文摘

本文解决的问题全球输出反馈稳定类固有的高阶非线性系统的不确定性时滞。利用齐次控制方法,我们构造一个均匀的输出反馈控制器可调比例增益。借助一个齐次Lyapunov-Krasovskii功能,调整比例增益控制的时滞非线性有限齐次增长条件,使闭环系统全局渐近稳定的。此外,我们还表明,该方法适用于nontriangular增长条件下时滞系统。

1。介绍

本文地址一类不确定系统的全局镇定问题与延迟所描述 在哪里系统的状态,是控制输入,系统输出的吗,是一个给定的时滞常数,然后呢是初始系统状态向量的函数。条款,,表示不能保证精确的非线性扰动。

已经知道的问题全球不确定非线性系统的输出反馈稳定是非常具有挑战性的状态反馈的情况相比。在过去的十年中,全球稳定输出反馈控制方法已经被证明是可实现的一系列非线性系统。系统的五元钞票模式水库,非线性降维模型识别和一个渐近稳定的控制器,提出了基于圆准则(1]。线性反馈控制设计的帮助下(2),建立了一些有趣的结果在一个线性增长条件下(2和一个高阶增长条件下3]。最近,齐次控制方法提出了(3)已作为一种万能工具解决全球问题的固有的非线性系统的输出反馈稳定。因此,取得了丰硕的研究成果(3- - - - - -9]。

然而,上述结果没有考虑时滞效应实际上是非常常见的在状态,输入和输出的时间消耗在传感、信息传输,控制器计算。当包含时滞非线性,得到一些有趣的结果。例如,在[10、全局渐近稳定性分析问题是研究了一类随机双向联想记忆(BAM)网络具有混合时滞和参数不确定性。摘要(11]研究了一类离散时滞非线性状态估计问题复杂网络的随机现象的传感器测量。在[12),一个自适应方法来设计状态反馈控制器全球稳定的上三角与时滞系统。工作(13)轻松增长条件实施(12利用动态增益。在[14),一个状态反馈稳定剂是一类高阶非线性时滞系统的构造。在[15),下三角的一个类的状态反馈镇定问题随机时滞非线性系统进行了研究。

只有输出可用时,输出反馈稳定的问题更有挑战性和更少的结果取得了具有时滞的非线性系统。时滞线性系统的输入、输出反馈稳定的问题解决了(16,17]。对非线性系统(1)时滞和不确定性,输出反馈稳定的问题还没有被广泛研究。

在这篇文章中,我们旨在解决这个问题通过使用输出反馈控制方法。首先,基于齐次控制方法(3,9全球构造)、输出反馈控制器稳定高阶非线性时滞系统的非线性增长是由均匀有界的条件。然后,我们构造一个Lyapunov-Krasovskii功能和使用它来选择一个合适的比例增益输出反馈控制器保证闭环系统的全局渐近稳定的。此外,均匀输出稳定控制器扩展到nontriangular时滞系统。仿真结果表明了该方法的有效性。

2。均匀的固有的非线性系统的输出反馈控制器

在本节中,我们表明,下三角均匀增长条件下,非线性时滞系统(1)可以在全球范围内均匀稳定的输出反馈控制器。首先,我们考虑非线性连续函数,满足以下高阶增长条件。

假设1。考虑以下: 在哪里,,,,因为,。表示和,因为。这本笔记的目的是证明经济增长条件,即假设1、担保的存在一个线性动态均匀输出反馈控制器基于观察者: 在哪里和,收益由定理3.1 (5]呈现系统(7全局渐近稳定, 在哪里,,是常数,为已知的能力2,,是连续函数。

备注2。当,(2)是一种高阶增长条件实际上是均匀(见定义. 1在扩张后的附录)(为简单起见,在本文中,我们假设一个偶数和一个奇数。因此,是一个比两个奇数。)
首先,我们构造以下线性系统的输出反馈稳定剂 在哪里,分别控制输入和系统输出。使用方法(5),我们可以设计(7)均匀输出反馈稳定剂,可以描述在以下引理。

引理3。存在一个动态均匀输出反馈控制器基于观察者: 在哪里,,是相同的与(4)。

它可以证明闭环系统(7)- (9根据定义)是均匀的. 1在附录中。事实上,通过定义紧凑的符号闭环系统(7)- (9)紧凑可以写成下面的形式: 在哪里,。此外,通过引入膨胀的重量 系统(10)是均匀程度根据定义. 1在附录中。因为系统(10由引理)是全局稳定的3因此,前题a .和a .在附录中,存在一个齐次李雅普诺夫函数与学位这样 在哪里。此外,由引理各在附录中,,以下是适用的:

定理4。考虑系统(1)假设1。对于任何给定的延迟常数存在一个均匀输出反馈控制器(3基于观察者()4),这样系统(1)可以在全球范围内稳定。

证明。输出反馈控制器由一个比例增益引入引理中获得的输出反馈控制器3。首先,我们定义一个坐标变换 在不断增加以后再确定。(下14),系统(1)可以写成 《观察家报》(9)可以改写如下: 在相同的,在(9)。现在,闭环系统(15)和(16)可以写成 在向量场有完全相同的建设(10)。因此,我们采用相同的李雅普诺夫函数用于(12(一起),其导数17)是 根据假设1,存在一个常数这样 为一个常数,因为它可以看到,通过定义,所以 用(13)和(19)(18)的收益率 由引理本在附录中,存在一个常数这样 的收益率 构造一个候选人李雅普诺夫函数如下: 在哪里是一个积极的常数。让,所以它是(23)和(24), 因此,通过选择一个足够大的作为,在那里的右边(25是负面的,也就是说,存在一个常数,这样 作为结论,我们知道描述的系统(1)假设1可以在全球范围内稳定输出控制器(8)。

3所示。扩展Nontriangular系统

假设5。考虑以下 由(19),很显然,假设5包括假设1作为一个特例。下一个定理是一个更一般的结果实现的假设5。

定理6。在假设下5,存在常数和,和这样均匀输出反馈控制器(3)全球稳定系统(1)。

定理的证明6。非常类似于定理的证明4。我们可以用完全相同的观察者(4)和控制律(3)。虽然非线性函数不是三角形式,假设5将直接导致(19)利用坐标变换(14)。然后,全球稳定可以得出一个合适的选择类似于(25)。在这里省略详细证明简洁。

4所示。例子和仿真

考虑下面的固有的非线性时滞系统。

例1。考虑 因此,假设1适用于,,,,。由(3),输出控制器可以构造 我们选择,,,。闭环系统的计算机仿真结果给出了数据1和2用下面的初始功能,,因为。

5。结论

在本文中,我们研究了全球问题的输出反馈稳定了一类高阶时滞非线性系统均匀的条件下。首先,均匀输出反馈控制器是用可调比例建造的收益。然后,均匀Lyapunov-Krasovskii功能的帮助下,我们已经重新设计了齐次控制方法调整比例增益整个闭环系统的稳定性。本文提出的输出反馈控制器是无记忆的,因此,在实践中很容易实现。

附录

这个附录收集齐次函数的定义和几个有用的前题。

.定义(见[18])。对一组坐标和一个元组的正实数。(我)的扩张被定义为,,,被称为权重的坐标。简单的符号,我们定义扩张的重量。(2)一个函数据说是均匀程度 如果,,。(3)一个向量场据说是均匀程度如果组件是均匀程度为每一个,也就是说,,,,。

引理a(见[18])。如果平凡解的均质系统 是全局渐近稳定,存在一个均匀的李雅普诺夫函数正定和适当的,这样

引理出具(见[18])。表示扩张的体重,和假设和是齐次函数与学位和分别。然后仍然是一个齐次函数的程度与相同的膨胀重量。

引理各(见[18])。假设是一个齐次函数的学位对膨胀的重量,然后下面。(1) 是均匀的程度与均匀的重量。(2)有一个常数这样。此外,如果是正定的,为一个常数。

引理本(见[5])。让,是正实数。以下适用于,,任何积极的实值函数

确认

这项工作的部分支持由中国国家自然科学基金(61374038、61374038和61374038),中国江苏省自然科学基金(BK2011253)和研究中国高等教育的博士项目基金(20110092110021)。