文摘

一般的数值模型基于Zeldovich-Novozhilov固相不稳定的固体推进剂燃烧节能结果提出了。与过去的模型,集成固相温度分布是利用直接估计瞬时燃烧速率(而不是燃烧的热梯度表面)。一般燃烧模型,该模型可以包含各种推进剂燃烧速率机制。鉴于相关实验数据的可用性在公开文献,不同静压的主要机制是本研究的兴趣。本文介绍的实例预测结果在很大程度上与相应的试验发射响应数据一致。

1。介绍

内弹道学研究的一个重要方面的固体火箭发动机(srm)是能够理解一个给定的电机瞬态条件下的行为,也就是说,除了会被视为拟定或quasiequilibrium条件。瞬态燃烧和流动条件出现例如在点火和室充盈期(<一个href="#B1">1- - - - - -<一个href="#B3">3)名义拟定的行动之前,在推进剂倦怠和室清空阶段(<一个href="#B4">4,<一个href="#B5">5]在后者的部分电机的射击,和偶尔当汽车经验轴向或横向燃烧不稳定症状(<一个href="#B6">6- - - - - -<一个href="#B9">9]在起始扰动。不良的模拟非线性轴向燃烧不稳定症状srm采用圆柱和noncylindrical推进剂颗粒(<一个href="#B10">10- - - - - -<一个href="#B13">13为本研究提供了动机。

SRM内部弹道仿真模型合并算法来描述内部流动和质量核心的输入流从燃烧的固体推进剂表面。最近的模型也将周围结构的挠度,例如,推进剂谷物,套管,重量级(如钢铁)静态测试套(<一个href="#B10">10- - - - - -<一个href="#B13">13),这反映在图的SRM示意图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig1/" target="_blank">1。的数值模型,在瞬变流动条件下不稳定操作的情况下,一个理想的捕获流动和燃烧的动态特性预测的精度水平,使固有的设计限制了对于一个给定的电动机(例如,在给定的燃烧室压力稳定或不稳定的操作<年代vg height="11.05" id="M1" style="vertical-align:-3.2316pt;width:13.475px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.475 11.05" width="13.475" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 和启动压力的干扰<年代vg height="12.8" id="M2" style="vertical-align:-3.24037pt;width:25.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 25.1875 12.8" width="25.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? )。前端pressure-time概要文件从一个例子<一个href="#B13">13]说明古典轴向燃烧不稳定症状,limit-magnitude旅行的轴向内激波来回移动马达室叠加在一个基地直流压力转变(接近5 ? MPa)的正常操作压力大约10吗?MPa,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig2/" target="_blank">2。虽然在某些情况下拟定的假设(即。,r一个p我d kinetic rate) burning rate response of the propellant to local flow conditions (e.g., static pressure and core mass flux above the burning surface) may be adequate for predictive purposes, this may not be true in other cases where a time or frequency dependence in this combustion response may more directly influence the nonsteady internal ballistics of the motor.


图1
Cylindrical-grain SRM图解模型设置为静态测试站在实验室。

图2
预测不稳定高端pressure-time概要,对SRM进行轴向燃烧不稳定症状(<年代vg height="14.7125" id="M3" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 78.862503 14.7125" width="78.862503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 2 0 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="14.9" id="M4" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 99.375 14.9" width="99.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 1 5 0 0 0 0 J /公斤,<年代vg height="14.725" id="M5" style="vertical-align:-3.24037pt" version="1.1" viewbox="0 0 53.349998 14.725" width="53.349998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 2 atm)。

Zeldovich-Novozhilov (zn)现象学研究[<一个href="#B14">14,<一个href="#B15">15),在其最一般的意义上,被认为是一个好的发展的基础数值瞬态燃烧率模型,函数在整个动态内部弹道仿真环境。zn节能标准在这种情况下需要一个数值在固相导热解决方案与时间(推进剂燃烧表面之下),但方便、经验或半经验的稳态燃速信息可用于更复杂的动态flame-based反应速率方程系在推进剂表面上方的气相<一个href="#B15">15]。这是一个明显的优势进行初步设计和不稳定的评估目的,特别是在快速计算周转时间是可取的。这种方法可以很容易地通过电机开发人员,通过拟合模型来观察到的响应数据对许多种类的推进剂通过几个参数的常量。在这篇文章中,一个工作一般数值燃烧率模型是描述。从以前的zn模型作为一种新的发展,目前的模型是通用的模型可能包含各种推进剂燃烧速率驱动机制,例如,通过静压驱动,核心流速/质量流量,和法向加速度,或一些组合。过去的瞬态燃烧率模型通常被构造的特定的利益驱动机制,例如,使用方程推导出明确作为压力的函数。在目前的方法中,方程导出的函数拟定的燃烧速率,进而可能是一个函数的一个或多个驱动机制如前所述。注意,本文中概述的工作是一个延续的初始燃烧速率模型发展,据报道在<一个href="#B16">16,<一个href="#B17">17)(读者可能会发现一些早期的模型感兴趣的发展和评估)。实例研究的结果发表在本文为了向读者提供一些背景的相关参数的敏感性在目前的研究。鉴于更多唾手可得pressure-based燃烧实验数据在公开文献,比较了实验报道pressure-based燃烧响应数据综合指数和均匀的固体推进剂。

2。数值模型

zn固相节能的结果可能会在以下时间temperature-based关系(<一个href="#B15">15]:<年代p一个nclass="equation" id="eq1"> ? ? ? ? , e 吗? = ? ? ? ? - - - - - - 1 ? ? * ? ? ? ? ? ? ? ? 0 吗? - - - - - - 8 吗? ? ? ? ? ? ? , ( 1 ) 在哪里<年代vg height="15.775" id="M7" style="vertical-align:-4.37273pt;width:28.775px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.775 15.775" width="28.775" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? , e 吗? 是有效的初始推进剂温度瞬时燃烧速率估计,<年代vg height="14.3625" id="M8" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.75 14.3625" width="12.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 是实际的初始推进剂温度,在这种背景下,<年代vg height="14.7125" id="M9" style="vertical-align:-3.2316pt;width:108.675px;" version="1.1" viewbox="0 0 108.675 14.7125" width="108.675" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? = ? ? ( ? ? , ? ? ) - - - - - - ? ? ? ? 从推进剂表面的温度分布在哪里<年代vg height="10.9125" id="M10" style="vertical-align:-0.17555pt;width:35.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.924999 10.9125" width="35.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? = 0 (和<年代vg height="14.3625" id="M11" style="vertical-align:-3.2316pt;width:42.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.137501 14.3625" width="42.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? = ? ? ? ? )空间位置的推进剂温度到达的地方<年代vg height="14.3625" id="M12" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.75 14.3625" width="12.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 。在这里,<年代vg height="16.8375" id="M13" style="vertical-align:-4.25465pt;width:12.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.85 16.8375" width="12.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? * ? ? 名义瞬时燃烧速率(该参数后,更具体地说确定为无约束瞬时燃烧速率)。为开发本文中概述的目的,更直接和通用方程是寻求有关<年代vg height="16.8375" id="M14" style="vertical-align:-4.25465pt;width:12.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.85 16.8375" width="12.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? * ? ? 拟定的燃烧率<年代vg height="12.925" id="M15" style="vertical-align:-4.74141pt;width:24.825001px;" version="1.1" viewbox="0 0 24.825001 12.925" width="24.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? , ? ? ? ? (值为燃烧率估计从稳态信息对于一个给定的地方流条件)。这可能被认为是更有利的利用过去的zn相关性,利用pressure-specific等功能与压力有关的推进剂的燃速温度敏感度(分析优势/瞬态压力研究“捷径”[<一个href="#B18">18)混合成功预测预期的燃烧率。

有限差分格式、节能固相在一个给定的时间增量可能由以下方程:<年代p一个nclass="equation" id="eq2"> ? ? 我 n ? ? ? ? ? ? ? ? 吗? ? ? - - - - - - ? ? * ? ? 吗? ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? - - - - - - 吗? ? ? ? ? ? ? ? ? 吗? = 吗? 吗? ? ? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? + 吗? ? ? - - - - - - 吗? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? , ( 2 ) 在哪里<年代vg height="10.925" id="M17" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.4125 10.925" width="16.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 我 n 相当于热量输入从气固相通过吗<年代p一个nclass="equation" id="eq3"> ? ? 我 n = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 吗? ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? - - - - - - 吗? ? ? ? ? ? ? ? ? 吗? 。 ( 3 ) 人能注意包含净表面的反应,热<年代vg height="14.6875" id="M19" style="vertical-align:-3.2316pt;width:30.487499px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.487499 14.6875" width="30.487499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? (符号惯例:积极当放热输出的热量)。拟定的燃烧率可能确定的函数等参数静态压力的地方流,例如通过德圣罗伯特定律(<一个href="#B5">5]:<年代p一个nclass="equation" id="eq4"> ? ? ? ? , ? ? ? ? ( ? ? ) = ? ? ? ? ? ? 。 ( 4 ) 通过替换,一到达<年代p一个nclass="equation" id="eq5"> ? ? * ? ? = ? ? ? ? , ? ? ? ? - - - - - - 吗? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? + 吗? ? ? - - - - - - 吗? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? 吗? ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? - - - - - - 吗? ? ? ? ? / ? ? ? ? 吗? 吗? ? ? ( 5 ) 这符合<年代p一个nclass="equation" id="eq6"> ? ? * ? ? = ? ? ? ? , ? ? ? ? - - - - - - 1 吗? ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? - - - - - - 吗? ? ? ? ? / ? ? ? ? 吗? ? ? ? ? ? ? 0 吗? - - - - - - 8 吗? ? ? ? ? ? ? 。 ( 6 )

在(<一个href="#eq6">6),<年代vg height="16.8375" id="M23" style="vertical-align:-4.25465pt;width:12.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.85 16.8375" width="12.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? * ? ? 名义(无约束)瞬时燃烧速率,和它的值在给定推进剂颗粒位置是解决在每个时间增量通过数值积分的温度分布,通过固相的热渗透区。在这方面,目前的数值模型不同于以往的数值模型,例如,怪人和尼尔森报道[<一个href="#B19">19]。在过去的情况下,热梯度在推进剂表面<年代vg height="14.75" id="M24" style="vertical-align:-3.25793pt;width:70.775002px;" version="1.1" viewbox="0 0 70.775002 14.75" width="70.775002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ( ? ? ? ? / ? ? ? ? | ? ? = 0 ) 被显式地绑在真正的瞬时燃烧速率<年代vg height="11.05" id="M25" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 由指定功能,反过来,<年代vg height="11.05" id="M26" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 表面温度通常绑定到变量<年代vg height="14.3625" id="M27" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 由一个Arrhenius-type表达式(<一个href="#B18">18]。按照这种趋势,建立数字zn模型的早期版本中使用(不兑现<一个href="#eq6">6直接),而是转向了一种燃速温度敏感性等相关(<一个href="#B18">18,<一个href="#B20">20.]<年代p一个nclass="equation" id="eq7"> ? ? ? ? | | | ? ? ? ? ? ? = 0 = ? ? ? ? ? ? ? ? 吗? ? ? ? ? - - - - - - 1 ? ? ? ? 吗? ? ? l n ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? 吗? - - - - - - ? ? ? ? 吗? , ( 7 ) 在哪里<年代vg height="12.725" id="M29" style="vertical-align:-4.74141pt;width:15.275px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.275 12.725" width="15.275" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 是pressure-based燃速温度敏感性[<一个href="#B20">20.]。据尼尔森(<一个href="#B18">18),预计<年代vg height="11.05" id="M30" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 增加使用(<一个href="#eq7">7)从实验观察,通常低于预期的瞬态燃烧应用,相对于各种flame-based热表面梯度的函数表达式<年代vg height="11.05" id="M31" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 的一般形式(<一个href="#B18">18]<年代p一个nclass="equation" id="eq8"> ? ? ? ? | | | ? ? ? ? ? ? = 0 = ? ? 1 ? ? ? ? + ? ? 2 ? ? ? ? 。 ( 8 ) 系数<年代vg height="10.925" id="M33" style="vertical-align:-3.13504pt;width:13.9125px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.9125 10.925" width="13.9125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 1 和<年代vg height="10.925" id="M34" style="vertical-align:-3.13504pt;width:13.9125px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.9125 10.925" width="13.9125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 2 可以发现一定数量的固定和可变参数的函数(<一个href="#B18">18被录用),根据给定的模型。

返回当前的模型中,在固相,瞬态热传导是由(<一个href="#B14">14,<一个href="#B21">21]<年代p一个nclass="equation" id="eq9"> ? ? ? ? ? ? 2 ? ? ? ? ? ? 2 = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 。 ( 9 ) 在有限差分格式(在这个例子中,一阶精度的时间),在给定温度可能表现为内部位置<年代p一个nclass="equation" id="eq10"> ? ? ? ? + 吗? ? ? , ? ? = ? ? ? ? , ? ? + ? ? ? ? 吗? ? ? 吗? 吗? 吗? ? ? 2 吗? ? ? ? ? , ? ? - - - - - - 吗? ? ? - - - - - - 2 ? ? ? ? , ? ? + ? ? ? ? , ? ? + 吗? ? ? 吗? 。 ( 1 0 ) 一阶显式方案,注意,傅里叶稳定要求规定,(<一个href="#B21">21]<年代p一个nclass="equation" id="eq11"> ? ? ? ? 吗? ? ? 吗? 吗? 吗? ? ? 2 = 1 2 。 ( 1 1 ) 而采用四阶龙格-库塔方案目前工作,上述标准被证明是有用的作为一个指导原则。注意,1×10的时间步<年代up>7秒已被选为这个调查的参考价值,根据以往的SRM模拟研究[<一个href="#B10">10- - - - - -<一个href="#B13">13]。相应的空间一步<年代vg height="10.8" id="M38" style="vertical-align:-0.11285pt;width:20px;" version="1.1" viewbox="0 0 20 10.8" width="20" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? 通常被设置为傅里叶稳定性要求限制,即<年代vg height="18.012501" id="M39" style="vertical-align:-3.2316pt;width:121.55px;" version="1.1" viewbox="0 0 121.55 18.012501" width="121.55" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? ? ? = ( 2 ? ? ? ? 吗? ? ? ) 1 / 2 。

允许推进剂表面的回归<年代vg height="14.6875" id="M40" style="vertical-align:-3.2316pt;width:28.4375px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.4375 14.6875" width="28.4375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 吗? ? ? 在每个时间步,<年代vg height="11.05" id="M41" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 回归真正的瞬时速度,保持表面的位置吗<年代vg height="10.9125" id="M42" style="vertical-align:-0.17555pt;width:35.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.924999 10.9125" width="35.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? = 0 相对于更深的推进剂空间节点,通过给定节点的温度可能会更新<年代p一个nclass="equation" id="eq12"> ? ? ? ? , ? ? + ? ? ? ? 吗? ? ? = ? ? ? ? , ? ? - - - - - - ? ? ? ? , ? ? - - - - - - 吗? ? ? - - - - - - ? ? ? ? , ? ? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? 吗? 吗? ? ? 。 ( 1 2 ) 在推进剂表面的边界条件(<年代vg height="10.9125" id="M44" style="vertical-align:-0.17555pt;width:35.924999px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.924999 10.9125" width="35.924999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? = 0 ,<年代vg height="14.3625" id="M45" style="vertical-align:-3.2316pt;width:42.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 42.137501 14.3625" width="42.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? = ? ? ? ? )一阶精度可以适用<年代p一个nclass="equation" id="eq13"> 吗? ? ? e 吗? 在哪里<年代vg height="14.3625" id="M47" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 代表的净热量输入从气相到回归固体(此参数将在本文后面将更详细的讨论)。

关于燃烧表面温度<年代vg height="14.3625" id="M48" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? ,有选择的将它视为常数,或允许变化,根据估计的现象学方法被燃烧率。在过去,这是经常遇到的估计模型假设的意思或常数<年代vg height="14.3625" id="M49" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 。最近,使用阿列纽斯关系的固态热解口述一个变量<年代vg height="14.3625" id="M50" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 变得更加流行(<一个href="#B14">14,<一个href="#B18">18]。

数值模型中,如上所述,初步的假设一个常数<年代vg height="16.8375" id="M51" style="vertical-align:-4.25465pt;width:12.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.85 16.8375" width="12.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? * ? ? 瞬态是不稳定的(解决方案<年代vg height="11.05" id="M52" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 被强烈的发散),使用示例推进剂属性与推进剂(见表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1;nonaluminized高氯酸铵/端羟基聚丁二烯(AP / HTPB)复合材料),并在不同的时间和空间增量大小(<一个href="#B16">16]。一个额外的方程限制瞬时燃烧速率的过渡<年代vg height="33.237499" id="M53" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 33.237499" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? 吗? ? ? * ? ? - - - - - - ? ? ? ? 吗? 。 ( 1 4 ) 随着时间的推移,需要身体的约束模型。从作者之前的背景在滞后的通用数值模拟参数的值是一个理想的目标,一个简单的经验意味着申请这个约束如下:<年代p一个nclass="equation" id="eq14"> ? ? ? ? 速度限制系数<年代vg height="16.8375" id="M55" style="vertical-align:-4.25465pt;width:12.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.85 16.8375" width="12.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? * ? ? 有效地抑制或减缓的无约束燃烧率的变化<年代vg height="30.8375" id="M56" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 30.8375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? < 1 吗? ? ? 。 ( 1 5 ) 随着时间的推移,当<年代p一个nclass="equation" id="eq15"> ? ? ? ? 在不寻常的情况<年代vg height="10.9125" id="M58" style="vertical-align:-0.17555pt;width:28.4625px;" version="1.1" viewbox="0 0 28.4625 10.9125" width="28.4625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 1 / 吗? ? ? 大于<年代vg height="11.05" id="M59" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? ,人们会<年代vg height="16.8375" id="M60" style="vertical-align:-4.25465pt;width:12.85px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.85 16.8375" width="12.85" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? * ? ? 领先的<年代vg height="90.462502" id="M61" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 90.462502" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? , ? ? + 吗? ? ? = ? ? ? ? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? , ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? , ? ? 吗? + ? ? ? ? 吗? ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? 吗? 吗? 吗? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? - - - - - - 吗? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? + 吗? ? ? 吗? 。 ( 1 6 ) ,而不是落后。在数值方案中,增量燃烧率的变化在一个给定的时间步结果<年代p一个nclass="equation" id="eq16"> 吗? ? ? 为了保持一致输入和输出热能的推进剂表面,这样融合解决方案独立于时间(<年代vg height="10.8" id="M63" style="vertical-align:-0.11285pt;width:20px;" version="1.1" viewbox="0 0 20 10.8" width="20" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? )和空间(<年代vg height="14.675" id="M64" style="vertical-align:-3.22281pt;width:30.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.6625 14.675" width="30.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? e 吗? )增量大小低于某个阈值大小,表面边界条件与净热量输入<年代vg height="37.174999" id="M65" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 37.174999" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? e 吗? = 吗? ? ? ? ? 吗? ? ? 吗? ? ? ? ? ? ? ? ? 吗? ? ? ? ? , ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? ? ? 吗? 吗? ? ? - - - - - - ? ? ? ? - - - - - - 吗? ? ? ? ? ? ? ? ? 吗? 。 ( 1 7 ) 应该规定<年代p一个nclass="equation" id="eq17"> ? ? ? ?

表1
推进剂的特点。

经验系数<年代vg height="11.05" id="M74" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 下面需要设置的最大容许值呈现nondivergent解决方案<年代vg height="14.3625" id="M75" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.799999 14.3625" width="17.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 向下,进一步调整以匹配近似为一个典型的固体推进剂燃烧反应行为。限制的方法当然会nonavailability试验响应数据,比如从T-burner实验,为特定的推进剂,允许的对齐<年代vg height="11.05" id="M76" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? (而不是直接理论推导)。额外的或互补问题假设的强度(<一个href="#eq14">14)实际上是一个实际的方法描述阻尼响应,足够程度的精度为目的,相比,使用动态flame-based反应速率方程本质上也限制了推进剂燃速的运动(例如,使用(<一个href="#eq7">7)或(<一个href="#eq8">8))。比较模型的结果与许多不同的实验结果,对不同推进剂,将有助于建立信心的程度可能是必要的。本文稍后提供一些比较,支持目前的方法。复合推进剂的结构(而不是均匀的双基推进剂)在当地的微尺度是身体更多相固体氧化剂晶体和聚合物粘合剂的混合物比固体的基本假设同质性所暗示的zn模型。使用bulk-average推进剂属性和调整率和净表面放热系数限制在一个适当的设置可能不过产生一个合理的和务实的预测能力为电机设计和评估宏观尺度的两类推进剂。

在目前的方法中,表面热梯度是免费的在给定的时刻找到自己的价值,通过回归固相的数值方案。这与过去的方法,决定一个解析函数系表面热梯度表面回归率。可以认为,使用(<一个href="#eq14">14)或一些类似的阻尼功能,而实证,相似的方法由过去的研究人员执行规定的表面热梯度(一种(<一个href="#eq7">7)或(<一个href="#eq8">8))。这两种方法采取行动限制能量的交换通过燃烧表面的界面,允许一些可变性(通过一个或多个系数设置)更好的一个给定的一组实验数据比较,并防止所谓的燃烧速率“失控”(不稳定的散度<年代vg height="14.3625" id="M77" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 随着时间的推移,(<一个href="#B19">19])。

作为模型的开发研究中,一个变量推进剂表面温度<年代vg height="14.3625" id="M78" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 有一些考虑。在实践中,<年代vg height="50.400002" id="M79" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 50.400002" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 吗? - - - - - - ? ? e x p 一个 年代 吗? R ? ? ? ? 吗? 吗? , ( 1 8 ) 与提高燃烧率会增加(尽管相对而言,数值变化通常是小的),可以表示为一个函数的燃烧率通过以下为固态热解(阿列纽斯关系<一个href="#B22">22]:<年代p一个nclass="equation" id="eq18"> R 在哪里<年代vg height="14.35" id="M81" style="vertical-align:-3.22281pt;width:21.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.025 14.35" width="21.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 一个 年代 是通用气体常数,<年代vg height="14.575" id="M82" style="vertical-align:-3.2316pt;width:16.762501px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.762501 14.575" width="16.762501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 是活化能,<年代vg height="9.875" id="M83" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.7624998px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.7624998 9.875" width="7.7624998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 阿伦尼乌斯系数。在这个例子中,当地静压的影响<年代vg height="14.7125" id="M84" style="vertical-align:-3.2316pt;width:37.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 37.0625 14.7125" width="37.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 吗? 0 还包括,<年代vg height="11.05" id="M85" style="vertical-align:-3.2316pt;width:13.325px;" version="1.1" viewbox="0 0 13.325 11.05" width="13.325" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 偶尔,在文献[<一个href="#B14">14,<一个href="#B22">22]。显示的数值预测的浓缩阶段(推进剂内温度曲线表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1,指数<年代vg height="14.575" id="M86" style="vertical-align:-3.2316pt;width:16.762501px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.762501 14.575" width="16.762501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 是0,<年代vg height="14.35" id="M87" style="vertical-align:-3.22281pt;width:21.025px;" version="1.1" viewbox="0 0 21.025 14.35" width="21.025" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 一个 年代 是1675吗?米/秒<年代vg height="39.900002" id="M88" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 39.900002" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? = ? ? ? ? + 吗? ? ? ? ? - - - - - - ? ? ? ? 吗? 吗? - - - - - - ? ? e x p ? ? | | ? ? | | ? ? ? ? 吗? 。 ( 1 9 ) 是100×10<年代up>6? J /公斤)不同稳定燃烧率(图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig3/" target="_blank">3),热渗透区成固体推进剂变得大大稀释剂燃烧率增加。资料图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig3/" target="_blank">3将符合下列关系均质固体(<一个href="#B14">14]:<年代p一个nclass="equation" id="eq19"> ? ? ? ?


图3
在回归固体推进剂稳态温度分布。

类似于限制燃烧率在一定程度上通过<年代vg height="11.05" id="M90" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 反过来,一个可能希望潮湿的表面温度变化的响应<年代vg height="33.237499" id="M91" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 33.237499" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? 吗? ? ? * ? ? - - - - - - ? ? ? ? 吗? 。 ( 2 0 ) ,这样<年代p一个nclass="equation" id="eq20"> ? ? ? ? = 0 因此,<年代vg height="14.3625" id="M93" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 的<年代up>1,真正的表面温度<年代vg height="15.5625" id="M94" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.5625px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.5625 15.5625" width="17.5625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? * ? ? 保持不变(常数)相对于名义瞬时阿伦尼乌斯的价值<年代vg height="14.7" id="M95" style="vertical-align:-3.21404pt;width:63.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 63.799999 14.7" width="63.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = 1 / 吗? ? ? 通过建立(<一个href="#eq18">18)对于一个给定的燃烧率,不等时的情况<年代vg height="14.3375" id="M96" style="vertical-align:-3.21404pt;width:16.075001px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.075001 14.3375" width="16.075001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? ,就不会有两个值之间的滞后。

在报道<一个href="#B17">17),结果的时候<年代vg height="14.3375" id="M97" style="vertical-align:-3.21404pt;width:16.075001px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.075001 14.3375" width="16.075001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 明显的价值不符合一个期望的文学。低频和高频峰值的出现频率响应图,或一个初始峰值下降长期高原级值更高<年代vg height="14.3625" id="M98" style="vertical-align:-3.2316pt;width:22.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.7875 14.3625" width="22.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? l (参见图的实验中,一般不是观测到<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig4/" target="_blank">4例如预测结果限制级<年代vg height="14.3375" id="M99" style="vertical-align:-3.21404pt;width:16.075001px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.075001 14.3375" width="16.075001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? ,定义为(<一个href="#eq21">21),作为驱动频率的函数,不同的值<年代vg height="14.3625" id="M100" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? )。多变量本质上表面温度预测模型内的()行为抑制的程度增大的主要响应峰值(高峰时更高的频率)对于一个给定的循环驱动机制,并介绍了一种二次低频共振响应峰值。从建模的角度来看,一个人可以欣赏,一个移动的<年代vg height="14.3375" id="M101" style="vertical-align:-3.21404pt;width:16.075001px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.075001 14.3375" width="16.075001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 会抵消传入/传出的能量(从固体/)和影响数值预测近地表温度和能量转移。这无疑是发挥作用生产的奇怪的结果指出[<一个href="#B17">17]<年代vg height="14.3625" id="M102" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 是增加了。考虑到更好的比较实验资料,到目前为止,假定常数<年代vg height="14.7" id="M103" style="vertical-align:-3.21404pt;width:43.287498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.287498 14.7" width="43.287498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = 0 (例如,<年代vg height="14.3625" id="M104" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.1625px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.1625 14.3625" width="14.1625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 的<年代up>1现象学模型)预测,本文数值结果报告将以类似的方式生成。在这一过程中,据悉,这并不排除未来模型发展的可能性,允许一个变量<年代vg height="16.137501" id="M105" style="vertical-align:-4.37273pt;width:66.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 66.75 16.137501" width="66.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? , ? ? = 0 。 0 1 ,也会保留能量交换的物理学为代表的一般形式(<一个href="#eq6">6)。


图4
频率响应的推进剂,<年代vg height="14.7125" id="M106" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 86.675003 14.7125" width="86.675003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 1 7 0 0 0 0 米/秒,<年代vg height="14.7125" id="M107" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 69.412498 14.7125" width="69.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 0 。 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="12.925" id="M108" style="vertical-align:-4.74141pt" version="1.1" viewbox="0 0 24.825001 12.925" width="24.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> , J /公斤。

3所示。结果与讨论

研究推进剂与特征表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1,一个方法比较,可能调整实际发射数据的数值模型是研究循环的频率响应<年代vg height="12.05" id="M109" style="vertical-align:-1.09097pt;width:46px;" version="1.1" viewbox="0 0 46 12.05" width="46" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ± 0 。 0 0 1 输入,在不同的燃烧速率限制系数的值。例如,应用程序的<年代vg height="12.4625" id="M110" style="vertical-align:-4.37273pt;width:20.012501px;" version="1.1" viewbox="0 0 20.012501 12.4625" width="20.012501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? , ? ? ? m / s正弦周期参考基础燃烧率<年代vg height="14.3625" id="M111" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.799999 14.3625" width="17.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 0.01吗?米/秒一个t different driving frequencies on the reference propellant, with a given value for<年代vg height="14.3625" id="M112" style="vertical-align:-3.2316pt;width:22.7875px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.7875 14.3625" width="22.7875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? l ,产生一组limit-amplitude循环的结果。无量纲限制级<年代vg height="38.037498" id="M113" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 38.037498" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? l = ? ? ? ? , p e 一个 k - - - - - - ? ? ? ? , ? ? ? ? ? ? , ? ? ? ? , p e 一个 k - - - - - - ? ? ? ? , ? ? , ( 2 1 ) ,定义为<年代p一个nclass="equation" id="eq21"> ? ? l 是一个相关的参数,可以绘制对驱动频率(什么时候<年代vg height="13.3" id="M115" style="vertical-align:-5.03984pt;width:35.650002px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.650002 13.3" width="35.650002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? , p e 一个 k 是团结,有平坦响应循环驱动(<一个href="#B16">16,<一个href="#B17">17];在这种情况下,<年代vg height="13.3" id="M116" style="vertical-align:-5.03984pt;width:50.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 50.037498 13.3" width="50.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? , ? ? ? ? , p e 一个 k 就等于<年代vg height="14.3625" id="M117" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.799999 14.3625" width="17.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? (0.011 m / s))。参见图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig5/" target="_blank">5例如预测结果为推进剂,不同的价值观<年代vg height="10.6875" id="M118" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.6875" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> O 。限制级配置文件也可以被描述的无量纲频率<年代vg height="38.637501" id="M119" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 38.637501" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? O = 2 ? ? ? ? ? ? 2 ? ? , ? ? ? ? 。 ( 2 2 ) ,定义为<一个href="#B15">15),<年代p一个nclass="equation" id="eq22"> ? ? 允许与频率响应数据进行进一步的比较文学,仿真结果可以提出一种与一个特定的流动参数,在这种情况下,静态压力<年代vg height="16.237499" id="M121" style="vertical-align:-4.74141pt;width:17.6625px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.6625 16.237499" width="17.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 。真正的pressure-based响应函数的一部分<年代vg height="10.6875" id="M122" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.6875" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> O 通常表示为一个函数的<年代vg height="36.237499" id="M123" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 36.237499" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = ? ? 吗? / ? ? ? ? 吗? / ? ? 。 ( 2 3 ) 。定义响应函数的平均和脉动组件的静态压力和来自推进剂表面的质量流量<一个href="#B15">15]:<年代p一个nclass="equation" id="eq23"> 吗? ? ? R e ? ? 吗? = 吗? ? ? ? ? , p e 一个 k ? ? ? ? , ? ? ? ? - - - - - - 1 吗? 吗? 吗? ? ? , ? ? ? ? , p e 一个 k ? ? ? ? , ? ? 吗? 1 / ? ? 吗? - - - - - - 1 - - - - - - 1 。 ( 2 4 ) 这个研究的应用程序的上下文中,pressure-based响应函数的实部在这个示例应用程序可以估计(<一个href="#B16">16]<年代p一个nclass="equation" id="eq24"> ? ? ? ? , ? ? = 0 。 0 1


图5
频率响应的推进剂,<年代vg height="14.7125" id="M126" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 69.412498 14.7125" width="69.412498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 0 。 0 米/秒,<年代vg height="12.4625" id="M127" style="vertical-align:-4.37273pt" version="1.1" viewbox="0 0 20.012501 12.4625" width="20.012501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> , J /公斤。

指图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig6/" target="_blank">6,一个人可以比较pressure-based响应AP / HTPB推进剂(B表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1;当无法获得,一些推进剂特性列在表中<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1从文献可能近似)。底部燃烧速率<年代vg height="10.55" id="M128" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.325px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.325 10.55" width="11.325" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 这推进剂的试验压力假定为1.13 ?cm / s,从可用的信息。虽然有一定程度的变化的实验数据(<一个href="#B23">23[]T-burner普遍遭遇的结果<一个href="#B24">24),在这种特殊情况下有一个明显的水平的预测图曲线之间的协议<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig6/" target="_blank">6和测试数据点。在[<一个href="#B23">23),作者发现设置系数<年代vg height="10.325" id="M129" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.625 10.325" width="11.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 8.0和系数<年代vg height="14.3625" id="M130" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.799999 14.3625" width="17.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 0.69 Denison-Baum<我>a - bpressure-coupled响应模型(<一个href="#B22">22)产生一个相对适合可用的测试数据点(Denison-Baum预测曲线与当前模型的曲线非常相似)。在科恩的研究中的应用<我>a - b响应模型均质推进剂(<一个href="#B25">25),他指出,价值系数的增加<我>一个导致更高的峰值响应大小,在更高的无量纲频率。这对应于增加的价值的影响<年代vg height="10.325" id="M131" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.625 10.325" width="11.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 在当前模型中,所反映的人物<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig5/" target="_blank">5。同样,他指出,降低系数的值<年代vg height="10.325" id="M132" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.625 10.325" width="11.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? 导致更高的峰值响应大小,一个相对较小的变化,无量纲频率(较低的值<年代vg height="14.6875" id="M133" style="vertical-align:-3.2316pt;width:30.487499px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.487499 14.6875" width="30.487499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? )。这对应于的影响的积极价值的增加<年代vg height="14.7125" id="M134" style="vertical-align:-3.2316pt;width:76.262497px;" version="1.1" viewbox="0 0 76.262497 14.7125" width="76.262497" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = 2 9 0 0 0 在目前的模型。


图6
频率响应AP / HTPB推进剂B,理论(<年代vg height="14.9" id="M135" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 88.949997 14.9" width="88.949997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 7 5 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="12.4625" id="M136" style="vertical-align:-4.37273pt" version="1.1" viewbox="0 0 20.012501 12.4625" width="20.012501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> , J /公斤)和实验<一个href="https://static.hindawi.com/articles/ijae/volume-2008/826070/figures/826070/">23),pressure-based函数的实部(理论和实验,压力在1200 psig)。

AP / PBAN燃烧试验响应数据(聚丁二烯丙烯酸/丙烯腈粘合剂)复合推进剂指定为在文献[13<一个href="#B22">22,<一个href="#B24">24,<一个href="#B26">26,<一个href="#B27">27也可用于比较。作为显示在[<一个href="#B24">24)(图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig3/" target="_blank">3纸),来自不同机构的实验测试数据点产生了推进剂大大对于任何给定的频率范围。对图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig7/" target="_blank">7本文的两个机构的选择数据点(他们或多或少地反映了上界和下界的收集数据;CIT UTC是指联合科技(utx . n:行情),指的是加州理工学院的)相比,本模型的预测结果。考虑到实验数据的范围,它是决定也产生上下曲线预测模型,而不是一个单一的值曲线。假定的特点,列出了该推进剂在桌子底下<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1。底部燃烧速率<年代vg height="10.6875" id="M137" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.6875" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> O 这推进剂的试验压力假定为0.5 ?cm / s,估计从可用的信息。的对数线性格式图对应于用于(<一个href="#B24">24]。给定的范围变化的实验数据,该协议与预测模型的定性趋势和定量的大小对于某些部分两个预测曲线是令人鼓舞的。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig8/" target="_blank">8上面的结果,提供了一种替代方法linear-linear格式pressure-based响应在哪里的无量纲频率<年代vg height="10.6875" id="M138" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.6875" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> O (输出<年代vg height="11.05" id="M139" style="vertical-align:-3.2316pt;width:14.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 14.375 11.05" width="14.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 根据推进剂的实际的热扩散率<年代vg height="14.8375" id="M140" style="vertical-align:-3.2316pt;width:68.449997px;" version="1.1" viewbox="0 0 68.449997 14.8375" width="68.449997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = 6 7 0 0 ,而不是名义上的参考价值,为后面讨论)。这个演讲格式符合了(<一个href="#B26">26、图3和图4)。


图7
频率响应的AP / PBAN推进剂C理论(<年代vg height="14.9" id="M141" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 99.375 14.9" width="99.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 1 1 5 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="14.7125" id="M142" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 78.862503 14.7125" width="78.862503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 1 8 0 0 0 J /公斤;<年代vg height="14.8375" id="M143" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 91.550003 14.8375" width="91.550003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 6 8 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="14.8375" id="M144" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 68.449997 14.8375" width="68.449997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 6 7 0 0 J /公斤)和实验<一个href="https://static.hindawi.com/articles/ijae/volume-2008/826070/figures/826070/">24),pressure-based函数的实部(理论和实验,压力在300 psig)。

图8
频率响应的AP / PBAN推进剂C理论(<年代vg height="14.9" id="M145" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 99.375 14.9" width="99.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 1 1 5 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="14.7125" id="M146" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 78.862503 14.7125" width="78.862503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> = 1 8 0 0 0 J /公斤;<年代vg height="14.8375" id="M147" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 91.550003 14.8375" width="91.550003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 6 8 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="10.6875" id="M148" style="vertical-align:-0.0pt" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.6875" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Ω J /公斤)和实验<一个href="https://static.hindawi.com/articles/ijae/volume-2008/826070/figures/826070/">24,<一个href="https://static.hindawi.com/articles/ijae/volume-2008/826070/figures/826070/">26),pressure-based函数的实部(理论和实验,压力在300 psig)。

在[<一个href="#B22">22,图4),实验(T-burner) pressure-based响应不同显示13推进剂的压力(因此,不同基础燃烧率)。目前模型,从信息基础燃烧率估计,如下:0.32 ?在100厘米/秒?psig(0.79吗?MPa abs), 0.565 ?在400厘米/秒?psig(2.86吗?MPa abs)和0.766吗?在800厘米/秒?psig(5.62吗?MPa abs)。如前所述(<一个href="#B28">28在[],做<一个href="#B29">29日)推进剂的不同属性,它已经使用在过去的输出数据<年代vg height="12.4625" id="M149" style="vertical-align:-4.37273pt;width:29.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.237499 12.4625" width="29.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? , r e f 作为一个参考热扩散率的函数值<年代vg height="10.6875" id="M150" style="vertical-align:-0.0pt;width:11.75px;" version="1.1" viewbox="0 0 11.75 10.6875" width="11.75" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> O ,即3×10<年代up>4在<年代up>2/秒或1.9355×10<年代up>7米<年代up>2/ s。这个假设实际价值的参考价值与表13推进剂(C<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1,即,8。28× 10<年代up>8米<年代up>2/ s)。虽然没有明确表示在<一个href="#B22">22热扩散系数的值是用于图的输出<年代vg height="16.137501" id="M151" style="vertical-align:-4.37273pt;width:79.337502px;" version="1.1" viewbox="0 0 79.337502 16.137501" width="79.337502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> O = ? ? ( ? ? ? ? , r e f ) (见(<一个href="#eq22">22),一个更好的比较当前模型的预测和时获得的测试数据,仅供输出,使用热扩散率的参考价值上面所提到的(当然,对于固相产生的实际数值计算显示的响应结果,将使用实际的热扩散率,而不是参考价值)。符合的对数线性格式(<一个href="#B22">22),图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig9/" target="_blank">9介绍了实验数据和相应的预测曲线的三个压力使用<年代vg height="14.7125" id="M152" style="vertical-align:-3.2316pt;width:78.862503px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.862503 14.7125" width="78.862503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = 1 8 0 0 0 。占T-burner数据固有的可变性,可以看到一些积极的预测曲线与实验数据点之间的相关性。不幸的是,在实验方面,没有数据收集在这些情况下以较低的频率,所以这里的比较图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig9/" target="_blank">9必须承认是不完整的。然而,对于同样的推进剂在300吗?psig(2.17吗?MPa abs),实验反应水平,如图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig8/" target="_blank">8事实上被证明可以相当高(接近值6以更低的频率)。类似的推进剂13,指定35 200 ?p年代我g, shows one experimental data point exceeding a value of 5 at a lower frequency [<一个href="#B22">22]。图的预测曲线<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig9/" target="_blank">9清楚地表明低基数的影响在增加推进剂的燃速响应,与实验数据符合这一趋势测试频率就越高。


图9
频率响应的AP / PBAN推进剂C理论(<年代vg height="14.8375" id="M153" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 91.550003 14.8375" width="91.550003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 6 8 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="9.6750002" id="M154" style="vertical-align:-2.29482pt" version="1.1" viewbox="0 0 9.6374998 9.6750002" width="9.6374998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> J /公斤)和实验<一个href="https://static.hindawi.com/articles/ijae/volume-2008/826070/figures/826070/">22),pressure-based函数的实部,在不同的压力。

在[<一个href="#B24">24,图5),作者报告AP / HTPB推进剂试验响应数据,显示配置文件通常观察到较低的文学。响应较低频率上升一个频率上升,然后往往高原频率进一步增加,在某些情况下,开始放弃某种程度上更高的频率。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig10/" target="_blank">10有实验数据点显示为这样一个推进剂(5 - 84%的浓度<年代vg height="14.6875" id="M155" style="vertical-align:-3.2316pt;width:30.487499px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.487499 14.6875" width="30.487499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? 米美联社晶体)。相应的预测曲线是基于假定或估计推进剂特性列在推进剂D表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1。碱烧伤率0.5 ?cm / s被认为从可用的信息。为了获得相当良好的协议与实验数据点,一个强烈的吸热表面应用反应热(<年代vg height="14.7125" id="M156" style="vertical-align:-3.2316pt;width:86.675003px;" version="1.1" viewbox="0 0 86.675003 14.7125" width="86.675003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = 1 4 0 0 0 0 在1×10<年代up>6? J /公斤)。这与较小的放热值应用于早期的病例。从逻辑上讲,一个希望一个吸热的过程产生这样一个隔音的推进剂的反应行为。注意进一步反应或不反应的颗粒流的存在可以通过颗粒阻尼(即在实践中。,pr我米一个r我ly aerodynamic drag losses reducing the limit-amplitude travelling pressure wave strength) produce reductions in a propellant's apparent combustion response as measured by a T-burner. This possibly may produce in appearance what would be considered an inordinately (in chemical kinetic terms) strong endothermic process [<一个href="#B24">24,<一个href="#B28">28]。


图10
频率响应AP / HTPB推进剂D,理论(<年代vg height="14.7125" id="M157" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 120.5 14.7125" width="120.5" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = − 1 0 0 0 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="11.05" id="M158" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> J /公斤)和实验<一个href="https://static.hindawi.com/articles/ijae/volume-2008/826070/figures/826070/">24),pressure-based函数的实部(理论和实验,压力在200 psig)。

在[<一个href="#B30">30.,图3),作者报告实验压力响应数据的均匀双基推进剂,指定为日本文献中(由大约52%硝化纤维素、硝化甘油43%,加上额外的添加剂)。在图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/fig11/" target="_blank">11有实验数据点两个操作条件(800 ?psig(5.62吗?MPa abs),基地<年代vg height="11.05" id="M159" style="vertical-align:-3.2316pt;width:12.2625px;" version="1.1" viewbox="0 0 12.2625 11.05" width="12.2625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 1.3厘米/秒;1600年?p年代我g (11.1?MPa abs.), base<年代vg height="14.3625" id="M160" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.799999 14.3625" width="17.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 2.1 ? cm / s)。相应的预测曲线是基于假定或估计推进剂特征列推进剂E在桌子底下<一个href="//www.newsama.com/journals/ijae/2008/826070/tab1/" target="_blank">1和一个值为<年代vg height="14.6875" id="M161" style="vertical-align:-3.2316pt;width:30.487499px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.487499 14.6875" width="30.487499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? 39 ? 000 ?<年代up>1。为了提供一个更好的比较理论和实验之间的值<年代vg height="14.7125" id="M162" style="vertical-align:-3.2316pt;width:78.862503px;" version="1.1" viewbox="0 0 78.862503 14.7125" width="78.862503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? = 3 9 0 0 0 向上调整在从较低的操作压力越高。


图11
频率响应的双基推进剂E,理论(<年代vg height="14.9" id="M163" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 91.550003 14.9" width="91.550003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 4 5 0 0 0 年代<年代up>−1,<年代vg height="14.7125" id="M164" style="vertical-align:-3.2316pt" version="1.1" viewbox="0 0 91.550003 14.7125" width="91.550003" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> Δ = 9 0 0 0 0 J /公斤(800 psig),<年代vg height="16.237499" id="M165" style="vertical-align:-4.74141pt" version="1.1" viewbox="0 0 17.6625 16.237499" width="17.6625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> J /公斤(1600 psig))和实验<一个href="https://static.hindawi.com/articles/ijae/volume-2008/826070/figures/826070/">30.),pressure-based函数的实部。

4所示。结束语

一般的数值模型利用zn提出了节能方法。虽然过去数值模型瞬态燃烧率往往使用表面热梯度边界条件解决问题,目前的模型采用固体推进剂的整体温度分布直接为瞬时回归率计算。引入燃烧速率限制系数需要最初的数值模型稳定性考虑,但是反过来,结合调整表面反应热净值,允许一个人潜在的排队模型的响应行为,观察实验对于一个给定的固体推进剂。这里给出的例子的结果(在一定范围内的燃烧速率限制和净表面放热系数值)在很大程度上符合相应试验发射响应数据。他们显然证实低基数的影响增加推进剂的燃烧率响应给定的驱动机制。

而静压被选为当地的驱动机构例如不稳定燃烧的结果,该模型也可以很容易地设置为其他流动机制等核心质量流量和辐射。其他机制,如当地的法向加速度造成电动机旋转或结构振动,可以在这个一般建模方案。一个可能需要确定速率限制系数选择通过观察一组实验测试(说<年代vg height="14.3625" id="M166" style="vertical-align:-3.2316pt;width:17.799999px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.799999 14.3625" width="17.799999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? )会为其他机制是一致的。此外,它是承认,在某些情况下,可能会遇到一些变化<年代vg height="14.6875" id="M167" style="vertical-align:-3.2316pt;width:30.487499px;" version="1.1" viewbox="0 0 30.487499 14.6875" width="30.487499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> 吗? ? ? ? ? 和<年代vg height="14.575" id="M168" style="vertical-align:-3.2316pt;width:16.762501px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.762501 14.575" width="16.762501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> ? ? ? ? 在从一个操作条件(例如,一个给定的燃烧室压力和基础燃烧率)对于一个给定的推进剂。说到这儿,相对简单的数值燃速模型使它可能有用的候选人瞬态固体火箭发动机的内弹道研究,例如,对于研究需要预测的仿真计算周转时间短不受欢迎的轴向燃烧不稳定症状在一个给定的电机设计。

命名法
? ? : 阿伦尼乌斯系数,m / s
? ? ? ? : 德圣罗伯特•系数m / s-Pa<年代up>n
? ? 一个 年代 : 比热(固相),J / kg-K
? ? 活化能,J /公斤
? ? ? ? : 频率,赫兹
吗? ? ? ? ? : 共振频率,赫兹
? ? ? ? : 净表面反应热,J /公斤
? ? ? ? : 燃烧速率限制系数,<年代up>1
? ? ? ? : 表面温度阻尼系数,s<年代up>1
? ? l : 导热系数(固相),W / m k
? ? : 限制级(循环输入)
? ? : 质量流量,公斤/ s
? ? : 指数(德圣罗伯特的法律)
? ? 我 n : 当地气体静压,Pa
吗? ? ? e 吗? : : 等效热输入,W / m<年代up>2
R 净热量输入,W / m<年代up>2
? ? ? ? : 通用气体常数,J / kg-K
? ? ? ? : Pressure-based响应函数
? ? ? ? , ? ? : 瞬时燃烧速率,m / s
? ? ? ? , ? ? ? ? : : 参考燃烧率,m / s
? ? * ? ? 拟定的燃烧率,m / s
? ? ? ? : 不受约束的燃烧率,m / s
? ? ? ? : 初始温度(固相),K
吗? ? ? : 燃烧表面温度,K
吗? ? ? : 时间增量,年代
吗? ? ? ? ? ? ? : 空间增加,米
? ? ? ? : 傅里叶限制空间增加,m
? ? ? ? : 热扩散率(固相),m<年代up>2/秒
O : 密度(固相),公斤/米<年代up>3
? ? * : 无量纲频率