文摘
风险优先数(RPN)计算方法是其中一个关键的故障模式及影响分析(FMEA)的研究。最近,RPN研究模糊不确定性环境下已成为一个热点话题。因此,越来越多的研究忽略了的重要影响随机抽样FMEA评估的不确定性。在这项研究中,提出了一种模糊beta-binomial RPN评价方法集模糊理论、贝叶斯统计推断,beta-binomial分布。这个模型可以有效地实现实时、动态和长期评价的RPN连续条件下的知识积累。该模型的主要贡献是使用随机不确定性和模糊不确定性的综合模型,并提供一个马尔可夫链蒙特卡罗(密度)方法来解决复杂的集成模型。这项研究提出了一个案例研究,提出了在实践中如何应用该模型,表示显著影响忽略随机不确定性造成的测量误差引起的专家评估项计算。
1。介绍
FMEA最初是作为一种正式的开发设计方法在1960年代在航空航天工业1]。目前,它已经被广泛采用来提高系统的安全性和可靠性2)和持续改进产品或过程设计(3在各个领域,例如,风力发电(4)、食品(5)、医疗(6),面料7)、施工(8)、医疗(9),和矿业(10]。
传统的FMEA分析由五个步骤组成。首先,一群专家来识别所有可能的产品或系统的潜在失效模式。第二,三个风险因素考虑为每一个潜在失效模式:发生/失败的概率(O),后果的严重性(年代),失败的机会/概率未被发现(D)[11]。在第三步中,三个因素的严重程度,发生,和检测能力是相乘计算所谓的风险优先数(RPN):项=年代×O×D。第四,临界失效模式识别基于项排名。最后,实现持续改进活动,以减少失败的风险模式。
三个风险因素评估使用10分制获取项的潜在失效模式。有关更多信息,请参阅文章(12]。
虽然FMEA研究了近60年来,理论和方法仍有许多不足之处(见文献综述)。因此,研究人员试图从各方面改善传统FMEA方法,采用了不同的方法,使其更具有适应能力。最重要的扩展研究,考虑到语言专家评价的模糊不确定性项计算。然而,很少有研究调查了影响的随机不确定性和模糊语言的不确定性专家评估FMEA评估当他们共同行动的结果。
本研究提出了一种新颖的方法,结合了模糊概率理论计算的RPN模糊和随机不确定性环境中。它把所有专家的评价过程为一个特定的因素(如因素年代)符合beta-binomial分布的随机过程n= 10。此外,专家的评分结果来自一个模糊语言评价这个特定的因素。通过这种方式,专家评分过程中的模糊不确定性和随机不确定性可以同时被认为是建立一个综合评价方法。
这项研究的主要贡献是(1)丰富的研究文献FMEA同时通过考虑随机和模糊不确定性;(2)提出了一种模糊beta-binomial分布评价方法来精确描述了专家的评价;(3)本研究提出了一种方法来解决复杂的RPN模式包含随机不确定性和模糊不确定性与马尔可夫链蒙特卡罗(密度)的方法。这项研究的理论和实践贡献将在最后一节中详细讨论。
本文的其余部分组织如下。部分2描述传统FMEA的主要缺陷及其改进。节3我们解释了研究的理论基础,如语言模糊方法,贝叶斯定理,beta-binomial分布。部分4介绍了综合方法,部分5给出了一个案例研究。案例研究的结果在节中详细讨论6。最后,我们得出结论,并为今后的研究提出建议7。
2。文献综述
2.1。传统FMEA及其改进
目前,FMEA通常用于一些服务和制造业,消除故障和潜在的问题通过评估新的或现有产品的失效模式,流程或系统(13]。
在所有FMEA研究评论文章中,最具代表性的文章之一(12)总结了FMEA的主要发现在2009 - 2012。许多学者(14- - - - - -17)已经回顾了FMEA研究近年来的发展。的主要缺点传统FMEA方法(8,12,17- - - - - -19)如表所示1。针对这些缺点,研究者已经提出了很多改进的方法,也表所示1。
五大类被用于文章(12]:多准则决策(指标)、人工智能(AI)、数学规划、混合方法,和其他人。许多后来学者(17)也使用这个分类。相比之下,本研究从九传统FMEA的缺点,给出了一个简单的文献综述。
解决传统FMEA的第一和第二的缺点研究,学者们改进了传统FMEA方法通过增加重量的三个因素。在这篇文章(28),使用数据包络分析(DEA)的研究,以确定风险因素的相对重要性权重。研究[20.]命令权重,提出了一种方法用于对FMEA的失效模式,结合模糊OWA和DEMATEL方法。相似的研究还包括(2,18,22]。模糊理论最近体重测定研究吸引了越来越多的关注。例如,直觉模糊加权平均(IFWA)操作符21),模糊层次分析法(29日),三角形的直觉模糊熵方法(30.),三维几何方法模糊加权欧几里得(FWE) FMEA的IVIF MULTIMOORA方法(31日),甚至集成方法扩展模糊AHP和模糊MULTIMOORA [32所有这些类型的典型研究。成本(4,6,7,24),客户需求(33,34)和质量(7)集成到FMEA解决第三个缺点在很多研究中得到验证。第四传统FMEA的缺点,贝叶斯网络(BN)方法(16,35- - - - - -39)是最常见的解决方案,和其他方法包括模糊认知地图(1],FTA分析[25],DEMATEL [40- - - - - -42]。解决第五缺陷,学者们提出了指标评估基于三个标准,以避免潜在的失败的RPN的直接计算。典型的方法包括TOPSIS (5,26,43],VIKOR [27,44],MULTIMOORA [31日),而DEA (45]。
传统FMEA考虑不确定性的主要扩展解决第六的缺点。以下部分提供了一个详细的解释。
2.2。FMEA研究基于不确定性理论
几乎所有的系统不能完全捕捉信息,和一些可用的信息是不确定的,由于有限的知识和认知(40]。在各种工程问题,不确定性是不可避免的13]。因此,人们普遍认为风险因素O,年代和D不容易被用于准确的评估46]。因此,近年来,草,模糊集理论、粗糙集理论、Dempster-Shafer理论和概率论已用于FMEA研究。
2.2.1。灰色关联分析(下)
灰色关联分析(GRA)是一个重要的应用灰色系统理论开创了邓教授于1982年。绿草是一种广泛使用的不确定性方法,已被用于研究FMEA的因素。例如,集成的草和DEMATEL方法失败的风险提出了研究[40]。指标结合灰色理论研究[18]。在另一篇论文47),不确定的信息D时间的数字和一种改进的方法,提出了在FMEA风险评价。
2.2.2。模糊集合理论
因为人类更习惯于直接使用语言变量(48),已经采取了相当大的努力来评估风险因素以语言的方式(46,49]。不精确的、含糊的或部分正确信息是通过使用模糊集合理论[14]。有很多研究[3,50,51),将FMEA与模糊集相结合来处理传统的RPN方法的弱点。
2.2.3。综合模糊方法
已经涌现出了很多新的方法扩大FMEA研究与其他研究方法结合模糊集理论。例如,结合模糊集理论和草是典型的52- - - - - -54]。此外,模糊MULTIMOORA [32],模糊DEMATEL [55直觉模糊方法[],和一个30.提出了评价FMEA。在另一个有趣的研究(56),年代和D从模糊规则了,O是一个人工神经网络获得。
尽管很受欢迎,许多争论的使用模糊集理论方法存在。例如,适当的成员函数风险因素和重点是很难定义12]。在模糊集处理,当进行去模糊化计算的最终排序失效模式,决策基于模糊集的脆类似物忽略了熵(50]。因此,这种基于规则的方法往往过于主观的,昂贵的,耗时的,可能不是最好的方法17]。
2.2.4。粗糙集理论
粗糙集是另一个重要的研究不确定性的方法。研究[57,58)综合粗糙集理论和TOPSIS评价失效模式的风险。另一项研究[59)结合粗糙集理论和FMEA的云模型理论分析。
2.2.5。Dempster-Shafer理论(DST)
最近,越来越多的研究人员应用DST FMEA。在这项研究中(13),提出了基于风险的模糊证据的方法使用区间值DST和模糊公理化设计评估失效模式的风险。相似的研究还包括(54,60]。
2.2.6款。概率论
BN是一种不确定性推理方法,是为失败最有效的结构分析和离散型概率表。该方法不能解决有限从人口抽样的随机性。具体来说,在FMEA分析,评价因素的专家是一个抽样的过程。虽然概率风险分析是一个重要的主题在质量管理和可靠性的研究中,随机不确定性是普遍忽视了FMEA研究人员。
另一方面,FMEA的结果仍然是静态的,不更新新的故障知识61年]。贝叶斯推理提供了一种动态评估项。在这项研究中(62年),基于FMEA的结果,墨盒和机械部件组件被认为是主要的贡献者和细致的分析。数据处理技术开发贝叶斯推理的框架内实现数据格式一致性数据聚合和使用蒙特卡洛方法进行不确定性分析。相似的研究还包括(8]。
此外,随着数学科学的发展,提出了一些有益的方法对风险进行评估。在这项研究中(63年),一种新颖的不确定风险指数模型,可用于计算项。
2.2.7。Z许多理论
自从德(64年提出了使用Z2011年数字表达的不确定性;的Z数字理论得到了越来越多的关注(65年,66年]。例如,语言Z数字理论(67年结合语言术语集和Z王等人提出的数字是和黄et al。这项研究[68年),结合投影法,提出了一种新的FMEA模式。相似的研究还包括(64年,69年]。
2.3。总结
上述文献综述表明,传统FMEA方法的缺点是部分解决了以下方法:(1)因素权重引入的RPN计算;(2)分析失效模式和结构的关系;(3)引入新的因素,如质量和成本;(4)模糊表达式和计算的RPN因素和权重。然而,许多问题需要进一步的研究。问题7,8,9表1得到了很少的关注。此外,专家评分的语言模糊性广泛和深入研究,但是专家评分的抽样随机性没有得到足够的关注。因此,一个模糊beta-binomial RPN评价方法,结合模糊集理论,提出了贝叶斯统计推断,beta-binomial分布在以下部分。本研究考虑随机性和模糊性的专家评估,以及动态变化,解决传统FMEA的缺点。
3所示。预赛
一些相关的理论和方法将在本节简要介绍了为了得到后续的方法。
3.1。语言变量和去模糊化
在许多实际情况下,数据的不确定性来自于两个不同的来源:随机性和模糊性14]。FMEA研究的因素O,年代,D通常以语言的方式评估(49]。一个典型的例子(19使用语言变量来表达的O,年代,D表所示2。
三个因素的评价结果O,年代,D表达的模糊数应该转换为defuzzified价值。几种方法用于去模糊化。重心法是常见的,和一个三角模糊数 ,defuzzified值表示由以下方程(19]:
考虑一个模糊集 。的α割集可以用 ,在哪里 。一组是一组脆叫α切的模糊集 。 表达的隶属函数 。三角模糊数, 和 。
3.2。贝叶斯定理和后验分布
在FMEA研究中,三个因素的评价结果年代,O,D通常是通过专家打分,每个评价结果是一个离散值分布在清廉的间隔(模糊相关研究中,它可能是清廉,如表所示2)。这种评价结果类似于beta-binomial分布n= 10。例如,一个评价结果3类似于3 10伯努利实验的成功。二项分布与参数n和θ是成功的数量的离散型概率分布z在一个序列n独立的伯努利实验,θ为每个审判是成功的概率。二项分布的公式
是不同的,因为每个专家θ说明专家的独特性的值可能不同。如果θ不是一个固定值,而是一个符合贝塔分布的随机变量,然后分布beta-binomial分布。这些信件一个和b贝塔分布的参数。 在哪里 是一个简单的归一化常数,可以确保测试下的面积密度集成。换句话说,贝塔分布的标准化者是β函数。
因此,我们可以使用类比beta-binomial分布的随机性和专家评分来表达专家评分的过程。
因为每个专家的特征是事先不知道的先验信息是缺乏的。给定一个足够大的数据量,两个或两个以上不同先验贝叶斯模型会收敛于相同的结果。如果我们没有先验知识,我们可以用平先验不传达很多信息。因此,此类信息的先验分布 。专家评分后,我们对每个因素获得新的信息,我们可以使用贝叶斯推理更新知识和获得后验概率 。先验分布和后验分布之间的关系可以表示贝叶斯定理:
当 和 是二项分布,计算后验分布过程如下:
因此,后验分布 是一个与参数β分布 。通过这种方式,信息θ更新,我们可以进一步计算beta-binomial分布与更新的吗θ。
3.3。Beta-Binomial分布
在的情况下 ,beta-binomial分布来标示
这个公式表明,伯努利试验n次,的概率k获得成功。 在哪里
一个新插入(后验分布9)。
也就是说,分数的概率k的因素是与上面的分布一致,n= 10,N=专家数量×10,z是所有专家的评价分数的总和在一定因素。
3.4。模糊的操作法则力量
模糊的操作法则力量数字显示如下:
的和模糊数。这些操作的法律被称为数学推理完成后的模糊beta-binomial分布在以下部分。
4所示。该方法
4.1。模糊Beta-Binomial SOD评价方法
当专家评分年代,O和D因素分开,结果通常是模棱两可,可以表示为模糊数由于使用语言变量。正如前面提到的,年代,O,D评分过程可以喻二项试验n= 10,专家评分结果z是一个模糊数 。
基于模糊代数,我们获得
如果 然后 和
在这种情况下,表示为模糊语言数据表中显示为3和4。任何特定的专家的价值可以替换成的公式吗和计算 。
二项分布是一个似然函数。基于先验分布 的后验分布和二项可能性功能,专家评估可以写成
自共轭分布的贝塔分布是二项分布,它的后验分布也是一个β分布。从(17),后丢弃无关紧要的方面θ,我们获得
根据后验分布θSOD是,最终的评估结果 在哪里n= 10, ,和 。这个结果可以写成
4.2。该评估过程
集成的建议的方法基于模糊beta-binomial分布和贝叶斯推理图所示1并且在下面描述。
步骤1。一个由专家小组n人们建立了评价SOD因素和获得的评估价值jth的因素我专家。先验概率分布是β(1,1)。
步骤2。根据贝叶斯定理,结合已知的先验分布β(1,1)和二项分布概率函数,得到后验分布成正比 ,在哪里 , 。
步骤3。计算的理论价值基于beta-binomial分布与鉴定θ后验分布 : 因此,我们可以获得SOD因素的理论价值。
步骤4。通过使用密度,我们可以把样品从每个SOD的理论分布和计算的RPN =年代×O×D;此外,可以得到的RPN的联合分布。我们可以优先考虑失效模式的基础上,结合分布。
总体而言,第一步是收集专家评估的严重性(年代),发生(O)和概率的故障未被发现(D)模糊语言表达式的形式(见案例研究,表3和5)。在第二步中,专家评价被认为是一种随机过程,和随机性,提出了通过使用beta-binomial分布每个SOD的因素。在第三步中,密度方法用于获取每个样本的分布年代,O和D的因素。此外,RPN可以计算基于样本三个beta-binomial分布。每一个失败的最终优先级是由比较的参数项的失败。
5。案例研究
以下部分是案例研究使用四个不同的方法见表5和这篇文章中使用的数据集19]。最初的评估数据集如表所示3,有七个失效模式和五个评审专家。
根据语言变量在表2,原数据集可以进一步用模糊数表示,如表所示4。
后计算θ后验分布,SOD因素的每个故障模式下的模糊数α减少 获得,相应beta-binomial分布见表6。
抽样(样品数量= 20000)后,计算每个失效模式的项 ,见表7。
抽样(样品数量= 50000)后,每个故障模式下的项的结果 计算见表8。
四种方法的详细比较以下部分。
6。讨论
从表可以看出8的排名方法有别于传统FMEA和模糊TOPSIS的只有两个失效模式,但刘翔的模型的排名方法明显不同于该方法的结果。这种差异是由于两个主要原因。首先,该方法和传统FMEA方法是基于项的结果=年代×O×D,而刘翔的模型和模糊TOPSIS是基于一种指标的方法。第二个原因是权重的影响结果的计算过程。
唯一的区别在该方法的结果与传统FMEA的排名FM4 FM7因为传统FMEA方法的SOD因素得分- 10的范围内,而模糊集数据可能的值为0。此外,传统FMEA方法计算了SOD因子得分(通常以一个正整数)。在计算过程中,数据没有被迫接受一个整数值(例如,一个小数部分可能存在后平均计算)。上述两个原因使FM4的计算结果,考虑随机性和模糊性后FM7略有不同。
该方法是基于RPN =年代×O×D符合传统FMEA方法,理解是简单和容易的。此外,由于O失败的概率,年代是失败的严重性,D是不检测的概率失败,尽管SOD不是一个真正的概率值,值可以转换通过特定的方法从原始数据。存在一一对应的实际概率值,所以这是一个函数映射关系的评估价值SOD和真正的价值。SOD数据不同的维度和测量尺度统一转化为离散值在1 - 10,正如不同的维度和测量尺度的数据标准化,转换成间隔0 - 1中的数据。这是一个简单的过程数据标准化;因此,直接的乘法O和D标准化后具有实际意义。如果年代因素被认为是故障严重程度的权重因子,它可以乘以O和D表达一个失效模式的严重程度。的乘法的结果年代和O×D表达了改善的紧迫性失败基于失效概率和检测的困难一定的失效模式。因此,计算年代×O×D也有现实意义。虽然有许多的批评的方法排序失效模式优先级通过计算RPN =年代×O×D离散顺序量表的测量,采用的基本思想的RPN乘以三个因素有很强的理论基础。的实际意义的RPN =年代×O×D,额外的物理重量的每个因素在某种意义上是不合理的。
模糊不确定性和随机不确定性被认为是评价的SOD每个失效模式的因素。从计算结果,每个因素的模糊数与排名的结果一致α= 1,α= 0。从未来的简化计算的角度来看,这是充分的计算只考虑α= 1。此外,图形显示,七个失效模式可以分为三组。FM2和FM3的分布模式显著不同于其他的失效模式。FM1和FM6非常相似的模式,和平均离散程度的FM4, FM5, FM7是相似的。
总体而言,该模型在研究中有两个重要的优势相比,刘翔的模型和模糊TOPSIS方法:(1)去模糊化不再是用于模糊数据的处理,所以关于原始数据的更多信息可以保存;和(2)更复杂的模型包括可以处理更多的因素和权重计算项。因此,该模型提供了一个更准确的评估四种不同方法的研究。
当考虑专家评估过程作为一个随机抽样过程,应用统计学的基本理论提供了一种方法来评估专家评价结果的信心。细微变化的SOD评估值五个专家产生相当大的影响,最终计算结果项和最后的优先级。最重要的原因之一是,案例研究的专家的数量很小。解决这个问题的一个方法是增加专家的数量来提高最终的评价结果的鲁棒性。当考虑随机不确定性,结果是更容易解释的不稳定性总体均值与样本均值的偏差。总体均值的估计是通过计算样本均值。当总体标准偏差是未知的,我们有 在哪里μ是总体均值,是样本均值,总体标准偏差吗 ,n是样本容量,t是标准正态值对应于所需的信心程度。E最大允许误差。偏差E总体均值与样本均值
因此,样本的数量n可以获得的
例如,对于O在这个例子中(示例FM6因素年代= 1.673),评估值1到10的范围内,如果E= 1,95%置信水平(t= 2.776),
另一个例子是年代FM1因素(样本年代= 1.095)E= 1和95%置信水平(t= 2.776):
95%的置信水平和一个E1,样品的数量为每个失效模式及其评价因素达到所需精度有很大不同。在这种情况下,应该使用最多的样本。最后的样品数量可以保证准确性和容许误差。以OFM6因素(样本年代= 1.673)为例,理论总体均值的偏差计算如下:
这个结果表明,评估的偏差太大使用1 - 10。如果每个指标都有如此大的偏差,偏差的整体的RPN =年代×O×D将过度。即使指标值或VIKOR代替RPN =年代×O×D,结果的偏差仍大。
FMEA方法考虑随机不确定性使它更容易理解的优缺点FMEA结果基于有限数量的专家评估。(1)参与评估的专家数量越大,越高结果的信心。(2)结果是一个随机的样本均值的抽样分布。这意味着实际的总体均值和点可能不完全一致。理论SOD因子的真实价值和测量SOD因子值必须是不同的。无论传统FMEA方法,模糊指标值,或刘的模型,如果底层SOD数据有很大的偏离真实价值,结果的准确性会有问题。确保评估结果的误差在可接受范围内,专家应该估计的数量根据公式(24)。
传统FMEA研究的一个主要缺点是每个SOD的重量因素是不考虑。正如上面提到的,计算的经典的RPN =年代×O×D本身意味着一个权重过程基于故障的严重程度。包括额外的重量是否合适需要进一步讨论。然而,重要的一点要注意的是,体重通常是基于专家的评估。正如上面提到的,缺乏专家将大幅削弱结果的可信度。不当权重会增加错误的风险评估结果。排名结果所提出的研究方法和模糊TOPSIS极为相似:唯一的区别是FM1和FM6的排名。然而,该方法的区别和刘的模型是相当大的。最重要的原因之一是新重介绍了VIKOR法的计算过程在刘的模型中,这极大地改变了三个SOD因素的重要性评价。这种新的人造权向量的引入进一步增加评价结果之间的偏差和理论真正价值的人口。
7所示。结论
7.1。总结
虽然传统FMEA方法有许多缺点,潜在的失败风险的优先级计算的RPN在行业中是很常见的,因为RPN计算比其他方法更简单、更容易理解。
至于实际评估过程在现实世界中,至少有两种类型的不确定性,模糊不确定性和随机不确定性。更有利于建立一个决策模型,同时考虑不确定性同时提高评价结果的有效性。之后深深了解这两个不确定因素对评价结果的影响,可以更清晰、准确地把握这种不确定性是更重要的在评价过程中,简化计算的结果只有专注于更重要的不确定性可以接近我们希望的真正价值。
本研究提出了一种三角形模糊数模糊beta-binomial分布相结合的评价方法,贝叶斯统计推断,beta-binomial分布。模糊不确定性的评价是衡量引入语言变量,使评估过程更加人性化,更类似于自然语言处理。测量的随机不确定性的引入使专家评分过程有限样本抽样过程。因为完整的样本或大样本抽样评估不能意识到,有限的专家的评价是不可避免的缺点的限制小样本大小。样本的均值之间的差异和理论总体均值通常是在可接受的范围之外,导致无效的结论,不管多么复杂的数据处理或复杂的模糊表达。这方面已经被许多研究被广泛忽视的。
在案例研究中,总共5专家得分7失效模式。公式(25)表明,错误的条件下E是1和置信水平为95%,要求至少22专家参与评估来实现所需的评估要求。然而,在案例中,只有5个专家参与评估,和95%的置信水平下,错误E2.07(见方程(27)),这是远离的要求。发现当专家的样本量很小,和每个专家的评价差异很大,随机不确定性对评价结果的影响大于模糊不确定性无论多么复杂的隶属函数中使用的模型。
7.2。理论贡献
本文的主要理论贡献如下所示。(1)本研究首先提出了一种将随机和模糊不确定性引入FMEA方法计算项。从文献综述可以看出,学者们延长FMEA研究将模糊不确定性或随机不确定性引入传统FMEA分析,弥补了传统方法的缺点,但这些研究分别考虑模糊或随机不确定性,很少同时考虑不确定性在单个模型。(2)为了计算项与不确定性,本研究创新提出了一种方法来描述计算项下使用beta-binomial分布随机和模糊不确定性。(3)本研究先驱的方法解决复杂的RPN模式包含随机不确定性和模糊不确定性与密度的方法。模糊数的计算,这通常是通过去模糊化,这一过程实际上失去了原方程的一些信息,而更有效的方式来保护信息的原始方程是通过数据驱动的方法,如密度。
7.3。实践的含义
本文的主要实际贡献如下所示。(1)在传统的研究中,只有一个被认为是不确定性,这是不符合实际的实际情况。正如前面所讨论的,当量化SOD通过专家评估方法的三个因素,随机和模糊不确定性的确存在,所以RPN计算方法提出了研究随机和模糊不确定性方法符合实际情况,更有实用价值。(2)使用密度的方法来解决三个复杂beta-binomial分布式乘法问题可以有效地减少解决复杂模型的困难,没有失去的大部分信息,和获得的风险优先级评价结果更加可靠;这种方法也便于通过汽车计算机程序开发自动化解决方案的系统,从而使普通质量经理进行更准确的评估项。(3)提出了数值求解方法的研究提供了一个可行的想法进一步扩展项计算模型的解决方案,如计算经过进一步考虑这三个因素的权重SOD和计算添加新的因素之后,在这个方法都是可行的。
7.4。局限性和未来的研究
当然,仍有一些问题需要进一步研究:(1)本研究没有考虑不确定性的另一个重要维度,即粗糙的RPN评价的不确定性。尽管有研究认为歧义和粗糙度的计算项,三个不确定性没有同时考虑;(2)该方法使用beta-binomial分布符合专家评价结果。在未来的研究中,使用其他的可能性分布可以进一步探讨。
数据可用性
没有其他额外的数据被使用。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。