制导迫击炮弹弹道修正方案优化

摘要

传统的弹道修正方案通常从弹道顶点时间开始制导，以减少飞行初期的阻力惩罚;但是，根据分析，该方法不能得到鸭翼的最大弹道修正能力。摘要提出了在弹道上升段和弹道下降段采用鸭翼不同控制阶段的优化弹道修正方案。仿真结果表明，优化后的弹道修正能大大提高弹道修正能力。以预测制导律和轨迹跟踪制导律为例进行了弹道仿真和蒙特卡罗仿真，验证了优化后的弹道修正方案的有效性。

1.介绍

装备适当的弹道修正系统可显著提高制导炮弹的射击精度。常用的工具是脉冲推进器[1- - - - - -3.，惯性载荷[4，5，拖闸[6，7，固定前翼[8- - - - - -10]，以及活动鸭翼[11- - - - - -15]．

鸭翼的研究和开发已经进行了几十年。罗杰斯和科斯特洛[11]提出了一种鸭翼控制迫击炮弹的设计，采用倾斜转向的概念;智能迫击炮装备一套两枚往复式固定角度滚转前翼和一套两枚往复式固定角度机动前翼。设计了主动控制系统进行轨迹修正，蒙特卡罗仿真验证了该控制系统在减小弥散误差方面的有效性。Cooper等[13扩展的线性弹理论为解决气动构型不对称的弹丸飞行稳定性问题提供了一种工具。Spagni等人[14[，]用调度变量的最小向量刻画了一类往复鸭翼制导弹药的系统均衡点流形，引起了关于鸭翼尺寸和位置的机动优化的讨论。西奥多利斯等人[15]已经提出了一个完整的设计，涉及到一类自旋稳定鳍控弹的制导和自动驾驶仪模块。

在鸭翼制导弹的研究中，制导通常从弹道修正的顶点时间开始，以减少飞行早期的阻力惩罚[11- - - - - -15];但是，根据分析，该弹道修正方案并不能得到鸭翼的最大弹道修正能力。

为了最大限度地提高制导迫击炮弹的弹道修正能力，提高射击精度，提出了一种优化的弹道修正方案。部分2建立了制导迫击炮弹的弹道模型。部分3.对弹道修正能力进行了分析和优化。部分4提出了优化的轨迹修正方案。部分5描述了仿真结果，并在本节中给出了结论6．

2.6自由度弹道模型

本研究使用的迫击炮弹配置是一种具有代表性的120mm迫击炮弹，长0.9 m，尾翼稳定。初速度为280m /s;弹丸重量、重心位置、滚转惯性和俯仰惯性分别为15.0 kg、0.387 m、0.0261 kg-m²， 0.70 kg-m²,分别。数字1显示制导迫击炮弹的示意图;鸭翼安装在制导迫击炮弹的前端。

数字2显示示意图的鸭翼，这是由一个执行器驱动。数据2(一个)和2 (b)显示无偏转的前翼示意图和图2 (c)和2 (d)显示一个负偏转角的鸭翼示意图，如图所示2；负偏转角产生正向滚转加速度。鸭翼偏转角的范围设为−15~15度。保证制导迫击炮弹的作战稳定性。

数字3.显示了制导迫击炮弹上的力和作用在制导迫击炮弹上的力的示意图，包括重量力和气动力;通过调整鸭翼偏转角来改变飞行时的气动力来修正飞行轨迹。

在图3.，为攻角，重量是力吗为空气动力。

数值模拟基于迫击炮弹飞行动力学分析中常用的刚体六自由度模型[3.，16]．给出了平动动力学微分方程 (1)由重量力组成和空气动力，用飞行运动参照系表示。，,分别为速度、轨迹方位角、轨迹倾斜角。

给出了旋转运动微分方程 应用于(2)包含来自稳定空气载荷的贡献，用表示，和不稳定的空气载荷，表示为，在准体参照系中表示。，,是横向转动惯量的分量。，,为角速率矢量的分量;是欧拉滚转角。

给出了平动运动方程 在(3.)，，,为质心的位置矢量分量，在惯性参照系中表示。

给出了旋转运动方程 在(4)，是俯仰角和为偏航角。

角度(1) ~ (4)的关系表示如下: 在(5)，是攻角和为侧滑角。

方程(1) ~ (5)建立了制导迫击炮弹刚体六自由度模型，采用四阶龙格-库塔算法求解。

3.弹道修正能力分析与优化

3．1.弹道修正能力分析

制导迫击炮弹是尾翼稳定的，在飞行过程中会慢慢滚动，如图4绘制制导迫击炮弹的滚转率。制导迫击炮弹使用的鸭翼是一对比例电动鸭翼，鸭翼的控制方法是使鸭翼的偏转角度跟随弹丸滚转角的正弦信号，通过改变正弦信号的幅值和相位来改变由鸭翼控制的气动力的强度和方向。鸭翼偏转角的控制过程如图所示5．

如图所示5，为前翼偏转角，为鸭翼偏转角的幅值，正弦信号的相位，也就是鸭翼控制相位，和为横摇角度。图中的变量5有以下关系: 如(6)，弹道修正能力将受到诸如鸭翼控制幅度等因素的影响，鸭翼控制相，控制启动时间．为了研究前鸭翼的修正性能，采用四阶龙格-库塔算法对上述方程进行数值积分，对制导迫击炮进行了一些模拟。迫击炮弹在海平面向地面目标发射，高度和横向距离在2000米范围内等于零。传统的轨迹修正能力表征方法是在给定时间给定横摇方向施加控制法向力[17]，故本研究弹道修正能力的计算方法为:首先，设置发射仰角，模拟不受控弹道，并确保不受控弹道射程为2000 m。其次，设置相同的发射仰角，模拟不同控制起始时间、不同鸭翼控制相位、不同鸭翼控制幅值等参数下的被控轨迹。第三，通过比较受控弹道与非受控弹道的碰撞点，计算弹道修正能力。例如，发射仰角设置为78.86°。模拟不受控制的轨迹;另一方面，鸭翼控制幅值设为15度。时，鸭翼控制相位设为180度。，控制启动时间是set as 20 s for the controlled trajectory. The contrast of the controlled trajectory and uncontrolled trajectory is shown in Figure6；根据上述弹道修正能力计算方法，射程修正能力约为154 m。

采用上述方法进行了不同控制参数下的仿真;在这些模拟,设置为最大值(15度)以获得最大弹道修正能力和设置为180℃。或270度。得到了距离的变化规律和交叉距离校正能力。发射仰角78.86°;距离和交叉距离校正能力的仿真结果如图所示7．

如图所示7距离校正能力和交叉距离校正能力有不同的变化规律。当控制起始时间早于轨迹峰值时间(23.3 s)时，距离修正能力随控制起始时间的增加而增加;当控制起始时间晚于轨迹峰值时间时，距离修正能力随控制起始时间的增加而降低。同时，无论控制起始时间是否早于轨迹峰值时间，横向距离修正能力都随着控制起始时间的增加而降低。

距离校正能力和交叉距离校正能力的表现有其物理原因。设鸭翼控制相位为180°。，the projectile will subject aerodynamic force causing canards deflection, denoted by方向，方向几乎垂直于弹丸的速度方向，可以分解为和，如图所示8，在弹道上升段，为负，哪一种会缩短射程，而是正的，哪一种会延长弹丸射程，有什么影响和矛盾，有什么影响影响是否大于，将造成距离校正能力损失;控制启动时间越早，距离校正能力损失越大;因此，射程修正能力随着弹道上升段控制开始时间的增加而增加。在弹道下降段，是正的，哪一个会扩大射弹射程为正，也将扩大弹丸射程;距离校正距离主要受走时影响;因此，在弹道下降段，距离修正随控制启动时间的增加而逐渐减小。在水平面上，唯一的组件是从哪里分解的，因此横向距离校正能力主要受走时影响;因此，横向距离校正能力随着时间的减少而逐渐降低。因此，距离校正能力和交叉距离校正能力的变化趋势如图所示7．最大距离校正能力为166米，最大交叉距离校正能力为912米。

3．2．弹道修正能力优化

如上所述，在弹道上升段，射程修正能力随着控制开始时间的增加而增加，因为控制开始时间早于弹道顶点时间会造成射程修正能力的损失。提出了一种优化的鸭翼控制方法以提高射程修正能力;该方法是在弹道上升段和弹道下降段设置不同的鸭翼控制阶段进行射程修正。以增弹距离为例，将前翼控制相位设为0°。在弹道上升段，鸭翼控制阶段设为180度。在弹道下降段，鸭翼偏转对弹丸产生的气动力如图所示9，在弹道上升段，分解为和，是正的，哪一种会增加弹丸的射程，而是负的，哪一种会缩短弹丸射程，又有何影响和矛盾:影响影响是否大于；从而避免了距离校正能力的损失。

提高距离校正能力的优化方法如下式所示。

提高弹丸射程的方法是 缩短弹丸射程的方法是 以扩展范围为例，设置为最大值(15℃)，控件开始时间设置为0秒;发射仰角78.86°。传统方法和优化方法的距离校正能力仿真结果如图所示10．优化方法的距离校正能力随控制启动时间的增加而降低;优化后的最大射程修正能力由166 m提高到1253 m。优化后的轨迹修正能力如图所示11其中，距离修正能力和交叉距离修正能力具有相同的变化规律，距离和交叉距离修正能力随控制起始时间的增加而减小，最大距离修正能力为912 m，最大距离修正能力为1253 m。

4.弹道修正方案的优化

对制导迫击炮弹的制导引入了预测制导律和轨迹跟踪制导律，并对这两种制导律进行了弹道修正方案的优化[18，19]．

4．1.预测制导律轨迹修正方案的优化

预测制导原理图如图所示12；目标在惯性参照系中的位置为，而预测碰撞点在惯性参照系中的位置为；则预测冲击点与目标之间的预测冲击点偏差为(，),纵向冲击点是否偏离和为水平冲击点偏差。预测制导方案的目标是制定和通过控制前翼等于零。

在图12，的夹角方向和下行方向。的计算方法是 预测冲击点偏差可透过(10)，基于微扰理论: 在(10)，为标称弹道的距离函数，为标称弹道的横距函数，，,为标称轨迹的位置矢量分量，，,为标称轨迹的速度矢量分量，，,是实际轨迹的位置矢量分量，和，,为实际轨迹的速度矢量分量。

标称弹道的位置和速度矢量分量(，，，，,)及微分系数(，，,)可在飞行前计算并载入机上电脑;实际弹道的位置和速度矢量分量可以通过惯性测量单元(IMU)或全球定位系统(GPS)接收机获取。预测冲击点偏差可通过(10)在飞行中。

鸭翼将根据预测的冲击点偏差偏转;传统的弹道修正方案计算前翼控制参数的方法是 在(11)，为系数，本文设为0.5。

如本节所述3.，在弹道上升段和弹道下降段设置不同的鸭翼控制阶段，以提高射程修正能力。基于射程修正能力的优化方法，提出了弹道修正方案的优化方法: 如(12)，与传统的弹道修正方案不同，优化弹道修正方案的鸭翼控制相位在弹道上升段和弹道下降段有不同的计算方法，鸭翼控制相位相同在弹道上升段，与前翼控制相位相等在弹道下降段。

4．2．轨迹跟踪制导律的轨迹修正方案优化

弹道跟踪制导律通过比较实际弹道和标称弹道的位置，得到惯性坐标系下的位置误差矢量。利用该方法将弹道误差转化为准体参考系 在(13)，，,为准体参照系中的轨迹误差矢量分量。

弹道误差的幅度和相位角表示为和定义为 鸭翼会根据弹道误差发生偏转，传统的弹道修正方案计算鸭翼控制参数的方法为 在(15)，为系数，本文设为0.5。

如本节所述3.，在弹道上升段和弹道下降段设置不同的鸭翼控制阶段，以提高射程修正能力。基于射程修正能力的优化方法，提出了弹道修正方案的优化方法:

5.结果与讨论

为了研究前鸭翼的修正性能，验证优化弹道修正方案的有效性，采用四阶龙格-库塔算法对上述方程进行数值积分，对制导迫击炮弹进行了仿真。在仿真中，将优化后的轨迹修正方案与预测制导律和轨迹跟踪制导律的传统轨迹修正方案进行轨迹修正性能比较。

5．1.制导迫击炮弹预测制导律的结果与讨论

它可以从(11)和(12)，传统的弹道修正方案计算前翼控制参数的方法与优化的方法是一致的，如果制导开始于弹道顶点时间。因此，两种情况下都采用了优化后的方法，但指导时间不同。

传统轨迹修正方案．方程(12)，将预测命中点偏差与前翼控制相位和幅度联系起来，控制开始时间设为轨迹峰值时间[11- - - - - -15]．

优化轨迹修正方案．方程(12)，将预测冲击点偏差与鸭翼控制相位和幅度相关联，控制启动时间设为5 s。控制启动时间设置为5s，因为控制系统完成初始化需要一些时间，GPS接收机需要时间搜索卫星和开始定位。

5.1.1。例子轨迹

通过算例弹道仿真验证了弹道修正性能。使用未扰动初始条件的弹道情况如表所示1为标称轨迹;扰动初始条件见表1对非控制轨迹进行了仿真，验证了轨迹修正性能。

数据13和14比较不同弹道修正方案的弹道响应。两幅图分别显示了标称轨迹、不受控制轨迹、采用传统轨迹修正方案的控制轨迹和采用优化轨迹修正方案的控制轨迹。控制轨迹的纵向和水平碰撞点偏差分别为190.6 m和−171.9 m，传统轨迹修正方案控制轨迹的纵向和水平碰撞点偏差分别为52.4 m和−44.0 m;优化后的轨迹修正方案控制轨迹的纵向和水平冲击点偏差分别为−0.3 m和0.0 m，优化后的轨迹修正方案具有更好的轨迹修正性能。

数据15和16显示预测的冲击点偏差的变化。从图中可以看出15轨迹修正前预测的纵向冲击点偏差约为185m，对于采用传统轨迹修正方案的控制轨迹，预测的纵向冲击点偏差由轨迹峰值时间的约185m减小到冲击前的58.3 m。对于采用优化轨迹修正方案的控制轨迹，预测的纵向冲击点偏差在5 s时开始减小;它从5秒时的约185米减小到15秒时的约0米。从图中可以看出16轨迹修正前预测的水平冲击点偏差约为−170 m，对于采用传统轨迹修正方案的控制轨迹，预测的水平冲击点偏差由轨迹峰值时间的−170 m左右减小到碰撞前的−50 m左右。采用优化轨迹修正方案的控制轨迹，预测的水平冲击点偏差由5 s时的−170 m左右减小到13 s时的0 m左右。如图所示15和16优化后的弹道修正方案通过在弹道上升段和弹道下降段采用不同的鸭翼控制相位计算方法，具有更大的弹道修正能力，能够成功修正较大的弥散误差;然而，传统的弹道修正方案并不能完全修正较大的弥散误差，因为弹道修正需要在弹道顶点时间之后开始，以避免射程修正能力的损失，导致弹道修正能力较小。

数字17利用传统的轨迹修正方案绘制被控轨迹的偏转角和控制相位历史图;鸭翼偏转角的振幅保持在15度。在轨迹修正过程中，因为在整个轨迹修正过程中，冲击力点偏差并没有完全修正，控制阶段保持在315度左右。数字18用最优轨迹修正方案绘制被控轨迹的偏转角和控制相位历史图;鸭翼偏转角的振幅保持在15度左右。在5~8.7 s期间，由于预测冲击点偏差减小，在8.7 s后逐渐减小;值得注意的是，控制相保持在−87.5℃左右。23.7 s之前，变化到267.5℃左右。在23.7秒;控制相位的快速变化由优化的轨迹修正方案决定，如图(12)。

5.1.2中。扩散模拟

进行了弥散模拟以测试控制系统的鲁棒性和消除发射扰动和大气风引起的误差的有效性。所有初始条件均采用高斯随机变量建模，均值和标准差如表所示2．风向是介于0和之间的均匀随机变量．表格3.列出在这些模拟中使用的信号噪声和偏差标准偏差。

数字19用蒙特卡罗方法显示了冲击点分布，统计样本为200个模拟。分别给出了非受控迫击炮弹和制导迫击炮弹采用传统弹道修正方案和优化弹道修正方案的情况，非受控迫击炮弹的弹着点分布较大，如图所示(19日)，非受控迫击炮弹的CEP为111.0 m。受控弹丸的弹着点分布大大减小，如图所示19 (b)和19 (c)．采用传统弹道修正方案的迫击炮弹的CEP为20.5 m，采用优化弹道修正方案的迫击炮弹的CEP为6.2 m。值得注意的是，优化后的轨迹修正获得了更大的CEP降低，反映了该方法固有的更高的轨迹修正权威。

5.2。制导迫击炮弹弹道跟踪制导律研究结果与讨论

它可以从(15)和(16)，传统的弹道修正方案计算前翼控制参数的方法与优化的方法是一致的，如果制导开始于弹道顶点时间。因此，两种情况下都采用了优化后的方法，但指导时间不同。

传统轨迹修正方案．方程(16)，将预测命中点偏差与前翼控制相位和幅度联系起来，控制开始时间设为轨迹峰值时间[11- - - - - -15]．

优化轨迹修正方案．方程(16)，将预测冲击点偏差与鸭翼控制相位和幅度相关联，控制启动时间设为5 s。

5.2.1。例子轨迹

通过算例弹道仿真验证了弹道修正性能。使用未扰动初始条件的弹道情况如表所示1为标称轨迹;扰动初始条件见表1对非控制轨迹进行了仿真，验证了轨迹修正性能。

数据20.和21比较不同弹道修正方案的弹道响应。两幅图分别显示了标称轨迹、不受控制轨迹、采用传统轨迹修正方案的控制轨迹和采用优化轨迹修正方案的控制轨迹。控制轨迹的纵向和水平碰撞点偏差分别为190.6 m和−171.9 m，传统轨迹修正方案控制轨迹的纵向和水平碰撞点偏差分别为67.3 m和−67.7 m;轨迹修正方案优化后的控制轨迹的纵向和横向冲击点偏差分别为1.1 m和−1.8 m，优化后的轨迹修正方案具有更好的轨迹修正性能。

数字22利用传统的弹道修正方案绘制被控弹道的偏转角和控制相位历史图，鸭翼偏转角的幅值保持在15°。在轨迹修正过程中，因为在整个轨迹修正过程中，冲击力点偏差没有被完全修正，控制阶段保持在320度左右。数字23用最优轨迹修正方案绘制被控轨迹的偏转角和控制相位历史图;鸭翼偏转角的幅值从0°增加。到15度。5~26 s, 37.5 s后逐渐减少。

5.2.2。扩散模拟

进行了弥散模拟以测试控制系统的鲁棒性和消除发射扰动和大气风引起的误差的有效性。所有初始条件均采用高斯随机变量建模，均值和标准差如表所示2．风向是一个介于0和2之间的均匀随机变量．在这些模拟中使用的信号噪声和偏差标准差列于表中3.．

数字24用蒙特卡罗方法显示了冲击点分布，统计样本为200个模拟。分别给出了非受控迫击炮弹和制导迫击炮弹采用传统弹道修正方案和优化弹道修正方案的情况，非受控迫击炮弹的弹着点分布较大，如图所示(24日)，非受控迫击炮弹的CEP为109.3 m。受控弹丸的弹着点分布大大减小，如图所示24 (b)和24 (c)．采用传统弹道修正方案的迫击炮弹的CEP为35.1 m，采用优化弹道修正方案的迫击炮弹的CEP为16.1 m。值得注意的是，优化后的轨迹修正获得了更大的CEP降低，反映了该方法固有的更高的轨迹修正权威。

6.结论

摘要通过对弹道上升段和弹道下降段的鸭翼控制相位的不同计算方法，提出了一种优化的弹道修正方案。仿真结果表明，优化后的弹道修正方案能大大提高弹道修正能力。通过算例弹道仿真和基于预测制导律和轨迹跟踪制导律的蒙特卡罗仿真，研究了鸭翼的修正性能，验证了优化后的弹道修正方案的有效性。在采用预测制导律的弹道仿真中，算例弹道仿真结果表明，优化后的弹道修正方案对于弥散误差较大的弹道情况具有较好的弹道修正性能。蒙特卡罗仿真结果表明，采用传统弹道修正方案的非受控迫击炮弹的CEP为111.0 m，提高到20.5 m，而采用优化弹道修正方案的非受控迫击炮弹的CEP提高到6.2 m。在弹道跟踪制导律的仿真中，算例弹道的结果表明，优化后的弹道修正方案对于弥散误差较大的弹道情况具有较好的弹道修正性能。蒙特卡罗仿真结果表明，采用传统弹道修正方案的非受控迫击炮弹的CEP可达109.3 m，相比之下，采用优化弹道修正方案的非受控迫击炮弹的CEP可达35.1 m，改进后的弹道修正方案的CEP可达16.1 m。通过预测制导律和轨迹跟踪制导律的弹道算例和蒙特卡罗仿真，验证了优化后的弹道修正方案的有效性。优化后的弹道修正方案在其他发射仰角条件下的弹道修正性能将在今后的工作中进行研究。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

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