基于连续伴随气动优化方法灵活的翅膀

文摘

基于连续伴随气动优化方法,开发一个灵活的翅膀用FORTRAN 90在目前的工作。Aerostructural执行分析高保真模型和欧拉方程的基础上,在空气动力方面和线性四边形壳元模型在结构方面。这个壳元素可以处理薄和厚壳问题的十字路口,这壳单元适用于机翼结构模型由两个桅杆,20根肋骨,和皮肤。连续伴随配方基于欧拉方程和非结构化网格中派生和使用工作。采用序列二次规划方法来搜索最优解使用连续的梯度伴随方法。提出了刚性和柔性优化的流程图和比较。目标是减少阻力系数同时保持刚性和柔性翼的升力系数。比较的结果aerostructural刚性优化和灵活的优化分析所示证明必须包括空气弹性的影响的优化设计。

1。介绍

由于计算机性能的飞速发展和计算流体动力学(CFD), CFD方法已经越来越多地用于飞机的空气动力学分析。同时,基于CFD技术的气动外形优化和优化策略被越来越多的有趣的飞机设计师。连续伴随制定方法是由詹姆逊设计飞机在跨声速的速度,可以大大降低计算成本的空气动力学形状优化(1- - - - - -5]。随后,连续利用伴随方法安德森和Venkatakrishnan在非结构化网格6]。和最近在斯坦福大学Economon等人开发了一个名为俗的开源CFD代码(7- - - - - -12),这是一个集成的计算环境组成的multi-physics仿真和设计。俗的主要模块是符合空气动力学的形状优化的基础上连续伴随方法和Reynolds-averaged n - s方程(跑)。现在俗还开发了基于离散伴随符合空气动力学的形状优化方法(13,14]。离散伴随方法来源于离散流方程Baysal et al。15,16]。随后离散伴随方法发展迅速(17- - - - - -22]。离散伴随方程来自离散流方程可以提供更准确的梯度比连续伴随方程,但离散伴随方程更难以被推导和数值实现。连续伴随方程直接来源于控制方程,可以用类似的方法解决的控制方程和更容易实现。然而,由于空气动力学和结构之间的耦合是如此紧张,这两个学科不能从彼此孤立的尤其是对灵活的翅膀,气动外形优化就可能导致不恰当的性能在实际飞行条件。但后续学科耦合系统的优化可能导致次优的结果,所以多学科优化(MDO)对飞机设计至关重要。相对较低的忠诚模型用于相关学科概念设计,但是这些模型不能准确地捕捉非线性波阻等现象。所以MDO的CFD和CSM(计算结构力学)已经被越来越多的对航空人员的吸引力。多学科设计优化基于克里格和响应面方法一直是无人机机翼和超音速战斗机机翼(23,24]。马丁斯et al。25- - - - - -27)已经开发出系统aerostructural优化设计代码,使用基于离散伴随耦合高保真灵敏度分析方法,并应用于设计完整的飞机构型与耦合伴随方法。Mavriplis et al。28- - - - - -30.)开发时间基于离散伴随空气弹性变形的形状优化方法。

然而,aerostructural优化已经完成到目前为止主要是基于离散伴随方法。在目前的工作中,气动优化的基础上连续伴随方法包括空气弹性使用FORTRAN开发90的影响,这是为了实现耦合aerostructural伴随未来优化。机翼的结构模型创建组成的两个桅杆,20根肋骨,和皮肤。Aerostructural执行分析高保真模型,与欧拉方程在空气动力学方面,和一个线性壳元模型在结构方面。这个壳元素适合薄和厚壳问题,很容易实现,特别是这个壳元素可以处理的外壳问题路口在飞机的结构模型。利用薄板样条(TPS)之间的插值方法应用于确保空气动力学和结构一致的和保守的31日]。基于序贯二次规划(SQP)方法,梯度优化器,用于寻找最优点在耦合系统中空气动力学和结构组成。

本文开始描述的气动分析部分2,流动控制方程和解决方法。部分3提出了壳单元的结构与理论分析方法和机翼结构设计。空气动力学和结构学科之间的插值法中引入部分4。连续的推导伴随方法部分所示5。设计策略包含参数化方法,网格变形,提出了优化算法6。最后,部分7提出了验证那里M6的敏感性和刚性和柔性DPW-W1优化结果。

2。空气动力学分析

3 d稳定的非粘性可压缩流的控制方程 在哪里保守的变量向量和吗是对流通量向量。他们被定义为 在哪里是密度,,,笛卡儿速度分量,是单位质量的总能量,,,笛卡尔组件的单位法向量,是静态的压力,是总焓,是逆变速度,表示为

HLLC的有限体积方法(Harten、松懈,范抛媚眼,联系)方案应用于解欧拉方程,为了减少计算时间,一个有效的隐式并行混合LU-SGS(右下方对称高斯-赛德尔)方法(32这里使用)。

3所示。结构分析

3.1。壳单元

在目前的结构分析工作中,一个线性四边形壳单元(33应用于模型机翼结构。这个节点四边形壳元素有5/6节点自由度构建基于Hellinger-Reissner变分原理与独立的位移和应力合成法则。元素刚度矩阵集成分析与快速刚度计算的优势。壳元素可以摆脱锁定可能会遇到许多壳理论,它可以处理薄和厚壳问题。这本质上壳元素可以很容易实现线性各向同性空气弹性。

与静止的条件下,基于Hellinger-Reissner原理的变分公式 在哪里和分别是位移矢量和虚拟位移矢量,和分别是独立的压力角度和虚拟压力角度,是一个向量包含膜菌株、曲率和剪切应变,是相应的虚拟矢量,是本构矩阵,是平动位移矢量,是体积负荷,边界负载边界的一部分吗。膜压力,曲率和剪切应变分别评估,如下所示: 在哪里 在哪里是节点坐标向量,是一个单位向量壳牌midsurface正常,的偏差,和等参坐标的价值,是当地的雅可比矩阵坐标计算等参坐标和局部坐标的中心元素,然后呢,,,边缘的中间节点相关的元素(33]。从(5)结果表明,剪切压力独立评估与插值函数,而其他人则从位移插值。这些插值函数采用履行弯曲补丁测试。插值的压力角度定义如下: 在哪里和分别是第二和第三阶单位矩阵,向量总共包含14个参数和8为常数和其他非恒量的应力场的一部分,分别和是元素的重心的坐标,然后呢雅可比矩阵的参数吗与和(33]。经过一系列的转换,(4)可以写成 nele表示元素的数量,是元素位移矢量,是负载向量的元素来自于外部的虚功。的矩阵和分别是,

鉴于(9),我们知道矩阵只包含多项式的和,所以它可以评估分析。而矩阵只能在投影平面上进行分析(33]。随着矩阵评估与平面,那么应该采用相应的变换得到良好的刚度矩阵。

为了分析壳路口,第二个转换应该利用(33]。钻井节点的自由度是不可用的十字路口。所以在十字路口节点有6个自由度和其他节点有五个。十字路口通常可以看到内部结构的翅膀,如帆横杆之间的交集,肋骨和皮肤。最终壳单元的刚度矩阵的如下(33]: 在哪里表示元素的刚度矩阵块参数。

在分析静态空气弹性、结构平衡方程应该得到解决结构性变形: 在哪里是全球刚度矩阵组装单元刚度矩阵,节点的位移矢量,是节点力向量插值从空气动力。方程(11)是一套经典的线性方程,这是解决使用gmr [34)方法来获取节点位移的值。全球刚度矩阵是稀疏的压缩稀疏行(CSR)是流行的用于存储一般使用稀疏矩阵来存储它。

3.2。结构设计

机翼设计这是wing-alone几何叫DPW-W1开发第三张仁阻力预测研讨会(35]。图1显示DPW-W1的概述(m)尺寸和几何量位于表1。结构模型没有必要表示完全内部组件,但足以捕捉机翼的特点。而且由于现实的和精确的结构模型可能有太多的自由度,它是适当的简化模型具有相同的属性。DPW-W1机翼的结构模型是没有交付,我们创建一个结构模型符合的翅膀是一个典型的现代机翼结构。这里使用的模型包括前后桅杆,肋骨,和皮肤。有20个肋骨沿着机翼张成的空间分布均匀,不包括肋翼身根的附件。前面晶石位于10%和后方晶石从前缘和弦的60%。为了研究适当aerostructural变形的影响,两个桅杆的厚度调整以确保翼尖的位移是semispan的3%。图2显示了机翼的结构模型。皮肤镜像到左边有一个清晰的愿景的内部结构。机翼的结构模型是由1452壳元素。这里使用的材料的结构模型是假定为7000系列铝合金的属性表所示2。

4所示。Aerostructural分析

aerostructural分析,空气动力学提供了变位依次加载到结构和传输从结构到CFD网格。一般来说,CFD网格的墙面和CSM网的外表面不符合对方。因此一个一致的和保守的数据传输需要使用方法。在目前的工作,TPS方法可以处理三维大变形问题。

空气动力学和结构之间的关系表达式的位移 和力的关系表达式 的矩阵和定义如下: 在哪里和分别是空气动力位移和力,和分别是结构性的位移和力,,笛卡尔坐标的CFD网格点,,,笛卡尔坐标的CSM网格节点。

5。与连续伴随灵敏度分析方法

大多数在气动外形优化成本函数可以表示为一个流程变量的函数的积分在固体表面: 在哪里V表示流程变量。

墙面变形,成本函数的变化来自于形状的变化和解决方案的变更的变形形状。所以成本函数包含两部分的变化如下: 在哪里 在哪里表示位置的变化点表面和墙上代表单位法向量的变化的边界。成本函数的工作阻力系数升力系数和主题是恒定的。作为一个结果, 在哪里攻角,侧滑角,,是参考区域。经过一系列的转换(36),(16)变成

考虑到3 d稳定的非粘性可压缩流的控制方程如下: 在哪里对流通量向量和吗,,是笛卡尔的组件。为了规避的计算在(19),伴随变量介绍了。首先线性的欧拉方程,计算伴随变量的内积和整合得到的方程在整个域的部分,然后我们获得 在哪里对流通量雅可比矩阵和吗表示保守的变量。在第三部分(21)在远场边界,我们可以得到 在哪里对角矩阵的特征值和,分别是左、右特征向量。形状优化,流的特征变量的变化,所以对远场边界的部分(21与适当的远场边界条件)可以消除伴随变量(1,6]。应用欧拉方程的边界条件,在墙边界变成集成

使用线性化nontranspiration墙边界条件,(23)给 在哪里。用(24)(21)和减去(21)(19),我们可以得到变化的成本函数如下:

为消除和在(25),设置第一个两届(25)为零,然后我们可以伴随方程, 墙上的伴随方程的边界条件如下: 最后,成本函数的变化

可以看出,右边的(28)包含流变量(如压力梯度和正常速度的导数(比如)和伴随变量),所以只能获得几何敏感性管理后,伴随方程解决流动和伴随变量。

从(26),它可以知道伴随方程的雅可比矩阵流对流通量雅可比矩阵的转置,所以伴随方程和欧拉方程形式相同。然后伴随方程可以解决使用一种有限体积方法类似于用于欧拉方程。作为解决伴随方程的成本大约相当于解欧拉方程和计算成本梯度并不取决于设计变量的数目,梯度对所有设计变量为每个目标函数或约束可以获得成本大致解欧拉方程的两倍。因此伴随法很适合与大量的气动外形优化设计变量。

6。设计策略

自由格式的变形(FFD)方法用于形状参数化。在FFD,设计变量的控制点控制体积和设计变量的变化,然后控制体积内的表面网格使相应的变化。然后一个简单的经典边缘弹簧方法采用CFD网格变形的设计符合新配置。这里使用的优化算法驱动设计最优点是基于序列二次规划(SQP)方法,梯度,可以处理线性或非线性问题有或没有约束。

气动优化的流程图如图所示3(一个),图3 (b)是空气动力学优化的流程图,包括空气弹性的影响。比较图3(一个),图的显著差异3 (b)是,在每一个设计周期aerostructural分析是包括在内。因为静态空气弹性偏转的存在,有两种形状的机翼前后aerostructural分析,分别。设计、优化的挠度进行前者,而流变量,伴随变量和梯度计算在后者。

7所示。测试用例

DPW-W1的机翼是代表通常采用超临界部分大多数现代商业飞机。在这里,机翼后缘与大幅修改为了兼容非粘流解决方案。首先验证的敏感性和空气动力学分析和那里M6机翼气动优化结果给出部分7.1。然后为刚性DPW-W1机翼气动优化部分所示7.2。的长宽比机翼相对较大,在实际飞行条件下变形,然后优化结果包括静态空气弹性的影响提出了部分7.3。比较的结果aerostructural刚性优化和灵活的优化分析。在这两种情况下,阻力系数最小化机翼升力系数和体积是固定的。

7.1。验证

在本节中,所有的验证是使用那里实现M6机翼。流场计算使用欧拉方程0.8395马赫和攻角在非结构化网格以310000分。表面网格如图4。

非粘性的解算器的验证那里M6。图5显示了压力系数的比较在不同部分之间的空气动力学分析和实验结果。可以看出,压力系数分布相互匹配。

阻力系数的敏感性是验证。连续伴随方法的敏感性与有限差分方法的比较。设计变量是控制点FFD控制体积的上表面(如图所示4),5是用于验证目标函数的敏感性。比较敏感的阻力系数对设计变量如表所示3。看到,敏感性不够准确的用于气动优化。

那里的压力系数M6气动优化前后图所示6,分别。图7(一)压力系数分布在20% semispan而图的部分吗7 (b)显示了压力系数分布semispan部分的80%。那里M6的优化结果如表所示4。数据6和7显示上表面的冲击波已经消除。优化结果可以表明该优化方法在目前的开发工作可以应用于柔性机翼气动优化。

7.2。对刚性DPW-W1机翼气动优化

在这种情况下,阻力系数和升力系数最小为刚性固定DPW-W1翅膀。这里的设计是在典型的跨声速流条件下执行0.76马赫和攻角。空气动力学分析非结构化网格上实现270000点。表面网格的DPW-W1 FFD控制前后体积设计如图所示8。总共有208个控制点FFD控制体积,而91人作为设计变量都是位于上表面。图9(一个)是原来的压力系数轮廓,而图吗9 (b)优化后的压力系数轮廓。比较这两个数字,我们可以看到,在优化上表面上的激波明显削弱。图10 ()压力系数分布在20% semispan而图的部分吗10 (b)显示了压力系数分布semispan部分的80%。直接看到,冲击波沿跨度就被消除了。相应部分的形状如图所示11,很明显,优化部分的发生率减少,同样与降低当地的攻角减小阻力。图12显示了融合的历史。在这种情况下,阻力系数从251减少到242项,即减少9项。而升力系数变化从0.6211到0.6210几乎保持不变。刚性翼展示在表的优化结果5。

7.3。等DPW-W1机翼气动优化Aerostructural变位

如图13,空气弹性明显影响机翼的性能。图(13日)显示了比较严格的形状(黑色)和偏转一个(红色),并在图13 (b)截面形状semispan 80%。看到,有一个消极的扭转角偏转的三维机翼。由于aerostructural偏转,阻力和升力影响约10%和6%,分别对刚性翼。因此有必要在优化设计包括空气弹性的影响。

这里DPW-W1翼进行了优化,以减少阻力系数和升力系数恒定包括aerostructural变位。流条件一样的刚性优化情况。见数据14和15柔性翼的优化设计后,冲击波上翼面就被消除了。介绍了气动弹性效应以来,很明显,压力系数优化图之前轮廓14明显不同于那些在图吗9,以及优化后的压力系数轮廓。之前和之后的比较不同截面形状优化如图16同样的发病率减少了翼尖后设计。如图16 (b)由于空气弹性部分80% semispan显然是向上偏转。融合历史柔性机翼设计如图17。aerostructural分析原始DPW-W1的翅膀,由此产生的阻力系数和升力系数的值是223.7计数和0.5815,而优化后引入空气弹性的影响,阻力系数降低到218.6数量减少为5.1计数和升力系数为0.5807,几乎保持不变。柔性翼的优化结果展示在表6。

比较aerostructural造成的机翼压力分布分析的优化和灵活的优化如图18,以及部分的压力系数分布的比较semispan 80%。在这种比较发现两例优化的结果是不一样的,特别是在翼尖附近的部分aerostructural变形量很大。我们可以看到aerostructural分析的上表面波的优化是削弱完全低于灵活的优化。这是证明必须包括在机翼气动弹性优化设计的影响。图19显示相应的比较得到的截面形状的两个优化情况。

8。结论

这项工作的主要特征是发展的优化策略基于连续伴随方法灵活的翅膀。aerostructural分析是基于高保真模型实现的,即非结构化网格的欧拉方程和线性四边形壳单元模型,适用于薄和厚壳但相对容易实现。采用序列二次规划方法来搜索最优解使用连续的梯度伴随方法。提出了刚性和柔性优化的流程图和比较。连续伴随方法用于设计刚性翼和灵活的翅膀和这两个优化情况下相互比较表明,有必要考虑在机翼气动弹性优化设计的影响。

未来的工作是实现连续伴随方法基于n - s方程和开发优化设计系统的基础上aerostructural连续伴随方法。

命名法

	对流通量雅可比矩阵
,,,	中间节点相关的元素
	本构矩阵
	单位向量壳牌midsurface正常
	气动位移
	结构位移
	每单位质量总能量
	对流通量向量
	节点力向量
	空气动力
	结构性力量
,,	对流的笛卡尔组件通量向量
	总焓
	坐标变换的雅可比矩阵
	目标或约束函数
	全球刚度矩阵
	单元刚度矩阵
,,	笛卡尔的单位法向量的组成部分
	静压
	元素负载向量
	节点的位移矢量
	实体墙域边界
	参考面积
	时间
	右特征向量
	左特征向量
	保守的变量向量
	节点平动位移矢量
,,	笛卡儿速度分量
	流变量
	结构节点位移向量
	元素位移矢量
	逆变速度
	节点坐标向量
,,	笛卡尔坐标的CFD网格点
,,	CSM的笛卡尔坐标网格节点
	对角矩阵的特征值
	流体密度
	压力角度
	向量包含膜菌株、曲率和剪切压力
	伴随变量向量
	攻角
	侧滑角
	边界加载矢量边界的一部分
	流场计算域
	结构节点的虚拟位移矢量
	虚拟压力角度
	虚拟矢量包含膜菌株、曲率和剪切压力
	容积负荷向量
	墙面上的点的位置变化
	偏差的
	结构边界
	结构计算域
	单位法向量变化的边界
,	元素的重心坐标
,	等参坐标。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版这篇文章。

确认

这项工作是支持的一个项目优先资助的学术程序开发(PAPD)江苏高等教育机构。

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