文摘

高维函数的优化是一个重要的问题在科学和工程。狼群算法技术通常用于计算多变量函数的全局最优。在本文中,我们开发一个新的狼群算法,可以准确地计算高维函数的最优值。首先,相反混沌初始化旨在提高初始解的质量。第二,干扰因素是添加在侦察过程中加强狼的搜索能力,和一种自适应步长是为了提高全局搜索能力有效地防止狼陷入局部最优。选择一组标准测试函数测试算法的性能,并测试结果与其他算法进行比较。高维和ultrahigh-dimensional函数(500和1000)进行测试。实验结果表明,该算法在全局收敛性好,计算精度高,鲁棒性强,在高维函数和优秀的性能。

1。介绍

科学技术的迅速发展,丰富了人类的生活。与此同时,各领域遇到的问题,特别是在工程和技术相关领域,变得越来越复杂和多样化,例如,大规模调度问题(1- - - - - -3和大规模电力系统优化问题4- - - - - -6]。问题的复杂性增加指数随尺寸的增加,这可以减少传统优化算法的性能,从而能够解决这样的问题。灵感来自自然界中生物的生活模式,群体智能算法包含数千年的大自然的智慧。与传统的优化算法相比,其结构简单,容易实现,因此被广泛使用。群体智能算法应用于高维函数优化问题,许多学者。这项研究在7使用社区因素改善NFO算法,应用于复杂的优化问题,取得了较好的结果。与传统的粒子群优化(PSO)算法,改进的粒子群优化算法(8)应用于高维函数优化,因为它在高维函数收敛精度提高。这项研究在9]海豚改进的蚁群算法应用于解决高维函数优化问题,取得了良好的效果。尽管的性能改进方法比原来的算法在高维函数优化,改进的一个仍有低收敛精度和求解效率低,难以满足越来越多的需求细化工程领域的科学和技术。

在[10),狼群算法(WPA)详细分析的基础上提出了狼的侦察行为和猎物分配方法。WPA抽象为三种人工狼(铅狼、侦察狼和凶猛的狼)。打猎的过程中,有三种智能行为(调用的狼,童子军的流浪的狼,和凶猛的狼的围攻),除了生成规则的“赢家是国王”和人口更新规则的“适者生存”。作为一种新颖的群体智能算法,水渍险具有良好的性能在全局优化和局部探索11]。其优化方法不同于以前的仿生智能算法,如粒子群优化(PSO) (12[],蚁群优化(ACO)算法13),打乱青蛙跳算法(SFLA) (14)、遗传算法(GA) [15),和人工蜂群(ABC)算法(16]。人们普遍采用PID参数优化(17),路径规划(18],背包问题[19),组合优化问题(20.研究在[],等等。10)表明,WPA的优越性是显而易见的解决复杂高维问题。然而,一些算法的缺点依然存在:例如,随机产生的初始种群使算法容易陷入局部最优,和低质量的初始解决方案增加算法的计算量;狼的贪婪的搜索方法和严格的流浪的方向检测站陷入局部最优的可能性和丢失最优解;三线性关系的步长导致整个狼群的灵活运动,增加了算法的计算复杂度。

这项研究在21帐篷]利用混沌映射方法来提高初始解的质量的狼群算法,它赋予WPA精度和更快的收敛速度和更高的解决方案。在[22),一个基于逻辑映射的混沌优化方法被用来初始化种群,而改善WPA的优化精度和收敛速度。在[23),采用混沌变量映射到解空间获得初始wolf group。借助基于反对学习(还),研究[24)采用相反的狼群初始化方法,提出了一种对立狼群算法(OWPA),改善了初始解的质量和收敛速度的算法。

然而,只考虑初始人口素质或初始种群分布,以上方法仍然是容易陷入局部最优和收敛精度不高的一些功能。与此同时,上述改进方法并不适用于高维函数优化,因此很难证明它具有高维函数优化。

与现有的研究相比,本文的创新四个主要方面如下:(1)使用混乱self-logical序列映射到解空间,然后反向的初始人口进一步优化公式(2)干扰因素是用来扰乱狼的侦察方向增加童子军的随机性(3)童子军的球探步长狼凶猛的狼是设置为自适应步长,以调整移动速度在运动过程中根据自己的位置(4)很多实验比较了hyperdimensional函数显示改进算法的有效性

本文的其余部分组织如下:在部分2,混沌扰动狼群算法(CDWPA)详细描述。节3,提供算法的理论分析。节4不同的数学特色,各种基准函数测试。仿真结果表明CDWPA拥有在收敛性和计算精度高的鲁棒性,可以有效地解决高维函数优化的问题。

2。混沌扰动狼群算法

狼是位于欧几里得空间 ,在这是人工的总数在包和狼优化变量的数量。人工狼的位置可以表示为 ,在哪里人工狼的位置吗在采用变量空间 优化;猎物的气味浓度被人工狼是 ,在哪里目标函数的值。改进的狼群算法由混沌反初始化种群,狼一代,自适应干扰侦察,凶猛的狼围攻,和人口更新规则。算法流程图如图1。

2.1。混沌初始化相反的人口

混乱的国家广泛存在于自然和社会。它具有随机性的特点,遍历性和规律性。混沌运动可以遍历所有的状态在一定范围内根据自己的法律。因此,为了保证个体的多样性和随机性的狼 ,本文采用逻辑self-mapping (LSM)函数生成狼群序列。首先,随机的狼创建,然后狼吗被映射到混乱的空间通过

直观地显示上述混沌映射的特点,逻辑的概率分布特征self-mapping在(0,1)区间比较与高斯地图(25),正弦迭代器(26),和物流图27]。概率分布估计的计算如下:50000混乱的数值点由50000次迭代混沌映射,生成间隔(0,1)同样是分为100间隔,和这些50000点下跌到100年的概率相等的间隔数;图所示数据的概率分布2- - - - - -5。

分析的数据2- - - - - -5,正弦分布的迭代器是前端低但高在后端,和大多数最初的解决方案分布区间 。如果函数的最优值问题不存在在这个区间,它将很容易错过正弦函数最优解的迭代器。高斯映射正好相反;其概率分布显示了一个下降的趋势,物流的分布趋势地图非常大中小型两端。如果函数的全局最优解问题是分布在中间,会出现大量的无效搜索,这将不利于全局优化。LSM混沌序列是均匀分布的区间(0,1)。这个分布可以避免oversearching在某些地方(例如,大量的搜索逻辑地图集中区间的两端),从而减少负面影响的优化算法和混沌序列的分布特征之间的不匹配的位置优化问题的全局最优解。

如果域逻辑self-mapping函数的定义除了0和0.5,混乱逻辑定义中生效。混沌变量序列后获得的混沌搜索,混沌遍历序列应该转换成原来的解决方案空间根据以下公式对健身价值进行评估。

其中,和代表了人工狼的上下边界 ,分别。除此之外,系统的目标函数值随机狼群和混沌映射狼群各自计算。一旦在这一过程中找到更好的解决方案,更好的狼群将取代原来的狼群。然后优化的狼群是操作相对地计算反向狼群。

许多人工狼有更好的选择的目标函数值 形成了最初的狼和狼的完整的初始化。

2.2。选择领导狼

领头狼,负责指导整个合作狩猎,是人工狼最大的气味的浓度在每一代的猎物。算法,人工选择狼最大的目标函数值为主导的狼在当前的狼群。只有一个狼。如果有多个狼拥有相同的目标函数值,将随机选择其中一个作为领导者。与此同时,狼不是一个终身系统。在操作的过程中,如果人工狼的目标函数值比当前的人工狼吗将取代前一个,成为当前领导人。领导狼不执行徘徊的行为,围攻,等等。

2.3。自适应干扰侦察

领导狼决定后,童子军狼收益与优化根据自己的位置,和基本计算公式如下:

在这个公式,指的是当前搜索的狼,是走的长度,是走的方向, 。后给出的公式,寻找狼只能在一个固定的方向走,这是容易陷入局部最优。因此,一个随机干扰因素 旨在改变行走公式

同时,考虑之间的距离检测狼和狼,球探提高步长 在哪里代表当前位置的狼和铅领导狼的最佳位置,所以检测狼不仅可以包括固定的搜索范围之前,还随机搜索其他方向,这就增加了优化搜索能力突破包围。狼走位置的检测 ,和目标函数的值,分析了铅狼。如果健身价值大于当前的狼,那么当前狼探测器成为狼。

通过分析(5),之后搜索方向是固定的,不同的迁移狼探测器相当于固定方向的运动吗 。如图6最优的猎物,如果位于平行线的搜索方向,发现狼很容易被困入局部最优和逃避困难。当扰动因素和自适应步长,狼探测器更随机的搜索方向和拥有强大的突破能力;因此,它是不容易陷入局部最优。

2.4。凶猛的狼的围攻

侦察行为结束后,当前人工导致狼发出调用的行为通知其他人工狼自己的位置和健身价值。其余的人工狼接近领导狼匆忙一步根据他们的距离领导狼。

的公式,代表当前位置的狼。是凶猛的狼的围攻大小。当人工狼远离铅狼,它接近领导狼有一个较大的步长;当人工狼接近的狼,它接近领导狼与一个更小的步长。此外,如果猎物的气味浓度的凶猛的狼大于当前领先的狼,强大的人会成为领袖,引导狼群狩猎,直到它被一个更好的狼或其操作已经结束了。

迭代后 ,如果猎物的气味浓度被狼是 ,那么凶猛的狼取代了狼前领导人和发起调用的行为。如果猎物的气味浓度被狼是 ,那么凶猛的狼将继续攻击,直到距离狼之间和领导狼小于确定的距离 ;它改变成围困的行为。鉴于d-variable值范围的优化 , 的决定因素是距离,行列式的距离是什么

围攻。攻击后,狼群围攻猎物捕捉它。这时,狼的位置被认为是猎物的位置。如果采用空间猎物的位置 ,狼的围攻行为可以通过下列方程表示: 在哪里的随机整数均匀分布区间[−1,1]和围攻步长。如果猎物的气味浓度被人工狼大于原来的位置的围困后,人工狼的位置将被更新;否则,人工狼的位置将保持不变。

2.5。更新的狼

保持竞争力和多样性的狼群,狩猎行为结束后,狼群将根据他们的贡献分配猎物,消除人工狼最严重的健身价值。与此同时,人工狼将随机生成完成人口更新。的随机整数吗 ,和将被视为更新比例因子。

混沌扰动狼群算法的步骤如下:步骤1。混乱反向狼组初始化:初始化空间坐标的狼群在解空间中随机根据(1)- (4)。步骤2。自适应干扰走:走策略是进行(6)- (7)。步骤3。调用行为:领导狼发出信号基于其位置;围攻狼需要适应性攻击策略方法领先狼在收到信号。步骤4。凶猛的狼的围攻:达到围攻的距离后,凶猛的狼开始包围的猎物。第5步。狼群的位置更新:排序的基础上的健身价值狼群,并选择最好的一个。步骤6。人口再生:人群中个体的适应性较差的将被淘汰,和同等数量的新个体将生成。步骤7。2 - 6重复这个过程,直到达到最大迭代次数或算法精度满足阈值。

3所示。CDWPA算法的理论分析

3.1。算法的收敛性分析

马尔可夫链是一个随机过程没有后果,通常是用来证明算法的收敛性(28]。CDWPA是一个反复的过程产生的混沌序列,反侦察,召唤,匆忙,围攻,狼群更新行为。每个行为的人口只与当前状态的人口,但与之前的状态。因此,CDWPA人口序列符合马尔可夫链。

文献[29日)已经证明,如果一个智能算法满足以下两个条件,智能算法以概率1收敛于全局最优解决方案。条件一:任意两个解决方案的总和和在解空间可以通过各种运营商吗算法的条件二:如果人口序列 是单调

根据相关理论,证明的问题转化为以下两点:点一:CDWPA人口是遍历序列第二点:CDWPA有限齐次马尔可夫链

如果满足上述两个条件,CDWPA将以概率1收敛于全局最优解决方案。

假设CDWPA的搜索空间和状态空间的状态改变引起的混沌序列,扭转人口,侦察,匆忙,围攻,和人口更新,分别表达的转移概率 ,马尔可夫链的转移概率矩阵的CDWPA获得

给出的定义如下:

定义1。假设是一个马尔可夫链的转移概率矩阵。如果有这样一个矩阵 ,导致 ,马尔可夫链是不可约表示。

定义2。假设有一个非空的集合 。如果设置的最大公约数非周期是1,那么马尔可夫链。

定义3。假设 对复发性状态 。如果 , 被称为正常返回。特别是,如果是正常的周期性和非周期性,然后马尔可夫链遍历。
证明CDWPA的收敛,我们有以下两点。点一:CDWPA人口的马尔可夫链遍历序列。以下是证明:(1)人口CDWPA序列的马尔可夫链是不可约的。假设一代人口的算法是 , 第一颗人造狼的状态。因为转移概率矩阵 人口的马尔可夫链只与初始状态和终端状态有关 和 总是正确的,人口的转移概率矩阵P是正定矩阵。根据定义1,CDWPA人口的马尔可夫链序列是不可约的。(2)CDWPA人口非周期的马尔可夫链和不可约。对于一个给定的 ,马尔可夫链从条件获得一个不可约,和 是不可避免的,这样认为吗 ,并结合定义2, 。因此,的最大公约数是1,所以CDWPA人口非周期的马尔可夫链。从(1)CDWPA人口非周期的马尔可夫链和不可约。CDWPA人口是各态历经的马尔可夫链。从转移矩阵的值H, F, Y, B、W和Z都是在[0,1]状态的概率是转变为一种状态通过各种行为,必须有 ;让 。的柯西黎曼方程和定义3证明 。总之,CDWPA人口的马尔可夫链遍历序列,并证明一点。第二点:CDWPA有限齐次马尔可夫链。这是证明了每一代的人口是有限的,所以是马尔可夫链;其次,算法反复生成混沌序列,反侦察,召唤,赶时间,围攻,找到更好的猎物和狼群更新行为,和个人更新高质量的特征选择。人口只有相关的一代一代。经过反复迭代优化,CDWPA解决方案,可以获得一组序列和序列是一种有限齐次马尔可夫链。总结、推理1和2显示CDWPA人口的马尔可夫链遍历序列,序列及其解决方案是一个有限齐次马尔可夫链。因此,它是证明CDWPA收敛于全局最优解的概率的问题1。

3.2。算法的时间复杂度分析

时间复杂性反映了算法的运行效率。布谷鸟算法的时间复杂度进行了分析(30.]。在本文中,采用相同的方法来分析CDWPA的时间复杂度。

水渍险,我们组的大小狼群和个人维度 。如果时间步长 ,更新比例因子 ,搜索方向的狼 ,和判断距离是 ,生成随机数 ,和解决的时候的适应度函数值 ,然后显示了初始化阶段的时间复杂度

狼群是排序的健身价值,导致狼被选为的时间 ,人工和时间狼执行策略计算行走 。在召唤步骤中,人工狼之间的距离和领导狼是 ,移动的位置所需的时间在每个维度是一个狼 ,和时间来判断是否达到攻击范围 ;然后,这个阶段给药的时间复杂度

从上面的公式,我们可以得到的时间复杂度(WPA)来获得每一代的最优解。

CDWPA的过程进行了分析。在初始化阶段,逻辑self-mapping序列的生成时间 ,和时间的反向代人口 。其他代参数、维度和解决方案的适应度函数值是WPA的相同。的时间复杂度CDWPA给出初始化阶段

的计算时间之间的距离检测狼和领导狼添加自适应步长 ,和其他狼被选中作为WPA执行相同的步骤,如侦察,召唤,围攻;然后,这一阶段的时间复杂度

总之,总时间的复杂性CDWPA找到每一代的最优值显示为

从上面的分析,与WPA相比,CDWPA不变化的时间复杂度,CDWPA效率不下降。

4所示。仿真实验和算法有效性测试

4.1。测试函数

为了测试CDWPA在本文提出的性能,我们选择10个标准测试函数31日](维度从2到200)进行第一组实验,并比较与狼群算法优化性能(WPA)对立狼群算法(OWPA) (24),混乱的狼群算法(CWPA) (22),PSO、ABC和ASFA [32]。为了进一步验证改进算法的能力来解决高维复杂函数,第二组实验进行。四个高维(500年和1000年维度)函数覆盖不同类型被选中,和七个算法的测试结果进行了比较。10个标准测试函数的具体特征如表所示1。“U”是单峰函数,“M”是多峰函数,“S”是可分离函数,和“N”是不可分的函数。单峰函数是用来测试算法的挖掘能力,多峰函数测试算法的探索能力,和高维函数测试算法解决复杂问题的能力。

更清楚地表达优化效果,最好的,最糟糕的情况下,意思是,和性病被选中代表最好的目标函数值,最坏值,目标函数,均值和标准差的目标函数的优化结果。SR(成功率)表示优化的成功率和函数的理想最优值设置为r .当他们满足的关系(18),优化成功。

4.2。仿真实验和结果分析

因为不同作者采用各种参数,本文选择了相同的一般参数;例如,人口规模100(狼、粒子群、鱼群、蜜蜂的殖民地,等等),迭代的最大数量在第一组实验中是200,和第二组的最大迭代数是2000。其他参数设置如表所示2。

上述实验环境如下:惠普影子精灵4,Windows 10,国米®™核心i7 - 8750 h;该项目由MATLAB实现R2017b, M语言。

在上面的表中,意味着最大侦察时间。步长因子。方法测定距离的因素。意味着更新比例因子。意味着惯性权重。和的意思是学习的因素。意味着个人速度限制。意味着蜜蜂的数量。意味着控制参数。意味着最大数量的诱惑。意味着距离感。意味着拥挤因素。意味着步长。

4.2.1。准备第一组实验结果的分析

表3显示了最优值,平均值,最差值,标准差,七个算法的成功率10个标准测试函数。

表3显示第一组实验结果的比较的七个算法。分析表明,CDWPA十测试函数的成功率是100%,并且结果比WPA, OWPA, CWPA,除了展台的性能优化的二维函数比ABC,其他函数优化的性能优于其他算法,和CDWPA的收敛精度 ,得到了改进。在特定的功能和 ,他们的收敛结果实现的理论最优值0。仿真结果表明改进的CDWPA的有效性。

在相同的人口规模和迭代时间,峰值低维可分离函数的解决方案领域,PSO的成功率,ABC, ASFA是0。水渍险的成功率,OWPA CWPA, CDWPA是100%。此外,CDWPA明显优于其他算法在最优值方面,最值,标准差,平均值,表明CDWPA拥有更好的计算精度和鲁棒性。

除了ABC,所有算法可以成功地寻找解决方案的单峰低维不可分割函数Easom和地主选手。OWPA最好的最优值,CDWPA遵循与微小的区别。此外,它比OWPA和其他算法在平均值,标准差,和性病,这表明CDWPA算法具有较强的稳定性和平衡能力。

当解决低维、multipeak和可分离函数展台,所有算法的成功率是100%,除了ASFA 95%。CWPA有最好的最优值。水渍险和两种改进的狼群算法相比OWPA CWPA, CWPA更好的意思是,方差,和最差值。然而,CDWPA ABC相比没有明显优势。

在解决中等尺寸的步骤,单峰和分离功能,水渍险和CDWPA可以找到理论最优值,成功率是100%。CDWPA较少迭代和较高的优化效率。然而,OWPA反向策略持有相同的成功率只有50%,和它的收敛精度低于CDWPA。在CDWPA,混沌序列用于优化初始种群。

方格形求解单峰函数和多维分不开的,算法的成功率,ABC,水渍险,和CDWPA是100%,和OWPA CWPA是95%和40%,分别,但ASFA只有5%的成功率。CDWPA具有最佳性能的优化和最优值是许多数量级比其他算法更准确。同时,它执行更好的平均值,标准差,和最差值。

200 -维函数,算法,ABC和ASFA不能优化的迭代次数时设置为200,因此很容易陷入局部优化,难以逃脱。水渍险,OWPA、CWPA CDWPA提出了在高维函数具有良好的性能。通过分析和比较这些算法在解决高维函数的特点,CDWPA的特点。

首先,Sumsquares属于高维函数,单峰,可分离函数,二次曲面是一个高峰多维分离功能。水渍险的成功率,OWPA CDWPA是100%,和CWPA的成功率是90%。相比之下,函数 ,从函数唯一的区别和功能是,他们都是高维函数。这表明CDWPA高维函数优化有自己的优势,和CDWPA技术已经有了很大的改进与最优值相比,平均值、方差,和其他指标。

Griewank和《200 -维多通道,可分离函数,WPA的成功率是95%和96%,与CWPA 100%和0,分别是容易陷入局部极值。OWPA CDWPA,成功率是100%,而CDWPA可以得到全局极值。同时,通过比较OWPA CDWPA进一步,事实证明CDWPA比OWPA精度的最优值,CDWPA小于OWPA方差,这表明CDWPA比OWPA在鲁棒性。

低维等功能 , , ,和 ,经典的粒子群智能优化算法,ABC, ASFA解决有很好的效果。虽然CDWPA效果有所改善,但不是很明显,甚至解决效果略低于美国广播公司(ABC)的功能 。然而,随着维度增加到100,但是CDWPA优势就显现出来了。分析表明,对于大多数启发式优化算法,随机变量的产生通常是基于某种标准的概率分布,均匀分布和高斯分布等。混乱不仅具有随机性但也有更好的空间的遍历性和unrepeatability,该算法更为多样化添加混乱之后根据一定的概率分布,随机搜索和跳出局部极值点的可能性更大,使算法的搜索速度相对更快。维度较低时,解决方案空间相对简单,初始种群的分布能满足需求的解决方案空间,和混乱的优势并不明显。然而,当解决方案空间变得更加复杂,解决方案的质量要求高,和混乱和干扰的优点是充分体现。这是该算法的优化效果的原因是明显改善对于高维复杂函数和不明显的低维函数。

4.2.2。第二组实验结果的分析

表4和5显示均值、方差和最优值的四个测试函数计算七算法在500年和1000年20倍维度,分别。表6和7显示了P值排名和测试。数据7和8显示7个算法的优化曲线在500年和1000年的维度。

CDWPA的优势不是很明显的低维功能。然而,当功能维度增加到500甚至1000维度,结果CDWPA比其他算法在最优值,平均值和标准偏差。在500维,CDWPA达到理论上的最优值0对Griewank函数。随着功能的增加维度,几个算法的收敛精度降低,但CDWPA的优化效果明显优于其他算法和标准偏差具有更好的优势,这表明在CDWPA更好的鲁棒性。一般来说,CDWPA执行比其他六个算法在500年和1000 -维测试函数,验证了CDWPA在解决高维复杂函数的有效性。

低维空间优化,优化的指导信息很容易获取和确认。优化策略的引入,基于“确定性”的想法可以提高算法的优化精度和收敛速度。然而,高维数据空间呈现一种高度的非线性和非对称、非凸,multipeak复杂特性,价值取向等信息,很难获得准确的;此时优化策略,参数设置为介绍一些“随机”策略,将有助于算法来保持种群的多样性,生产更多高质量的数据处理,促使算法跳出局部极值,平衡算法的勘探和开发能力。准确地说,因为CDWPA采取的策略是“定向随机”方法,低维空间解决方案的性能改善,但与其他算法的差距并不明显。然而,在高维解空间,“定向随机”的优点是明显的反映。

为了确定该CDWPA是否显著提高与其他算法相比,本文进行了非参数统计检验,即Wilcoxon的秩和检验33]。CDWPA的结果在500年和1000年的每个基准测试函数维进行了测试,与其他算法相比,5%。表6和7列出P通过测试值,值小于0.05表明零假设被拒绝,这是一个显著差异在5%的水平。相反,一个强调P值(大于0.05)表示比较值之间无显著差异。从结果可以得出表6和7在大多数比较,值小于0.05,证明了提出的改进实现CDWPA是显著的基准函数。

分析表明,低维空间优化,优化的指导信息很容易获取和确认。优化策略的引入,基于“确定性”的想法可以提高算法的优化精度和收敛速度。然而,高维数据空间呈现一种高度的非线性和非对称、非凸,multipeak复杂特性,价值取向等信息,很难获得准确的;此时优化策略,参数设置为介绍一些“随机”策略,将有助于算法来保持种群的多样性,生产更多高质量的数据处理,促使算法跳出局部极值,平衡算法的勘探和开发能力。准确地说,因为CDWPA采取的策略是“定向随机”方法,低维空间解决方案的性能改善,但与其他算法的差距并不明显。然而,在高维解空间,“定向随机”的优点是明显的反映。

图9显示的比较标准差的七个算法优化Ackley函数在300 - 1000的尺寸。性病反映了算法的稳定在优化过程中,随着维度上升和解决方案空间变得越来越困难。分析7种性病的算法在《护理功能,我们发现稳定的算法如算法的标准偏差,ABC, OWPA和CWPA优化效果很差。PSO、ABC和OWPA甚至可以不成功地找到最优值,被困到局部最优,不能摆脱局部最优陷阱后最优”陷阱。“不过,因为它落入局部最优尺寸300,不能有效跳出局部极值,它仍然无法找到优化成功。水渍险和CDWPA有很好的优化效果。有趣的是,标准差的两个算法的变化曲线相似,在500年和1000年大脉动维度,表明该算法可以有效地跳出局部最优和找到更好的目标,当它在更高的维度进行优化。OWPA采取相反的策略来优化初始种群,但它没有考虑初始种群的分布位置,这很容易导致人口的聚集。初始种群的水渍险和CWPA相对较分散,但由于初始种群的低质量和相对固定的迁移方向,优化收敛精度不高。然而,CDWPA认为初始种群分布位置和初始种群质量和增加了干扰因素的运动狼,这装备CDWPA最高维函数优化的效率。

5。结论

为了提高算法的收敛精度狼群(WPA)在解决高维复杂函数,很容易陷入局部优化。在本文中,我们使用逻辑self-mapping生成混沌序列仅阶段,和优化初始种群通过相反的狼群,添加侦察过程中干扰因素,提高检测狼跳出局部最优的能力。与此同时,根据距离过狼,强大的狼采用合适的步长方法的狼。算法的收敛性测试通过马尔可夫过程的选择不同类型的功能。CDWPA的仿真结果表明,综合性能优于狼群算法(WPA)对立狼群算法(OWPA),和混乱的狼群算法(CWPA),和三个广泛应用群体智能算法(PSO, ABC和ASFA)更适合解决高维函数优化的问题。算法的改进方法也适用于其他智能优化算法。该算法可以应用于大规模调度问题,光伏发电问题,多维数据聚类和其他问题。

然而,实际问题往往更为复杂和多变的,和所有的方法不能是完美的。过早收敛仍然限制了群体智能算法的发展。在下一步中,我们应该专注于解决这一问题,进一步提高算法的性能和效率。此外,它仍然是未来主要研究方向扩大算法的应用范围。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是支持的部分军事科学的国家社会科学基金项目(2019 - skjj - c - 092),中国国家自然科学基金(批准号61502534)、山西省自然科学基金(2020号金桥- 493),军事装备的研究项目(WJ20191C080073-17和WJ2020A020029),和武装警察部队工程大学的研究基金会(Nos WJY201922和JLY2020084)。