发展三阶段的混合模型,利用两阶段信号分解方法和机器学习的方法来预测每月在斯瓦特河流域径流,巴基斯坦

文摘

精确和可靠的水文径流预测中起着重要作用在水电资源的优化管理。然而,实际上水文径流具有非线性动力学,构建适当的径流预测模型来处理非线性是一项非常具有挑战性的任务。为了克服这个困难,提出了一种三级小说混合模型,即CVS (CEEMDAN-VMD-SVM),通过耦合支持向量机(SVM)与一个两阶段信号分解方法,结合完整的整体经验分解与加性噪声(CEEMDAN)和变分模态分解(VMD),获得包括径流时间序列的信息。巴基斯坦的斯瓦特河的水文径流数据,从1961年到2015年被预测。CEEMDAN径流时间序列分解成子组件,VMD执行进一步分解后的高频分量获得CEEMDAN分解改善预测活动。之后,分解子组件的支持向量机算法应用于预测的目的。最后,四个统计指标是用来衡量CVS的性能模型与其他混合模型包括CEEMDAN-VMD-MLP(多层感知器),CEEMDAN-SVM, VMD-SVM, CEEMDAN-MLP, VMD-MLP, SVM和延时。CVS模型执行更好的培训期间通过减少RMSE 71.28%和40.06%与中长期规划和CEEDMAD-VMD-SVM模型相比,分别。然而,在测试期间,包括RMSE误差减少68.37%和35.33%与中长期规划和CEEDMAD-VMD-SVM模型相比,分别。结果强调,CVS模型优于其他模型的准确性和减少错误。 The research also highlights the superiority of other hybrid models over standalone in predicting the hydrological runoff. Therefore, the proposed hybrid model is applicable for the nonlinear features of runoff time series with feasibility for future planning and management of water resources.

1。介绍

水资源管理等几个方面是至关重要的发展未来的水体,高效的开发水电发电和灌溉的目的,防止纠纷,保护现有的从过度开采和污染水体1,2]。水文径流预测是水资源管理的重要领域,而准确的径流规划和预测可以被证明是一种可行的措施。径流和降雨预测取决于非线性因素,包括降水、不均匀流、地形、人为活动、和蒸发,使径流预测的任务一个巨大的挑战3,4]。

过程驱动和数据驱动的径流预测的两种方法。数据驱动方法越来越流行中提取准确的预测的快速增长,增加计算的力量,和更少的信息需求比过程驱动的方法(5]。相反,这些人工智能(AI)的基础模型表现出缺陷和不足支持向量机参数选择的敏感性和过度拟合问题所面临的人工神经网络(ann) [6]。此外,输入和/或输出数据的预处理是一个需求,使这些模型处理非平稳的数据(7]。建模的输入信号的直接使用基于ai模型可能不提供可接受的结果;然而,该模型可以提高性能通过应用一种预处理技术(8]。适当的数据预处理技术要求消除噪声和提取从水文时间序列趋势9]。

克服数据驱动模型的不足,更可靠和准确的预测,提出了混合模型申请水文时间序列的预测(10,11]。混合动力技术采用数据驱动的方法可以获得不同参数的包容性和正确的信息以提高预测精度的附加好处。此外,这些技术可以检测周期性波动,和径流过程的随机特性12]。

统计模型被广泛用于径流时间序列的建模13]。这些模型的主要缺点是平稳性的要求和径流的线性数据。他们还需要一个特定的时间序列数据长度为一个健壮的预测结果(14]。因此,统计模型的建模能力是有限的,由于他们的径流时间序列的线性预测性质,表现出高度的非线性和非平稳的性质(15,16]。机器学习(ML)模型适合非平稳和非线性径流时间序列表现出,克服统计时间序列模型的约束,并达到更好的性能和精度比传统的统计模型的时间序列(17,18]。机器学习技术的综合评价提供了(19,20.]和[21]。支持向量机和延时是受欢迎的ML方法领域的径流预测。支持向量机是一种非常有效和稳健的算法应用在众多径流预测研究由于其更好的性能。此外,简化支持向量机提供了优秀的能力和有前景的结果与其他机器学习方法相比水文径流预测(22- - - - - -25]。

支持向量机不经历局部最小化的问题,需要较少的计算时间比安;因此,过度拟合的机会越来越少,可怜的预测结果比安(26- - - - - -28]。SVM获得最好的合作学习能力和模型的复杂性,基于有限的模型信息,获取最好的结果(29日,30.]。此外,可以使用全局优化提高支持向量机的参数导致更好的预测性能比安31日]。安和的延时是一种高级版本中很受欢迎,水文学家相比其他网络32]。许多研究工作存在延时用于径流预测(33- - - - - -36]。上面提到的先前的研究,突出了SVM径流预测的性能优越;因此,在目前的研究中,支持向量机已经被选为完成任务的最后阶段的径流预测研究。

领域的径流预测,提出了混合方法加上毫升技术提高预测精度和获得更好的管理数据(37,38]。径流预测领域的混合毫升方法提供自动化的优点和及时的绩效评价和管理的整体算法(32]。研究[39,40)的应用程序提供了一个审查混合毫升runoff-rainfall预测的方法。

分解技术可以应用在数据预处理工具研究径流系列的非线性、非平稳的特征,如集成经验模态分解(EEMD)和变分模态分解(VMD) [17,41,42]。时间序列分解发现成功实现改善毫升径流建模方法的性能。分解的方法将原始时间序列分解成几个单独的组件;随后,毫升模型用于预测的目的(17]。由于获得的组件使用一个有效的分解方法更容易评估比原始时间序列(43]。

水文时间序列已被许多研究人员分析了采用小波变换(WT)由于其优异的性能在条件与多个决议在时间和频率域(44,45]。WT代表和一个可调窗口傅里叶变换在WT窗口中需要一个稳定的信号。因此,WT容易傅里叶变换的限制。虽然WT提供了高分辨率的时间域和频率域,产生一些虚假的谐波在WT由于该方法的某些局限性。因此,WT基函数的选择是至关重要的由于其显著影响小波分解的过程。经验模态分解(EMD)提出了克服的局限性WT (46]。EMD分解趋势组件或使平滑信号的多尺度波动信号并生成固有模态函数和一个残。EMD方法反映了一个更准确的表示的非线性和非平稳的原系列WT技术相比。因此,EMD被认为是更有效的方式来处理复杂的信号比WT。古典水文的水文时间序列可以被认为是随机、周期和趋势组件。高频和低频分量随着剩余通过EMD分解技术的完善可以近似为随机和周期分量的趋势(47,48]。EMD发现成功实现水文研究[49,50),但EMD展品混合模式等问题的货币基金和正交性效应影响预测的精度和EMD的性能。因此,EEMD开发解决问题和减少EMD(面临的混合模式的影响51,52]。然而,一些信号的混合模式的局限性和最后效果仍存在于EEMD-based技术(53]。完整的整体经验模态分解与加性噪声(CEEMDAN)是一种先进的技术,克服了EMD和EEMD模式混合所面临的问题和计算复杂性,分别。可以实现重建误差接近于零利用CEEMDAN技术和要求更少的集成时间,每一步的适应性的白噪声(43]。然而,CEEMDAN也无法完全解决EEMD所面临的问题,如存在残余噪声信号信息的模式和外观比在EEMD晚似是而非的模式在初始分解阶段(54]。

VMD是另一个适应性和nonrecursive信号分析技术,与经验模式技术,分解原始系列为多个模式和更新他们(55]。VMD更健壮的噪音和取样,分离频率搜索和杰出的表现。VMD可以改善混合模式问题,精确地提取时频特性产生窄带模式(56]。VMD水文是一个相对较新的技术应用程序(17),和相对,一些研究工作存在VMD径流预测方面的应用。

组成的单层混合模型分解技术和机器学习方法是一种最频繁使用的方法来分析时间序列。这些混合模型由一个单层分解技术可以提高非线性时间序列的预测性能在某种程度上但无法完全预测原始的非线性和非平稳信号。因此,基于两层混合模型分解方法被用来克服的局限性单层分解技术(43]。因此,本研究提出了一种基于CEEMDAN三级混合模型,其适用性VMD,支持向量机和径流时间序列。第一个分解阶段采用CEEMDAN技术和径流序列分解成随机的,周期和趋势组件打算提高预测的非线性和非平稳的月径流系列。VMD提出作为一个额外的分解技术来减少随机行为,噪音,和趋势数据。最后,SVM算法预测月径流数据系列。

本研究的主要目标如下:(1)毫升的发展和信号decomposition-based混合模型通过斯瓦特河的水文径流数据,巴基斯坦。(2)径流预测的混合模型的适用性。(3)验证该模型的性能和准确性进行比较结果与类似的模型用来预测径流时间序列。

论文的其余部分安排如下。描述的建模技术和建议的方法部分2。中给出的结果和讨论部分3,而部分4总结了研究工作。这项研究将有助于预测和规划的目的,在水文领域提供新的方向。

2。材料和方法

2.1。分解技术

2.1.1。CEEMDAN

CEEMDAN的信息噪音之间共享所有工人而不是EEMD有效解决EMD的混合模式问题[57]。CEEMDAN技术使我们能够接近零重建误差通过添加一个有限数目的自适应白噪声通过一个较小的平均数量在每一个阶段的集成。这使得CEEMDAN避免混合模式和计算复杂度问题43]。CEEMDAN过程如下:步骤1:创建和添加噪声原始时间序列: 步骤2:使用CEEMDAN第一国际货币基金组织(IMF)并采取平均: 第一个残留 。第二步是类似于EMD。步骤3:CEEMDAN被分解,第二,其余货币的残留噪声如下面所示: 在哪里从原始信号代表了第一个国际货币基金组织的分解。类似地, - - - - - -国际货币基金组织(IMF)和剩余可以计算 步骤4:CEEMDAN获得大量的货币和计算剩余如下面所示:

VMD的基础上,本研究引入了第二个IMF1的分解,由于IMF1的不可预测性和最高的频率。

2.1.2。变分模态分解

VMD quasi-orthogonal和自适应分解方法,获得的模式nonrecursively [55]。同时它接近相应的模式并确定相关的带自适应(53]。VMD可以表示为(55] 在哪里 和 代表表达式相关的所有模式及其中心频率。

此外,和分别代表狄拉克分布和卷积。二次点球的术语和拉格朗日因子将约束优化问题转化为一个无约束(58]:

上述方程可以用不同的方法解决,并给出方程的两个阶段如下:(我) 最小化: (2) 最小化: 在哪里表示迭代和的数量显示的傅里叶变换 ,分别。

VMD技术依赖于三个基本概念包括维纳滤波、混合和外差频率解调,分析信号和希尔伯特变换。原始信号分解成货币基金,再现原始信号与不同的稀疏特性。与原分解技术,VMD的交替方向方法依赖于乘数(小组ADMM)重建过程(53]。VMD利用变分原理的模式,获得货币,从而最小化每个IMF的估计带宽的总和,这使得这一技术不同于EMD。imf的带宽和中心频率修正在解决的过程中变分模型。信号的频域自适应分割结果的信号频带,此外,国际货币基金组织(IMF)获得一个窄带31日]。

的内在模式定义了一个可接受的正确解决数据时间序列的预测模型;因此,确定固有模式的数量在VMD进程是至关重要的。原始时间序列数据集的规范是不可能得到内在模式组件如果低于所需的一个选择。相反,过度的固有模式可能导致表现不佳,导致每个预测单元的误差积累积累阶段(59]。然而,imf的VMD进程通常生成的整平机模式相比EEMD和小波变换等技术获得的功能(60]。这样可以减少误差的积累。VMD的另一个重要方面是几个参数的选择,这需要反复试验方法(3]。

2.2。机器学习技术

2.2.1。支持向量机

支持向量机是一种非线性搜索算法(61年)用于最小化预期错误毫升和减少过度拟合的问题62年]。基于培训,通过考虑过去的数据,支持向量机预测及时转发量(32]。在适当的情况下确定内核过滤器和支持向量,SVM执行更有效地比人工神经网络(24]。SVM通过构建之间的最大分类超平面,使样品和最小化样本到超平面的距离(31日]。

svm为二进制分类开发,但也适用于通过引入损失函数的回归问题。支持向量机算法只能处理线性问题。对于一个非线性系统,使用非线性映射将输入向量映射在高维特征空间 ;后来,这个空间进行线性回归。在径向基函数(63年),

支持向量回归(SVR)用于应用支持向量机(24]。SVR基于结构风险最小化理论和Vapnik-Chervonenkis维度模型是一个可行的方法来解决预测问题[26,64年]。方程(13)给出了SVR模型的标准形式:

系数和是可预测的减少风险函数 。

三个参数控制的准确性SVR网络训练样本的质量和跨度是固定的:ε和控件的宽度ε管培训损失函数,控制内核高斯函数的宽度,和C是正则化参数和控制风险程度的SVR经验(65年- - - - - -67年]。

2.2.2。多层感知器

安的延时是最广泛使用的类型的建模水文径流数据(68年]。中长期规划属于前馈神经网络。延时可以近似可积和连续函数。延时是由神经元排列成层组的形式。中长期规划的输入节点都在一层,而隐藏的部分有一个或多个隐藏层。层的选择取决于正在考虑的问题,也没有特定的规则的选择这些层(69年]。许多算法(70年- - - - - -73年]提出了寻找最优的网络结构,但参数的最优解是不担保任何这些方法。图1演示了一个简单结构的MLP网络。

在延时,输入层的节点表示输入数据的长度,而输出层的神经元显示输出数据的长度(74年]。被执行的计算在网络中的延时先后从输入层到输出层。执行计算节点的同时,存在在同一水平上,没有相互干扰过程中节点(75年]。在前面的所有节点层的加权总和等于每个节点的值。下面的公式可以用来计算每个节点的值在中长期规划: 在哪里激活函数和吗表示权重向量。值向量的神经元层是 。 显示了神经元的价值层,层和偏见是由 。

线性和非线性函数是使用最广泛的激活函数。中长期科学本质上是一个单层感知器的线性激活函数。乙状结肠最常用的非线性激活函数(74年]。方程(3)描述了乙状结肠激活如下:

损失函数的表达的实际价值和理想的输出可以作为 在哪里表示实际值,输出值是由 ,和距离范数显示

反向传播(BP)算法通常用于中长期规划调整的参数和用于最小化损失函数。梯度下降法(GD)算法是最简单的,一般采用参数调整算法。随机梯度下降法(SGD)算法是另一个有用的中长期规划算法调整的参数(74年]。SGD算法优化过程表现良好;然而,它展示一个缓慢的收敛速度。此外,梯度下降的机会存在经验的损失函数的鞍点问题(76年]。存在几种不同的方法来解决这些问题和更新参数的神经网络。这些自适应方法对角规模的曲率函数的梯度通过近似(77年]。使用最广泛的优化器在深学习是亚当(自适应时刻估计),可以选择不稳定的最佳优化目标不需要其他优化78年]。

2.3。量化性能指标

在这项研究中,几个统计指标用来评估性能的观察和预测径流数据。均方根误差(RMSE),平均绝对误差(MAE)、平均绝对百分比误差(日军),均方误差(MSE)和确定系数(R²)被应用于评估预测模型的可靠性。

2.3.1。RMSE

RMSE是用来测量预测和观测值之间的偏差,并代表数据集的分散程度,值越小表示算法更好的性能:

2.3.2。美

美反映了实际情况的预测错误,和较小的值代表了算法更好的性能:

2.3.3。日军

日军的测量模型的预测结果,和较小的值表示算法的优越性能。日军是有用的定性评估模型的准确性和取决于应用程序的复杂性31日]:

2.3.4。均方误差

它代表平均方块的预言与观测值之间的区别,和较小的值代表了算法更好的性能:

2.3.5。确定系数(R²)

R²总结了错误通过评估观察和预测数据之间的线性相关,值介于0和100%:

在表达式(11)- (18),和表示th预测和径流的实际值,分别,而显示的总数的预测。

2.4。提出的混合模型

如上所述,水文径流展品的非平稳和非线性特征(79年,80年]。这些属性的径流导致许多的不良性能预测模型,以及贫穷的泛化由于许多pseudo-variations的需求,这也会影响数据的准确知识变化(81年]。因此,本文提出了一种三级混合模型通过耦合毫升方法与信号分解一个可靠的和精确的径流预测的技术。

表示该方法的主要步骤的流程图和其他七个模型开发与拟议中的CVS模型给出了图2。此外,CVS模型解释的主要步骤如下:步骤1:皮尔逊相关系数法应用于原有的径流时间序列及其滞后值来确定适当的输入变量和时滞系列的最高价值相关系数与原径流系列被选作为初始输入分解模型步骤2:CEEMDAN技术应用于滞后径流时间序列获得由于步骤1,系列分解成子组件(货币基金和残余)有不同的频率步骤3:高通的组件(IMF1)由CEEMDAN被VMD进一步分解步骤4:SVM算法应用于构建预测模型对整个数据集包含国际货币基金组织(IMF)组件和径流中提取数据信号做出相应的预测为每个组件第五步:生成一个集体输出,所有的预测结果提取货币基金获得的支持向量机算法重建生产原始径流系列的最终预测结果第六步:最后,统计性能指标评价结果的训练和测试时间

3所示。结果与讨论

3.1。案例研究

目前研究认为斯瓦特河流域的径流数据收集的水和电力发展机构(WAPDA),巴基斯坦,预测的目的。斯瓦特河长流河位于北部的开伯尔-普赫图赫瓦省,巴基斯坦(图3)。它源于兴都库什山脉,流经印度河谷Madyan Chakdara斯瓦特山谷和较低的地区。河水流出到喀布尔河,全长240公里。斯瓦特河灌溉的目的,服务发电、鱼类和鸟类的自然栖息地。河的下游区通常是丘陵,海拔从360米到4500米左右,从南到北。排水的位置之间的斯瓦特河流域是东经70°59′72°47′东部和北纬34°00′北部35°56′(82年]。

3.2。数据选择

斯瓦特河的月度径流数据从1961年到2015年被Chakdara水文站在斯瓦特河流域。每天可获得数据,获得月度数据,平均每月数据计算每天的数据。月径流数据系列图所示4和被选中的预测。

CVS的混合模型,径流数据分为训练(大约80%的整个数据集)和测试数据集(约20%的整个数据集)预测1-month-ahead决选。比较该CVS的有效性模型,其他七个模型用于评估:CEEMDAN-VMD-MLP, CEEMDAN-SVM, VMD-SVM,支持向量机,CEEMDAN-MLP, VMD-MLP和延时。之后,四个统计指标,包括RMSE,梅,日军,MSE和R²比较该模型与其他模型的性能。

研究工作是使用64位Windows操作系统3.70 GHz,英特尔(R)酷睿i7 - 10510 - u CPU和16 GB的内存。分析使用Matlab软件和Python 3.6 R2015a依靠熊猫和NumPy包。最优参数选择不同的试验和错误后,考虑到最好的结果。SVM和MLP网络发达Keras使用谷歌Tensorflow后端。MLP网络所有MLP-based模型开发和两个隐藏层64和32隐藏神经元,分别与乙状结肠激活函数,输出层神经元有1预测径流。此外,选择不同的学习速率为每个MLP-based模型。由于不稳定和嘈杂的径流时间序列的性质,我们应用自适应估计(亚当)优化器有效的随机优化(83年]。

SVR-based模型的径向基函数(RBF)被选为内核模型与不同的C和值对于每个模型。CEEMDAN而言,噪声的标准差被选为0.2,实现允许的数量被选为500年,而允许的最大数量的迭代筛选是作为5000年。不同参数的值CEEMDAN取自[57),同样的参考解释CEEMDAN参数选择的详细过程。VMD选定的参数包括温和的带宽限制,α= 2000;统一初始化的欧米伽,init = 1;收敛公差标准,tol = 1 e;和噪音宽容,τ= 0,K值模式的数量,选择通过相关性分析的频率模式由CEEMDAN生成。

3.3。分析

在发展中ML-based水文模型,选择合适的输入变量是最重要的一个步骤84年]。自相关函数(ACF)确定一个适当的模型的输入数据集对应的径流输出通过应用滞后时间原径流时间序列(3,17,85年]。因此,确定一个合适的输入数据集混合模型在目前的研究中,ACF是应用于径流时间序列通过每月时间滞后一年。从图明显5,问₁₂显示的最高价值相关性;因此,问₁₂径流预测数据集被选中作为输入。

采用CEEMDAN作为预处理技术,所选的时间差后径流数据系列(输入信号)分解成一系列的八个独立的货币基金和剩余,即。,八个准稳定态的组件和一个趋势分量得到的分解非平稳的径流数据系列(图6)。时间序列的去噪过程不需要因为CEEMDAN具有良好的抗噪音的特性(43]。很明显,IMF1分量的频率和最高显示强烈的非线性和显著的波动。然而,剩下的货币基金(IMF2∼IMF8)和剩余表明一个稳定的和有规律的波动显示逐渐减少频率与波长的增加。

IMF1的二次分解是由VMD由于高振荡波动IMF1的存在。试验和错误的方法被用来选择几个参数VMD技术(3]。K参数的值也可以在整体分解技术取决于相关分析(31日]。在目前的研究中,我们还将获得K值的相关分析由CEEMDAN固有模式。输入信号之间的相关系数和imf的包括剩余计算(表1)。

第三国际货币基金组织(IMF)显示与输入信号很强的相关性,和IMF3被认为是作为货币的选择边缘VMD的K值。首先1和2显示不如IMF3相关性和被视为一个VMD的K值分解,而剩余的货币基金3 - 9包括残余被七个值K .因此,我们获得的价值KVMD = 8。图7显示了VMD IMF1的分解结果。

VMD产生平滑固有模式相比其他分解技术(60]这也验证了IMF1的分解结果(图7)。后获得的分解时间序列组件应用CEEMDAN和VMD随着径流数据系列被应用作为输入SVR训练和验证的数据。利用SVR预测VF1-VF8;之后,IMF1的预测结果,结合货币(IMF2-IMF8和残余)由CEEMDAN得到斯瓦特河径流时间序列的预测结果。CVS的性能评估模型训练和测试期间,与CEEMDAN-VMD-MLP相比,CEEMDAN-SVM, VMD-SVM, CEEMDAN-MLP, VMD-MLP, VMD和延时模型来验证该模型的有效性。这项研究的结果发表在数字8- - - - - -14和表2和3。

箱线图(图12和13)表明quartile-based预测的范围和原始(观察)径流,而胡须的外观变化25^th到75年^th百分位数。测试阶段表明更多的偏态和分散在预测与培训阶段。从上面的数据显示培训和测试结果,很明显,CVS模型模拟与稳定的行为比其他模型,表明CVS的优越功能模型在非线性径流建模。此外,CVS模型可以模拟径流比其他模型训练和测试阶段,和整体,混合方法的性能优于单个模型。此外,CVS模型显示了在培训期间更好的预测与测试。

根据结果(表2和3CVS)培训期间,模型显示最低的错误的RMSE最低(0.1185),梅(0.0941),日军(0.2398),和MSE(0.0140),而模型显示最少的性能比所有其他模型与RMSE最高(0.4126),梅(0.3957),日军(1.1065),和MSE (0.1702)。中长期规划在测试期间,再次揭示了最大误差和RMSE(0.4578),梅(0.4282),日军(1.1896),和MSE(0.2096),尽管CVS模型优于其他模型与RMSE最低最低的错误(0.1448),梅(0.1192),日军(0.26276),和MSE (0.0209)。阐述在CVS径流预测模型的性能,比较R²值提供了不同的模型图14。

相关性在原始的和独立的径流预测模型比最低(SVM和MLP)混合模型(图14)。CVS模型显示最高的相关培训(R²= 0.9856)和测试(R²= 0.9804)时期,而延时显示最低的相关性在训练(R²= 0.8263)和测试(R²= 0.8050)。独立的模型的性能显著提高杂交组合,这反映了混合模型的意义。

基于计算方法(81年),CVS模型在培训期间表现更好通过减少RMSE 71.28%,美76.22%,日军80.14%,和MSE 91.77%相比,网络模型;RMSE 40.06%,美41.15%,日军22.50%,MSE 64.10%相比CEEDMAD-VMD-SVM模型。然而,在测试期间,包括RMSE误差减少68.37%,美72.16%,日军77.91%,和MSE 90.03%相比,网络模型;RMSE 35.33%,美35.43%,日军36.02%,MSE 52.28%相比CEEDMAD-VMD-SVM模型。

结果数据和表强调,三层CEEMDAN-VMD-MLP模型的表现也比两层模型(CEEMDAN-MLP和VMD-MLP);然而,它的性能不如两级VMD-SVM混合模型在减少误差和精度。此外,所有的混合模型显示更好的性能比单独的模型直接预测。结果强调decomposition-based合奏模型比独立毫升模型自分解方法分解复杂的输入信号为simple-to-study子组件,这是有利于预测和分析。它也可以得出结论(表2和3)VMD技术优于CEEMDAN技术自相关VMD-based模型(VMD-MLP和VMD-SVM)执行比CEEMDAN-based模型(CEEMDAN-MLP和CEEMDAN-SVM)。

3.3.1。极端的价值分析

图15显示了不同模型的性能预测的极端值观察训练和测试期间径流。三级混合模型显示出优越的性能预测径流的极端值,与其他模型相比,在培训和测试周期。CVS模型展示了最好的预测的结果,而网络模型在预测径流的极端值显示了贫穷的结果。此外,两阶段混合模型执行也相对比独立的模型。所有的模型显示更好的性能预测的极端值最大和最小径流在培训期间与测试。最大径流的例子在训练期间,CVS模型,CEEMDAN-VMD-MLP, VMD-SVM, CEEMDAN-SVM, VMD-MLP, CEEMDAN-MLP,支持向量机,和模型显示一个错误的4.47%,5.45%,19.67%,24.03%,13.78%,23.45%,27.29%,和28.46%,分别在预测观察到径流;然而,这些模型显示一个错误的6.89%,7.19%,27.45%,33.53,16.22%,24.70%,29.96%,和31.40%,分别在测试期间。因此,该模型显示了一个相对满意的跟踪性能的极端值径流与其他模型相比。

尽管径流过程预测是一项复杂的任务,所有通常表现良好的混合模型模拟。结果证明的结果86年- - - - - -88年]据,几乎是不可能的一个模型来预测精确的复杂水文径流由于外部因素的影响。提出了混合方法的优越性证明了分解的可行性和ML-coupled水文预测混合的方式,也可以提供一个可行的实用参考类似的预测任务。CVS模型可以识别复杂的非线性原始径流数据之间的关联和最好的预测精度和性能。然而,模型的性能高度依赖于水文时间序列数据的可靠性,由VMD模式选择,hyperparameter SVM算法的选择。本研究涉及月径流预测模型利用decomposition-based毫升。然而,它也是至关重要的,探索表演的CEEMDAN-VMD-based毫升模型每天,每周,有效管理和年度依据流域的水库运行和规划和分配水资源。此外,水文数据的隔离在正常,干旱、潮湿时期和机动模型的性能在每个时期也为径流预测提供了一种有效的方法。此外,本研究的局限性,它只考虑径流作为径流预测模型没有考虑径流因素(地下水径流、地表和地下因素),hydrophysical因素(渗透、蒸发等),由于人类和因素。因此,作者建议的实现先进技术在未来应对现有研究的局限性为可靠的水文径流研究一个更有用的方法。预计这一研究将为研究提供新的方向水文时间序列预测,将有助于科学技术社区。

4所示。结论

提出了一种三级混合预测模型,将CEEMDAN-VMD与支持向量机算法的鲁棒性来提高预测精度最低的水文径流时间序列预测误差。5混合模型和两个独立的模型也被作为基准进行比较。模型是由斯瓦特河径流数据,巴基斯坦。四个统计性能评估措施用来评估各种模型的性能。考虑预测精度和减少错误的结果,可以得出以下研究工作,对径流时间序列预测:(我)三级混合模型(CVS和CEEMDAN-VMD-MLP)耦合两阶段信号分解方法(CEEMDAN-VMD)毫升技术(MLP和SVM)执行比两阶段混合(CEEMDAN-SVM, VMD-SVM、CEEMDAN-MLP VMD-MLP)和独立的模型(MLP和SVM)。(2)CVS模型显示更好的性能比其他所有的模型在训练和测试时间。相关的猜疑和预测不准确提出CVS模型相对低于其他模型,它支持的意义提出了水文径流预测模型。(3)两阶段混合模型结合单级信号分解方法和ML技术比独立的模型表现出优越的性能。(iv)毫升技术(支持向量机和MLP)适用于预测径流时间序列,和SVM算法优于延时。(v)两个信号分解技术(VMD和CEEMDAN)显著提高预测结果,表明这两种技术适用于复杂,噪声和非平稳的径流时间序列。比CEEMDAN VMD已经显示出更好的性能在所有情况下。(vi)限制:可用数据的数量和质量发挥重要作用在预测任务中,它是不容易达到这个要求。毫升和hyperparameter选择技术敏感参数。此外,毫升技术缺乏物理关系和概念,增加了复杂性的ML模型的构建。(七)意义和未来的发展方向:与高阶管理研究是至关重要的领域的研究趋势和噪音。错误的标准确定绩效评估的结果,并研究判断性能采用著名的性能措施;上结果表明CVS预测模型的适用性。此外,所有的混合模型表现出更好的性能比独立的模型。因此,混合模型分解技术结合毫升方法可以在即将到来的预测研究中发挥作用。金融、社会和生态效益的精确的径流预测声音径流预测进一步增强;因此,未来的研究将考虑新的方法基于深度学习模型来研究径流之间的非线性关系,温度、气候条件和降水。

数据可用性

巴基斯坦斯瓦特河径流数据,用于支持本研究的结果中包括这篇文章。数据也可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者想表达真诚的感谢所有老师和他的同事在实验室操作和控制级联的水电站,中国三峡大学,提供指导和有价值的信息关于编译的研究工作。这项工作得到了国家自然科学基金(批准号51607105)和湖北省省级自然科学基金(批准号2016 cfa097)。

引用

1. c . m .汉堡o . Kolditz h·j·福勒和s . Blenkinsop“未来气候情景和降雨径流模型上加利西亚的排水(西班牙),“环境污染,卷148,不。3、842 - 854年,2007页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. c .周:太阳,l . Chen等人”的梯级水库优化调度多个领域下游的防洪:一个案例研究在长江流域上游,“水,10卷,不。9,1250年,页2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. m . Rezaie-Balf s范尼Nowbandegani, s . z . Samadi h . Fallah和s . Alaghmand”一个decomposition-based日常流速及流水量预测、人工智能方法”水,11卷,不。4 p。709年,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. h·辛格和a . Sankarasubramanian”系统的不确定性减少的策略发展中流速及流水量预测利用多个气候模型和水文模型”水资源研究,50卷,不。2、1288 - 1307年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. j . Adamowski和k .太阳”发展耦合流预测的小波变换和神经网络方法non-perennial在半干旱流域河流,”《水文,卷390,不。1 - 2、85 - 91年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. 杨c . Di, x, x,“四级混合模型对水文时间序列预测,“《公共科学图书馆•综合》,9卷,不。8,2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. m·塔亚布j . r . Adnan, c .孟和a . Zahra“流速及流水量预测运用广义回归网络使用时间序列分解方法,”印尼的电气工程和计算机科学杂志》上,4卷,不。3、611 - 616年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. c .吴邦国委员长和k . w .洲”,降雨径流建模使用人工神经网络耦合和奇异谱分析,“399卷,没有。3 - 4、394 - 409年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. k . c . Wu洲,c .粉丝,“预测降雨时间序列使用模块化的人工神经网络加上数据预处理技术,“389卷,没有。1 - 2、146 - 167年,2010页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. s . a . Akrami a El-Shafie, o . Jaafar”提高降雨预测效率,使用改进后的自适应神经模糊推理系统(MANFIS)”水资源管理,27卷,不。9日,第3523 - 3507页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. g . b . Sahoo s . g . Schladow, j . e .路透社“预测流水温使用回归分析、人工神经网络、混沌的非线性动态模型,”《水文,卷378,不。34岁,325 - 342年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. z h .楚j .魏j . Li俏,和j .曹”提高中长期径流预测黄河源头地区使用multimodel方法基于大规模和局部范围的气候信息,“水,9卷,不。8,608年,页2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. X.-h。赵和陈x”,汽车倒退和集成经验模态分解混合模型对年径流预报,“水资源管理卷,29号8,2913 - 2926年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. 张x张问:张先生,g, z聂,和z Gui,“年径流时间序列预测的混合模型使用elman神经网络集成经验模态分解,“水,10卷,不。4 p。416年,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. 欧基西人”、流速及流水量预测和估计使用最小二乘支持向量回归和自适应神经模糊嵌入模糊c均值聚类,“水资源管理卷,29号14日,第5127 - 5109页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. a . Shalamu每月和季节性水流预测在格兰德河盆地新墨西哥州立大学,2009年新墨西哥州拉斯克鲁塞斯。
17. y Seo, s . Kim和诉辛格“机器学习模型耦合变分模态分解:日常降雨径流建模的新方法,”大气,9卷,不。7,251年,页2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. j .方丈j . Marohasy和a的研究,“输入选择和优化月降雨量预测在昆士兰,澳大利亚,使用人工神经网络,”大气研究卷,138年,第178 - 166页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. z . m . Yaseen a . El-Shafie o . Jaafar h·a . Afan和k . n . Sayl”人工智能基于流量预测模型:2000 - 2015,”《水文卷,530年,第844 - 829页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. f . Fahimi z . m . Yaseen, a . El-shafie”应用程序基于软计算的混合模型在水文变量建模:一个全面的审查,”理论和应用气候学,卷128,不。3 - 4、875 - 903年,2017页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
21. f . Fotovatikhah m . Herrera s Shamshirband K.-w。洲、美国Faizollahzadeh Ardabili, m . j .混杀丹”的调查计算智能基础大洪水管理:挑战,研究方向和未来的工作,“计算流体力学的工程应用,12卷,不。1,第437 - 411页,2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. y, y, s .局域网和h王”的比较研究人工神经网络、支持向量机和自适应神经模糊推理系统预测地下水位附近奥基乔比湖,佛罗里达州,”水资源管理佛罗里达州30卷,没有。1,第391 - 375页,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. m . Dehghani b . Saghafian f . Nasiri萨利赫,a . Farokhnia和r .这“不确定性分析河流干旱预测使用人工神经网络和蒙特卡罗模拟,”国际气候学杂志,34卷,不。4、1169 - 1180年,2014页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. f·都灵,r·加尔和g .德马尼”降雨径流模型的支持向量回归城市排水:比较与环保局的雨水管理模式,“水,8卷,不。3,p。69年,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. m . s . Gizaw和t . y . Gan区域洪水频率分析利用支持向量回归在历史和未来的气候,”《水文卷,538年,第398 - 387页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. 观测。在香港,“混沌粒子群优化算法在支持向量回归电力负荷预测模型中,“能量转换和管理,50卷,不。1,第117 - 105页,2009。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. c . Voyant m . Muselli c . Paoli >。Nivet”数值天气预报(NWP)和混合ARMA / ANN模型来预测全球辐射,”能源,39卷,不。1,第355 - 341页,2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. b .沈z h . f .沈公元前刘et al .,“水造型水平波动薄板坯连铸模具、”炼铁和炼钢,36卷,不。1,33-38,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. h·聂g·刘,刘x和y,“混合ARIMA和支持向量机的短期负荷预测,“能源Procedia》16卷,第1460 - 1455页,2012年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. G.-F。风扇,l l。彭,观测。香港,f .太阳,“SVR模型微分电负荷预测的经验模态分解和汽车回归,”Neurocomputing卷,173年,第970 - 958页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. w·苏z Lei, l·杨,问:胡锦涛,“使用VMD-SVR Mold-level预测连铸,”金属,9卷,不。4 p。458年,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. a . Mosavi p Ozturk, K.-w。洲,“洪水预测使用机器学习模型:文献综述,”水,10卷,不。11,1536年,页2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. k . Doycheva g .喇叭,c .科赫a·舒曼和m·康尼格坑”的评估和权重气象合奏预测成员基于监督机器学习应用于径流模拟和洪水警报,”先进的工程信息33卷,第439 - 427页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. 金和v p·辛格,“洪水预报使用神经计算技术和概念类隔离,”JAWRA美国水资源协会杂志》上卷,49号6,1421 - 1435年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. m . Rezaeian-Zadeh h . Tabari h . Abghari,“每月排出体积的预测不同的人工神经网络算法在半干旱地区,”阿拉伯地球科学杂志》》第六卷,没有。7,2529 - 2537年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. s . Araghinejad m·阿兹和m . Kholghi”概率水文预报的人工神经网络的应用集合体,“407卷,没有。1 - 4、94 - 104年,2011页。视图:谷歌学术搜索
37. t . g . Dietterich“合奏方法在机器学习,”国际研讨会在多个分类器系统施普林格,柏林,德国,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. f . Sajedi-Hosseini A . Malekian b Choubin et al .,”一个新颖的基于机器学习方法硝酸盐地下水污染的风险评估”科学的环境卷,644年,第962 - 954页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. g . j . Zhang侯、b . Ma和w·华”操作的特征信息提取行洪结构基于完整的集成经验模态分解与自适应噪声和排列熵,”振动与控制杂志》上,24卷,不。22日,第5301 - 5291页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
40. 问:欧阳,w . Lu, x鑫,y, w . Cheng和t . Yu,“月降雨量预测使用EEMD-SVR基于相空间重建,”水资源管理,30卷,不。7,2311 - 2325年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. m . Rezaie-Balf o .基西人,l·h·c·蔡”应用程序基于机器学习的集成经验模态分解方法在预测月度蒸发锅,“水文研究,50卷,不。2、498 - 516年,2019页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. y Seo, s . Kim诉辛格et al .,“比较不同的启发式河阶段建模和分解技术,“190卷,没有。7,392年,页2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. x徐和w .任”,基于一个两层的混合模型分解方法和优化神经网络混沌时间序列预测,“对称,11卷,不。5,610年,页2019。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
44. Y.-F。刘唱,z . Wang和c”,在水文时间序列离散小波识别趋势,”水文过程,27卷,不。14日,第2031 - 2021页,2013年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
45. w . Wang和j·j·n·丁”,小波网络模型及其应用的预测水文、”自然和科学的睡眠,1卷,不。1,第71 - 67页,2003。视图:谷歌学术搜索
46. n . e .黄z沈,s . r .长et al .,“经验模态分解和希尔伯特谱对非线性和非平稳时间序列分析,“英国伦敦皇家学会学报》上。系列一:数学、物理和工程科学卷,454年,第995 - 903页,1971年。视图:谷歌学术搜索
47. Y.-F。唱,z . Wang和c .刘”时期识别在水文时间序列利用经验模态分解和最大熵谱分析,“《水文卷,424 - 425,154 - 164年,2012页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
48. Y.-F。刘唱,z . Wang和c”,可测试和EMD方法的比较趋势识别在水文时间序列,”《水文卷,510年,第298 - 293页,2014年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
49. y黄、f·g·施密特和刘y, z . Lu”分析日常河流量波动的使用经验模态分解和任意顺序希尔伯特谱分析,“《水文,卷373,不。1 - 2、103 - 111年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
50. 李x和z丁”,Emd方法对多个时间尺度分析天然年径流时间序列的波动特征河沼泽,“水资源和电力,26卷,不。1日,30 - 2008页。视图:谷歌学术搜索
51. 吴z和n . e .黄”的研究白噪声的特点,利用经验模态分解方法,”英国伦敦皇家学会学报》上。系列一:数学、物理和工程科学,卷460,不。2046年,第1611 - 1597页,2004年。视图:谷歌学术搜索
52. 吴z和n . e .黄”集成经验模态分解:noise-assisted数据分析方法,”先进的自适应数据分析,1卷,不。1,1-41,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
53. m . Firdaus Isham, m·萨尔曼·梁m .庆熙Lim et al .,“变分模式分解:模式测定方法对旋转机械诊断,”Vibroengineering杂志,20卷,不。7日,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
54. h·s·李,“改善经验模态分解的分解结果及其对海平面的变化记录分析,“沿海研究期刊》的研究,卷85,不。sp1, 526 - 530年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
55. k . Dragomiretskiy和d . Zosso变分模态分解”,IEEE信号处理,卷62,不。3、531 - 544年,2013页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
56. 施p w·杨,“精确的特征提取从风力发电机状态监测信号分解,利用变分优化模式”专业可再生发电,11卷,不。3、245 - 252年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
57. m·e·托雷斯·m·A·Colominas g . Schlotthauer et al .,”一个完整的整体经验模态分解与自适应噪声”学报2011年IEEE国际会议音响、演讲和信号处理(ICASSP)IEEE,布拉格,捷克共和国,2011年5月。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
58. r . y . Wang Markert、j .香和w·郑”研究变分模态分解及其应用在检测rub-impact故障转子系统的,”机械系统和信号处理,60 - 61卷,243 - 251年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
59. 张x张问:张先生,g, z聂,z Gui,和h,“每日地表温度的新颖的混合数据驱动模型预测使用长短期记忆神经网络集成经验模态分解的基础上,“国际环境研究和公共卫生杂志》上,15卷,不。5,1032年,页2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
60. m .妞妞,y,金黄色的太阳,和y . Liu”小说混合基于VMD decomposition-ensemble模型和HGWO集装箱吞吐量预测,“应用数学建模57卷,第178 - 163页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
61. m·a·赫斯特,美国t·杜e . Osuna j·普拉特和b . Scholkopf“支持向量机”,IEEE智能系统和他们的应用程序,13卷,不。4,18-28,1998页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
62. 诉Vapnik和s·穆克吉”,支持向量方法多元密度估计,”先进的神经信息处理系统美国马剑桥,麻省理工学院出版社,2000年。视图:谷歌学术搜索
63. 问:温家宝,w .μ,l .太阳et al。”每日葡萄销售预测的支持向量机,”计算机和计算技术的国际会议在农业2013年9月,施普林格,北京,中国,。视图:谷歌学术搜索
64. psi。Yu S.-T。陈,我常”,支持向量回归实时洪水预报阶段,“328卷,没有。3 - 4、704 - 716年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
65. p .康、d . Kim和s .曹”Semi-supervised支持向量回归基于自我训练与标签的不确定性:一个应用程序在半导体制造虚拟计量,”专家系统与应用程序,51卷,第106 - 85页,2016年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
66. s·m·克拉克,j . h . Griebsch, t·w·辛普森”分析近似支持向量回归的复杂工程分析,“《机械设计,卷127,不。6,1077 - 1087年,2005页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
67. 学术界。吴,G.-H。曾和r。林”,一种新的混合遗传算法的核函数和参数优化支持向量回归,”专家系统与应用程序,36卷,不。3、4725 - 4735年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
68. w . Wang p h·范·德·j·Vrijling et al .,“使用混合ANN模型预测每日流速及流水量,”324卷,没有。1 - 4、383 - 399年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
69. z阿里,侯赛因,m·费萨尔et al .,“使用多层感知器神经网络模型预测干旱,”气象学的进展,2卷,2017年。视图:谷歌学术搜索
70. j . Sietsma“神经网络pruning-why如何,”神经网络的国际会议1988年美国圣地亚哥CA。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
71. 答:罗伊,l·s·金和美国Mukhopadhyay,”一个多项式时间算法的建设和培训类的多层感知器,”神经网络》第六卷,没有。4、535 - 545年,1993页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
72. n .日本村田公司、美国吉泽章和美国、“网络信息criterion-determining隐藏的数量单位的人工神经网络模型,”IEEE神经网络,5卷,不。6,865 - 872年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
73. z . Wang c . Di马西莫·m·t·Tham和A·朱利安·莫里斯”过程来确定多层前馈神经网络的拓扑结构,”神经网络,7卷,不。2、291 - 300年,1994页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
74. 张平,y, j .高et al .,“短期降雨预报使用多层感知器,”IEEE大数据》第六卷,没有。1,2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
75. k . Gehmlich兰格,a . s . Lun et al .,“延时和鲤鱼都与慢性PKCα信号在扩张型心肌病,”自然通讯,7卷,不。1,2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
76. y . n .多芬r . Pascanu c Gulcehre et al .,“识别和攻击高维非凸优化的鞍点问题,”先进的神经信息处理系统美国马剑桥,麻省理工学院出版社,2014年。视图:谷歌学术搜索
77. f·m·比安奇e . Maiorino m . c . Kampffmeyer et al .,”概述,比较分析复发性神经网络的短期负荷预测,”2017年,http://arxiv.org/abs/1705.04378。视图:谷歌学术搜索
78. j . Moolayil和美国约翰,学习Keras深层神经网络施普林格,柏林,德国,2019年。
79. Z.-k。冯,W.-j。妞妞,C.-t。程et al .,“通过正交优化水电站水库运行渐进最优算法,”水资源规划与管理杂志》上,卷144,不。第三条ID 04018001, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
80. 许,中国。钟,r . c . Zambon y赵,w . W.-G。叶,”场景树减少随机规划有追索权的水电业务,”水资源研究,51卷,不。8,6359 - 6380年,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
81. 观测。王,K.-w。洲l .秋和Y.-b。陈”,提高中长期径流预测的准确性基于EEMD分解,使用人工神经网络”环境研究卷。139年,46 - 54岁,2015页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
82. 王艾哈迈德,d, t . et al .,“降水趋势随着时间的推移使用Mann-Kendall和枪兵的ρ测试在斯瓦特河流域,巴基斯坦,“气象学的进展431860卷,2015篇文章ID, 15页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
83. d . p . Kingma和j .英航亚当:一个随机优化方法,2014年。
84. c·w·道森和r . l . Wilby“水文建模使用人工神经网络,”自然地理的进展:地球和环境,25卷,不。1,第108 - 80页,2001。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
85. d . p . Kingma和吉米Ba,”亚当:随机优化方法,”2014年,https://arxiv.org/abs/1412.6980。视图:谷歌学术搜索
86. Z.-k。冯,W.-j。妞妞,观测。王,J.-z。周,C.-t。程”,一个混合整数线性规划模型为单位承诺与调峰电厂的操作方面在地区电网缺乏灵活的水电能源,”能源卷,175年,第629 - 618页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
87. t .赵,j .赵,p . Liu和x Lei,“边际效用评估长期水电调度原则,“能量转换和管理卷,106年,第223 - 213页,2015年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
88. Z.-k。冯,W.-j。妞妞,C.-t。程,X.-y。吴”,统一的动态规划优化水电系统操作的降维,”能源卷,134年,第730 - 718页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权©2020年穆罕默德Sibtain等。这是一个开放的分布式下文章知识共享归属许可,它允许无限制的使用、分配和复制在任何媒介,提供最初的工作是正确引用。