文摘
本文提出一个自适应控制器的设计,解决了两个相同的Nwachioma混沌系统的同步控制问题在主从配置。保证闭环稳定性的Lyapunov-like分析。为了验证该方法的可行性和性能,提出了一种主动控制算法比较在数值模拟级别。基于这些结果,主从Nwachioma混沌系统的闭环自适应控制正在实验测试通过使用两个个人电脑和两个低成本Arduino UNO董事会。实验结果不仅显示了良好的性能的自适应控制,Arduino UNO板实验装置是一个很好的选择。
1。介绍
众所周知,复杂混沌系统非线性动态系统的特点是被非周期的振荡对初始条件的敏感性和高的解决方案可以几乎没有可预见的长期1,2]。尽管后者,这种系统是确定性的,这意味着合适的控制算法可以为他们设计3,4]。在这方面,首次提出了混沌系统洛伦茨(5]。从那一刻开始,多个应用程序与混沌系统已经出现。其中的一些是在神经系统6,7),化学反应(8,9,安全通信10- - - - - -18],涡轮机[19,20.,机器人21- - - - - -24),密码(25- - - - - -29日)、医药(30.- - - - - -33)、激光(25,34),等等。
对复杂混沌系统控制策略设计时,要解决的任务可以分为以下几点:(1)混乱抑制和(2)同步。本文的重点是第二控制任务。因此,以下先进的审查描述了一些相关的贡献与混沌系统的同步。
1.1。相关的工作
在混沌系统同步的目的是为了实现一个或多个系统,具有类似或不同的动力学,收敛于同一规定的轨迹。这种同步通常是由一个主从配置的手段。在这个方向上,佩科拉和卡罗尔的先锋纸35),第一次,洛伦茨和Rossler混沌系统的同步。根据佩科拉和卡罗尔的贡献,控制器的研究与设计同步混沌系统的深入研究在过去四十年(36- - - - - -89年]。提出的控制策略在这些作品可以分为主动控制(36- - - - - -42),非线性控制(43- - - - - -57),线性反馈控制(58- - - - - -65年),滑动模式(66年- - - - - -72年),和自适应控制73年- - - - - -89年]。这样一个文学描述如下。
1.1.1。主动控制
在文献的基础上,主动控制方法是第一个控制解决同步问题的方法。从这个意义上说,白和Lonngren [36,37]表明,耦合的洛伦兹系统可以通过主动同步控制理论。同步验证了在模拟级别。与此同时,唐et al。38]介绍了主动控制的控制强度矩阵。这个扩展的方法,作者表明,混沌同步完成可以更容易实现。数值模拟在Rossler,刘的four-scroll和陈系统证实了后者。同时,亚森[39)提出了两种不同混沌系统之间的同步的仿真结果:Lorenz和陆系统,陈和陆系统,和洛伦茨和陈系统。另一方面,Perez-Cruz et al。40)研究了一种新的三维混沌系统的同步,通过李雅普诺夫分析、非线性控制器设计的方式同步误差指数收敛的保证和数值仿真的结果验证了该控制器的良好性能。在[41瓦兰)和Akful超混沌系统同步,利用李雅普诺夫函数,实现了全局渐近稳定;数值分析是用来检查的有效性提出了主动控制设计。最后,朱和杜在[42)解决了antisynchronization系统采用主动控制,并通过数值模拟验证了控制的可行性。
1.1.2。非线性控制
相关的非线性控制器的设计为解决同步问题,宣儿et al。43)提出了一种非线性控制策略五个混沌系统同步性能的数值模拟结果验证了该方法。郑设计了一个非线性控制(44)三种不同的混沌系统的同步研究多点开关组合,即。,两个驱动混沌系统和控制响应混沌系统;仿真结果描述好的闭环系统的性能。同样,Hettiarachchi等人提出了一个非线性控制算法解决同步问题在两个时滞耦合Hindmarsh-Rose神经元(45),该方法的有效性通过数值模拟研究。此外,亚达夫et al。46combination-combination阶段)开发了一种非线性控制方法复杂不恒等分数阶混沌系统的同步。仿真结果,通过使用Adams-Bashforth-Moulton方法,目的是显示在闭环系统的性能。同时,亚达夫等。47]分析了非线性控制的三相复合同步在八与外部扰动混沌系统,提出了控制的可行性是描绘通过利用龙格-库塔法数值模拟。Ouannas et al。48)非线性控制算法用于分级超混沌同步的拉比诺维奇主从两和数值仿真证明了该同步方案的有效性和收敛性。然而,Abdurahman和江49]介绍了非线性控制策略探讨一般衰变投影同步(gdp)问题的一种延迟memristor-based BAM神经网络;数值结果和提出控制的有效性验证。另一方面,Al-Hayali和Al-Azzawi50)解决现有超混沌系统同步问题的4 d相同的拉比诺维奇通过使用两种策略:主动和非线性控制;良好的超混沌系统的闭环性能通过仿真结果验证了。另一个研究是由al - obeidi, Al-Azzawi51),在那里他们报道一个非线性控制策略使用6 d超混沌系统的混沌同步和数值模拟进行了验证该控制技术的有效性。随后,Al-Azzawi和al - obeidi52)提供了一个新的6 d超混沌系统非线性控制与实际变量和自激吸引子。提出控制允许发现误差动力学的稳定性,并通过数值模拟其性能进行了测试。此外,Trikha et al。53]介绍了一种新颖的三维部分混沌系统和两个二次术语和设计了一种非线性控制策略来解决同步问题;仿真结果证明了该策略的有效性。林等。54)解决的问题全球指数同步延迟冲动和时变延迟惯性memristor-based quaternion-valued神经网络,并通过数值模拟验证了闭环系统。此外,Jahanzaib et al。55]阐述了小说分数阶混沌模型的非线性控制方案,目的是实现系统的同步;模拟得到的良好的性能证明闭环系统。另一个工作是由Ouannas et al。48),研究了线性和非线性反馈控制,强迫奴隶系统按照设定的轨迹主人给予不同的初始状态;数值模拟验证了同步方案。此外,Ouannas et al。56)开发两个非线性控制方案实现渐近收敛,目的是解决同步问题;实验和仿真结果支持该理论。后来,Mesdoui et al。57)设计非线性控制解决同步问题的非线性细菌培养反应扩散模型,并提出了控制的有效性通过仿真结果验证了。
1.1.3。线性反馈控制
关于这种控制,吴58]调查一般的同步主从相同的广义洛伦兹系统,和发达的理论是通过数值模拟进行验证。同时,燕和云59]研究了LC的同步混沌系统通过状态反馈控制的三种类型:(i)线性反馈控制;(2)自适应反馈控制;和(iii)线性反馈相结合的自适应反馈控制,在数值模拟证明了得到的理论结果。然而,Rafikov和巴尔萨扎在60)制定线性反馈控制器对混沌的控制与同步通过应用最优控制和李雅普诺夫稳定性理论来保证全球非线性误差系统的稳定性;数值模拟提供了为了证明这种控制方法的有效性,实现系统的超混沌Rossler同步。后来,陈et al。61年]提出了全球同步标准立方组成的一类三阶非自治混沌系统和(或)相交的非线性条件下主从线性误差反馈控制状态,其有效性通过一个数值例子验证了。同样,Mobayen和Tchier62年]研究了一类不确定混沌系统的混沌同步问题李普希茨非线性条件使用一个LMI-based状态反馈稳定控制方法和仿真结果显示控制方案的效率。另一方面,赵等人地址同步与片面李普希茨非线性不确定混沌系统输出和内在状态下延迟(63年),数值仿真证明了该方法的有效性通过实现蔡氏电路的混沌系统同步。此外,马哈茂德•艾哈迈迪et al。64年)设计了一个国家的反馈跟踪同步控制算法,该算法的有效性是通过一个详尽的数值模拟。最后,阿扎尔的et al。65年)探讨了稳定和同步的混沌系统的状态反馈控制,线性化混沌系统的特征值,状态变量达到平衡;数值实验和仿真结果报告,目的是展示了该方法的有效性。
1.1.4。滑模控制
另一个用于混沌系统的同步控制技术的滑动模式。例如,克和拉赫曼(66年]提出了一种自适应积分滑模控制设计方法,参数识别和混合混沌系统的同步环型拓扑连接,在该技术的有效性验证通过数值例子。此外,穆夫提et al。67年)开发的控制设计方法传输多个不恒等的耦合混沌系统的投影同步,通过数值模拟在闭环性能的检查。另一个工作是实现了穆夫提et al。68年之间的同步和antisynchronization],蔡美儿和修改蔡氏振荡器是获得和控制策略的有效性是通过数值模拟进行验证。基于李雅普诺夫稳定性理论和分数阶积分滑动面,一种新型主动滑模控制器同步分数阶复杂混沌系统提出了年et al。69年),并通过数值模拟验证了。另一个工作是由歌曲等。70年),他们关注的同步问题drive-response分数阶混沌系统应用滑模控制方案;实际例子来说明理论结果开发的可行性。在[71年],广域网等人提出了一种离散滑模控制器来确保混沌系统的同步和实验结果证明该密码机制的性能。混沌系统的同步问题使用hyper-chaotic的积分型滑模控制系统被认为是在72年),仿真结果证实了设计的成功控制。
1.1.5。自适应控制
这种方法时使用的参数混沌系统是未知的。例如,吴et al。73年)展示了如何使用自适应控制器来调整两个蔡的振荡器的参数同步通过模拟。然而,廖基于李雅普诺夫稳定性理论,开发了一个自适应控制律(74年同步两个洛伦兹系统);仿真结果验证了提出的方法。在[75年],Behinfaraz等人开发了一个新的分数阶混沌系统参数的适应法律获得设计自适应控制器利用李雅普诺夫稳定性理论和数值例子来验证控制器的性能。通过李雅普诺夫理论,王et al。76年)提出了一种非线性自适应系统,确保两个Hindmarsh-Rose神经元的同步模型及其仿真结果验证了所设计控制器的可行性和有效性。此外,Perez-Cruz [77年]robustifying项添加到自适应控制律的稳定和同步张一个不确定的系统;这个强劲的表现方法是通过数值模拟验证。在[78年),Khennaoui等人提出了一个一维自适应控制策略,迫使离散混沌系统的状态往往渐近零;数值结果证实这些同步方案的成功。后来,罗et al。79年)提出了一种自适应同步方案,最好的切比雪夫神经网络相结合,扩展状态跟踪微分器,为分数阶混沌和自适应反推拱microelectro-mechanical系统;提出了自适应同步方法的有效性通过仿真结果证明。另一方面,徐等人在80年)研究了一种自适应的事件驱动的传输策略指数同步混沌Lur本部的系统;通过数值例子验证了设计的控制方案。基于分数阶复值的复变不平等和稳定性理论系统、张等人提出(81年新方案进行自适应同步的分数阶复变与未知的复杂混沌系统参数,证明了仿真结果的有效性同步方案。刘等人。82年开发部分米塔格-莱弗勒稳定性理论,也就是说,一个自适应、大规模、和渐近同步控制方法两个不同的分数阶混沌系统同步的条件下确定参数和不确定参数;仿真结果证明了该控制器的可靠性好。辛格和罗伊(另一个工作报告83年)开发的三个不同的知名控制技术:非线性主动控制、滑模控制、自适应控制,这是用于各种双混沌系统之间的同步;给出仿真结果,反映了成功的成就的目标。在[84年高),等人提出了集群同步一类非线性耦合Lur已经通过一种新颖的自适应网络将控制策略,通过数值模拟的性能描述。报告的另一个工作是阿扎尔和塞拉诺(85年),自适应终端滑模控制的设计,提出了稳定混沌系统的介绍了实验结果,验证控制方案。爪哇et al。86年]显示同步方案使用鲁棒自适应控制过程的帮助下李雅普诺夫稳定性定理和实验结果显示该方法的能力和灵活性实现混沌系统的同步。后来,爪哇et al。87年)开发了一个自适应控制方法和合适的李雅普诺夫函数的定义是用于同步混沌系统;结果显示的有效性提出了同步技术在医学图像加密远程医疗应用程序。介绍了研究的另外一个王,Rongwei [88年),自适应控制方法应用于调查通用控制器的设计实现一类混沌系统的混合同步;数值例子验证和验证的有效性提出了理论结果。此外,Khennaoui et al。89年)提出了自适应控制律求解三种不同类型的混沌系统的同步问题,Stefanski, Rossler和王系统在闭环系统的性能验证了仿真结果。
1.2。讨论相关工作、动机和贡献
文献表明,几种类型的复杂混沌系统提出的,目的是解决同步控制问题。控制策略,通常发达,主动控制(36- - - - - -42),非线性控制(43- - - - - -57),线性反馈控制(58- - - - - -65年),滑动模式(66年- - - - - -72年),和自适应控制73年- - - - - -89年]。同时,一方面,这是观察到实验结果对混沌系统的同步非常稀缺90年- - - - - -97年]。另一方面,最近一种新的三维混沌系统提出了四个非线性(98年]。令人惊讶的是,一个控制算法求解该系统的同步控制问题尚未被提出。
出于上述的复杂混沌系统可以应用在广泛的领域,本文的贡献是解决混沌系统的同步98年通过提出一个自适应控制。与加强这种贡献的目的,此外,比较积极的控制方案和自适应控制算法在本研究开发。之后,实验实施Nwachioma混沌系统的自适应控制是通过小说进行实验的实现。对于后者,低成本实验由两个人电脑和两个Arduino UNO董事会MATLAB-Simulink一起使用。
剩下的论文结构如下:在部分2新的Nwachioma混沌系统的数学模型在主从配置提出了解决同步控制和自适应控制问题。积极控制和自适应控制的比较这里提出及其实验实现了部分3。最后,有关本研究的结论和未来的工作描述部分4。
2。材料和方法
本节介绍了笼统的Nwachioma混沌系统和主从配置在本文使用。此外,自适应控制的设计,实现了主从同步的配置介绍。
2.1。Nwachioma混沌系统和主从配置
Nwachioma混沌系统提出了(98年]。数学模型描述其行为是由以下方程: 在哪里( )是常数,保证系统的有界性(98年]。在前面的方程,可以观察到Nwachioma系统是自主,即。,系统没有输入,修改其动力学。另一方面,这样的一个系统的行为是纯粹的混乱当考虑以下常量值(1): 当初始条件设置 , ,和 (见图1)。
可以观察到在图1,飞机和阶段的画像系统(1)显示了自激吸引子,这意味着美国系统的有界在一个特定的区域。值得一提的是,该系统对初始条件非常敏感,由于chaoticity动力学。这可以通过仿真结果证实描绘在图2。这样的结果显示的行为Nwachioma系统使用两套初始条件时。第一组初始条件是(98年),被定义为 , ,和 ,而第二组的人提出和规定 , ,和 。
主从Nwachioma混沌系统由两个子系统:一个主Nwachioma系统和一个奴隶Nwachioma-alike系统。第一个被定义为以下自主动力学: 并通过下标确认 。另一方面,奴隶制度是与下标表示与大师相比,它不是一个自治系统,因为它是通过输入命令 , ,和 。奴隶的动态定义如下: 在常量在这两个系统中都是平等的。然而,当自适应控制设计等常量被认为是未知的。
2.2。自适应同步
自适应同步控制的目标提出了部分实现 。对于这样一个目标,以下定义同步错误:
因此,从(5)的误差动力学
后替换动力学(3)和(4)(6),在开环得到以下错误动力学:
最后,通过考虑(5)(7),在开环误差动力学可以表达的主动态和同步错误如下:
2.2.1。自适应控制设计
实现的目的,从子系统跟踪主子系统,例如, ,以下自适应输入 , ,和设计: 在哪里( )估计参数和收益是什么( )是大于零的。当更换(9)(8),之后在未知参数定义错误 ( ),然后下面的错误获得闭环动态:
2.2.2。稳定性证明和学习法律
证明闭环系统的稳定性(10)通过李雅普诺夫理论,第一步是提出和分析能源候选函数定义的状态( )和参数 。因此,提出以下函数:
目的是验证闭环系统的稳定性(10),对时间(11)和(10)必须分析(99年];也就是说,
现在,它很容易观察到一个合适的学习法参数估计如下:
请注意,(14)是半负定,也就是说, 。因此,系统(10在李雅普诺夫(的感觉)是稳定99年]。然而,与展示的渐近稳定性的目的(10需要调用()Barbalat引理One hundred.]。
引理1。(Barbalat引理)。如果 是均匀连续的 如果 为 ,然后
推论1。如果 和 ,然后
现在,经过整合从0到双方(18), 由于 ,这意味着 。因此,
当取代后者表达(19),发现当 ,然后
因此,得出结论
在下面,其余条件相关的推论1进行了验证。被考虑到 整合之后,这样一个表达式从0到 ,它是发现, 。同时,可以看出是有界的,因为 。因此,从(11)和也有限,因此,
另一方面, , ,和主系统(3)有界(值得注意的是,混沌系统的状态向量为界),在(10)也有界的。因此,
最后,在考虑(22),(23)和(24),它很容易观察到,引理1保证
备注1。注意,估计错误是有界但不倾向于零;然而,错误趋向于零的时候是足够大,将在下一节中所示。
备注2。提到是很重要的,根据前面的证明,从严格的理论的观点来看,任何价值的同步可以实现系统的恒定的参数只要控制增益 , ,和 。
3所示。结果
为了加强本文的贡献,在这一节中,比较积极的控制方案和自适应控制算法以前开发的部分2提出了。这样的比较是通过仿真结果执行,目的是验证在Nwachioma混沌系统的闭环性能,在主从配置中,与控制。之后,实验实施Nwachioma混沌系统的自适应控制是通过小说进行实验的实现。
3.1。比较对主动控制
虽然主动控制是第一个方法提出了解决同步问题,目前,仍经常使用(101年- - - - - -105年]。这个方法可以被认为是一种反馈线性化。主动控制包括两个阶段:一个用于补偿解耦的非线性和另一个。在这方面,和执行的目的与本文中所开发的自适应控制;在下面,一个主动控制是专为解决Nwachioma混沌系统的同步问题。
3.1.1。主动控制的设计
为了避免任何混淆关于两种控制算法,即自适应控制和主动控制,新变量被定义为主动控制的设计。现在奴隶系统,主动控制,有以下动态: 而跟踪误差是由
在(28),注意变量的非线性和耦合。因此,以下提出了主动控制:
更换后提出控制(29日)错误动力学(28),在闭环得到以下错误动力学:
它很容易观察到动力学(30.)是线性时变误差变量是解耦的。另外,如果 , ,和 ,然后 。
3.1.2。仿真结果
一方面,效率的控制,验证了自适应和积极的,通过使用标准的二次误差积分作为一个索引的性能。自适应控制,该指数被定义为性能 而主动控制被定义为索引的性能
通过使用这些索引可以获得测量,比较,两国控制。这样的措施允许观察图形的总和都错误,瞬态的稳定(如果存在)。另一方面,为了比较性能的自适应控制和主动控制,四个参数进行模拟中定义的(2)的主从Nwachioma混沌系统是根据表中指定的值改变1。
被选为收益的控制 ,当主系统被定义为初始条件 ,初始条件对奴隶当选择使用自适应控制系统 ,和那些同样的奴隶系统使用主动控制时被选为 。所有模拟都与变步解决者ode23s MATLAB-Simulink执行。(一)1:数值模拟结果呈现在图3表明两种控制算法解决了同步控制的任务。这是由于Nwachiona混沌系统的参数,完成master-salve配置,主动控制是相同的。(b)2:数值模拟图4描述的性能Nwachioma混沌系统的闭环控制,自适应和积极。尽管同步控制的任务是实现,从系统的瞬态响应的主动控制大于获得的一个在前面的模拟。(c)数值模拟3:可以观察到在图5、同步控制的任务是解决了主从Nwachioma混沌系统的闭环自适应控制。然而,这样一个任务是没有解决的主动控制。(d)数值模拟4:类似于前面的仿真结果,那些呈现在图6表明该混沌系统的闭环自适应控制解决了同步控制问题。但是当使用主动控制同步并没有达到。值得一提的是,这对4 s数值模拟仅被处决, 和 当 ,可以观察到在图6。
3.1.3。在数值模拟的评论
可以在数据3- - - - - -6,自适应控制展品更好的性能比性能通过主动控制。这样一个闭环Nwachioma系统优越的行为,在主从配置,自适应控制是通过二次性能指标的观察误差控制的积分计算。与索引相关的结果和 ,对于每个数值模拟,如表所示2。
3.2。实验实现
目的是突出了自适应控制的有效性(9)发达,一本小说,很容易理解该方法的实现闭环Nwachioma混沌系统,在主从配置,提出了在这一节中。实验实现的自适应控制是由使用MATLAB-Simulink和两台电脑,一个主系统和奴隶的第二个系统。试验台是描绘在图7之间的连接图,主计算机和辅助计算机及其相应的Arduino UNO董事会所示。
主系统和辅助系统通过编程实现它们的数学模型(3)和(4),分别在MATLAB-Simulink通过使用数值方法ode4抽样步骤 。的计算机通过rs - 232串行通信协议互连随着两个Arduino UNO发展委员会(106年]。值得一提的是,使用MATLAB-Simulink以及rs - 232串行协议和Arduino UNO董事会,事实上,提出了低成本的实现方法。事实上,混沌系统的同步问题是使用这种计算工具时非常负担得起的。
3.2.1之上。主从Nwachioma混沌系统的同步
主从Nwachioma混沌系统的同步实现通过连接如图7,而流程图如图8描述了实现之间的通信过程遵循主系统和辅助系统。
值得注意的是,实现混沌系统的同步,Arduino UNO董事会和必须配置电脑。在这方面,Arduino UNO董事会彼此相互联系的通过使用一个虚拟串口。中所示的代码清单1命令Arduino UNO董事会和建立了信息的流动,即。,主人computer-board-board-slave电脑。虚拟端口指导Arduino电路板之间的通信。从虚拟接收到的数据(或物理)串行端口和保存,通过变量InData剩下的串行端口,分别。
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一方面,计算机1是互联的Arduino UNO 1董事会通过USB电缆,Arduino司机在哪里使用这被看作是一个串行端口的连接。另一方面,Arduino UNO董事会通过针RX和TX互联,可以观察到在本文提供的代码清单1所示。这是RX销第一板,它是连接到TX销,反之亦然。最后,Arduino UNO 2板连接到电脑2一样计算机1连接到对应的Arduino电路板。
一旦连接,下一步是动态的实现与主系统(3)和奴隶制度(41)在计算机和计算机2,分别。图9描绘了在MATLAB-Simulink框图程序的意图收购主系统的响应(3)并将其发送到计算机2。自两个Nwachioma系统主从配置是相等的,参数(2)在系统编程实现目的。然而,这些参数被认为是未知的,因此,不使用的自适应控制(9)。
在下面图的框图9是描述。(我)Nwachioma主系统:此块组成的街区 ,主,积分器。块包含这个常数系统的参数(3),被认为是未知的。然而,为实现目的,参数由(2)程序。方程(3)程序主块的输出是对向量的状态。最后,块积分器生成向量的状态,即。,向量的元素 及其相应的初始条件。(2)采样和缩放:发送的目标向量的主系统,零级举行需要采样系统的响应。此外,由于数据发送1个字节的包,一个比例因子是通过实现的规模块,向量的元素状态映射到区间[0,255]。(3)数据发送:所有参数建立串行通信,如速度传播,COM端口,等等,是指定的串行配置块,而转换块将双类型数据转换成uint8类型(相当于1字节)。最后,通过COM端口发送数据中指定串行发送块。
另一方面,MATLAB-Simulink的框图程序实现的奴隶系统呈现在图10并分为以下部分:(我)数据接收:在这个块,串行配置再次使用与选择的通信参数的目的。的串行接收获得奴隶的uint8数据系统映射的规模(0,255),并通过使用转换块数据类型转换成双。后来,块规模恢复原来的状态向量的比例因子。(2)Nwachioma奴隶系统:它包含块的参数 ,常数(2)再次编程实现的目的。块奴隶在方程(4)程序,目的是获取时间导数 , ,和 。美国 , ,和考虑初始条件得到的奴隶系统通过块Integrator2。(3)学习法律:方程(13)程序块更新的法律与获得的意图 。它很容易观察到,在使用Integrator1对时间导数,前面所提到的,相应的信号获得(在考虑初始条件等于零),现在可以使用提出的自适应控制。(iv)自适应控制:此块生成相应的输入 , ,和通过(9)和考虑,作为参数,信号 , , ,估计的 ,和美国 , ,和 。
3.2.2。实验结果
主系统(3)实验中实现计算机1中给出的参数(2)和初始条件( , ,和 重新从[98年Nwachioma系统]),指定。另一方面,奴隶系统(4)是实现计算机2中给出的参数(2)再次使用。初始条件对奴隶制度被认为是 , ,和 ,而对于学习法律,初始条件对时间估计的值, 。提出了自适应控制的收益选择 , ,和 。与所有这些值,在闭环系统达到同步的目的,也就是说, ,可以观察到在图11。
图12(一个)显示 即使两个系统的初始条件是不平等的,而图12(b)描述了奴隶系统的控制输入,其行为不仅允许 而且 。
(一)
(b)
3.2.3。评价实验结果
就像前面所提到的,混沌系统对初始条件非常敏感(这一现象可以观察到在图2)。注意,在数字11和12虽然这些初始条件是不同的,主人和奴隶系统,同步问题是解决了。此外,尽管主从通信与通信延迟、低成本和同步是在很短的时间内实现的。如图13,虽然 是不正确的,错误 是有界的。
4所示。结论和未来的工作
首次在文学,一种自适应控制算法求解Nwachioma主从混沌系统的同步任务了。闭环系统的可行性和性能被证明在两个感官。第一个是通过数值模拟通过比较主动控制的自适应控制,实现他们在闭环主从Nwachioma通过MATLAB-Simulink混沌系统。仿真结果表明,自适应控制的性能优于取得与主动控制,即, ,并通过二次性能指标的验证了误差积分与闭环控制。在所有模拟,参数主系统和从系统的不同控制算法。第二个是通过执行实验实现自适应控制的主从Nwachioma混沌系统的试验台。的实验实现主系统通过MATLAB-Simulink在电脑上进行。这台计算机发送美国 , ,和通过Arduino UNO董事会和rs - 232串行协议。然后,计算机与奴隶系统收到了这样的状态和执行相应的学习律法和自适应控制,也通过MATLAB-Simulink,解决同步的目的任务。实验结果表明,该自适应控制实现在有限的时间 。
作为一个未来的工作,目前的结果将推广到几个奴隶系统同步只有一个主系统(107年]。同时,一个潜在的扩展的结果提出了外部干扰(可能包括108年)Nwachioma主从混沌系统的配置。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
这项工作是由Secretaria de Investigacion y Posgrado Politecnico Nacional del网页,墨西哥和SNI-CONACYT-Mexico。