文摘

稳定滑移升阻比高再入飞行器轨迹优化是一个挑战,因为弱阻尼的振动轨迹。本文旨在提供一个稳定的滑动轨迹用数值优化方法。制定一个新的稳定的滑动动态建模是通过trajectory-oscillation抑制方案延伸到三维球面再入动力学和地球旋转。这个方案综合考虑所有因素作用于轨迹的飞行路线角和抑制振荡通过调节垂直加速度负反馈形式和横向加速度不变。这时,一个稳定的滑动轨迹优化研究在此基础上进行建模和pseudospectral方法。两个例子,没有银行逆转来评估新方法的性能和适用性。还提供了与传统方法进行比较来演示其性能优越。最后,pseudospectral的可行性解决方案是通过比较验证最优轨迹与整体轨迹。结果表明,该方法不仅能解决传统方法无法解决的情况下,还大大提高了计算效率。更重要的是,它提供了更稳定和安全的最佳稳定的滑动轨迹精度高。

1。介绍

条目指导中发挥着重要作用生成控制命令指导车辆的初始条件,安全、准确地到达目的地。一般来说,传统的再入制导分为两个部分。第一部分是一个可行的参考轨迹的生成。第二部分是该参考轨迹的跟踪1]。本文着重于生成可行稳定滑移参考轨迹,尤其是较高的升阻比再入飞行器,使用数值优化方法。之前的研究再入轨迹优化总结如下。斯科特·勒让德Pseudospectral方法应用再入轨迹优化的车辆。在Josselyn和罗斯的工作2勒让德),余向量映射定理Pseudospectral方法用于验证所引起的一阶最优性条件约束的路径轨迹优化。饶和克拉克3]还研究了再入轨迹优化问题用勒让德Pseudospectral方法。最优轨迹的关键特性和质量的轨迹从勒让德获得Pseudospectral方法进行了讨论。Jorris柯布和赵周(4,5)采用高斯Pseudospectral方法优化2 d和3 d再入轨迹为通用航空汽车(CAV),路标和禁飞区在优化过程中约束被认为是内点约束。拉希米等。6)应用粒子群优化成宇宙飞船再入优化。高阶多项式来近似的攻角和银行角度问题公式化。两个多项式的系数被认为是作为输入变量在优化过程中。应该注意的是,因为没有考虑到trajectory-oscillation抑制方案,从上面最优轨迹生成方法自然振荡。在稳步下滑,大幅升温速率不会改变和稳态将极大地释放控制系统的负担。因此,稳定的滑动轨迹是最好的参考轨迹再入制导。实际上,quasi-equilibrium-glide条件(QEGC)是一个著名的“软”路径约束使轨迹改变单调。然而,复杂的再入动力学,特别是对升阻比车高,如此敏感的“软”路径约束数值优化方法很难收敛QEGC被认为是在最优的过程。一般来说,这个约束的轨迹规划适用于一个或两个参数进行搜索割线法,以生成一个可行的轨迹(7- - - - - -9]。因此,稳定的滑动轨迹优化的升阻比高车辆数值优化一直是一个挑战。

本文的目的是探讨稳定滑移动态建模和轨迹优化的升阻比高。一个新的稳定的滑动动态建模是由扩展trajectory-oscillation抑制方案,制定了Yu和陈在[10),成三维再入动力学。首先,一个特殊的战斗路径角度,能够保持车辆乘坐稳定滑移计算从命令攻角,命令银行角度,和当前状态。然后,通过调节的纵向加速度轨迹振荡抑制负面的反馈形式和横向加速度不变。应该注意的是,负面的反馈信号之间的偏差特别的飞行路线角和实际飞行路线角。仿真结果表明,该方案执行在抑制振动轨迹和引导车辆尽快稳定下滑。此外,研究稳定的滑动轨迹优化研究是基于这种新的建模。命令的导数攻角和银行选择角作为控制变量。和性能指标加权平方求和的衍生品。实际的攻角和倾斜角的限制是路径约束。事实上,稳定的滑动轨迹优化是一个典型的最优控制问题的解决方案在某些地区迅速改变。 Therefore, Hp-adaptive Gaussian quadrature collocation method [11),表现良好在处理这类问题,是选择标准将最优控制问题转化为非线性规划问题,并解决它。余的方法的显著区别是,该方案适用于三维再入动力学。另一个显著的区别是,方案综合考虑所有因素(包括衍生品的参考攻角和参考银行角度)的飞行路线角。,很容易融入运动动力学通过这些衍生品的选择作为控制变量。两个经典的数值优化的例子(有或没有银行逆转)被评估的性能稳定的滑动轨迹优化。为了演示性能优越的适用性和计算效率,也提供了与传统方法进行比较。此外,比较最优轨迹和积分轨迹进行验证pseudospectral解决方案的可行性。结果表明,新方法不仅大大提高了轨迹优化的计算效率因为使用更少的节点将达到一个更高的精度稳定滑移再入轨迹,但也有一个广泛的适用性与银行在考虑更多的最终约束甚至逆转。最重要的是,它能够提供更加稳定和安全的最佳稳定滑翔轨迹精度高,这将是一个更好的选择跟踪指导。

本文的组织结构如下:条目动力学包括条目轨迹约束和车辆模型中描述的部分2;三维再入trajectory-oscillation抑制方案提出了部分3;稳定滑移动态建模和轨迹优化部分中详细介绍4。

2。车辆动力学和描述

2.1。条目动力学

再入飞行器的三自由度质点动力学在球形旋转地球描述如下(12]: 在哪里是地球中心的径向距离的车辆。在后者,表示高度。地球的半径是6378145米。和分别是经度和纬度。是地球相对速度。是地球的飞行路线角相对速度。是地球的方位角相对速度。是车辆的质量。重力加速度,在哪里是地球的引力常数。表示地球固有转动速率。的气动升力并拖动给出如下: 在哪里是大气密度,在哪里从海平面标准大气压力。参考区域的车辆。和是升力和阻力系数依赖于车辆配置。

2.2。输入轨迹约束

典型的条目不平等对高超音速飞行器路径约束包括轨迹 (在哪里8)是升温速率在一个表面的驻点。方程(9)是气动body-normal方向的加速度。方程(10)是动态压力。加热极限值负载因子极限值和动态压力极限值。这些都是依赖于车辆配置和任务。这三个约束条件被认为是“硬”的约束,应严格执行。

2.3。车辆描述和模型假设

通用航空飞行器(CAV)是一种最具代表性的高超音速入口车辆升阻比高。依靠空气动力控制,这种车可以通过大气中滑翔停电。报告中有两种类型的骑兵菲利普斯(13),低扬程CAV和高扬程骑兵。高扬程的骑兵,即CAV-H,建模扩展轨迹优化。CAV-H的重量是907公斤,参考面积是0.4839米²和最大升阻比约为3.5。为了使推导分析更直观、更容易跟随,假设升力和阻力系数仅依赖于攻角。他们可以表达形式 在哪里,,,,。此外,由于攻角的最大升阻比约为10度。,攻角的范围扩展到5°,20°。银行角度的范围是有限的(−60°,60°)内。升温速率的限制的值,动态压力,正常负荷系数是400 W /厘米²分别,60 kpa, 2 g。

3所示。Trajectory-Oscillation抑制方案

trajectory-oscillation抑制方案的目标是使车辆乘坐平稳滑行,这样急剧升温速率不会改变,这也将大大释放控制系统的负担。在本节中,trajectory-oscillation抑制方案使用飞行路线角反馈是扩展。首先,命令攻角和银行角用于计算特殊飞行路线角使飞行路线角的二阶导数为零。然后,通过调节的纵向加速度轨迹振荡抑制负面的反馈形式和横向加速度不变。负面的反馈信号之间的偏差是特殊的飞行路线角和实际飞行路线角。仿真结果表明,该方案能够引导车辆进入一个稳定状态的命令攻角和银行的角度可以产生足够的垂直起降维持车辆滑行。

3.1。通用理论的振荡抑制方案

让我们关注(5)。在飞行路线角小,变化相对较慢,它假定和。因此,(5)不考虑地球自转是制定 在哪里和。把它们代入(12),然后,(13)的导数是(12)关于时间。考虑 在哪里

替代(1),(4的导数),大气密度为(14)。然后,替代(14)(13)。的二阶导数飞行路线角可以写成 在升力系数的导数是制定如下:

再入飞行器的马赫数远远大于5。因此,空气动力系数通常认为是不依赖于马赫数。然后,最后一个任期(16)可以忽略。

现在,考虑车辆在一定条件的再入过程;如果命令攻角和银行的角度,特殊的飞行路线角使飞行路线角的二阶导数为零可以制定如下: 在哪里上标表示升力和阻力系数由命令攻角和银行的角度。显著区别于的工作是特殊的战斗之路角来源于三维再入动力学和全面考虑所有因素包括衍生品命令攻角和倾斜角。在后面的小节中,特殊的飞行路线角很容易计算轨迹优化时考虑到命令攻角和银行的衍生品角作为控制变量。然后,轨道振动是通过调节的纵向加速度负反馈抑制形式和横向加速度不变。飞行路线角也会特别的飞行路线角尽快。考虑 在哪里实际的升力系数和什么命令升力系数的控制命令攻角。是实际的银行角度。是命令银行角度。是一个负面的反馈增益;应该注意的是,一个更好的将执行在抑制振动轨迹。然后,输入过程的数值模拟是进行评估该方案的性能。

3.2。Trajectory-Oscillation抑制方案的性能

在本节中,提出的方案应用于再入模拟常命令攻角和倾斜角。仿真模型、气动数据,节中提到的一些关键参数2。3。攻角的命令是10度。命令银行角度也是10度。如果假设中提到的部分2。3举行,实际的攻角和银行抑制轨迹角振荡可以计算如下:

初始状态是公里,度。,度。,米/秒,度。,度。所有程序运行在一台个人计算机MATLAB 3.3 Ghz处理器和2008 b。积分是ODE-45的解决者。仿真时停止高度降低到30公里。另一个值得注意的是负面反馈增益。经过一些努力,很容易发现振荡时将抑制完美的轨迹−16。图1显示了再入轨迹的三维视图。注意,参考轨迹轨迹积分使用恒定的攻角和倾斜角。很明显,车辆通过大气中滑过一个伟大的表现。此外,滑翔轨迹类似于参考轨迹除了轨迹振动抑制。

数据2和3显示的时间历史攻角和银行的角度,分别。实际的攻角和倾斜角变化显著的开始飞行攻角和收敛到命令和银行快速角。因此,很容易得出结论,应用该方案将引导车辆进入一种特殊状态的命令攻角和银行的角度将维持车辆稳定下滑。另一点应该注意的是,严格的数学证明收敛方法不在。未来的工作将集中在这一点上。

4所示。稳定的滑翔动态建模和轨迹优化

在本节中,稳定的滑动轨迹优化是探索最优控制满足路径和最后的约束。首先,一个新的稳定的滑动动态建模是通过整合trajectory-oscillation制定抑制动力学运动计划而保持内在属性。其次,制定稳定的滑动轨迹优化是基于这种新的建模。命令攻角和银行的衍生品角用于确定特殊飞行路线角作为控制变量,以及性能指标用于提供稳定的控制被选中。因为稳定的滑动轨迹优化是一个典型的控制问题的解决方案在某些地区或不连续的迅速变化,搭配Hp-adaptive高斯求积方法是自然选择将它转换成一个非线性规划问题。最后,两个数值例子和没有银行逆转是用来评估新方法的性能和适用性。为了证明其优越的性能在计算效率,也提供了与传统方法进行比较。此外,比较最优轨迹和积分轨迹进行进一步验证pseudospectral解算器所提供的解决方案的可行性。

4.1。稳定的滑动动态建模

在前一节中,trajectory-oscillation抑制方案提出了部分3所示。1。这个方案的性能仿真评估的部分3所示。2。现在,稳定滑移动态建模是通过整合制定trajectory-oscillation动力学三维再入抑制方案2。1。考虑 在哪里是实际的气动升力由命令攻角,,命令的衍生品是攻角和银行的角度,然后呢,,在前面部分中定义。如果和,存在一个特定的稳定的滑动轨迹由稳定滑移动态建模。因此,稳定的滑动轨迹优化是在此基础上继续建模在下一节中,找到最优控制满足路径,最后的约束。另一个应该注意的一点是,现有的分析解决方案的实际攻角和倾斜角因为空气动力系数的简化。然而,如果复杂空气动力系数被认为是稳定的滑动轨迹优化,它只需要把复杂空气动力系数的函数等式约束的优化过程。

4.2。Hp-Adaptive高斯求积搭配方法

搭配Hp-adaptive高斯求积方法解决多最优控制问题的一个有效工具使用variable-order搭配高斯求积方法(14,15]。因为一种自适应网格细化方案(16,17)实现达到指定的精度,该方法表现良好解决方案的(OCP迅速变化在某些地区或不连续。在每个网格区间,动力学和约束转换为一组非线性代数约束采用Legendre-Gauss-Radau正交配置方法。因此,连续时间最优控制问题是转移到一个大型稀疏非线性规划问题,利用成熟的技术来解决。该方法以指数收敛的优势地区解决方案是光滑和网格点的地方只有潜在的不连续或附近地区解决方案迅速变化。

稳定的滑动对升阻比高再入飞行器轨迹优化问题是一个复杂的约束连续时间最优控制问题。更重要的是,有几个地区状态和控制变量的变化迅速。初的再入,因为车辆没有足够的控制能力在高海拔,海拔在这个阶段迅速减少。当车辆降低到一个适当的高度,车辆有足够的垂直起降维持车辆滑移、状态和控制变量也迅速变化。在飞行结束时,只需要很短的时间内引导车辆以满足最终需求。状态和控制变量也迅速变化。然而,车辆滑过病情稳定,平稳的飞行时间。搭配自然,Hp-adaptive高斯求积方法适用于解决稳定滑翔轨迹优化问题。后面的数值结果还表明,Hp-adaptive高斯求积搭配方法执行在不同滑动轨迹优化。

4.3。轨迹优化的数值例子没有银行的逆转

在本节内,Hp-adaptive高斯求积搭配方法应用于解决稳定的滑动轨迹优化问题。与此同时,与传统的条目轨迹优化使用运动的动力学(1)~ (6)还提供了以进一步说明新方法的性能优越。一些模拟的参数上面提到的相同部分。稳定滑翔轨迹优化、运动规律是制定(18)。在优化过程中,衍生品的命令攻角和银行选择角作为控制变量,和攻角和银行的角度认为是程序变量。为了使轨迹尽可能平滑和稳定状态和最优控制,选择性能指标如下: 在哪里和是控制权重系数。限制实际攻角和实际银行角被认为是作为路径约束,提出如下: 的传统轨迹优化、控制变量的导数攻角和银行的角度,和性能指标加权平方和的衍生品。最初的和最后的条件在表列出两种方法1。应该注意的是,传统的轨迹优化将无法收敛由于考虑最后的约束太多了。所以最后的经度是将是免费的。然而,新方法能够解决所有的问题最终约束。因此,最后等优化固定在最优经度提供的传统方法。另一个点,应该注意的是,两个最优结果来自相同的初始猜测。

程序的优化,有限差分法是用于提供优化的非线性规划问题的衍生品。因为飞行路线角是如此敏感,有必要设置有限差分法的步骤是一个较小的值。然后,一步是设置为10⁻⁹。此外,可行和最优公差设定在10⁻⁸,分别。

数值结果呈现在图没有银行逆转3。从这些数据可以看到,很明显,一个完美的稳步下滑最优轨迹满足所有约束通过提供新方法,围绕条目轨迹显示了一些传统方法提供的阻尼振动下降时期。此外,提供的攻角和银行的角度非常流畅和稳定的新方法除了在飞行的开始和结束。攻角和银行的角度提供的传统方法还出现左右摆动,所提供的新方法。应该注意的是,由于攻角,银行角度,和飞行路线角是绘制在一个大的时间尺度(从0到4000秒),他们似乎急剧变化的飞行。事实上,这些角度变化非常缓慢,完全满足控制要求。飞行路线角小于1的导数deg. / s。另一个重要的现象描述的数据3 (h),3(我),3 (j)是生成的路径约束提供的传统方法是比这更大的新方法由于振动轨迹。很明显,传统方法的升温速率远远大于限制(最大430 W /厘米²),但一个新方法是在安全范围内。网格节点分布的两种方法显示在图4。很明显,这两种方法的初始网格节点都是相同的。若干次迭代后,传统方法的网格节点分布密度高,但稀疏分布的新方法。

表2显示了统计最优结果的NLP解算器(SNOPT [18])。很明显,只需要4倍的网格细化实现所需的两种方法的可行性和最优公差。然而,传统方法的总节点数比的新方法,这是498年的传统方法,但285年的新方法。此外,由于时间消费将增加指数的总节点数的增加,显著提高了计算效率的新方法。它的成本只有82.06秒完成优化的新方法,这是只有三分之一的传统方法。因此,结果表明,新方法不仅能解决传统方法不能解决的问题,还具有较高的计算效率,因为它将使用更少的节点来实现更高的精度。重要的是,它还将提供更加稳定和安全的最优轨迹。应该注意的是,只需要一半的时间如果“前向差分”或“back-difference”是用于优化。应用更高效的资源是另一种方法来减少计算时间。

4.4。数值例子的轨迹优化银行的逆转

一般来说,稳定的滑动轨迹优化的目的是提供参考轨迹线性二次调节器等传统入口指导跟踪法。这些法律只关注跟踪参考纵向剖面。银行逆转用于零侧错误。与此同时,再入飞行银行逆转将大大增加车辆的轨迹形成能力和提供更多的平滑控制命令除非银行发生了逆转。因此,为了提供可用的参考轨迹,稳定的滑动轨迹优化银行被认为是在本节逆转。假设只有一个银行逆转在再入飞行。因此,最优控制问题分为两个阶段。和银行角度之前和之后的迹象是相反的逆转。内点约束用于维护的连续性在阶段提出了边界 在哪里表示两个阶段的转换时间。在性能指标(21),运动动力学还规定(20.)。所有仿真环境是一样的,在部分4所示。1。初始状态为滑行车米,度。,度。,米/秒,度。,度。此外,各种情况下不同横向距离完成评估新方法的适用性。最后的经度、纬度、速度和飞行路线角表中列出3。

数值结果的情况下银行逆转呈现在图5。显然,新方法适用于在不同的横向距离银行的情况下逆转。所有轨迹最优稳定滑翔轨迹和满足所有约束。很容易找到银行逆转时间的历史角度。和另一个点,应该注意的是,银行角度的大小是不同的比这更稳定和线性没有银行的逆转。各种情况下放置完美的网格区域状态和控制大幅改变。此外,案例1中的最大加热率达到了极限。最优结果展示在表的统计信息4。已经见过网格迭代的数量是7例1、例2和例3,4例4,5例5。总节点为各种情况下大约有190。所有满足设定的停止标准公差的优化。统计的CPU时间,只需要2 - 3分钟成功完成稳定滑移优化与数值精度高。

4.5。验证Pseudospectral可行性的解决方案

根据上述结果,不难得出这样的结论:该方案不仅抑制轨迹振荡表现良好,但也有在三维稳定滑移优化效率高,没有银行的逆转。然而,有三个原因,一个基本的检查应进行验证pseudospectral方法提供的解决方案。首先,表中列出的可行的宽容3是NLP (19]。其次,根据研究[20.),Hp-adaptive高斯求积搭配方法有一些缺陷,它无法解决一些特别简单的问题(20.]。第三,pseudospectral方法提供的解决方案满足动力学只在有限数量的节点。因此,比较最优轨迹和积分轨迹进行验证结果最优轨迹的可行性。

图6显示了比较结果提供的最优轨迹pseudospectral解决者和积分整合生成的轨迹运动方程使用部分中给出的最优控制4所示。3与变量的步骤(最小步长是0.001秒,最大步长是0.1秒)。比较包括高度,飞行路线角,速度,和地面足迹。很明显,这些轨迹几乎相同的虽然飞行路线角变化范围内−0.5到0.1度。最后的统计错误对各种积分轨迹提出了表5。高度的最大误差为2.5193米,最大误差速度是0.1714米/秒,飞行路线角的最大错误是−0.003006度。经度的最大误差为0.002742度。,the maximal error for latitude is 0.002329 deg. Obviously, the steady glide trajectory optimal control problem formulated in this paper can be solved by Hp-adaptive pseudospectral solver with a very high efficiency. And the solution is of high precision that it is suitable to be considered as the reference trajectory for the tracking reentry guidance law.

5。结论

在本文中,一个新的稳定的滑动动态建模提出了较高的升阻比再入飞行器通过trajectory-oscillation抑制方案延伸到三维再入动力学。仿真表明,该方案在trajectory-oscillation抑制表现良好。基于这种新的建模,研究稳定的滑动轨迹优化研究具有多个最终约束。命令的导数攻角和银行选择角作为控制变量。这些衍生品和加权平方之和选为性能指标,以实现平稳控制。然后,因为稳定的滑动轨迹优化是一个典型的最优控制问题的解决方案在某些地区或不连续的迅速变化,Hp-adaptive高斯求积选择搭配的方法来解决这个问题。两个经典优化的例子(有或没有银行逆转)进行显示,新方法执行好提供最佳稳定滑翔轨迹甚至在考虑多个最终约束。与传统方法进行比较表明,新方法大大提高了计算效率,因为稳定的滑动轨迹可以用更少的节点离散。比较最优轨迹和积分轨迹也进行了验证pseudospectral方法所提供的解决方案非常高的精度。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。