文摘

在这项研究中,提出了一种新的数学模型解决柔性流水车间问题,运输是可靠的和有限制中间缓冲区,预算,和人力资源的学习效果。首先,模型验证确认其性能的准确性。然后,因为它是一个np难1、2 metaheuristic算法,即和MOEA / D,呈现解决中期和大规模问题。性能确认其准确性,两个小规模的问题是解决使用gam精确解软件,和结果与算法的输出。在这项研究的问题是多目标以来,五个比较指标用于比较算法的性能。结果表明,通过使用答案metaheuristic算法非常接近的实现通过gam确切的计划。因此,验证了提出的算法,证明了他们是准确地设计和可用的解决现实问题(中期和大规模)逻辑计算时间。通过比较获得的结果,可以看出MOEA / D算法性能更好的计算时间(CPU时间),意思是理想的距离(中期)。MOSA算法的表现也更好的根据索引nondominated传播解决方案(SNS),多样性指标(DM)和帕累托解(NPS)的数量。考虑到确认的精密度和准确度提出算法的性能,它可以得出结论,MOSA, MOEA / D是有用的在解决问题的中期和大规模的模式在这项研究中,这是非常适用于现实世界。

1。介绍

调度的收集原则、模型和决策方法,确定时间表。为此,有必要定义问题,其维度,目标准确。资源和活动定义在一个系统以不同的方式。资源可以是机械在生产车间,航空公司在机场,工人在施工项目中,等等。如果流程只有在完成一个阶段,只有一个处理器,问题是一个单机模式。有时,一个以上的处理器并行的方式用于优化处理的效率和速度。在这种情况下,操作顺序的问题转换成平行机问题[1,2]。

柔性流水车间问题包括布局无数机器以线性的方式,这样的生产开始于一个在初始阶段工作,完成最后阶段的最后一个。所有产品必须放在一台机器上所有的工作阶段,必须经过生产过程阶段一个接一个,直到最后阶段(3]。操作的顺序问题可以分类方法的基础上处理和处理器的位置和特性。如果一个过程只在一个阶段完成,和只有一个处理器,问题是一个单机模式。有时,一个以上的处理器并行的方式用于优化处理的效率和速度。在这种情况下,操作顺序的问题转换成平行机问题。一个更复杂的模式发生在数据必须在众多连续处理阶段。在这种模式下,机器放置在一个系列,每个活动必须在所有机器上执行,分别。序列是相同的所有活动。这样的问题被称为柔性流水车间(4,5]。有时候,在流水车间问题,检查站发生,降低他们的效率。这是因为在某些阶段处理需要大量的时间。因此,众多的处理器使用并行的方式而不是一个系和便于处理。这些问题的特征(众多系列的方式处理阶段,许多处理器并行的方式在每个阶段,和相同的处理活动)被称为柔性流水车间的。柔性流水车间问题包括布局无数机器以线性的方式,这样的生产开始于一个在初始阶段工作,完成最后阶段的最后一个。所有产品必须放在一台机器上所有的工作阶段,通过生产和过程阶段一个接一个,直到最后阶段。这些问题的目的是量化的时间处理所有工作的机器,所以,所有的工作在最短的时间内处理。如前所述,在这项研究中,研究的主要问题是假设下的参数和数据是预先确定的。图1显示了一个综合分类的操作序列和当前柔性流水车间问题的位置。

在这项研究中,一个基于场景的多目标问题重点是在生产系统中基于柔性流水车间。每个场景的概率确定。在他们每个人,每台机器工作的成本和运输失败的速度是不同的在每一个阶段。在模型中,柔性流水车间是预设的。在所有阶段的流动商店,很多交通运输产品和加工机器上完成。每次工作感动每个车站之间的运输,它有自己的运输时间。每个工作在每个车站的准备时间取决于以前的工作在那个车站。执行预防性维护和维修操作是另一个操作,可以进行工作工作站之间的运输设备。在这种情况下,每个运输设备根据其相对变得有缺陷的失效分布函数和修正的必要性。此时,操作或产品保持运输设备,直到转换操作完成,设备可用。 Afterwards, transportation continues. Repairing the transportation devices is done randomly, and each problematic device will be repaired based on a probability distribution function. Regarding the constraints in the number of transportation devices among stages, intermediate buffers with limited capacities are specified for each work stage. Also, each human resource has a learning rate regarding each machine. In addition, the time of processing and preparing decreases based on human resource learning rates. The objective is the quantification of the mean of completion time value at the end of stages and the penalty of waiting time in buffer and also the cost of processing based on jobs’ specification. The number of works performed in intermediate buffers is fewer than the maximum capacity of the relative accumulator. Another constraint affecting the proposed flexible flow shop problem is the budget. The budget limit in this issue is applied in such a way that the total budget available for the maintenance costs and staying of the works in the in intermediate buffers before the workstations is a limited and specific budget. Each work waiting for processing on work shop stages’ previous machines in intermediate buffers has a certain cost per time units in the problem, and for all works in the intermediate buffers of each work stage, a maintenance cost is determined for the model. The total cost must be less than the total budget of the project.

在第二部分中,文学的评论。在第三部分中,介绍了数学模型,结果将在第四节。最后,结论和建议。

2。文献综述

第一个研究关于柔性流水车间问题提出了在1970年代6),在纺织提供工厂生产系统的建模进行了研究。引入这个分支后的操作顺序,研究人员逐渐成为感兴趣,发表了很多文章7]。

约翰逊(8]证明了柔性流水车间问题的量化的功能使跨下的np困难问题。结果,研究人员被鼓励来呈现不同的启发式和metaheuristic近似的方法解决问题。Tavakkoli-Moghaddam et al。9)提出了一个双向的工作流程模型并行机器问题考虑独立的初始设置时间和优先约束,用遗传算法来解决这个问题。

Naderi et al。10]提出了两个基于电磁和模拟退火算法来解决以供应点加工车间流的问题。目标是量化的总时间完成工作和整个延迟。结果表明,电磁算法与其他方法相比有更好的答案。小王和崔11]介绍了平行机问题的多目标模型考虑到维护操作和预防多配菜。量化的目标函数包括所有工作的完成时间;第一种情况是机器的不可靠性,第二种情况是预防性维护和维修的不可靠性。为了解决这个问题,他们使用了nondominance排序遗传算法(NSGA)。Shahidizadeh et al。12)提出了一个以供应点模型加工车间流的并行机器,生产过程是一组的。量化的目标函数包括所有工作的完成时间,减少延误,购买机械的成本。因为他们的问题是np困难,大规模,他们使用了一个多目标和声搜索算法来解决这个问题。结果表明,其方法呈现更多合格的答案与其他算法相比。廖et al。13]提出的多目标模型组调度问题在加工车间流系统考虑到维护操作和预防性维修。量化的目标函数包括所有工作的完成时间,维护成本和预防性维修。Zandieh et al。14)提出了一种多目标模型的混合加工车间流考虑维护操作和预防性维修。他们的解决方案包括一个混合优势排序遗传算法两种方法。结果表明,该方法是非常有效的混合加工车间流问题。Mollaei et al。15以供应点)提出了多级模型生产系统中存在的问题。为了解决这个问题,他们使用田口方法和蒙特卡洛方法的混合。他们的研究是关于一个在法国汽车公司。结果证明在提到研究的质量解决方案。Ozsoydan和Sagir16)提出了一个集成的贪婪算法增强metaheuristic-based学习柔性流水车间问题,考虑独立的初始设置。程等。17]给出一组作业车间调度问题流。他们提出了两种算法的多级模拟退火和本地搜索方差。同时,解决这个问题在以前的文献和研究使用他们的方法,他们表示,多数地方搜索变体算法呈现更好的结果,同时考虑目标函数和计算时间。沈et al。18以供应点)提出了模型的柔性流水车间问题通心粉生产行业在比利时。他的研究包括了目标函数量化作业完成的时间和精力和人力资源成本。他们提出了一个定制的两阶段遗传算法。解决他们提出的问题的结果表明,他们的算法呈现更好的结果比帕累托基于权力的进化。Pagnozzi和Stuzle19呈现一个混合概率局部优化算法来解决他们提出的加工车间流问题。目标函数包括量化作业完成的时间和延误。

Lotfi et al。20.研究可再生能源。最重要的创新在他们的研究中使用健壮的两级编程技术和博弈论(Stackelberg竞争)定位可再生能源网站。结果表明,不确定性的组合可以增加能源生产和供应商的利润。此外,该模型的目标函数与在不确定条件下进行比较。执行的主要参数的灵敏度分析来验证该模型。随着不确定性的增加,产生的能量减少,和供应商的利润增加。供应商的利润逐渐减少随着折现率的增加。此外,随着问题的规模增加,能源生产和供应商的利润增加。

根据上述研究,全面分类研究柔性流水车间总结在图2。本研究的问题是一个基于场景的柔性流水车间一个可靠的运输设备和中间有限缓冲区被认为是除了预算限制,相关的安装时间,学习效果,也客观的功能“平均完成时间的重量值,”“平均等待时间的惩罚在缓冲区,”和总指定的处理成本。文献回顾表明,本研究的问题尚未在任何研究和关注是全新的。

3所示。方法

在这项研究中,在生产系统中存在的多目标基于场景的问题。该系统是基于一个灵活的流动商店。在这个模型中,柔性流水车间问题是预先假定,并在每个工作阶段,有一些设备运输,每一方都有自己的特定时间。预防性维修和维护的其他操作上执行运输用于运输产品。在这种情况下,每个运输设备根据其相对分布故障函数和分解需要修复。这时,行动仍在运输设备转换操作完成之前和仪器。后来,交通仍在继续。修复完成随机运输设备,和每一个有问题的设备将修复基于概率分布函数。关于交通工具的数量限制在阶段,中间缓冲能力有限的指定为每个工作阶段。的均值量化的目标是年底完成时间价值阶段,所以,所有的产品都是通过交通运输设备在工作阶段,各个阶段的机械上。 The number of jobs performed in intermediate buffers is lesser than the maximum capacity of the relative accumulator. Another constraint affecting the proposed flexible flow shop problem is regarding the finances. This kind of constraint is applied in this problem in the following manner: the total of finances is limited and definite for maintenance and remaining productions and operations in intermediate buffers. Each job operation waiting for processing on work shop stages’ previous machines in intermediate buffers has a certain cost per time units in the problem, and for all jobs in the intermediate buffers of each job stage, a maintenance cost is determined in the model. The total cost must be less than the total budget of the project.

在下一节中,数学模型及其参数和变量将详细解释。考虑图3的模型,假设工作j正在处理的阶段吗年代。在每一个阶段,N_年代多阶段放置在一个并行的方式,所有的工作都必须在每个工作阶段的一台机器上处理。预防性维护和修复操作可以执行在所有机械在工作阶段。同样,有一个中间有限缓冲区,工作开始时间或结束时间为零。根据图3提议,这是一个甘特图三个工作阶段的问题和5的样品生产机器,工作1、2和3在工作阶段1、2和3,分别与机器。观察到,在第一阶段工作,机器1预防性维护操作完成后的处理工作3完成。另一个预防性维护操作完成工作阶段2和3。工作2完成工作阶段1乘以2和3之间。开始的时候6在第二阶段的工作。因此,这项工作仍在中间缓冲工作第一阶段第二阶段开始直到过程工作。如果没有能力接受工作2中间缓冲区,这个工作将继续留在机器,结果,它将阻止。在某些情况下,可能不止一个工作存储在中间缓冲区。例如,在中间缓冲阶段2的工作,工作4和5之间存储* 13和14。

在这项研究中使用的数学模型是源自于一个在Zabihzadeh, Rezaeian [21]。这个模型。该模型包括两个目标函数和17个约束。在这项研究的变量是积极的和二进制类型。有6阳性和2阴性。所有指标,参数和变量(是否依赖,独立或控制)中定义的基本模型。

假设和约束在这项研究如下:(我)所有工作j所表示的J= {j|j= 1,2,…J}可用的工作(时刻0)和最终产品之前没有工作停止。(2)工作阶段组织表示年代,定义为年代={年代|年代= 1,2,…年代}。在每个工作阶段,有一些平行机械所示米,定义为米= {米|米= 1,2,…米},j∈J。(3)所示的机械集团j装在一个并行处理方式在每个工作阶段和用于生产的材料。(iv)所有产品必须放在指定工作阶段和每个阶段的加工和生产完成。换句话说,当处理开始工作在一个工作阶段,它必须继续在舞台上直到最后一个阶段。(v)每个工作都有一个准备时间取决于上一个。(vi)每个人力资源都有一个关于每台机器学习速率,根据加工和准备时间减少。(七)在每个工作阶段,有一些运输设备运输工作。他们所有的人都可以在项目的开始。换句话说,所有的工作完全开始。(八)随机运输设备的故障发生后的第一份工作开始和基于概率分布函数。(第九)每个工作阶段的一个中间有限缓冲区,这是表示K,定义为K=k|k= 1,2,…K}(x)每个生产机只在指定的时间做一份工作。(十一)每个工作只定义一次某机生产和过程。这意味着重复的工作是不可能的。(十二)下一阶段工作的处理发生在生产过程中完成。(十三)工作在每一个中间缓冲区的容量并不取决于类型的工作。

柔性流水车间的模式问题的研究中可以看到在图4。

3.1。集

J:的工作(生产)O:序列的集合年代:组阶段(阶段)T:时间的设置K:场景的设置R:运输设备的设置米:机器的设置W:人力资源的集合

3.2。指数

j∈J:索引的组工作o∈O:指数序列的集合年代∈年代:索引的集合阶段(阶段)t∈T:指数时间的设置k∈K:指数的场景r∈R:指数的运输设备米∈米:指数的机器 :人力资源指数的集合

3.3。的参数

β_j:完成的重要性系数j^th工作P_k:发生的概率k^th场景γ_jmk的点球(成本)j^th工作的米^th机下k^th场景RR_jmst的成本:j^th工作米^th机器在t时期年代阶段米_年代:如果机器属于舞台年代他们都等于1,如果不是,他们是等于0F:预算限制(最大的投资)t时间ws_ws:如果人力资源属于舞台年代它等于1,如果没有,它等于0α_wm:人力资源的系数学习的米^th机 :系数的减少处理和基于人力资源学习速率的准备时间μ_rsk:故障的数量r运输设备年代下阶段k场景λ_rs:运输设备的修理年代阶段TT_jrst:交通所需的时间r机从起点(前一个阶段机器或缓冲)最后一点(前一个阶段的机器或缓冲)Tr_rs:预防性维修的时间r运输设备年代阶段P_jms的时间进行处理j^th工作的米^th机器的年代阶段圣_jjrs:准备所需的时间j完成工作后j^th一个在年代阶段CAPDE_t:缓冲区中等待的时间能力t期

3.4。积极的变量

Ct_jmstk:完成的时间j^th工作米^th机年代阶段t下的时间k场景。德_jmstk的等待时间j^th工作,这应该是处理的米^th机年代阶段t下的时间k场景。风场_jmstk:开始的时候j^th工作米^th机年代阶段t下的时间k场景。TTA_rjstk:预计的运输时间j^th基于可用性的工作r^th交通运输设备t时期年代下阶段k场景。CTS_jstk:完成的时间j^th在前面的工作年代阶段t下的时间k场景。一个_rstk的可用性r交通运输设备年代站在t^th下的时间k^th场景。

3.5。二元变量

X_jomswt:如果j^th工作o指定的序列米^th机和人力资源年代阶段t^th时间,它等于1。否则,它是零。U_jrtkr:如果^th运输设备的指定j^th工作t^th下的时间k场景中,它是1。否则,它是零。

3.6。问题的目标函数和约束条件

在本节中,提出了建议的数学模型如下:

第一个目标函数计算时间权重值的均值在结束阶段如下:

第二目标函数显示缓冲和等待时间的惩罚成本j^th工作(生产)过程基于其规范。

受

约束(3)指定每个工作(生产)一个序列和一台机器的每一个阶段。约束(4)保证每个序列必须指定一个在每一个阶段的工作。约束(5)保证每个人力资源只能指定一台机器。约束(6)保证下一个序列只能指定只有当上一个就完成了。约束(7)计算每个时间段的交通工具的可用性在任何场景。约束(8)计算平均运输时间基于运输设备的可用性。约束(9)确定的类型为交通运输设备j^th工作t^th时期。约束(10)确定为每个时期最大的投资。约束(11)计算每个工作完成的时间在第一阶段第一序列。约束(12)计算每个工作完成的时间阶段,除了第一个,第一序列。约束(13)计算时间的开始j^th工作就在前一个阶段完成。约束(14)计算的时间j′^th工作开始的基础上完成了上一个一个在前一个阶段,前一个阶段在同一台机器上。约束(15)保证如果X_jomswt为零,该竣工时间也会变成零。约束(16)计算完成的时间^th在前一个阶段的工作。约束(17)和(18)计算在同一台机器上完成的工作在每一个阶段,除了序列1。约束(19)- (21)计算的等待时间j^th工作前的缓冲年代站下k场景t时期。最后,约束(22)控制缓冲等待时间的限制。

4所示。数值结果

因为这项研究的数学模型是一个np难,解决问题的现实世界中,两个metaheuristic算法,即和MOEA / D,用于在本节中,结果将分析和比较。评估的质量和数据稀疏多目标metaheuristic算法,有各种规格,不同于一个目标metaheuristic的。原因是有答案,没有优先于对方。在这项研究中使用的指标如下:帕累托解(NPS)的数量,多元化指标(DM),意思是理想的距离(中期),nondominance传播解决方案(SNS),和计算时间(时间)。这些比较,10个实验问题,小、中、大规模,通过算法中提到他们的解决方案的结果表。基于表1,问题的参数是随机和作为主要数据的问题。

问题的主要数据如下:过程时间,运输时间,每个场景的概率,准备时间,工作成本,运输设备的故障和修复,学习人力资源、系数的惩罚(成本)的工作,工作的重要性系数,最大的投资在每个时间段,预防性维修的时间。的分布函数表中提到的1。

4.1。调整解决方案的参数算法

调整参数对metaheuristic算法的效率是至关重要的。因此,确定适当的参数使其metaheuristic算法是一个重要的一步。因此,一套校准实验通常执行寻找各种数量的控制参数的优化模式的算法。由于增加的测试水平和数量的因素导致时间和成本成倍增加,田口方法用于执行测试。在这项研究中,使用的两种metaheuristic算法控制参数如下:的算法,迭代的参数最大(MaxIt1),最大的内部迭代(MaxIt2),主要温度(T0),加热系数(α),回答的最大容量存档(nRep),每个维度的网格数量(nGrid),主要选择系数(β),删除存档(γ)的选择系数。MOEA / D的情况下,参数包括最大迭代(麦克斯特),人口数量(nPop),最大数量的存档(nArchive)和创建和谐的系数在交叉算子(γ)。每个参数考虑该算法具有显著影响答案的质量和时间。例如,如果大量的人口被认为是MOEA / D,该算法将有一个长期的答案,因此,它需要花很长时间去实现它们。如果少量的人口被认为是,优化的答案可能是局部优化。有关实验和结果,每个控制参数的有效范围的算法已经被确定。

4.2。实验使用田口方法的设计

在确定控制参数的有效范围,设计一组实验设计(DOE)使用田口方法来找到这些参数的影响算法的性能和实现他们的优化模式。

在这项研究中,帕累托解(NPS)的数量,多元化指标(DM),意思是理想的距离(中期),nondominance传播解决方案(SNS)和时间(时间)是用来比较提出算法的性能。必要的实验分析各种模式的参数和相对的答案展示在表2每个算法。使用MINITAB20数据进行了分析,结果如图5和6和表3。

随后,MOEA / D的重复相同的步骤。表4显示每个参数的测试水平,和数字7和8和表5显示了结果。

4.3。评价多目标算法的性能

测量的质量和多样性多目标metaheuristic算法,有各种各样的比较指标。在多目标优化,评估算法性能可能很困难,因为存在差异提出的最后答案,矛盾的目标。当视觉分析的结果是非常困难的,是至关重要的各种指标来评估识别最好的一组的表演nondominance解决方案。

比较各种算法在解决多目标问题的能力,使用各种方法和工具。他们中的一些,更多的用于多目标文献,将讨论在接下来的会话;许多帕累托的解决方案(NPS):这个指标计算的数量nondominance每次运行解决方案实现的算法。根据它,nondominance解决方案的数量越多,算法的性能越好。多元化指标(DM):这个指标的范围大约是帕累托解的算法。它可以通过方程计算(23)。DM越多,算法的性能越好。 亲密的意思是理想的距离(中期):计算的实现帕累托集算法优化的帕累托边界。自实现帕累托边界是不可能对大多数问题,帕累托分和理想的之间的距离,计算(0,0),通过这一指标。方程如下: 在上述方程,n是许多nondominance实现的解决方案,我= 1,2,…n关于中期,越多,越远的算法是理想的帕累托边界。nondominance传播解决方案(SNS): nondominance之间的传播解决方案的解决方案通过计算算法。方程是: 越是SNS的算法,该算法,这是更有利的。计算时间(时间):一个算法的时间性能。小时间算法越好。

在接下来的会话,分为小例子,中期,和大规模的关于模型性质。为此,两个小例子,四mid-dimensional, 4的高维随机评估模型时,其设计是真实和参数是随机的。这些问题都列在表6。

1和2的示例使用metaheuristic算法,解决了和他们的结果将与那些通过使用gam的程序来验证答案。目的是为了确认是否继续metaheuristic算法。此外,每个问题的帕累托图面前,和五个指标(中期、DM、SNS、NPS和CPU时间)被认为是。结果如表所示7和8和数字9- - - - - -14。F₁完成时间的重量目标函数,和F₂目的是规范总成本和等待时间的工作。

4.4。对于小规模问题算法的比较结果

每个算法运行5次,被认为是最好的结果。比较的结果提出的算法和gam的确切计划用于低维问题中提到的表9。

如前所述,DM越多,SNS, NPs和中期和时间越少,更高效的算法对度量。根据表中提到的结果9问题1和2,时间和SNS, gam的结果更好。在中期和DM, gam和MOEA / D被证明更加丰硕。对于NPS度量,从gam和MOSA相对更好的成果。然而,由于两者之间并没有明显的成果gam和提出的算法对于任何指标,它可以得出的结论是,他们是设计良好的和有效的,因此,他们在解决问题与高可用的维度。

4.5。比较算法对中期和高维问题

提出算法的结果用于中期和高维问题五次后运行如表所示10和数字15- - - - - -19。这些结果是基于最好的答案从算法实现。

根据表10和数字15- - - - - -19,MOEAD关于中期和时间有一个更好的性能。另一方面,执行成果更加对于SNS, DM, NPS。

5。结论

根据研究基于场景的柔性流水车间系统、多目标问题从未考虑以下特点:可靠的运输设备和中间缓冲区容量约束,中间有限缓冲区,依赖设置时间,学习效果和预算约束。考虑到可靠性约束的运输设备和财政造成的问题之一成为接近那些在现实世界中。预算问题,如生产成本,这是重要的对于大多数公司和生产工厂,也被认为是在这项研究中。他们可以被认为是在许多这样的问题在现实世界中。在提出的模型中,场景与明确的概率应该是每个的成本运输工作和失败的数量每台机器在不同的阶段而有所不同。在这项研究中,据推测在工作阶段,机器上有许多运输设备运输和处理工作和产品。在不同阶段的运输工作和生产有一个指定的时间。运输产品的时候,可以通过输送机,lift-tracks或自动引导车辆(AGV)是不同的。运输的可靠性也在考虑这个问题。这意味着并不是所有的运输设备是可用的,可以做预防性维护操作。 Also, because of the limited number of means of transportation between workstations, an intermediate limited buffer has been considered for each workstation. The number of jobs in each buffer must be less than the maximum capacity of them. Each time the jobs cannot be processed on machinery since machines being busy or under preventive maintenance operations, they remain in buffers. For each time unit that jobs wait to be processed in intermediate buffers, an amount of maintenance cost is considered for the project. The total budget for maintaining jobs in intermediate buffers is limited, and their total cost must be less than the total available budget. Each job is done depending on the previous one in each stage, and there is a preparation time for them. There is a learning rate for human resources regarding each machine, based on which processing and preparation time decreases. According to the above-mentioned issues, it can be concluded that parameters affecting the objective functions in the problem are as follows: processing time on productive machines, time of transportation using transportation devices, dependent preparation times, learning effect, waiting time of jobs in intermediate buffers, and reliability of transportation devices. As a result, the importance of discovering the best sequence of jobs and optimizing the objective functions becomes clear.

在这项研究中,一个新的数学模型和可靠的运输和约束中间缓冲区就预算和人力资源学习的影响提出了解决柔性流水车间的问题。首先,模型验证确认其准确性的性能。然后,因为它是一个np难和准确的方法不是有用的逻辑计算时间,两个metaheuristic算法,即和MOEA / D,提出了解决中期和高维问题。以确保该算法性能,精度两个小规模的问题就都解决了gam精确解软件,和获得的结果与算法的输出。在这项研究的问题是多目标以来,五个比较指标,nsmely帕累托解(NPS)的数量,多元化指标(DM),意思是理想的距离(中期),nondominance传播解决方案(SNS),和计算时间(CPU时间),被用来比较算法的性能。结果表明,通过使用答案metaheuristic算法非常接近的实现通过gam确切的计划。因此,验证了所提出的算法,证明了他们准确地设计和可用的解决现实问题(中期和高维)逻辑计算时间。比较的真实答案,这是观察到,关于时间和中期指标,MOEA / D算法,SNS, DM,和国会议员指数,相对更好的性能。考虑提出算法的准确性的确认之前所做的比较与gam的答案,它可以得出结论,MOSA和MOEA / D是有用的在解决问题的中期和高维模式在这项研究中,这是非常适用于现实世界。

5.1。建议

柔性流水车间问题可以考虑开发其他的假设和参数在机械、,其中,以下是提及。目前问题的数学模型可以考虑开发的假设,如独立的初始设置,故障,维修操作,操作过程考虑的约束在可用性、预防性维修生产机械对维护和修理成本,机器安装,所需的时间过程的操作与机械、可用性限制,可用时间的法律变化序列,为重启间隔,等等。同时,另一个目标函数可以被视为延误或量化的时间消耗在中间缓冲区或总时间的操作。此外,在解决这个问题,可以使用其他多目标metaheuristic算法,如神经网络、蚁群、禁忌搜索、水流式,等。metaheuristic和启发式算法,如分支界限法、拉格朗日混合或两个或两个以上的算法,和混合编码,也可以用来解决这样的问题。

数据可用性

数据将根据客户要求提供相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。