板的主动振动控制部分处理ACLD使用混合控制

文摘

板的有限元模型部分处理ACLD治疗开发基于弹性的本构方程,压电、粘弹性材料和哈密顿原理。Golla-Hughes-Mctavish (GHM)方法来描述粘弹性材料的频率相关特性(VEM)。减少模型完成通过使用迭代动态凝结和平衡模型还原法来设计一个有效的控制系统。重点关注混合结合反馈/前馈控制系统与ACLD减弱的振动板治疗。最优线性二次高斯(LQG)控制器是一个反馈通道和自适应filtered-reference LMS (FxLMS)控制器作为前馈通道。他们可以单独使用或混合的方式压制板/ ACLD系统的振动。结果表明,混合动力控制器反馈/前馈相结合在一起可以减少板的位移振幅/ ACLD系统受到复杂的干扰明显不需要更多的控制工作。此外,混合动力控制器快速和稳定的收敛速度比自适应前馈FxLMS控制器。同时,完美的相位误差鲁棒性取消路径在反馈前馈控制器和权重矩阵LQG控制器是在提出混合控制器。因此,在结构工程中的应用可以高度赞赏。

1。介绍

振动和噪声控制是极大的兴趣在许多工业结构,像飞机客舱,车身结构,潜艇船体。薄壁结构的一个关键部分的身体/客舱/船体结构。振动薄壁结构,如板和壳,这主要是受谐波扰动引起的发动机和其他旋转机器,以及随机干扰,使辐射噪声进入客舱,影响结构的性能。

主动振动控制(AVC) [1),这是众所周知的效率在低频段,传统的被动策略不能很好地工作,已应用于各种结构在过去的二十年里。主动振动控制结构简单,如梁(2和盘子3),在公开文献研究广泛。塔迦尔和Ganguli4]研究了直升机旋翼桨叶的扭转振动控制使用压电致动器。Rao et al。5)设计了一个控制器和演示实验的有效性多模复合fin-tip振动控制的飞机。夸克和杨6]研究了双层加肋圆柱壳的振动的抑制与外部流体使用压电传感器和致动器。

主动约束层阻尼(ACLD)是一个主被动混合振动控制技术(7)相结合的优势传统被动约束层阻尼(PCLD)和主动振动控制(AVC)。因此,在相同的阻尼处理,更广泛的带振动抑制可通过ACLD治疗。近几十年来,广泛一直努力减少使用ACLD薄壁结构的振动治疗。巴兹和Ro开创性的研究,证明使用的可行性ACLD在控制旋转梁的振动衰减的最终目标是扩展其应用的结构振动转子叶片(8]。壳的振动控制9,10)是研究扩展的应用ACLD舱的飞机和潜艇。在这些研究中,PVDF(聚偏二氟乙烯)作为传感器和致动器。他们使用简单的比例和微分反馈的横向挠度的振动抑制结构理论和实验基础。提高压电致动器之间的力传递率和基本结构,廖和王11)提出了一个增强的主动约束层(EACL)和高和廖12扩展这个配置。Kumar et al。13]添加对峙层(SOL)之间的粘弹性层和基础结构来增加粘弹性变形,提高作用力的影响。近年来,压电纤维增强复合材料(PFRC) (14(PZC)[]和压电复合材料15,16),它有一个广泛的有效材料属性,介绍了ACLD疗法作为主动约束层。沙和雷(17)重点调查压电纤维取向角的影响在约束层的性能ACLD补丁。在这些研究中,重点是放在振动特征分析/改进的性能ACLD治疗。

在公开文献,关注在结构主动控制方法的主动/主动-被动振动控制。最优反馈控制(18),速度反馈控制(19),模糊逻辑控制(3),控制(5)通常是采用主动振动控制(AVC)。Ganguli Viswamurthy和(20.)比较了全球谐波控制与当地叶片最优控制应用于直升机的振动控制。对主被动ACLD /结构,巴兹(21)提出了一个变分的数学模型梁和全球稳定边界控制器研究的高阻尼特性在宽广的频率范围。与此同时,巴兹(22)开发了一个鲁棒控制器基于ACLD梁的传递函数模型。控制策略是稳定的参数不确定性,以及确保最优扰动抑制能力。此外,∞鲁棒控制策略是利用Crassidis et al。23)最大化所需的频段干扰抑制能力。刘等人。24)开发了一个∞控制器基于有限元模型。罗德里格斯(25)做了一个比较滑模控制(SMC)与状态反馈控制(等)应用于部分ACLD梁对待。在这些研究中,控制策略可分为反馈控制理论。这些控制策略已经被证明是更适合应用程序的结构是由随机干扰或脉冲干扰。

前馈控制,这是更有效的情况下确定的或相关的信息干扰,是另一个流行的控制策略。它被广泛用于主动振动和噪声控制领域(26,27]。然而,只有少数前馈理论用于结构振动控制ACLD治疗。曹(28)采用前馈LMS算法控制的振动板处理ACLD治疗。有限元模型是开发和ADF法用于识别VEM的性能。此外,混合控制的反馈和前馈控制理论也被成功地用于噪声和振动抑制(29日,30.]。然而,它很少被追究结构振动控制与ACLD治疗。Vasques验证混合控制策略的有效性ACLD梁(31日]。

本文重点放在个人反馈控制相结合是基于线性二次高斯(LQG)和基于自适应前馈控制filtered-reference LMS (FxLMS),开发一种混合振动控制的控制器板处理ACLD治疗。振动抑制的性能受到的影响不同的控制策略进行比较,参数对板的振动抑制ACLD治疗进一步调查。

本文组织在以下5个部分。简要介绍了背景部分1。动态模型包括板的有限元模型处理ACLD补丁和GHM模型开发VEM的部分2。节3,反馈控制器和前馈控制器和混合控制器的设计。一个数值例子是部分中讨论4。最后,总结了主要结果和未来的工作部分5。

2。ACLD /板系统模型建设

2.1。有限元模型

ACLD /板系统见图1。粘弹性阻尼层夹在两个压电层作为piezosensor和piezoactuator,分别。三层是连着底座作为智能约束层阻尼。假设piezosensor和底座完美地结合在一起,这样他们可以减少到一个等效层。其他一些假设是由(32]。

ACLD /板考虑元素节点二维元素。每个节点有7个自由度来描述纵向位移和约束层的纵向位移和底板的横向偏转,山坡上和的挠曲线。纵向位移函数表示为多项式4,和横向偏转表示为一个12-term多项式。因此,元素向量是由偏转 在哪里为。

应用哈密顿原理,ACLD元素的运动方程可以写成 在哪里,,,,代表元素质量矩阵为底座,约束层和粘弹性层,,代表元素刚度矩阵为底座,约束层和粘弹性层,是粘弹性层的剪切刚度矩阵,粘弹性材料的剪切模量,是外力向量,是由压电致动器的控制力量。

装配所有元素的浓缩系统产量的动态方程与ACLD治疗板: 在哪里是全球刚度矩阵不考虑VEM的剪切刚度。

2.2。粘弹性阻尼模型

粘弹性材料的频率或时间行为的特点是使用Golla-Hughes-Mctavish (GHM)方法(24]。在这种方法中,剪切模量表示为一系列VEM“minioscillator”条款在拉普拉斯域 在哪里对应的均衡值模量、常量,管理复杂的模量函数的形状域。一个列矩阵耗散坐标的介绍:

考虑三任GHM表达式,(3)可以改写如下: 每一个向量和矩阵可以表示为在哪里 在哪里,,,,是一个对角矩阵的积极特征值矩阵的吗,特征值对应的特征向量矩阵。为简单起见全球运动方程可以写成

2.3。减少模型和状态空间设计

众所周知,有限元模型的规模增加很大程度上是由于从GHM模型引入耗散坐标。这需要太多的计算工作量计算板的动态响应与ACLD治疗。否则,不是所有的状态变量在模型中是可控和可观察到的。因此,减少模型设计一个有效的控制器是必要的。这里,迭代动态凝结(33)是用来减少有限元模型的规模。

方程(8)可以写成

在这里,一个矩阵与主d.o.f定义。与奴隶d.o.f年代。年代,迭代,减少动态方程 在哪里

基于以上模型,减少的状态空间形式ACLD /板推导如下: 状态空间向量在哪里被选为,是系统矩阵,然后呢和扰动输入矩阵和控制力分布矩阵。是输出矩阵和是输出向量。代表了测量噪声。

执行进一步的模型降阶状态空间的平衡法保证控制系统可控和可观察到的。的细节都显示在[34]。

3所示。控制系统体系结构设计

3.1。反馈控制

反馈控制的最终目的是减少系统在最大可能范围内的运动;在这种情况下,控制系统作为监管机构说。在这里,线性二次调节器(等)设计控制的振动板ACLD治疗。功能或性能指标是由成本 或 在哪里,,是状态变量、输出和控制输入加权矩阵,分别。

控制输入可以用状态反馈,以便计算

最优反馈增益矩阵是由 在哪里是著名的黎卡提微分方程的解决方案。

因此,考虑到控制律(15)替换成状态空间方程的简化模型,给出了闭环状态方程

在上面的方程,假定所有状态变量可以被测量。然而,并不总是在一个真正的系统;一个最优设计方法,只有利用噪声、部分状态信息是必需的。线性二次高斯(LQG)这样的控制器设计方法提供了一种方法。LQG控制器等方面和卡尔曼滤波的组合,一个事实称为分离原则。

卡尔曼滤波器是最优状态估计可以最小化过程和测量噪声的影响。在(18),这个过程噪音和测量噪声都认为是白色和高斯概率密度函数。与此同时,他们认为是不相关的输入。植物和测量噪声向量的相关性属性给出的相关矩阵 在哪里表示期望算子。这些矩阵作为权重矩阵的稳态卡尔曼滤波问题[20.]。

状态估计,最大限度地减少稳态误差协方差由卡尔曼滤波器

通过这种方式,生成一个新的状态空间模型 在哪里是滤波器增益;它是由解决一个代数黎卡提微分方程;是输出和测量噪声的总和。

3.2。前馈控制

filtered-reference LMS (FxLMS)算法被广泛研究并已用于许多主动振动控制领域由于其容易实现和卓越的性能。在实际的振动控制系统中,取消路径,对控制结果具有重要影响。在FxLMS算法,建立了取消路径模型。的主要障碍通过取消路径的估计模型,和一个filtered-reference信号与干扰,产生。然后这个信号自适应过滤来生成必要的控制作用取消的主要扰动的影响。

一种自适应有限脉冲响应(杉木)过滤器,其th系数在th样品时间更新使用LMS算法,用于过滤过程。系数向量和滤波器输出得到了来自 在哪里是步长,有重大影响的LMS算法的收敛速度,然后呢是滤波器系数的数量(或滤波器长度)。

控制信号通过一个物理系统的一部分,在误差传感器测量输出。这个物理路径,,称为取消路径;这种传输特性也会影响FxLMS算法的性能。因此,植物由于前馈控制的输出输入,的话,是 在哪里是取消的离散脉冲响应路径这被认为是订单吗。考虑测量噪声系统的输出,,可以写成 在哪里响应是由于单独的主要扰动的影响。

3.3。混合控制

一般来说,反馈控制更适合随机扰动的抑制。与此同时,它是容易建模错误。相比之下,自适应前馈控制本质上是不容易建模错误和稳定,它是更适合减少周期性或限带扰动。因此,有必要开发一种混合结合反馈/前馈控制的减弱振动板同时ACLD随机治疗方法和谐波干扰。的原理图的离散广义植物混合输出控制系统如图2。是看到LQG控制被认为是反馈通道和一个自适应LMS filtered-reference控制作为前馈通道。

4所示。数值模拟和讨论

第一个板的弯曲模式,一个悬臂ACLD /板如图3作为算例证明上面的控制器的有效性。重点是讨论控制器的性能。

4.1。ACLD /板系统的数值模型

底板的大小,部分接受ACLD治疗。基板的主要物理参数(铝),粘弹性层(ZN-1)和压电层(P-5H)表中列出1。

悬臂板/ ACLD分为8×4元素。四个ACLD复合应用在根元素。ACLD补丁的位置决定根据模态能量的第一模式(21),如图所示4。减少了模型结构的挠度和位移压电层的选择d.o.f大师。年代,其他所有奴隶d.o.f。年代是根据模型减少程序在执行的部分3。大胆点在图3也用作激动的点和响应点。比较之间的响应在频域和时域原始模型和简化模型图5。很明显,降低了模型的动态响应几乎是协调与原始模型的动态响应。输出控制系统被认为是设计个人和混合控制器。输入控制电压应用于ACLD治疗,选择和输出的位移响应的板,被认为是可衡量的。

4.2。反馈控制器的控制效果

测试LQG反馈控制器来减轻随机扰动的影响。白噪音机械噪声干扰是建模为过程(输入的力扰动)。过程噪声信号和测量噪声是一个信号。将输出的加权矩阵和控制权重矩阵。为了避免去极化,最大控制电压应用于压电致动器被设置为150 V。控制结果和控制电压呈现在图6。

可以看到,当PCLD /板系统相比,ACLD治疗可以减少显著位移响应点的板。控制电压30 V内是有限的。这意味着该反馈控制是有效的随机干扰。

4.3。前馈控制器的控制效果

基于自适应前馈控制器FxLMS算法旨在削弱谐波的影响point-force扰动ACLD /板系统图2。扰动频率接近的第一固有频率ACLD /板系统。为了方便,工厂取消路径的估计模型是由控制路径替换(控制电压测量位移)的状态空间模型。在那之后,FxLMS算法实现。滤波器的长度将32步长在FxLMS控制器。结果呈现在图7。

可以看出,板的位移与ACLD治疗减毒从9.4毫米到0.08毫米在20年代的结束时间。控制电压接近50 V。振动衰减时大大提高了ACLD治疗适应FxLMS算法。很明显,FxLMS算法是非常有用的兴奋减弱ACLD /板的振动系统谐波干扰。

4.4。混合动力控制器的控制效果

此外,它尤其如此,系统经常受到谐波和随机扰动在工程实践。因此,混合控制器,它结合了FxLMS LQG反馈控制和前馈控制在一起,。这种混合控制器设计进一步减弱的振动板/ ACLD系统受到复杂的干扰。混合动力控制器,采用FxLMS控制作为前馈通道,旨在抑制谐波干扰。与此同时,LQG反馈控制作为补偿器。混合扰动是前两个的和干扰。个人LQG反馈控制的结果,提出了前馈控制,他们的组合数据8,9,10,分别。

混合控制系统时,重量相同的反馈控制器和前馈控制器使用了相同的滤波器长度,和步长设置0.5加快收敛速度。从数据可以看出8(一个)和10 ()在20年代末,混合动力控制器产生的位移振幅要小得多比LQG控制器的反馈。也明显波动消失在收敛过程中收敛速度是改善从10到5年代当混合控制器应用而不是前馈控制器。图11表明,该混合控制会产生较小的MSE前馈控制。前馈控制器的最大控制电压达到210 V。然而,混合动力控制器中的控制工作只有110 V,略大于两个单的稳定控制电压控制器。

4.5。控制器性能的讨论

表2列出了收敛的情况下混合动力控制器和FxLMS控制器在不同的步骤大小。可以看出,混合动力控制器可以在更大范围收敛步长。这意味着混合控制器比FxLMS控制器具有更好的鲁棒性。

不同的步骤大小的影响与FxLMS ACLD /板的性能和混合动力控制器进行了探讨。这是如图12当步长增加,MSE快速减少;与此同时,波动增加。这意味着收敛过程不再光滑,导致控制电压的波动图所示9 (b)。另一方面,在迭代过程的结束,MSE方法相同的值。图13表明,混合均方误差随迭代次数控制在不同的步骤大小。可以清楚的看到它的波动是大幅减少收敛过程和步长时,可以大大提高收敛速度增加。这导致一个稳定的控制电压图10 (b)。

一般来说,取消路径模型的前馈控制器通过系统辨识算法。因此,错误取消路径中包括振幅误差和相位误差对控制器性能有显著的影响。数据14和15表明,取消路径的相位误差的影响ACLD /板的性能是相当大的。看到,当相位误差达到30°,前馈控制的控制过程将不再收敛。然而,当相位误差达到60°,混合控制的控制过程仍然是收敛的。它可以得出的结论是,混合控制相位误差不敏感,而前馈控制。

图16显示了MSE使用LQG反馈控制下的不同矩阵。图17通过使用混合控制在不同演示了MSE矩阵。它可以发现,反馈控制的性能具有明显的波动时不同矩阵的应用。然而,混合控制的性能变化不显著地。这意味着混合控制比个人LQG控制更稳定。

基于上面的讨论,可以推断出,混合控制将会是一个潜在的航空航天和其他结构的振动控制。混合动力控制器演示了一个更好的性能比个人反馈/前馈控制器与不同的参数。与此同时,尽管单个控制器的工作之一,其他仍将有效抑制结构的振动。然而,它是合理的,取消路径的建模精度会影响振动控制在实际应用的性能。

5。结论

摘要ACLD /板系统的有限元模型。粘弹性材料的行为建模的Golla-Hughes-Mctavish (GHM)方法。减少模型是通过动态进行冷凝和平衡还原方法,分别设计一个有效的控制系统。重点一直放在振动控制ACLD /板使用混合动力控制器组成的LQG反馈控制器和自适应FxLMS前馈控制器。这些控制器的性能与不同参数进一步详细讨论。

结果表明,还原过程是有效的在低频率范围。LQG反馈控制器是非常有用的减弱ACLD /板的振动系统对随机扰动,而FxLMS自适应前馈控制器更适当减弱ACLD /板系统的振动引起的谐波干扰。此外,LQG反馈控制器和自适应FxLMS前馈控制器相结合的混合控制器,可大幅降低板的位移振幅/ ACLD系统受到复杂的干扰而不需要更多的控制努力和更稳定和平滑。另一方面,演示了一个更快捷、更稳定的混合控制器收敛速度比自适应前馈控制器。与此同时,混合比个人LQG控制器显示更好的鲁棒性反馈控制或自适应前馈控制。

值得一提的是,尽管理论上所示的混合控制器提出了单模振动控制与更好的性能,研究了输出/振动控制的几个模式使用混合动力控制策略更适用于航空航天等工程领域的实际灵活的结构。为了解决这些问题建议未来的研究。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作是由中国自然科学基金会(不支持。50775225),重庆大学机械传动国家重点实验室,(没有。0301002109165)。这些金融支持是感激地承认。

引用

1. r·c·福勒,j·s·艾略特和a·p·纳尔逊振动主动控制、学术出版社,伦敦,英国,1997年。
2. c·m·a·Vasques j·d·罗德里格斯,“智能压电梁的振动主动控制问题:比较经典和最优反馈控制策略,”计算机与结构,卷84,不。22日至23日,第1414 - 1402页,2006年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. a . h . n . Shirazi h . r . Owji, m . Rafeeyan“女性生殖器切割矩形板的主动振动控制使用模糊逻辑控制器,”Procedia工程,14卷,第3026 - 3019页,2011年。视图:谷歌学术搜索
4. d·塔迦尔和r . Ganguli诱导剪切驱动主动扭转控制直升机旋翼桨叶的”薄壁结构,45卷,不。1,第121 - 111页,2007。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. a . k . Rao k . Natesan m . s . Bhat和r . Ganguli”演示实验$H_{\infty }$基于控制的主动振动抑制复合fin-tip飞机使用最佳放置压电致动器,”智能材料系统和结构》杂志上,19卷,不。6,651 - 669年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. m·k·夸克和d·h·杨,“双层加肋圆柱壳的振动主动控制问题接触无限外部流体和受到谐波干扰通过压电传感器和致动器,”杂志的声音和振动,卷332,不。20日,第4797 - 4775页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. a . Benjeddou”主被动混合通过压电振动和噪声控制的发展和粘弹性约束层的治疗方法,”振动与控制杂志》上,7卷,不。4、565 - 602年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. a .巴兹和j . Ro旋转梁的振动控制与主动约束层阻尼,”智能材料和结构,10卷,不。1,第120 - 112页,2001。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. m·c·雷j .哦,a .巴兹”主动约束层阻尼薄圆柱壳。”杂志的声音和振动,卷240,不。5,921 - 935年,2001页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. t·h·陈,圆柱壳的振动控制与主动约束层阻尼(博士学位。论文)天主教大学,华盛顿,美国,1996年。
11. 廖w·h·k·w·王,“主被动混合控制的行为结构的主动约束层治疗,”振动和声学学报,ASME的事务,卷119,不。4、563 - 571年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. j . x高和w·h·廖,”简支梁的振动分析增强感知的主动约束层阻尼治疗,”杂志的声音和振动,卷280,不。1 - 2、329 - 357年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. 库马尔,r·库马尔和r . Sehgal”增强ACLD治疗使用stand-off-layer:基于有限元法的设计和试验振动分析,“应用声学,卷72,不。11日,第872 - 856页,2011年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. j . Shivakumar m·h·阿肖克和m . c .射线”复合材料正交异性层合板的几何非线性瞬态振动主动控制圆柱板使用压电纤维增强复合材料,”Acta Mechanica,卷224,不。1、1 - 15,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学|MathSciNet
15. p·h·沙阿和m . c射线”,主动控制层压复合截锥形壳使用垂直和斜钢筋1 - 3压电复合材料,”欧洲力学杂志/固体32卷,1 - 12,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|MathSciNet
16. m . c .射线和j . n . Reddy“主动阻尼层合圆柱壳的输送流体用1 - 3压电复合材料,”复合结构卷,98年,第271 - 261页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. p·h·沙阿和m . c射线”主动structural-acoustic控制层压复合截锥形壳使用智能阻尼处理,”振动和声学学报,ASME的事务,卷135,不。2、文章ID 021001, 2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. m . v . Kumar p .位于苏雷什,s . n . Omkar Ganguli r .,“设计一架直升机增稳系统的使用等方面控制和ADS-33处理品质规格,”飞机工程和航空航天技术,卷80,不。2、111 - 123年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. p . j . Rohlfing Gardonio, d·j·汤普森“比较薄均匀的分散速度反馈控制和僵硬的三明治板使用电动proof-mass致动器,”杂志的声音和振动,卷330,不。5,843 - 867年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. s . r . Viswamurthy Ganguli r .,“直升机的性能敏感性全球和本地最佳谐波振动控制器,”计算机和数学与应用程序卷,56号10日,2468 - 2480年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索|Zentralblatt数学
21. a .巴兹”使用主动约束层阻尼边界控制光束,”振动和声学》杂志上,卷119,不。2、166 - 172年,1997页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. a .巴兹,”鲁棒控制的主动约束层阻尼”,杂志的声音和振动,卷211,不。3、467 - 480年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. j·l·Crassidis a .巴兹和n . Wereley”$H_{\infty }$主动约束层阻尼控制”,振动与控制杂志》上》第六卷,没有。1,第136 - 113页,2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. h . t . Liu华,z,”鲁棒控制通过主动约束层阻尼板的振动,”薄壁结构,42卷,不。3、427 - 448年,2004页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. j。j·罗德里格斯比较滑动模式和状态反馈控制应用于partilly积极对待阻尼梁[硕士论文)美国德克萨斯州奥斯汀的德克萨斯大学,2006。
26. p . Belanger a·贝瑞y帕斯科,o .罗宾,y St-Amant,和s . Rajan”Multi-harmonic主动结构声学控制直升机的主传动噪音使用主成分分析,“应用声学,卷70,不。1,第164 - 153页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. l . Lei z顾,m . Lu,”米姆混合控制结构响应的直升机,“中国航空杂志,16卷,不。3、151 - 156年,2003页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. y曹,车身结构振动和噪声控制研究基于智能约束层阻尼(博士学位。论文)、重庆大学、重庆,中国,2011。
29. w·r·桑德斯·h·h·Robertshaw, r . A .布尔迪索、“混合结构控制方法窄带脉冲干扰抑制,”噪声控制工程杂志,44卷,不。1,乳,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. d . p .男人和a . Preumont“混合feedback-feedforward控制振动抑制,”杂志的结构控制,3卷,不。1 - 2,33-44,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. h·金和h·埃德里混合feedback-least均方算法构造控制。”结构工程杂志,卷130,不。1,第127 - 120页,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. 凌z l .郑,y,“圆柱壳的振动与阻尼特性与主动约束层阻尼治疗,”智能材料和结构,20卷,不。2、1 - 9,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. 瞿z .问:,“一个多步方法矩阵凝结的有限元模型,”杂志的声音和振动,卷214,不。5,965 - 971年,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. 曼·d·j·m·j·Lam和w·r·桑德斯”混合阻尼模型使用Golla-Hughes-McTavish方法减少内部平衡模型和输出反馈,”智能材料和结构,9卷,不。3、362 - 373年,2000页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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