文摘
在这项研究中,我们建立了一个二维逻辑微分方程模型来研究中国PHCIs访问和医院的数量根据病人的行为。我们确定模型的平衡分,分析其稳定性,然后使用中国医疗服务数据模型的未知参数。最后,模型参数的敏感性评估来确定参数,系统易受影响。结果表明,该系统对应于zero-equilibrium点,边界平衡点和正平衡点在不同的参数条件下。我们发现,为了大幅提高访问PHCIs,应努力提高PHCI综合能力和最大服务能力。
1。介绍
中国的医疗卫生服务体系,建立了通过长期发展,包括医院、初级卫生保健机构(PHCIs)和专业公共卫生机构和覆盖城乡1]。其中,医院和PHCIs中国医疗机构的主要类型。PHCIs通常负责经常发生的疾病的治疗,以及为一些疾病康复和护理。不能解决的疾病的治疗在PHCIs由医院承担。在中国,PHCIs的数量占整个医疗系统的高达95%。然而,与医院相比,资源利用率和访问的数量是相当低的2,3]。访问的数量是一个重要的衡量医疗机构的服务效率,也是主要的象征不同的服务的发展水平是否这些机构的平衡。
回顾中国的发展进步的医疗卫生保健系统,发展水平差异的主要原因是以下几点:(1)与医院相比,全面的医疗服务水平PHCIs贫困是由于医务人员短缺等原因,床,先进的设备等。4,5];(2)在当前市场经济的影响下,缺乏适当的分工和合作机制在中国的医疗机构6];(3)美国和加拿大的家庭医生制度,居民应该第一次接触他们的家庭医生当他们生病时,除了紧急治疗。如果疾病的问题超出了家庭医生的治疗功能,家庭医生将发行一种转诊到医院或专科治疗。相比之下,中国居民可以自由选择医疗机构接受治疗。因此,许多患者选择医院作为他们的主要选择不管疾病的严重程度,导致增加工作负载在医院,而PHCIs仍然极低的资源利用效率。这导致医疗机构之间发展水平的不平衡(7- - - - - -9]。
为了改善上述情况,国务院在2009年发起了新一轮的医疗改革。虽然这些改革已经十多年,没有重大变化实现访问PHCIs的数量。据统计,2019年在中国访问医院的平均数量是访问PHCIs[的近三倍10,11]。
迄今为止,许多研究人员密切关注病人的访问和研究取得了可喜的成果。李等人花时间公布的中国医疗政策是关键节点,构造了一个节段回归模型来分析这些政策的影响在访问各级医疗机构。他们的研究结果表明,访问不同的医疗机构受到不同的医疗政策12]。金和歌曲等人使用描述性统计分析变化的数量去贵州省医疗机构表明,居民的习惯要高档医院并没有改变后,医疗和医疗体制改革(13]。王等人来访的中国医院的医疗机构预测从2020年到2030年在不同的分工与合作模式通过构造一个微观分析模拟模型,发现改善的治疗速度PHCIs是有利于医疗资源的可持续发展14]。谢等人Verhulst模型用于预测增长率缓慢访问社区卫生服务中心。该模型的预测精度优于GM(1, 1)模型(15]。诺维科夫先生等人研究了温度和急诊的数量之间的关系和报道,温度可以增加这个数字。随后,他们建立了一个泊松回归模型预测急诊的数量在未来两天(16]。预测的紧急治疗数据连续一天,医疗机构可以提前合理配置医疗资源,埃克斯特龙用回归分析来研究网站访问的数据,发现在互联网上访问的数量6点到午夜之间显著相关,第二天急诊。因此,它被认为是高效利用互联网数据来预测紧急访问(17]。煤粉回归模型和神经网络模型用于分析公立医院急诊室的数据证明了人工神经网络模型可以更准确地预测中长期内急诊病人的数量,使医院提前分配资源(18]。穆等人把年龄的病人在医院的儿科急诊groups-0-2两年和3 - 14年进行了一项回顾性研究在医院儿科急诊评估的影响人口增长的数量。他们的研究结果表明,年轻的年龄组紧急访问的数量与人口增长率急剧上升,而紧急访问高级年龄组的数量开始下降随着人口增加到最高价值(19]。
上述研究主要应用统计方法来分析历史数据或使用常见预测模型预测未来病人访问的数量。然而,病人访问的数量是受许多因素影响,包括病人的行为寻求医疗、种群动态、或医疗服务的水平,其波动具有明显的非线性和复杂的特点。与先前的研究相比,本文的研究目的和创新主要体现在以下方面:(1)我们使用逻辑微分方程模型来研究发展趋势的数量去医疗机构缺乏强有力的政府干预。微分方程模型是一个很好的方法,描述一个系统的过程,它可以将复杂的社会问题转换为直观的数学模型。目前,数学家们继续扩大微分方程研究的新领域,促进发展的微分方程(20.- - - - - -22]。微分方程模型已广泛应用于研究流行病[23- - - - - -27]。尤其是肺炎爆发以来小说中冠状病毒感染,许多科学家建立了模型来分析和预测传染病的发展趋势,取得了可喜的成果28- - - - - -34]。这个模型也被应用于科学领域的可持续(35)、经济学(36),而在其他领域,但很少有研究关注的研究访问医疗机构的研究。本文的微分方程模型类似于斑块模型的跨区域传播的传染病37]。它的拓扑结构是不可逆的,它着重于描述的现象在医疗机构病人行为的影响,也就是说,高于服务需求。因此,我们为未来的研究提供一个参考运用监管措施的双向输入模型。(2)进行模拟分析模型参数的敏感性,和有重要影响的敏感性因素从多个不确定因素对系统识别。如果一个小变化一个参数会导致一个更大的改变系统,这个参数被称为敏感因素。相反,一个参数与相当大的变化导致小变化称为非敏感因素。因为大多数是在不确定的情况下作出的决定,这种类型的决策者所使用的分析是一种常见的方法来解决问题,因为它可以为决策提供科学依据的分配由政府监管医疗资源从系统工程的角度,协助医疗机构的平衡发展。
剩下的纸是组织如下。部分2包含的研究领域的背景,假设,建立模型的过程。部分3描述解决的过程模型,探讨了定性行为和渐近性质的解决方案。部分4分析的敏感性参数值来确定系统参数的变化如何影响。部分5总结了纸。
2。建立的数学模型
正如上面提到的,中国的医疗系统是一个复杂的非线性系统。在本节中,我们建立一个二维微分方程模型基于现状分析的过程改变访问的数量随着时间的推移在PHCIs和医院。
我们假设医疗系统是封闭的,也就是说,没有跨区域医疗病例。我们也不考虑病人的情况应该在医院接受治疗但选择PHCIs接受治疗。此外,根据中国医疗机构的分工,应该首先在PHCIs治疗常见疾病,而罕见疾病或重大疾病应该在医院接受治疗。然而,许多常见疾病患者更愿意直接选择医院,因为医院的更好的医疗条件,如图1。
我们使用和代表的数量去PHCIs和医院 。他们都是非负的,连续的,和可微函数。让和表示数量的访问PHCIs在初始时间和医院。
由于医疗资源有限,我们认为访问PHCIs和医院的增长率符合逻辑块增长法律如果病人合理选择医疗机构根据他们的条件的严重程度38]。我们使用和代表经济增长的函数访问PHCIs和医院,这意味着他们不会无限期生长当访问医疗机构的数量达到一定水平。
因此,单位时间的访问数量的变化可以表示为在中国的医疗系统 在哪里
我们使用以下基本的线性-函数以反映生长阻滞法: 在哪里和代表他们的固有增长率,这与人口增长率呈正相关,老化速率。为了确定的意义和 ,我们使用和代表的最大PHCIs访问能力和医院,这是呈正相关的综合能力各自的医疗机构。
如果 和 ,然后 和 ,这表明,访问将不会继续增加的数量。通过用这些方程(3)和(4),我们得到
因此,
然后,将它们替换成系统(1),
我们发现左边的因素和反映病人的就医增长趋势,但正确的因素和指示的阻塞效应资源有限的医疗机构病人访问量的增长。
考虑到死亡发生在人口和一些人放弃治疗由于困难寻求医疗,这减少了访问医疗机构的数量,所以我们使用和代表访问PHCIs和医院的流失率,积极与上面的情况。因此,系统(1)的形式
然而,许多常见疾病患者更愿意直接选择医院治疗功能更好的医疗条件,数量的增加导致访问医院和访问PHCIs较少,如图1。我们使用代表这超越医疗率与病人的行为,然后,代表的数量从PHCIs访问医院单位时间。因此,系统(1)可以改写如下:
初始条件是
3所示。定性分析
3.1。平衡分
我们的研究微分方程的主要目的不是为了分析他们的行为在每个时刻,但研究系统的未来状态通过讨论微分方程的解及其各种属性。对于大多数微分方程,他们无法找到通用的解决方案。因此,我们通常研究的特殊解导数为零,也叫做平衡点,这是运动变化的趋势是零。然后,根据微分方程的结构,我们研究平衡点的性质或调查的分布曲线由微分方程。接下来,我们分析这个系统的平衡分了解未来可能在中国的医疗系统。
定理1。系统有三个不同的平衡分在不同的参数条件下:(1) 总是存在于任何条件(2) 只存在如果 (3) 只存在如果
证明。系统的零解微分方程(10点)是它的平衡。为了统一随后的表情,让
和
,然后,我们解决以下代数方程:
随后,得到四个解决方案:
在哪里
,
,
,
,
,
,和
,
。
因为访问的数量总是负的,它符合实际情况如果平衡点是大于或等于零。因此,(我)平衡点总是存在,这个点的实际意义是,不会有病人在医疗系统中,这样访问的数量将是零。(2)平衡点只存在如果
,这意味着系统平衡点如果访问医院的自然增长率大于流失率。这个点的实际意义是,不会有病人在PHCIs,但都集中在医院,和数量
。(3)平衡点只存在如果
,这意味着系统平衡点如果固有增长率的数量去PHCIs大于之和固有损耗和超越医疗。这个点的实际意义是,访问集中在PHCIs和医院的数量和
。(iv)平衡点是不合逻辑的,因为
。因此,它不会在本文中讨论。我们已经建立了未来可能通过上述平衡状态的系统观点。接下来,我们需要确定在哪个州中国的医疗系统将在未来,这就需要进一步讨论平衡的稳定点。由于微分方程描述系统的运动过程,系统的稳定性不仅取决于该系统的结构和参数也与初始条件和外部扰动的大小。如果平衡点是不稳定的,一个小错误或扰动的初始值将改变系统的拓扑结构。平衡的稳定点将在下一节中讨论。
3.2。局部稳定性分析
的经典方法之一来判断平衡点的稳定性的非线性微分方程来确定根据线性化稳定性。李雅普诺夫指出,对非线性微分方程,线性化特征方程没有根的零根或零实数部分,那么其平衡点的稳定状态是一样的平衡点的非线性微分方程(39]。(我)当线性化特征方程的根都是负根或实数,非线性微分方程的平衡点局部渐近稳定的。(2)当一个线性化特征方程的根积极实部或积极的根的根,非线性微分方程的平衡点是不稳定的。(3)当特征方程线性化零或零实部根,属于紧急情况的非线性微分方程,并不能判断平衡点的稳定状态的线性近似方程的稳定状态,但应该通过其他方式进行了分析。
定理2。在不同的参数条件下,稳定状态的三个平衡点系统将不同:(1)如果 和 ,然后是局部渐近稳定平衡点(2)如果 和 ,然后是局部渐近稳定平衡点(3)如果 ,然后是局部渐近稳定平衡点
证明。近似方程的系数矩阵的非线性方程组得到泰勒扩张后(13在每个平衡点): 然后,特征方程 上面的表达式可以编写一个更明确的形式如下: 在哪里 用特征根 ;因此, 因此,是局部渐近稳定如果 和 ,和是不稳定的,如果 或 。(1)替换 方程(16)和(17)的收益率 (一) 和 只有当 和 同时感到满意。因此, 。(b)有一个特殊情况:如果 和 ,特征根为零。正如前面提到的,本节的开始,这是临界状态,所以我们不能推断出使用线性化方程的稳定性,但我们可以以图形方式解决它们。由于没有变量第一个方程的系统(10),我们可以考虑一维方程并分析其平衡点的稳定性通过其曲线(40]。我们让 ,我们发现有两个零方案什么时候 。如图2(一个),左边和方法原点的增加 ,所以 稳定平衡点吗 。接下来,我们用 在第二个方程的系统(10),这也是一个一维方程。我们让 ,我们发现,如果 ,然后有一个零的解决方案和消极的解决方案。消极的解决方案是不合逻辑的,因此将不会进一步讨论。如果 ,然后有两个零的解决方案。我们可以看到在图2 (b)的增加 , 左边和方法原点,所以 的平衡点 。显然,如果 和 ,然后也是一个稳定的平衡点。总结上面的讨论中,是一个本地稳定平衡点时 和 。(2)替换 方程(16)和(17)的收益率 (一) 和 只有当 和 同时感到满意;因此, 。(b)然而,如果 和 ,特征根有一个零根。开始提到的这部分,这也是临界状态,因此,它可以以图形方式解决。在这种情况下,有一个零的解决方案和积极的解决方案。我们可以看到在图3的增加 , 离开的起源和倾向于积极的解决方案,这是平衡的 。很明显,时也是一个稳定的平衡点 和 。总之,是一个本地稳定平衡点时 和 。(3)替换 方程(16)和(17)的收益率 因此,如果 ,然后 和 ;因此, ,和是局部渐近稳定的。之前讨论的三个平衡点代表不同的实际意义:(我)如果访问PHCIs的增长率低于或等于流失率和超越的和医疗,和访问医院的增长率低于或等于流失率,没有患者最终会寻求医疗系统中。(2)如果访问PHCIs的增长率低于或等于流失率和超越的和医疗,和访问医院的增长率大于流失率,患者最终会集中在医院,和访问的数量 ,但在PHCIs没有病人。(3)如果访问的数量的增长率PHCIs大于流失率和超越的和医疗,病人将PHCIs之间均匀分布和医院的数字和 ,分别。
(一)
(b)
3.3。行业领域和曲线分析的解决方案
在本节中,我们得出的解曲线斜率场和系统来验证上述结论。解决方案的解曲线由图的积分曲线的方程和投影上0 xy -飞机,它描述了近似积分曲线的图形。每个解曲线上任何一点的切线斜率,和山坡上的所有点的斜率,也就是图形化微分方程的解。我们可以直观地看到变化的模式和属性的微分方程的解决方案(41,42]。
根据模型的现实意义,中国人口水平,和当前的访问数据,我们假设 , , , , , ,和 3所示。
随后,我们可以改变存在的平衡条件点通过改变的值和 。接下来,我们使用MATLAB(R2018a)画曲线斜率场和解决方案在不同的参数条件下的系统。
在斜坡领域,蓝色的圆形点代表平衡点,方向和箭头指示的方向和速度的大小,分别。
在曲线的解决方案中,每个曲线是一个系统的解决方案和箭头每一行显示随着时间的推移,他们去的地方。
场景1。如果
和
,然后
和
。根据定理1,系统只有一个平衡点,
。
我们可以看到从斜率场(图4(一)),所有的箭头指向原点,速度变化快,慢,箭头在原点的速度降低到零。曲线(图很明显的解决方案4 (b)),随着时间的流逝,所有的解曲线最终指向原点。因此,是局部渐近稳定平衡点。
因此,如果访问PHCIs增长率小于或等于流失率和超越的和医疗率和访问医院的增长率小于或等于流失率,该系统将收敛于原点,无论初始值或干扰是什么,也没有病人将寻求医疗。
(一)
(b)
场景2。如果
和
,然后
和
。根据定理1平衡,系统有两个点,和
。
我们可以看到从斜率场(图5(一个)),只有通过垂直的箭头
,和其他方向的箭头是远离并指向
。速度变化快,慢,箭头的速度逐渐减少到零。解曲线表明(图5 (b)),随着时间的流逝,所有的解曲线最终收敛点
。这意味着,在这个参数条件下,是一种不稳定的鞍点和是一个局部渐近稳定节点,系统依然稳定在
。
因此,如果访问PHCIs增长率小于或等于流失率和超越的和医疗率和访问医院的增长率大于流失率,病人最终将专注于医院,将数量
,但没有将参观PHCIs。
(一)
(b)
场景3。如果
和
,然后
和
。根据定理1平衡,系统有两个点,和
。
它可以推断出从斜率字段(图6(一)),只有通过垂直的箭头
,和其他方向的箭头指向
。速度变化快,慢,箭头的速度逐渐减少到零。它可以源自于解曲线(图6 (b)),随着时间的流逝,所有的曲线终于收敛的解决方案
。这表明,在这个参数条件下,是一个不稳定的平衡点,是一个局部渐近稳定节点,系统依然稳定在
。
(一)
(b)
场景4。如果
和
,然后
和
。根据定理1,系统有平衡的点,
,
,和
。
现场演示(图的斜率7(一)),只有通过垂直的箭头和
,和其他方向的箭头指向
。速度变化快,慢,箭头的速度逐渐减少到零。它可以推断出曲线(图的解决方案7 (b)),随着时间的流逝,所有的曲线终于收敛的解决方案
。这表明,在这个参数条件下,和不稳定平衡的点,然后呢是一个局部渐近稳定节点,系统依然稳定在
。
场景3和4表明,只有当访问PHCIs数量的增长率大于流失率和超越的和医疗,病人将PHCIs和医院之间均匀分布的数字和
。这是国家发展的一个有效的医疗系统大多数国家所追求的。
根据上述分析的结果,下面的问题出现。医疗机构在中国的未来是什么?是医疗资源分配合理或不合理的使用效率?一个参数的变化对系统产生影响,如果是这样,到什么程度?提供可能的答案仍在讨论部分4。
(一)
(b)
4所示。仿真分析
4.1。参数拟合和模型验证
本研究选择两组时间序列数据的访问PHCIs和医院统计数据的国家健康委员会中华人民共和国的中国,每年12月份报道。数据的时间跨度从2011年1月到2018年11月。日期2011年1月作为初始值,和数据的2011年1月至2018年5月被用来执行一个最小二乘优化拟合模型的未知参数,然后获取值 , , , , , ,和 。获得的数据满足平衡点的稳定性条件 ,的数量,可以计算稳态在PHCIs和医院协商,这是 和 。
确定系数表明回归线的观测值的拟合程度越好。其最大值为1,越接近1,拟合程度越好。获得的 ,这是接近1。因此,拟合接近真正的价值。
为了进一步验证拟合的效果,我们使用数据从2018年6月至11月期间。如图8(一个)的拟合效果的磋商PHCI更好,这表明,当前越来越多的磋商逐渐慢了下来,接近一个稳定的状态。的最大访问能力还是有很多磋商的余地和治疗,这意味着资源配置的效率很低。
(一)
(b)
由于医院的数量显示明显的季节性周期变化(43),本文不考虑季节性因素建模,所以医院(图的拟合曲线8 (b))显示的真正价值的数量,和安装的不同值对某些个月是正常的。从图我们可以看到,医院仍在迅速增长,并预计在2025年左右达到一个稳定状态。
4.2。参数敏感性分析
4.2.1。准备的影响
为了分析不同的参数值的影响访问的数量在医疗系统中,本文模拟了系统模型通过三例小于,等于,或大于参数拟合值。
图9提出了一种和改变在有序的医疗状况 ,当前的医疗状况 ,和大于当前状态 。其他参数是固定的。
(一)
(b)
通过仿真,我们可以看到的价值的变化将会影响和值在同一时间。这表明,如果其他参数是固定的,在减少值可以减少去医院的数量,同时增加访问PHCIs的数量,也就是说,病人可以合理调整。然而,即使没有超越医疗现象,很难大幅增加在PHCIs磋商。因此,仅仅改变病人的医疗习惯没有显著影响增加访问PHCIs的数量。
4.2.2。的影响和
(一)
(b)
(一)
(b)
我们发现的变化值将积极影响的值和在同一时间,但它有一个更大的影响和一个非常小的影响 。没有价值的影响 ,有一个积极的影响的价值 。值的变化当不到的变化当同样的大小变化。因此,改善病人的最大数量的每种类型的医疗机构可以增加他们的数量的访问和对PHCIs有更多的影响。
4.2.3。的影响和
(一)
(b)
(一)
(b)
我们发现改变值将积极影响的值和同时,但它有更大的影响和一个非常小的影响 ,这几乎可以被忽略。没有价值的影响的价值和积极的影响当值改变。的变化值的时候大于的变化当同样的大小变化。
上述结果表明,人口增长或老化速率会导致一个固有的提高访问速度,提高访问诊所各机构的数量。因此,提高内在增加率为每种类型的医疗机构可以增加他们的数量的访问和对医院有更多的影响。
4.2.4。的影响和
(一)
(b)
(一)
(b)
我们发现的变化值将产生负面影响的值和在同一时间,但它有一个更大的影响和一个非常小的影响 ,这几乎可以被忽略。没有价值的影响的价值和积极的影响当的变化。值的变化当大于的变化当同样的大小变化。
这表明流失率上升与人类死亡率和放弃率的增加,各机构和访问诊所的数量减少了。因此,减少流失率在每个级别的医疗机构可以增加他们的数量的访问和对医院有更多的影响。
5。结论和建议
分析的访问数量的变化随着时间的推移PHCIs和医院在中国基于逻辑微分方程模型和评估系统的动态行为和参数灵敏度。我们的结果表明,(1)系统对应于三种不同类型的局部渐近稳定平衡分在不同的参数条件下,即一个zero-equilibrium点,边界平衡点和正平衡点。只有形成一个正平衡态医疗系统的均衡发展的基础。因此,固有增长率之间的关系的数量去PHCIs应该大于流失率和超越的和医疗,以及发展现状PHCIs发挥了重要作用,实现均衡发展。(2)目前,中国PHCIs和医院具有一定数量的访问,但PHCIs相当的资源利用率低。如果其他外部因素保持不变,这一趋势将持续下去,直到系统达到稳定状态。访问PHCIs的数量达到一个稳定状态,而访问医院的数量正在迅速增长,预计在2025年达到一个稳定状态。因此,经济增长和人口老龄化加剧,迫切需要增加咨询的主要医疗机构。(3)减少的速度超越医疗访问PHCIs的数量将会增加,同时减少去医院的数量,但总体变化不会很大。增加PHCIs的最大访问能力或固有的访问或降低流失率的访问都将大大提高访问PHCIs和医院的数量,同时对医院的影响小到可以被忽略。由于这个模型的拓扑结构是一个单向的输入,增加医院的最大访问能力或固有的访问或降低流失率的访问将大大提高访问医院的数量,但不会影响访问PHCIs的数量。
因此,可以得出结论,在中国访问的速度增加到PHCIs和改善的现状更高级的医疗资源的不合理使用,不仅我们应该制定政策的改变病人的习惯(效果不明显),但我们也不能限制医院的扩张和发展。这一发现与一些先前的研究结论不同(44]。相反,要注意改善PHCIs的综合诊断和治疗功能,如提高医务人员的培训,增加床位的数量,和增加设备和药物的数量和质量,即。,扩大咨询能力,进一步提高咨询的主要医疗机构。这一结论进一步验证的咨询率低的主要原因是中国PHCIs是他们低的诊断和治疗能力。固有增长率相关访问的数量也是损失率和人口变化,尽管这些关系是不够的这篇文章的主要讨论的范围内制定卫生政策和改善中没有讨论它。
在模型建立的过程中,我们简化一些实际的现实。例如,我们简化了超越医疗速率常数,即使它是受到多种因素的影响。同时,访问的数量每年在医疗机构定期更改,我们在这项研究中没有考虑。因此,在后续研究中,我们将优化模型根据中国医疗体系的特点。最后,全球稳定分析不仅很重要而且具有挑战性,所以全球稳定分析也将我们的后续研究的重点45),为中国政府提供了一个更有效的和相对更准确的决策依据医疗资源的分配。
数据可用性
所有的数据都包含在这篇文章。
的利益冲突
没有利益冲突有关论文的出版。
作者的贡献
所有作者的贡献同样写这篇文章。
确认
这项研究得到了国家自然科学基金(71764035和71764035号)。
补充材料
1。相图的matlab代码。2。matlab代码的影响值的变化对系统。3所示。matlab代码的影响值的变化对系统。4所示。matlab代码的影响值的变化对系统。5。matlab代码的影响值的变化对系统。6。matlab代码的影响值的变化对系统。7所示。matlab代码的影响值的变化对系统。8。matlab代码的影响值的变化对系统。(补充材料)