页岩气的化学电势建模运输

文摘

页岩气在当前能源产业中发挥着越来越重要的作用。建模页岩气流的媒体已经成为一个至关重要的和有用的工具来估算页岩气生产准确。热力学第二定律提供了一个理论标准来证明任何有前途的模型,但它一直没有充分考虑现有模型的页岩气。在这篇文章中,一个新的页岩地层中气体流量的数学模型,提出了利用气体密度而不是压力作为主要的变量。模型的一个突出特点是采用化学势梯度而不是压力梯度作为主要驱动力。这允许证明该模型遵循一个能量耗散法,因此,热力学第二定律是满意的。此外,能量分解方法的基础上,对亥姆霍兹自由能密度,一个高效的,线性的,能量稳定semi-implicit数值方案提出了提出的模型。数值实验也验证了模型和数值方法。

1。介绍

页岩气在过去十年已成为重要的能源资源。页岩气是指天然气组成主要是甲烷,困在毛孔内的细粒度的沉积岩与丰富的微孔隙和渗透率相对较低。页岩气储层与常规天然气储层不同,除了自由气体的毛孔和骨折,一定量的气体吸附到固体表面,因此,它不仅可以存储页岩气还生成气体(1- - - - - -4]。实验研究表明,吸附气体存储容量主要是页岩储层条件的影响,如温度、压力、和页岩基质孔隙结构(2,3,5,6]。大量的吸附模型已经开发描述甲烷吸附在页岩气储层。朗缪尔模型(7)和Dubinin-Radushkevich (dr)模型(8)是最广泛使用的模型来描述气体吸附在micropore-rich材料。甲烷在页岩地层条件下通常呆在超临界状态,因此,古典模型需要一个饱和压力不能用于描述气体吸附在超临界条件下(3,9]。通过使用气体密度而不是气体压力,修改配方的朗缪尔和dr模型已经开发了超临界条件下(3,9]。在本文中,结果表明,使用气体密度也将有利于确保热力学一致性的模型。

页岩气体流的建模以及媒体在预测页岩气生产中扮演着关键角色(10- - - - - -19]。致密多孔介质的气体流量,最引人注目的现象就是所谓的克林肯伯格效应(20.),结果滑流的气体分子通过很小的毛孔。这种效应会导致明显的渗透率通常大于绝对渗透率的多孔介质(14,15]。通过使用明显的渗透性,可以简单地制定页岩气流动方程形式的达西定律,即气体速度与压力梯度成正比(12- - - - - -19,21]。

作为一般原则,热力学的基本定律发挥重要作用在各种物理问题的建模22- - - - - -24]。特别,热力学第二定律指出,任何自发过程在一个孤立的系统总是导致熵的升级系统。根据热力学第二定律,一个恒温系统,任何动态过程应该服从一个能量耗散法(22),一个有前途的模型应该保留这个属性。然而,能量耗散规律建模的页岩天然气运输到目前为止几乎没有研究。本文提出了一种新的数学模型,它使用气体密度而不是压力的主要变量,介绍了化学势梯度而不是压力梯度作为主要驱动力。严格证明了该模型遵循一个能量耗散定律,热力学,因此,它是一致的(也就是说,它遵循热力学第二定律)。

数值算法在离散级别保存能量耗散规律,所谓的能量稳定方法,也喜欢(25- - - - - -27]。总的来说,这是一个极具挑战性的问题构建这些方法由于常用的显式或隐式方案不能继承一个离散能量耗散。能量分解(EF)方法对亥姆霍兹自由能密度(26)是一种新开发的方法来设计高效的能量稳定的数值方法。这种方法的一个吸引人的特点是,它会导致线性的,易于实现、和能源稳定的数值方案,这种优势更显著的实际流体的数值模拟。由于其优良的特性,这种方法已经成功地扩展到相场模型(28,29日]。在这工作,使用EF的方法,一个有效的,线性的,能量稳定semi-implicit数值方案构造模型的页岩气运输。

本文的其余部分组织如下。节2化学电势模型的气体流在页岩媒体提出,这是证明遵守一个能量耗散法。一个高效的、线性的、能量稳定semi-implicit数值方法提出了部分3。节4,数值实验验证提出模型和数值模式。最后,提供了一些结论部分5。

2。模型方程

在本节中,一个化学电势模型提出了页岩气运输。化学势的定义是亥姆霍兹自由能密度的导数。在附录一个,我们精心制作的亥姆霍兹自由能密度由Peng-Robinson状态方程(30.]。

摩尔密度(摩尔m³)的甲烷是用 。特定的温度 ,亥姆霍兹自由能密度,用 ,是一个函数的摩尔密度如附件所述一个。化学势的定义是亥姆霍兹自由能密度函数的导数关于摩尔密度 在哪里是化学势(Pa摩尔¹米³),亥姆霍兹自由能密度(Pa)。

特定的温度和压力,一立方获得甲烷的摩尔密度方程是解决,此外,解决方案的并不是唯一的。相比之下,对于特定的温度和摩尔密度,压力可以是独特的和显式地从Peng-Robinson计算状态方程(30.在附录),制定B。因此,在恒定的温度下,摩尔密度是首选的压力数值模拟的主要变量。

为特定的温度、压力变得摩尔密度的函数只有。此外,压力与亥姆霍兹自由能密度和化学势(22] 在哪里是(Pa)的压力。链式法则给出了压力梯度和化学势梯度之间的关系。

让表示孔隙度。与丰富的微孔隙致密储层,克林肯伯格效应不容忽视,因此,视渗透率(14,15)表示为 在哪里克林肯伯格(Pa)和滑移因素吗是内在的渗透率(md)。滑移因素占气体滑脱效应对渗透率的储层。不同配方的滑移因素已经开发文学,和下面的公式13用于这项工作: 在哪里是气体粘度(Pa年代),是综合系数,是通用气体常数(m³·巴·摩尔¹·K¹),气体的摩尔量(g摩尔¹)。的基础上明显的渗透率,速度可以由达西定律的形式描述 在哪里达西速度(m年代¹),是明显的渗透率(md)。应用关系(3),获得化学电势速度公式如下:

页岩气储层中,有大量的气体吸附到微孔隙除了自由气体。吸附气体没有移动,除非它将释放气体,因此,它是假定没有对自由能的贡献。在页岩气的背景下,与此同时,代表自由气体密度,代表了吸附气体的摩尔密度。为了描述气体的吸附,有几个模型提出了文学,可以根据他们的主要变量分为两类,即pressure-based模型和density-based模型。一个著名的pressure-based模型是经典的朗缪尔吸附等温线模型(7]。pressure-based模型不适合描述气体吸附在超临界条件下(3,9]。density-based模型已经开发和广泛应用于描述发生的吸附在页岩媒体。两种改性吸附模型使用摩尔密度作为附录中描述的主要变量C,本文采用化学电势模型由于其一致性。质量免费和吸附气体的积累 ,在哪里是吸附气体密度(摩尔米³)。质量平衡方程可以表示为

此外,定义是密度制约的功能 然后,(8)可以写成

等温动力系统,热力学第二定律导致一定的能量耗散法(22]。该模型的一个突出特点是,它遵循一个能量耗散定律,热力学和结果,是一致的。让是一个连接和光滑的空间域的边界 ,并进一步,让表示正常向外单位向量 。乘(10)然后结合域,它遵循

化学势的定义和分部积分导致

用(7)(12)的收益率

右边的(13)代表耗能率。为了演示这个属性显然,吸附效果忽视和不渗透边界条件应用于整个域的边界,也就是说, 。在这种情况下,域内被定义为总自由能 从(13),下面的能量耗散定律可以导出: 这意味着总自由能随着时间的推移将会消散,直到达到一个平衡状态。

3所示。数值方法

在本节中,一个线性、高效数值方案提出,它能够确保能量耗散规律在离散级别。表示由时间步长和同样表示 时间。在时间离散方案中,代表的摩尔密度的近似在时间 。

3.1。能量分解方法

该方案采用亥姆霍兹自由能密度的EF方法(26),导致线性离散化学势继承能量耗散特性。亥姆霍兹自由能密度可以表示为三个贡献之和 在哪里

在这里,通用气体常数和参数吗和描述在附录一个。能量分解方法给出了离散化学势 在哪里

在(22),是一个中间的能量函数,它的定义是 在哪里是无量纲的稳定常数。显然,离散的化学势是一个线性的函数只有。从物理的角度来看,摩尔密度的有界性假设是 在哪里是摩尔密度的上限。让 。如果稳定常数在(24)选择这样

已经证明在26),离散化学势(20.)满足以下能量不等式:

3.2。离散方案

的基础上给出的离散化学势(20.)- (23),提出semi-implicit读取时间离散方案如下:

明显的渗透率是显式计算 可以直接获得的压力(2)使用 。结合(28)和(29日)收益率一线性方程作为 这是容易解决了由于这一事实是一个线性的函数 。

附录中所描绘的一样C,它是假定 。它已准备好证明提出的数值方案保留了一个离散能量耗散。用方程(28)和(29日)和 ,分别,然后整合他们的领域 ,我们获得

它遵循从(32)和(33),

另一方面,它遵循从(17),

由于(34)和(35),下面的离散能量耗散规律

方程(31日)可以进一步使用cell-centered空间离散有限差分(CCFD)方法,这是一种非常流行的各种流体领域的离散方法(25,26]。

4所示。数值例子

在本节中,提出的模型和数值方法的性能是通过一些数值测试证明。所有数值测试是一个广场的空间域域 ,长度单位是米。统一的矩形网格与3600网格细胞用于分裂域。气体甲烷和其物理属性表中列出1。修改后的杜比宁的吸附模型和初速度是所有测试采取的是零。

Hagen-Poiseuille方程是用来计算的内在渗透气体流入气缸(13]。 在哪里指的是平均孔隙直径(nm)。

4.1。示例1:验证的能量耗散性质

在这个例子中,目标是验证模型和数值模式的能量耗散特性。为此,甲烷的吸附是忽视和不渗透边界条件应用于整个域的边界,也就是说, 。在这种情况下,表示为总自由能

从(36),下面的能量耗散法离散级别 这意味着总自由能将随时间步,直到达到一个平衡状态。在这个例子中使用的物理参数是列在表中2。

稳定常数(24)被认为是 。时间步长选择 ,模拟和50次步骤。最初的甲烷密度是由随机生成方法。

该模型和数值方案是用来模拟这个问题。动力学的摩尔密度和压力数据1和2。相比较而言,古典pressure-based模型也适用于模拟相同的问题,和相应的摩尔密度和压力数据所示3和4。在附录中详细描述的经典模型D。虽然两个模型产生不同的结果,但它显然是观察到,由于空间不均匀性的摩尔密度、流体系统往往会达到一个平衡状态,摩尔密度成为统一的空间。

图5描述了总自由能概要文件的模型和数值方案。总能量总是随时间单调下降,因此,理论结果进行了验证。相比较而言,古典模型计算的总自由能也绘制在图6。尽管总能量的减少发生在古典的仿真模型中,总能量显然是振荡而不是单调下降随着时间的放大图所示。

两种模型的性能在保持总摩尔的财产保护也比较。总摩尔数的相对误差定义为

图7描述了总摩尔数计算两个模型的相对误差。它可以观察到,该模型能很好地保证这个关键属性范围内的舍入错误,而古典pressure-based模型会导致不可忽视的质量损失甚至在这个简单的问题。这意味着使用摩尔密度作为主要在保证质量守恒变量有很大的优势。

4.2。示例2

与多个气藏高渗流层被认为是在这个例子。内在的渗透性储层如图8。用层渗透率高 在哪里 m。初始气体密度均匀,等于摩尔/ m ,虽然最初的吸附密度如图9。生产的气体流出边界 ,位于右边的领域

生产上的边界条件指定为结束

在哪里是天然气生产密度。其余边界是封闭的,没有质量传递跨越这些边界。在这个例子中使用的物理参数是列在表中3。稳定常数(24)被认为是 ,和时间步长选择 小时。

测试 摩尔/ m执行。气体密度分布在不同时期与计算 摩尔/ m说明在图10- - - - - -12压力,而相应的轮廓图所示13- - - - - -15。累计天然气生产资料在不同的值还绘制在图吗16。这些结果表明,生产密度对天然气产量有很大的影响;事实上,的增加可以很大程度上减少累积的天然气生产。吸附密度在不同的时间计算 摩尔/ m如数据所示17- - - - - -19。的总吸附量在不同的生产密度值见图20.。很明显观察到,剩下的总吸附量的增加生产密度。这意味着一个大型生产密度可能不喜欢为了实现最佳的天然气生产。

5。结论

一个新的数学模型,在页岩气体流媒体提出了。不同于现有的模型,该模型使用气体密度代替压力作为主要的变量,它采用化学势梯度而不是压力梯度作为主要驱动力。这个独特的特性带来了热力学模型的一致性;即模型遵循一个能量耗散,这意味着热力学第二定律的满意度。身体上,能量稳定的数值方法,保留一个离散能量耗散法是数值近似模型的强烈要求。为此,能量分解方法的基础上,一个高效的、线性的,能量稳定semi-implicit数值方案提出了提出的模型,它继承了一个能量耗散法离散级别。进行数值试验,数值结果表明,该模型和数值方法不仅能保证身体能量稳定但也提供合理的结果。

附录

亥姆霍兹自由能密度

亥姆霍兹自由能密度由Peng-Robinson状态方程(30.详细描述。让表示一种物质的摩尔密度。特定的温度 ,亥姆霍兹自由能密度表示为(22,26,31日,32]。 在哪里是通用气体常数(m巴勒斯坦权力机构摩尔K)。的参数和在(. 1)可以计算使用的关键属性和偏心因子特定的物质 在哪里 降低温度,临界温度(K),临界压力(Pa),从偏心因子计算吗如下:

b . Peng-Robinson状态方程

压力的Peng-Robinson状态方程(30.)表示为 描述的参数如附件在哪里一个。

c .吸附模型

最初的朗缪尔吸附等温线模型(7)利用气体压力作为主要的变量,但它不是适合描述气体吸附在超临界条件下(3]。修改后的朗缪尔等温线模型,使用气体密度而不是压力的(3] 在哪里最大绝对吸附密度(摩尔米),是朗缪尔常数(摩尔米)。基于波拉尼吸附势理论,杜比宁(8修改)开发了一个吸附模型,它使用密度而不是压力(3,9]。 在哪里仍为最大绝对吸附密度,是吸附阶段密度(摩尔米),是孔隙结构参数。

的衍生品中定义的(C.1)和(C.2)可以计算如下:

d . Pressure-Based模型

页岩气的古典pressure-based模型可以被制定为(12]。 相关变量和参数都是相同的那些部分2。线性semi-implicit计划读

数据可用性

的数据支持本研究的发现可以从相应的作者在合理的请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

作者的贡献

j·寇和l .陈的贡献同样这项工作。

确认

我们感谢那些评论家的建设性的建议和意见。这项工作是由中国国家自然科学基金(42172159)。

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