文摘
模型选择和参数估计在许多领域是非常重要的。然而,现有的方法有很多问题,例如低效率模型选择和参数估计的不准确。在这项研究中,我们提出了一个新的算法改进的近似贝叶斯计算序贯蒙特卡罗算法(IABC-SMC)基于近似贝叶斯计算序贯蒙特卡罗算法(ABC-SMC)。使用IABC-SMC算法,给定数据和组两个模型包括物流和传染病龚帕兹模型,我们得到了最好的拟合模型和相应的模型的未知参数的值。仿真结果表明IABC-SMC算法可以快速、准确地选择最佳匹配相应的流行病模型数据在多个候选模型和估计未知参数的值的模型非常准确。我们进一步比较了IABC-SMC算法与ABC-SMC算法的影响。模拟表明,IABC-SMC算法能够提高估计的精度参数值和模型选择的速度并避免ABC-SMC算法的不足。这项研究表明,IABC-SMC算法可以看作是一个有前途的方法模型选择和参数估计。
1。介绍
在工程和科学的许多领域,研究人员和工程师正在处理模型选择和比较的问题。选择最合适的模型在几个竞争模型是必要的基础来确定数据能够准确地估计和预测数据的特点。事实上,它可能是一个挑战,选择一个模型,最佳匹配的真实数据在一些类似的模型,因为它需要深刻理解事物的本质,此外,如果类似的模型中的参数未知和模型选择的可靠性是有问题的。得到一个可靠的模型,需要估计模型中未知参数的值。传染病,近年来发生的公共卫生和经济产生重大的影响。因此,它是非常重要的执行模型选择和参数估计在相似模型在传染病的过程中分析、预测和控制。
更多的注意力都集中在模型选择和参数估计在最近几十年。给出几个潜在的模型和一个或多个数据集,模型选择应该能够选择最好的拟合模型和估计模型中未知参数的值,来更好地适应数据。几种方法已经应用于模型选择,其中贝叶斯方法是最受欢迎的。贝叶斯理论是一个非常全面的方法和具有普遍适用性的方法从数据推断模型。许多不同的例子说明了应用贝叶斯方法(1- - - - - -6]。当似然函数非常复杂或难以计算,马尔可夫链蒙特卡罗(密度)的方法,可以获得近似后验分布的参数通过抽样成功应用在模型选择7]。一个实际的解决方案结合粒子滤波的实时测量系统的模式识别算法(8]。斯奇林(9,10]提出了嵌套取样(NS)作为替代处理模型选择和参数估计的方法。在[11),当观测数据和模拟数据之间的距离是最小的,观测数据的可能性在ABC算法模拟数据所取代。作者在12,13]介绍了近似贝叶斯算法的应用程序基于序贯蒙特卡罗(ABC-SMC)算法在模型选择和参数估计。ABC-SMC算法的优点是先验分布的参数自适应,所以它可以更有效地研究这个复杂的参数的后验分布。文献[14)提供一个调整后的处理方法,满足覆盖属性提高质量ABC算法参数的后验分布。提出了若干标准处理之间的拟合优度候选模型和数据处理模型选择时,如AIC (15,16),加权贝叶斯信息准则(BIC) [17),而贝叶斯因子,但所有标准是一个近似的贝叶斯因子(18]。这些标准相关的边际似然近似,也常用于贝叶斯推理19,20.]。AIC准则仍然是最广泛使用的信息模型中它排名方法。
ABC-SMC算法是一个经典的算法提供了可能性选择最合适的模型在多个竞争模型和估计模型的未知参数的值。然而,需要宽容序列作为接受或拒绝的选择标准采样参数算法。更严重的是,ABC-SMC算法必须手动定义一个合适的阈值序列,确保算法的准确性,但选择一个合适的阈值序列要求我们尝试很多次,这可能是非常麻烦和费时的。ABC-SMC算法的另一个问题是,在每步迭代算法选择一个适当的模型,而不是选择一个最优模型的算法,从而导致较长的计算时间,降低算法的效率。所以,有更好的方法来解决这些问题吗?是否可以选择最好的模型以适应相应的数据?
本研究旨在探讨的影响在模型选择和参数估计算法。为了克服经典ABC-SMC算法的缺点,我们提出一个基于ABC-SMC IABC-SMC算法算法和校准后处理方法。采取登革热疫情数据和A / H1N1爆发传染病的数据为例,IABC-SMC算法用于估计未知参数的值的经典模型,包括物流模型和龚帕兹模型,模型,选择最佳匹配相应的数据。模拟表明,该参数值估计的IABC-SMC算法非常准确,并且模型相匹配的数据从多个候选人可以快速选择模型。通过比较与ABC-SMC IABC-SMC算法算法,我们可以看到许多优点的IABC-SMC算法。
2。方法
2.1。背景知识
在本节中,我们回顾了ABC-SMC算法的理论和一些细节和校准后处理方法,在引入IABC-SMC模式选择算法。
2.1.1。基于序贯蒙特卡罗算法的近似贝叶斯算法
近似贝叶斯算法(ABC)算法是近年来发展起来的一种贝叶斯推理方法基于模拟数据。在处理复杂或计算棘手的可能性问题,美国广播公司(ABC)是一种改进的贝叶斯推理算法推断参数的后验分布的目的。基于ABC算法,许多方法已经扩展包括获得校正拒绝取样器算法和模型算法(21,22]。ABC拒绝算法是ABC的基本算法之一。当参数的先验分布参数的后验分布,也可能导致美国广播公司拒绝算法的计算时间长。ABC密度算法的潜在的优势是它可以节省计算时间的算法由于引入接受概率。然而,这种算法会导致样本值的参数被困在一个低概率的地区很长一段时间,我们可能永远不会得到一个好的近似的参数。要解决这些问题,介绍了粒子滤波的概念。ABC算法加速使用大量的候选对象称为粒子粒子,而不是选择一个候选人。在算法的每一步,粒子的干扰和过滤距离指标和权重,最终,粒子池变得越来越接近满足后的参数估计的要求。这种方法叫ABC-SMC。
ABC-SMC算法1是描述如下(23]。
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2.1.2。校准后处理方法
大量的后处理方法已经提到的正确参数的后验分布之间的偏差ABC算法和真正的分布参数。校准的目的后处理方法介绍(14)是产生一个近似后验分布的参数更接近真实分布的参数。这个方法不仅提高参数的后验分布的准确性还避免了现有后加工方法的一些缺点。校准方法可以直接样本近似后验分布的样本或改善其他后调整方法的效率。
校准后处理算法提供了一个标准参数后仿真算法,完成参数的调整过程。 样本的先验分布参数替换到模型中仿真值 。然后,参数的重量根据核函数计算;也就是说, 和是一个平滑的内核与尺度参数 。边际分布函数基于采用加权参数吗 。边缘分布函数基于构建了以同样的方式为样本,是加权参数。假设 ,然后,的概率是计算 。调整参数可以根据获得的一些结果(14),即 。
调整后处理方法所得如下:数据模拟和权重:为 :M1.1样本从先验分布 。M1.2获得的可能性 。M1.3计算出样品的重量 ,在哪里是一个平滑的内核与尺度参数 。校准:M2.1为j= 1,…,d,构建边缘分布函数根据样品 。M2.2构造边缘分布函数与的样品同样的步骤和 。M2.3计算的概率在 , 。M2.4(可选)正确使用回归调整。所设定的 。
2.2。模型选择算法
数学模型中扮演重要角色了解疾病的传播。有证据表明,数学模型通知决策者的能力,特别是实现宏伟目标的可行性的中度和重度感染的患病率到2020年(24]。因此,模型预测基于适当的流行病学数据是非常重要的。ABC算法的目标是获得近似后验分布的参数容易计算如下: 在哪里一个模型是基于一系列的参数 , 表示参数的先验分布空间, 观测数据的可能性吗对于一个给定的一系列参数 。要克服的问题棘手的似然函数,ABC算法相比观测值与模拟值和接受模拟值之间的距离观测值与模拟值小于人工阈值。ABC-SMC算法,它从一组参数和采样处理每个参数向量集作为一个粒子,而不是只有一个参数向量。
ABC-SMC算法的缺点是,必须选择一个合适的阈值序列,以确保算法的准确性,它是很麻烦和费时的选择一个合适的阈值序列。一般来说,如果公差定义序列太长,它会导致太多的模拟算法,需要很长时间。相反,估计参数的后验分布是不准确,如果公差定义序列太短了。ABC-SMC算法的原则是找到最优模型和参数在每个迭代的算法,而不是选择最优模型和参数的算法,这也是耗时。因此,为了克服这些缺点,我们提出了改进的近似计算贝叶斯算法基于ABC-SMC (IABC-SMC)算法。IABC-SMC算法的原理来计算每个候选模型的未知参数的值分别,然后调整模型中未知参数的值,最后选择最佳匹配的模型数据。在每一次迭代的算法,选择的粒子模拟数据和观测数据之间的距离以避免手动设置阈值序列。然后,未知参数的后验分布可以通过调整后处理方法调整,使它们更接近真正的分布模型中的未知参数。所以,IABC-SMC算法也提高了估计未知参数的准确性。
在第一个迭代,IABC-SMC算法计算模拟数据之间的距离和观测数据,选择一些粒子录取率当模拟数据和观测数据之间的距离非常接近,这意味着这些粒子随机选择,以避免人为设置阈值序列。这些粒子的权值都是1。在第二次迭代中,粒子随机选择从上一代被替换到模型模拟数据,选择和粒子录取率通过模拟数据和观测数据之间的距离。最后,第二个迭代得到的粒子扰动内核。这些粒子的权重更新和规范化。经过若干次迭代的算法,初步得到后验分布的参数,但这些分布不同于真正的分布参数。然后,我们调整上述分布调整后处理方法做出调整分布更接近真实分布的参数。
IABC-SMC算法2描述如下。
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2.3。模型评估标准
最近,越来越多的科学家正在使用新颖的模型选择方法来分析数据。AIC方法是一种流行的方法在这些新方法(25- - - - - -27]。另类投资会议提供了一个标准平衡的复杂性估计模型和数据的美好。这种方法允许人们比较多个竞争模型和估计模型是最接近“真实”的过程背后的流行病学现象被研究。因此,AIC本身是毫无意义的,但其意义来自模型的比较和AIC值。模型与最小的AIC值是“最亲密的模型。“AIC的计算并不难,它是计算如下: 在哪里似然函数和在模型参数的数量。
然而,有各种各样的争论AIC的使用(16),人们提出了很多方法。同时,BIC提出作为一种特殊的另类投资会议,在平均法优于AIC的模式17]。BIC是表示如下: 在哪里似然函数,在模型中参数的数量,是观测数据的长度。
3所示。数据和结果
3.1。数据和模型
我们使用的数据来自中国疾病控制和预防中心网站在登革热疫情确诊病例的数量从2014年到2015年,在甲型H1N1流感确诊病例的数量从2009年到2010年爆发。数据表中列出1和2代表每月累计确认数量的登革热和A / H1N1医院在中国报道,分别。我们认为这些数据是观测数据。
物流模型和龚帕兹模型广泛应用单总体模型,可以很容易地用于合适的数据和估计未知参数的值。他们也是两个登革热的替代模型数据和A / H1N1在这项研究数据。
物流模型显示如下(28]:
龚帕兹模型如下所示(29日]:
为了方便起见,上述两个模型表示和 。 在(4)和(5)代表的数量的登革热和甲型H1N1流感确诊病例 ,分别。有两种截然不同的未知参数和 。积极的参数表示内在增长率,它反映了理想条件下传染病的传播能力。表示最大的传染性疾病的环境容量。
我们的目的是选择最好的模型在上述两种常用的模型基于传染病数据列在表中1和2,这将帮助我们评估传染病的特点。因此,我们需要估计未知参数的值和每个候选人的模型根据数据,确定最佳拟合模型。
3.2。数值结果
我们到目前为止一直关注IABC-SMC算法,模型评估标准,两个替代模型的未知参数内在增长率和最大环境容量 。为了简化我们的数学结果的解释,我们继续讨论通过数值模拟。
3.2.1之上。登革热的结果
(1)模拟1:IABC-SMC算法的结果。得到的结果模型选择和参数估计的登革热IABC-SMC算法,初始感染的数量 根据表1,算法迭代的总数 ,和总数量的参数 这里使用的初始条件。感染登革热在中国的时间是2014年4月至2015年3月(12个月)。是被实践证明了蒙特卡罗时最小错误接受率是0.4,所以我们将接受率设置为0.4。
应用IABC-SMC时算法来估计未知参数模型,使模型选择的登革热的疾病,我们假设每个估计参数的先验分布是均匀分布的, 和 。干扰增加每个采样粒子均匀,和和分别为0.1和1000年。在这个实验中,两个粒子同时采样和IABC-SMC算法结束时为登革热数据选择最合适的模型。该算法提取上述两个模型的参数估计和登革热的真实数据。
图1展示了内在的直方图增长率(图1(一))和最大的环境容量(图1 (b))的物流模式。这些参数是通过IABC-SMC算法。坐标表示的范围估计参数Y坐标显示参数发生的频率。在图1参数的范围在1.72和1.8之间参数的范围在4600年和5100年之间,这表明这两个参数的后验分布的范围非常小,集中。这两个参数的分布接近正态分布。当约为1.764,累计的数量达到350倍的峰值。当参数是48500,累计的数量吗达到270倍的峰值。
(一)
(b)
与候选人相关的参数统计模型可以估计。表3给出了参数的范围和参数近似统计物流模型的后验分布。从表可以看出3,这两个参数估计的结果精确、这两个参数都是优秀的,因为大多数的参数值是在第2.5、第97.5百分位数。
图2显示内在增长率的直方图(图2(一个))和最大的环境容量(图2 (b)龚帕兹模型)。他们由IABC-SMC算法可用,这和上面相同的方法。X坐标表示的范围估计参数Y坐标表示的出现频率参数。从图可以看出2这两个参数的分布都是类似于正态分布,但这些参数的分布数据2(一个)和2 (b)有两个峰值。当是0.5和0.53,累积的顶峰的时候吗达到235倍。当参数50000年和54000年,累积的数量的峰值达到280倍。所以,估计的参数并不是特别好。
(一)
(b)
表4表示参数范围和参数统计的龚帕兹模型近似后验分布。我们可以看到,这两个参数的差异表3小于表吗4,这表明参数区间估计的物流模型更加准确。
进一步研究模型更可靠和验证参数的后验分布,进行了计算和模拟。如前所述,模型按AIC和最佳逼近模型的价值模型与最小的AIC值。因此,对外是一个重要的元素测量模型和数据之间的匹配程度。这两个候选人的选择结果模型是基于AIC值计算表5,证实了模型存在的决定性证据。也就是说,他们是7831.8和43980年的物流模型和龚帕兹模型 ,分别。的AIC值模型是最小的,所以最好的模型是物流模型。进一步验证IABC-SMC算法的影响,每个模型的BIC价值计算。BIC值的模型和分别为7832.7和43981年。结果还表明,物流模式是最好的,这是与AIC的结果一致。最后,我们再次验证了上述结果通过比较模型选择的操作时间,因为的操作时间是151.48秒,这是不到163.52秒的 。因此,物流模式节省IABC-SMC算法的计算时间和比龚帕兹模型更有效。
使用上面的参数得到的平均值,疾病预测图。图3体现之间的对比观测数据和模拟数据计算的平均值估计参数。图3(一个)是观测数据的拟合效果和物流模型的模拟数据,和图吗3 (b)是观测数据的拟合效果和龚帕兹模型的模拟数据。黑色的曲线代表了登革热的确诊病例数从2014年4月到2015年3月,和蓝色圆点代表模型的模拟数据。的趋势图3(一个)是感染的数量大幅上升从8月和11月后稳定。很明显,物流模型非常一致的数据2014年登革热的爆发。的趋势图3 (b)是模拟感染人数在上升,但有一定的模拟数据和观测数据之间的偏差。在相同的条件下,物流模型的模拟数据与观测数据比龚帕兹模型。
(一)
(b)
从上面的结果,可以得出结论,IABC-SMC算法可以大大提高参数的后验分布的质量,获得更精确的参数值,并选择最合适的模型。模型选择的结果也是一致的结果7]。
(2)模拟2:ABC-SMC算法的结果。验证IABC-SMC算法的影响,我们与ABC-SMC IABC-SMC算法相比,算法(13]。两种算法使用相同的模型,实验数据,参数初始值和阈值。选择手动设置的阈值和给定 。每个模型的先验概率是相等的,即, 。图4观测数据的拟合效果和模拟数据得到ABC-SMC算法。黑色的曲线代表了登革热的确诊病例数从2014年4月到2015年3月,蓝点代表ABC-SMC算法的模拟数据。与龚帕兹模型相比,获得的模拟数据从逻辑模型更接近观测数据,这表明物流模型比龚帕兹模型。模型选择的结果也符合IABC-SMC算法的结果和模型选择的结果都是逻辑模型。然而,从仿真的角度的影响算法,模拟数据之间的拟合效果从ABC-SMC算法获得的观测数据是比IABC-SMC算法。从仿真的角度算法,ABC-SMC算法的计算时间是40272秒,这远远超过IABC-SMC算法的计算时间。
(一)
(b)
图5显示参数的直方图(图5(一个)),(图5 (b)由ABC-SMC)模型的选择算法。的X协调的范围参数,Y协调是频率的参数。当是0.5,参数最频繁出现,这是2700倍。然而,其他的值1.5和2之间发生。的参数出现在40000年和60000年之间。当是55000,出现最频繁的约680倍。表6显示了参数估计的统计数据总结ABC-SMC算法。从图可以看出5和表6ABC-SMC算法也可以估计未知参数的后验分布,但参数范围更大、更分散的IABC-SMC算法。
(一)
(b)
这些结果证实IABC-SMC算法具有计算效率高的优点,较低的时间复杂度,更准确的参数值。
3.2.2。A / H1N1的结果
(1)模拟1:IABC-SMC算法的结果。来验证结果的模型选择和参数估计的A / H1N1 IABC-SMC算法,初始感染的数量 根据表2,总数量的迭代算法 ,和总数量的参数 作为初始条件。A / H1N1疾病的感染时间从2009年5月到2010年4月,在中国表示 来 (12个月)图。如上所述,录取率也设置为0.4。
应用IABC-SMC时算法估计模型参数,使模型选择,我们假设每个估计参数的先验分布是均匀分布的, 和 。干扰增加每个采样粒子均匀,和和分别为0.1和1000年。IABC-SMC算法结束时,模型,最佳匹配的A / H1N1可以获得数据。该算法提取上述两个模型的参数估计和A / H1N1的真实数据。
图6展示了内在的直方图增长率(图6(一))和最大的环境容量(图6 (b))的物流模式。这些参数可由IABC-SMC算法。X坐标表示的范围估计参数Y坐标表示的频率参数。从图可以看出6参数的范围在1.6和1.68之间,和参数的范围在125000年和139520年之间,表明这两个参数的后验分布的范围非常小,集中。这两个参数的分布接近正态分布。当大约是1.64,累积的数量的峰值达到290倍。当参数是131000,累积的数量的峰值达到235倍。
(一)
(b)
相关统计参数和可以获得相关物流模型。表7给出了各种参数和未知参数近似后验分布的统计数据逻辑模型。从表可以看出7,所有的参数可以估计。这两个参数的结果是优秀的,因为他们的参数值是在第2.5、第97.5百分位数。
数据7(一)和7 (b)显示内在增长率的直方图和最大环境容量分别的龚帕兹模型。这些参数是通过IABC-SMC算法。X坐标表示的范围估计参数Y坐标表示的总时间参数。从图可以看出7的分布参数和不遵循正态分布和两个参数有两个峰值。当是0.5和0.53,累积的数量的峰值达到235倍。当参数50000年和54000年,累积的数量的峰值达到280倍。所以,估计参数的结果并不是特别好。
(一)
(b)
未知参数的后验估计结果和统计相关龚帕兹模型如表所示8。我们可以看到,这两个参数的差异表7小于表吗8,这表明参数区间估计的物流模型更加准确。
同样,为了进一步验证IABC-SMC算法的影响,一些计算和模拟。根据表中给出的标准9,选择物流模式的证据是确凿的。的AIC值和分别计算,4060年和49816年。很明显,AIC值比这小得多的 ,所以最好的模型是物流模型。的BIC值和也支持我们选择物流模式。最后,我们可以使用模型选择时间来验证上述结论。很容易发现可以节省更多的时间比 。物流模式是“最佳”模型适合A / H1N1的数据。
物流模型的拟合结果和龚帕兹模型图8策划是基于观测数据和模拟数据计算的平均值估计参数。的X坐标显示甲型H1N1疾病的爆发时间从2009年5月到2010年4月,和Y坐标显示累计数量的感染。很明显,仿真得到的数据逻辑模型和A / H1N1疫情数据的拟合效果最好。A / H1N1疾病的模型选择的结果也符合登革热的疾病。
(一)
(b)
(2)模拟2:ABC-SMC算法的结果。核实IABC-SMC算法的效率,IABC-SMC算法相比ABC-SMC算法。两种算法使用相同的模型,实验数据,参数初始值和阈值。选择手动设置的阈值和给定 。每个模型的先验概率是相等的;也就是说, 。图9观测数据的拟合效果和模拟数据得到ABC-SMC算法。黑色曲线表示与甲型H1N1流感确诊病例数从2009年5月到2010年4月,蓝点代表ABC-SMC算法的模拟数据。从仿真结果不难看出,观测数据的拟合效果和模拟数据通过物流模型优于龚帕兹模型。它是符合的结果IABC-SMC算法和模型选择的结果都是逻辑模型。虽然模型选择的最终结果的两个算法都是物流模型,仿真得到的数据IABC-SMC算法符合观测数据更好。ABC-SMC算法的计算时间是3212秒,也比这长得多的IABC-SMC算法。
(一)
(b)
图10显示参数的直方图(图10 ()),(图10 (b))所选的模型获得的ABC-SMC算法。的X -轴的参数范围,Y -轴是参数的总数。当是0.5,参数最频繁出现,这是2800倍。然而,其他的值发生在1.5和1.8之间。当参数在115000年和144000年之间,的总数吗大约有200。时的值在144000年和150000年之间,的总数吗显著增加。表10代表的相关统计信息ABC-SMC未知参数估计的算法。虽然ABC-SMC算法也可以估计未知参数的后验信息,它有一个更大、更分散参数范围比IABC-SMC算法。这些结果证实IABC-SMC算法的优势。
(一)
(b)
4所示。讨论
许多方法有各种各样的选择模型和参数估计中存在的问题,如低效率模型选择和参数估计的不准确。这些问题可能会导致错误的选择模型和实际数据不准确的估计的规模。我们的研究提出了一个基于ABC-SMC IABC-SMC算法算法和校准后处理方法。我们把登革热疫情报告数据和A / H1N1流行在中国的例子在我们的研究。
我们使用了IABC-SMC算法和两个简单的单总体模型分析的结果模型选择的登革热疫情数据和A / H1N1疫情数据和选择模型的参数估计的结果。两个例子中的选择模型是一致的,和模型选择是物流模型。与ABC-SMC算法相比,IABC-SMC算法具有更高的计算效率,降低时间复杂度,更加快速和准确的模型选择能力,和更精确的后验分布的参数。IABC-SMC算法避免的问题设置手动ABC-SMC算法的阈值序列和耗时的问题,也避免了短缺找到最优模型和价值模型的未知参数在每个迭代ABC-SMC算法。
虽然替代模型在研究中相对比较简单,它演示了许多IABC-SMC承诺方面的算法,可以扩展到复杂的系统模型有效地解决模型选择和参数估计问题。它不仅可以利用对确定性模型,也对随机模型的物理,化学和生物科学。
数据可用性
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
工作也支持由中国国家自然科学基金(批准号11471243和11471243)。