视场角约束的导弹，导引头最终失去目标是不可避免的。该问题的实际解决方法是在导引头视场范围内定位目标，并根据目标坐标计算制导信息。导弹与目标之间的相对距离影响目标定位的准确性。减小导引头丢失目标的距离，有效地提高了目标的定位精度，有利于末制导的精确制导。在本节中，提出了一种满足最小视场角约束的飞行制导策略。它的目的不是设计一种新的导引律形式。该策略适用于大多数末制导律。

3．1.角度特征分析

数字6显示了导弹对目标的三维寻的交战几何，其中为惯性坐标系和为导弹体坐标系。惯性坐标系是固定在地球上的，轴是固定的垂直于水平面。坐标原点的位置可以定义为任何合适的值，以及轴的方向和在水平面上。坐标原点物体系统的质点定义为导弹的质点。轴定义为导弹的体轴。轴定义为导弹的纵向平面指向上方。惯性系和体系都是右手坐标系。

符号的 ， ，和表示从惯性系统到机体系统的俯仰、偏航和滚动3个欧拉角。和表示仰角和方位角方向上的LOS角度。此外,和表示导弹在机体系统的仰角和方位角方向上的视角。

从惯性系到物体系的坐标变换矩阵显示为 在哪里 ， ，和被定义为

设物体系和惯性系所代表的LOS单位矢量为和 ，这很容易计算 在哪里表示的单位向量 ．根据惯性系与物体系之间的坐标变换，得到

代入方程(15) (12)，则得到下式 在哪里和被定义为

这个角定义为LOS与体轴之间的航向误差。根据图6，则可得为

这很容易知道只不过是 ．代入式(16)变成方程式(18)的收益率

注意到 ，我们可以得到 ．用方程(19)插入方程的第二行(16)，则得到下式:

此外，我们可以定义作为 与方程(20.)简化为

根据公式(22)，得到以下结论。在一定的体轴和LOS方位条件下，范围被限制为 ，而且只有当滚动角度=获取最大值。和可由公式(18)和(21)．

条件是所要求的最小角度（ ）小于 ，由方程(22)那是为了保持 ，滚动角应该满足

定义 方程(23)被改写为

方程(25的范围满足 是对称的 ．如果 ，的价值收敛于0。

上述分析是基于积极的 ．在实践中,有时负面的定义。在此条件下，最小视场角度约束表示为 ，与方程(25)被改写为

３．２．指导策略设计

该策略的主要方案描述如下:(我)的当前值不少于 ，它遵循现有制导律的飞行顺序(2)的当前值小于 ，LOS航向误差 ，该策略将生成一个滚动机动指令以维持最小视场角约束。在这种情况下，保持制导律给出的加速度阶数，但需要在车身框架中重写(3)如果LOS航向误差 ，作为横向机动，该策略在方位角方向上给出了新的制导顺序，而在仰角方向上保持了制导顺序

下面的分析将详细介绍这一策略。

3.2.1之上。基本制导律

在问题的表述部分，我们将三维视角约束问题转化为两个平面问题。这种简化需要一个隐含的假设。末制导可分为纵向制导和横向制导两个独立的部分。因此，与大多数经典制导律一样，本文所提出的制导策略可以应用于纵向通道和横向通道制导阶数独立给定的情况。

摘要空对地导弹末制导为了提高命中效果，在仰角方向上存在一定的限制。在不失通用性的前提下，可以假设末制导导弹采用最优制导律(OGL) [12，13]，仰角约束，方位角制导采用比例导航制导(PNG) [14确保达到目标的法律。仰角加速度的引导顺序和方位秩序。 在哪里和是设计师选择的OGL增益和为PNG法则的设计者选择增益。的值 ， ，和分别为4、2、4 [15］．和表示前进时间和预定的冲击角度。

人们注意到和均列于LOS范畴内[16- - - - - -18］．导弹自动驾驶仪需要对机身进行顺序转换。方程(28)给出一个简化的变换。这种简化在实践中是可以接受的，当航向误差的大小不是很大。

在方程(28)，表示当前滚动角度。和为体坐标系俯仰和偏航通道中定义的加速度阶数。事实上,和是否直接输入自动驾驶仪，以及滚动角度顺序 ．

3.2.2。角度补偿策略

根据公式(18)，如果所要求的最小角度不比 ，的约束 只要滚动角度在式(25)或(26)．

另一方面，如果小于 ， 无论滚动角度如何变化，都不满足约束。在这种情况下，最重要的工作就是扩大 ．由式(19),

方程左侧(29)只与偏航角有关和LOS方位角 ，而右侧受俯仰角的影响 ，洛杉矶方位角 ，和 ．在正常条件下, ， ，和都是在 ；替换 在方程(29)的收益率

由方程(30.)给出了最小视场角对导弹姿态角的约束。如果我们想扩大 ，一个有效的方法是扩大两者的差别和 ．方程(30.)也可以转换为以下形式。

为了便于表达，我们可以定义作为 与方程(31)简化为

以上分析表明，如果我们想保持 ，我们可以维持偏航角在式(33)，而不改变俯仰角度 ．这种方法只改变方位制导，以补偿必要的视角。它不会影响仰角制导。

由此，得到了一种补偿视角的制导策略。该策略的主要流程描述如下:

步骤1。以前的制导律在仰角和方位角两个方向上都给出指令为和 ．滚动角度阶数为 ．

步骤2。计算LOS与体轴间的航向误差角为由方程(19)．如果 ，流向Step的分支3.；否则，转到步骤4．

步骤3。计算和由方程(21)和(24)．用下式更新滚动角度阶数: 在哪里为根据策略更新的滚动角度顺序。
按下式更新仰角和方位角方向上的加速度顺序: 在哪里和是由策略更新的加速指令。因此, ， ，和构成导向系统的输出。

步骤4。计算由方程(21)．用下式更新滚动角度阶数: 在哪里为根据策略更新的滚动角度顺序。
由下式计算期望偏航角: 在哪里由式(32)．
通过下列公式生成新的加速度指令: 在哪里为引导系数。确定…的价值 ，我们需要知道原始横向制导回路的动力学。如果制导回路近似于一阶系统，且时间常数为 ，系数在方程(39)应大于 所以额外的指导命令不会影响原来的制导回路。

由方程(39)，方位角制导顺序是补偿，以调整偏航角，以便更大的视角是持续的。因此, ， ，和构建输出导向系统。

第5步。制导顺序在导弹本体框架中改写为

最后, ， ，和导弹自动驾驶仪输入。战略目的。

表格1给出了保持最小视场角约束的制导策略的完整算法。

4.数值模拟

在本节中，以高超声速导弹拦截静止目标为例，通过数值仿真验证了所提出的制导策略的有效性。仿真采用提出的三维运动学模型。考虑攻角和侧滑角的影响，在仿真中引入以下气动模型: 在哪里 ， ， ， ，和表示阻力、升力、侧向力、动压力和参考面积。和表示攻角和侧滑角。 ， ， ，和均为气动力系数。

气动模型基本参数的典型值如表所示2．

仿真中采用的基本制导律由式(27)．为了模拟动态滞后，一阶自动驾驶仪滞后[9]在三个通道中都有，如下式所示。

在方程(42)， ， ，和是俯仰、偏航和滚动自动驾驶仪的输入。和为车架实际加速度，用于运动学模型，并用于计算实际攻角和侧滑角。

法向加速度的大小和限制在 和 模拟导弹结构的物理极限。模拟场景初值如表所示3.．

为了模拟捷联导引头的最小视场角约束，限制了导引头视场的范围。视场在仰角方向的范围为来在方位角方向上的范围是来 ．

下面对两种模拟场景进行比较。两者均采用上述模拟条件。第一个仿真没有使用所提出的制导策略，即导引头在远距离失去目标。相比之下，第二种制导策略采用所提出的最小视场角约束。

4．1.无制导策略的仿真案例

在这个模拟场景中，冲击角度指引法(27)确定为 ．仿真结果如图所示7．从图中所示的三维轨迹来看7(一)，我们可以看到导弹在仰角和方位角方向上都有航向误差。在俯仰制导的作用下，末落角被控制为有效。在没有任何特定制导策略的情况下，导弹以滑行转向(STT)模式飞行，滚转角阶保持0。末制导时横向加速度顺序较小。在图7 (f)，我们可以看到在整个制导飞行过程中视角的变化。的方位角与仰角相比，收敛速度非常快 ．但是绝对值仍然随着导弹逼近目标而减小，最终使最小视场约束无法满足。当导弹与目标相对距离在20公里以内时，的绝对值小于最小视场角，之后导引头失去目标。

4．2．采用制导策略的仿真

为了证明上述制导策略的有效性，在相同条件下进行了仿真4．1提出了。在仿真中采用了保持最小视场角约束的制导策略。阈值的触发策略是(绝对值)，考虑动态滞后。仿真结果如图所示8．

根据公式(10)，计算导引头视角控制的终点。替换以下值

在方程(10)，得到的结果是

当与目标相对距离为4.2 km时，制导策略结束。从图8，可以看出制导策略在飞行时间为20 s左右(相对距离为22公里)时开始工作。在这个时刻,到达 ，它激活了策略。直到它到达终点 ，制导策略控制低于如图所示8 (f)．

数字8 (c)介绍了导弹在飞行过程中的姿态角变化。当制导策略开始时，方位方向上的航向误差已被消除。为了补偿视角，策略迫使导弹在方位角方向机动。同时，导弹开始滚动，直到看角度满足最小视场角度约束。

加速顺序如图所示8 (e)．指导策略开始和结束时出现两个峰值。的峰值导引头视角控制终点为 哪个满足法向加速度约束 ．这一结果证明了用式(10)．

仿真结果如图所示8证明该制导策略在其工作期间确实保持导引头视角满足最小视场角约束。对比仿真结果如图所示7该策略将导引头丢目标距离从22公里减小到4.2公里，对提高末制导精度具有重要意义。

仿真结果表明，碰撞角为 ．仰角补偿机动在末制导中不影响冲击角控制。本文提出的制导策略可方便地应用于有冲击角约束的场景。

5.结论

提出了一种支持最小视场角约束的捷联导引头制导策略。首先给出了最小视场角约束问题。通过对接触几何的分析，证明了当导弹攻击静止目标时，在弹道末端的有限加速度范围内不满足这一约束。在结束时间之前或结束时，导引头的角度将为0。探索者最终失去了目标。为了减小导引头丢失目标的距离，设计了一种新的导引策略。当导引头视角满足视场约束时，不改变现有的导引律。一旦目标即将离开搜索者的视野，策略就会生效。它维持最小视场角约束，通过生成新的滚动顺序来保持目标在视场内，并进行横向机动以增加航向误差。其次，定义并计算了视距控制的端点，在此端点之前，制导策略将终止并切换回原制导律。 This end point protects missile’s acceleration from exceeding constraint. Lastly, simulations and comparisons are presented as verification. Simulation results show that the proposed guidance strategy maintains the seeker look angle within FOV during its working period without exceeding maximum acceleration restriction. The proposed guidance strategy is proven effective, and it reduces the distance of seeker losing target. This is to the benefit of increasing terminal guidance accuracy.

数据可用性

在分析和模拟中使用的数据包括在文章中。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

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