Mamdani-Type Fuzzy-Based自适应非齐次同步

文摘

这项工作的目的是设计一个自适应控制器基于Mamdani-type模糊推理系统。输入控制是采用饱和函数的fuzzy-equivalents,这是控制器的自适应方案。该控制律设计稳定误差系统同步的一对混乱的非齐次分段系统。最后,一个说明性的例子为数值的证据。

1。介绍

动力系统之间的同步现象是一个广泛研究的主题在过去几十年的大量应用在科学和工程1- - - - - -3]。相关文献中,动力系统和同步应用程序在许多领域可以发现,从生物学4,5),机械系统(6- - - - - -9)、化学(10)、物理(11,12],模糊建模[13- - - - - -16)安全通信(17- - - - - -19),和其他很多。一般来说,据说一套动力系统实现同步如果轨迹在每个系统方法中一个常见的轨迹。

在同步系统研究中,突出的是混沌系统;混沌系统具有更复杂的动力学,和他们必须满足下一个条件根据Devaney混乱的定义(20.]:敏感的依赖性,初始条件,密集的周期轨道,和必须传递。许多作品认为混沌同步的问题;在[21),作者同步混沌系统通过连接常见的信号。蔡et al。22]探索蔡的电路的同步现象,被证明是最简单的电子电路表现出混乱的行为;相反,Femat和Solis-Perales23讨论几个涉及混沌同步的现象,一个反馈控制器实现来说明这样的同步。在[24),两个耦合混沌系统之间的混沌同步。全局渐近同步条件,分析的一种新方法的稳定同步报道,但不同的技术和应用程序仍为这种类型的系统开发的最后一年。在[25),作者提出了一个基于规则的控制器的设计一种主从混沌同步,与传统的方法不同,该方法得到的控制律控制信号的最大震级不大,降低机械系统的执行器饱和现象。AL-Azzawi和阿齐兹26]目前两个非齐次超混沌系统之间的同步。非线性控制是用来实现同步和还报告一个误差动力学系统的稳定性分析利用李雅普诺夫第二方法和Cardano的方法。在[27),高阶自适应PID控制器作为混沌同步的新一代的PID控制器设计,和在28),作者研究收集到的动力学 - - - - - -分段线性耦合系统与不同数量的卷轴。

沿着同步方案和控制器设计、自适应类型已被证明有用取决于应用程序(29日- - - - - -32),这种控制器允许必要的优化的能量来完成系统之间的同步。

吴et al。29日]研究两个混沌系统的同步并不相同,并使用自适应控制器的参数调整系统,两个系统将同步。在[25),一个基于规则的模糊控制器的设计提出了主从混沌同步的类;然而,整个控制动作是由模糊控制器代替,而习近平等人提出一种自适应鲁棒限定时间控制方法基于全球滑动面一类混沌系统的同步(32]。

这项工作的主要贡献是一种自适应同步的设计方案基于Mamdani-type推理系统,使用一个等价用饱和函数,误差系统的稳定性是使用李雅普诺夫稳定性理论证明。同时,主人和奴隶系统可以尽可能多的部分中描述的必要。为了提供证据的能量优化、比较固定增益和自适应增益相同的同步方案以令人满意的方式报道。

接下来的工作是组织如下。部分2介绍了问题陈述和系统描述。部分3介绍了同步的基本概念和Mamdani模糊推理系统(FIS)。部分4与一个例子给出了主要结果数字证据;最后,在节5,并给出了结论。

2。问题陈述

考虑一个典型的主从同步方案 主人和奴隶系统分段开关系统(33- - - - - -36)的形式 与 经过混乱的行为, 状态变量, ,的开关分段混沌系统的法律,然后呢 执行机构负责实现同步的奴隶的主人。此外,域满足 和 为 。这项工作的目的是设计控制器作为一个自适应控制器的形式 为 ,使用Mamdani-based模糊推理系统同步主人和奴隶制度,优化能源使用控制动作。因此,有三个主要目标来开发这项工作:(1)fuzzy-based控制器和饱和度之间的等价关系的功能(2)实现自适应同步系统(3)通过李雅普诺夫保证误差系统渐近稳定性的理论

3所示。预赛

在本节中,同步的基本概念和模糊推理系统设计将呈现;这个概念将会方便了解可以完成这项工作的主要目标。

3.1。同步方案

考虑主从同步方案中定义(37] 与 系统状态和 在哪里 。主人和奴隶时的同步是实现系统同步,即。同步的目标时, 是达到了。

定义1。(见[3])。一个系统的形式 叫做主系统如果它流是独立的。一个系统的形式 被称为奴隶系统主系统如果它流的由主系统的流量限制。
从之前的定义,一个奴隶系统是受到一个主系统通过一个特定的条件,这意味着一个奴隶系统将向主系统控制在一个特定的控制律。这种现象被称为奴隶和掌握系统的同步等特定条件下(3,38]。

3.2。模糊推理系统设计

模糊推理系统的设计考虑一个基于表单(if - then模糊规则39] 在哪里是两种状态之间的误差,隶属度函数的输入是什么 与 ,虽然输出隶属度函数是单例对象,定义为

输入和输出隶属度函数图中描述1。现在,考虑Mamdani-type模糊推理系统,与产品的前期和中心平均defuzzifier方法。然后,模糊推理系统写成 在哪里指的脆值的输出有关 。这个函数必须满足下列条件(40,41]:(我) 是一种局部李普希兹连续有界函数(2) (3)

设计规则库中给出了矩阵表1。

只有两个规则同时被解雇(41,42),为任何值 。此外,它满足 这是一个线性凸组合。

4所示。主要结果

考虑同步误差 。动态误差被定义为 在控制器是 与 。在下面,因为从FIS提供的分类函数(15),有必要考虑适应的矩阵 。然后,我们可以建立下面的结果。

引理1。控制器 可以表示为

证明。为每一个 ,可以重写(15), 因此,每个金融中间人可以写成一个分段线性函数如下: 用(18)在每个(15),可以重写作为 如前所述。
一旦描述分段控制器,模糊的组件是候选人作为自适应方案,在接下来的结果,这个断言我们形式化。

定理1。(形成的同步方案1)和(2自适应控制器(下)达到同步16)。因此,错误系统(14)是渐近稳定的。

证明。考虑二次李亚普诺夫候选函数: 从引理1众所周知, 的时间导数(20.)计算 用自适应控制律(16)(22), 这保证了否定性(22),因此误差系统渐近稳定的。
下面的例子说明了控制器设计的有效性和性能,来证实我们索赔和证明。

例1。根据(43),我们合成了主系统如下: 在哪里 , , ,和 在图2,三维相位图块系统(24在初始条件下)是描述 ,我们可以看到,主系统提出了一种8-scroll混沌吸引子在三个不同的方向。飞机的预测 , ,和 系统图所示3。
现在,同样的方法用于设计主系统,考虑到奴隶系统 与 ,为 ,和 只与主系统、奴隶系统提出了一种双滚动混沌吸引子的初始条件 ,在飞机的预测 , ,和 奴隶系统,当 ,如图4。
该控制律根据引理设计1,并给出它的显式表达式 在哪里 和 ,为 。飞机的预测 , ,和 同步的奴隶系统如图所示5。很明显,现在的奴隶系统展示了主系统的轨迹,从双滚动8-scroll混沌吸引子的混沌吸引子。
主人和奴隶之间的错误系统图中描述6,这些错误往往渐近原点。

4.1。能源优化

使用自适应同步的优点之一,提出了工作的优化能源使用诱导主系统的动力学在奴隶制度。比较的大小 , ,针对固定值的大小清楚地表明,能源消耗大大改善了。

首先,高的值注射在模糊的致动器,以便错误达到后自适应域区间 ,然后,的价值衰变直到误差达到下一个间隔的适应。因此,电力剧照腐烂而错误系统趋向于零。

图7(一)显示了自适应的行为(蓝线)和一个固定的不适应价值的行为(虚线红线)。这种行为也呈现adaptives之一和(蓝线)和各自的固定不适应值和(红点),描述了数字7 (b)和7 (c),分别。

能源优化显示可以修改应用程序,它使用计划通过修改调整区间每一个 。这可以更好的欣赏8(一个)- - - - - -8 (c)。

5。结论

提供了一种自适应同步方案使用适应法律Mamdani-type模糊推理系统。表达的模糊推理系统给出了一个等效饱和函数和证据保证误差系统的稳定性提供了主人和奴隶之间的系统。

数据可用性

所有基础数据支持结果可以在学府Nacional de Mexico,西班牙著名德提华纳,公路学府S / N, Tijuan,墨西哥下加利福尼亚。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究受到了CONACyT与项目没有。a1 - s - 32341和学府Nacional de Mexico项目号,5564.19 - p - p 8085.20,和11122.21 - p。j . r . Pulido-Luna想感谢CONACyT DSc奖学金。

引用

1. A . Pikovsky m . Rosenblum, j·k·同步,“非线性科学中一个普遍的概念,”爱丁堡的建筑英国剑桥,剑桥大学出版社,2001年版,1日。视图:谷歌学术搜索
2. s . Boccaletti”复杂系统的同步动态。”系列专著非线性科学和复杂性》第六卷,2008年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. A·c·j·罗,”理论动力系统的同步”,非线性科学与数值模拟通信,14卷,不。5,1901 - 1951年,2009页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. 瞿z”,混乱的成因和维护心律失常,”生物物理和分子生物学的进展,卷105,不。3、247 - 257年,2011页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. l . j . Ontanon-Garcia和大肠Campos-Canton离散耦合和同步的胰岛素释放的数学模型β细胞,”离散动力学性质和社会ID 427050条,卷。2013年,7页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. p . j .普列托n . r . Cazarez-Castro l·t·阿基拉和s . l . Cardenas-Maciel”地存在和衰减fuzzy-based滑模控制,”人工智能技术的工程应用卷,61年,第160 - 152页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. p . j . Prieto-Entenza l . t . Aguilar s . l . Cardenas-Maciel j . a . Lopez-Renteria和n . r . Cazarezcastro”稳定性分析fuzzy-based mamdani-type积分滑模控制系统的持续扰动下,“IEEE模糊系统,2021年,p . 1。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. l . Herrera-Garcia n . r . Cazarez-Castro s . l . Cardenas-Maciel j . a . Lopez-Renteria和l . t . Aguilar”自励周期运动在欠驱动机械系统使用两支毛茸茸的推理系统,”模糊集和系统2021年出版社。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. j . a . Lopez-Renteria l . Herrera-Garcia s . l . Cardenas-Maciel l·t·阿基拉和n . r . Cazarezcastro“自持振荡和内部两支毛茸茸的推理系统基于poincar-bendixson方法,”IEEE模糊系统,2021年,p . 1。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. s . Vaidyanathan“自适应同步化学混沌的反应堆,”国际ChemTech研究杂志》上,8卷,不。2、612 - 621年,2015页。视图:谷歌学术搜索
11. b . a .运动员和美国e·文森特”同步和稳定的混沌动力学quasi-1D玻色-爱因斯坦凝聚态,”杂志上的混乱ID 723581条,卷。2013年,8页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. g .元,张x, z . Wang”生成和同步feedbackinduced混乱在injectionlocking半导体环形激光器中,“Optik卷,125.8条ID 19501953, 2014。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. n . r . Cazarez-Castro s . l . Cardenas-Maciel m . Odreman-Vera g . Valencia-Palomo和c . Leal-Ramrez”模糊微分方程建模PD闭环控制问题,”Automatika卷,57号4、960 - 967年,2016页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
14. n . r . Cazarez-Castro m . Odreman-Vera s . l . Cardenas-Maciel h . Echavarria-Heras和c . Leal-Ramirez”模糊微分方程作为教学工具在工程和科学不确定性,”Computacion y sistema,22卷,不。2、439 - 449年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. m . Arfan k .沙、t . Abdeljawad和z Hammouch,“一个有效的工具,用于解决两维模糊分级高要求热方程”偏微分方程的数值方法,37卷,不。2、1407 - 1418年,2020页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. A . Ullah z Ullah t . Abdeljawad z, Hammouch,和k·沙阿,“混合方法求解模糊沃尔泰拉积分方程分离变量类型的内核,“沙特国王大学科学期刊投递杂志》上,33卷,不。1,文章ID 101246, 2021。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
17. m . c .索里亚诺费舍尔,c . r . Mirasso r . m . Nguimdo和g . Van der Sande“加密密钥分发通过混沌同步,”科学报告,7卷,不。1,文章ID 43428, 2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
18. o . Guillen-Fernandez j·德·耶稣Rangel-Magdaleno, a . Melendez-Cano j . c . Nunez-Perez和l . g . de la Fraga,“混沌振荡器的FPGA实现,他们的同步,应用程序安全通信,”混沌系统和同步的最新进展学术出版社,页301 - 328年,剑桥,妈,美国,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
19. 美国的月亮,j j。Baik, j . m . Seo”在广义洛伦兹混沌同步系统和应用程序图像加密,“非线性科学与数值模拟通信文章ID 105708卷,96年,2021年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
20. r . l . Devaney介绍了混沌动力系统美国大学出版社,博尔德公司,第二版,2003年版。
21. l·m·佩科拉和t·l·卡罗尔在混沌系统同步,”物理评论快报,卷64,不。1990年8篇文章ID 821824。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
22. l . o . Chua l . Kocarev k .埃克特和m .伊藤,“实验在蔡的混沌同步电路,”国际期刊的分歧和混乱,卷2,不。3、705 - 708年,1992页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
23. r . Femat和g . Solis-Perales混沌同步现象。”物理信,卷262,不。1,文章ID 5060, 1999。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
24. t . j . Lu周,美国,“线性耦合混沌系统之间的混沌同步,”混乱,孤子分形,14卷,不。4、文章ID 529541, 2002。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
25. H.-T。邱和c。Shieh,“混沌同步使用模糊逻辑控制器,”非线性分析:现实世界的应用,9卷,不。4、1800 - 1810年,2008页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
26. s . f . AL-Azzawi m·m·阿齐兹,“通过小说分析非线性动力系统的混沌同步方法,”亚历山大工程杂志卷,57号4、3493 - 3500年,2018页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
27. m . m . Zirkohi和s . Khorashadizadeh“混沌同步使用高阶自适应PID控制器,”AEU-International电子和通讯》杂志上卷,94年,第167 - 157页,2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
28. a . Anzo-Hernandez大肠Campos-Canton, m·尼科尔“行程PWL系统之间的同步加上单向链接,”非线性科学与数值模拟通信卷,70年,第124 - 102页,2019年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
29. c·w·吴、杨t和l . o . Chua”非线性动力系统的自适应同步和控制”国际期刊的分歧和混乱》第六卷,没有。3、455 - 471年,1996页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
30. T.-L。廖工程学系。蔡”,混沌系统的自适应同步及其应用程序安全通信,”混乱,孤波和分形,11卷,不。9日,第1396 - 1387页,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
31. h·张,w .黄,z . Wang和t·柴”自适应两个不同混沌系统之间的同步与未知参数,“物理信,卷350,不。5 - 6,363 - 366年,2006页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
32. x Xi, s . Mobayen h . Ren,贾法里,“健壮的限定时间同步的混沌系统通过自适应全局滑模控制,”振动与控制杂志》上,24卷,不。17日,第3854 - 3842页,2017年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
33. e . Campos-Canton r . Femat g·陈,“流动”从转换生成不稳定的耗散系统,混乱:一个跨学科的非线性科学》杂志上,22卷,不。第三条ID 033121, 2012。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
34. 译。Aguirre-Hernandez j . a Lopez-Renteria、大肠Campos-Canton和c . a . Loredo-Villalobos“稳定和multiscroll流动控制系统通过横坐标,”数学问题在工程卷,2017篇文章ID 6743734、9页,2017。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
35. j . A . Lopez-Renteria e . Campos-Canton b . Aguirre-Hernandez和g . Fernandez-Anaya”monoparametric家庭分段线性系统生成滚动流动通过道路连通集的多项式,”国际期刊的分歧和混乱没有,卷。31日。第三条ID 2150034, 2021。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
36. j . r . Pulido-Luna j . A . Lopez-Renteria n . r . Cazarez-Castro和e·坎波斯”双向网格multiscroll隐藏吸引子基于分段线性系统及其应用伪随机发生器,”集成卷。81年,34-42,2021页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
37. j . r . Pulido-Luna j . a . Lopez-Renteria, n . r . Cazarez-Castro“非齐次非线性同步器的设计及其在可重构硬件,实现“数学和计算机应用,25卷,不。3,51页,2020年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
38. j . s . Gonzalez-Salas e . Campos-Canton f . c . Ordaz-Salazar和e . Jimenez-Lopez“非线性滤波保留通过主从混沌同步系统”,抽象和应用分析文章ID 398293卷,2013年,13页,2013。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
39. 陈和t·t·范教授“引入模糊系统,”应用数学和非线性科学,查普曼大厅/ CRC,美国佛罗里达州博卡拉顿的第1版,2005年版。视图:谷歌学术搜索
40. 诉Santibanez,凯利,和m . a .骆驼”全局渐近稳定的跟踪机器人机械手的分类模糊控制器”IEEE系统,人与控制论,B部分(控制论),34卷,不。1,第718 - 710页,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
41. p . j . Prieto-Entenza n . r . Cazarez-Castro l . t . Aguilar s . l . Cardenas-Maciel和j·A . Lopez-Renteria“李雅普诺夫分析Mamdani类型fuzzy-based滑模控制,”IEEE模糊系统,28卷,不。8,1887 - 1895年,2020页。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
42. h·e·Euntai Kim Heejin Lee m .可爱的公园,“极限环的预测基于描述函数法,模糊控制系统”IEEE模糊系统,8卷,不。时间为1页。月11日至22日,2000年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
43. e . Campos-Canton“混乱的流动通过三阶微分方程,基于不稳定的耗散系统”国际现代物理学杂志》上,27卷,不。1,文章ID 1650008, 2016。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

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