建模和动力学分析互联网络的一个三阶混沌动力系统

文摘

同步的状态是很重要的能量来维持消费者对电网在任何给定的时间。本文关注的是互联电力网络模型,然后分析了集群同步这种网络组成一个三阶混沌动力系统。具体来说,我们调查丰富的单三阶电力系统的动态特性。此外,互联网络模型提出了混沌动力系统和自适应控制器的设计实现集群同步。分析问题与数值模拟相结合在一个小规模的网络,我们解决集群互联电力网络同步性能。因此,我们的研究结果可以为电力系统提供一个基本的物理图像动力学和使我们进一步理解复杂的动力学行为互联电力网络。

1。介绍

我们知道,现代电网今天扮演着重要的角色在我们的现代社会。电网是指复杂的互连系统路由通过输电线路功率(1- - - - - -3]。

一般来说,它们包括大量的异构操作相互关联的元素,创建一个多路网络。在这个多路网络,相互关联的节点扮演一个能量发生器的角色或一个能源消费国。此外,它的运作通常只有在总供给总需求功率匹配的发电机(4]。与此同时,其动力学行为是非常重要的对电网的稳定运行。最常见的和有用的模型为研究电力系统是正则的单一机器无限的公交系统,考虑其electro-behavior [5]。此外,单机无穷大公交系统是指电网对应于一个振荡电力网络节点和连接系统作为一个环境。此外,Kuramoto-like模型是一个标准的数学模型来研究电力网络的动态(6- - - - - -9]。然而,Kuramot-like模型没有考虑电网的物理特性。因此,大多数现有的工作错过了一个详细的分析三阶电力系统非线性动力学行为。

由于增加可再生能源在电力生产,关于限制问题,量化和控制电网稳定面临新的挑战。因此,电力系统代表了一个分布式网络携带许多小单位的能源消费者,而不是大型单位的能源来自几个发电厂。这意味着电力系统将经历很多挑战关于网格拓扑结构(10- - - - - -12]。因此,电网将被划分成小的区域。事实上,真正的权力网络通常具有互联结构。然而,在许多最近的研究在电力系统动态,这种特殊的拓扑结构是被忽视的。

基于上述讨论,在本文中,我们专注于一个更现实的三阶系统模型来描述互联电力网络。电力系统调查最近从非线性动力学的角度来解决。同时,同步是至关重要的权力网络的稳定运行和控制,这是必要的,以确保适当的运行发电(13- - - - - -16]。从动力学的角度来看,同步对电网的正常运行至关重要。其损失会导致级联故障(17- - - - - -19]。由于互联结构,新模式的同步相关(15]。特别是,集群同步在保持权力平衡中扮演着重要的角色20.- - - - - -24]。这种同步模式意味着节点在不同的地区可以实现不同的同步状态应对能量不平衡。因此,我们要解决集群同步互联网络。

本文组织如下。首先,我们提出一个三阶动力系统模型部分2。之后,一个电力系统的动态行为特征调查3。我们建议互联电力网络模型和分析集群同步4。最后,我们提出我们的结果,其次是部分的总结5。

2。三阶动力系统的动力学分析

2.1。三阶动力系统模型

简单的三阶力量模型如图1,它可以被看作是一个广义的情况。在电力系统方面,表示发电机,代表变压器电抗,是输电线路电抗,和表示无限的总线电压和同步发电机端电压,分别。

在下面,我们将集中在三阶单机无穷大公交系统与激励机制模型,给出的 在哪里表示发电机转子角,代表转子角速度的偏差从同步角速度,瞬态电压, , , 表示同步角速度、阻尼系数和惯性常数,分别励磁电压,代表的机械功率发生器。

不失一般性,三阶单台机器无限公交系统可以转换为一个简化的模型,即

为了方便起见,我们集

此外,我们选择的参数 因此,我们可以获得从方程(三阶单机无穷大总线系统2): 在哪里表示发电机转子角,代表了瞬态电压相对速度。接下来,我们的目标是研究系统(丰富的动态行为3)。

2.2。系统的基本性质

在本节中,三阶动力系统的混沌动力学进行了分析。据沃尔夫算法,系统的最大李雅普诺夫指数 和系统显示混乱的状态。我们考虑向量场的散度系统,和一个可以获得

因此,我们可以得到

然后,

特别是, 。如果 ,系统(3)将是一个耗散系统。

此外,我们还可以计算Kaplan-Yorke维混沌系统(3):

也就是说,系统(3)显示混乱的行为。

为了更好地理解三阶电力系统的动态行为,我们证明了相图以及系统的变量在不同的进化参数。

首先,我们把参数 和初始值 ,系统处于周期状态,如图2(一个)和2 (b)。

在下面,我们选择参数 和初始值 ;从数据可以看出3(一个)和3 (b),一个人可以发现系统收敛于不动点。参数的值,发挥重要作用的动态电力系统。

2.3。电力系统分岔条件分析

在本节中,我们重点研究三阶混沌动力系统的分岔行为。首先,根据方程。(3),可以计算雅可比矩阵如下: 在哪里 表示系统的平衡点3从方程(),8),我们得到

基于上述代数方程,我们可以获得

在下面,我们假设 在哪里

因此,分岔方程曲线可以由以下方程描述:

通过分岔图,具有不同的系统参数的动态行为一个正在调查中。让系统参数一个变化从0.2−0.001的步长为1,并作为其他参数 ;分岔图可以提供一个整体的动态系统的角度来看,这是描绘在图4。

从分岔图,它可以观察到的增加一个从−0.2,系统(3)是混乱的在大部分的范围 ,当 ,系统收敛于一个固定的点。的值一个增加从−0.1,系统(3)提出了霍普夫分岔。

3所示。互联网络的分析加上混乱的电力系统

我们正在见证一次翻天覆地的变化的操作引起的电网的必要性来减少全球变暖造成的大量排放的二氧化碳气体。因此,越来越多的分布式可再生能源取代集中式发电。战略可以从一个完全改变有效网格结构连接到一个本地连接。因此,大规模的实际电网将分成许多地区。这意味着通常电网互联结构。一般来说,节点之间的交互(发电机和消费者)在同一地区相同和不同地区的不一致。因此,存在不同的耦合形式互联电力网络。为了更好地描述这种现象,给出了互联电力网络模型。同时,互联电力网络的示意图如图5。在这里,我们假设节点的动力学在不同区域是相同的,这是描述为系统(3)。

此外,交流电压的电厂需要在某个特定频率同步;否则,严重的问题,象大停电可能发生在一个大区域。因此,集群同步是必不可少的互联电网的正常运行。在下面,我们将调查互联电力网络模型及其集群同步。

3.1。互联电力网络模型

在本节中,我们考虑一个复杂互联电力网络领域,每个节点都是一个三阶动力系统。假设区域由节点。然后,一般可以描述为互联电力网络 在哪里 表示的状态向量节点区域。描述了节点的动态区域。矩阵 是内部耦合矩阵表示的内部连接区, 和 之间的内在耦合矩阵吗和区域;如果的元素在面积的影响的元素在 ,然后 ;否则, 。此外,矩阵 表示整个互联电网的拓扑结构,描述如下:如果存在一个节点之间的连接和 ,然后 ;否则, 。

假设这些区域的下标集 在哪里 。耦合矩阵可以被写成以下形式: 在哪里 显示在同一地区和耦合模式 在不同区域的耦合方案。

为了实现集群互联电力网络的同步,控制输入 添加和互联电网控制可以表现为以下方程:

定义同步错误 在哪里是一个孤立的节点的解决方案和满足 。网络可以实现集群同步,如果 。

3.2。集群互联电力网络的同步

为简单起见,我们假设所有的内部不同地区之间的耦合模式是相同的,和方程(14)可以作为派生而来

根据上述定义的误差变量,我们可以得到误差动力系统如下:

因为上面的耦合条件,可以获得 在哪里代表所有的节点在该地区代表了节点在其他领域。

随后,通过自适应控制方案是把控制的想法。自适应控制器设计如下: 在耦合强度 节点和反馈之间的收益采用自适应策略如下: 在哪里 是自适应收益。

定理1。为互联电力网络(18),可以实现集群同步设计的控制器(21)和(22)。

证明。构造李雅普诺夫函数 的导数可以计算如下: 在哪里 。
因此,存在一个正的常数大于相应的耦合强度 ,也就是说, 因此,一个可以足够大积极的常量 ,也就是说, 。也就是说,集群同步可以实现通过设计自适应控制器(21)和(22)。

4所示。数值模拟

在本节中,给出了几个数值例子来验证理论结果对集群同步互联电力网络。在下面的模拟,我们把网络拓扑结构如图1为例。此外,我们选择不同区域的节点动力学作为三阶动力系统: 与 。

数据6- - - - - -8显示的进化状态变量和每个区域的误差时间;从这些数据,我们可以观察到不同地区不同的混沌同步轨道和错误会演变为零。进化的直观表示的组件状态变量的互联网络可以找到数据6(一)- - - - - -8(一个)。在这些数据中,顶级subfigures显示状态变量的振幅在不同区域和底部subfigures代表相应的状态变量的演化。此外,数据6- - - - - -8显示节点的状态轨迹在不同的地区和不同的初始条件。从这些数据可以看到,国家不定地进化方向相同和接近时间和最后一致下设计控制器。这意味着集群同步可以实现互联电力网络。

5。结论

正如我们所知,真正的权力网络复杂的结构。本文调查了互联电网高压输电网格模型的网络拓扑,在单独的节点动力学所描述的三阶混沌动力系统。我们研究了丰富的单一三阶动力学系统通过理论分析和数值模拟。系统的动态行为进行描述的相图和霍普夫分岔分析。此外,它通常是指出,真正的权力网络互联结构。因此,我们分析了集群互联电力网络的同步行为。此外,我们提出了一种自适应反馈控制方案实现集群同步。

即使我们调查这些现象在一个小规模的互联电网,我们想强调,小规模的电网结构确实是在现实中。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家自然科学基金(批准号下的国家自然科学基金委)11702195。

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