动量轮速度数据的建模与预测

摘要

针对卫星稳定运行过程中数据丢失和动量轮速度间隔不等的问题，提出了一种多维AR模型。采用拉格朗日插值方法将测量值转换为等间隔数据，采用FFT算法计算MW转速变化周期。将长数据序列转换为基于等间隔数据和周期的多维时间序列。建立多维AR模型，采用最小二乘法估计模型参数。利用该模型预测了未来的数据趋势。仿真结果表明，该预测算法能够实现MW转速数据的跨周期预测。

1.介绍

动量轮(MW)是卫星姿态控制系统(SACS)的关键执行器，包括轴承组件、电机、机壳和车轮。在三轴稳定地球同步卫星的长时间运行中，其兆瓦级速度数据具有周期性变化特征。通过长期监测三轴稳定地球静止卫星的兆瓦级速度，[1，发现其变化可分为短周期项(以天为单位)和长周期项(以年为单位)，并对MV的周期变化进行了分析。通过分析偏置MW的工作原理，得到了MW的转速方程，并在[2］．在[3.]，认为当存在一定的性能特征随时间推移而退化时，通过收集退化数据可以提供MW的可靠性信息;基于Wiener退化模型的期望最大化(EM)算法，提出了一种卫星MW可靠性建模和寿命估算方法。公司已经在235颗卫星上安装了588 mw，这需要2200多年的无故障运行。[4］．

在含钠、硫、钒等燃料燃烧产生的细水雾、盐雾、腐蚀、老化等复杂工作环境下，速度传感器的动态特性受到严重影响，导致检测到的数据不准确或在一定时间内无法检测到的问题，即检测错误或数据丢失[5］．此外，由于传感器精度不稳定，检测到的数据可能不完全相等。众所周知，转速是动量轮的一个重要状态参数。速度传感器一旦出现故障，就会导致控制系统的错误操作，甚至导致事故发生。1963年2月21日，美国的电视之星卫星由于宇宙射线引起的传感器数据异常而丢失。这是第一次宇宙飞船因辐射影响而损失[6］．

本文的其余部分组织如下。节2，简要分析了MW转速数据的变化特征，利用拉格朗日插值和快速傅里叶变换算法(FFT)确定了MW转速数据的周期。部分3.建立了多维模型来预测MW速度数据，并验证了模型的有效性。最后，对本文的工作进行了简要的总结。

2.动量轮数据变化周期的获取

2．1．动量轮速度数据分析

通信卫星仿真试验的动量轮速度数据为时间序列数据。假设观测到的MW速度为在时间，写成，MW转速变化曲线如图所示1．由于宇宙射线、电路意外接触失效等意外因素，传感器数据异常[7];例如，观测数据是不完全等间距分布，部分观测数据丢失。同时可以看出，MW速度近似具有周期性，其幅值呈线性增长。为了预测MW速度，拉格朗日插值方法[8]用于计算MW转速，使不等间隔数据转换为等间隔数据。

2.2。动量轮速度数据等间隔插补的预处理

实测MW转速的时间序列数据为，在哪里为数据总数。然而,为不等间隔时间序列数据，基于等间隔时间序列数据的预测模型。所以必须用插值方法转换成等间隔时间序列数据。

首先，设置插值间隔．来插入数据段来在，拉格朗日插值公式[9可以由在哪里为插补时间; 观察时间满足吗．

根据公式(1),它的收益率在哪里和分别为插补后的开始时间和结束时间;的价值时间差之间是整数倍关系吗以及插值区间．所以插值后的时间范围为．

同样，设置相同的插值间隔来插值第二段数据来在．原始数据的时间范围为．

从公式(1)，我们可以得到在哪里和分别为插补后的开始时间和结束时间。

根据(2）, （3.）, （4)和(5)，我们可以得到

基于以上分析，将上述算法描述如下:

步骤1。当，观测数据为．插值数据的开始时间与观测数据相同。

步骤2。基于公式(2)和(3.)，两者相等。

步骤3。采用拉格朗日插值法对MW速度数据进行插值，公式为1)．

步骤4。当，观测数据为．

第5步。基于公式(6)和(7)，两者也相等。

步骤6。利用拉格朗日插值方法对MW速度数据进行插值，公式为(1)．

步骤7。如果，回到步骤4。最后，等区间数据表示为．

等间隔插值法的流程图如图所示2．

２.３.确定周期的动量轮速度数据

等区间数据可以用拉格朗日插值法计算，具有近似周期性。为了确定MW转速数据的周期，采用快速傅里叶变换(FFT)方法计算等间隔数据的频率．当计算频率为常数时，表明MW速度数据具有近似的周期性。

设置时间间隔，那么采样频率为．FFT方法[10]用于分析MW转速数据的频率。MW数据的频率图如图所示3.．

根据数据和图表分析3.，第35次数据的振幅最大，所以频率为MW速度数据和MW速度的周期．

3.动量轮数据的建模与预测

3．1.MW速度数据顺序的确定

建立了等间距数据的ARMA模型，模型的阶数由通用AIC(赤池信息准则)和BIC(贝叶斯信息准则)确定。AIC和BIC的损失函数[11]的数据如下: 在哪里为模型与观测数据之间的误差方差，和AR和MA模型的顺序分别是和吗是否满足建模所需的数据序列长度．

AIC和BIC准则在长度下的损失值的数据序列如图所示4．可以看出，AIC和BIC的损失函数值之间比较平滑和，这意味着ARMA模型具有较好的鲁棒性。当，AIC和BIC的损失值最小。结合与，它可以计算时和，接下来的研究将基于三阶AR模型。

３．２．动量轮速度数据的AR建模

为了方便地提取MW速度数据，我们对等间隔数据序列进行了转换成，和周期是计算．MW转速数据曲线近似于正弦函数。为减少计算量，选取0、1 / 4、1 / 2、3 / 4周期的数据作为特征点表示，，，和．我们发现它们在图中基本上都是线性的5．因此，可以对每个元素建立AR模型[12- - - - - -14］．

如前文所述，在三阶AR模型下，损失函数最小，AR方程如下: 在哪里，，和为AR模型系数，是一个均值和方差为零的高斯白噪声吗，是，分别。

假设和，公式(9)可以表示为向量形式

根据(10)，我们可以得到

采用最小二乘法计算未知参数向量的残差平方和的最小值．的性能函数是

方程式(12)为求得估计值，当这个函数是最小化。

公式(10)被改写为向量形式在哪里

的最小二乘估计［15在时间是

３．３．MW速度AR模型的验证

其中前6000个数据作为训练数据集，其余数据作为测试数据集;模型系数的估计值可由式(15)．

根据公式(10)和(15)的价值是得到哪些可以用来预测的值．因此，AR模型可以获得下一时段的MW速度数据。预测模型如下:

预测值与实测值如图所示6．可以看出，预测数据与实测数据是一致的。测量值与预测值之间的误差如图所示7．实验结果表明了该算法的有效性和可行性。

用残差的标准差来验证预测模型的准确性，用表示在哪里是实际观测数据，还是为预测模型的预测数据。结果如表所示1．


订单	一阶	二阶	三阶	四阶

残差的标准差	0.4052	0.0599	0.0575	0.1214

从表1，可以看出，当预测模型的阶数为3时，残差的标准差最小。因此，三阶预测模型比其他预测模型更准确。

4.结论

本文根据轨道上三轴稳定地球同步轨道卫星的轨道速度变化规律，建立了轨道速度AR模型。它可以用来估计未来的数据趋势。该模型将在卫星的实际控制中发挥重要作用。

通过分析MW转速的数据变化，提出了拉格朗日插值方法，解决了周期不等和数据丢失的问题。在分析MW转速数据特征的基础上，采用FFT算法计算MW转速周期。建立多维AR模型，验证模型的准确性。可以得到模型的阶数和预测结果。

通过方差比较模型预测的准确性。结果表明，三阶AR多维模型具有较高的性能。

数据可用性

本研究数据来源于国家重点研发计划重点项目(2016YFE0111900)。

的利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

致谢

国家重点研发计划重点项目(no . 2016YFE0111900);陕西省重点研发计划重点项目(no . 2018ZDXM-GY-168)。

参考文献

B.包刚，S. Qisheng, S. Guangfu，“MW卸载在改善GEO卫星东西向站保持中的应用”，航空航天控制第26卷第2期3，第69-74页，2008。视图:谷歌学者
郑建勇，“三轴稳定地球同步卫星的MW自转速率变化研究”，航空航天控制，第23卷，第2期。5，页42-46,2005。视图:谷歌学者
Li H.， Pan D.， and C. l.p. Chen，“基于期望最大化的wiener退化模型的动量轮可靠性建模和寿命估计”，IEEE控制论汇刊第45卷第5期5, pp. 969-977, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
金国栋，刘强，“基于失效的动量轮退化建模与寿命预测在动态协变环境中的物理特性”，工程失效分析， vol. 28, pp. 222-240, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
朱锐，董敏，陈丹丹，“基于RBF神经网络的燃气轮机转速传感器故障诊断研究”，电气自动化，第37卷，第2期2, pp. 27-29, 2015。视图:谷歌学者
R. Ecoffet，“在轨辐射引起的航天器异常概述”，IEEE核科学学报，第60卷，第2期3, pp. 1791-1815, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学者
D. Binder, E. C. Smith, and A. B. Holman，“来自银河宇宙射线的卫星异常”，IEEE核科学学报第22卷第2期6，第2675-2680页，1975年。视图:出版商的网站|谷歌学者
G.马斯楚安尼和I.公诺安杰洛，《实半轴上Pollaczek-Laguerre零点的拉格朗日插值》近似理论杂志，第245卷，第83-100页，2019。视图:出版商的网站|谷歌学者
“利用Dirichlet和Neumann边界条件求解双曲偏微分方程的拉格朗日插值和修正三次b样条微分求积方法”，R. Jiwari，计算机物理通信，第193卷，第55-65页，2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
L. Sujbert和G. Orosz，《数据丢失情况下基于fft的频谱分析》，IEEE仪器仪表与测量汇刊，第65卷，第5期5、pp. 968-976, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
P. Stoica和Y. Selen，“模型顺序选择:信息标准规则综述”，IEEE信号处理杂志第21卷第2期4，页36-47,2004。视图:出版商的网站|谷歌学者
“基于AR模型参数估计的语音增强技术，”言语交际，第79卷，第30-46页，2016。视图:出版商的网站|谷歌学者
T. Ghirmai，“用一个拉普拉斯AR模型来表示复杂高斯AR模型的级联”，IEEE信号处理信第22卷第2期1, pp. 110-114, 2015。视图:出版商的网站|谷歌学者
L. Chen, M. Loschonsky，和L. M. Reindl，“建筑废墟中移动无线电传播信道的自回归建模”，IEEE微波理论与技术汇刊，第60卷，第2期5, pp. 1478-1489, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学者
M. L. Ammari, P. Fortier, M. el Khaled，“MIMO系统的信道和噪声协方差矩阵的可行广义最小二乘估计”，加拿大电子与计算机工程杂志第39卷第3期1, pp. 42-50, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学者

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