Multigravity-Assist自主规划轨迹与深太空演习使用微分进化方法

文摘

隐藏基因的生物启发的概念最近介绍了遗传算法解决优化问题,设计变量的数量是可变的。multigravity-assist轨迹,隐性基因遗传算法演示成功寻找最优swing-bys数量和最优数量的深太空演习。先前的调查multigravity-assist轨迹规划问题的文献表明,标准微分进化比标准遗传算法更有效。摘要隐性基因的概念扩展到微分进化。实现的隐性基因微分进化优化multigravity-assist空间轨迹。进行案例研究,并比较隐藏的基因遗传算法提出了。

1。介绍

星际空间的一个基本步骤规划任务航天器轨迹的设计。multigravity-assist轨迹与深太空演习(MGADSMs)是一种轨迹,受益于其他星球的引力场获得一个免费的动量变化,通过执行swing-bys周围的行星。MGADSM轨迹还可以使用脉冲推力应用深太空演习(dsm)。标准通常是用于设计MGADSM轨迹是找到最低的MGADSM轨迹燃料支出。然后制定设计MGADSM轨迹优化问题。需要优化的设计参数是swing-bys,路经的行星,swing-bys倍,dsm的数量,这些dsm的组件和方向,这些应用dsm的时间,准确的发射和到达日期。这个优化问题,在它的一般形式,是一个可变长度优化问题,设计变量的数量是一个变量。例如,一个解决方案可能有2 dsm,同样的问题可能和另一个解决方案3 dsm。设计变量的数量在这两种情况下是不同的。不同数量的swing-bys也导致设计变量的数量变化在不同的解决方案。

提出了几种优化方法来解决MGADSM轨迹设计问题。文献[1)开发了一个确定性的搜索空间修剪算法搜索最优解问题的一个简化版本。当重力辅助序列(即。,the number of swing-bys and the planets to swing by) is known a priori, and assuming no DSMs, a pruning technique was developed to locate efficiently all the interesting parts in the search space of the multigravity-assist (MGA) variables [1]。这就是所谓的公司的问题。文献[2实现随机初始化过程,结合局部优化工具,提供一套的局部最优方案,同样的问题。底漆向量理论扩展到找到最优数量的dsm以及它们的大小和方向2]。在这种方法中,用户指定的顺序swing-bys先验。文献[3]介绍了放松边界条件应用交互预测原则将问题分解成子问题。并行的子问题可以得到解决。该算法能够有效地计算最优数量的DSM冲动和他们的位置。

进化算法都进行了广泛的调查为MGADSM搜索最优解的问题。文献[4]随着进化算法实现了一个系统的分支策略来平衡之间的搜索当地的收敛和全局搜索。在每一个新的运行时,搜索空间降低了执行决定性的一步。虽然重点在4]在平衡时的局部和全局搜索变量的数量是固定的(4]给出了例子swing-bys是可变的数量和不同的公司情况进行了探讨。为复杂的轨迹,卡西尼号和Rosseta4)使用大范围的设计变量基于先验知识的解决方案空间(假设一个固定的星球序列)。文献[5)实现方法的启发蚁群优化提供最优行星序列和一个很好的估计最优轨迹相关的组。在[5],天体的轨道模型由一系列连接由两个维度包含一个DSM的转移弧。文献[6)实现了差分进化(DE) MGADSM问题的优化方法。文献[6)集中在优化算法的参数来提高德的表现和解决复杂的星际任务,如卡西尼和伽利略。

在进化算法是遗传算法(气)。天然气已被广泛应用于解决几个轨道力学问题的文献[7- - - - - -11]。为了实现气体的标准MGADSM问题,设计变量的数量需要固定。这意味着swing-bys和dsm的数量需要已知的先验。最近,隐性基因遗传算法的概念(HGGA)介绍了搜索最优解当设计变量的数量不是固定的12]。HGGA是一个生物启发的概念,一些基因是隐藏的代表变量不是一个解决方案的一部分,但其他解决方案的一部分。HGGA是充分实现MGADSM问题没有信息swing-bys的数量或数量的dsm是已知的先验13,14]。DEs然而已被证明是更有效的比气体在寻找公司问题的最优解,当swing-bys的数量和dsm的数量是已知的先验6,15]。

摘要隐性基因的概念实现在MGADSM DE和应用问题。部分2提出了一个问题公式化的简短描述。部分3描述如何在隐藏基因的存在。MGADSM问题的优化方法在节中有详细描述4。数值案例研究介绍了部分5。

2。问题公式化

双体动态模型假定控制航天器运动在任何时间。轨迹设计问题是制定作为一个优化问题如下:找到最低的成本选择swing-bys,路经的行星,swing-bys倍,dsm的数量,这些dsm的组件和方向,这些dsm的时代,和准确的发射和到达日期,出发和到达的日期范围从地球出发到目标星球。是总成本所需的任务。宇宙飞船将受益于swing-bys所需的其它行星。任意两个行星之间的部分称为一条腿。一条腿可以拥有任意数量的dsm。轨道力学如何计算成本函数的设计变量可以在几个引用,例如,(13]。

在任何进化优化算法必不可少的一步是计算成本函数在给定的设计点。一些问题的变量是独立的,有些是相关的。在每个设计点,优化算法选择所有的独立设计变量的值而因变量和成本计算。这些计算可用在几个引用(13,16- - - - - -18),本节介绍了演讲的完整性。

假设重力辅助动作(因此在一个给定的任务腿在轨迹)。每条腿都包含深空动作。如果一条腿有一个DSM或者更多,然后路经机动的开头,腿被认为是一种nonpowered路经机动(18]。如果一条腿没有DSM,路经一开始被认为是一种动力路经回旋余地。图1是一个典型的例子的几何轨迹three-impulse腿。每条腿的飞行时间,除了最后一站,是一个独立的设计变量(18]。

在nonpowered路经,独立设计变量与路经相关规范化近心点的高度和一个旋转角度(13]。即将离任的飞船速度矢量然后使用路经计算模型。这个速度矢量是航天器日心速度矢量的初始点的转移轨道。近心点的高度是归一化对相关的短暂拜访地球的平均半径,。在路经驱动的模型中,然而,前因变量与腿驱动路经第一次计算。接下来,因变量与腿驱动后路经计算(13]。最后,路经驱动变量,包括路经冲动的计算,计算两条腿是兼容的。

由已知的行星的摆动(优化器提供的设计变量);因此航天器的位置在路经演习是已知的。兰伯特解算器是用来计算宇宙飞船速度矢量的初始和最终点zero-DSM顺向的腿。速度矢量的初始点这条腿是所需的日心即将离任的速度矢量动力路经的相关路经行星(18]。为了达到这个速度,路经冲动是补充道。减少的成本路经冲动,它是假定路经脉冲供电,传入的相对速度矢量,需要外向的相对速度矢量在同一个平面上,这样吗没有一个平面外组件 的是计算

3所示。微分进化隐藏基因的染色体

德是一个基于人口的函数优化算法。它编码的所有设计变量染色体。的初始种群染色体(解决方案)是随机生成的。初始化后,德进入一个循环的进化操作;这些操作是变异、交叉和选择(19]。人口由成员,每个成员的维度。所以,在每一代,,人口是,。变异操作使用当前人口创建试验向量。突变在文献中有不同的策略被定义为其中之一 在哪里,,是三个不同的整数统一从集合中选择,是突变的因素(20.]。突变后,交叉操作形式最终试验向量,(20.] 在哪里返回一个随机数的间隔,是一个整数随机选择的来,交叉概率。选择操作选择更适合一个来自父母和试验向量,和,分别。

隐藏的基因实现微分进化与遗传算法的实现中详细(13]。隐藏基因模拟生物学概念,并不是所有的蛋白质都是由每一个细胞,因此并不是每一个基因在每个细胞(21]。例如,一个眼睛细胞呼吸不需要任何基因。所以他们是关闭的眼睛。看到基因在肺也关闭。一层编码告诉基因细胞应该读什么和基因细胞(应该是隐藏的21]。

图2显示了两个不同长度的染色体在一个标准的实现。(描述的变异操作3)不能进行,如果标准实现,因为长度的向量,,一般来说,不同的。当隐性基因,染色体的长度变得相同。隐藏基因代表变量不存在在一个特定的解决方案但存在于其他人,如图2。例如,考虑MGADSM问题swing-bys允许的最大数量的任务。任务可能只有一个特定的解决方案swing-bys。代表该解决方案将会隐藏基因的染色体代表相关的变量swing-bys。这些隐藏的基因不影响健康的解决方案。然而,他们参加交叉和变异操作,因此它们影响后代。

隐藏的基因差异进化(HGDE)方法测试了好几行星际任务从简单到复杂的任务。优化算法发现任务场景(swing-bys和摇摆的行星的数量)以及其他独立设计变量:《纽约时报》的路经,dsm的数量,dsm的时期,大小/ dsm的方向,出发/到达日期。设计空间的大小是由独立设计变量的范围。

4所示。使用HGDE MGADSM轨迹优化

本文的目标是最小化总成本,MGADSM轨迹的位置 在哪里重力辅助动作的数量,是深空的数量每条腿的动作吗任务的腿,和分别是出发和到达的冲动,postswing-by冲动的重力驱动的协助,然后呢应用深度空间机动冲动。

的HGDE实现优化搜索最优解。每个染色体代表独立设计变量。在这个优化问题,一些设计变量连续(CDVs)和一些离散(DDVs),见表1。在表1,是swing-bys的最大数量,是总dsm的最大数量,的最大数量是动力swing-bys整个轨迹。DSM的时代,,指定的时间冲动机动,腿相关的传输时间的一小部分。飞行方向是一个二进制变量指定围绕太阳飞行的方向(进变质或逆行)。

在复杂任务,问题的计算成本可能会减少把问题分解为两个阶段(13]。轨迹优化设计可以通过假设没有开始dsm的轨迹(zero-DSM轨迹)。这降低了独立设计变量的数量通过消除以下设计变量:swing-bys近拱点高度,swing-bys旋转角度,dsm的时代,推力冲动。这种减少设计变量的数量允许探索更广泛范围的每个设计变量。在第二步中,dsm被添加到获得适合场景(zero-DSM解决方案)。在第二步中,我们在每条腿优化dsm的数量及其位置/大小/方向,同时保持固定的场景。航班的出发/到达日期和时间可以改变为设计变量,用窄范围的值从zero-DSM获得解决方案。这种技术解决问题的两阶段方法的优点是减少计算时间。具体来说,卡西尼号2使命轨迹,如果swing-bys的最大数量是四个,只有一个冲动,最大,是允许在每个腿,然后独立设计变量的数量(11 DDVs和22 CDVs)。这是一个计算量大的问题,尤其是在宽范围为设计变量。zero-DSM问题只有12个设计变量(6 DDVs和CDVs)。然后,第二步是进行与27个设计变量(5 DDVs 22 CDVs)。的范围CDVs在第二步中减少基于信息解决方案的第一步。

5。案例研究

本节提出了三个案例研究行星际空间任务轨迹优化。提出了比较文学的其他解决方案来验证结果。MATLAB代码(可与20.实现HGDE])采用。德有三个主要参数需要调整。这些参数是人口规模(),变异系数()和交叉概率()。MGADSM问题,6)提出了一种研究标准的调优参数和建议每个参数的范围。本文采用这些建议。除非另有规定,人口规模、突变因素,和交叉概率选择30日,0.8,和0.7,分别6]。

为了测试HGDE算法,生成统计数据对其行为的运行,对于一个给定的计算工作(以数量的函数评估)。严格的程序开发测试全局优化算法(6,15,22]。本文中所开发的算法(15)是实现测试成本HGDE找到最好的解决方案的能力。提出的算法(15)措施的成功率算法寻找最佳成本的解决方案。因为HGDE的主要优势是它的能力发现行星的最优序列,另一个措施是实现测量算法的成功率在寻找路经序列(12]。成功率是计算,在那里运行的数量和吗是一个计数器计数多少次最好的序列导致作为解决方案的一个实验。在一些实验中,该算法产生的路经序列并不是最好的解决方案。在这种情况下,成功率表示算法的成功率在寻找已知的解决方案,它发现不是最好的解决方案。例如,如果最好的知道路经一个任务序列(三角)和HGDE算法最佳解决方案有一个序列(EE),那么成功率代表的是找到解决办法的成功率(EE)。因此,在测量HGDE的效率是不够的,和一个额外引入量化指标是一个获得路经序列是最好远离已知的序列。这种距离度量路经序列(SSDM)决定HGDE解决给定的效率问题。接下来的小节将详细介绍SSDM是如何定义的。

5.1。路经序列距离度量

假设路经行星的数量在一个给定的解决方案是,路经行星的数量最好的解决方案。让 因此,这个词量化误差的路经行星之间得到解决方案最著名的解决方案;如果解决方案有相同数量的swing-bys作为最著名的解决方案,然后呢。让是一个指数相关路经的星球。如果th路经星球是一样的在这两个最著名的解决方案和获得的解决方案,然后,否则。例如,两个序列(夜)和(EVV),,。因此,数量量化一个行星的序列是最好的已知序列(假设这两个序列具有相同数量的swing-bys;也就是说,)。如果两个序列有不同的长度,那么序列将减少长时间越长与短序列来计算。减少长度只能在开始或结束的时候长序列。例如,考虑一下th序列(EV)和序列(EEVV)。有三个可能的值产生的对比th序列(EV)后的每个子集(EE), (EV)和(VV)的相应值是,,,分别。的价值将选定的最低对所有。的价值可以很容易地计算,,在那里 。因此SSDM的解决方案从最著名的序列被定义为

5.2。使用HGDE Earth-Mars任务

HGDE用于寻找最优轨迹的Earth-Mars使命。目标是获得一个最小成本的轨迹。所有的在一个优化设计变量进行了优化步骤(完整的MGADSM问题)。设计变量的范围如表所示2。

设计变量的总数为这个任务是33。人口的个人使用迭代(400/600)。本地优化器使用适当的解决方案作为一个最初的想找一个局部最小值。最终的解决方案有一个路经机动在金星,总成本为10.716公里/秒。它有一个单一的DSM在第一回合如表所示3。获得的序列是一样的最著名的解决方案,因此。

统计生成HGDE的行为运行(240000年函数评估每个)。寻找最优序列落定的成功率,而成功率找到落定在成本最低的任务,如图3。部分6比较这些结果与其他文献中的方法。为了与其他方法比较,相同的问题已经解决了窄发射日期范围(2004年6月1日——2004年7月1日)来匹配,用于(13]。在这种情况下,使用DE 30/200。获得的解决方案非常接近,列在表中3任务总成本为10.73公里/秒。本例中的成功率和分别为序列和成本。

同样的问题已经解决了两个步骤。第一步是寻找zero-DSM轨迹,第二步是寻找最优dsm获得zero-DSM轨迹的第一步。第一步的上下范围如表所示4。我们可以看到在桌子上4广泛,路经行星假定,和不认为dsm。这HGDE运行次,在所有运行HGDE发现最优路经序列(维生素)。因此,寻找最优的成功率路经在这种情况下。解决方案的其他参数如表所示5。获得的序列是一样的最著名的解决方案,因此。比较表3和5显示解决方案的第一步是获得接近时得到整个问题的解决方案是在一个步骤解决。第二步假定序列(维生素)和搜索最优DSM结构。假设每条腿的dsm 0, 1,或2。每个DSM的位置在一条腿之间和腿的飞行时间。第二步中的最佳解决方案如表所示5。获得解决方案表获得几乎相同的解决方案3。发现的成功率最低成本是如图4。成功率落定。

5.3。木星的木卫二轨道飞行器任务(JEO)

HGDE用于调查JEO任务(23,24]。表6显示了设计变量的范围用于zero-DSM模型。MGADSM模型,路经序列zero-DSM解决方案是使用,和其他设计变量的范围缩小在zero-DSM解决方案,如表所示7。

人口的成员和使用迭代(400/600),在这两个步骤。发现使用HGDE zero-DSM最好的解决方案是three-swing-by轨迹(EVEEJ),如表所示8。几个zero-DSM解决方案被发现非常接近成本和轻微的差异出发和到达日期和冲动。在这些解决方案中,任务的总成本公里/秒,执行任务的持续时间年。值得一提的是,其他的解决方案,更低的成本(约公里/秒),但持续时间的任务年。成本函数在这项研究中,然而,仅占成本的任务,因此较短的任务持续时间不会影响健康的解决方案。

统计生成的行为HGDE印数,对于一个给定的计算工作(以数量的函数评估)。两种情况考虑:DE 500/60和400/600。JEO任务运行问题(它已经观察到没有重大变化后的成功率迭代这个案例研究中,我们选择了停止)。成功率为500/60,落定在上面寻找最好的路经序列但落定在上面寻找zero-DSM成本,如图5(一个)。最好的解决方案发现在这种情况下有一个行星EVEJ序列和成本公里/秒。的这个解决方案是。成功率为400/600,落定寻找最优路经但落定寻找zero-DSM成本,如图5 (b)。最好的解决方案发现在这种情况下有一个行星EVEEJ序列。的这个解决方案是。

在第二阶段,地球在EVEEJ路经顺序是固定的,和计算最优dsm。变量的数量JEO使命是第二阶段。发现使用HGDE最低成本公里/秒。图6(一)显示了发现的成功率最低成本在第二阶段。成功率落定后运行。函数评估在这个统计研究的数量是100000。表8显示了获得解决方案的细节。离职后,飞船完成绕太阳旋转,然后再由金星波动。轨道有一个DSM在第一回合。金星路经后,飞船完成绕太阳旋转,然后再波动的地球。第三个路经是绕着地球转,之后宇宙飞船飞向木星,如图6 (b)。

5.4。Earth-Saturn任务(卡西尼号2)

卡西尼号2任务轨迹是最具挑战性的multigravity-assist轨迹优化。目标是研究土星和它的卫星25]。HGDE工具是用来寻找一个最小成本的轨迹从地球到土星。为了使比较文学,窄范围的离职日期是允许的,在已知的发布日期2卡西尼任务。其他设计变量的范围足够广泛调查所有可能的解决方案。表9提出了设计变量的上下界。首先,问题是假设没有dsm调查。对于这个zero-DSM模型,选择人口规模和迭代的数量(500/200)。

最好的解决方案中有两个运行路经演习在金星和木星,(Earth-Venus-Jupiter-Saturn (EVJS))。这不同于实际卡2的任务场景(Earth-Venus-Venus-Earth-Jupiter-Saturn (EVVEJS)) (13]。的这个解决方案是。本地优化器是用来优化设计变量到最近的局部最小值。获得任务总成本公里/秒。表10显示了获得解决方案设计变量值。图7显示了zero-DSM轨迹。

统计生成HGDE的行为运行和100000年功能评估。找到路经序列的成功率成功率,而找到的最低成本的任务,如图8(一个)。

第二步(MGADSM模型)进行假设EVJS序列。设计变量的边界在第二步如表所示11。人口是试过几个大小;这些都是,。在所有这些情况下,HGDE找不到比zero-DSM模型成本更低的解决方案。因此,最好的解决方案获得的序列EVJS HGDE公里/秒。

在[13),小生境方法实施HGGA保持种群多样性的后代,通过降解健身的类似的个人26]。因此,HGGA能找到已知的最优序列(EVVEJS) 2卡西尼任务。相同的小生境方法是在卡西尼号2 HGDE任务实现的。然而,HGDE仍然找不到一个比EVJS序列。由此产生的成功率,实现小生境,如图8 (b)。

另一个实验是解决zero-DSM模型进行卡2的任务。在这个实验中,假设swing-bys从的数量来。这个范围内选择排除先前获得的两个路经解决方案从设计空间。进行这个实验次了。获得zero-DSM解决方案有三个swing-bys(行星序列EVEJS。)的这个解决方案是。这zero-DSM解决方案的成本公里/秒。发现这个解决方案的成功率和分别对成本和路经。

假设地球序列是已知的(EVVEJS) HGDE用于解决DSM结构最优轨迹。在这种情况下设计变量的数量(离散和连续)。每条腿的飞行时间范围被认为是来天。DE 500/200实验进行了100次。获得解决方案都有一个单独的DSM在第二回合(VV),是谁的冲动公里/秒。任务总成本公里/秒。找到这个解决方案的成功率。获得解决方案如表所示12。

6。讨论

实现的主要优点HGDE在这个问题其能力找到最优路经序列和最优数量的dsm,和zero-DSM解决方案提供了良好的设计变量的初始猜测一些增加的有效性HGDE找到最低成本的第二步MGADSM轨迹。

Earth-Mars任务是解决使用摘要HGDE和解决使用中的HGGA [12]。最好的解决方案使用HGGA发现的成本公里/秒,而最好的解决方案使用HGDE发现的成本公里/秒。找到最优的成功率HGDE路经序列,是找到的最低成本,当MGADSM问题是在一个步骤解决。使用HGGA也进行了相同的实验,和成功率在寻找路经序列和在寻找最低成本(12]。解决了相同的问题在两个步骤,zero-DSM MGADSM,使用HGGA和HGDE。HGGA的成功率和分别为路经和成本。相应的HGDE的成功率和分别为路经和成本。显然,HGDE具有较高的成功率。此外,HGDE的效率远高于HGGA。所需的HGDE 6000功能评估,而所需的HGGA 150000功能评估,获得上述成功率。不使用隐藏基因的概念,只能解决的问题假设的知识路经序列和dsm在解决方案的数量。例如,假设路经金星DSM, (210.786)找到了一个解决方案的成本公里/秒。

木星的木卫二轨道飞行器任务轨迹从地球到木星已经优化的文献中。本文提出的解决方案是一样的解决方案通过HGGA [14]。文献[14)会出现另一个稍低成本解决方案,获得使用dynamic-size多种群遗传算法(14]。这略低成本解决方案的成本为8.92公里/秒,有不同的星球只有两个序列swing-bys (EEEJ)和三个dsm (14]。

卡西尼号2任务轨道设计问题已经解决在几项研究[2- - - - - -4,6),它总是假定固定路经序列(EVVEJS)是已知的先验。不同的方法已经被使用在文献中,导致不同的成本卡2的任务;一个解决方案报告(2)的成本为8.877公里/秒。解决方案通过HGGA成本为8.385公里/秒,当两个步骤的问题已经解决了。HGGA解决方案只能是当一个小生境方法实现(13]。实现HGDE解卡西尼号2的任务。即使小生境,HGDE找不到序列已知的行星。这是因为实现小生境方法是最初旨在维持种群多样性GA和可能不是最好的方法来保持多样性DE数量。

本文给出的结果表明,HGDE算法在寻找更有效的比HGGA MGADSM问题的最优解。这与之前是一致的结果在文献DE方法已经被证明是更有效的比遗传算法在解决同样的问题当设计变量的数量是固定的(15]。

7所示。结论

隐藏基因的概念实现微分进化求解星际轨迹优化问题。星际轨迹优化问题提出,HGDE自动计算,没有先验知识,swing-bys, swing-bys的行星,和深太空动作的数量,除了找到其余的轨道参数。HGDE实现比其他进化算法简单,不同长度的染色体之间进行基因交换。这是因为HGDE实现交叉操作的标准。在所有案例研究提出本文HGDE已经证明有优势,HGGA相比,算法的成功率。然而,在卡西尼号2使命轨迹,小生境方法添加到HGGA启用找到最优解,而HGDE,小生境,找不到已知的最优解。

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