贝叶斯估计的弹药需求基于多项分布

文摘

针对小样本的大小战斗弹药试验数据和预测的困难打击弹药的需求,提出了一种基于多项分布的贝叶斯推理方法。首先,考虑到不同的损伤等级的弹药击中目标,损害结果近似作为多项分布,和贝叶斯推理模型的弹药需求建立基于多项分布,它提供了一种理论依据的弹药需求预测多级破坏条件下的小样本。其次,选择多项分布的共轭狄利克雷分布作为先验分布,和Dempster-Shafer证据理论(d - s理论)介绍了融合多源以前的信息。贝叶斯推理是由通过马尔可夫链蒙特卡罗方法基于吉布斯抽样,和弹药的需求在不同的损伤等级指的是通过累积损伤概率。研究结果表明,基于多项分布是高度机动的贝叶斯推理方法,可以用来预测弹药需求不同的损伤等级条件下的小样本。

1。介绍

弹药供应支持形成战斗力的关键因素(1]。在信息战争,弹药供应支持中发挥着越来越突出的作用,和弹药需求预测,作为一项基本工作,变得越来越关注(2]。国内相关学者已经对弹药需求预测系统的研究方法。

传统上,有三个弹药需求预测方法:弹药消耗量标准校正法,实证推理算法,和理论计算方法。弹药消耗标准校正法是基于弹药消耗标准,这是修改根据实战情况预测弹药的需求,但随着武器和弹药的快速发展,弹药消耗标准的制定不能及时跟进。在实证推理算法,弹药消耗的律法是通过分析总结典型的战争情况下,根据未来战争和弹药需求预测发展趋势和弹药消耗的特点。考虑历史局限性对未来作战模式的复杂性和多样性的作战手段,实证推理算法很难适用。理论计算方法是一种数学计算方法基于军事弹药消耗指标,如武器装备的数量。它可以进一步分为任务量法和战斗场景的方法。当理论计算方法用于弹药需求评估,大量准确、可靠的试验数据是需要为基础(3]。

随着弹药的发展需求预测理论,模拟基于军事行动的预测方法,基于智能算法的预测方法,组合预测方法(4,5)正逐渐被研究人员采用。仿真预测方法基于军事行动指的是军事行动方法如兰彻斯特方程和战斗模拟弹药需求预测。肖et al。6]介绍了矩阵的分布系数,改善了兰彻斯特战斗方程,建立了空空导弹消耗预测模型以及一个空战模型适应现代战争。基于智能算法的预测方法指的是应用程序的智能算法如人工神经网络、支持向量机、粒子群优化和贝叶斯算法在弹药需求预测。田et al。7)把变异粒子群优化到深训练神经网络,使航空弹药消耗预测。组合预测方法,每一个预测模型的优势可以好好利用,还需要大量的弹药消耗数据(8]。

为了解决少量的测试数据的问题引起的经济问题弹药需求预测,贝叶斯方法纳入研究范围9,10]。Zhang et al。11]研究不确定性问题的量化描述概率分布和传播,当数据稀缺。马蒂亚斯等人考虑的情况只有很少的实验获得学和固有模式,并提出了一种改进的方法下的高维模型的多变量区间不确定性量化稀缺数据可用性(12,13]。赵et al。2)提出了一种贝叶斯推理方法基于龚珀兹的弹药需求分布和解决弹药的问题需求预测样本不足的情况。

之前的信息来自专家信息和现场试验信息的过程中使用贝叶斯方法。更好地利用先验信息,需要融合。d - s理论广泛应用于多源信息融合,因为它在数据融合的有效性。唐et al。14,15)生成的广义基本概率赋值(GBPA)基于三角模糊数模型下的开放世界的假设。Zhang et al。16)集中在确定基本概率赋值(BPA)和基于三角模糊成员提出了BPA测定方法的假设下,一个开放的世界。专家弹药有效性的理解是基于弹药有效性测试数据,和现场试验信息弹药从现场试验获得的数据有效性。没有这两个证据之间的潜在冲突。因此,法官组合规则是用来融合专家信息和现场试验。

弹药的需求是指目标所需的弹药量达到一定程度的损害。不考虑弹药伤害的累积效应,计算弹药的需求来自于单发损伤概率的弹药。事实上,目标的概率达到一定程度的攻击过程中是稳定的弹药伤害。因此,本文假定破坏目标服从多项分布的结果。获得多项分布参数成为一个关键环节,它的价值取决于专家经验和现场试验数据。

基于上述分析,弹药的贝叶斯推理方法提出了基于多项分布的需求。它考虑了不同损伤等级在战斗中弹药击中和弹药的实际需求预测的情况下一个小样本大小。多项分布用于描述的损伤结果目标和d - s理论用于聚变专家信息和现场试验信息。和弹药需求达到不同的损伤等级预测基于贝叶斯统计,提供一个方法求解多个损伤的条件下弹药需求预测成绩和小样本。

2。贝叶斯推理方法弹药的需求

2.1。先前的信息的先验分布表示

与经典的统计推断方法相比,贝叶斯推理方法集的一般信息、样本信息和先验信息和作为参数估计随机变量。假设总体分布 ,参数的后验分布可以通过贝叶斯公式: 在哪里边缘概率是相应的弹药消耗数据和独立的参数 , 是一个总体分布的未知参数,表示样本数据;然后,贝叶斯公式可以写成

从公式可以看出(2先验分布),后验分布函数的计算是至关重要的,决定与以前需要科学合理的信息。即使小样本条件下,一定数量的先验信息是必要的。弹药伤害数据收集,信息源于专家经验和现场试验;也就是说,实现不同的损伤等级所需的弹药 其中 代表了弹药的需求。

确定先验分布函数的方法包括最大熵方法常用于工程,与已知的总体布局共轭分布法,专家评分法。假设每个射击的条件测试基本上是相同的,每个枪击事件是独立的,每个射击测试 不同的损伤水平,但只有其中一个会出现在结果中。在每个射击测试中,每个结果都有自己的发生概率,和发生概率的总和的结果是100%,所以目标伤害的结果可以被描述为多产品分布。

为了便于计算和合理解释参数,共轭分布法用于确定先验分布。鉴于多项分布的共轭先验分布是狄利克雷分布,前面的弹药需求的概率密度函数 是 在哪里是一个多变量测试功能;也就是说, 在哪里是一个伽玛函数。 代表的hyperparameter狄利克雷分布。

先验分布函数的弹药的需求 可以得到如下: 在哪里 , , 。

获得更精确的贝叶斯推理结果,融合应该参加不同的先验信息的贝叶斯方法的应用程序。专家信息来自不同类似的伤害数据目标,具有一定的可信度。现场测试数据也可能有一定的偏差,因为小数量的样品。d - s理论可以有效地融合和纠正偏差。因此,本文介绍了d - s理论的融合先验信息。

2.2。基于d - s理论的多源信息融合之前

发射试验之前,专家之前可能会有一个特定的理解达到所需的弹药需求品位的损害。利用信息和现场试验数据同时,源贝叶斯先验信息融合是基于d - s理论,融合公式是(17,18] 在这 , 表明不同的损伤水平,和代表质量函数,满足

在本文中,使用d - s理论融合专家信息和现场测试数据,如表所示1。

根据表中的数据1,

专家信息和现场试验信息融合后,之前的信息伤害等级如下:

根据实验数据的分析弹药有效性,识别框架代表一组不同的损伤水平。通过乘以概率值通过公式(10)的测试,目标频率达到可以获得不同的损伤水平。

3所示。贝叶斯推理模型的弹药需求基于多项式分布

3.1。多项分布的假设

假设损伤等级的数量并且每个发射试验是在几乎相同的条件下。射击试验提前进行,每个射击基本事件。 代表不同的损伤等级。表示 , 不同损伤的发生概率等级和马克 指示的次数发生在击试验。可以看出 服从多项分布 和满足 , 。

3.2。后狄利克雷共轭先验分布

Zhang et al。19)研究的影响之前在贝叶斯推理的预测和评估。他们认为模型参数显示在量化不确定性产生重大影响。Shitsi et al。20.)之前的杰弗里斯认为优于均匀狄利克雷先验贝叶斯分析,因为它收益率不再置信区间(或更短的不确定性区间)在90%置信水平。Raiffa Schlaifer建议共轭分布是适合一个先验分布21),所以本文采用共轭先验分布。多项分布作为弹药的需求数据的似然函数的武器伤害程度。估计弹药需求,狄利克雷分布共轭分布家庭选为先验分布获得弹药需求的后验分布函数在每个破坏等级。假设罢工进行审判时间 ,观察到的结果是 。观察到的结果时间是 。 选为先验概率和吗条件概率。根据贝叶斯定理,参数的后验概率可以获得和表达吗 。这两个和服从多项分布,多项分布的似然函数紧随其后可以表示为

根据贝叶斯定理,后验分布密度函数的参数可以得到如下:

让 ,和后验分布密度函数可以表示为

可以看出,后验分布密度函数服从狄利克雷分布。

3.3。贝叶斯分析弹药需求基于多项式分布

使用后的狄利克雷分布共轭先验分布的多项分布获得后验分布参数的估计价值,更新的弹药的需求 可以通过累积计算弹药需求达到不同的损伤等级。

结合融合先验信息的d - s理论与贝叶斯定理,融合密度的公式可以得到如下:

融合后密度

根据公式(15),参数的后验估计可以得到如下:

方法的参数 对应于不同的损伤等级计算后可以获得。当弹药的需求不同的损害成绩预计,需要累积计算。例如,当中度破坏估计,严重的损害和废应该考虑。

后 ,概率值吗 对应于不同的损伤等级可以累积计算,得到的计算公式 在哪里 。

方程(17)代表对应的概率值每一个罢工期间损伤等级。当多个进行罢工,表示如下:

弹药对目标的伤害可以被看作是一个随机事件。在计算弹药消耗,有必要确定临界值的概率当弹药消耗到一定程度达到特定水平的损害。认为当累积损伤概率超过损伤概率显著值 ,目标将会成功地损坏。假设弹药的需求,达到破坏等级吗 ,弹药需求的判别

根据上面的公式,最好的弹药的需求为成绩可以确定损害。

4所示。模型求解

4.1。之前信息的兼容性测试

贝叶斯统计推断方法的前提下,利用先验信息,以前的信息可以反映参数的统计特征;也就是说,推进信息和外场试验数据近似服从同一分布(22]。在这项研究中,先验信息和靶场试验数据符合多项分布。判断是否满足一致性条件,有必要检查之前的兼容性信息。

兼容性测试包括两种方法:参数检验和非参数检验(23]。因为之前的人口信息的方差是未知的,非参数检验方法不涉及人口分布的参数在推理过程中,非参数检验方法是用于数据测试。

假定样本观测值的数量和是 和 ,分别在哪里 。测试的假设是 : 和在相同的人口。把两组样品,安排他们从大到小;订单可以获得统计数据(24]:

如果 ,考虑到排名在混合样本满足 。如果某些观测值是相同的,以排名为平均的下标和混合样本,并定义样本的秩 在混合样品 如下:

的公式,是统计测试的值。当既不太大也不太小,两组样本满足条件的一致性。给定的显著性水平和验收检验量的区间 ,检验标准

当满足上述条件,这两组样本是兼容的,否则不相容的。

到目前为止,弹药的兼容性测试之前的信息需求评估完成后,和进一步的解决方案。

4.2。马尔可夫链蒙特卡罗方法的基本原理

根据融合后验分布密度函数(15),让后积分和后评估值,需要计算复杂高维微积分,这是很难实现的。在本文中,采用马尔可夫链蒙特卡罗(密度),实现高维积分的数值计算。其基本原理如下:(一)构建马尔可夫链:从初始状态开始在马尔可夫链状态转移。根据马尔可夫链的收敛性定理,概率分布将收敛于平稳分布 。(b)生成样本:从一个特定的点在 ,使用马尔可夫链建立在(a)抽样模拟,并创建一个序列的点 。(c)蒙特卡罗集成:每个州的边缘分布不能被认为是一个稳定的分布迭代收敛前的马尔可夫链,所以有必要消除第一迭代和使用以下迭代计算。然后,预期的估计价值的任何函数可以获得的25,26];也就是说,积分值

4.3。基于吉布斯采样密度解决流

pmmh方法和吉布斯抽样法是两种广泛使用的密度在贝叶斯分析方法。可逆的马尔可夫链由(27]。吉布斯抽样方法提出的德国造的优点是处理高维特性和用于简化多个相关参数的复杂的问题变成一个简单的一个,只有一个参数需要处理。(28]。本文基于吉布斯抽样密度方法用于解决后估计(29日- - - - - -31日]。具体步骤如下:步骤1:确定参数的后验条件分布。从后验条件生成仿真样本数据分布更容易比参数向量。(32]。因此,参数的后验条件分布决定根据公式(24)如下: 步骤2:确定初始值,选择一个初始状态点 ,并设置迭代倍 。步骤3:采样迭代。提取样本值的参数从后验条件分布在以下方式: 提取后的条件分布 提取后的条件分布...... 提取后的条件分布一个新的样品 第四步:重复步骤3的迭代和停止时的最大迭代数,所以参数后验分布的模拟样品。第五步:计算参数。本文样本均值作为参数点估计价值摘要:

迄今为止,估计参数的值对应于每个损伤等级,可用于贝叶斯推理的弹药的需求。

5。实例分析

假设5伤害成绩引起弹药击中后,和每个射击试验的条件几乎是相同的。六十射击试验进行提前和五个基本事件发生在每一个罢工,对应于五个不同的损伤等级,即零伤害,轻微损伤,中度损伤,严重的损伤,和取消。高科技武器和弹药的技术性能测试,单个单元进行了一个具体的实际安装和靶场射击试验,其中某种高科技武器弹药的选择为研究对象。考虑到低频率的发射和无限数量的弹药需要达到相应的损伤等级,在这项研究中,贝叶斯统计推断方法是用来预测所需的弹药达到不同的损伤等级而应用小样本统计分析数据分析方法。

与现场试验数据,结合专家信息的频率分布达到不同的损伤等级条件下相同的目标表所示2。

Python软件用于计算试验的数量,和视觉处理如图1。可以看出,它是合理的假设与多项式分布达成情况。

本文通过马尔可夫链蒙特卡罗方法,统计推断的WinBUGS软件环境。吉布斯抽样算法,生成三个马尔可夫链是由完整的条件概率抽样分布。估计参数的后验 多项分布对应不同的损伤等级,选择多项分布的似然函数引用公式(11),和狄利克雷分布被认为是一种共轭先验分布方程的应用(4)。后密度估计的参数可以通过设置每个链的迭代次数在每100 - 1500和更新它。贝叶斯推理结果的收敛性的基础上获得需要判断,和数字2和3显示了迭代跟踪图和自相关函数图的参数 ,根据图、马尔可夫链收敛与否可以决定。

我们发现这三个马尔可夫链通过观察迭代收敛跟踪图和自相关函数图。然后,可以执行后的估计参数,如图所示4。

经过1500次迭代的每一链,后评估结果的参数 如表所示3,包括每个参数的估计的平均值,获得迭代误差,和97.5%置信区间的设置。

在实际的攻击,破坏等级的目标不能确定。假设阈值损坏的概率是0.8,然后累积值所需的弹药可以获得不同的损伤等级;也就是说,最优弹药的需求达到每个伤害等级可以通过指方程(19)。成绩意味着零伤害目标设备的作战性能几乎不受影响,没有弹药消耗。表4显示了优化弹药需求四个危害等级:轻度损伤,中度损伤,严重的损伤,和取消。

从计算结果表4可以看出,弹药消耗是1,2,4,8轮,分别对应四个损伤级别:轻度损伤,中度损伤,严重的损伤,和取消。因此,小样本的条件下,弹药的需求达到不同的损伤水平基于贝叶斯推理的方法,这是经济和科学。考虑到信息之前,贝叶斯方法可以克服小样本大小的问题,在预测有其优越性。

6。结论

预测弹药的需求达到不同的损伤等级,提出了基于多项分布的贝叶斯推理方法,充分考虑当前形势在弹药攻击试验的数据,它提供了一个参考弹药需求的预测试验的小样本条件下的高科技武器和弹药。主要完成的工作包括以下:(1)提供贝叶斯推理的前提、过程中的多项分布的假设是弹药击中。(2)的融合多源信息基于d - s理论之前,可以充分利用多个信息源。本文采用经典的融合规则,但有大量数据时,可能会有冲突的证据,所以这条规则将不再适用。因此,一个新的静等人提出的基本概率赋值方法可以考虑采用(33)和一个新的分类方法否定的基础上提出的证据理论中的基本概率赋值吴et al。34)解决冲突的信息融合方法。(3)的基础上分析了信息之前,本文选择了狄利克雷分布,即共轭分布多项式分布,先验分布的贝叶斯推理模型的弹药的需求,它不仅简化了计算,但也参数后验分布更好的解释。(4)通过使用基于吉布斯采样密度方法解决贝叶斯推理模型的弹药的需求与应用程序基于多项分布和WinBUGS软件模拟,获得弹药的需求不同的损伤等级的累积概率超过给定的概率值。

综上所述,本文中的弹药需求预测方法的新型弹药的需求预测可行,具有实际指导弹药供应支持,但是有必要考虑新的弹药的损害效率的进一步研究。

数据可用性

支持这项研究的所有数据都包含在本文。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

我们的工作是军队支持的科学研究(LJ20202C050369)。

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