文摘

论述了创建一个遗传算法来定位和优化星际轨迹利用重力辅助方法改善燃油效率的任务。算法实现两种情况:(i) Centaur-class目标接近黄道平面和(2)Centaur-class目标倾向高的黄道平面。例的多个数字飞越(三)进行了讨论和比较。是表明,这里的目标考虑,一次飞越木星是最有效的轨迹目标与本文讨论的条件和限制。在这篇文章中,我们还重复某些结果可能原因的分析和展示这些以前观察到的行为可以出现在任何轨迹。算法的参数和方法解释和合理的多个真实的星际任务提供更深入的洞察发展选择。

1。介绍

卫星,或者一般来说任何类型的深空探测航天器,每公斤的质量成为一个整体任务设计的重要组成部分。控制航天器的质量在整个设计过程中分配的任务的成功至关重要。到达一个目标在空间需要消耗燃料,燃料每公斤,必须启动是一公斤的科学设备,必须牺牲为了任务仍然是可行的。深空探索轨迹的优化能力,最大限度地减少燃料需求(例如,)是更大的关键科学返回(比如航天器的最大化的生活时间和最大距离)。在某些情况下,这就为所需的任务成功的唯一途径。在这个意义上,通过限制动作(或的数量)感兴趣的需要达到的目标,一个任务的有效性可以通过更多的设备来最大化和/或延长生命的目标,使命是propellant-limited。

从这个角度来看,本文旨在探索利用一类不确定性优化算法寻找间接轨迹星际目标和减少相关的燃油消耗在整个任务。这类算法,即遗传算法,研究了在改善星际轨迹的手段。在徐et al。1),用遗传算法来优化发射和深空操作参数,使近方法两个机会小行星途中他们的主要目标。在另一项研究中,一个遗传算法的工具(GALOMUSIT)寻找轨迹预定目标了(用FORTRAN 77)和改进了许多聚会,当时使用的Molenaar [2)来确定一个优化天王星轨道的轨迹。这个工具是相当复杂的在某种意义上,它允许多峰优化和提高以后允许深空策略优化。利用行星发现的轨迹飞越为了减少燃料消耗直接目标轨迹。Solorzano et al。3]讨论轨迹的规划使用各种各样的海王星引力机动方案,突出的困难找到一个优化的解决方案有如此多的行星组合。在另一个有价值的研究中,Izzo et al。4)讨论确定的搜索空间修剪算法对多个重力协助问题。瓦西和帕斯卡尔5]调查多个重力辅助方法的初步设计作为一种基于混合遗传算法的全局优化方法方法。迦得和Abdelkhalik6)集中他们的努力实现遗传算法在自由的深空动作。Petropoulos和Longuski7)提供结果的重力辅助建模为不连续量因瞬间的飞船。李等人。8)用遗传算法调整优化参数用于搜索的帕累托low-thrust轨道转移。

提出的基于遗传算法的轨迹的任务设计,完成现有的研究中,用于优化越来越难优化问题从简单Hohmann传输时间的问题。这种方法然后发展目标与中间会合飞越地球选择,最后发展到多个行星飞越的特定的行星,和他们的订单,确定优化过程的一部分。这就构成了一个主要由这种方法引入新奇事物。在这项研究中,我们也表现出遗传算法基于方法找到优化轨迹的能力目标的轨迹借给自己简单的对接,如主要带小行星和行星,以及目标不会访问我们当前航天器技术如果没有至少一个行星飞越海王星小行星或彗星等讨论温家宝et al。9在温家宝et al。(进一步)和精制10]。这就构成了本文介绍的第二个主要新奇。这种努力的最终目标是反直观的轨迹能够找到可以利用重力异常多次(如果可能)敏感的位置,速度和时间。

本文着眼于以下轨迹问题在地球起源:(i)最优(分钟燃料)转移到一个Centaur-class对象具有多个飞越和(2)最优(分钟燃料)转移到一个Centaur-class对象通过多个飞越与更高的倾斜和偏心。

通过轨迹优化算法承担越来越困难问题,本文旨在证明这些方法的价值在确定星际轨迹,可能很难找到但容易验证一旦轨迹。也是本文的目的时显示等算法的功能部署在硬件访问普通消费者,因此任何机构,旨在研究在这个节骨眼上计算机科学和天体动力学之间的关系。

本文的组织结构如下:在部分2.1通过部分2.3高水平的讨论遗传算法,兰伯特的解决方案,和重力辅助动作。节4,使用遗传算法找到目标小行星Hylonome各种轨迹。部分5致力于小行星的拦截高黄道平面的倾向。最后,有一个重新的工作检查反直观的结果和分析如果在部分6。结论和未来的研究完成部分工作7。

2。预赛

在本节中,为了完整性,我们审查的一些基本概念的发展将发挥的作用和/或使用遗传算法(如部分进一步讨论2.3)。

2.1。重力辅助方法

一般来说,引力机动技术的探测飞船(和/或)可以改变其轨道能量动量(和/或)对主的身体通过飞越大二级机构利用特定身体的重力(如图1)。

第二身体的近距离飞越将允许其重力影响探针和动量交换的影响。因为二级的身体比调查通常会更大,这将导致一个大影响探测器的轨迹对主的身体。除了自然的动量交换,存在一个机会执行轨迹修正机动periapse的飞越。跟着自己的periapse优先利用效果,为进一步明确在跟着自己11]。跟着自己的效果来自于一个事实,就是改变能量等于力应用在一个距离(见(1);假设所有向量平行): 在这里,由于距离的力是应用等于宇宙飞船的速度乘以燃烧的持续时间, 由于燃料使用燃烧的持续时间成正比(假设一个固定的力), 很容易发现,对于一个想要改变轨道的能量,可以最小化使用使用的燃料引擎飞船时的最大速度轨迹。

通过使用许多飞越,能够发送的可能性存在instrument-laden探测目标,否则可能会我们当前的运载火箭的能力。关键是要知道轨迹是为了拦截下一个星球上或目标本身。这就是兰伯特的问题的解决方案重新审视下发挥作用。

2.2。兰伯特的方程

根据这一基本原则,众所周知,两个点之间的传输时间的轨道是独立的怪癖,取决于少数因素:两个位置向量的大小,半轴长,和和弦连接两个点的长度,在进一步的细节可以在许多古典引用调查包括Prussing和康威(12和柯蒂斯13]。兰伯特的问题的解决方案的两个位置和飞行时间存在以下技术称为派生柯蒂斯(13]:(1)计算两个位置向量的大小和。(2)计算的角度两个位置向量之间的考虑旅行的方向。(3)计算,在那里 (4)解下列方程迭代的价值,在那里和Stumpff方程: 在哪里 (5)使用的结果值计算拉格朗日系数: (6)最后,使用拉格朗日系数和获得和:

这将导致这一事实,为了计算两个行星在太阳系之间的轨迹,我们只需要指定出发的时间和旅行时间。一系列的飞行阶段可以串在一起,允许任意数量的引力助攻到目标。这表明,一个可能的解决方案向量将采取以下形式: 在哪里是从地球发射日期,是目标星球,飞行时间是下一个星球/目标。

这个向量提供成套的输入指定一个特定的解决方案。鉴于,我们地球发射的位置从一个矢量表覆盖整个允许的时间内可以进行任务。与我们到达的时间和它的位置矢量表。这一连串的时间跨度一直持续到我们最后的时间跨度,这决定了到达的时间空间飞行器和目标的位置。通过改变这些参数,可以创建不同的轨迹,这些轨迹可以评估他们的燃料使用。

2.3。遗传算法

遗传算法(气)试图驾驭自然进化的力量,试图解决问题,不会让自己寻找解决方案的分析,提出了在Eiben和史密斯14]。常见的一些术语的讨论给出了气体在桌子上1。

一个概念在GA的广泛使用交叉。众所周知的文学,这一过程需要两个解决方案和混合在一起产生两个新的解决方案。这是探索的主要方法可用的搜索空间开始的模拟。

此问题的解决方案与交叉导致另一个概念命名突变。突变改变给定值的价值在一个解决方案的选择方法。这生成一个新值之间不存在任何变更之前的解决方案。这在优化解决方案中扮演着一个关键的角色在最后的几代人。末仿真的解决方案将是非常相似的,很少会有不同的值在每个搜索轴。突变允许每个值由少量多样有望产生最好的健康的改善。

嵌入到变异概念的想法冷却。冷却过程中可能的范围的突变过程可以改变正在逐渐减弱,模拟所得的值。这允许模拟“拨号”的最小值,发现通过最小化任何单个基因的突变引起的过度。这也允许大变异范围仿真开始时创建尽可能多的独特的点在下一代不遭受大范围为整个模拟。

选择是一个过程的两个父染色体的选择运用以上概念。GA为这项工作依赖于创建一个映射的染色体不平衡均匀分布随机数支持解决方案的选择和更好的健康。这里,不平衡的映射定义的情况更多的染色体是由一个小范围的随机数字域,从而有更小的机会被选中。这个旨在维护从一代选择任何解决方案的能力,即使是最糟糕的解决方案测试。映射选择在这个研究如图2对于一个300人口的染色体。也看到在图2解决方案,排在健身中值(即。,有低于一半的人口,因此在位置150或更高排名在本例中)值累计69%的机会选择种子下一代,而解决方案低于中位数的健身价值累计31%的机会被选为上设在这对应于一个均匀分布的随机数的价值选择。分裂的测试值与实际计算结果,少数情况下,“幸运”染色体控制选择轮是可以避免的。这保存多样性的解决方案而深入的探索了搜索空间,防止快速收敛到一个解决方案,开始强烈但太远离一个更好的搜索空间的最低位置。

如果图2比较图3,可以看出映射遗传算法使用的是礼品解决方案具有较高的健身在这个问题的解决方案,将会降低。

最后如果图2比较图4可以看出,选择压力应用到遗传算法不是那么极端遇到这个问题前面讨论的挤出较弱的解决方案之前,他们的基因可以被用来探索在几代搜索空间。这保存多样性的解决方案参数搜索空间是通过交叉研究。

另一个关键概念是利用生存。最好的两个解健身得分进行到下一代染色体没有任何修改。没有这种技术,迄今为止发现的最佳解决方案将丢失,没有改善的下一代。

3所示。参数的限制和设计

在下面,我们将讨论的限制适用于每一个进行研究。部分3.1通过部分3.2讨论了输入限制,而部分3.3通过部分3.5讨论了GA的限制直接使用。

3.1。日期范围

GA给定的位置和速度作为输入数据的行星和目标日期从2000年1月1日到2029年12月28日在五天的增量。这选择日期范围,因为它似乎是一个合理的范围内寻找任务规划的目的。一项任务发生30多年的受孕时间可能不会被认为在现实世界中。因此遗传算法找到解决方案的能力,即使没有完美的发射时间是重要的。使用的日期范围是使收敛于已知轨迹的可能性在测试期间的适应度函数和遗传算法同时也提供足够的时间范围探索未来的轨迹遥远的目标。

线性插值方法用于计算在提供的数据点之间的位置和速度。被选出的五天的增量的线性插值误差最小化行星的位置和速度数据,这样的内行星水星,被选为评估重力辅助。

3.2。基因的特定参数和限制

基因中有几个参数共同使用的遗传算法,虽然这些参数的值改变取决于基因,他们被应用到。所有基因有一个最大值,最小值和标准偏差值用于规模的随机突变基因经历。使用的这些参数的值如表所示2。发射的朱利安日期,单位标准差的天。是传输时间以秒为单位的标准偏差在同一个单位。是下一个行星围绕一个飞越。当这个基因突变,它仍然利用正态分布的随机值,但它然后截断一个整数值最小和最大限制。应该注意的是,缺乏或约束参数没有任何负面影响聚合的解决方案,尽管他们可能导致长时间收敛,稍后将看到。如果总飞行时间限制,有可能猜出个八九容许传输时间。

3.3。人口规模

遗传算法利用本文使用一个固定的300人口寻找轨迹Hylonome和绅士。这个特定的数量是试图优化的结果之间所需的时间聚集在一个解决方案,并提供足够的初始密度测试点在搜索空间。人口增加到一个更高的价值被发现迅速增加一个模拟的运行时尤其是三次飞越算法。

运行在Windows个人电脑,操作系统是已知偶尔遭受不稳定,然后重新引导。长时间运行时冒着失去之前融合在这些条件下工作。另一方面,人口规模小是收敛过快的风险不是最优的解决方案能够基于后续模拟。这是因为他们没有足够的多样性,探索在决赛中搜索空间和方差解决了疑问算法是否正常工作。

3.4。交叉和变异率

交叉率设置为每个基因在染色体交叉的可能性为30%,确保高概率交叉将发生在染色体的某个地方。这意味着未能执行交叉的机会在任何一个特定的基因是70%。因为下一个基因在染色体只有在前一个测试失败,的机会基因染色体未能执行交叉在(12)。后的交叉点的可能性th基因所示(13): 在哪里染色体是基因的数量,是当前基因,是基因后累计发生交叉的可能性吗作为从1增加到 。上限是 自去年基因后交叉导致没有基因交换两个选择之间的染色体,因此没有交叉。

每个基因突变率指定允许某些基因的染色体变异比其他人更多。突变是一个非常强大的修饰词,Eiben和史密斯14),所以它发生的几率应该保持低,以免模糊交叉的影响。在本文中讨论的GA,每个基因被修改通过突变的可能性为5%。而交叉检查执行直到成功一次染色体,每个基因的突变进行检查,不管之前检查的结果之前的基因。而任何个人基因突变的机会(即5%。,a 95% chance of failure), the likelihood of the entire chromosome remaining unchanged is given 在哪里染色体的可能性不是在任何基因变异,和其他符号(13)。一次解决方案有四个参数由于突变,没有变化的可能性大约是80%,与8参数飞越的解决方案没有改变由于突变的概率接近66%。增加突变率10%将使8-parameter解受突变超过一半的时间,而1%将使4-parameter解决方案几乎免疫突变的影响。

3.5。仿真终止条件

在这项研究中,有两个条件进行的模拟可以终止。第一个条件是一个简单的最大代计数。如果没有找到一个解决2000代之后,仿真将终止并完成好像已经聚集。没有实现国旗表明这些终止标准被使用,但是一代又一代的数量需要收敛在模拟的输出,因此容易验证这是否终止模拟使用的标准。在没有模拟最大代计数。

第二个终止标准达到如果仿真聚集在一个解决方案。收敛性被定义为没有看到改善超过1 m / s为一定数量的后代。三十代先验信息的范围使用GA。

与上面讨论的参数,时间(hh: mm: ss)为每个模拟收敛类型如表所示3和4,计算平台是一个笔记本电脑,i3英特尔酷睿处理器和8 Gb RAM。

3.6。适应度函数

适应度函数是遗传算法设计的主力。这个算法是遗传算法的一部分,评估潜在的解决方案和分配每个染色体根据健身价值计算出指定的轨迹染色体。任何定量测量,主要是受基因存在于染色体遗传算法作为操作符可以使用创建下一代。本文侧重于计算适应度函数拟议的轨迹,试图找到一个轨迹,使用最少的燃料和指定数量的行星飞越。

适应度函数首先确定每个行星相遇的日期发布日期和时间的基础上每条腿的飞行轨迹。然后获得地球的位置和速度的发射和指定的星球(s)以及目标的日期计算。这提供了所需的所有信息使用兰伯特的问题解决方案来确定速度端点的轨迹连接两个位置的旅行时间。在某些情况下,该算法确定速度无法收敛。应该这样,无限数量的吗应用于任务总惩罚的解决方案。

此时,抵达和起飞速度在每一次被称为从地球出发的速度和速度到达目标。算法假定宇宙飞船开始在地球的一个圆形轨道高度300公里,包括使用的推进剂离开地球使命总成本。考虑到离开速度由兰伯特的问题,计算需要离开地球。因为我们的目标是如此之小,比地球,到达仅仅是需要速度与目标相匹配。

剩下是计算在每一次使用。一个理想的飞越不需要任何方法和离开的速度会是相同的,地球的重力会足以执行任何所需的速度把不用的方法太近。在现实中,速度可能会不匹配,需要操纵改变轨道能量和periapse将由速度要求。如果所需的速度太高,太大了,唯一的数学解决方案可能periapse地球本身实际上是一个空的解决方案。

计算飞越机动,算法将问题视为两个双曲线轨道的修补periapse和满足速度取决于兰伯特的问题的解决方案。这是见图5。算法迭代的periapse找到一个高度结合两个都相等所需的转半圈。从轨道的能量差两个planet-centric轨迹最终的高度,计算并添加到任务总数。如果所需的periapse低于地球的表面,无限数量的添加到任务总惩罚的解决方案。

4所示。轨迹规划,Hylonome

4.1。Hylonome的轨道

Hylonome被归入半人马对象,有半长轴之间的木星和海王星,喷气推进实验室(15]。它的轨道图所示6。其轨道特征如表所示5,喷气推进实验室(15]。

4.2。仿真结果

Hylonome被选为目标由于其大型轨道相对于所有其他小行星和小型机构调查。直接启动这一目标很难甚至不可能与今天的火箭技术由于巨大的需要旅行到目标然后匹配速度。出于这个原因,干预的飞越地球是必要的和合理的燃料分配达到目标。遗传算法作为直接在运行轨迹,一次,两个飞越,三个飞越。表6显示的是最好的从所有仿真类型。

最好的结果是发生一次飞越木星和更详细地讨论。表7显示了染色体的单次飞越,产生最好的结果的模拟运行。这是获得执行算法的12分。结果在表8得到的轨迹与飞越Hylonome从木星重力辅助。图7显示了轨迹计算。

5。轨迹规划,绅士

5.1。绅士的轨道

像Hylonome,伊达尔戈被归入半人马对象,有半长轴之间的木星和海王星。它的轨道图所示8。其轨道特征如表所示9,喷气推进实验室(15]。

5.2。结果

绅士被选为目标的大倾角黄道平面的轨道。直接启动这一目标很难(如果不是不可能与今天的火箭技术。出于这个原因,干预的飞越地球是必要的和合理的燃料分配达到目标。遗传算法作为直接在运行轨迹,一次,两个飞越,三个飞越。表10显示的是最好的从所有仿真类型。

最好的结果是发生一次飞越木星和更详细地讨论。表11显示了染色体的单次飞越,产生最好的结果的模拟运行。这是获得执行算法的10分。结果在表12得到的轨迹与飞越伊达尔戈从木星重力辅助。图9显示了轨迹计算。

6。Ceres轨迹规划:重新审视

最后,我们重新分析之前完成规划轨迹谷神星和提供了一个扩展研究弗里茨和特工16]。在以前的工作,指出任务没有减少每一次添加到轨迹。相反,尽管下降的使命从直接对单一飞越轨迹,轨迹的使命又增加两个飞越和三飞越。这似乎违反直觉,飞越是用来增加任务燃油效率和/或执行动作(如改变倾角)是不可能独自与推进。看到这些行为主要有两个原因在两个或两个以上的飞越效率不及一个飞越。

目前第一,适应度函数是不能够处理所有可能的组合值的染色体。适应度函数的情况下不能正确计算例子包括(a)连续执行多个飞越一个星球;(b)完成超过一个单一的轨道之前遇到的下一个目标;和(c)执行深空策略优化方法次飞越水星。这些限制排除已知轨迹优化技术。第一个限制在特定的技术通常用于在接收重力达到太阳系外围协助从地球发射后一次或多次没有其他接触。

第二,有限的日期范围意味着使用系统级会议的时间甚至可能没有完成一个周期的时间允许涉及两个或三个以上的身体的轨迹。图10显示了一个最佳配置的角位移。系统涉及三个行星和目标谷神星相合的时间甚至超过200年。如果系统呈现给GA应该像100年之后的时期马克在第三块图10,遗传算法可能会找不到一个解决方案比单次飞越选项具有更短的周期如果愿意近似。

测试第二个语句,GA将找到轨迹谷神星大大扩展的时间范围。发布日期早在1904年开始被包含在到达日期在2099年结束。遗传算法的参数和限制修改略占减少旅行时间需要达到在前面讨论的半人马小行星谷神星。所有基因有最少一个月最多16个月和日期范围也扩大到适应新的数据集。单次,两次,三次被重新检验和比较与三十年获得的轨迹数据。结果列在下表中13。很明显,涉及多个飞越的轨迹遭受减少时间跨度来找到解决的办法。出于这个原因,任何未来的工作在这个项目中应该着重从适应度函数删除前面列出的缺点。的能力回到同一个星球上连续两个或两个以上次就会缓解的时间跨度问题通过提供更多的解决方案。

7所示。结论

本文讨论了遗传算法的发展和应用的优化星际遥远和不寻常的目标轨迹。该算法能够集中在一个物理上可行的解决方案模拟,只有极少数的模拟运行需要获得信心的力量最好的解决方案。证明该算法能够达到目标位于太阳系内部和外太阳系,以及目标的轨道高度倾向于黄道平面。这种程度的鲁棒性得到只有最基本的遗传算法功能和严重限制适应度函数来评估一个有价值的功能类的轨迹。

算法,虽然工作,可以使用一些改进,使更好的搜索和优化的结果。已经提出,偶尔重新繁衍的一部分特定代可能帮助避免当地最低标准,同时最小化低人口模拟所需的数量。改进适应度函数可以产生更好的解决方案,如果能力评估共振重力帮助可以添加。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。