文摘

人工神经元高斯是非常普遍的结构像径向基函数人工神经网络。这些人工神经元激活使用高斯函数包含两个参数调用质心(cm)与情感因子()。更改这些参数确定神经元的行为。当神经元反馈输出,显示复杂的混沌行为。本文的研究和实现这种特定的神经元。映射的不动点的稳定性、分岔图和李雅普诺夫指数有助于确定神经元的动力学性质,及其对嵌入式系统实现了初步结果向嵌入式混沌计算。

1。介绍

动力系统的研究涉及到人工神经元是非常复杂的;通常,数字解决方案时需要解析解很难。这些模拟需要模型从单一神经元相互连接的神经元和有助于解释复杂的神经结构的行为。类似的工作分析的复杂动态系统的神经元(1),结果表明,定期强制Hodgkin-Huxley振荡器展品不仅定期运动,也非周期运动(准周期或混沌振荡)根据振幅和频率的电流刺激,表现出复杂的运动类似于运动发现实验在鱿鱼巨大的轴突。灵感的神经结构的自然是小王的工作(2]在一个复杂的动态行为产生的Bonhoeffer-van der波尔模型,这是由于周期性的刺激电流之间的交互和Bonhoeffer-van der波尔振荡。一个完整的工作表面的分析模型是由Korn和福尔3]。作者使用不同的模型可兴奋细胞的不同模式的破坏神经元。大脑的这些模型,模拟不同的结构是复杂的非线性系统产生振荡的包容性的混乱。有鉴于此,大脑的信号所产生的神经结构可能是混乱的。索利亚诺等人提出了一个类似的工作在Fitzhugh-Nagumo神经模型分析了使用一种新的方法被称为克隆动力学方法用于计算动力系统的李雅普诺夫光谱(4]。

最近研究了单一神经元,部分原因是简单的配置可以表现出高复杂性的动力学,包括混乱。李和陈5]表明,单个神经元可以显示一个混乱的行为由于非线性动力学参数的依赖性强,生成混沌吸引子共存和连接之间转换流动(5]。

比较单一神经元模型是由工作的Sungar et al。6)建立模型认知目的,同步条件探索。神经模型倾向高的同步可以更合理建模的神经活动。El Boustani和Destexhe7)使用微电极插入猫大脑皮层显示神经元放电非常类似于随机变量或单一神经元;在这种情况下,单一神经元显示随机动力学,但在大尺度的行为更连贯的高维混沌(7]。其他的例子是来自丘脑皮层的神经元结构的研究,可以解释使用的模型生成的电流。这个模型分析了衰弱的一维地图捕捉要点的混沌行为8]。细胞神经网络(CNN)是另一个相关的工作。单个细胞仅让邻居之间的相互作用,产生复杂的行为。博通和蔡处理离散时间CNN使用蔡美儿的当地活动原则和非齐次初凝引起的时空模式在这些系统9]。一个完整的回顾这些系统可以在博通的工作和蔡10]。

单一神经元的研究作为一个孤立的系统是很重要的,因为可以生成非常复杂的动力学结构简单。通常,单神经元模型和微分方程和一个时间延迟11]。这些系统的研究是多样化和扩展;然而,它可以利用丰富的这种行为在不同的应用程序(如混沌计算(12,13]。在所有情况下,相图、波形图和功率谱(在其他情况下,李雅普诺夫指数)是用来证实chaoticity。

实现单一神经元通常已经与电子电路,在非线性行为分析通过电子仿真软件(14),或通过设计模拟电子产品使用相同的方法解微分方程的模拟计算机(15,16]。由于复杂产品的社会需求和要求每日工业过程来满足人类的需求,重要的是新的科学工具在嵌入式系统上的实现。嵌入式系统通常被定义为一组可编程部分包围asic(专用集成电路)和其他标准组件,不断通过传感器和致动器与环境进行交互。可编程部分包括微控制器和需求方(17,18]。嵌入式系统的使用简化了设计过程,减少了时间流程实现,所以一个原型快速启动。

在本文中,单个神经元被表示为一个非线性离散动态系统。分岔图和李雅普诺夫指数是用来解释系统的行为和产生周期性的决定性影响参数,稳定,和混乱。最后,我们提出了一个实现高斯的单个神经元激活函数基于开源平台Arduino嵌入式系统,这是一个micro-controller-based电子板的8位单片机ATmega168 [19]。实验是用两个电位计建立参数值作为结果,一些分岔图与数值结果比较。

2。一个单一的高斯神经元

神经元是一个信息处理单元,是神经网络的基本操作20.]。这是一个简单的模型近似的生物神经元通常被称为简单的处理单元。图的框图1显示了一个神经元的经典模型,确定三个基本要素:(我)一组突触或连接链接,每一个都具有自己的重量。具体地说,一个输入信号连接到神经元,乘以突触权重。(2)一个加法器添加输入信号,思考各自的重量。(3)一个激活函数限制的输出神经元的振幅。通常这个函数是非线性,如高斯、s形或双曲正切形式。

在本文中,我们处理一个经常性人工神经元高斯(SRAGN)中,可以看到在图2,输出反馈的主要输入吗,而其他两个输入,和激活函数的参数。

高斯函数是由激活 和贝尔的形式,可以看到图3。

单个神经元可以被视为一个差分方程可以产生复杂的行为当输入是输出的反馈和激活函数是一个高斯地图,普遍研究的非线性离散系统(21]。

因此,这个SRAGN是由离散的反应 在哪里(我) 表示执行的数量(2),和神经元响应和输入来执行,分别。(2)考虑到输入是反馈响应,作为初始条件。(3)认为每一个执行需要秒完成的计算。

然后,离散SRAGN的响应(2)可以不但不能为一维非线性离散动力系统 对于某些参数值和,响应的系统(3)可以显示高度复杂的行为甚至混乱的现象。

例如,值和、响应倾向于一个固定的点,见图4(一)。对于价值观和、响应是一个周期性振荡,如图4 (b)。对于价值观和、响应似乎是一个不规则或混沌响应如图4 (c)。在下一节中,SRAGN动力行为(3)进行了分析。

3所示。SRAGN动态行为分析

首先,考虑响应的情况的系统(3)往往是一个固定的点,仍在。形式上,一个固定的点是定义如下。

定义1(见[22])。一个固定的点,或者也叫周期为1,系统是这样的吗,尽管。

使用定义1,可以确定固定的周期为1点SRAGN (3);然而,不动点很难计算作为一个解析解,因为函数(3)是指数和两个参数(cm)。近似的解决方案可以使用数值方法计算。例如,设置0.5,不动点计算和显示在表吗1对于不同的厘米值。

与其它动力系统,固定的时间点一个可以吸引,排斥或漠不关心。不动点的类型决定的正切函数的梯度在固定的点。测试固定的点建立了非线性离散系统的稳定性与下面的结果。

定理2(见[22])。假设地图有一个固定的点;然后不动点是稳定的 它是不稳定的

当定点既不排斥也不吸引。使用定理2,一些不动点的稳定性试验计算(3)如表所示1。

然后,有一个不稳定的周期不动点当和。当和,(3)有一个稳定的不动点的一个时期。探索的价值和有不同的稳定或不稳定的周期为1分(3)。因此,一个问题出现了:轨道去哪里如果不是这些不稳定的周期为1点?

一个答案是,响应趋于无穷时因为系统(3)是不稳定的,但在某些情况下的反应仍然是在一个有限域如图4 (b)。定点更改的值从稳定到不稳定的叫做分歧点。当系统达到一倍周期分岔点发生。

为了解释上面的,可以考虑下。

定义3(见[22])。对于系统固定的时期是点,尽管。

固定的时间点两个数值计算(3),和的值和有两个稳定时期二固定的点和。

总之,如果固定周期为1点是稳定的,迭代的反应将被吸引到这一点,这意味着反应稳定到一个定值经过足够长的时间。如果和、固定角度变得不稳定和稳定的不动点的一个周期为两个创建;响应两个值在每个迭代步骤间交替足够多的时间。作为和分别通过0.15和0.25期两个失去稳定的不动点和固定的点创建四个时期。与其他动力系统一样,所有这些信息可以总结在分岔图。设置分岔图如图5,一个值接近建立一个稳定的不动点。为,两个稳定不动点创建两个时期。为,时期两个将不稳定的不动点和固定的四个时期就会出现。如果进一步改变参数,稳定又输了,这标志着一段时间的上升8个周期(3)等等。吸引力的时间周期是1、2、4、8、16和32分岔称为倍周期分岔。因此,SRAGN展示各种各样的行为和取不同的值;包容有反应的复杂行为对于某些参数值,这似乎有些混乱,如图4。在这一点上,混乱是理解意义的确定性动力系统。

没有给出这个词的定义混乱是公认的,但几乎所有人都同意以下工作定义中使用的三种成分(21]。

混乱是一个确定性系统,非周期的长期行为表现出敏感依赖初始条件。

非周期的长期行为意味着有不动点轨迹不安定下来,周期轨道,或准周期的轨道。确定性意味着系统没有随机噪声输入或参数。初始条件敏感的依赖意味着附近轨迹指数快速分离。

一个吸引子是一个闭集使用以下属性。(1) 是一个不变的集合。轨迹吗在开始的呆在对于所有的时间。(2) 吸引了一个开放的初始条件。有一个开集包含这样,如果,那么距离来趋向于零。这意味着吸引了所有开始充分接近它的轨迹。规模最大的此类被称为盆地的吸引力。(3) 是最小的。没有适当的子集满足条件(1)和(2)。

奇怪吸引子是一个吸引子,展品敏感依赖初始条件(21]。

李雅普诺夫指数是一个标准的用于诊断是否系统混乱。混沌的特性之一是对初始条件的敏感性。这意味着,如果两个轨迹开始接近在相空间,他们将成倍地彼此远离小乘以平均。然而,众所周知,一个轨道上有界系统的混沌吸引子也回到了所有可访问状态概率相等。这个属性被称为遍历性。因此迭代回归无限,无限经常混沌吸引子上的任何以前的点。李雅普诺夫指数给出指示是否两个轨道开始接近发散或收敛。为了确定反应SRAGN混乱的某些参数,将计算李雅普诺夫指数的下一个结果。

定义4(见[22])。李雅普诺夫指数使用导数计算方法被定义为 在哪里代表分化有关和是连续的样本。李雅普诺夫指数可能样本点附近的吸引子获得平均李雅普诺夫指数。

混沌轨道只能在本地的散度指数,因为如果系统是有界的,因为大多数SRAGN响应,不能去无穷。因此,李雅普诺夫指数(6)是一个衡量这种分歧的轨道。那么混乱的标准就是(23]

然后,李雅普诺夫指数提供了一个定性的符号系统的动力学的照片。一维映射的特点是一个李雅普诺夫指数对混乱,零略微稳定轨道,和消极的周期轨道(24]。

上述标准确定的混沌行为轨迹是很有用的(3),开始和在有限域停留。对三个案例的分析SRAGN的行为(3)通过分岔图和李雅普诺夫指数在0.25,0.50,0.75和改变参数从0到1。

在图6、参数混乱的行为提出了在狭窄的区间内期,地区提出了区间,该地区的稳定不动点对应于一个时期。

在图7、参数混乱的行为提出了区间期,地区提出了区间,该地区的稳定不动点对应于一个时期。

在图8、参数,该地区附近的混沌行为是模糊的期,地区提出了区间的定点时期提出了一个由广泛的区域。

从插图的情况下,如果任何参数或值接近1,反应的行为将趋向于一个稳定的不动点独立的其他参数。从分岔图和李雅普诺夫指数计算,有邮戳,混沌行为存在于SRAGN对某些参数间隔。

4所示。单神经元在嵌入式系统的实现

Arduino是一个开源的平台与电子、控制、机器人、信息学的原型。平台由一个microcontroller-based板和一个集成开发环境(IDE)软件编写、调试和下载程序。董事会和IDE都向用户开放,无论硬件或软件的修改。有些版本的这个委员会根据所需的功能;实现提出了使用Arduino Diecimila,基于8位单片机ATmega168的主要特点如下:在5操作吗?Vdc, 16 ?MHz时钟速度,16 ?KB闪存项目,1 ?KB内存存储器数据。

这个板是主要的组件的原型,并在其内存的完整神经元工作。还两个电位计连接修改参数的值,每一个在[0,5]?直流转换为[0,1]的浮点规范化通过以下范围。(1)讲座在[0,5]?直流电压的范围。(2)模拟-数字转换器(ADC)[0, 255]二进制。(3)除以255.0就[0,1]浮点归一化范围。

神经元响应的计算是在[0,1]归一化范围,但这个值转换为[0,5]?Vdc表示,可以测量的仪器如示波器通过以下。(1)在[0,1]浮点变量标准化范围。(2)乘以255.0(0 255)二进制。(3)脉冲宽度调制(PWM)提供平均电压信号在[0,5]?直流。

图9展示了系统实现的原理图。ADC和PWM模块实现单片机的内部。用于这些模块被映射的别针终端。

使用编程语言编写的程序是由Arduino提供平台和编译器负责机器代码的代码优化和翻译。ATmega168单片机包括本地指令与签署/无符号/部分/ nonfraction乘法和8位数字的比较,这样能让单片机的一个很好的选择。接下来,我们当前程序的伪代码,可以很容易地扩展到多个SRAGN(伪代码1)。

重要的是要注意,输出的反馈是由软件而不是连接导线从一个输入销销输出。这一行动避免了噪音,提高了计算。最后,请注意,300年左右,甚至更多的神经元可以处理的嵌入式系统。

5。实验结果

在本节中,提出了嵌入式单一神经元的一些分岔图。个人电脑被用来获得嵌入式系统的数据,使情节。所有分岔图是使用输出参数的变化而仍然固定在每个关系图。在0.05到1.0厘米的值开始增加0.05,因为8位PWM和ADC模块定义的精度。执行期间被固定在10毫秒。实验结果数据中所示10,11,12,13,14。

6。结论

单一神经元可以展示各种各样的行为;这个特定的神经元激活涉及使用高斯函数只取决于两个参数。Chaoticity显示使用数值模拟的分岔图和李雅普诺夫指数。嵌入式系统上的实现这个简单的神经元产生相同的结果的数值。这些分岔图的解释可能是,每个值,选择响应的类型:固定的点,振荡或混乱。为小值,主要的响应(在所有范围)往往是振荡,中值,主要反应是混乱的,最后为更大的值(接近1),主要反应是稳定的。我们所指的“主要反应”的图形形式在大范围的一部分;例如,在最后一个情节()我们可以看到主要的响应是一个固定的点;然而一般形式是统一的脉搏,也就是说,一个双稳态非线性系统。

多个交互的这些神经元可能产生有趣的结构复杂的行为,因此,未来的工作是研究更多的神经元,这些行为的原因是什么,就可以形成的结构,同时控制或调整参数可取的行为,例如,振荡的表示中观察到心脏脉冲,肌肉的激活步行或呼吸,学习和识别。

利益冲突

作者没有潜在的或实际的利益冲突披露。

确认

作者感谢CONACYT提供的支持这个项目(批准号。258615年和258684年),同时也感谢PROMEP / 103.5 / 10/6687提供的支持和PAICYT-UANL格兰特没有。IT562-10。