文摘

本文旨在介绍一种优越的离散统计模型2019年冠状病毒病(COVID-19)死亡数字在沙特阿拉伯和拉脱维亚。我们介绍了一个最优和优越的统计模型为最优模型的死亡数字由于COVID-19感染。这种新的统计模型具有三个参数。这个模型是制定结合指数分布和扩展奇威布尔家庭制定离散扩展指数(DEOWE)奇怪的威布尔分布。我们介绍了一些新分布的统计特性,如线性表示和分位数函数。最大似然估计(企业)方法应用于估计DEOWE分布的未知参数。此外,我们使用三个数据集上的应用程序在沙特阿拉伯和拉脱维亚COVID-19死亡率数据。这三个真实数据的例子被用来介绍我们的重要性分布拟合和建模这种离散数据。同时,我们提供了一个图形化的情节为数据,以确保我们的结果。

1。介绍

流行病建模是重要的在我们的生活中,因为它使研究人员更容易理解的行为传播的病毒,它对人类的影响。如今,一种新的病毒已在现场,严重急性呼吸系统综合症冠状病毒2 (SARS-CoV-2),这导致COVID-19。这种病毒吸引了许多研究者的兴趣尝试了许多试图模型在整个世界每天死亡COVID-19感染的效果。这些研究的一个例子,Al-Babtain et al。1]介绍了自然离散林德利分布和研究埃及的死亡数字从3月8日到2020年4月30日。此外,Hasab et al。2)进行的一项研究COVID-19死亡率数据通过使用受感染恢复(先生)COVID-19流行的传染病动力学模型COVID-19感染在埃及。Algarni et al。3]讨论了i型half-logistic毛刺XG家庭COVID-19数据的应用程序。Almetwally [4]讨论了逆Topp-Leone奇威布尔分布COVID-19数据与应用程序。Almetwally et al。5)与应用讨论了新的分销COVID-19死亡率在两个不同的国家。El-Morshedy et al。6)研究了一种新的离散分布,称为离散广义林德利,分析项每日COVID-19病例在香港和日常新的死亡在伊朗。Maleki et al。7)使用一个自回归时间序列模型对双刻度混合正态分布来预测检索和COVID-19事件报道。Nesteruk [8预测每日新COVID-19出现在中国通过使用数学模型先生。巴蒂斯塔(9)使用物流增长回归模型估计的最终大小和峰值时间COVID-19流行病。缪斯et al。10]讨论了建模COVID-19死亡率与一个新的多功能修改log-logistic分布。刘等人。11)提出了一个新的统计模型叫做arcsine-modified威布尔分布的建模COVID-19患者的数据。

Afify和默罕默德12)开发扩展指数(EOWE)奇怪的威布尔分布数据建模等许多科学架构,医学,和可靠性。EOWE分布是一个灵活的模型提供不同的密度函数形式,如没有,对称,右偏态,reversed-J;看,Alshenawy等的工作。13]。其故障率函数(HRF)可以提供下降,常数,上升,乱七八糟的浴缸和j型风险率,浴缸,浴缸和修改风险评级是相当重要的耐久性技术。更多细节,请参阅Alshenawy等的工作。13]。一般来说,大多数发行版用于模型等数据,通常可以采取四个或五个参数来实现这些风险率。DEOWE分布有三个参数,它可以用来分析审查数据由于其容易,封闭形式的HRF和累积分布函数(CDF)。

提供和概率质量函数(及DEOWE分布,分别 和

我们为什么需要离散分布是任何研究人员会问一个问题。原因是最近连续分布不为建模提供可靠的发现COVID-19场景。所有这一切的原因,我们都知道,死亡数量或常规的新病例显示极端分散。

许多作者介绍了离散分布来克服的缺陷连续分布建模死亡率数字,如帕拉和简14]介绍了离散Burr-type十二和离散Lomax分布。离散凯文(DL)分布的离散分布表现出沉重的尾巴,可以有助于医学和其他领域一样,离散毛刺(DB),它提出了克里希纳和两个15),离散林德利(DL),由Gomez-Deniz和Calderin-Ojeda介绍16),离散广义指数(DGEx)提出了Nekoukhou et al。17),自然离散林德利(NDL),由Al-Babtain介绍等。1)和离散格指数(DGzEx),提出了El-Morshedy et al。6]。Gillariose et al。18]介绍了离散的分布和威布尔Marshall-Olkin家庭属性、特征和应用。提出了离散广义指数分布Marshall-Olkin Almetwally et al。19]。Al-Babtain et al。20.]讨论了两个离散模型的参数估计称为离散Poisson-Lindley和离散分布,林德利和一些应用程序。

连续分布转换为离散,各种方法是可能的。生存的离散化方法是应用最广泛的技术生成离散分布。它需要它的存在,连续和非负生存函数的存在,并通过单位时间间隔周期的划分。在罗伊21),概率质量函数(及)被描述为一个离散分布 在哪里 ,在哪里 是一个提供连续分布和 是一个向量的参数。随机变量X据说的离散分布,如果它的运作是吗 。的风险率 。给出了离散分布的逆转失败率 。

新奇和写这篇文章的动机是要找到最好的统计模型可以提供适合COVID-19死亡数字在沙特阿拉伯和拉脱维亚通过引入一个新的离散模型,即DEOWE分布。未知参数的点估计,讨论了利用标定方法。同时,我们每天死亡人数的一个期望。

本文的其余部分组织如下。节2,我们定义DEOWE分布。DEOWE线性表示的获得及部分3以及它的一些统计特性。初速节用于参数估计方法4。节5,我们进行了模拟研究,研究的性能参数的分布相对于真实值;同时,我们评估的相对偏差(Rbias)和均方误差(MSE)的估计方法。两个真实数据集被用作三个实际数据应用死亡率数字部分6。这三个应用程序被用来证明提出的分布提供了DEOWE的效率对评估信息标准和其他发行版 值和卡方值分布。最后,结论和主要发现有部分7。

2。DEOWE分布

在本节中,我们介绍了DEOWE分布,及和提供获得。一些数据和不同的参数值及HRF分布表示的数据1和2。


图1
不同形状的DEOWE分布及使用不同的参数值。这些数据显示,及可以表现在不同的形状。

图2
不同形状的HRF DEOWE分布通过使用不同的参数值。这些数据显示,HRF可以表现在不同的形状。

DEOWE分布得到基于生存的离散化方法。让 表示生存函数(年代)基准模型的参数向量 ,分别,所以CDF DEOWE分布是由

相应的(及4)被定义为 在哪里 是积极的参数。随机变量及(5)是用 DEOWE ;的相应HRF DEOWE分布定义为

3所示。数学性质

本节介绍了线性表示的DEOWE分布分位数函数。

3.1。线性表示

在本节中,我们做了一个线性表示的及建议分布。我们使用线性表示获得的不同统计特性模型。不幸的是,我们达成的结果形式不遵循任何统计模型,和数学很难使用获得不同的统计特性。在该分布的情况下,我们有三种不同情况下的线性表示。

为 ,我们有以下扩展:

为 ,我们有以下扩展:

案例1。如果 和 ,然后我们有 如果 和 ,然后我们有 从方程(7)和(8),我们有一个线性的表示及(5)如下: 在哪里 。

例2。。如果 ,然后我们有 如果 ,然后我们有 从方程(9)和(10),我们有一个线性的表示及(5)如下: 在哪里 。

例3。如果 和 ,然后,从方程(7)和(10),我们有一个线性的表示及(5)如下:

3.2。分位数函数

DEOWE分布的分位数(QF)函数的逆函数提供,并给出如下:

三个季度(Q) DEOWE分布可以通过设置 ,在方程(0.7511)。

Bowley偏斜度(BS)和沼泽的峰度QF(可)可以计算,分别如下: 和

表1显示了数值的意思是,方差,BS,可使用不同的参数分布。这些不同的价值观是连贯的情节在图1

表1
数值的意思是,方差,BS,可DEOWE分布。

4所示。参数估计

在本节中,我们使用的标定方法来估计未知参数DEOWE分布。假设 代表一个随机计数离散样本DEOWE分布的参数, ,和 。所以,对数似函数将有以下形式: 在哪里 是一个向量的DEOWE参数。毫升是通过解决以下正规方程: 和

这些方程无法明确解决。因此,非线性优化算法使用牛顿迭代方法。

5。模拟研究

论文的这一部分是致力于使蒙特卡罗模拟过程。执行这个仿真研究的经典估计方法:估计参数的标定DEOWE分布一生的R语言。蒙特卡洛实验是进行基于数据从000 DEOWE分布的随机样本,生成 DEOWE一生了不同参数的实际值和不同样本大小n(20、40、70、100)。

我们评估每个表Rbias estimators.Tables MSE2- - - - - -4总结点估计方法的仿真结果。我们认为Rbias和均方误差值来执行所需的比较不同的参数的值和它们对点估计的影响值。

表2
Rbias和MSE DEOWE分布参数时使用的程序 。
表3
Rbias和MSE DEOWE分布参数时使用的程序 。
表4
Rbias和MSE DEOWE分布参数时使用的程序 。

在每个表中,我们解决 价值和增加的值 和 ,然后,我们研究增加和减少的影响值。结论在本节说明提供增量的影响衰减参数的值。

5.1。结论仿真结果

在本节中,我们介绍了主要研究结果推断从模拟表;我们介绍的影响增加样本大小和增加的影响参数的真实值用于仿真研究。此外,我们将讨论修正每两个参数的值的影响,增加第三个的价值。以下几点可以从表注意2- - - - - -4:(1)正如我们可以看到的结果表2- - - - - -4通过增加样本容量,我们可以看到,毫升成真的一致的属性,和Rbias价值和MSE的三个参数值减少(2)指表2通过的价值 对于一个固定的值 和增加 从0.01到0.15,我们推断出的MSE和Rbias参数在大多数情况下增加(3)指表3修复的价值 对于一个固定的值 和增加 从0.05到0.5,我们推断出的MSE和Rbias参数在大多数情况下增加(4)通过增加的价值 从1.5到5表4和样本大小固定的β值,我们推断MSE和Rbias参数的增加在大多数情况下

6。应用程序COVID-19数据

论文的在这一节中,我们介绍两个真实数据应用COVID-19死亡数字在沙特阿拉伯,和第三数据不在沙特阿拉伯;第三个是拉脱维亚死亡率数据。第一个数据是一个表示样本在第一波,而第二个示例是一个表达了第二波样本。第一个应用程序依赖于12月26日至2021年2月17日在沙特阿拉伯的感染。我们使用这段时间因为记录感染数字在这个时期是准确的,因为它是在沙特阿拉伯第二波的峰值。在感染的前两个月,记录死亡的人数是不准确的,所以我们选择这个时期特别。第二个数据集是一段取自2020年5月30日至2020年8月20日。我们选择这个时期,因为这一时期爆发的开始COVID-19在沙特阿拉伯,和死亡率数据也开始增加。这一时期被认为是在沙特阿拉伯第一波的峰值,这是非常重要的建模。我们也评估标准的信息介绍的重要性提出了分布与其他竞争对手相比。

6.1。应用程序1

在本节中,我们介绍一个非常重要的真实数据申请DEOWE分布,而死亡的人数将在沙特阿拉伯COVID-19感染54天的感染。表5包含一些信息和描述性统计数据,这是记录于2021年12月26日至2月17日。在这个应用程序中使用的数据是:9,8,9,11日,8、10、9、7、9、7、10、9、7、6、4、4、5、4、5、4、6,3,5,5、6、6、3、4、4、4、2、3、4、4、3、2、4、3、4、4、3、3、4、4、5、4、4、5、5、4、4、4、6、3。这个来自世界卫生组织的数据收集,和这些数字代表每天死亡的人数。有关更多信息,请参见以下链接:https://covid19.who.int/。这些数据被用作一个真实数据的例子对拟议中的分布及其竞争对手分布。我们比较二项式拟合结果(bionm),负二项(Nbionm),泊松分布(Pois),看到约翰逊等人的工作。22),离散广义指数(DGE)分布,看到Nekoukhou等的工作。17),离散α力量逆凯文(DAPIL)分布介绍Almetwally和易卜拉欣(23),离散Marshall-Olkin广义指数(DMOGE)分布介绍Almetwally et al。19],Skellam [24]介绍了Skellam分布,这些拟合的结果列在下表中6。

表5
第一个数据的描述性统计。
表6
大中型企业和标准错误SE模型和拟合优度每个模型的标准。

许多发行版之间的比较,我们必须使这种比较基于某些标准;这些分析措施之一叫做Akaike信息准则(AIC) [25];有另一个标准称为贝叶斯信息准则(BIC) [26),更多信息,我们也可以指Hannan-Quinn标准(HQIC)的更多信息,参见[27),更多信息,最后标准被称为一致Akaike信息准则(CAIC) [28),更多的细节;所有这些标准被用来比较该模型的拟合优度和其他竞争分布。这些措施如下。

另类投资会议的

中安集团经贸是

BIC是计算如下:

HQIC是 在哪里k是模型参数的数量,n是样本容量, 指的是对数似函数评估毫升。表6提供的AIC值、BIC CAIC、HQIC, x平方分布( )一定程度的自由,它的 值为所有模型基于真实数据集上的沙特阿拉伯。图3表明这些分布之间的比较得到最好的分布;此外,数据3- - - - - -5显示数据的图形化的情节和DEOWE及分布,与相应的竞争力分布与不同数量的参数。正如我们可以看到,情节在图6是随机变量的分布的提供吗X,而第三个图在图7是分位数函数的函数x,在那里x是每天死亡的人数;图8显示了数据和图形块的及DEOWE分布。


图3
图形块期望频率和不同参数的使用及数据分布,在那里x设在每天死亡的人数和代表y设在代表这个数字频率。

图4
图形块期望频率和使用及不同的两个参数的数据分布,在那里x设在每天死亡的人数和代表y设在代表这个数字频率。

图5
图形块的预期使用的频率和数据及不同的带三个参数的分布,在哪里x设在每天死亡的人数和代表y设在代表这个数字频率。

图6
图形块和提供的数据,我们可以看到的情节,是分布的随机变量的值x,在那里x是每天死亡的人数。

图7
图形块的数据和分位数函数的函数(x),x是每天死亡的人数。

图8
图形块的数据和及DEOWE分布,x每天死亡的人数吗 为每一个的概率是多少x。
6.2。应用程序2

在本节中,DEOWE分布安装在另一组数据COVID-19死亡数字在沙特阿拉伯的83天的感染,这是记录从2020年5月30日到2020年8月20日。表7包含一些信息和描述性统计数据,而表8包含在这个应用程序中使用的数据集的频率与每个死亡数字,这个数字的概率;数据如下:17日,22日,23日,22日,24日,30日,32岁,31岁,34岁,36岁,34岁,37岁,36岁,38岁,36岁,39岁,40岁,39岁,41岁,39岁,48岁,45岁,46岁,37岁,40岁,39岁,41岁,41岁,46岁,37岁,40岁,48岁,50岁,49岁,54岁,50岁,56岁,今年58岁,52岁,49岁,42岁,41岁,51岁,30岁,42岁,20岁,40岁,42岁,45岁,37岁,40岁,39岁,37岁,34岁,44岁,34岁,37岁,31日,30日,27日,29日,27日,26日,24日,21日,30日,32岁,35岁,36岁,35岁,38岁,37岁,37岁,32岁,34岁,36岁,34岁,35岁,31日,39岁,28日,34岁的36。收集这些数据从世界卫生组织和这些数字代表每天死亡的人数,更多信息参见以下链接:https://covid19.who.int/。我们比较离散广义指数的拟合结果(DGE)分布,看到Nekoukhou等的工作。17),离散Marshall-Olkin广义指数(DMOGE)分布介绍Almetwally et al。19,取幂离散威布尔(仓库)分布介绍Nekoukhou et al。29日]。

表7
第二个数据的描述性统计。
表8
在这个应用程序中使用的数据集的频率与每一个死亡数字,这个数字的概率。
6.3。应用3

在本节中,DEOWE分布安装在另一组数据COVID-19死亡数字在拉脱维亚33天的感染,这是记录从2021年5月12日到2021年4月13日。我们选择这个时期特别,因为它是第二波的峰值COVID-19感染在拉脱维亚。表9包含一些信息和描述性统计数据,而表10包含在这个应用程序中使用的数据集的频率与每一个死亡数字,这个数字的概率,和表11包含参数的标定和 价值观和卡方值分布,每个分配标准的信息。9数据如下:11日,11日,10日,2,8,12日,12日,10日,10日,5日,2,12日,11日,13日,3,5,6,5,10,6日,14日,9日,1,3,3,9日,17日,18日,5 0,4。从世界卫生组织这些数据收集,和这些数字代表每天死亡的人数。有关更多信息,请参见以下链接:https://covid19.who.int/。我们比较离散广义指数的拟合结果(DGE)分布,看到Nekoukhou等的工作。17),离散Marshall-Olkin广义指数(DMOGE)分布介绍Almetwally et al。19,取幂离散威布尔(仓库)分布介绍Nekoukhou et al。29日]。

表9
数据的描述性统计COVID-19死亡数字在拉脱维亚。
表10
在这个应用程序中使用的数据集的频率与每一个死亡数字,这个数字的概率。
表11
大中型企业和SE模型的参数为每个模型和拟合优度标准。

图9
图形块期望频率和不同参数的数据使用及分布,在那里x设在每天死亡的人数和代表y设在代表这个数字频率。

图10
图形块和提供的数据,我们可以看到的情节,随机变量的分布与价值x,在那里x是每天死亡的人数。

图11
图形块的数据和分位数函数的函数(x),x是每天死亡的人数。

图12
图形块的数据和及DEOWE分布,如我们所见,在情节的及分布与随机变量值(x),x每天死亡的人数吗P (x)的概率是x。

图13
图形块的预期使用的频率和数据及不同参数的分布,x设在每天死亡的人数和代表y设在代表这个数字频率。

图14
图形块和提供的数据,我们可以看到的情节,是分布的随机变量的值x,在那里x是每天死亡的人数。

图15
图形块的数据和分位数函数的函数x,在那里x是每天死亡的人数。

图16
图形块的数据和及DEOWE分布,如我们所见,在情节的及分布的随机变量的值x,其中x是每天死亡的人数P (x)的概率是x。
6.4。结束语对实体数据

(1)指的是拟合优度测量的值在表中6和12,我们推断出DEOWE分布x平方分布,最低AIC和CAIC值在所有三个应用程序分布。(2)通过引用的值拟合优度表测量6和12,我们推断出DEOWE分布最高 竞争对手的价值在所有三个应用程序。(3)应用程序通过引用数据3和4,我们可以看到,一个,两个参数分布拟合的数据质量不佳。相比之下,三DEOWE分布在图5提供了更好的拟合的数据在所有竞争对手。(4)应用两指图9,我们可以看到三个DEOWE分布在图9提供了更好的拟合的数据在所有竞争对手。(5)两个应用程序,我们可以看到,情节在图10是随机变量的分布的提供吗X在图,而图11是分位数函数的函数x,在那里x是每天死亡的人数。图12显示了数据和图形块的及DEOWE分布(6)应用三指图13,我们可以看到三个DEOWE分布在图13提供了更好的拟合的数据在所有竞争对手更多的信息及其他发行版,见附件。(7)对于应用程序的三个,我们可以看到,情节在图14是随机变量的分布的提供吗X在图,而图15是分位数函数的函数x,在那里x是每天死亡的人数。图16显示了数据和图形块的及DEOWE分布

7所示。结论

在本文中,我们引入了一个新的分布,叫做DEOWE分布做这项工作的目的是在其他分布缺乏灵活性。我们研究其统计特性,获得了线性及和相关的分位数函数表示。我们使用了估计分布参数的标定方法 ,和 。而且,一个真正的数据集的死亡率在沙特阿拉伯王国(KSA)被认为是评估DEOWE的性能。真实数据集的分布拟合与竞争对手相比,和通过引用的值拟合优度测量,我们推断出DEOWE分布x平方分布,最低AIC, CAIC第一集,第二集,我们推断出DEOWE分布x平方分布,最低AIC, CAIC、BIC, HQIC和最高 值在所有竞争对手。这个结果表明DEOWE分布提供了一个优越的模型拟合的死亡率与其他竞争相比分布数量。同时,我们使用DEOWE使图形绘制的数据与其他竞争分布,和情节对我们有利,保证结果的拟合优度测量。

表12
大中型企业和SE模型的参数为每个模型和拟合优度标准。

附录

相比模型给出的及以下。(我)二项分布: ,x= 0,1,2,3,…,n。(2)泊松分布: 。(3)负二项分布: (iv)Skellam地理分布: (v)离散α权力逆凯文: (vi)离散广义指数分布: (七)离散Marshall-Olkin广义指数分布: (八)取幂离散威布尔:

有关本文中使用的代码的更多信息,见函数“maxLik”R“maxLik”包的程序已经被越南河粉,k . H。,和Nguyen, V. T. (2018) in Comparison of Newton–Raphson algorithm and Maxlik function, Journal of Advanced Engineering and Computation, 2(4), 281–292, and Henningsen, A., and Toomet, O. (2011), maxLik: A package for maximum likelihood estimation in R. Computational Statistics, 26(3), 443–458.

数据可用性

所有数据在本文提供的链接和引用。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关。

作者的贡献

所有作者监督、验证、可视化、写了初稿,审查和编辑了手稿。编辑和回复审稿人已经由Taghreed m . Jawa博士和Neveen Sayed-Ahmed。证明编辑和修复错误和修改已经完成的语言Taghreed m . Jawa博士和博士Neveen Sayed-Ahmed。

确认

这项工作是支持的塔伊夫大学的研究人员,支持项目没有。塔伊夫大学TURSP-2020/318塔伊夫,沙特阿拉伯。