文摘

最大似然(ML)算法是最常见和有效的参数估计方法。然而,当处理小样本和低信噪比(信噪比),阈值效应是导致和估计性能大大降低。这是证明了支持向量机(SVM)是适合小样本。因此,我们采用最小二乘支持向量回归之间的线性关系(LS-SVR)的输入和输出,作为LS-SVR过程时变线性滤波器增加输入接收信号的信噪比和减少阈值的均方误差(MSE)曲线。此外,验证,通过单频正弦频率估计,例如,和集成数据分析和实验验证,如果LS-SVR适当的参数设置,不仅可以LS-SVR过程确保单频正弦信号和加性高斯白噪声(AWGN)信道原始信号的特征,但它也可以提高频率估计性能。在实验模拟,LS-SVR过程应用于两个常见的、有代表性的单音正弦毫升频率估计算法,DFT-based频域周期图凯(FDP)和分阶段的。和阈值的均方误差曲线下降了0.3 dB和1.2 dB,分别,这显然表现出该算法的优势。

1。介绍

最大似然(ML)估计取决于渐近理论,这意味着统计特征准确显示只有当样本容量是无限的。然而,脉冲模式传输总是带来短数据和严重的环境问题。因此,门槛效应是存在的。即均方误差(MSE)的ML估计可以达到Cramer-Rao下界(CRLB)如果是超过一个值,或者性能会迅速恶化。

统计学习理论(SLT)和结构风险最小化(SRM)规则是专门在小样本学习1]。作为他们的具体实现,支持向量机(SVM)克服了过学习和局部最小值的问题目前存在的人工神经网络(ANN)。最小二乘支持向量回归(LS-SVR)有以下改进:不等式约束取代了平等;误差的平方损失函数是变量。因此,我们引入LS-SVR改善ML估计量和以前馈单音正弦频率估计为例,在这项研究中。

估计一个单频正弦信号的频率几十年来吸引了相当大的关注。横行,Boorstyn利用极大似然估计量的关系(企业)离散傅里叶变换(DFT),提出了一种频域周期图(FDP)算法有两个阶段:粗搜索和搜索(2]。为了降低计算成本,极大的提高了算法有爆发主要来自两个方面:interpolation-based和分阶段的。

在前一个迭代的二进制搜索的真实信号频率已经提出,这是特别适合于数字信号处理(DSP)实现(3]。在[4),同样的作者提出了一个结合的混合估计数量的二分搜索各种插值技术,以减少计算复杂度,收购的范围。,其他修改的二分搜索频率估计已经解决(5- - - - - -7]。此外,复杂的傅里叶系数已经利用插入真实信号频率之间的最大和第二高本(8]。然而,它已被证明有一个频率依赖性能(9]。提出了两个改进的估计,实现迭代(10,11]。理性的结合三个谱线(RCTSL)用作优良的估计,因为它不断组合权重最小平方逼近(12]。其他插值方法包括拉格朗日插值器(13),L-filter DFT (14),非线性滤波器(15),Kaise窗口(16],三角多项式内插程序[17),窄带近似插入器(18),等等。在后者,添头19)是第一个提出分阶段方法通过引入瞬时信号相位的近似和线性模型。随后,爆发了大量的改进主要集中在以下三个部分:在分歧的一个或多个延迟,这是众所周知的凯和广义凯估计(20.- - - - - -25];自我介绍和他们不同的功能,如菲茨,L&R, M&M估计(26- - - - - -30.];预处理通过低通滤波器,阻止平均和过滤器银行增加信噪比(信噪比)31日- - - - - -34]。

在本文中,我们提出一种改进的基于LS-SVR前馈ML估计,以单音正弦频率估计,为例。LS-SVR过程被认为是一种时变线性滤波器增加输入接收信号的信噪比,因此,阈值的均方误差曲线却降低了。可靠性验证和验证LS-SVR过程通过集成数据分析和实验仿真。验证,不仅可以LS-SVR确保原始信号的单频正弦信号和AWGN信道特征,但也会增加输入有效接收信号的信噪比,提高频率估计性能。在实验模拟,LS-SVR过程应用于两个常见的、有代表性的单音正弦频率估计算法,DFT-based FDP和分阶段凯算法。估计性能的LS-SVR过程,而不是比较,分别表现出该算法的优势,如果适当地设置其参数。

本文的其余部分组织如下。部分2简要介绍了LS-SVR的基本理论。部分3描述了单频正弦频率估计的模型和经典的算法包括自民党和凯。节4,LS-SVR过程具体解释和分析。和部分5显示了模拟和实验的结果。本文的结论部分6最后。

2。LS-SVR理论

首先,一个线性超平面只要对被认为适合训练集的所有元素,在那里高维系数,是一个内积运算符,是一个从低到高维度特征空间的非线性映射。同时,不敏感损失函数被定义为

表示点的距离来:

根据(2),我们优化通过最大化,即最小化。因此,提出了SVR

然后,我们继续征服不可分割的条件通过引入误差变量和最小二乘(LS)方法,转换(3) 在惩罚因子是一个积极的常数在LS-SVR妥协的泛化能力和装配错误,用第一和第二项的,分别。

下一步,我们使用拉格朗日乘子法和替换与核函数: 在哪里,,,拉格朗日乘数法,是一个核函数矩阵,采用半径基函数(RBF)在这项研究中,所以: 在哪里是th元素;RBF的宽度是一个积极的常数。

最终的判别函数是描述为

3所示。信号模型和经典算法

3.1。信号模型

建模为正弦信号被噪声污染 在这里,,,振幅、确定性但未知频率和初始阶段,分别;是一个独立的复杂的加性高斯白噪声(AWGN)和零均值和方差呢;和是样本容量。

3.2。经典的算法

FDP算法扩展了DFT点的数量通过添加零和搜索最大的本2]。现在,一步是频率。考虑 在哪里,。为了方便快速傅里叶变换(FFT)计算,通常是将。

凯算法措施微分相位延迟的一个符号间隔和估算值的频率(20.]。考虑 的权重,。

4所示。LS-SVR过程及其分析

4.1。LS-SVR过程

首先,我们构造训练集,在那里是时间序列,收到系列,和信号和噪声的组成部分是什么,依透视画法。

其次,我们尽量配合通过,。然而,LS-SVR过程只用于真实的信号,所以分为真实和图像部分和预处理依透视画法。也就是说,(1)我们雇佣LS-SVR适合训练集,在那里,,是真正的部分,所以它是一个独立的实际情况与零均值和方差,并获得,(2)我们雇佣LS-SVR适合训练集,在那里,,图像的一部分吗,所以它是一个独立的实际情况与零均值和方差,并获得,(3) ,。

然后,我们用成并得到一系列新收到的信号。

最后,我们利用经典的算法来估计频率准确。

4.2。LS-SVR过程的分析

的实部,例如,现在呢。的解决方案(5)被描述为

被定义为输出LS-SVR过程和(11)和(12)代入(7)

很明显,现在LS-SVR过程可以被视为一个时变线性滤波器,和它的系数是由

收到的信号被噪声污染,在那里,信号和噪声的组成部分是什么,分别。LS-SVR过程的输出 在哪里,信号和噪声的组成部分吗,分别。

此外,意思是,自相关,协方差函数获得如下,在哪里是一个意味着运营商: 在哪里。考虑

因此,我们总结以下。

(1),LS-SVR过程的输出的信号成分,没有单频正弦信号特征,是th元素。但将会有最强大的spetrum组件通过选择RBF的宽度正常。

首先,设置,,,,LS-SVR的参数的,武断的振幅谱,而和说明在图1,分别。结果表明,当的频谱分量在比其他地方更强大。这意味着现在的输出LS-SVR过程仍然不断的光谱特征,可以用来估计的频率。然而,随着增加,频谱的组成部分在反向减少和其他人逐渐增加;因此,现在LS-SVR过程的输出不能保持的光谱特征。

此外,一切都是如图1,而,,的时域波形绘制在图2,依透视画法。图的结论2与图一致1,就当时域波形的振幅小于。

之间的欧氏距离和定义如下,在哪里最大价值的操作:

一切都是如图1,10000年蒙特卡洛实验的数量;的值与不同的表中列出1。很明显,可以非常接近通过适当的选择。尽管如此,将逐渐偏离作为增加。

因此,适当的选择确保LS-SVR过程可用于单频正弦信号的频率估计。结合上述分析的价值必须小于3。

(2)通过协方差函数的分析,这是表明LS-SVR过程是可行的和有效的一个合适的选择和。

从(16),很明显,协方差函数有关和。采取例如,当,,(16)计算

我们可以推断出以下通过分析(18)(一)除了主对角线元素的表示之间的关系在不同的时刻。与主对角线元素,这些元素都很小。在此,在不同的时刻大约彼此不相关的。此外,他们肯定是受到高斯分布,之所以LS-SVR过程是线性的。作为结果,在不同的时刻几乎是独立的。(B)主对角线元素表示的权力。在不同的时刻是独立同分布(先验知识的原因几乎相等的值。而且,前提是,经典算法的前馈毫升频率估计LS-SVR过程后仍然可以使用。(C)积分(12),当迅速降低,,。很明显,现在在不同的时刻都是平等的,不能适应正确,这意味着LS-SVR过程是无效的。相反,当现在增加并趋于无穷时,,,这意味着LS-SVR过程几乎没有影响。我们应用LS-SVR FDP算法和过程推导出该算法LS-SVR呼吁短。一切都是如图1,10000年蒙特卡洛实验的数量;图3说明了的影响在MSE性能,这也符合以上分析,在这项研究中。

与此同时,据 因此,。积分(12),,而,,这意味着LS-SVR过程可以影响在一个固定的比例,几乎提高了频率估计性能。相反,,。结果之间的相关性在不同时刻上升,他们的权力是不平等的。当,,(16)计算

一切都是如图3除此之外,;的影响对MSE性能图所示4以上分析是一致的,在这项研究中。

(3)设置和适当,LS-SVR过程可以提高信噪比和提高前馈毫升频率估计的性能条件下的小样本和低信噪比。

我们假设,,显示LS-SVR前后之间的信噪比的变化过程

被定义为的+ LS-SVR过程,在哪里有关这是由和。一切仍是如图1与不同LS-SVR过程的优点和表中列出2,这与数据相一致3和4。

5。模拟和实验

我们应用LS-SVR过程两个常见的、有代表性的单音正弦毫升频率估计算法,凯DFT-based FDP和分阶段的,并推导出算法LS-SVR呼吁短,FDP算法的数量的DFT点在哪里。

5.1。意思是性能

一切都是如图3除了;数据5和6说明这三种算法的意思有不同的信噪比。5所示,无论是高或低信噪比、LS-SVR过程很难改变自民党的无偏范围和凯算法。同时,这三种算法的无偏范围将降低信噪比的恶化。

5.2。MSE性能

一切都是如图3除了;这三种算法的均方误差曲线如图7和8,CRLB被定义为(2]。我们可以看到,LS-SVR过程有效地改善FDP和凯的MSE性能算法,及其阈值下降了0.3 dB和1.2 dB,分别。

5.3。样本大小的影响

一切仍是如图3除了,图9说明了的影响在MSE性能。我们可以知道LS-SVR算法的均方误差曲线将减少增加。然而,当LS-SVR过程应用于FDP算法,其阈值将会增加增加;当LS-SVR过程应用到凯算法,其阈值将保持不变。相关的原因是混凝土LS-SVR过程后频率估计算法。

6。结论

LS-SVR作为SVR的修改和扩展版本,仍保持其良好的泛化能力,处理高维、非线性处理。此外,等式约束和LS-SVR平方损失函数使其相当简单的计算和分析。

在本文中,我们把单音正弦频率估计,例如,并提出一种改进的基于LS-SVR前馈毫升NDA估计算法。同时,我们证明其可行性和有效性统计分析和实验模拟,并讨论LS-SVR的适当的参数设置。我们的研究结果表明,该算法的均方误差曲线的阈值比原来的低。更重要的是,本文提出的分析和应用程序可用于其他领域的参数估计在同样的方式,提供一种新型认为相应的研究。

等待解决的问题,下一个方向归纳如下:(1)增加LS-SVR的操作效率和改善基于LS-SVR参数估计的实时特性,(2)LS-SVR做出最佳选择的参数:惩罚因子和RBF的宽度,不仅适当的设置。

Acknowlegdment

这项工作是支持的开放的复杂电磁环境的研究项目和基础影响电子和信息系统在批准号CEMEE2014K0210B。