文摘

本文提出了防御和恢复资源分配的模型空间嵌入式网络,分别,这两个考虑链接分配成本的长度。防御模型,所需的国防资源为每个区域的总长度取决于它们包含的链接。发现分散配置性能更好,参数允许链接长度的均匀分布产生更好的结果。在经济复苏模型中,a最短的链接层次复苏(高铁)提出了策略和被证明是更有效的。在这个策略,修复链接的数量在经济复苏中起着决定性的作用的结果,而总长度的链接似乎并不重要时,数量是恒定的。此外,采用不同的参数来验证定性结论。这些模型可能产生深入研究和保护空间基础设施系统。

1。介绍

网络在现实世界中是无处不在的。自从小世界的介绍1和无标度2)网络、复杂网络理论在过去二十年已经极大地演变。级联故障,解决故障如何通过网络传播,是一种常见的现象在复杂系统(3,4]。在一些网络,一些组件的失败(节点或链接)可以触发其他组件的级联故障,即使有灾难性的后果(5- - - - - -8]。对于一些网络的网络(4,9,10)(非)依赖关系(例如,相互依存的网络(4,9]),这种现象加剧了依赖链接;即。,failures can propagate across networks. As a typical example, some faulty devices or lines in power grids can lead to the redistribution of power flow, which may aggravate overloads on other lines and eventually lead to widespread blackouts. In smart grids, even information devices can cause large-scale blackouts (e.g., cyberattacks [11,12])。与此同时,提出了一些对策改善网络刀枪不入,如关键节点保护(13)、拓扑修改(3,14,链接添加15,16,链接删除17),和源库节点调整(18]。此外,一些方法,如建立自治节点(19)和增加依赖节点的相似性对(20.,21),已被证明是有效的为相互依存的网络(9]。

结果表明,一些节点(或边)网络中发挥主导作用,级联故障(22],它可以通过一些提出评估指标重要性,如学位中心(3,23)、介数中心(8),而k壳(22,24]。此外,一些指标已经提出并应用于现实世界的基础设施(25- - - - - -27]。一旦这些至关重要的组件从失败中得到保护,网络变得更加健壮。在现实中,可以加强某些节点被攻击后使他们能够正常运转,如应急机制和备份设备(28]。在资源有限的情况下,这种策略可以保护一小部分节点使系统更有弹性(28]。换句话说,增加国防(或保护)资源组件将减少的可能性成功攻击,导致一个失败概率模型。在这个模型中,重载的组件不立即失败,但概率(29日]。然而,基础设施网络总是嵌入空间和外部威胁往往是局部的,总是导致聚合损害相邻组件限制在一个特定区域。在这种情况下,关键的区域,而不是单个组件,应该确认和保护30.,31日]。这是空间网络的问题:什么是合理分配国防战略资源区。

另一方面,一些损坏的组件将自发活动一段时间后恢复,这在许多现实世界的现象[中很常见32,33),如大脑癫痫发作,突然市场崩溃,交通堵塞。例如,交通拥堵的交通网络通常是暂时的结果从一个高流量负载,和网络可能随时间恢复;一条河在水网络枯竭在旱季和雨季的复苏。Majdandzic et al。32)提出了一种状态转换模型研究系统中节点失败,恢复自然。自那时以来,动态故障恢复模型类似于流行病模型都进行了广泛的研究在单一孤立,甚至互动网络(34- - - - - -36]。同样,级联故障后,网络将分散到一些子网,和一些失败的组件可能自发恢复有一定概率(37]。然而,一些人工基础设施受到物理攻击,如战争和自然灾害,损坏的组件不自发恢复,需要深思熟虑的维修。例如,一些基础设施被地震损坏,如交通和电网,需要手动修复恢复功能。这些策略可以分为进程内(38,39)和后处理的维修(40- - - - - -44),它既可用于分离(39,40,42,43)和相互依存的网络(38,41]。值得注意的是,一些修理节点二次失败的风险由于严重的一些动态负载分配故障模型(39,40,43,44]或断开功能子网的渗流模型(41]。总之,这是一个最优策略来修复受损的节点直接连接到功能子网或不会再次失败。特别是,相互依存的网络,同时应该考虑依赖节点对。此外,还有另一种类型的策略来修复nonoriginal组件;例如,Stippinger和Kerteszb45]提出了一种治疗为相互依存的网络模型建立新的连接失败节点的邻居之间的联系。它可以发现,大多数的研究集中在节点恢复,所有链接的节点工作当节点被修好了。然而,对于一些嵌入式基础设施、空间连接的长度相当于其建设成本;建设成本高,需要建立远程连接。Quattrociocchi et al。46)提出了一个链接自愈策略,利用冗余链接来恢复系统的连通性和比较不同拓扑结构的影响。尽管一些复苏的研究一直在进行空间网络(38,42)(例如,晶格网络)和链接恢复研究[42,46),很少有研究考虑链接长度约束。

本文提出两个框架为研究防御和修复策略考虑链接长度约束geography-based空间网络。主要贡献如下。我基于关键区域识别、地区国防资源配置战略考虑的总长度提出了包含链接,和不同参数的影响进行了分析。最后,最关键的因素影响国防资源配置的影响。二世)本地化失败后,一些链接修复策略考虑到长度提出了修复链接和比较成本,和最好的策略。此外,一些参数进行了讨论。本文提供了洞察防御和恢复资源的分配考虑链接长度的空间网络,可以推广到其他空间网络的研究。

剩下的纸是组织如下。节2介绍了geography-based空间网络演化模型。在部分3和4战略防御和恢复资源分配的空间网络调查,分别。结论部分5。

2。Geography-Based空间网络模型

一个网络可以建模为一个数学图= 在这 组节点和吗 是链接的集合。在传统的演变Barabasi-Albert (BA)无尺度网络(2),不涉及空间信息的组件。一般来说,基础设施不仅是空间嵌入也有大量的建筑成本的约束下短程连接。因此,提出了一些模型,如Waxman模型(47],点阵模型[48,49),地理网络模型(50- - - - - -53),和电网模型(54]。合成的优惠附件BA网络和短程连接的空间基础设施,做个按地域划分空间网络模型提出了[怎么样51采用。

在这个模型中,网络开始节点分配随机坐标。在每个时间步,一个新的节点添加一个随机位置和连接吗现有的节点根据他们的学历和欧氏距离(50]。 在哪里代表现有的节点,的程度在时间 , 节点之间的欧几里得距离吗和 ,和和可调参数。在进化,链接为每个新节点添加一个接一个地,进化结束直到网络达到大小 。注意的功能和可以任意形式的52),即使分子(53)或分母(2)是一个常数。

如图1,本地网络连接稀疏,只有少数节点有两个以上的链接 。基于这个空间模型,一些研究[55,56对基础设施进行了建模。为一个常数 ,对于小 ,将建立更多的远程链接,而相邻的节点是最有可能与增加 ;即。,extreme spatial networks will be generated with large 。

此外,采用基于负载的级联失效模型来模拟基础设施的动态破坏过程,叫做Motter-Lai能力模型(8]。在模型中,负载一个节点的被定义为它的中间性中心(8]。 在哪里节点之间是测地线的数量和通过节点 ,和节点之间的测地线的总数吗和 。

通常情况下,一个节点只能处理有限数量的负载。一旦其负载超过能力,节点失败。因此,根据Motter-Lai能力模型(8),的能力的节点定义初始载荷成正比, 在哪里是节点的初始负载当网络是完好无损的, 是一个公差参数,调整的能力。最初,一些组件是攻击,其余节点的负载变化的拓扑变化。功能,一个节点应一)处理负载 和b)属于最大连通子图。不符合条件的节点被定义为节点失败,和他们所有的链接将断开连接。过程将不再继续递归直到失败节点发生,和网络评估刀枪不入的剩余节点的数量 。

3所示。国防资源配置

空间基础设施、外部攻击通常导致局部故障,因此应该区域而不是关键部分组件。基于关键区域识别、国防资源的分配模型,提出了空间网络,和一些参数进行了研究。假设总资源分配 ,他们被分成部分。嵌入式空间均匀分成 区,表示 。完全覆盖整个空间,所有区域常规,每个区域有相同的区域。当一个区域是攻击,所有的链接在吗将断开连接。在这种情况下,可以计算刀枪不入 在哪里网络容量参数(3),是刀枪不入的当它攻击 为1。我们假设增加的防御资源减少攻击成功的概率。注意,在模拟在本节中,每个区域都是攻击反过来,我们使用刀枪不入的总和每个区获得的攻击作为指标来评估整个网络的刀枪不入。在国防资源分配之前,初始网络刀枪不入的定义是

假定攻击成功的概率是 ,在哪里资源添加吗 。当没有被添加到国防资源 ,该区域是保证成功的攻击 ;例如,一个“敌人”可以很容易地攻击区域没有任何安全防御。后分配一些参考资料 ,的概率被攻击成功地减少了 。这一次,敌人无法轻易摧毁 。

一般来说,应用的资源越多,就越不可能这个区域是成功的攻击。后添加资源区 ,预期的刀枪不入攻击可以计算为

注意,国防资源可以是任何措施,减少区域的失效概率。例如,在电力系统中,防守的策略(例如,电网公司和其他安全机构)可能是地区安全的增强,增强电力设施检查,和电力设施的升级。然而,本文并不关注具体措施的实施只是考察了国防资源配置在系统水平。

以前的工作组件保护只考虑成本,数量和空间信息。事实上,防御的成本是不同的与不同长度(例如,道路或电线);长度越长,成本越高。同样,对于本地化失败,国防资源补充道应该是相关链接中包含的总长度吗 ,表示为 。 在哪里链接中包含的总长度吗 , 共享的资源需要保护吗 ,和 是一个可调参数,控制资源分配的数量 。 不仅是相关的吗 ,但也最小 所有的区域。在的情况下 ,相同数量的资源添加为每个区,而为 ,区域包含不再需要更多资源的链接。

我们假设国防资源总是动态添加到最脆弱的区域(最低 分配战略,表示为首先),分配过程如下。(一)初始化资源的总量 当前步骤。(b)计算为每个区域并获得最脆弱的区域 。(c)添加参考资料 ,剩下的资源更新 。(d)去一步(b)如果 ;否则,去一步(e)。(e)所有资源分配,过程结束。最后,经济增长率刀枪不入的国防资源分配采用评估分配效果。 在哪里是网络刀枪不入后添加国防资源(5)。在接下来的模拟,将基本的参数 , , , , 和 研究不同参数的影响 。每个曲线平均10个随机空间网络。除了最低配置,一个随机分配(类风湿性关节炎)战略和最小长度分配(MLA分析了(图)策略2)。其中,MLA是指按顺序分配资源的区域小 ,而类风湿性关节炎是指随机分配。

如图2公司的效果最好,其次是RA, MLA是最糟糕的模式。一般来说,区域小有更少的组件,这将导致小规模的失败概率更高。因此,在MLA、添加资源与小区域意味着添加资源与大区域 ,不能达到显著改善网络刀枪不入。在RA,国防资源被添加为一个随机区 在每个时间步。由于逆比例函数(6),增加资源的中等或高区刀枪不入并不显著提高性能。相反,它是有效的将资源添加到脆弱的区域。一般的结论,增加资源的总量可以显著改善网络性能,这也意味着更高的防御成本。因此,有必要找到一个更好的对于一个给定的分配方法 ;例如,将资源分成多少部分?(图3)。

有一个小(例如, ), 几乎没有变化的增加 ,表明它是无用的改变为更少的资源分配方法。然而,对于一个大 , 增加增加。在的情况下 ,的增长率逐渐慢下来,和达到一个稳定的价值足够大。这表明,一个常数 ,存在一个合适的(表示为 ),可以将一个令人满意的水平,而继续增加的影响并不重要。然而,随着的增加 ,这些拟合曲线的斜率逐渐增加,这意味着一个大对应于一个大 。它可以得出的结论是,分散配置方法执行更好,更可用的资源,需要分散就越大。

在(7),控制所需的资源为每个区长度与不同的链接。如果 ,所有的区域都需要相同数量的资源,不管它们包含的链接的长度。在的情况下 ,每个区所需的资源与总长度呈正相关的链接。更大的,较长的区域所需的资源链接。从图可以看出4在的情况下 , 迅速达到一个固定值增加,而曲线与的增加逐渐向下移动 ,可以观察到的和不稳定的趋势。对于某一区域,大是,它需要的资源越多,导致贫困的影响集中资源分配到几个区域。换句话说,一个大作为一个小产生类似的效果 。除了配置参数,网络演化的影响参数结果分析(图5)。

在空间网络模型,和一起管理链接的总长度。当是固定的,一个大的吗产生更多短程链接和缩短了总长度的每个区域中包含的链接。结果,每个区域的减少。在这种情况下,需要更少的国防资源,和相同数量的资源可以分配更多的区域,产生同样的效果与大 。特别是,它可以看出曲线的增长速度 慢下来,增加,最终达到一个稳定值足够大 。这表明与大型网络 已经是一个极端的空间网络,其中包含足够的短程链接。因此,当大,资源可以均匀地分配给足够的区域产生更好的结果。似乎可以得出结论,可以获得更好的结果时,区域包含短链接。此外,另一个参数的数量(或大小)区 ,也可以改变链接的长度包含在每一个区域,这样的效果呢研究了(图6)。

可以看出,曲线的函数向下转变为增加,这表明更少在每个分区可以改善分配效果 。在的情况下 ,区域的数量 为减少。尽管每个区域包含长链接中包含比大 ,他们有类似的 ,所以每个变得越来越小。在这种情况下,类似的效果 ,资源可以均匀地分配到更多的区域。

网络的大小 ,节点密度可以计算为 。除了 ,另一个参数还可以调整节点密度(或链接)的总长度在每一个区域。在上面的模拟中,只有小规模的网络 采用。来验证我们的结果对不同节点密度对于一个给定的 ,网络的影响大小是调查(图7)。

同样的 ,的价值增加增加,和大的曲线(例如, 和1000年)逐渐收敛。类似的效果 , 也可以改变链接的长度包含在每个区;即。,large增加了节点密度,使区域中包含的链接了。但是,链接的分布变得均匀;即。,each zone has a similar ,使小。尽管不同大小的网络产生不同 ,他们都有类似的趋势,不影响定性分析。

根据数据的分析4- - - - - -7,我们推断链接分布的均匀性控制国防资源配置的影响在这个模型中,不只是链接在一个区域的长度。代表的一致性的链接包含在每个区,标准差的采用。 在哪里是平均的所有的区域。

一个小指的是一个统一的链接分布,表明链接在每个区域的总长度接近的最小值 。结合的结果数据4- - - - - -7,从图可以看出8资源分配的影响逐渐变得更好减少,这证明了我们的推断。

总之,本节提供了一个框架,用于国防资源分配的空间网络,在每个区域中包含链接的长度被认为是成本。通过模拟不同的参数,可以得出的结论是,分散配置方法和参数,使链接长度均匀分布产生更好的结果。

4所示。复苏的资源分配

一般来说,损坏组件的网络级联故障后需要紧急维修,如基础设施重建或修复后洪水、地震和其他自然灾害。在网络恢复以前的工作,研究一直集中在发现一个更好的节点修复策略不考虑成本。他们认为,一旦节点修复,所有的联系工作。然而,每个节点有不同数量的链接,这些链接可能有不同的长度。对于一些人工设施,连接链接的修复需要一定的成本取决于它们的长度,如道路交通网络和跟踪铁路网络。因此,有必要开发一个链接修复空间网络模型,考虑了链路长度约束。

在本节中,一个圆形的失败区半径采用模拟外部攻击。失败的过程和刀枪不入的指标是相同的部分3。级联故障后,网络分散,恢复过程应该开始从剩下的部分(称为主动子网)。应用修复策略后,新的网络将根据部分中描述的故障规则进行了复查2找到二级级联故障。当网络达到稳定状态时,新的刀枪不入计算,提高利率类似于(8)用来评估恢复策略的影响。最大化 ,最接近的链接应该首先恢复积极的作用;然后,新获得的网络作为新的积极的子网和找到最接近的链接,等等,直到修复长度是满意的。因此,受的定义k-core在网络中,分层的复苏提出了策略(人力资源)。相比之下,一个随机的复苏战略(RR)也进行了分析。

在人力资源战略,最初的子网称为第一层(1-layer),节点直接连接到层节点属于 层直到所有节点分层。同样,链接连接层和 层修复链接节点被定义为候选人 层(图9显示了一个简单的网络的层次结构)。在这个典型的分层策略,要一层一层地修复的链接。 在哪里连接节点的链接吗和 ,和代表了活跃的子网层。

如图9(一个),一些节点有多个候选恢复链接;例如,节点5有两个链接和 。如果只有一两个链接的修复,节点连接 ,这也降低了维修成本。然而,复苏的减少链接可能导致某些节点的负载的变化,导致新的级联故障。在这种情况下,提出了人力资源战略的两种特殊的模式,修复只有一个链接的节点连接到活跃的子网,包括最短链路恢复模式(高铁)(图9 (b))和随机链接恢复模式(嗯)。 在哪里候选人修复链接吗 层为高铁模式,节点之间的距离吗和 。

在空间网络,修复链接的总长度被认为是修复策略的成本。在复苏过程中,需要预设,链接要一层一层地修复远离火源。然而,总长度不能完全控制 ,所以一个可容忍的错误介绍了;即。,the actual total length 。在层作为一个例子,其修复链接的搜索过程如下。(我)定义步骤标志 ,一组的长度 ,总长度 在当前步骤,并初始化 , ,和 。(二世)步骤 ,随机选择一个断开链接 的长度 ,并记录成 。(三世)丢弃然后转到步骤(二世)如果 ,或者去步骤(四世)如果 ;否则,转到步骤( )。(四世)是有效的和更新 ;然后去步骤(二世)。( )所有修复链接和搜索过程结束。注意,如果在所有的链接层选择,或者如果没有链接可以找到合适的长度,下一层 层将搜索。这一过程持续进行直到满足或选择所有损坏的链接。相对应的流程图如图恢复策略10。

所有模拟都是平均在15网络30随机攻击每40复苏网络和攻击。一些基本的参数设置 , , , , , ,和 。首先,四RR复苏策略和模式,分析了人力资源,高铁,嗯上面提到的(图11)。

与RR策略相比,人力资源可以显著提高 。RR策略,随机链接是修理,所以一些修复链接可能会再次断开断开从活跃的子网,从而导致一些无用的复苏。然而,这种现象是可以避免的人力资源战略,因为修复链接总是属于功能部分。在改进后的两种人力资源管理模式,嗯维修为每个节点只有一个连接链接,和更多的组件将恢复固定成本。从结果可以看出,没有新的大规模故障发生在修复网络。此外,另一个更有效的模式高铁维修最短的链接,进一步改善复苏有限资源的利用率。

为一个特定的 ,不同类型的解决方案,其中包含不同数量的链接 。在这种情况下,一个大的意味着越来越短链接,和所带来的影响研究了两种模式高铁和人力资源(图12)。

在两种模式下,一个常数 , 增加增加。在高铁,是一样的甚至会产生相同的结果不同 。特别是,分段和整体曲线显示常规的线性关系和 ,如图12(一个),拟合函数可以写成 在哪里拟合曲线的斜率,与网络相关联的是一个常数。一些模拟显示,不同的网络有不同的斜坡,但所有网络的曲线是线性的。同样,得到了同样的结论基于模拟嗯模式。然而,所不同的是,人力资源,更大产生更好的结果为一个常数 ,差距逐渐增加而增加 。嗯和高铁,每个修理节点只有一个连接链接,所以修复拓扑总是相同的 ,结果在相同的二次破坏过程。然而,在人力资源,多个链接可能会修复相同的节点,导致不同的拓扑和失败的过程。总之,一方面,修复更多的链接资源的总量时,产生更好的结果是恒定的;另一方面,当链接的数量是常数,不影响高铁但略影响人力资源的影响,大在哪里执行得更好。

类似的分析部分4,恢复结果对不同空间网络参数,包括进化参数(图13)和网络规模(图13),也调查了。所有情况下进行基于高铁模式。

在图13,类似于图中的结果5的曲线向上逐渐转变为增加,表明极端空间网络有更好的恢复效果。与大空间网络 ,短链接占很大比例的总长度连接链接变得更短。在这种情况下,更多的链接将被修复和更多的节点将正常工作的总回收资源,产生更好的结果。

与国防资源配置在图的结果7在恢复资源分配(图14)的曲线改变下行随着网络规模的增加 ,表明小规模网络有更好的恢复结果。与其他网络参数固定,虽然每个链接变得短在大规模网络中,他们有更多的链接和失败的比例组件局部腐蚀后变得更大。因此,更多的连接链接需要修复,和大规模网络将有效地恢复低于小规模的相同数量的恢复资源。类似地,可以得出结论,虽然随不同参数,他们有相似的趋势,表明定性结果不受网络的影响参数。注意,作为网络容量参数的增加,系统的故障规模减少。在这种情况下,三个层次恢复策略将有类似的改进效果 。

总之,本节提供了一个框架,用于分配回收资源在空间网络的总长度限制修复链接。比较四恢复策略,高铁模式是最有效的,和修复链接越多,结果就越好。此外,一些参数对结果的影响进行了分析。

5。结论

在空间网络,空间信息研究中需要考虑的各种问题。在本文中,两个模型的防御和恢复资源分配提出了空间网络,这两个考虑长度的联系。一方面,在国防资源分配模型中,嵌入空间划分为不同的区域,根据总长度和资源应用的链接包含在每个区减少失效概率。仿真结果表明,分散配置执行得更好。此外,一些网络和配置参数进行了分析,并定性结果不受影响。另一方面,在复苏的资源分配模型,最短的链接层次复苏策略是比另一个证明是最有效的策略,当资源的总量是恒定的。也发现,修复链接的数量是一个关键因素的结果;即。,the more the links repaired, the better. In addition, the results for different network parameters are discussed.

事实上,大多数基础设施空间嵌入和分区。在中国,例如,整个电网分为多个地理区域,包括华东、华中、华北、西北、东北、华南、和西藏,其中大部分涉及多个省份。同样,一个省级电网为例,在地理上分为多个城市。在这些网络或子网,链接通常短程,远程连接意味着更大的建设成本。一般来说,自然灾害通常导致伤害到一个或多个地区(或城市)网格。类似的,相似的区域结构和外部威胁存在电力通信系统或其他光纤通信系统。特别是,基于路径最短的负载模型(Motter-Lai模型)用于本文基于流的系统,是一种常见的模型来描述最典型的通信系统和运输系统。一方面,基于zone的资源分配策略可以提高整个系统在灾难之前的刀枪不入。另一方面,区域灾害后,最短链路恢复策略可以快速实现整个系统的连通性在特定时间和成本的限制,特别是控制中心与其他节点的连接,如输电线路和通信线路的维修。因此,基于本文所得的结论指导可以提供保护和恢复的空间基础设施系统。

总之,本文提供了一个框架来为空间分配资源网络。提出的两个模型是简单的框架,说明链接长度限制的成本分配方法的效果,和一些约束还不考虑。例如,在国防资源配置的研究,定期区域划分,刀枪不入指标后防御不考虑攻击的随机性。在未来的工作中,攻击者和拥护者之间的游戏资源分配也将研究。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这部分工作是由中国国家自然科学基金(51807143号,51707135),特殊中国博士后科学基金会(没有。2018 t110797),中国博士后科学基金会(没有。2017 m612499),中央大学基础研究基金(没有。2042021 kf0011)。