文摘
本文提出了离散时间神经网络的全局稳定性标准与时变延迟。基于离散化的不平等,一个新的全球非线性差分方程的稳定性条件。我们考虑非线性离散系统时变延迟和延迟时间的独立性。给出了数值例子来说明我们的理论结果的有效性。
1。介绍
近年来,神经网络(NNs)调查广泛由于其广泛的应用于信息处理问题,联想记忆、并行计算、模式识别、信号处理和优化问题。众所周知,延迟是经常在系统不稳定和振荡的来源。在实际研究中,离散时间系统已经使用了各种各样的现象在电网络,遗传学,生态系统,等等。因此,离散神经网络的稳定性分析(款)和延迟已成为理论研究的一个重要的话题在神经网络;例如,渐近稳定和指数稳定的神经网络已被许多研究人员研究。在[1),作者研究了鲁棒稳定性的离散时间linear-parameter-dependent (LPD)神经网络与时变延迟。为了获得稳定的标准离散,一个常见的方法是使用合适的差分方程的不平等。另一种方法是利用李雅普诺夫稳定性理论。在[2),作者研究了全局指数稳定性的冲动与时变延迟离散神经网络,根据一些不等式分析技巧。在[3),作者研究了新的非线性差分方程的离散化的不平等和全球稳定。在[4),作者研究了离散时间Hopfield神经网络的全局指数稳定性与变量使用不平等的差别。在[5),作者认为广义的鲁棒稳定性问题分析多个离散延迟和多个分布时滞神经网络通过使用Lyapunov-Krasovskii功能方法和线性矩阵不等式技术。在[6),作者研究了时滞相关指数稳定性条件离散时间非线性系统与多个时变延迟。在本文中,我们提出研究离散神经网络的全局指数稳定性与时变延迟。节2,我们已经介绍了离散时间神经网络与时变延迟和提出了一些开场白。节3,我们有派生新的离散化的不平等;全局指数稳定性条件导出了使用新的离散化的不平等。最后,给出了数值例子来说明我们的理论结果的有效性。
2。符号,定义和预赛结果
在本节中,我们给出一些符号定义和预赛将在本文使用的结果。
让表示所有实数的集合;的正实数集;的非负实数集;整数的集合;和正整数的集合;。我们认为以下与时变时滞神经网络离散时间: 在哪里是神经元状态向量,是恒定的输入向量,,是正整数表示时变延迟满足吗 在哪里正整数,,,和是互连矩阵,是激活函数在哪里,满足 系统的初始条件(1)的形式 在哪里是一个最初的功能,,的最大价值。让系统的平衡点1)。我们把平衡点通过使用转换到原点。然后,我们得到新系统 在哪里改变系统的状态向量,,在那里,和转换后的激活函数满足的条件
定义1(见[4])。系统的平衡点在原点(5如果任何解决方案)是全局指数稳定的与初始条件,存在常数和这样 在哪里。
3所示。主要结果
在本节中,我们表示通过在本节中,我们提供全球指数稳定性标准体系(5)。首先,我们引入新的离散化的不平等将被用来获得全局指数稳定性条件。
引理2。让,,;,在那里和,让是一个实数序列满足不等式 在哪里。然后,存在这样 此外,可能被选为积极的最小多项式的根 位于区间。
证明。让是一个差分方程的解 从和,你可以遵循定理的证明在[3表明如果满足(8),为,然后对所有。对于给定和,序列定义为是一个解决方案(11)当且仅当是一个多项式的根(10)。自和,它遵循的连续性这存在一个最小的实数这样。因此,对于任何,序列是一个解决方案(11)。让。因此,是一个解决方案(11显然,我们有,因为。因此,通过使用证明的第一部分,我们得出这样的结论:,。
现在,我们将提供一个系统的全局指数稳定性条件5)。
定理3。系统的平衡点在原点(5)是全局指数稳定的 在哪里,,是最大的向量。
证明。让然后,从(5),系统是由区别的 在哪里 从引理2,它遵循假设存在的定理这样 因此,我们获得 通过定义1我们得出结论,(5)是全局指数稳定的。证明已经完成。
备注4。在我们的主要结果,推导了离散时间神经网络的全局指数稳定性标准与多个时变延迟通过离散化的不平等。在[4),离散时间Hopfield神经网络的全局指数稳定性标准。然而,稳定标准(4)不能应用于离散时间系统与多个时变延迟。
4所示。数值例子
例1。考虑到NNs (1),在哪里
然后,,,,,,,,,。
系统的平衡点的例子1是
由此可见,
因此,从定理3此前,平衡点在原点的系统(1)是全局指数稳定的。
解决方案的轨迹的例子1的初始状态为如图1。
例2。考虑到NNs (1),在哪里
然后,,,,,,。系统的平衡点的例子2是
由此可见,
因此,从定理3此前,平衡点在原点的系统(1)是全局指数稳定的。
解决方案的轨迹的例子2的初始状态为如图2。
5。结论
在这篇文章中,我们获得的离散神经网络全局指数稳定性的充分条件与多个时变延迟。稳定条件推导用离散化的不平等。数值示例表明我们的理论结果的有效性。
确认
这项研究支持研究推广和技术转移中心(RPTTC),自由艺术和科学学院,Kasetsart大学Kamphaeng Saen校园,泰国,和数学、卓越中心的泰国,泰国和高等教育委员会。作者要感谢匿名审稿人的宝贵的意见和建议来改善纸张的博览会。