文摘
本文处理的过滤问题与随机非线性系统输出发生退化现象。这种现象是描述随机变量服从伯努利分布概率已知的马。充分条件推导出非线性系统达到要求的性能。迭代算法,然后提出了获得滤波器参数递归地通过求解相应的线性矩阵不等式。给出了一个数值例子显示了该方法的有效性。
1。介绍
许多实际工程系统,如雷达系统,用于追踪充满敌意的武器系统,总是遇到失败。例如,雷达系统会失败,由于电磁干扰的敌人。此外,其他原因,导致传感器故障主要包括外部干扰和工作条件的变化,这些只是其中一部分;参见[1- - - - - -3例如,]。值得指出的是,在上述系统,传感器故障不是持久的,而是间断随机。换句话说,在随机时间点发生传感器故障概率的方法。这种现象被称为“随机现象将大大降低系统的性能。因此,近年来,随机现象引起了相当多的研究兴趣由于其明确的工程观点和许多结果报告文学;参见[4- - - - - -11)对于一些最新的出版物。然而,尽管它的清晰物理洞察力和重要性在工程应用中,非线性时变系统的滤波问题随机出现的情况下输出退化尚未充分研究。
在另一个研究前沿,众所周知,在实际工程系统的非线性是不可避免的,和非线性系统的分析和合成已经吸引越来越多的研究关注,其中部门约束非线性可以覆盖研究的几类非线性引起特定的研究焦点因为许多传感器故障失踪测量,信号饱和度可以很容易地转化为非线性属于一个部门;参见[11- - - - - -15)和引用。另一方面,近年来,时变系统开始受到关注是因为几乎没有严格的定常系统以来工作情况下,操作点,或设备恶化水平在本质上是时变的;参见[7,8,16,17对于一些最新结果。对时变马尔可夫跳跃系统,在7),故障检测问题已经解决了在传感器饱和和随机发生非线性的存在。分布式估计算法提出了在8对于一类非线性时变随机系统。设计了分布式过滤器(16)一种时变系统,量化和包辍学发生错误。最近,在10,17),混合控制器设计了一种特殊类型的非线性随机系统在有限的范围内。不幸的是,尽管系统建模的时变性质的重要性,过滤与随机非线性时变系统出现问题输出退化尚未获得足够的研究。
出于上述讨论,为了满足不断增长的实际工程需求对系统的可靠性,在本文中,我们的目标是设计一个滤波器对非线性时变随机系统的随机输出发生退化。本文的主要贡献在于以下两个方面:第一次,随机输出发生退化的现象被认为更好地说明系统的复杂工作环境及其对性能的影响。此外,这样一个模型可以代表广泛的输出退化,包括信号量子化现象和饱和度作为特殊情况;由于迭代线性矩阵不等式方法,过滤问题解决一类非线性时变系统更普遍比现有文献调查。论文的其余部分安排如下。部分2制定的与随机非线性时变系统的滤波问题输出发生退化。节3,性能分析的某些矩阵不等式。然后,它给解决过滤解决问题的方法,并概述了计算递归算法来获得所需的滤波器参数。节中给出了一个数值例子4表明该算法的有效性和适用性。部分5结论。
2。问题公式化
让我们考虑定义的离散时间非线性随机系统和测量方程: 在哪里,,,代表国家,测量输出,估计输出和干扰属于,分别。,,,,已知实际时变矩阵与适当的维度。和是非线性函数。
假定的非线性函数有以下约束: 在哪里是正定矩阵序列与适当的维度描述椭圆体的形状吗椭圆体的中心。
备注1。非线性函数代表未知的非线性,有界和确定性但驻留在椭圆集。这种类型的非线性是通常发生在实际工程实践中,始终是一个主要来源的退化系统的性能。
定义2。一个非线性函数是说满足sector-bounded情况如果 对于一些真正的矩阵和,在那里是一个对称正定矩阵。在这种情况下,我们说属于。
非线性函数在(1)属于部门在哪里和是真正的合适尺寸的矩阵;这是
备注3。非线性函数是用来描述非线性属于指定的部门。这样的一种非线性是常见的理论研究和工程实践,可以覆盖很多非线性作为特殊情况,例如,李普希茨类型非线性。
非线性函数有以下形式: 在哪里伯努利分布随机序列之间的值和以下可能性:
备注4。方程(5)介绍说明限制输出采样输出信号时面临着退化。非线性函数稍后将详细解释代表部门绑定类型输出退化现象。
备注5。伯努利分布的随机变量是用来描述随机输出发生退化的现象。具体而言,当,输出信号将不会面临退化;否则可能在输出采样信号丢失。与传统模型相比,输出信号被认为是始终可用,显然这样的模型提出了可以更好的反映了现实世界的工程实践尤其是工作条件正在发生变化。
如前所述(11),存在矩阵和这样;传感器故障功能可以写成 在哪里是一个非线性向量值函数满足sector-bounded条件和。在这种情况下,可以表示如下: 在哪里。
本文的目标是设计一个滤波器用以下形式系统(1): 在哪里是状态估计,估计是输出,然后呢和是确定滤波器参数。
让我们定义的估计误差然后得到以下错误过滤系统: 在哪里
给定一个性能参数本文的目的是获得和在(9),这样 感到满意时,传感器故障是随机发生的。
3所示。主要结果
在给出主要结果之前,首先介绍了一些有用的前题。
引理6。让二次函数的变量:与 。如果存在标量这样 然后下面是正确的:
引理7(舒尔补充等价)。给定的常数矩阵,,在哪里和,然后 当且仅当 或者同样的
3.1。性能分析
下面的定理给出了一个充分条件下所需的性能可以满足。
定理8。给定一个性能和初始矩阵,让滤波器参数和被给予。如果存在三个序列的积极的标量,, 正定矩阵的和一个序列 令人满意的这样下面的矩阵不等式 是可行的,然后性能可以满足。
证明。定义
一个可以从(10),
在哪里
添加0项
(两边20.),你可以得到
在哪里
接下来,通过总结(23)从0到两边关于,一个人可以有
相当于
的财产这是包含在随机矩阵和在考虑,通过双方的数学期望(26),一个
在哪里
从(27),因为和初始条件,一个可以看到性能可以满足是满意的。
接下来,你可以看到sector-bounded条件的非线性函数(4),
在哪里
第三,人们可以从椭球体的非线性函数(2),
在哪里
此外,它还可以从传感器获得故障约束(8),
在哪里
舒尔补充等价引理,矩阵不等式(18)可以改写如下:
由引理6,可以满足,这意味着需要吗性能可以满足。证明已经完成。
3.2。滤波器的设计
定理9。让性能和初始条件的矩阵被给予。如果存在一系列的矩阵 ,一系列的矩阵 积极的标量,三个序列,, 正定矩阵的一个序列 ,正定矩阵的一个序列 令人满意的这样下面的矩阵不等式 在哪里 满意,那么需要吗在每一次滤波器参数可以通过求解相应的矩阵不等式。
证明。证明很简单。首先,定义。从定理8,(36)可以通过简单地扩大矩阵不等式(18)。
3.3。计算算法
算法10 (滤波器设计算法)。步骤1。设置所需的,初始条件,最初的,。选择初始值和满足初始条件约束。步骤2。集。解决(36),,,。然后和也可以获得。步骤3。集。使用了和解决(36),,,。步骤4。如果,然后停止。其他步骤3。
备注11。的滤波器设计算法给出了一个递归的方式获取所需的滤波器参数的数值在每个时间点。应该指出,滤波器的存在表示为某些线性矩阵不等式的可行性,可以解决在时间。未来可能的研究课题是考虑更多的性能指标并给出了过滤方案能够同时满足多种需求。
4所示。一个说明性的例子
在本节中,提出了一个说明性的例子显示的有效性滤波算法的设计。
让我们考虑非线性系统(1)给出的参数如下: 让并设置。让。
假设的非线性函数这是选为 属于部门与
集,,,,。集和;因此,初始条件可以满足。可以获得所需的滤波器参数的算法10,表中列出的一些结果1。
设置系统状态的初始值和估计和。我们可以看到该滤波算法的有效性和适用性从仿真结果数据1和2。
5。结论
的问题非线性随机系统的过滤测量输出时面对可能随机发生退化。这种现象是由伯努利方程序列与已知的概率描述。的一个充分条件,提出了要求性能可以满足即使随机发生的输出会发生降解。一个递归算法,以获得所需的滤波器参数迭代。最后,给出了一个说明性的例子显示了该方法的有效性。