文摘
合作复杂网络上的传播动力学网络科学领域的一个热门话题。在本文中,我们提出一个策略基于某些节点度进行免疫接种。免疫节点禁用合作传播动力学的协同效应。我们也开发一个通用的渗流理论研究传播动力学的最终状态。通过使用蒙特卡罗方法,数值模拟表明,免疫节点在很大程度上不能总是包含合作有利于传播。为小值传输概率,可以抑制免疫中心扩散,而相反的情况发生了很大的传输概率值。此外,数值模拟表明,免疫中心增加了系统的成本。最后,所有数值模拟可以预测的广义渗流理论。
1。介绍
许多现实世界的现象在社会和生物系统(例如,信息扩散和流行病传播)可以被描述为复杂网络上的传播动力学(1,2]。从历史上看,根据动力学的数量,复杂网络上的传播经历了两个时期。第一个时期是单一的复杂网络上的传播动力学,那里只有一个网络上的动力学。Romualdo Vespignani首次研究单个复杂网络上的传播动力学与异构程度分布(3,4]。他们发现,流行阈值消失程度分布的异质性是否足够强大。第二个时期是共同进化传播动力学,不止一个动态发展的系统中(5,6]。根据不同传播动力学之间的相互作用机制,我们可以分为竞争,不对称,合作传播动力学。
传播竞争的动力学是用来描述两个相互竞争的主机。先后两个流行病传播动力学的竞争,纽曼(7)发现第二个流行阈值总是大于第一个。布莱恩和纽曼马克(8)进一步采取了竞争渗流理论揭示了竞争的相图两个流行病的传播动态,发现传播更快的流行是占主导地位。最近,更多关注竞争扩散动力学工作覆盖和多路传输网络(9- - - - - -11]。
不对称传播动力学被广泛用于描述意识的共同进化的传播和流行。它显示了一个不对称的交互,动力学抑制动力学 ,而动态促进了动力学 。Granell等人发现,扩散可逆的共同进化的意识显著抑制艾滋病疫情的蔓延,蔓延(12,13]。王等人发现,层间相关程度有利于遏制疫情蔓延,和有一个最佳的信息扩散速度抑制艾滋病疫情的蔓延,(14,15]。
合作传播动力学表明,动力学和相互促进。重大科研成果揭示了蔡等人是相变可能不连续如果合作强度足够大(16]。陈等人进一步研究网络结构的影响和维度的相图合作传播动力学(17- - - - - -19]。
复杂网络上的传播动力学的免疫是一个热门话题。等成功的战略提出了有针对性的免疫,熟人免疫和信息spreading-based免疫(20.- - - - - -26]。我们最好的知识,还有缺乏免疫系统研究合作复杂网络上的传播动力学。在本文中,我们提出一种免疫策略和使用广义渗流理论研究两个动态协同传播的最终状态无标度(SF)随机网络。执行广泛的数值模拟来验证我们提出的策略的正确性和有效性。
2。模型的描述
本节介绍了免疫战略合作复杂网络上的传播动力学。我们认为网络与大小 。其度分布 。我们构建网络应用不相关的配置模型(27]。介绍了免疫策略,我们为每个节点分配一个免疫概率。我们假设每个节点的免疫概率是受到周边环境的影响。在网络中,我们考虑周围的环境和邻居节点的数量。表示作为节点的概率与学位这并不是免疫,可以表示为 在哪里是一个hyperparameter。为 ,每个节点都是免疫有相同的概率。当 ,节点与一个小程度上有一个大免疫概率;会发生相反的情况 。我们选择分数网络中的节点根据方程(1)和接种。如果一个节点是免疫的,两个动态的协同效应是禁用的合作复杂网络上的传播动力学。
流行(即。,specific dynamics)和网络上传播后,susceptible-infected-recovered(先生)模型。在任何时候,每个节点可以存在于每个流行的三种状态之一:敏感(年代)、感染(我)和恢复(R)。处于敏感状态,一个节点是敏感和没有被感染。在受感染的状态,一个节点被感染的流行 并能传播传染病的邻国网络。恢复状态表示一个节点从流行中恢复,并且不会被感染了。合并感染的流行蔓延,节点的状态可分为九个类型表示 , , , , , , , ,和 。
两个流行病的传播的过程中,我们随机选择一个种子节点的网络流行和 。的节点不被感染的流行,它将被感染的流行()的概率(概率 ),在哪里是流行的感染概率和 。的参数()代表感染数量的邻居的网络流行()。如果一个节点是感染了其中一个流行,有两种情况。一方面,如果节点不被免疫,它会感染其它传染病的概率 ,在哪里由流行感染节点的数量吗 。包括传播动力学的协同效应,我们假设 。另一方面,如果节点是免疫,它会感染其它传染病的概率 。每个被感染节点恢复的概率 。合作传播动力学演化,直到没有节点处于感染状态。
在现实中,免疫节点通常成本一些资源。在我们的模型中,我们考虑节点与学位免疫成本当它是免疫的。的是单位成本。感染节点的恢复也需要一些资源。如果节点与学位被感染的流行(),我们认为经济复苏成本(),()代表单位成本。此外,如果节点没有感染任何疾病,它不需要支付任何复苏成本。因此,节点的总体成本与学位是 在哪里 。 表明节点是否是免疫的。()表明节点被感染的流行()。网络中所有节点的平均成本
3所示。理论分析
先前的研究显示,最后爆发的大小先生模型可以映射到集群解决巨大的连接(GCC)的债券渗流过程(28- - - - - -30.]。得到最后的爆发流行的大小和同时,我们开发一个通用债券参渗流理论启发。(31日,32]。正如我们所知,网络度分布的母函数可以写为 。GCC,我们定义()的概率,即一个随机选择的边缘连接到一个节点的GCC感染疫情( )。
接下来,我们需要写下的自洽方程和通过考虑一个节点是否免疫。首先,我们分析的疾病和分开。如果节点被感染的流行没有合并感染,即。、节点GCC的流行病没有合并感染的概率是多少 。相反,如果节点被感染的流行合并感染的概率是多少 。开始流行的 ,我们可以得到相同的方程, 和 。然后,我们认为流行的协同效应和 。如果节点GCC的流行吗 ,有两种情况。首先,节点只是感染艾滋病吗的概率 。第二,节点是两个流行病感染了。有三个细分。(我)如果节点是免疫的概率 ,没有合并感染。它是由两个流行病感染的概率 。 节点的概率是与学位不进行免疫接种。(2)节点不接种的概率 ,有可能合并感染。如果合并感染的流行 ,换句话说,节点被感染的流行第一,然后感染的流行 ;概率是 。(3)如果合并感染发生在疾病 ,概率是 。的参数节点的概率是是第一次感染艾滋病吗和感染的流行 。也就是说,纠正传输速率的两个流行病。考虑到上述情况,我们有
通过使用 ,我们重写方程(4), 在哪里 的生成函数的多余度分布网络。相似,我们可以得到作为
注意的价值还不知道在方程(5)和(6)。我们将解决它的灵感来自参考文献。(33,34]。定义随着免疫节点数量的程度和度分布的残余网络中所有节点都免疫,在这里,是当前部分免疫节点。我们得到了
一旦另一个节点被分配根据方程(没有免疫1),变化 在哪里 。在极限情况下 ,方程(8)可以提出的导数关于 ,
定义 ,,让 。我们发现通过直接分化
我们这些方程进行迭代,直到 。利用方程(11),的概率这是节点度吗没有免疫 。
插入的值方程(5)和(6),我们获得的概率和 。我们可以进一步得到两个流行的合并感染疫情规模表示 。如果节点GCC的流行吗和同时,它必须感染两个流行病。有三种可能的情况。(我) 意味着节点免疫和感染的流行吗和独立。(2) 意味着节点没有免疫,首先是感染了艾滋病和感染的流行 。(3) 意味着节点没有免疫,首先是感染了艾滋病和感染的流行 。我们获得
通过使用 ,我们可以变换方程(13)
当我们得到感染流行病的节点和 ,我们可以得到网络中所有节点的平均成本 在哪里一个节点的概率是与学位感染艾滋病吗 。相似,的概率是流行 。类似于方程(13),是 和是
考虑所有可能的值 ,我们获得的概率节点感染流行病的分数和作为 分别。
另一个重要的问题是,当两个流行病将在全球范围内爆发?的流行作为一个例子,在债券渗流理论,方程(5)总是有一个简单的解决方案 。当有一个非平凡解, 表明全球爆发。的值来确定疫情阈值 ,我们重写方程(5)和(6)受裁判。35), 分别在哪里 和 ,分别代表的右手方程(5)和(6)。爆发点的阈值 ,以下条件 满足了。通过数值求解方程(20.爆发),我们可以获得阈值 。
4所示。结果
在本节中,我们研究了合作的两个流行病传播动力学科幻随机网络。具体来说,我们设置了科幻随机与幂律度分布网络 ,在哪里表示程度的指数。越小 ,度分布的异质性越强。在我们的模型中,我们设置 包括免疫一个节点的成本和恢复被感染节点的成本, ,通过假设一个平等流行病的传播率和 ,和经济复苏的概率 。所有的数值模拟都是平均超过100次。
在图1研究了流行科幻随机网络上传播配合不同和 。我们设置 和 。当我们修复 ,修复未接受免疫接种的节点的数量,爆发阈值增加而减少 。随着传播概率增加,传播范围也在不断增加。原因是,当大,节点上的协同行为很大程度上。这些节点更容易感染优先,所以流行将更有可能打破在合并感染。当很小,协同作用于节点和一个小的程度。此时,合并感染会导致一个大爆发的大小。当我们修复 , 和 有相同的爆发阈值。重要的是,我们发现免疫抑制配合流行很大程度上节点时传播很小,同时促进传播什么时候很大。我们解释了现象如下。任何值的中心很容易被感染 。如果疫情首先感染中心,疫情很难感染免疫时很大程度上节点(例如, )和很小。因此,艾滋病疫情的蔓延,规模减少。当大,流行吗可以感染节点小度。那些小度节点协同效应,艾滋病疫情的蔓延,是提升。
我们进一步研究异质性的影响程度的分布对艾滋病疫情的蔓延,在图2。我们设置 , ,和 。一方面,我们发现,强烈的异质性程度分布降低了全球疫情流行的阈值,因为一些中心的存在。另一方面,我们发现 , ,和降低和减少当是小而增加当很大。
此外,我们可以看到,理论分析以及数值模拟预测结果在这两个数字1和2。注意,的值和是约等于两科幻网络具有相同的统计特征。然而,的值小于和因为一个节点被两个流行更加困难比感染只是其中之一。
最后,我们研究合作的成本对科幻小说的流行病传播随机网络。在图3,我们现在的有效性和平均成本所有节点和传播概率 。当我们修复 和 ,免疫成本很大 。在这种情况下,协同作用于节点与小的程度。很大程度上节点的免疫成本也大。但随着增加,疫情规模增长和复苏成本增加。当 ,所有节点的平均成本几乎是一样的。当我们修复 ,与增加,免疫成本降低。经济复苏的成本 增长快于经济复苏的成本 。
我们进一步研究配合流行科幻随机网络上传播的成本与不同程度分布。如图4,我们可以看到增加,免疫成本增加。所有节点的平均成本降低对于小的值和增加对于大的值 。此外,我们可以看到,理论分析以及数值模拟预测结果在这两个数字3和4。
5。结论
总之,我们研究了免疫合作复杂网络上的传播动力学。在我们的模型中,我们假定免疫概率取决于节点的程度。此外,免疫与节点度相关的成本。我们使用一个通用的渗流理论,从理论上分析了最终爆发的大小和系统的成本。与免疫小度节点相比,我们发现免疫节点度抑制大传播的传播为小值概率,而相反的情况发生很大的传输概率值。对于系统的成本,我们表明,免疫中心增加了系统的成本。最后,我们调查的影响程度异质性对最终传播系统的体积和成本。我们的结果阐明研究合作传播动力学,可能为未来的研究提供一些线索。
数据可用性
通信和请求数据应该写给sm。c(电子邮件:(电子邮件保护))。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突有关的出版。
确认
这部分工作是由中国国家自然科学基金(批准号11975071和11975071),四川省科学技术厅(批准号2020 yfs0007),成都市科学技术振兴机构(批准号2020 - yf05 - 00073 sn),电子推广和科学计划,中国(批准号Y03111023901014006)。