文摘

模型的时变网络产生深远影响的研究对网络病毒的传播。它们进行折中,记忆进化模型的基础上,提出了一种时变空间内存模型(TSM)。在TSM模型中,节点之间连接的累积数量记录,以及节点的空间性被认为是在同一时间。因此,高的活跃节点倾向于连接节点亲密感和近距离。然后,TSM模型应用于流行蔓延,艾滋病疫情的蔓延,对不同的模型进行比较。验证的普遍性TSM模型,这个模型也适用于谣言传播,并证明它也能发挥良好的抑制效果。我们发现,在TSM网络,引入空间性和记忆可以减缓传播速度和狭窄的疾病或谣言的传播范围,和记忆更重要。然后我们探索的影响不同的预防和控制方法对大流行性流感传播提供参考COVID-19管理控制和发现的活动节点限制,传播将控制。作为流动人口被承认为一个关键参数影响COVID-19下班后恢复的情况,介绍了人口流动的因素计算区际人口互动率,建立时变区际流行病模型。传染病的最后,我们的结果参数基于日常与实际数据情况下有很好的一致性,和不同的控制措施的有效性评估。

1。介绍

传输段COVID-19恰逢春节旅游高峰在农历新年前夕,在一个大的人口流动发生在整个国家,扩大病毒的传播,加速其传播(1,2]。中国政府采取了一系列控制措施,切断病毒的传播路径。在2月4日,中国日报报道病例数开始下降,表明工作的措施。由于某些对居民的生活产生负面影响和社会经济,一些地区和企业开始返回工作在2月10日和人口迁移率上升。人口流动变得更加难以控制,这是具有重要意义的研究方法和模式COVID-19的传播。

从以往的研究,我们可以了解一些流行病学和临床特点COVID-19 [3,4]。与非典和甲型H1N1流感相比,COVID-19更强的传播。感染来源主要是病人感染COVID-19。许多研究已经证明,无症状感染者也可能的感染源,人与人之间的接触是病毒传播的主要原因。通过分析早期病例COVID-19,李等人发现,只有8.6%的情况下开发了1月1日之后与海鲜批发市场在中国南方,和人际传播发生在2019年12月中旬以来密切接触者(5]。先前的研究已经证实,接触病毒的传播的主要方式,但为了更有效地预防和控制COVID-19的传播,进一步建模和病毒的传播动力学研究是必要的。

许多学者研究的发展和政策COVID-19进一步预防和控制从流行病动力学的角度(6,7]。贾et al。8)使用手机的位置数据来追踪人员流动从武汉到其他领域和分析大流行的基于数据的传输过程。Kraemer et al。9从武汉]使用移动数据和案例数据包括旅游历史分析的影响旅行限制的传播COVID-19在中国,发现早期的旅行限制可以有效预防流感大流行病毒的进口。此外,复杂网络是模拟病毒传播动力学的一个重要工具或信息网络,可以为它提供理论基础和指导。COVID-19已经被一些学者[使用复杂网络的分析10]。Basnarkov [11]研究了Susceptible-Exposed-Asymptomatic-Infectious-Recovered (SEAIR)流行病传播模型来捕获两个特点:延迟启动和外观在出现症状之前。一些学者使用了多层网络分析COVID-19流行从不同国家的个人特征,如社会活动和经济特点12,13]。王等人。14]提出一种基于两层多路复用网络疾病模型,证明艾滋病患病率和疫情暴发可以抑制扩散的积极预防信息和被提升的扩散-预防信息。此外,多种信息传播和流行的动态进化的影响下大众媒体讨论了(15]。

COVID-19的传播主要从整体的角度分析了人口流动对防疫和控制措施,但人际社交网络的建立和传播模式COVID-19传播的缺乏。本文从疾病传播网络的建设,我们试图从传播动力学的角度研究COVID-19时变网络。

在大多数实际网络,个人属性,比如活动和位置,随时间变化,导致网络拓扑发生变化的宏观视图。因此,它更适合使用时变网络来模拟真实网络的结构(16]。时变网络广泛应用(17- - - - - -19]。根据社交网络的特点,N perra等人验证程度分布和重量分布聚合静态网络中的节点满足幂律分布。活动节点的数量的比率活动的所有节点的数量在一段时间内被定义为节点的活动 ,也发现活动的分布满足幂律分布。因此,N perra等人提出了它们进行折中模型来描述时变网络(20.]。许多学者提出了时变网络模型的改进和优化,使其更符合真实网络和动态特征,并主要应用疫情传播和社交网络的信息传播21]。一些学者为节点设置属性,如吸引力和意愿(22- - - - - -29日)传播的过程(或引入的外部因素30.- - - - - -32]。

我们第一次尝试构建一个网络模型更接近真实的网络。在现实网络中,节点连接的过程不是完全随机的,但相应的非马尔柯夫过程与记忆的结果。特别是在社会网络,社会强化来自记忆是社会风潮的主要特征。十分重要的现实意义添加内存机制(33- - - - - -40在时变网络。此外,众所周知,在我们的日常生活中,我们往往会与周围的人有更多的接触或接近我们,而没有考虑空间因素对工作活动的基础模型。

考虑这些特点、空间性、活动和记忆的节点引入网络建设,提出了一种时变空间记忆(TSM)模型,它可以更好地反映真实网络的特征。TSM模型应用于艾滋病疫情的蔓延,为传播提供参考,管理和控制COVID-19流行病。考虑到传染病病毒生物学中,谣言是社会学的病毒时,该模型也适用于谣言传播证明TSM模型的普遍性。此外,时变区际流行病模型提出了流动人口的影响下探讨区际人口回到城市后的影响,和不同的疫情控制措施的影响和效果进行了比较。

本文其余部分组织的基础上,下面的组织。节2时变空间记忆模型,考虑空间性和记忆的节点提出了基于RP模型。节3西珥传播及其传播的模拟COVID-19流动人口的影响下进行了研究。TSM模型应用于流行病的传播谣言,和控制措施的效果进行了分析4。节5,实证研究影响疫情的回到工作岗位。最后,结论是解释说。

2。基于RP模型时变空间记忆网络模型

模型基于活动提出了由N Perra et al .,引入节点的内存(40]。在这个模型中,每个节点记录所有节点,与之前的时间t形成集r .活跃节点建立边时的时间t的概率选择节点集R的节点数量的增加而增加。然而,对于节点属于集R,被选中的概率是一样的,这也是限制的内存模型。在实际的网络中,如果累积对节点之间的边数作为边缘重量,重量将反映节点之间的亲密和有一个伟大的影响偏好连接边的概率。例如,在社交网络,个人之间的联系越多,越近的关系。虽然某些节点连接,他们可能只是偶然的。显然,我们更容易传播信息的朋友和熟人,我们不能简单地认为两类RP模型中是一样的。

与此同时,在时变网络中节点的空间性和记忆会影响网络结构。在社交网络上,例如,当我们想要与他人接触时,我们倾向于选择那些接近我们。尽管在线社交网络目前正在蓬勃发展,如果类似的节点之间的距离,两人经常在同一个社区。距离仍为节点连接的驱动因素之一。另一方面,我们希望与我们的亲密的朋友和合作伙伴分享我们得到这个消息的时候,而不是随机选择一个我们认识的人。

因此,我们同时考虑空间性和记忆的节点模型的时变网络。节点不仅记录他们是否已经建立了与其他节点的连接也记录的总数从第一次与其他节点的交互步骤,更倾向于连接节点接近他们。这些首选项反映在目的节点选择的偏好概率。网络模型,命名为时变空间记忆(TSM)模型,构造如下:(1)一个活动分配给每个节点的构造网络,这是服从幂律分布。(2)在每一个离散的时间步 ,网络的初始状态由N断开连接的节点。(3)每个节点的概率变得活跃 。活动节点创建边缘和连接到其他节点。非活动节点只能接收边缘。节点的概率选择节点建立边缘如下: 在哪里的组节点连接的节点 。 设置节点的数量 。 偏见是常数,然后呢 设置在这里。边缘节点对之间的累计数量,曼哈顿节点之间的距离吗和节点 ,和是比例参数。更大的价值是,更大的节点内存偏好概率的影响。随着连接节点数量的增加,连接新节点的概率减少。在[40),作者使用 定义连接一个新节点的概率和显示,会有一个概率的 一个旧的节点连接。除了旧的和新的节点之间的区别,给定两个节点连接的概率增加亲密感增加,以及是否这是一个新的节点或一个老节点,创建两个节点之间的边的概率会随着它们之间的距离增加。所以,在选择新节点或旧的节点的概率 和 ,我们将选择一个特定节点的概率成正比的亲密关系和距离成反比。同时,我们使用一个参数调整比率之间的亲密关系和距离。根据公式连接边的概率,(1)活动节点我首先决定是否选择目的地节点集根据概率 。(2)如果是这样的话,选择目标节点根据每个节点组之间的亲密关系和距离和节点 。否则,越接近目的地节点随机选择在剩下的新节点。(4)在下一个时间步 ,网络中所有的边缘删除,第二步是重复的网络在下一个时间步。

我们分析网络的度分布由TSM生成模型和集 , , , ,和 。网络2000年时间生成步骤,每400次步骤,当前时间步的度分布和集成网络的度分布叠加在任何时候(包括和不包括重复边缘)记录,如图1。图1(一)显示一个时间步的度分布。从图可以看出,每个时间步的度分布是相似的,和节点度值为0的节点约占总数的50%。图1 (c)显示了集成网络的度分布。随着时间的流逝,网络中边的数量增加,而且有更少的节点与小或很大程度上价值,虽然中间有更多的节点度值。从图可以看出,由于节点的活动网络的幂律分布,很难主动对一些节点,和他们的累积程度值略有改变随着时间的推移,而节点的度值较高的活性显著增加。另外,因为认为记忆的节点属性选择目标节点时,不同的时间步骤之间的区别变得更小的随着时间的流逝。图1 (e)显示了度分布的数量包括重复边缘,边缘有重复的一对节点之间的综合网络。此外,我们记录的分布程度的活动节点设置为0.1,如图1 (b),1 (d),1 (f)。一个时间步的节点分布在图1 (b)类似于图吗1(一),而在数据1 (d)和1 (f),由于相同的节点活动,均匀度值增加。

因为TSM模型全面考虑三个驾驶的属性节点影响网络拓扑结构和驱动因素的比例可以调整的参数,它可以作为一个通用模型框架为研究复杂系统及其动态行为。的动力学模型还可以应用到流行病的传播和谣言。

3所示。西珥蔓延

西珥的流行病模型将人口划分为四类:敏感,暴露(E),感染性(我),和恢复(R),个人的四组将在一定比例变换或死亡。随着疫情的发展和改进控制COVID-19后2月1日西珥的一种变体模型包含可能的和孤立的个体41摘要采用。 ,分别,标签和量化易感,暴露,感染,可能,隔离和恢复个人时间 。然后,在该地区总人口在时间是

可能的个人被隔离患者证实流行病学接触COVID-19的来源。它假定所有隔离个人包括暴露易感个体和个体。当暴露个人出现症状时,他们成为孤立的个体 ,但是他们的接触减少是由于隔离。所以,即使他们被暴露,他们没有传染性,隔离观察后,无症状组将成为敏感组和暴露组将会变得孤立。孤立的人口 :感染者成为孤立的人口通过隔离或住院治疗,失去感染易感人群的能力,这将减少由于复苏和disease-induced死亡。

我们还考虑了人口流动的影响。我们假设有几个地理区域除了当前的区域,每个区域可以被看作是一个社区,和来自同一社区是均匀的;也就是说,他们有相同的生物学和流行病学参数。根据COVID-19的控制措施,严格控制的时间分为周期从2月1日到2月10日和2月10日后重返工作的时期。假设不同地区之间的人口流动是0从2月1日到2月10日,由于严格的控制。后2月10日,由于工作恢复的影响,假设除了可能的和孤立的不能离开该地区,其余的人可以进入和离开区域在一定比例,但感染者的流量是影响疫情控制。假设,回国后工作2月10日在该地区人口流入率是 ,人口外流率和限制流行病系数控制被感染的人 。 表明感染者不能离开他们的地区, 表明,感染者可以以同样的速度移动的敏感。 代表总数的易感,暴露,感染,和恢复个人在其他领域除了地区 ,分别。

暴露和感染人的扩散系数,分别和 ,这代表COVID-19的传输概率。易感人群的感染率是 。

因为它是不可能准确区分COVID-19患者和普通流感病人,普通流感患者变成可能的概率和恢复易感个体的概率经过一段时间的隔离。表明暴露个人的概率可能会变成一个个体,然后,意味着暴露个人会感染概率 。 指的是自愈率受感染的个体,代表了隔离受感染的个人在医院,代表了感染者的死亡率,代表个人可能感染的概率和被孤立,和表明住院治疗的治愈率孤立的人口。我们可以得到方程的不同群体的人 :

4所示。时变网络模型传输动力学的影响

在现实生活中,人们之间的接触的网络会随着时间而改变。为了探索COVID-19的传播网络,流行病模型部分3应用于TSM模型,不同的时变网络模型的影响进行了分析证明TSM模型传播的抑制。流行病的预防和控制策略对流行病的传播也进行了分析。

当流行病模型应用于时变网络模型,感染之间的联系网络 ,暴露 ,受感染的 ,和恢复是模拟的。我们假设其他两个可能的组和孤立的组几乎没有影响的接触网络,他们不是这里讨论。

在时变网络中,当一个敏感(年代)个人和感染(我)一个见面,可能成为暴露敏感(E)的概率 。如果一个暴露个人接触敏感,敏感的个人将成为一个暴露的概率 ;每一次,暴露个人传染的概率和传染性个人成为恢复个体的概率 。图2插图显示了传播的流行病传播模型。在图中,25节点作为例子。非活动节点是由圆圈和活跃节点是由恒星。

网络节点的数量 , ,这意味着我们分发的节点 在模拟网格,活跃节点创建边每一次的地方 ,活动的最小值设置为0.1,最大值为1.0,分布的活动遵循幂律分布的幂指数为0.78。不失一般性,我们集 ,和 得到一个明确的观点的流行蔓延。

在TSM流行病的传播模型模拟,如图3。有一个峰值在暴露和感染者的比例。100年之后的时间步骤,易感个体的比例减少的比例从1到0和恢复个人从0增加到1。

比较TSM之间的流行病传播模型的区别和其他时变网络模型,证明TSM模型的抑制病毒传播,传染病传播的过程也进行了ML模式,IRP模型只考虑内存,和广告模型只考虑距离,分别。

节点的概率选择节点IRP的模型如下:

在哪里该节点的节点数量吗没有连接。

节点的概率选择节点的广告模式如下:

接触的人的比例在网络图中所示4。广告模型只考虑节点之间的距离,只有在小程度上减少了疾病的传播。IRP模型考虑的影响记忆和记录的数量连接节点之间的亲密关系,而延误流行病的传播,减少传播的范围。TSM模型反映了接触特性更准确,因为人们倾向于移动或接触他们的亲密的朋友。时变网络中生成的三个模型,TSM网络最慢,有效抑制疫情的传播。在图4与ML网络相比,最大风险的人的比例达到57.14%,TSM网络达到44.03%的最大传播。风险的人的比例下降了约13%。这是因为当一个节点选择目的地节点,它首先将节点分为两类记忆,使老邻居们选择的概率。这时,节点之间的亲密关系和距离一起工作,这使得连接更强,随机性较弱的偏好,和“强连接”和“弱连接”网络会变得更明显。

COVID-19爆发后,采取了一系列的管理和控制措施。最重要的措施之一就是减少居民外出的频率,以避免人们的运动之间的地区,并减少个人接触。为了探索减少人类接触的影响,模拟不同的活性机制的节点。首先,网络中节点的活动减少。最大值为0.8,和活动的分布仍然遵循幂律分布幂指数为0.78,很难使活跃节点,减少活动节点的数量在一定程度上。图5(一个)显示网络中感染节点的比例。当节点活动减少,它不再是容易接触的人,网络中感染者的比例显著降低,爆发的时间被延迟,最大值的31.7%到21.61%。流行病已经有效地预防和控制,这反映了抑制强烈的联系。

然后,对节点活动被认为是另一个可能的情况。活动的最小值设置为0.1,和活动的分布仍然遵循幂律分布幂指数为0.78,而生成的边的数量将活跃节点 ,分别。结果如图所示5 (b)。当边由活跃节点的数量减少了,人越来越少联系在每个时间步,也减缓了流行和传播范围变得越来越小。当设置为1时,传播的范围减少到15%左右,大大延迟和爆发的高峰期。

COVID-19由于医学技术的飞速发展,COVID-19患者的治愈率在一段时间内一直有效地改善。因此,我们假设一个感染者的概率成为恢复的人增加到0.3在每个时间步,和感染者的速度相比 。结果如图所示5 (c)。虽然疫情的爆发不是推迟,从感染中恢复的人数增加每时每刻,大大降低感染者的数量。因此,提高治愈的概率控制艾滋病感染者也至关重要。

为了探索空间性的比例和记忆的影响在TSM流行病传播模型,我们比较易感个体在流行病传播的比例不同 ,结果如图所示6。可以看出,价值就越大(即。,the greater the dominance of memory over connection in the TSM model), the stronger the speed, and the scope of the epidemic spreading is inhibited. Specifically, when ,目标节点的节点选择集R只考虑到距离。流行病传播的范围是接近的 。当 ,亲密关系影响的选择优势。的增加 ,亲密的比例增加,抑制对流行病传播的速度和范围的影响也逐渐增强。例如,当 ,传播范围约下降 。因此,它可以进一步证实内存传输与空间性相比有更大的抑制作用。

为了检查艾滋病疫情的蔓延,在时变网络上是否符合COVID-19真正的流行蔓延,参数调整和感染者的数量与实数的确诊病例在上海,浙江,河南于2月1日至29日(42]。从图可以看出7时变网络和真实网络的传播趋势大致相同。因为我们调整参数模型,不同地区的传播过程更符合真实的网络。感染者的数量经过峰值从低到高,然后,它与大多数人成为免疫下降。十分重要的现实意义研究时变网络上的传播过程。

为了进一步证明TSM模型的普遍性,我们还将模型应用于社交网络谣言传播过程。谣言的传播是在某些方面类似于病毒的传播。在生物学传染病病毒,而谣言是社会学的病毒。

有三个州中的节点网络,即无知,撒布机,恢复。在每个时间步,如果机与无知,无知的将成为一个撒布机感染率 。在两个传播者之间的交互的事件或撒布机和恢复之间的交互,谣言的人可能知道或发现信息是已知的,所以兴趣继续传送的信息将下降和机将成为恢复的速度复苏 。我们设置的参数模型 , ,和活动的分布遵循幂律分布幂指数为2.8, ,和恢复率 。网络上的谣言传播过程观察到TSM生成的模型和结果与ML模式相比,广告模型,IRP模型。图8显示了无知的搞笑的比例(t与时间步)。各驱动因素的影响在传播速度和范围进行了分析。

网络谣言传播的结果是相似的与流行蔓延。结果基于广告和毫升非常相似。广告模式中的谣言传播速度略有下降,基本上是没有对传播的影响范围。IRP模型具有明显的约束在谣言传播。在TSM模型中,传播的速度和范围进一步控制。我们调整的参数模型来模拟一个真正的网络邮件。邮件的邮件交换数据网络是由约1000名员工在欧洲研究所的803天,和数据来自斯坦福大学的网站。谣言传播各种网络图的子图所示8。TSM生成的网络模型是最接近实际网络的结果在几个模型。

图9显示生成的网络上的谣言传播TSM当比例参数模型需要不同的价值观与节点的数量 。不同的流行蔓延,多个两个节点之间的连接可能会导致节点成为恢复得更快。这可能会导致更强的抑制效应记忆的结果。

5。在COVID-19恢复工作的影响

我们每天收集的数量确认,现有的证实,怀疑,治愈,和死的案例COVID-19在中国的2月,2020年。病例报告的数据来自中国各省在线(42]。我们估计模型中的参数,现有的数据,指的是现有的工作。

首先,模型的参数估计从2月1日到10根据工作(5,43,44和数据,以下参数用于模拟: 。我们假设疫情控制严格的期间从2月1日到2月10日;然后, 。数值模拟的日常COVID-19病人在上海如图10。

虽然强大的预防和控制措施发挥了重要作用抑制COVID-19爆发,这些措施也有巨大的负面影响日常生活和经济发展。许多地区和企业开始工作后恢复2月10日,这也意味着人口流量开始增加,可能导致新一轮COVID-19暴发。为了解决这个问题,由模拟控制每日的流入和流出的人口。代表日常流入和流出比当地居民。假设不同的群体在不同区域的分布是相似的,有

受感染的人的运动影响流行控制: 在哪里 ,分别代表敏感,暴露,感染,可能,孤立,而且恢复个人在该地区 , 代表敏感的总数,暴露,感染,和恢复个人在其他领域除了地区 ,分别。在该地区的人口流入率是 ,人口外流率 。 表明,人口流出大于流入的人口 表示相反的。以上海为例,在不同的流行趋势流入和流出率模拟,结果如图所示11。后,发现疫情已基本控制,城市人口减少的影响在疫情很小。城市人口的涌入,几乎没有对流行病的影响相对较小(时 )。然而,随着逐渐增加,流行越来越严重。它将导致流行病的爆发再次在短时间 ,所以重要的是要控制人口流动在回程。

为了研究影响因素的恢复工作,我们分析的综合影响延迟返回和流行的流入率。这可以从图中找到12(一个)以更高的速度,回到城市的人口流入后7天可以有效地减少流行病。我们进一步考虑批次返回城市的影响,结果如图12(一个)表明,回到城市批次可以确保恢复工作的效率,避免疫情产生了极大的影响。

由于缺乏可靠的和有效的病毒检测方法,人为错误,和一些不受监管的人口流入,是不可能有效地、准确地检测和隔离所有被感染的人重返工作。图12 (b)在两个不同的移民政策(显示了流行趋势 和 )与不同的 。很容易找到从图12 (b),即使所有感染者都是有效地隔离,它将帮不上什么忙控制下的流行增加人口的流入。结果表明,当有足够多的人,即使受感染的人完全隔离,流行病的发展不能有效地预防。

6。结论

考虑到节点的空间性和记忆属性是两个重要的驱动因素推动进化的时变网络活动之外,我们建议TSM模型相结合的距离和记忆。如果累积两个节点之间的相互作用或多或近两个节点,建立它们之间的边缘的概率更大。两个驱动因素模型的比例可以调整参数,以便模型可以适应各种实际时变网络。

为了提供一个参考的传播和管理COVID-19,我们TSM模式应用于流行蔓延。节点之间的距离和亲密同时是由TSM的网络结构模型,所以艾滋病疫情的蔓延,网络上的进一步减少,在范围和速度减慢。我们还发现,抑制扩散的内存更重要。考虑到防疫和管理的要求,我们限制了主动节点的行为。结果表明,当节点的活动减少或联系人由活跃节点每个时间步降低,疫情将有效控制。此外,增加了复苏的概率感染者在每个时间步可以大大减少艾滋病的传播。我们也验证的有效性实验时变网络流行传播通过真实数据,和仿真结果的趋势是一样的真实数据。然后,我们发现,我们的模型也适用于谣言传播。

最后,为了理解区际人口流动的影响造成的工作重新开始流行,该模型提出了基于人口流动速率。我们确定有关参数的流行病学特点COVID-19通过相关文献和日常情况下,证明模型和参数可以适应真实的数据。然后,不同的评估控制措施的有效性,如改变流量,延迟时间返回工作岗位,加强流入的筛查。此外,我们分析了回程时间和病毒传播之间的关系,发现推迟返回时间可以减少流行病的传播和适当的增加与回程时间可以对流行病的影响较小。为了考虑到经济发展的同时,我们建议我们应该让工人重返工作在城市控制疫情,并批量恢复工作的策略可以实现。

在本文中,我们专注于研究的建模时间人际接触的传染病和反映COVID-19网络动力学,而传播的门槛或其他特征是重要的流行蔓延。从总体的角度来看拟议的流行病模型的稳定性或关键特征在未来值得进一步调查。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金(批准号11875133和11875133)和中国国家重点研究和发展计划(批准号2018 yfb2101302)。