文摘

Rulkov映射模型是一种有效的模型复制的不同动态神经元。特定神经元的电活动是由时滞称为autapse自反馈。探讨如何Rulkov模型的动态变化,考虑到autaptic电流。电和化学autapses都认为,分岔图是绘制不同autapse收益和时间延迟。因此,模型的各种射击模式。结果表示,放电模式很大程度上依靠autapse参数的值。此外,平均发射频率计算和显示,增强了抑制autapse引起的发射活动。的同步动态耦合Rulkov地图的autapse也进行了研究。结果表明,电autapse提高同步在小时间延迟,而增强是通过化学autapse在任何时间延迟。然而,增加了时间延迟降低了同步。

1。介绍

神经过程是由神经元的电活动,受到许多因素的影响。autapse是一种突触连接相同的神经元的轴突和树突可以影响其反应(1]。两种类型的autapses,电气和化学,曾被观察到在不同的大脑区域,如大脑皮层和海马(2,3]。一些连续时间神经元的动力学模型,如三维Hindmarsh-Rose神经元,四维Filippov Hindmarsh-Rose,和Hodgkin-Huxley神经元4- - - - - -6),曾被考虑autapse研究。此外,一些研究已经介绍了记忆性autapse由于电磁效应可以考虑使用记忆电阻(7]。

除了神经元的动力学,autapse耦合神经元的同步行为中扮演着重要的角色(8]。同步,它被定义为一致性在连接神经元的反应9),与几个相关的大脑功能,如记忆、注意和学习(10,11]。因此,神经系统科学家在很长一段时间的重点(12- - - - - -14]。研究了神经元的同步通过考虑不同的突触和autapses [15- - - - - -17]。马等人代表可以诱导同步三个耦合Hindmarsh-Rose神经元通过合理选择autapse增益和时间延迟,18]。吴等人报道了小世界网络的同步转换autaptic Hodgkin-Huxley神经元(19]。他们显示的转换化学autapse比电autapse更频繁。彭等人代表的同步在小世界网络中神经元有赖于autapse时间延迟;小世界网络的同步神经元nonmonotinically依赖autapse延时(20.]。

虽然有连续时间神经元模型的准确性,他们通常有很高的计算成本。这种计算成本特别是导致问题研究网络。使用离散时间模型是解决这一问题。因此,许多努力一直致力于提出一个适当的离散时间神经元模型(21- - - - - -23]。一些研究人员也试图修改这些模型通过加入特定的属性。神经元的一个著名的离散时间模型Rulkov地图丰富动力学(24]。小王和曹分析了参数空间的Rulkov地图,及其不同的动力学和发射取得了政权25]。Bashkirtseva等人研究了噪声对这个地图的动力学的影响,表明增加噪声强度可以诱发破裂26]。王等人研究了时间延迟的影响的动力学nonchaotic Rulkov模型(27]。在一些研究中,电磁感应Rulkov模型动力学的影响被认为是(28,29日]。除了单一神经元的动力学行为的耦合Rulkov地图一直在考虑(30.,31日]。太阳和曹学习同步两个相同的和不恒等的Rulkov地图(32]。他们发现电耦合混沌Rulkov地图无法达到完全同步。

在本文中,我们提出了autaptic Rulkov神经元模型。Rulkov的动态模型为每个电气和化学autapse进行了研究。对于每个案例,autapse增益和时间延迟是多种多样的,分岔图绘制,发射模式不同的参数表示。此外,同步的两个耦合autaptic Rulkov地图了。结果表明,化学autapse提高同步时间延迟。此增强功能是实现电气autapse只在较小的时间延迟。

2。数学模型

二维Rulkov地图与autapse当前可以数学描述如下(24]: 在哪里 。的变量是快的和慢的动态变量。autapse电流自反馈电流与时间延迟,可以被认为是电或化学。电气autapse可以通过以下方程[数学描述33]:

化学autapse可以定义如下33]:

autapse系数用和是时间延迟。化学autapse的参数被认为是常数 和 ,所以化学autapse是抑制。Rulkov模型有三个参数,即 和 ,在各种燃烧模式的变化结果。根据模型的分岔图和为 如图1(第一行)。相应的李雅普诺夫指数图所示图的第二行1。它可以观察到,不同周期和混乱之间反应模型的分叉解雇不同或 。以下的参数是固定在的影响正在考虑中。时间序列的不同神经元的动作电位值如图2。初始条件选择随机区间[0 1]。为 ,射击是混乱和广场破裂和三角形(图2(一个))。这些发射模式已确定和分析在先前的研究34,35]。作为增加到 ,三角破裂消失(图2 (b))。通过增加 ,混乱的破裂改变混乱的射击,振荡的振幅也增加。此外,振荡的频率也增加了。也有一些周期窗口如图1(一)。数据2 (e)和2 (g)显示一个时期1点火 和一个第二阶段发射 。数据2 (f)和2 (h)说明两个混乱的解雇更高的振幅和频率 和 ,分别。

3所示。动态的Autaptic Rulkov地图

神经元的放电模式模型的影响考虑到autapse。首先,电autapse调查。为了说明这一点,不同的分岔图绘制autapse系数不同值在图3。autapse时间延迟 。为 和 ,动态保持混乱的通过改变autapse系数;然而,放电模式改变了。例如,神经元的时间序列 和 和表示在图4(一)- - - - - -4 (c)。它可以观察到 添加autapse原因消除三角脉冲(图4(一))。为 和 ,可以看到大爆发。图3 (e)表明,周期发射 通过添加autaptic当前混乱的变化。然而,一些小型周期窗口。图3 (f)显示, ,周期性的窗户有点大。为 根据图3 (g),神经元定期发射直到 然后改变混乱。为 ,有一个定期的窗口 。混乱的射击模式和破裂模型 和如数据所示4 (d)- - - - - -4 (f))。

在数据3和4时间延迟是固定的 。调查时间延迟的影响,不同的分岔图绘制不同的时间延迟 在图5。的价值等于 和(一)——(d)部分地区,分别。根据部分(a) (b), 和 ,时间延迟是影响只有在低autapse系数。为 ,一些周期窗口出现的时候 (图5(c))。为 ,时间延迟是更重要的。通过改变 来 ,期间参与 减少到 。作为更改 或 ,其他一些周期窗口出现的地区根据延时值和宽度变化。

接下来,我们探讨化学autapse的效果。的分岔图 绘制在图6。注意,数据绘制的范围与有界解。比较数据3和6显示分岔图有更多不同的α值的差异在化学autapse的存在。为 ,增加导致振荡的振幅的衰减率,和混乱的周期性振荡变化 (图6(一))。增加来增加周期动力学的耦合强度出现(图6 (b))。在 ,振荡的振幅的突然下降 (图6 (c))。在数据6 (d)- - - - - -6 (h)、小周期窗口中观察到小autapse收益。在 和 ,周期性的动态变化 和 ,然后出现更大的不稳定性值。总的来说,增加的增加振荡的振幅。一些不同形式的时间序列模型的化学autapse如图7。可以看出模型可以表现出三角破裂(图7(一)),结合三角形和方形破裂(图7 (b)),高原破裂(图7 (c)),不同的广场充满不同的宽度(数字7 (d)- - - - - -7 (f)),不同的周期解雇(数字7 (g)- - - - - -7(我))。

一个重要点化学突触抑制和兴奋性突触的影响在减少或诱导发射活动。一般来说,抑制autapse可以减少发射活动,兴奋性autapse诱发放电活动。然而,在一些研究中,矛盾的角色,抑制autapse诱导增强发射活动和兴奋性autapse诱发减少发射活动报告(36- - - - - -41]。获得的效果介绍了抑制autapse解雇的Rulkov地图,平均发射频率计算。图8显示的平均发射频率Rulkov映射为不同的根据化学autapse的增益值。它可以观察到,除了 ,一般来说,autapse增益的增加会导致增加的平均频率。因此,矛盾的作用是抑制autapse观察。为 ,平均频率先增加然后减少通过增加autapse收益。

类似于电autapse,下一步是检查时间延迟的影响。为 和 ,增加了延时周期动态变化大价值观混乱(数字9(一个)和9 (b))。另一方面, 和 ,增加了时间延迟增加了周期性区域(数据9 (c)和9 (d))。

4所示。的同步耦合Autaptic Rulkov地图

在本节中,我们调查的同步行为耦合Rulkov地图。两个autaptic Rulkov地图被认为是通过内部链接连接功能差异如下: 在哪里耦合强度。完整的两个神经元的同步检测在不同autapse收益和时间延迟。同步误差计算 在哪里是样品的总数。此外,神经元的同步阶段评估 在显示了阶段在这里定义为th神经元 在哪里的初始化th飙升的神经元。发现的神经元的相位同步 。

图10(第一行),显示了同步错误参数(第二行)与电autapse耦合神经元。设置时间延迟 和左、中、右列。深蓝色的颜色区域在第一行和第二行中的白色区域表示完整的同步和相位同步,分别。为 ,增加autapse增益降低所需的耦合强度的同步。而对于 和 ,autapse增益的影响可以忽略不计。总的来说,通过增加延时,减少同步区域。此外,它可以观察到 神经元不完全同步但相同步。神经元的同步放电模式在不同的参数值有所不同。两个同步发射模式的例子是图的第一行所示11。

与化学耦合神经元的同步autapse如图12。时间延迟在左边,中间,右边列 和 ,分别。是观察到的所有情况下,增加autapse增益提高同步减少所需的耦合强度。然而,随着延迟时间的增加,同步区域减少。类似于电autapse,超过0.4,神经元只有相位同步。一样的电气autapse,同步放电模式在这种情况下取决于耦合强度和autapse获得的价值。例如,两个神经元的同步时间序列与化学autapse第二行图所示11。

5。结论

提出了一种修改神经元通过引入电气和化学autapse映射到Rulkov神经元模型。Rulkov模型是一个简单的基于地图的模型可以表示各种神经元的行为。本文旨在探讨autapse的影响在不同模型的动力学参数。因此,autaptic模型的分岔图获得不同autapse收益和时间延迟为每个电气和化学autapse。时间序列模型在不同参数的显示。观察到,增加autapse增益可以改变神经元的动力学从混乱到周期,反之亦然。因此,可能会出现多个射击模式。此外,时间延迟对神经元的动力学有显著影响。根据化学计算的平均发射频率autapse获得显示,发射频率增加增加autapse增益。因此,抑制autapse诱导增强的发射活动。

经过调查与autapse Rulkov模型的动力学行为,其同步行为是在考虑。两个autaptic Rulkov地图研究了内部连接耦合函数不同。发现在电气autapse autapse可以增强同步时轻微的时间延迟。在较大时间延迟,电气autapse是微不足道的影响。化学autapse,增加autapse增益降低所需的耦合强度对同步的时间延迟。然而,同步区域减少增加了延时。

最近的一些相关论文的总结提出了表1。在前面的研究中,不同的神经元模型被认为是和autapse的动力学的影响探讨。本研究的重要性相比,这里是一个离散时间神经元模型已经被采用,而其他作品都是基于连续时间模型。本文的影响autapse发射模式的知名Rulkov地图首次被报道。

破裂的动力机制由autapse调制和破裂的变化模式,获得的快慢变量解剖方法(42,43),可以在未来的研究工作。此外,能量流和功耗(44,45)需要不同的模式的出现是另一个重要的一点,可以考虑在即将到来的研究。

数据可用性

数据共享不适用于本文没有生成数据集或在当前的研究分析。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由非线性系统中心,钦奈理工学院,印度,见资金数量CIT / CNS / 2023 / / 003卢比。