文摘
复杂网络上的免疫策略是有效的方法来控制复杂网络上的传播动力学,这改变底层网络的拓扑结构和连接,从而影响传播的动力学过程。在这里,我们使用non-Markovian阈值模型研究免疫策略对社会风潮的影响,在免疫指数大于(或等于)0对应目标(随机)免疫,免疫指数小于0时,个体的概率被免疫负相关程度的个体。广义edge-based区划的理论了分析社会风潮下的动态免疫,和理论预测与仿真结果非常一致。我们发现增加免疫指数或增加免疫比例将减少最后采用爆发规模和增加阈值,换句话说,做免疫后的残余网络不利于社会风潮。有趣的是,加强网络异质性被证明有助于提高免疫靶向免疫的效率。除此之外,此次暴发的依赖阈值在网络异构性与免疫相关比率和免疫指标。
1。介绍
在许多领域,如社会学和生物学,一些真正的传播过程的扩散机制基本上可以描述为复杂网络上的传播动力学(1- - - - - -6]。与生物风潮,社会风潮,如谣言扩散(7),行为传播(8,9),信息扩散10),采用新产品(11),小额信贷的扩散12),和创新扩散(13,14),有一个社会强化效应。行为或信息的可信度通常需要多次确认,以减少风险。也就是采用一定的概率联系取决于先前联系的数量。对易感个体,更具体地说,之前曝光的数量相同的信息到达阈值,采用多次相同的信息是来自不同的邻居,采用可能性就越大(15]。在线性阈值模型16,17),社会风潮的动力学被认为是一个马尔可夫过程。近年来,研究人员发现,社会强化效应是基于内存的特点,和许多不同的non-Markovian模型18- - - - - -28提出了。王等人。18)提出了一个edge-based区划的(EBC)理论定性分析的动态社会风潮的稳态与nonredundant信息记忆特性,发现一些结构参数的变化(例如,网络结构的异质性)或动态因素(例如,采用阈值)将导致系统的交叉现象。Backlund et al。19)发现,足够长的时间窗口促进全球采用时序网络的级联。群落结构的影响时间网络上的社会风潮,刘et al。20.)发现,当信息传输速率需要一些适当的值,增加社区的力量可以促进社区的行为的蔓延,和最优社区力量可以最大化最终采用大小。此外,链接权重的异质性21),异构采用阈值(22- - - - - -24),和时间延迟25)也会影响的动态社会风潮。
除了提出一些更现实的传播模型,采取适当的免疫策略也是一个有效的方法来预测和控制复杂网络上的传播动力学。在早期,研究人员提出了复杂网络上的三个经典的免疫策略,即随机免疫(29日),有针对性的免疫(29日),和熟人免疫(30.,31日]。从效率、熟人免疫比随机免疫和更高效的效率略低于目标免疫。在另一个方面,有针对性的免疫需要知道网络中每个人的程度,这是非常困难的一种动态发展中真正的网络。然而,熟人免疫是基于网络的本地信息,不需要识别个人中心。基于三个典型的免疫策略,提出了一些改善免疫策略(32- - - - - -35]。考虑到底层网络扮演着一个重要的角色在复杂网络上的传播动力学,一些免疫策略,采取多路网络的作用(36,37),群落结构(38,39),加权网络(40,41)或时变网络(42提出了考虑。现有的研究发现,免疫网络中的重要节点能有效地抑制或控制疫情蔓延。
然而,目前仍缺乏系统的理论和数值模拟解决免疫策略如何影响的动态社会风潮。为了这个目的,我们使用non-Markovian susceptible-adopted-recovered (SAR)阈值模型来研究不同的免疫策略对社会风潮的影响,我们选择不同类型的免疫策略通过调整免疫指数的价值 。然后,我们开发一个广义EBC理论分析社会风潮下的动态免疫。通过理论预测和数值模拟在无尺度网络(SF),我们发现( )增加免疫指数将减少最终采用大小和爆发增加阈值(阈值)时,免疫比是一样的;(2)增加免疫比例将减少最后采用大小和增加阈值;(3)当免疫比例很小,阈值减少网络异质性增加(如减少),但当免疫比例相对较大,在有针对性的免疫,随着网络异质性阈值的增加而增加。
本文的其余部分组织如下。节2,我们描述的动态社会风潮。部分3通过EBC理论给出了理论分析。部分4提出了数值模拟。最后,给出的结论部分5。
2。模型描述
non-Markovian SAR阈值模型是一个通用的模型来描述社会风潮nonredundant信息记忆的动力学特性;因此,我们采用它来形容社会风潮下的动态免疫和研究不同的免疫策略的影响,最后采用阈值大小和爆发的社会风潮。有以下个人的三个州:易感状态(年代),采用状态(一个),恢复状态(R)。易感个体不会采用行为,除非nonredundant信息收到邻居的数量不小于采用阈值。采用个体采用行为和传播行为信息受到邻居的概率 。如果采用个人成功复苏恢复个体的概率 ,在随后的社会蔓延过程,恢复个人不会与他/她的邻居共享信息,将永远是处于恢复状态。在社会感染终止之前,个体的状态将改变动态。
在社交网络的免疫策略是指网络中选择一些人对社会感染免疫。也就是说,这些选定的个人和他们的链接将被删除从最初的网络;因此,他们不能参与社会蔓延,在预防和控制中起着重要作用的社会风潮。在实际网络中,一个人的概率是对社会感染免疫与他/她的链接的数量(程度),和每个人与链接被分配一个值 ,表示个体的概率被接种。根据功能的家庭(43- - - - - -45),的表达是 免疫指数的价值在哪里决定了个体之间的相关性程度和个人的概率是对社会感染免疫。这个案子 代表目标免疫(TI),这意味着有较高学历的人更有可能是免疫的。情况下 ,特别是,对应于熟人免疫(AI),这是一个局部免疫;即随机邻居选择随机个体的免疫。为 ,所有人都有相同的概率被免疫(例如, ),代表随机免疫(RI)。注意,当 ,度较低的人有更高的概率是免疫,这是相反的 。
为了方便分析,采用阈值的个人设置 。在初始阶段,一小部分个人选择接种第一,导致底层网络拓扑的变化。换句话说,剩余网络由剩下的比例的个人和他们的链接,这些个体可以参与随后的社会感染。具体来说,我们称之为免疫个体为无效个体,其余未接受免疫接种的个体被称为有效的个人。这时,一个比例有效的个体是随机选择的个体采用触发社会蔓延,剩下的易感个体和没有得到任何有效的个人行为信息。在每个时间步,残留网络中,每一个个体可以传输行为信息来受到邻国的概率nonredundant传输方式(即。,a piece of information can only be passed once through an edge). Among valid individuals, if a random susceptible individual从个人接收信息 ,量nonredundant信息收到的个人将会增加。当 ,个人采用行为;否则仍处于敏感状态。此外,个人在采用状态试图恢复的概率在每个时间步。如果没有残留网络中采用个体免疫后,社会危机结束。
3所示。理论分析
在本节中,根据non-Markovian SAR阈值模型,一般EBC理论是发展来分析社会蔓延的动态免疫。这三个变量 , ,和 ,分别代表易感个体的比例,采用,在时间步和恢复状态 。如果一个免疫措施是实现社会危机发生之前(即。,免疫比 ),这些免疫的个体将会从网络中删除;因此, 。当 ,社会蔓延的动态过程到达最终状态(即。,所有人都不再更改),和代表个人的比例采用行为(简称最后采用大小)。
首次免疫后,这些免疫个体及其链接从最初的网络,从而改变这些免疫个体的邻居的程度。因此,我们首先需要计算程度分布免疫接种后的残余网络,的比例是有效的(未接受免疫接种的)人。根据方法(45,46),我们让表示数量的有效程度 ,和度分布给出有效的个人
当另一个个体免疫和从网络中删除,通过使用(1)的表达变化 在哪里 。在极限情况下的 ,(3)的微分方程可以写成 ,
通过直接分化和定义功能 和变量 (46),我们可以得到的表达式和作为 分别。
免疫战略实施后,随机个体与学位 ,它接收的概率nonredundant行为信息的时间是 在哪里是免疫和后易感个体的初始分数吗表示时间的概率t,一个随机个体的边缘没有传播信息敏感的邻居吗 。根据易感个体的条件采用行为(例如, ),个人的概率仍然敏感的时刻是
考虑所有可能的值的程度有效的个人,剩余的部分易感个体网络的时间是
值得注意的是,个人的邻居可能在三个州之一;因此,的表达被定义为 在哪里 , ,和 ,分别代表个体的概率,一个邻居敏感,采用,或恢复状态和没有传播到邻国的信息吗 。
接下来,进化的表达将会解决。个人被认为是在腔状态(47,48),即。,it can only receive information from its neighbors but cannot transmit information to its neighbors. Therefore, the susceptible neighbor与学位的个人只能从其接收信息吗邻居除了邻居 。同样,个别的概率获得由时间的信息是
因此,个体的概率仍处于敏感状态是 。个人的概率连接到一个邻居与学位是 ;因此,我们有
当信息无法通过优势传播概率和连接采用个人恢复概率 , 增加。因此,进化的获得的是
在时间 ,他们受到邻居的个人信息传输采用概率 ;因此,进化的是
结合(14)和(15),我们有 。然后,通过替换的表达式和到(11),我们得到的表达 。因此,(15)是写成
正如我们所知,易感个体成为了个体一旦他们采取的行为,并采用个人恢复的概率 ;因此,演化的时间和是 分别。通过数值积分(10)和(17)- (18))的模式与是给定的。当社会感染的过程中达到一个最终状态(例如, ), 是最终采用大小。
4所示。数值模拟和分析
在本节中,我们报告的理论和数值模拟对科幻小说的网络(49与度分布) ,在哪里表示程度指数,和网络的结构非均质性降低增加。除非另有规定,网络规模,最大程度上,平均学历,初始种子比例,采用阈值和概率将复苏 , , , , ,和 ,分别。爆发阈值显示信息传输概率的临界值。可以通过计算确定的相对方差吗(50),它被定义为 在哪里表示系综平均独立的模拟执行在一个固定的网络计算的仿真值爆发阈值。达到高峰, 。
图1显示了最终采用大小的依赖在信息传输概率在不同免疫比 ,当免疫指数 ,0和 ,分别。线的理论非常符合这些符号代表仿真结果。当 (见图1(一)),个人拥有大量度(个人中心)网络免疫为主,和一个小免疫比例网络上可以有很大的影响。因此,作为的增加,与模式是首先连续,然后变得不连续;最后,社会感染的目的。
(一)
(b)
(c)
值得注意的是,在有针对性的免疫,免疫比例很小(例如, )能有效抑制社会感染。当 (见图1 (b)),许多人在随机选择的免疫接种。在这种情况下,增加了 , 第一次不断增加 ,和一个大免疫比率(例如, )可以抑制社会危机的爆发。当 (见图1 (c)),个人与小度优先接种。免疫一些人用小度对网络连通性的影响不大,所以当免疫比例大(例如, ),免疫接种后的残余网络的连接仍然支持信息的传播。通过比较数据1(一)- - - - - -1 (c),我们注意到有针对性的免疫最强的免疫效率;的增加将产生一个更好的抑制作用在社会风潮。
从上面可以看出,免疫指数的价值有显著影响社会风潮。我们进一步调查的影响最后采用大小和阈值在图2。如图2(一个),显示一个下降的趋势增加,而在图2 (b),增加增加, 意味着社会感染不能发生。在图2(一个)理论结果(线)与模拟结果吻合较好(符号)。这种现象可以被理解为,的增加 ,越来越多的个人中心免疫,这并不有利于社会蔓延。
(一)
(b)
更具体地说,当网络异构性弱和少量的个体免疫(例如, 和 ),的增加几乎没有对网络结构的影响;因此,正如的增加,基本上是不变的,慢慢地增加(见图中绿线2)。然而,当网络异质性强( ),的增加对网络连接有很大的影响,特别是当吗 和相对大量的个体免疫( ), 大幅减少增加(见红线图2(一个)),增加迅速增加(见红线图2 (b))。此外,我们发现从图2(一个)网络异质性和免疫比扮演了一个重要的角色在免疫策略的影响。具体地说,同样的免疫比例,强大的异构网络上的有针对性的免疫有更好的免疫效果比目标免疫弱异构网络,和免疫比越大,免疫效果就越好。
研究免疫比率的影响在社会蔓延,我们展示的依赖和在在图3。在图3(一个)线的理论非常符合这些仿真结果(符号)。显然,增加原因减少(见图3(一个))和原因增加(见图3 (b))。因为增加意味着越来越多的人免疫,它将极大地破坏网络的连通性。具体地说,当 (见黑色和绿色线条图3)、免疫中心个人优先的增加,大幅减少,迅速增加,和社会蔓延时不能打破大约是0.2。当 (见蓝色和红色线在图3),个体在网络是随机免疫,网络的连通性不严重受损,也就是说,仍有一些人很大度后的残余网络随机免疫;因此,可以在剩余网络传播的行为。此外,度分布的异质性越强,越个人随机免疫后的残余网络中心。因此,当 和 (见蓝色线条图3)的增加相对最小的对网络结构的影响;换句话说,系统更加健壮和稳定。
(一)
(b)
上述研究表明,网络异质性对稳态有重要影响的社会蔓延,度指数的影响和信息传输概率最后采用大小研究了在图4。为 ,数据4(一)和4(c)显示的理论结果在平面上为 分别和4。为 ,数据4(e)和4(g)的理论结果为 分别和4。数据4(b),4(d),4(f)4(h)是相应的数字仿真结果4(一),4(c),4(e)4分别(g)。白色的圈图4模拟的结果 。
总的来说,有一个显著的协议理论和数字方面的价值 。的情况下很小(例如, ),因为只有一小部分人免疫,不管 (随机免疫)或 (有针对性的免疫),仍有大量的中心个人免疫后的剩余网络;也就是说,网络的结构没有很大的影响。个人中心有利于社会蔓延,小 ,个人在网络中心,增加增加(见图4(一)和4(c))。然而,随着增加到一个相对较大的值(例如, ),的变化趋势取决于的价值 。具体而言,当一个随机免疫策略是采用( ),在选择一些个体免疫具有相同的概率,仍有一些中心个人残留网络中,增加增加(见图4(e))。相反,当采用有针对性的免疫战略( ), 减少,增加(见图4(g))。在这种情况下,当相对较小,几乎所有个人中心将免疫,这将严重改变网络的拓扑结构,这不利于的传播行为,甚至不能传播行为(例如,大约是1)。
5。结论
总之,在本文中,我们系统地研究了影响mba免疫策略的动态社会风潮。使用non-Markovian SAR阈值模型,我们描述社会风潮下的动态免疫接种,采用阈值的所有个人都是一样的,和每个人的免疫概率和其程度和免疫指数相关。免疫战略的类型取决于免疫指数的大小。给社会风潮的动力学分析在免疫,我们开发了一个广义edged-based区划的理论。预测从理论非常符合这些科幻网络仿真结果。首先,我们发现目标免疫免疫效应可以产生最好的社会风潮。此外,我们发现,增加免疫指数或免疫比例将减少最后采用大小和增加阈值。此外,我们注意到,当免疫比例很小,增加网络异质性将降低阈值。相反,当采用有针对性的免疫和免疫接种比例相对较大,随着网络异质性阈值的增加而增加。这项工作只是提供了一个起点理解免疫策略对社会风潮的影响,可为管理和控制提供一些影响社会风潮。 A more in-depth understanding of the role of immunization strategies in social contagions still needs further efforts to discover.
数据可用性
没有数据被用来支持本研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是支持部分由中国国家自然科学基金(批准号。61902359,61902359,61672468),社会发展浙江省公共工程技术研究(批准号2016 c33168),浙江省自然科学基金(批准号LQ19F030010),上海重点实验室开放项目集成管理的信息安全技术(批准号AGK2018001)。