文摘
定量研究的影响延迟选择动态长期癌症干细胞领域文化(二者),选择动态模型,提出了时间延迟。理论结果表明,无处不在的时间延迟细胞增殖可能引起波动的重要因素之一,和数值模拟表明,该选择动力模型与时间延迟可以提供更好的拟合效果的实验长期球体二者的文化。因此,它是有价值的在未来考虑延迟效应的动力学研究nongenetic异质性克隆细胞的数量。
1。介绍
在过去的几年中对癌症干细胞的研究(二者)已成为癌症研究的焦点,因为二者有自我更新和多向分化能力,可能导致肿瘤(1- - - - - -6]。最近,细胞动力学状态由于非基因异质性克隆细胞的数量也受到越来越多的关注7- - - - - -10]。
为了扩大二者,球体文化是由实验细胞生物学家(11,12]。然而,长期范围文化能否保持高比率的二者尚不清楚。对于这个问题,有趣的是,13,14)获得一个相似的定量结果通过不同的数学模型;,二者的比例将朝着一个明显的平衡态在一段长期的文化范围。具体地说,(13)提出了一种用普通微分方程动力学模型,考虑了对称和非对称二者分工,以及分化癌细胞的增殖和转换(dcc)。和[14)提出了马尔可夫模型中细胞随机状态之间的过渡。然而,由于单个细胞的成熟时间延迟被忽视了在13,14]。
本文根据动力学模型在13),我们进一步探索时间延迟的影响在长期选择动力学领域的文化。无处不在的时间延迟的结果表明,细胞增殖可能引起波动的重要因素之一,并提出选择动力模型与时间延迟可以提供更好的拟合效果的实验长期球体二者的文化(13]。本文的组织如下。节2与时间延迟,我们制定选择动态模型在长期文化二者的范围。部分3首先得给分析分析我们提出的模型,然后提出了数值模拟比较时间延迟的影响。最后,一些预测的结论给出了部分生物的影响4。
2。模型描述
让和表示二者的人口规模和dcc在时间分别在长期的文化范围。我们的以前的工作13)提出以下数学模型描述二者的互动发展和dcc长期球体文化: 这里的常量被称为人口净出生率或内在增长率,分别。表示二者的转化率dcc二者扩散的过程中,和表示二者的转化率从dcc dcc扩散的过程。
注意,时间延迟可能发挥重要的作用在许多生物模型。所示(15),单个细胞的成熟可能需要一段时间;也就是说,这些细胞的数量可能取决于人口在以前的时间吗。相等的假设下离散延迟细胞增殖,模型(1可以修改) 在这里时间延迟是由于成熟时间。
(2),受16),我们给以下人口的平均健康: 因此,长期范围的选择动态的文化二者可以写成 (4),让。我们有 因此,作为;总数量保持不变。因此和在(4)可以理解为二者的频率和dcc,分别。此外,由于可以更换的系统(4)描述只有一个微分方程;也就是说, 在这,。请注意,(6)是最终选择动力模型与时间延迟在长期球体二者的文化。
3所示。结果
3.1。动态分析
本节的目的是分析的动力学行为(6)。为了探索延迟的影响,我们把这个分成两种情况。
3.1.1。的情况下
在这种情况下,我们关注动态分析,如果延迟是不存在的;也就是说,在(6)。我们开始通过研究非负平衡的存在区间。让。显然,二次方程的判别式 因此有两种不同的真正根源如果。此外,由于 我们知道,有一个独特的积极的平衡(6)如果(见图1(一)和1 (b))。当(见图1 (c)),很明显,只有一个积极的平衡
(一)
(b)
(c)
(d)
上述结果的组合和相图(见图1 (d))系统(6)收益率以下结果。
命题1。对于系统(6),当,一个独特的积极的平衡总是存在的,它是全局渐近稳定的。
3.1.2。的情况下
在这种情况下,我们关注的是延迟的动态分析,如果是存在的;也就是说,在(6)。显然,唯一正平衡仍然是(6)尽管延迟。研究的稳定平衡,我们首先翻译到原点。让 然后(6),后更换通过再一次,
变分的系统(11)在原点是由 线性系统的特征方程(12)是由 如果我们让,然后(13)成为 通过设置在(14),我们有
解决第一个代数方程(15),我们有 用(16)第二个方程(15),我们有 现在,用(17)(16),我们有
接下来,我们计算。区分(13)对,我们有 因此,
因此,类似于(17),结果显示在[18,19]或[15定理2.2],我们可以获得以下结果(6)。
命题2。假设。然后系统(6)有一个霍普夫分岔
命题3。假设在(6)。那么唯一正平衡是稳定的,如果和不稳定。
3.2。数值模拟
对模型(1球体),我们设计了一个长期的文化人类乳腺癌MCF-7干细胞(13]。基于实验数据,使用一种自适应pmmh (mh)算法进行广泛的马尔可夫链蒙特卡罗(密度)模拟,我们得到了估计参数值如下:
当考虑推迟细胞增殖时,基于诱导选择动态模型(6)和实验数据13),再次使用获得广泛的模拟,我们可以得到估计的延迟(图2)。
(一)
(b)
使用估计的值,我们可以画出最佳解决方案,拟合模型(1)和(6)的实验数据,分别(图3)。从图3,我们发现有一个更好的模拟效果模型(6比模型()1)。事实上,偏差的平方和在(1)是,而在(6)。请注意,远低于。这些结果定量证实诱导选择动态模型(6)与时间延迟可以提供更好的拟合效果长期球体二者的文化。
4所示。结论
为了展示有趣的关于癌症的结构异质性(二者之间的稳定的比率和dcc),许多研究报告,因为它有助于癌症社会阐明关于CSC假说的争议和癌症的克隆进化理论10,13,14)和引用引用。在摘要中,选择与延时,提出了动态模型及其动力学行为进行了研究。理论分析和数值模拟的基础上,我们可以得出以下预测结论。
(i)单个细胞的成熟可能产生重大影响的动态行为选择动力学。延迟是不存在的,二者将趋于一个稳定的频率大小,因为独特的积极的平衡是全局渐近稳定(命题1)。相反,如果存在延迟,独特的积极的平衡可能并不总是保持其稳定和霍普夫分岔可能诱导(命题2和3);也就是说,一个振荡现象可能由单个细胞的成熟。
(2)自诱导选择动态模型(6)与时间延迟可以提供更好的拟合效果长期球体二者的文化(图3),它是合理的考虑延迟效应在未来研究的动态非基因异质性克隆细胞的数量。
由于数学模型可以在最好的近似真实的生物过程的行为,这里给出的结果可以扩展这些研究癌症的结构非均质性。注意分布的延迟可能更容易处理和现实比离散延迟在生物学的应用。因此它是一个有价值的研究在未来的工作中更好地理解这些主题概念的基础上15]。
确认
这部分工作是由中国国家自然科学基金(30872517和30872517号)和CQ CSTC的自然科学基金项目(2010 bb5020)。