文摘

本文处理多个重力辅助轨迹设计。为了提高性能的启发式算法,如微分进化算法,在多个重力辅助轨迹优化设计,一个方法结合BFS(广度优先搜索)和EP_DE(基于微分进化算法搜索空间探索和主成分分析)。在这种方法中,首先找到可能的多个重力协助地球序列修剪BFS和使用标准微分进化算法来判断所有可能的轨迹的可能性。然后从所有可能的选择更好的解决方案。最后,使用EP_DE将介绍了找到一个最优决策向量的航天器传输时间安排(发射窗口和传输时间)为每一个选定的星球序列。本文提出了几个病例证明方法的效率。

1。介绍

多个重力协助深太空探索任务设计可以大大减少燃料费用。一般来说,太阳系中的所有行星可以用来设计重力辅助轨迹。同时,每颗行星可以多次使用。所以,有很多可能的地球重力辅助轨迹设计的序列。为每一个可能的重力帮助行星序列,也必须是一个优秀的算法可以找到一个最优决策向量的飞船传输时间安排。全局优化方法,如微分进化,建议寻求解决方案,可能会接近全局最优。然而,最优解可能不是发现只有标准微分进化,所以必须有一些改进。如何设计重力辅助轨迹吸引了很多研究人员的工作,和大量的研究成果已发表(1- - - - - -5]。等多个重力辅助任务卡,罗塞塔,信使已经宣布的基准法(高级概念的欧洲航天局团队)1]。此外,结合随机搜索算法和搜索算法来解决这个问题多个重力辅助轨迹设计的瓦西(2]。在他最近的研究,他也是仿生学解决问题(3]。Izzo等人提出的方法修剪搜索空间根据减少搜索空间的一系列约束(4]。海伊佐也使用蒙特卡洛树来找到一个解决方案(5];同时,蒙特卡洛树搜索方法已经成为最热门的技术优化,特别是在AlphaGo[的优秀表现6]。哈特曼等人使用随机搜索算法来优化空间轨迹设计(7]。然而,搜索空间修剪Izzo等人提出的也可以删除一个更好的解决方案,尽管它是一种有效的算法。在文献[8),聚类被用来决定分支。研究的问题,很难得到一个更好的结果,如果我们只使用德和其他搜索算法搜索最优轨迹。在卡西尼号,当我们试图似乎很难找到一个更好的解决方案比5.3公里/秒,如果只使用DE算法(9]。所以,我们也使用组合方法来处理多个重力辅助轨迹设计。

此外,在本文中,广度优先搜索也提到过。BFS确实会导致一个最优的解决方案如果有足够的计算费用。经常,一些必须用于BFS修剪方法。然而,通常没有适当的修剪方法,可以很容易找到。这里使用一些计算机计算方法。Korf和舒尔茨提出的方法如何设计大规模并行宽度优先搜索,可以导致更少的计算时间10]。同样,朱和张Awerbuch Gallager正在致力于一个新的分布式广度优先搜索算法(11,12]。Bisson等人现在使用一个进化的结果CUDA-based解决方案,通过广度优先搜索,为探索(13]。Katsuta等人提出一个紧耦合的加速器,可以加速广度优先搜索(14]。当然,为了提高BFS的效率,刘等人完成一些改进(15]。

当设计多个重力辅助轨迹,我们必须找到最可能的重力帮助行星序列,而且发现重力辅助时间序列的最优解16]。行星在这个进步,一个可能的序列通常是由确定性算法,如BFS算法和最优重力辅助时间的解决方案通常是通过使用启发式算法(2]。但对启发式算法包括德、GA和算法,由于搜索空间的复杂性,没有放之四海而皆准的方法可以处理多个重力辅助轨迹优化。因此,在本文中,EP_DE算法(我们也可以叫它EP_DE我算法,因为可能会有一些改进的变异在未来研究),提出了基于DE算法,其目的是减少全球DE算法的搜索空间,提高性能。减少搜索空间同时,该方法也可用于其他启发式算法,我们将从本文中给出的实验证明。

我们正致力于找到一个基于机器学习的启发式搜索算法,和EP_DE算法提出了可以被视为一个基本版的这一想法。并证明了该算法的可行性标准卡和GTOC1。随着硬件技术的发展,基于机器学习的启发式算法将成为一个新的研究方向。所以,EP_DE算法具有重要的参考意义的发展基于机器学习的启发式搜索算法。

显然,与先前的研究相比,本文提出的方法的优点是基于数据分析的指导策略。在先前的研究中,基本的航空动力学知识通常是用来减少全球搜索空间(4),同时,在这篇文章中,大量的数据块的统计特性用于指导寻求最优值的局部空间。因此,EP_DE算法充分利用历史数据生成过程的优化,而不是简单地根据一些基本的修剪方法,如角约束。

在本文中,一个方法结合BFS(广度优先搜索)和EP_DE(微分进化算法基于搜索空间探索和主成分分析)。首先,找到可能的多个重力帮助行星与修剪BFS序列;在这里,一些阈值设置为修剪搜索空间。为了判断这个星球的效率序列,标准微分进化算法应用于发现地球的初始决策序列。和应该注意的是,我们使用标准的微分进化算法的原因是,它可以花费更少的时间。然后,选择更好的星球序列从所有可能的序列。最后,找到飞船的最优决策向量序列传输时间安排对地球与EP_DE选择算法。

剩下的纸是组织如下。部分2简要描述了多个重力帮助计算模型。节3,详细给出了该方法。两个实验基于卡西尼和GTOC1介绍部分4这可以证明EP_DE算法的效率。实验结果分析和轨迹仿真部分5。最后,部分6结论和未来的工作。

2。多个重力帮助计算模型

一般来说,有两种类型的公司(多个重力辅助)轨迹设计:PMGA(多个重力辅助供电)和无动力的多个重力辅助。本文认为最后的星球是一个固定的目的地,和动力学模型的数值测试用例与飞越供电公司。PMGA应用脉冲的方法是一个星球的飞船飞的时候。和无动力的多个重力辅助脉冲应用于航天器的方法在日心坐标系统。

PMGA的轨迹设计的轨迹可以看作是一个组合的几个部分轨迹兰伯特问题解决。从图可以看出1。为了介绍计算模型,现在我们定义一些数学符号。

航天器的位置向量日心坐标系统。宇宙飞船的速度矢量日心坐标系统。重力的位置向量协助地球日心坐标系统。引力的速度矢量协助地球日心坐标系统。时间飞船飞的重力帮助行星宇宙飞船飞后,时间由重力帮助行星。

重力帮助地球的飞船飞之前,飞船的速度相对于地球的速度

由重力帮助地球,宇宙飞船飞后的相对速度

当然,两个相对速度的值是相同的。值可以表示

如果之间的角度和是由,它们之间的关系

假设行星引力常数,航天器和地球中心之间的距离。可以获得的

的值范围是(0°、180°)。

多个重力帮助航天器轨道设计依赖于两个部分决策向量。一个是地球的序列;另一种是决定向量的飞船传输时间安排。确定行星的序列,然后解决发射窗口的序列和传输时间。计算模型是描述如下。

一个部分决策向量

是地球;是每一次飞越地球。是客观的星球。和另一个部分决策向量

航天器从地球发射的时候,是由一个行星,它飞行的时候,是到达目标的时候。传输时间间隔来自哪里来。

决策向量

在每个部分轨迹作为兰伯特问题解决,δ-。基于决策向量,目标函数可以表示如下: 在哪里δ-它可以帮助飞船逃离地球。最大速度限制。

与此同时,三角洲应用在这里

所以我们可以知道决定了,也可以找到答案,继续获得最小。

两个行星之间的部分轨迹和兰伯特的问题解决了。这是一个两点边值问题,

当时间是航天器的位置,重力帮助行星的位置。

如果有部分轨迹,可以解决这个问题用兰伯特计算。

最后,结合两部分轨迹的时候,我们应该找到合适的和受

如果,将会有

3所示。轨迹设计基于BFS和EP_DE算法

在本节中,我们将详细介绍方法。的引入方法分为两个部分。一个是如何使用修剪BFS寻求地球重力辅助序列为基础,和其他人EP_DE算法的流程和效率。

地球将会有许多可能的序列优化重力辅助轨迹时如果我们不修剪搜索空间。因此,必须提出一些关于BFS算法改进。

假设m行星是可用的和可用于重力辅助轨迹设计,和重力帮助的最大次数。所以将一个搜索树的搜索空间层和分支机构在每一层。它可以呈现在图2。本文实验是基于轨迹从地球到土星。在每个可能的星球序列,目标行星总是土星。一般来说,可用的行星是金星、地球、火星、木星。也就是说,在土星5时计数。

修剪方法似乎特别重要,有很多分支。此外,当修剪方法不合适,所获得的最优解会不理想。为什么我们只获得一些次优的解决方案将会介绍了。

至于如何修剪搜索空间,最直接的方法是设置一个阈值,尽管很难确定阈值。在实验中,阈值是由经验所决定的。每个解决方案的价值是通过标准DE算法可以估计地球重力辅助序列的效率。然后,挑出最可能的星球序列,继续计算每颗行星的最优值序列与EP_DE算法挑选出。接下来,有EP_DE提出的引入。计算最优值时的重力帮助地球的任务卡序列EVVEJS(地球、金星、金星、地球、木星和土星),我们通常得到5.3公里/秒。

当使用标准微分进化算法优化轨迹设计问题,它通常可以发现,次优值谷山谷比一个更好的价值大得多的空间大小,所以很难找到一个更好的解决方案。为了解决这一特殊问题,本文提出的算法在算法1EP_DE。早期版本的算法提出了在国际大会上进化计算。算法使用基于微分进化算法搜索空间探索和PCA(主成分分析),所以它被称为“EP_DE。”

算法1 (EP_DE)。⁡
输入初始化样本数量:Pop0。数量的样品保留:Pop1。数量的集群:Pop2。数量的维度划分:Pop3。输出解决方案向量:。步骤1。初始化Pop0人口样本,计算所有样本的函数值。所有函数的值升序排序。储备Pop1样本。
步骤2。使用均值聚类算法向Pop2社区集群Pop1样本。一般来说,我们需要C社区,和通常的价值范围从3到5。
步骤3。选择社区,我们可以找到一个更好的价值。并继续找到利用主成分分析法(PCA)样本分布的密度最大的方向。
步骤4。把社区保留为Pop3部分样本分布的密度最大的方向。使用微分进化算法搜索最优值在每个分区的小空间。

算法的主要思想是探索函数值和变量之间的关系。首先,估计函数值的一般位置谷通过初始化P0样本在全球搜索空间;另一方面,学习样本分布的密集维本地搜索空间。

为了显示本文方法的有效性,我们用它来在基准Cassini1和GTOC1找到最优解。

4所示。EP_DE算法的效率

4.1。搜索空间探索

搜索空间探索的意义是了解函数值的变化由数理统计在搜索空间中。

有两种搜索空间探索的方法:方法一是grid-initializing通过使用大量样本中知道搜索空间函数值和变量之间的关系变化,我们称之为胃肠道的方法。方法两个随机初始化几部分样本了解搜索空间,叫做方法RI。例如,我们初始化25682962样品在实验中当使用方法RI和最终选择500最好的样品。显然,实验结果的特性的方法一个是低速和高重复性。当使用方法2,随机初始化2000样品,挑选出500名优秀杰出的样本的函数值。显然,方法两个实验结果的特点是高速度和较低的可重复性。此外,JMD2000时间系统。

在Cassini1的实验中,我们使用方法一个探索搜索空间,为每个变量和值范围在表1。Grid-initialization每个变量在桌子上2。每个变量的网格数量是根据变量的长度决定的。在GTOC1的实验中,我们使用方法两个探索搜索空间,为每个变量和值范围在表3。

4.2。聚类

在卡西尼号的实验,集群中选择500个样本为五个社区。主成分分析在每个社区我们选择样本。也有一种机制,以确保有足够的样本在每个社区的PCA统计上有意义。在一个社区,如果没有足够的有意义的样品,我们必须产生一些新的样品在样品保留通过正态分布。因为最好的解决方案被发现在第四社区,第四届社区实验结果显示在这里。样品数量是67,社区是显示在表的值范围4。

在GTOC1实验,集群的数量是3。表5空间聚类后的每个社区范围。因为我们使用方法来解决一个卡西尼和方法两个处理GTOC1,因此,在每个GTOC1实验,结果将是不同的,由于不稳定的两个方法。但是,如果有一个合适的数量的随机初始化样本,结果也往往是稳定的。所以,在表5,我们将展示两个结果在(a)和(b)对不同实验样品时号码是合适的。为了了解选择社区的位置很明显,我们显示社区范围的数据3和4。此外,在图范围4社区在表吗5(一)。

4.3。主成分分析

获得第四个社区样本的协方差矩阵,并计算协方差矩阵的特征值和特征向量。从左到右,特征值是连续增加的顺序安排。特征向量表示为一个列向量,并与特征值对应的特征向量也从左到右排列在桌子上6。这里,第六部分向量和方差最低和最高“密度”是用来把第四个社区。事实上,类似于第六的方向组件。因为计算的方便,我们可以直接把社区空间分成零件的方向。

最优值发现在第二个社区,和两个主成分分析结果,意味着有两个实验相关的表5显示在表7。为每个社区的范围得到这只在每个实验中必须有一个主成分分析结果。因此,表7(一)和7(b)的结果表5(一)和5分别(b)。我们仍然使用特征向量矩阵显示结果。第八个组件是样本分布的密集的维度。从这个方向我们可能会发现几个函数值通道。

4.4。计算结果

为了证明EP_DE算法的效率,不同的计算结果比较使用DE和EP_DE。基于改进德的想法,我们也尝试一些其他改进PSO算法和GA算法,和他们被称为EP_PSO EP_GA。20个独立的运行是由每个算法。在表8,有最好的标准算法获得的结果包括德、算法和遗传算法,而在表9,有最好的结果获得通过使用改进的算法包括EP_DE EP_PSO, EP_GA。

4.5。最优值之间的关系和步长

将社区划分为多个分区时选择的维度,分区的步长,决定了我们能找到的最优价值。设置不同宽度的分区和分区研究宽度之间的关系和最优值。实验结果表10。从中,我们可以发现微分进化算法的计算结果比粒子群优化算法和遗传算法更稳定分区宽度的变化。

把选择的维度的空间,我们可以发现一步分区的大小决定了最优值。设置不同的分区宽度和研究分区宽度和最优值之间的关系。实验结果表11。首先,每个社区划分为多个分区网格宽度为1000天,使用微分进化算法找到最优值在每个分区的社区。然后因为最好的解决方案是发现在第二社区,我们继续分裂的第二个社区网格宽度500天,这有助于更好的解决方案。

4.6。验证

Cassini1在实验中,我们试图利用第二筛选找到最优值,但失去了最优值。所以可能存在最优值附近快速增长的函数值。当探索搜索空间,最优值也删除。我们解决的四个变量和画出函数值和剩下的两个变量之间的关系和在图5。

从图可以看出5快速增长的函数值。当价值的范围设置从449.3857到449.3860,价值的范围设置从54.7115到54.7119,函数值主要受吗。仍在使用这种方法查看函数值之间的关系和其他变量数据6,7,8,9。这些图还可以验证在PCA分析结果。

微分进化算法对结果有很大的影响因素。实验的结果进行了总结和分析。当样本有200和800代,最好的结果是我们发现−473311.67197公里。当样本有2000和2000代,最好的结果是我们发现−885276.164762公里。聚类后,使用微分进化算法在每个社区找到最优值。每一个最优值显示在表12。最优值与方法我们发现在桌子上13。使用十个实验来统计算法的可重复性;结果是在表14。如果有更多的变量,该算法需要改进的可重复性。

全球搜索空间估计函数值的样本在全球空间。社区利用主成分分析法(PCA)估计在每一个社区。EP_DE算法可以获得搜索空间的分布统计方法。同时,其效率在不同的问题也不同。Cassini1计算,结果是相对稳定的,同时,在GTOC1计算,实验结果仍远已经宣布的最优值。我们将测试的效率EP_DE其他基准在接下来的工作。

4.7。轨迹模拟

显示轨迹仿真的基础上,我们已经找到解决方案。卡西尼号的轨迹仿真和GTOC1图10。

5。寻求最优重力帮助行星卡西尼号的顺序

5.1。设置转移时间

地球重力辅助序列以上卡西尼号实验提到EVVEJS宣布在ESA法。最好的价值在卡西尼发现EVVEJS 4.93公里/秒。当然,可能会有一个更好的重力帮助行星序列。接下来,我们将努力寻求更好的解决方案的方法。

一般来说,解决方案的价值可能受到两个行星之间传输时间。在表中15和16,有随机的两颗行星之间传输时间。

5.2。集修剪阈值

搜索计算费用将会很高,如果没有修剪阈值。但是如何找到合适的阈值是很困难的。但是有一些先验知识,可以使用我们。首先,寻求最优值在卡西尼号DE算法,结果发现通常涉及到5.3公里/秒。然后,直接转移轨道的最大能源费用不超过15公里/ s。前搜索过程中,为了防止可能的解决方案的修剪,我们设置的阈值是20公里/秒,而在以后的搜索过程中,为了减少计算代价,我们设置的阈值是6公里/ s。此外,有时,它不能适用,重力帮助行星可以减少总燃料费用。例如,在实验中,我们发现行星序列的燃料费用EVVS高于EJS,而地球上的燃料费用低于EJS EVVEJS序列。

5.3。实验结果

地球我们获得方法是EVVEEJS序列。每次EP_DE算法获得的实验结果似乎不稳定。在一些实验中我们已经完成了,有三个不同的结果见表17。

5.4。分析

最优解的特点是很明显的在寻求多个重力的光学解决方案协助轨迹。它看起来像在海上寻找一根针;也就是说,所以很难找到最优的解决方案。摘要当修复地球重力辅助序列和EP_DE算法寻找最优解,提出的方法被证明是有效的,尽管有时可能没有完美的表现。卡西尼号获得本文的价值比欧洲航天局宣布的行动。同样地,这种方法可用于多个重力辅助轨迹设计的任何问题。

6。结论

上述实验可以说明本文方法的效率,尤其是EP_DE算法的可用性。卡西尼号的实验结果相同的函数值,数据库中宣布ESA的法案,尽管不同的具体解决方案。同时,实验结果GTOC1也表现良好,即使计算的准确性取决于步长。卡西尼号,如果最低能量作为优化目标,行星在基准序列EVVEJS可能不是最好的选择,而函数值4.425189公里/ s基于本文中的行星序列EVVEEJS比4.93公里/ s所宣布的行动。

这是一个新的研究趋势基于机器学习的启发式算法。EP_DE算法搜索空间探索和主成分分析相结合提出了本文的基本研究工作。但总的来说,也有一些EP_DE算法的局限性。例如,数据统计和分析的过程将花费大量的时间和计算资源。然而,这个问题也可以解决通过分布式计算和硬件技术的发展。

机器学习的目的是获得更多的信息从更少的数据。在未来的研究工作,以提高EP_DE算法的计算精度,深入学习、决策树、神经网络和强化学习也可以添加到EP_DE算法。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作由自然科学基金支持下批准号。41571403,61472375,61103144。