线性分解卡梅涅夫类型

抽象性

论文中 Kamenev型线性可达分数方程串联 学习位置 并 .使用通用Riccati变换法和整体平均法,我们为方程获取振荡标准并举例子说明结果的意义

开工导 言

分片衍生物起源于17世纪 形成相对完整的形式在现有文献中,我们可以找到许多定义分分分分数分解由这些学者提供,例如Riemann-Liouville、Caputo、Wyl、Hadamard和Chen分片微分方程在过去几十年中广泛用于粘性、电网、信号处理、系统识别以及其他自然现象和物理问题、流体流、Rhelog学和许多其他领域多文献研究调查分片微分方程的存在、独特性与稳定性,并得出一系列解决方案定性结论,见[见一号-九九并引用

2014年文献中提出了新定义,即可兼容衍生物[10文献中研究可兼容衍生物的属性和计算11-14..基本满足正常衍生物的所有属性:常量衍生物为零,产品规则与2函数商值和链规则因为它综合最优性能,许多研究近些年来增加了对它的研究微分微分方程振荡作用多多(见[见15-28码和引用中),并没有什么 关于可兼容分数方程 Kamenev类型

1978年 Kamenev7研究振荡物 去哪儿 并 可能改变信号上方方程按条件振荡

2019年 Shao和Zhaowen14建新振荡标准 Kamenev类型可线性兼容上方程 并 可能改变信号

受上层启发 通过扩展方程顺序 内含可兼容分数衍生物 并增加条件数

论文中,我们讨论线性可达分数方程的推理行为 去哪儿 .

本文中,我们总假设下列条件有效:C级_一号:存在常量 中位数 , .C级₂: 连续函数并满足以下条件:(1) For .(2) 连续非正偏衍生 与第二个变量相关 .3级等一等 连续函数满足

二叉主要结果

第一,我们介绍可兼容分片衍生物和积分性定义和属性D级_一号:左相容分片衍生 a函数 : 顺序排列 定义由 去哪儿 ,我们写作 .if 存于 ,并发 if 互不相同 D级₂:if函数 系 -差分计算 并连续 .(1)面向所有实常量 ,可获取 (2) 3级面向所有 , (4) ,For (5)何时 常量,我们有 D级₃:让我们 等二函数 可变性接下去

定理一假设(C)_一号和C₂hold,并存函数 中位数 后方程3serveorive, where ,

证明正相反,我们假设方程3)有非振荡解法 , .定义V级高山市t级广度里卡提替代 From(C)_一号),3)和D₂)获取 也就是说 乘法两端13)通过 ,并集成自 至 .照D_一号),C₂),13集成分解 等一等 并 .
发自 我们可以有 去哪儿 .
面向 ,有 闲置 ,获取 分立上方不平等 并取两端上限为 ,与众不同九九)证明完全
闲置 整数带 ,并发 .有 ,s方程九九转换为

轮廓一万一有函数 并 后方程3serveorive, where

前介绍定理2中显示可兼容分积分属性D级₄:左适分分序 从头开始 定义由 我们称可兼容分片函数 华府市 -不可变性如果它存在D级₅:假设 连续并 .面向所有 ,可获取 D级₆) (Caxy-Schwarz不平等和可兼容分数衍生物)等一等 等二函数 并 系 -不可变接下去

定理2等一等 定义为(C)₂和C_一号并保持假设 稳住面向每一个 ,if有函数 , 中位数 后方程3提供轮廓 去哪儿 , ,并 .

证明正相反,面向所有 ,假设方程3)有非振荡解法 .定义性V级高山市t级泛型Ricati替换 继续证明定理一号.为 ,发自16),我们可以获取 分立上方不平等 ,获取 立即显示: 面向全局 ,发自25码),我们有 意指对每个人 , 之后,为每一个 ,获取 面向 ,任由 发件人3),我们有 下一步,我们称 发件人23号中查找常量 允许 if36号)不真实,然后为每一个人 ,可查找 中位数 From(D)₃),我们获取以下信息: 正因如此4)和(b)7)给 ,For ,并有 .
不过 点头 可任意靠近 并 连续性,我们选择 等,为 , 发自三十九)和(b)41号),我们有 并 任意获取 区间 ,我们选择序列 , ,令 ,并 发件人35码常量常量 中标 通达43号)和(b)45码),我们增益 上图还显示 使用46号分治两端45码)通过 ,并因为 足够大,我们接收 容得下 by(D)₆)和对每一正整数 ,增益 也就是说 使用37号)获取 并存 ,For 中位数 容得下足够大 , 面向任何大 ,高山市52将等同 自 ,隐含式 相冲突者24码)本项提供36号),即 并使用 ,可增益 相冲突者26)证明完全

轮廓2万一有函数 和函数 , .So,24码)和(b)25码取而代之 去哪儿 ;后方程3动画性

3级实例

考虑可兼容分数方程振荡

来 可兼容分数衍生物比较(1比1)这里 ,并让 ,也就是说 .使用滚动一号,我们可以验证

闲置 ,有

下接放 ,接上方

也就是说 去哪儿 经典贝塔函数定义

因此,我们有 ,中显示19号holds.从滚动一号,我们有方程3动画性

4级结论

论文中,我们关注卡梅涅夫型线性可分数方程振荡问题,即使用通用Ricati变换法、Cauchy-Schwarz分数衍生法不平等法和平均不平等技术相容衍生物结合分片衍生物最佳性能后,现已开发完善继续完善这部分理论 继续研究分差方程振荡

数据可用性

作者声明纸上的数据和素材可公开使用

利益冲突

撰文者声明,本论文的发布不存在利益冲突问题。

作者贡献

HL执行主结果并完成相应的证明RX参与证明并帮助完成段3-样本所有作者阅读并批准最终手稿

感知感知

研究得到了中国国家科学基金会(11671227和1197115)和山东省自然科学基金会(ZR2019MA034)。