文摘

在可靠性工程和生命周期分析,许多单位的产品失败与不同的原因失败,和一些测试需要压力高于正常压力。同时,我们需要设计的生活实验方法使用统计模型制定科学和工程问题。因此,在本文中,我们采用了部分恒定应力加速寿命试验模型现在失败的龚帕兹生活产品的一小段时间。此外,单位是没有考虑到的只有两个独立的原因失败i型广义混合审查方案和测试数据。获得的数据与估计的两种方法,分析了最大似然法和贝叶斯方法。这两种方法用于构造点和区间估计的帮助下密度的方法。发达的结果来衡量和比较在蒙特卡洛学习。同样,一个数据集分析出于演示目的。最后,提出了一些评论来描述数值结果。

1。介绍

在寿命测试实验数据可以完成或审查数据;完整的数据集使用的话说的时候为所有单位测试失败。但是,这个词审查数据时使用一些但不是全部测试数据单位。i型和ⅱ型审查方案从生命最古老的审查计划测试实验。在i型审查方案,测试时间是前缀和失败的数量单位是随机的。但是,在ⅱ型审查方案,测试时间是随机的和失败的数量单位是前缀。这两种类型的审查有缺少内存失败的数量单位可能很小或者为零在i型审查计划,但测试的总时间可能是非常大的在ⅱ型审查计划。联合审查方案,i型和ⅱ型被称为混合审查计划。

计划的i型混合审查方案(i型高碳钢),单位是随机选择的产品。失败的理想的测试时间和一个合适的数量单位,需要提出了统计推断和 ,分别。实验者终止测试最小值( , )。由不同的作者,i型高碳钢暴露和研究[1,2和最近3]。但是,在ⅱ型混合审查计划的计划(ⅱ型高碳钢),另外,相同的单位是随机选择的产品。理想的测试时间和适当数量的失败的单位,需要提出了统计推断和 ,分别。实验者终止测试在马克斯( , );更多细节,请参阅[4]。审查的类型、i型高碳钢和ⅱ型高碳钢,满足少数失败的属性可能是零,有一个大型的测试时间,分别;参见[5]。然后,这个问题已经接受一种广义的两种类型的审查计划称为广义混合审查方案(ghc) [6]。

i型ghc,相同的单位从产品选择考验和两个前缀的整数和令人满意的, 和前缀的时间 提出了。i型ghc的计划可以描述如下。实验运行,故障记录到失败的数量。如果 ,然后测试至少终止时间( , )。在另一起案件中,如果 ,终止测试 。然后,在i型ghc,最小数量必须满足故障数据总结 在哪里被定义为

对于ⅱ型ghc,相同的单位从产品中选择考验和前缀的整数以及两次前缀 令人满意的 提出了。二型ghc的计划是描述如下。实验运行后,故障时间记录,直到时间是达到了。如果 ,然后测试终止 。在另一起案件中,如果 ,终止测试 。但是,如果 ,然后,测试终止 。然后,我们说的最小时间必须遵守和最大时间吗不能超越它,随机时间数据 在哪里被定义为

生活中测试实验,获得足够的信息的问题产品下的生活最近的技术是比较困难的一个长寿命的产品。然后,相关的统计推断变得更加困难。解决这个问题的一个很好的选择类型的审查计划。另一个解决这个问题的是暴露测试单位压力高于正常压力条件被称为加速寿命测试(alt)。研究[7,8]介绍了alt的重要参考。最近,这个问题在处理9,10]。不同形式的alt。第一个被称为恒定应力alt,实验的加载下恒定应力直到最终的实验。第二种类型叫做压力alt,步的实验运行在不同的压力水平,前缀改变时间或数量(11]。最后一个类型是进步的压力alt,压力保持一个持续增加的实验步骤(12]。在一些测试中,单位在正常运行压力和加速压力;然后,这种类型的加速度叫做部分加速寿命试验。部分的模型常数alt可以建立如下。为相同的测试单位随机选择从人口,和( )单位选择随机测试在使用和加速条件下,分别。然后,失败时报在每个阶段记录下决定的审查计划。单元测试可以与不同的胎儿失败风险;这些风险之一是造成的故障和问题的测量的一个原因失败的风险被称为竞争风险。这个问题讨论了不同作者(13- - - - - -16]。最近,这个问题处理的加速模型(17]。

本文的主要目的是采用i型ghc部分常数ALT模型测试单位失败时只有两个独立的故障原因和故障时间分布与龚珀兹分布(GD)。龚珀兹一生人口与随机变量概率密度函数(PDF)的吗 和累积分布函数(CDF)提出的 在哪里和是形状参数。然后,我们描述模型的机制和制定的似然函数。同时,我们现在在观测数据点和模型参数的区间估计与最大似然法和贝叶斯估计。理论结果与蒙特卡罗模拟和数据测量和比较分析。

本文组织如下。部分2提出了一些缩写和模型描述。第三节给出了经典估计与标定方法。第四节介绍了贝叶斯估计的密度的方法。第五节蒙特卡罗研究的结果报道。第六节提出了寿命数据分析说明目的。在第七节,我们给出一个报告关于数值模拟研究的结果和数据分析。

2。该模型

在本节中,我们提出本文使用缩写的列表以及一个完整描述模型的机制和相应的似然函数。

2.1。缩写

GD:龚帕兹分布企业:最大似然估计我的意思是PC:概率覆盖提供:累积分布函数HRF:危害故障率函数 :失败时间压力下并导致MH: pmmh算法置信区间:可信区间密度:马尔可夫链蒙特卡洛均方误差均方误差ML:意思是区间长度PDF:概率密度函数科幻:生存函数选取:平方误差损失 :导致表达的价值指标ACI:近似置信区间提供:累积分布函数

2.2。该模型在i型ghc

假设从人口相同的单位是随机选择的考验,让测试使用的条件下,随机选择 单元测试压力条件下。以前,两个整数和这样 和 与理想的测试时间确定。首先,测试运行时,次失败 , 和 ,表示使用和加速条件下,分别记录。的值定义在(1),描述的机制如下。如果 ,然后,测试终止的最低时间( , )。在另一起案件中,如果 ,终止测试 。只考虑这两个失败的原因,失败的时间和相应的记录的失败原因。然后,i型ghc竞争风险模型所描述的 在哪里 和 意味着引起或导致两个, 。观测数据的联合似然函数{ }提供和PDF的随机变量和 , ,分别表示原因1,导致2;然后,它是由 在哪里 和

考虑到测试与提供由单位(4)使用条件和独立两个失败的原因的分布有pdf文档

龚帕兹寿命分布与常见的形状参数和不同的形状参数 , 还有CDFs和SFs

认为比例风险模型(也叫Cox模型)来处理有关环境的影响或压力的寿命分布。因此,生存函数在使用压力是GD但高压力下的生存函数形式

因此, ,CDFs, pdf文档在加速条件下,分别

3所示。估计毫升方法下

点的结果和模型参数的渐近置信区间与大中型企业在这一节中讨论的两个独立的原因失败。

让 被从GD i型GHC竞争风险的样本数据;分布(10)和(14),联合函数(7)是减少到 在哪里和表示单位数量的故障在使用和加速条件下,分别。同时, 和 单元故障的数量在第一和第二原因,分别。然后,自然对数似然函数(16)是减少到

3.1。点估计

后可获得点标定模型参数的偏导数(17)对向量 。然后,导数和减少到 在哪里

然后,似然方程简化为一个线性方程更换后获得 , ,和由(18)- (20.)(21)。任何迭代的初始值可以从这个概要文件获得得到似然函数(16更换后) , ,和 。然后,获得的估计 ,和 。

3.2。区间估计

费舍尔信息矩阵的定义是-期望的二阶导数对数似函数对模型参数。在实践中,二阶导数的期望问题更难实践;然后,近似费舍尔信息提供了一个合适的近似用于构建区间估计如下。让现在的二阶导数的参数向量 给出的

然后,近似信息矩阵在标定的值的参数向量用 在哪里 。然后,估计 分布与正态分布的意思吗 和variance-covariance矩阵 所描述的

然后,近似的区间估计 是由 在哪里介绍了标准正态概率值和跟踪和值 , , ,和矩阵的对角吗 。

4所示。贝叶斯估计

在本节中,我们提出的贝叶斯点和区间估计未知模型参数拟定中的可用信息的统计分布形式。可用的信息暴露在暴露在数据的先验信息和信息。所以,我们认为龚珀兹的独立伽马先验参数{ }和之前noninformative加速因子如下:

然后,密度是由之前的联合

联合后验分布可以通过制定

模型参数的贝叶斯估计取决于后分发和损失函数的选择。不失一般性,考虑平方误差损失函数(选取),任何函数的贝叶斯估计( )制定了

集成在(28)和(29日)通常是更加困难;因此,我们需要一些近似计算这些集成。不同的方法可用来近似积分数值积分等重要的应用于贝叶斯上下文称为密度方法描述如下。

4.1。密度的方法

问题与贝叶斯估计方法的帮助下密度的方法是需要构建后的条件分布模型参数如下:

因此,建设条件分布的问题(28)提出的数据

条件分布(31日)(34)显示的条件后验分布 ,和伽马分布。但是,的条件分布更类似于正态分布。然后,获得合适的方案方法pmmh (MH)在吉布斯算法[18)描述如下。

4.2。密度算法

步骤1:从初始参数值 把 。步骤2:伽马分布用于生成从(29日),从(30.),从(31日)和吉布斯技术。步骤3:正常提议分布用于生成条件分布(32)。步骤4:报告参数向量的值 。第五步:把是 。第六步:重复步骤(2),(5)次了。第七步:确定所需的迭代次数,静止状态(老化);然后,对于任何函数 ,介绍了贝叶斯估计 和相应的方差的定义 在哪里 和 。第八步:的命令值向量 用 ,然后,相应的可信区间的是由

5。蒙特卡罗模拟研究

在本节中,我们评估的发达导致经典标定或贝叶斯方法的不同组合样本大小和不同的组合和 。此外,研究报告不同的尺度效应 , 和不同的测试时间 。我们采用一个参数集 。对于先验信息,我们采用noninformative prior0(后与似然函数成正比)和信息化prior1 。使用数学Vr 10,报告和迭代产生的i型GHC的1000个样本数据龚珀兹分布。与密度方法的贝叶斯方法,我们生成 放弃第一个 。点估计,我们计算参数估计(MEs)的均值和均方误差(MSE)。但是,测量区间估计的概率覆盖和均值区间长度。仿真研究的结果被发表在表1和2如下。

6。数据分析仿真

在本节中,我们选择的一组数据来自GD i型ghc和加速压力部分常数alt。生成随机样本来自两个GDs在接下来的算法。第一步:让总样本的大小 和 ,让 和 。步骤2:假设参数向量是随机选择的 ;然后,一个合适的选为2.5。步骤3:之前的信息几乎是选定的满足 ;然后 。第四步:生成两个样本的大小 从两个种群(10失败的原因。两个样品都放在命令对从每一对选择最低。然后,最小值升序排序,确定使用的示例与条件,随机值,其失败的原因。如果 ,然后我们终止时间最小值( , )。在另一起案件中,如果 ,终止时间 。然后,价值是观察到的。第五步:重复步骤4分布(13)来确定 。第六步:计算 和 。

数据使用和加速条件下的失败原因就是从表获得3和4与 和 。重点大中型企业和相应的置信区间进行了总结在表5。贝叶斯方法,我们运行链11000第一1000值作为老化,并总结了一点和区间估计表5。数据1- - - - - -8获得描述生成的模型描述了收敛的样品获得满意的模型方法。每个图的结果表明,密度方法符合很好。

7所示。结论

现代科技产品有很长一段时间,产品和信息的生活更加困难。然后,为了克服这个问题,实验者决定审查方案,服务于这个问题。在本文中,我们选择i型ghc保持所需的最小数量在一小段时间的统计推断。此外,这种类型的审查是应用的概念部分常量alt失败在两个独立的单位,失败的原因和单位龚帕兹寿命分布。此外,我们已经看到,该模型可以很容易地扩展为不同的人群。也。我们可以提到之前,我们可以用一个更一般的类的信息,如与log-concave先验密度函数。进行仿真研究,结果被发表在表1和2显示如下:(1)该模型是更容易接受(2)结果的较大的值更可接受的家中小企业而言,电脑,和艾尔(3)结果得到更好的提高值增加( , )(4)闭值的结果变得更好( , )(5)结果在ml和noninformative先验都关门了(6)之前信息比ml下贝叶斯估计(7)选定的一组参数的结果是更容易接受

数据可用性

没有数据被用来支持本研究的发现。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。