非线性Finite-Horizon监管和跟踪系统使用微分状态依赖的黎卡提微分方程与不完整的状态信息

文摘

提出了一个有效的在线技术用于finite-horizon、非线性、随机、监管机构和跟踪问题。这可以通过微分SDRE滤波器算法的集成和finite-horizon状态依赖的黎卡提微分方程(SDRE)技术。与前面的方法处理线性化系统,该技术提供finite-horizon估计和非线性随机系统的控制权。进一步,提出了各种各样的技术是有效的操作点。给出了导弹制导系统的仿真结果说明了该方法的有效性。

1。介绍

战略军事依赖导弹技术一直快速增长以来第一次使用在20世纪初。关于导弹的关键需求使用引导导弹强劲和准确地从发射点到指定的终点或目标。导弹目标可能需要在太空轨道上某一点或一个移动的敌对对象飞行或地形起伏。为了达到这个要求,三个操作完成并在文献中描述为导向,导航和控制(GNC)过程(1]。

制导系统可以分为四个主要类别。这些类别是命令,波束制导导弹、自治和寻的制导2]。五分之一的可能的类别是一个组合两个或两个以上的指导方法,如某些类型的巡航导弹,开关自动寻的制导的指导终端阶段更准确。命令指导和寻的制导的区别是导航计算机的位置,可以在发射空间站或导弹,分别。

命令和寻的制导方法可以使用射频(RF)、红外(IR)、或光学传感器,主要用于机动目标。自主导航系统时,通常使用预定义的方式点所需的或特定的已知位置必须达到的目标。不同类型的传感器可以用于精确导航如惯性传感器和数字相关(DSMAC)雷达景象匹配区域。

为了东方导弹对目标点,至关重要的是获得正确的信息的国家目标的飞行汽车。使用最广泛的方法之一来完成这一任务是寻求利用它作为指导传感器前面提到的(3]。身体上,搜索者的测量能力是限制由于一些物理、光学、电子等限制有限的视野(FOV),大气透过率和噪声影响。关于这些特征,基本上两种类型的搜索者在相关应用程序:捷联或物体固定避难者和万向避难者。捷联者直接安装在被认为是汽车的身体。因此,他们的测量变得相对于物体固定参考系的导弹。缓解FOV捷联人的局限,悬挂式的搜索者首选的实现。在这种情况下,导引头是安装在平台支持的两个正交平衡环通常由直流电机和稳定的速率陀螺反馈。这种方式,导引头视场范围的大幅增加。此外,视线(LOS)角度和《角速率可以直接测量导弹运动的独立。

大多数的寻的制导导弹使用万向者;万向避难者如图的一个例子1(2]。这使得传感器时指向目标的导弹。这是重要的两个主要原因。一个是,之前和期间发射,导弹不能总是指向目标。相反,其导引头导弹点在目标使用信息从它的发射。在这之后,导引头仍然锁定目标,即使移动发射平台。导弹发射时,它可能无法控制方向点,直到火箭发动机驱动鳍控制的导弹足够高的速度行走的方向。在那之前,悬挂式导引头需要能够独立跟踪目标。

即使是在积极控制和拦截目标,它可能不会直接指向;除非目标直接朝向或远离移动发射平台,最短路径拦截目标不会路线而直接指向它,因为它是横向移动对导弹的观点。老导弹只会指向目标,追求(追求指导);这是低效的。现代导弹更聪明和使用悬挂式导引头结合被称为比例指导为了避免振荡和飞一个有效拦截路径。

控制技术用于战术导弹上的平衡系统必须提供快速和精确跟踪导弹造成的相对误差信号的信号处理单元。在订婚期间表现不佳会导致大小姐的距离可能会导致较低的任务成功的概率。考虑方程描述了框架系统是高度非线性的。为了准确计算导弹目标角度和速度,精确的非线性控制的运动通过附加直流电机换向导引头是必需的。线性控制技术成为不足,有必要使用非线性控制。快速的技术变化的竞争时代动力非线性控制理论的快速发展为应用程序具有挑战性的复杂动态现实问题(4]。

存在许多非线性控制设计技术;每个人都有好处和缺点。大多数人在他们的适用性的范围是有限的,并使用一定的非线性控制技术为一个特定的系统通常要求选择不同的因素,例如,性能、健壮性、最优性、和成本。的一个非常有前途的新兴技术和快速非线性非线性控制设计是依赖于国家的黎卡提微分方程(SDRE)技术(5,6]。虽然SDRE有很大的影响在导弹制导和控制区域(7- - - - - -9),这些作品都没有解决的问题finite-horizon非线性系统的控制。

基于的巨大潜力SDRE可是控制非线性系统的10],本文提供了一个在线技术finite-horizon非线性随机系统的监管和跟踪。这是通过积分微分SDRE过滤器的finite-horizon SDRE技术。改变变量用于转换非线性微分黎卡提微分方程(DRE)线性微分李雅普诺夫方程(DLE) [11- - - - - -13]。实时跟踪问题解决(14]。

论文的结构如下。部分2提出了简要概述的标准卡尔曼滤波器,这是基本的微分SDRE过滤器。部分3介绍了SDRE finite-horizon调节器问题。节4finite-horizon跟踪问题进行了探讨。部分5介绍了非线性调节器与不完整的状态信息。部分6提出了非线性随机系统的跟踪。节7,并给出了仿真结果,紧随其后的是最后一节的结论。

2。标准卡尔曼滤波器

1960年卡尔曼滤波器是由卡尔曼(15]。过滤器可用于连续或离散时间线性系统的状态估计。在本节中,简要概述的连续线性卡尔曼滤波器对系统,这是需要在后面的部分。

考虑线性、连续时间随机系统动态模型: 在哪里和高斯过程和测量(白色)与零均值随机噪声(即,)和协方差和分别认为是不相关的。估计状态是由 可以写成 在哪里估计量增加和吗是状态估计与初始值 在哪里代表预期,平均或中值和被认为是直觉地等于估计和相对应的初始状态估计误差协方差。

让我们定义错误真正的或实际状态之间和状态估计作为 用(1)和(4) 可以写成 在哪里 使用的结果(16状态向量的传播 和相应的状态估计误差协方差这是来自 现在,使用结果(12)错误动力学(9) 在哪里要解决在吗向前与初始条件给定的方向(6)。

我们有条件为最小误差方差 使用卡尔曼增益(14协方差的关系)(13),我们得到 与初始条件。

这就是所谓的连续时间微分黎卡提微分方程(CDRE)出现在状态估计。

图2显示了一个标准的线性连续时间卡尔曼滤波器的结构。

3所示。通过微分SDRE非线性Finite-Horizon调节器

Finite-horizon控制非线性系统控制领域的一个具有挑战性的问题是由于时间依赖性的复杂性Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)微分方程。在这些问题中,微分黎卡提微分方程(DRE)无法实时解决,因为衣服出现在控制只能解决向后从已知的最终值。为了克服这个问题,使用一个近似分析方法(11- - - - - -13)将原非线性Ricatti方程转化为线性微分李雅普诺夫方程可以解决在每个时间步在封闭的格式。

3.1。问题公式化

摘要非线性系统考虑在形式 这个非线性系统可以表示状态依赖像线性形式, 在哪里,,。

我们的目标是找到一个表单的状态反馈控制律,最小化代价函数(17]: 在哪里和是对称的半正定矩阵和是一个对称的正定矩阵。此外,是一个衡量的准确性和是一个测量控制的努力(18]。

3.2。解决方案Finite-Horizon微分SDRE调节器

尽量减少上述成本函数(18),给出了状态反馈控制律 在哪里是对称正定解的微分SDRE;严格来说它可以称为状态依赖微分黎卡提微分方程(SDDRE)的形式 最后的条件 由此产生的轨迹成为国家的解决方案依赖闭环动力学 随着SDRE的函数(的值),我们不知道美国的时间步。因此,国家不能解决计算相关系数(20.)和最终的条件(21)通过向后整合来。为了克服这个问题,使用一个近似分析方法,将原非线性微分Ricatti方程转换成一个线性微分李雅普诺夫方程,可以解决在封闭的形式在每个时间步(13]。

4所示。非线性,使用微分SDRE Finite-Horizon跟踪

4.1。问题公式化

考虑的非线性系统(16)。让所需的输出。我们的目标是找到一个最小化的状态反馈控制律给出的成本函数 在哪里,和对称半正定矩阵,然后呢是一个对称正定矩阵。

4.2。解决方案使用微分SDRE Finite-Horizon跟踪

最小化代价函数(23),作为一个反馈控制律 在哪里是一个对称正定解的微分SDRE形式 最后的条件 结果SDRE-controlled轨迹成为国家的解决方案依赖闭环动力学 在哪里是一个国家的解决方案依赖非齐次向量微分方程 最后的条件

相似的部分3,我们不知道美国的时间步。因此,国家不能解决计算相关系数(28)和最终的条件(29日)通过向后整合来。为了克服这个问题,使用一个分析方法,将原非线性微分方程转换成一个线性微分方程,可以解决在封闭的形式在每个时间步(14]。

5。通过微分SDRE Finite-Horizon随机系统的监管

5.1。Finite-Horizon估计

假设整个国家不可用,但只输出是可以衡量的。让我们重现噪声的非线性系统状态依赖的形式: 为了找到最好的估计和相应的协方差矩阵中,我们使用的结果部分2。在每个时间步,过滤器(估计)方程 在哪里微分SDRE估计量(过滤),获得 和矩阵微分黎卡提微分方程的解决方案吗 要解决在吗向前方向与初始条件对于任何实时实现,而标准微分黎卡提微分方程,在控制问题产生,需要解决落后的方向与最后一个条件。

注意,我们使用下标对矩阵和以上表明他们参考估计问题,我们指定的矩阵和与下标表明他们参考控制在随机控制问题。

的最小化相当于最小化的

5.2。Finite-Horizon控制

在每个时间步,类似于非线性调节器节中获得的结果3,除了现在的状态估计 在哪里是控制器增益,的近似解SDRE, (35)代表分离原则。

摘要非线性调节器问题如图3的过程,概述finite-horizon SDDRE监管技术对随机系统总结在图4。

整个算法的总和估计和控制导致非线性调节器问题以下步骤所示。

(1)Finite-Horizon估计量。考虑以下。(我)在每个时间步,黎卡提微分方程解的微分矩阵 前进方向的初始条件。(2)获得微分SDRE估计量(过滤器)获得 (3)解估计的状态从 与初始条件。

(2)Finite-Horizon控制器。考虑以下。(我)解决代数黎卡提微分方程()计算稳态值 (2)使用改变变量过程和假设 这样。(3)计算的值闭环矩阵作为。(iv)计算的值通过求解代数李雅普诺夫方程(19] (v)解决微分李雅普诺夫方程 解决方案(42)是由(20.] (vi)计算的值从 (七)最后,计算出的值控制作为

6。通过微分SDRE Finite-Horizon跟踪随机系统

6.1。Finite-Horizon估计

相似的部分4的最小化相当于最小化的 错误的估计。

6.2。Finite-Horizon控制

在每个时间步,类似于非线性跟踪获得的结果部分4,除了现在的状态估计 非线性跟踪问题的总结如图5。在这里,我们看到,原来的植物是受到噪声过程和测量噪声。图6总结了过程的概述finite-horizon SDDRE随机系统的跟踪技术。

整个算法的总和估计和控制导致非线性跟踪问题以下步骤所示。

(1)Finite-Horizon估计量。考虑以下。(我)在每个时间步,黎卡提微分方程解的微分矩阵 前进方向的初始条件。(2)获得微分SDRE估计量(过滤器)获得 (3)解估计的状态从 与初始条件。

(2)Finite-Horizon控制器。考虑以下。(我)解出类似于微分SDRE调节器问题部分5。(2)计算稳态值从这个方程 (3)使用改变变量过程和假设。(iv)解决了微分方程获得 (v)计算的值从 (vi)计算的值finite-horizon控制作为

7所示。仿真结果

数值模拟和分析,开发了非线性finite-horizon监管和跟踪技术应用不完全状态信息在两个说明性的例子;在第一个例子的发达技术实现直流电机附加到一个现实的悬挂式导引系统,和在第二个例子中发达技术应用于两个驱动车辆,最初是在不同的角度和方面从一个固定的目标,要求达到的目标同时,这种技术被称为时间目标(合计)。

7.1。示例1(万向导弹导引头)

导弹研究本文半活性导弹。半活性导弹系统是选择和追逐目标的能量从外部来源,如跟踪雷达,反映了从目标。这种照明雷达可能地面、船载或空中。半活性导弹获取目标数据和锁定目标导弹发射器的发射,导弹导引头的主要任务是跟踪锁定目标和脱靶量降到最低。同时解决制导方程,最后一次是假定为固定和零脱靶量的约束。同样,没有限制侧向加速度导弹的能力。换句话说,半活性导弹被认为有限的飞行时间和无限的横向加速度的能力。

发达非线性finite-horizon跟踪技术与不完全状态信息实现直流电机连接到一个现实的悬挂式导引系统,一个计算机MATLAB环境下编写的代码是用来解决导弹仿真模型(21]。代码是用来评估的结构6-degree自由(6自由度)模型结合的计算所需的导引头角度通过数值实现(22]。比例在这些模拟导航制导方法。在这个指导方法,指导命令生成《角速率成比例(23]。

广泛的模拟进行了在俯仰平面只有更好的插图使用两个接触场景:(1)固定目标和机动目标(2)。

系统的非线性方程组可以书面形式 在哪里电枢电阻,电枢电感,是电机的电压,通过电机、当前是电动势电压,是负载的转动惯量,粘滞摩擦系数,由电机产生的转矩,电动机的角位置,电动机的角速度,是后面emf常数,电动机的转矩常数,是电机静态摩擦。

的符号函数被定义为 也可以用这种形式: 非线性状态方程可以写在表单中 在哪里,,,。或者在国家依赖形式 选择权重矩阵 作为噪声的协方差

例1(固定目标)。考虑一个固定目标;在这种情况下所需的导引头角度;也就是说,现在的问题是一个监管机构的问题。
最后一次的模拟进行了8秒,和接触场景如图7。由此产生的轨迹的要求,取得了导引头角度都呈现在图8错误如图9。
在图8实线表示估计(噪音)finite-horizon的角轨迹跟踪控制器,虚线表示想要的导引头角度。
如图7,一个成功的观察到。图8表明finite-horizon微分SDRE非线性控制算法提供了优秀的结果和发达技术能够解决微分SDRE finite-horizon零平均误差和非线性调节器问题标准差。

例2(机动目标)。考虑一个高度机动目标。最后一次的模拟进行了10秒,和接触场景如图10。由此产生的轨迹的要求,取得了导引头角度如图11错误如图12。
在图11实线表示估计(噪音)角轨迹和虚线表示想要的导引头角度轨迹。
图10表明,一个成功的是观察与接受的脱靶量。比较这些轨迹图11很明显,悬挂式导引头是实现良好的跟踪,即使目标是执行一个high-g回旋余地。悬挂式导引头控制的开发方法是能够跟踪机动目标和标准偏差的误差,这是非常可接受的考虑高机动。操作后,车辆苍蝇恒定速度,这样精简概要PRONAV可以用来实现成功打击(24]。

7.2。例2(时间目标)

时间在目标(合计)被许多武器的军事协调炮火,这样所有的弹药到达目标精确地在同一时间。这是非常有用的,因为更多的攻击可以降落在目标同时没有警告,这将提高整个攻击精度(25]。

发达非线性finite-horizon跟踪技术与不完全状态信息实现电机连接到两个驱动车辆的跟踪要求达到静止的目标同时,最初这些车辆在不同的角度和方面的目标,如图13。

如图13之间的视线固定目标和车辆之间的视线大于车辆B和相同的目标。从车辆都将保证弹药击中目标同时,要求进一步的弹药车,车辆B,做出一定的机动目标,和弹药目标车辆进行直接路径没有回旋余地。这个场景可以授权者弹药A和B两车同时击中目标,如图14。

跟踪系统的动力学方程如下: 在哪里控制电压,电机电感,当前通过电动机绕组,电机绕组电阻,电机的电磁力常数,误差角,跟踪器的质量,引力常数,阻尼常数(摩擦)。

系统的非线性状态方程都写在状态依赖形式 在哪里,,,。

我们选择的加权矩阵 作为噪声的协方差

(1)车辆。考虑一个直接路径(拍摄)到目标;在这种情况下,想要跟踪角;也就是说,现在的问题是一个监管机构的问题。

最后一次的模拟进行了6秒,和接触场景如图15。由此产生的轨迹的要求,实现了跟踪角度都呈现在图16错误如图17。

在图16实线表示估计(噪音)finite-horizon的角轨迹跟踪控制器,虚线表示想要的跟踪角。

如图17,finite-horizon微分SDRE非线性控制算法与不完全状态信息给优秀的结果,能够解决非线性调节器问题以零平均角误差。

(2)车辆B。考虑一个机动路径(拍摄)到目标,这样最后的时间是6秒;也就是说,现在的问题是一个跟踪的问题。

订婚场景如图18。由此产生的轨迹的要求,实现了跟踪角度都呈现在图19错误如图20.。

在图19实线表示估计(噪音)finite-horizon的角轨迹跟踪控制器,虚线表示想要的跟踪角。

图18表明,一个成功的观察到。比较这些轨迹图19,很明显,系统实现很好的跟踪即使车辆正在执行一个操作。跟踪控制的发达技术能够准确地击中目标6秒的误差标准偏差。

8。结论

在本文中,我们提出了一个finite-horizon监管和跟踪技术用于非线性随机系统。提出技术的主要思想是将微分SDRE滤波算法和finite-horizon SDRE技术。的finite-horizon SDRE基于变化的变量,将非线性微分黎卡提微分方程(DRE)线性微分李雅普诺夫方程。提出了各种各样的技术是有效的操作点。仿真结果为悬挂式导引头在导弹系统和时间目标场景中包含演示呈现技术的有效性。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。