合作共同进化两级分解为大规模全局优化问题

文摘

合作共同进化(CC)是一种有效的框架为解决大规模全局优化(LSGO)问题。然而,CC与静态分解方法是完全无效的不可分的问题,和CC动态分解方法分解问题是计算代价高昂。因此,提出了一种两级分解(TSD)方法在本文中分解LSGO问题使用尽可能少的计算资源。在第一阶段,使用计算资源低,分解问题hybrid-pool微分分组(HPDG)方法,提出了包含hybrid-pool-based检测结构(hpd)和一个单元基于矢量扰动(UVP)策略。在第二阶段,分解完全不可分的问题,一个已知的信息化提出了动态分解(基德)方法。分析方法被用来证明HPDG分解复杂度较低而先进的静态分解方法。实验表明,CC与TSD中竞争算法解决LSGO问题。

1。介绍

大规模全局优化(LSGO)问题普遍存在优化问题在科学研究和工程应用1- - - - - -6]。摘要连续LSGO问题1000或更大的决策变量进行了研究和解决。

有两个主要挑战解决LSGO问题:(1)维灾难(7)和(2)传统的数学算法和进化算法(EAs)与快速性能下降随着维数的增长8- - - - - -10]。有两种主要的方法来解决困难。第一种方法是设计或改善东亚峰会上与强大的勘探,东亚峰会避免陷入局部最佳状态在大规模解决方案空间(11]。第二种方法是CC与分解问题,采用分治的思想,分为两个阶段12,13)、问题分解和优化问题。最近,CC已经被用于解决各种各样的问题(14- - - - - -16]。第二种方法是研究。

分解方法LSGO问题分解为多个子问题。CC与动态分解方法分解问题的动态在优化阶段,虽然动态分解方法是昂贵的分解问题,这完全不可分的问题分解成多个子问题按照一定的标准(17]。最典型的动态分解方法是随机分组(18),但随机分组方法无法使算法分解为许多变量。三角洲等动态分解方法分组失去有效性部分分离的问题不止一个不可分的子组件(19],CCEA-AVP计算昂贵的和有效的只有当检测线性不变量相关性非线性相关性(20.]。

CC与静态分解方法分解问题的问题分解阶段,和先进的静态分解方法能够准确地分解问题(21- - - - - -23]。静态分解方法的关键是正确地确定变量之间的关系。微分分组(DG)方法(24)是一种有效的分解方法,确定变量之间的关系;然而,DG的缺点是敏感阈值和无法识别重叠问题。DG的变体DG2有效缓解DG的缺点,但DG2昂贵的计算自适应阈值(25]。梅等人提出了一个全球微分分组(GDG)缓解DG的灵敏度阈值通过设置全局阈值(26]。太阳等人提出了一种递归的微分分组(读数)[27]和读数的变体RDG2 [28]和RDG3 [29日)进一步提高DG分解的性能问题。读数递归交互结构,显著提高了变量交互效率和结构变量相互作用的复杂性, ,在哪里n表示尺寸的问题。最近,杨等人提出了一个有效的递归微分分组(ERDG)方法,以避免重复的相互作用在变量相互作用[30.]。然而,功能评价的数量(FEs)用于分解问题增加问题维度时迅速上升;和CC MRF-based分解机制(31日太阳等人提出的和三级递归微分分组方法(32本等人提出的)没有改善CC解决不可分的问题的能力。

然而,静态分解方法旨在正确组决策变量,所以CC静态分解遇到困境解决完全不可分的问题。进一步减少分解的复杂性和缓解困境,本文的主要工作如下:(1)我们提出一个分解方法本文TSD中。(2)提出了一种改进的微分分组方法,HPDG,。HPDG是一个静态分解方法和很低的复杂性。新的分解框架、hybrid-pool-based检测结构(hpd),本文提出了。hpd的复杂性 ,在哪里n和米表示问题维度和数量的子问题,分别。(3)单位基于矢量扰动(UVP)策略提出了改善分解HPDG的准确性。(4)已知信息动态分解(基德)方法,提出了分解完全不可分的问题缓解CC的困境与静态分解解决LSGO问题。

在本文的其余部分中,我们首先介绍微分分组,变量交互结构,CC框架部分2。然后我们详细给CC TSD部分3。数值试验和比较先进的算法进行了部分4。部分5总结了本文的工作,并计划下一个工作。

2。相关工作

2.1。合作共同进化分解方法

合作共同进化种群的发展中起着重要的作用,尤其是对于大尺寸的人口。在进化计算,CC的有效性是非常依赖于有效的人口划分,在LSGO问题问题分解(24,33- - - - - -35]。

CC的步骤解决LSGO问题描述算法1(36]。索引的决策变量子群。在传统的CC框架,计算资源是均匀分布的,第5行不执行。首先,人口和静态初始化分解方法分解LSGO问题(1 - 2行)。然后每个小组分别进行优化和更新。为了提高计算资源的利用率,contribution-based CC (CBCC)提出了描述在第5行34,37]。优化每个小组一次分开后,子群最大的贡献值是选择优化的终止条件。平衡开采和勘探,子群最大的贡献是由CBCC3 [38),这是进化的条件子群与持续优化的第二大贡献大于子群目前最大的贡献。

2.2。分解方法

2.2.1。问题分解框架

问题分解框架问题的逻辑结构分解采用分解方法和逻辑结构决定了分解方法的计算复杂度。问题分解框架可以分为两种类型:double-pool分解框架和single-pool分解框架(39]。double-pool分解框架包括一个检测池和一个更新池,执行变量之间的识别检测池,和确定变量存储在更新,如图1(一)。变量的交互结构分解方法基于微分分组属于double-pool分解框架(24,27- - - - - -29日]。single-pool分解框架,两池是集成到一个单一的一个,如图1 (b)的交互决策变量可以被识别。实验(39)表明,single-pool分解框架比double-pool更有利于识别变量分解框架。在本文中,我们结合这两个优点的分解框架和提出一个hybrid-pool分解框架。

2.2.2。微分分组及其改进

对微分函数,决策变量之间的关系有三种:没有关系,直接关系和间接关系24]。基于这三种关系,三种类型的LSGO问题构成:完整的分离问题,部分可分问题,和完全不可分的问题,部分重叠的问题是一种特殊类型的分离问题。问题分解的主要任务是确定决策变量之间的关系。LSGO问题 ,决策向量X的分为 相互排斥的子集,见方程(1), 对于任何 。

DG分解问题通过识别每一对变量之间的关系。让两个变量标识和 ,如果偏导数

在上面的方程中,是一个非常小的DG的正实数参数用于确定两个变量是否相关。然后无关 ;否则有关 。如果两个变量之间的关系是间接的,它总干事很难确定这种关系,如描述的问题由以下方程: 在哪里和通过相关相互作用和DG不能发现之间的关系和因为

问题分解之间的关系通过识别每一对变量是低效的。读数明显减少了菲斯利用递归检测完成问题分解结构未知的变量。两组变量的识别理论证明了太阳等人如下(27]:

让 是决定的子集向量X的 ,让和的单位向量和 ,分别为,是一个可行的解决方案,在哪里 , ,和 。如果一些变量和是相关的,不平等(7)持有。相反,和不相关27]。

根据读数,ERDG使用交互历史信息来完成问题分解,进一步减少了菲斯(27,30.]。然而,读数和ERDG应用扰动变量通过给同一变量的上下界,使扰动识别所有问题是固定的。两个变化的健身价值 在哪里和是候选人的解决方案,给出了上界和下界,分别和mb表示上界的意思吗乌兰巴托和下界磅。这些变量属于和被分配相同的上界和下界吗 ,分别,不属于的变量分配mb。

3所示。该方法

3.1。合作共同进化两级分解

在本节中,与TSD中提出了CC,执行问题分解的分解和优化阶段。在分解阶段,第一个候选解决方案的设置“人口”是第一个初始化,然后HPDG组决策变量成不同的子组。在优化阶段,基德动态分解的子维度仍然很高基于HPDG的分解信息,所述算法2。CC提出了可以分解不同类型的问题,在优化阶段,而传统的CC分解之前或期间只优化的问题。

3.2。Hybrid-Pool微分分组

3.2.1之上。单位基于矢量扰动

确定两组变量是相关的,我们应用扰动集。根据IEEE 754算术40),大量的浮点数影响计算精度,和HPD提出使用描述的定值扰动方程(6)和(7),影响识别准确性。我们考虑两种类型的划分问题41]:

类型1:健身价值变化的问题很多,即使很小的上界和很大的下界将这些决策变量。

类型2:健身价值的问题略有变化很小很小的伟大的上界和下界时将这些决策变量。

上述两种类型的健身价值的变化是绝对的变化,和健身的相对变化值定义如下。

定义1。我们的最大和最小值之间的差异问题1和问题2和 ,和健身价值的变化和同样的微扰了这两个问题,分别。如果 ,然后健身价值的变化问题1大于2的问题。
定义1意味着健身比较相对变化的大小。变量的扰动是应用于组根据以下方程。根据方程(5),方程描述的UVP策略(8)和(9),和是真实的数字大于0。 子集和决策向量正在初始化。然后,单位向量和的和分开计算,决策向量中的变量和不属于被分配为零,然后应用扰动当前确定变量的子集,分别。

3.2.2。Hybrid-Pool分解框架

hybrid-pool分解框架如图2,检测池和更新池合并,所有已知的分组检测池和更新池和身份不明的变量作为另一个检测池有一个身份不明的子群。hpd的分解产生如下。当前的变量标识与其他变量的关系在检测池和更新池,如图2。变量之间的识别分为两个部分:一是识别与身份不明的变量集V,另一个是确定的通过二进制与每个确定小组互动,如线5 - 6所示的算法3;交互的细节都显示在算法4。然后两个部分之间的交互的结果结合算法的步骤7 - 17行3。零意味着不相关变量集 ,和非零数字意味着设置相关的索引 。

的台阶二元检测识别当前的变量与其他变量描述的算法3。首先,在一次与所有已知的子组;如果不相关的所有子组,算法退出;否则,已知的子组将分成两个大小相等的部分,和与一个已知的子组的一部分,如果他们是相关的,子组继续递归;否则,与其他已知的子组递归地进行交互。继续上面的操作,直到相关的子群是确定的。

3.2.3。分解HPDG的复杂性分析

检测变量的复杂性与已知的子组如图3。要有米问题是分解后子组,检测深度是p。在花括号表示的一组子组相互作用 。子组的数量在水平可以表示为 ,因此,探测深度 ,和HPDG分解的复杂性n维问题是 。

3.3。信息化动态分解方法

在本节中,我们提出了基德方法限制静态分解方法不能分解完全不可分的问题。基德和HPDG共同构成TSD的方法来提高解决LSGO CC的性能问题。基德在算法中有详细描述5。

基德检查所有子组的维度分解HPDG;如果子群的尺寸超过了子D,该小组是由随机分组分解(18)和更新子组集的子D表示子群维度,潜艇的价值D根据设置的性能优化器使用CC。

4所示。实验结果和讨论

4.1。实验方法

分解方法的性能比较2013年IEEE CEC 2010和CEC的特别会议上大规模全局优化(42,43]。摘要实验分为两个部分。在第一部分,HPDG与DG [24],DG2 [25],读数[27],RDG2 [28],ERDG [30.分解问题。HPDG集如读数和的值α用来计算如表所示1和2。

选择三个评价指标来评估性能的分解方法:(1)分解精度计算(30.];决策变量是相互corelated分成相同的子群和变量不是彼此corelated分组到不同的子组。在实验表,“分离”和“non-sep”列表示分解分离精度和不可分的变量,分别。(2)功能评估的数量(FEs)用于分解问题(42,43]。(3)本文介绍了菲斯的增长率来评估性能的分解方法对高维问题,如以下方程: 在哪里表示菲斯的增长率和分别表示两个不同的维度问题的菲斯。

在第二部分,TSD和其他能源与气候变化部的分解方法嵌入到比较问题的优化。自适应差分进化与可选的外部存档(玉)44)是用于优化问题在优化阶段。菲斯是设置为3e+6的每次运行终止条件实验(43]。分解方法和玉的参数被设置为在他们的出版物。

4.2。分解比较

4.2.1。准备比较扰动策略

在本节中,我们验证UVP的有效性。如表中所述3,hpd UVP正确分解四个测试函数f3,f6,f7,f10,提高分解精度f8和f11与保护局定值扰动(FVP)。这是因为UVP适用适当大小的微扰两组变量相互作用时,当扰动采用FVP不能满足不同的需求问题。

4.2.2。分解HPDG和其他分解方法的结果

表4总结了分解结果CEC 2013特别会议上大规模的全局优化。除了HPDG正确分解所有的功能f5,f8日,f11日,f13,f15。HPDG遭受一个缺陷检测时的间接变量之间的关系;如果共享变量不分组首先,间接相关的变量不能被分成相同的子群。虽然正确数量的函数分解HPDG DG2相比,类似读数,和RDG2 HPDG使用更少的菲斯;表的最后一行所示37,HPDG正确分解函数比其他方法使用较少的菲斯。HPDG使用最少的菲斯9日15的功能;这是因为HPDG分解复杂度更低比其他方法。

4.2.3。分解结果高维函数

2013年以来CEC的结构特别会议上大规模全局优化是固定的,分解方法的鲁棒性比较扩展高维CEC上的2010特别会议在大规模的全局优化。2010功能扩展高维CEC一致在原始CEC的大规模全局优化[2010特别会议30.]。

表5- - - - - -9总结的分解结果分解方法1000 - 5000维的函数。除了DG,每个分解方法有相似的分解精度扩展高维CEC的2010功能,都可以分解其中大部分是正确的,但菲斯是明显不同的。随着尺寸的增长,菲斯用DG和DG2增加最多,读数和RDG2效仿,ERDG HPDG是最好的。这是因为DG和DG2的复杂性(24,25],读数和RDG2的复杂性(27,28]。表10总结了菲斯的增长率所使用的读数,ERDG,和HPDG计算方程(10)。菲斯的至少增长使用ERDG HPDG;这是因为ERDG使用变量相互作用的历史信息,避免检查一些变量之间的相互关系30.],HPDG的复杂性 ,这是最低的。使用的菲斯HPDG和ERDG可比。如表中所述10菲斯的增长率被HPDG略优于ERDG。

4.3。CC与分解方法的优化结果

表11总结了优化分解方法的结果被嵌入在能源与气候变化部(24]。DECC-TSD提出本文达到最好的优化结果六个功能。与最先进的DECC-ERDG相比,DECC-TSD是完全不可分的函数更有利f15。因此,DECC-TSD减轻CC的困境与静态分解解决完全不可分的问题。

完全可分功能f1,f2,每个分解方法分解使用相同的菲斯的问题,所以他们实现相同的结果。因为HPDG使用最少的菲斯分解f3和f6,HPDG和TSD中取得最好的成绩。在一定程度上可分函数f13、读数和RDG2取得最好的成绩,因为HPDG ERDG正确不分解。DECC-TSD的优化结果与灰色背景的表11表明DECC-HPDG相比更好的优化等级。在TSD中的第一阶段,HPDG不能减少的尺寸完全不可分的函数f15,在TSD中第二阶段,基德检测到的维数f15是高的,所以基德动态分解f15日,因此DECC-TSD的优化结果优于DECC-HPDGf15。同样,DECC-TSD的优化结果f11比DECC-HPDG要好。尽管HPDG不分解f12岁,f13个正确,基德执行有效的降维子组的优化阶段,所以DECC-TSD有更好的成绩。

5。结论

在本文中,我们提出一个TSD中提高解决LSGO CC的性能问题。在TSD中的第一阶段,HPDG提出,它提供了一个变量检测结构保护局非常低的复杂性分解问题,并提出了UVP保护局改善分解精度。HPDG进一步减少了菲斯用于分解LSGO问题。在TSD中第二阶段,基德分解子组与高维度基于HPDG的分解信息。TSD中减轻CC的困境与静态分解解决完全不可分的问题,减少分解方法的计算成本。

在未来的工作中,我们计划分解精度的进一步提高HPDG和研究新的算法来解决完全不可分的LSGO问题。

数据可用性

验证了本文提出的算法对两个测试套件与基准功能描述在文献[42]和[43]。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(基金号。61763002和61763002),广西科技重大项目(批准号2020 aa21077021),广西的基础实验中心的信息科学(批准号KF1401)。

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