文摘
本文提出一种模糊自适应控制方法。文中以nonstrict反馈形式不确定混沌系统,它能够保证规定的性能界限。规定的性能,我们意味着跟踪误差收敛到一个预定义的任意小,收敛速度不超过规定的值。小说介绍了输出误差变换将原始约束系统转化为一个等价的无约束,并证明了稳定的无约束系统就足以解决问题。基于误差转换技术,设计了一种模糊自适应控制器对无约束系统。更新的参数模糊逻辑系统,提出了比例积分适应法律。最后,一个说明性的例子演示了结果的有效性。
1。介绍
混沌系统的复杂动力学行为,具有一些特殊的功能,如在相空间的轨迹与积极的李雅普诺夫指数和对初始条件的小变化极为敏感。如今,混沌在信息处理中有很多有用的应用程序,安全通信、生物工程、激光、化学处理、和许多其他领域1- - - - - -3]。然而,混沌行为也会导致破坏性的影响;因此,不受欢迎的混乱现象需要抑制。混沌控制的问题,首先研究了Ghezzi和Piccardi4]。自那时以来,一些控制技术已经成功地应用于混沌系统的控制,包括PID控制、observer-based控制,自适应反馈控制、滑模控制、自适应模糊控制和自适应同步控制(5- - - - - -7]。上述方法中的大多数人认为混沌系统的模型。然而,从实践的角度,大部分的混沌系统受到外部扰动的干扰和模型的不确定性。值得一提的是,不确定性的存在可能会导致显著的性能下降甚至不稳定的控制系统。所以它更明智的系统不确定性和外部干扰的影响考虑在内。
另一个重要问题与非线性系统跟踪误差的自适应控制的性能。传统上,非线性自适应控制设计保证跟踪误差的收敛一组残余,其大小取决于明确的设计参数和一些未知有界的条件。然而,一方面,不存在系统的过程来准确计算所需的上界。这个问题已经放松了反馈linearizable系统(8,9]。另一方面,性能问题(即瞬态行为。,overshoot and undershoot convergence rate) are hard to be established analytically, even if the nonlinearities are completely known. In [10),规范派生的跟踪误差是一个函数的初始估计错误和设计参数进行了研究。贡献在保证规定的瞬态和稳态输出误差范围可以在找到11- - - - - -15]。在[11,12),跟踪误差可收敛到一个社区的规定半径,而在13),漏斗控制是建立在光的瞬态行为是由一个动态增益涉及所需的瞬态响应特性。在[14),输出的鲁棒自适应控制方案严格反馈非线性系统,提出了能够保证规定的性能界限。在[15],普遍规定性能控制器是专为级联系统涉及动态不确定性,未知的非线性和外生干扰。
我们所知,很少有文献处理规定的性能控制问题。文中nonstrict反馈形式不确定混沌系统。灵感来自于工作(14,15),我们调查的跟踪控制保证规定不确定混沌系统的性能。未知非线性函数近似的模糊逻辑系统。与相关的工作相比,列出了主要贡献如下。(1)系统我们不仅考虑的是米姆也在nonstrict反馈形式。(2)改编π法律根据修改更新提出了模糊参数。(3)外部扰动被认为是在系统中。
本文的其余部分组织如下。部分的问题公式化和预赛2。自适应模糊控制设计与规定的性能提出了部分3。部分4提供了一个仿真例子来说明我们的研究结果的有效性。最后,部分5给出了一些结论。
2。问题制定和预赛
考虑下面的混沌动态系统: 在哪里是系统的状态向量,被认为是用于测量。控制输入和吗,外部扰动。,未知的非线性函数,,已知常数控制收益。
表示 然后,系统(1)可以写成
备注1。应该注意的是,大量的混沌系统可以被描述为的形式(3陈),比如洛伦兹系统,系统,统一混沌系统,multiscroll混沌系统,蔡美儿的电路,和许多其他人。
本文的目的是构建一个模糊自适应控制器等(P1)系统状态跟踪参考信号,仍闭环系统所有信号有界;(P2)规定的瞬态和稳态行为边界跟踪误差,实现。
为满足目标,我们作出以下假设。
假设2。控制增益矩阵是正定的。
假设3。所需的轨迹是一个已知的有界可微函数。
备注4。事实上,有许多物理系统,如机械系统和电气机器,这满足的假设2。此外,假设3是合理的。可以找到类似的假设在2,6,16,17]。
2.1。模糊逻辑系统的描述
模糊逻辑系统的基本配置包括一个fuzzifier,一些模糊if - then规则,模糊推理引擎,defuzzifier。模糊推理引擎使用模糊if - then规则来执行一个输入向量的映射一个输出。的模糊规则是写成 在哪里模糊集和模糊输出的单吗规则。通过使用单例fuzzifier、产品推理和center-average defuzzifier,模糊系统的输出可以表示如下: 在哪里的隶属程度来,模糊规则的数目,是可调参数向量,,在那里 模糊基函数。假设模糊基函数而言,总有至少一个活动规则。
3所示。自适应模糊控制设计规定的性能
介绍了P2分析性能函数的帮助下将规定的性能特征转换为跟踪误差的约束。
定义5。一个平滑函数被称为性能函数如果减少,。
因此,我们可以通过满足保证P2 对所有和是一个性能与跟踪误差相关函数。常数代表了最大允许跟踪误差的大小在稳定状态,减少的速度性能函数代表一个下界的必需的收敛速度。上述语句如图1。
3.1。错误的转换
为了满足控制目标,我们引入一个错误转换技术,它可以将原非线性系统转换为一个等价的无约束系统。
定义 在哪里是性能函数,转换后的错误,是光滑的,严格增加功能和满足下列条件: 显然,如果是有界的,我们可以获得。因此,我们有。也就是说,如果保存有界,我们能保证(7)。
请注意,是严格递增函数,我们有以下逆变换: 区分(10)关于时间的收益率 让我们定义 然后(11)可以写成 让,,,。然后(13)可以写成下面的形式:紧凑
注6。存在光滑和严格增加功能满足条件(9)。例如,我们可以选择功能。
3.2。自适应模糊控制设计
由于非线性函数是未知的,我们采用模糊系统近似。由模糊逻辑系统(5),非线性函数可以近似为 在哪里是非线性函数的元素。让我们定义的理想参数作为 定义模糊近似的参数估计错误,错误如下: 与。在文献[2),我们可以假设模糊近似误差是有界的;也就是说,,在那里是未知常数。让,。然后我们可以得到。从上面的分析,我们有 在哪里。然后控制器可以构造 与 在哪里与,设计的,是自由的积极的常量。设计参数。
乘(14)和使用(18)- (20.),我们获得 为了满足控制目标,和模糊参数更新了 与,是设计常数。
注7。应该注意的是,与相关文献相比,新的π适应法(22本文提出了。在(22),这个词,这是借用了修改概念,保持参数有界的任务,比例方面,可以使模糊参数快速收敛。
现在我们回到我们最初的问题,设计一个控制器的形式(19),这样P1和P2感到满意。这个问题的解决方案是由下面的定理。
定理8。考虑系统(3)。假设的假设2和3感到满意。然后控制器(19与适应法律由()22)能保证暂态和稳态跟踪误差引入的行为界限性能函数和输出转换(10)。此外,转换后的系统能充分保证规定的性能。
证明。考虑下面的李雅普诺夫函数:
的时间导数是由
从(21)和(22),我们有
通过使用不平等,我们有
然后我们有
如果我们选择,那么它的收益率
因此,一直是负数,这意味着和。自保持有界,我们有。这就完成了证明。
备注9。为了避免的代数环问题(22),适应法律可以写成
备注10。相比之下,结果在8,9),外部扰动被认为是。与此同时,系统认为是nonstrict反馈形式。
4所示。仿真结果
在本节中,仿真例子验证了该方法的有效性。让我们考虑陆著名的混沌系统,被称为洛伦兹系统和陈系统(之间的一座桥梁18- - - - - -20.]: 在哪里 每个变量的输入,我们定义了七个高斯隶属度函数间隔均匀分布。我们选择参数的初始值的模糊系统,。外部干扰被认为是。系统的初始值选择。所需的轨迹是。瞬态和稳态误差通过性能规定的功能和转换功能。设计参数选择如下:,,,,,。
5。结论
本文提出了一种鲁棒自适应模糊控制方法具有未知扰动的不确定混沌系统,从而能够保证规定的性能。通过使用规定的性能函数,我们将系统转化为一个等价的一个,它足以保证最终的转换输出误差的有界性属性和其他信号一致有界的闭环系统。仿真结果表明了该方案的有效性。
利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
承认
这项工作是支持的部分大学安徽省自然科学基金。KJ2013A239和中国博士后科学基金资助的项目没有。2014 m550241。