文摘

病毒和信息传播动力学广泛存在于复杂的系统。然而,系统研究仍缺乏之间的互动传播动力学两种类型的动态。提出了一种多路网络数学模型,考虑了异构易感性和传染性在两个子网。通过使用一个异类平均场理论,我们研究了系统的动态过程和疫情的阈值。通过广泛的人工网络数值模拟,我们发现可以抑制病毒的传播动力学通过增加信息传播概率,减少保护力量,或减少敏感性和传染性。

1。介绍

共同进化传播动力学,从网络安全到疫情蔓延,广泛存在于自然系统中,至少有两个传播动力学演变和相互作用的同时1,2]。例如,病毒的信息总是在社交网络传播计算机病毒传播在互联网上。用户的电脑不被病毒感染将安装杀毒软件和补丁来保护他们的电脑被病毒感染3- - - - - -6]。通过这种方式,可以阻止计算机病毒广泛传播。另一个例子是在社会中疫情的蔓延。全球大流行蔓延的时候,各种各样的关于大流行性流感的信息,如保护健康个体免受感染,在社交网络上传播将抑制流感大流行7- - - - - -9]。

计算机科学和网络科学领域的研究人员已经开发出一些成功的这种共同进化传播动力学模型的数学模型。综述了艺术的状态在这个领域在最近的一篇论文王et al。1]。从历史上看,纽曼(10)研究了两种病毒蔓延在相同的计算机网络,遵循susceptible-infected-recovered两病毒模型,第二个病毒只感染易感节点。使用键渗流理论,他透露,全球爆发的第二个病毒可能只有在易感节点连接形成一个大型集群和第二个病毒的爆发阈值远高于第一阈值。纽曼和Ferrario [11进一步讨论了不同的情况,即。,the second virus can only spread on those infected nodes by the first virus. They found that the second virus’s outbreak size can be suppressed by decreasing the spreading probability of the first virus. In reality, the spreading dynamics are always simultaneous. Karrer and Newman [12)提出了一个模型包括这个因素,研究了相变通过使用竞争渗流理论。

两个传播动力学总是在不同的网络演进;也就是说,我们应该使用多路复用或多层网络来描述网络拓扑的共同进化传播(13- - - - - -18]。先前的研究表明,多层网络的拓扑结构动态特性有明显影响,比如级联故障(19- - - - - -21,病毒的传播22,23],可控性[24),和同步(25- - - - - -27]。对多路复用网络、病毒资讯传播Granell和她的同事们8使用unaware-aware-unaware-susceptible-infected-susceptible (UAU-SIS)模型。他们透露metacritical临界点,上面全球病毒将打破通过使用广义马尔可夫过程的方法。基于这项研究框架在文献[8),研究人员研究了全球信息(8,网络拓扑结构28,29日),和不同的互动机制30.,31日在病毒传播。王等人揭示了不对称的病毒和信息传播动力学之间的相互作用。他们使用了susceptible-informed-recovered-susceptible-infected-recovered-vaccination (SIR-SIRV)模型。他们发现信息可以大大抑制病毒传播,特别是当层之间的正相关关系。

许多现实世界的数据分析证明了网络上的传播动力学是异构的。有三个方面。一方面,网络拓扑异构,例如,异构程度分布。学者透露,异构程度分布可以减少病毒疫情传播阈值(32- - - - - -34]。一个重要的结果是,Pastor-Satorras和Vespignani32]使用异构的平均场理论来描述计算机病毒在互联网上传播,显示一些中心的存在可能使疫情阈值消失。另一方面,传染性和易感性是异构因为不同的电脑有不同的情况。米勒(35)透露,全球同类传染性的病毒更有可能爆发时的平均传播能力是固定的。此外,他发现攻击率均匀磁化率时最高,最低方差最大的时候。最后,病毒和信息总是通过不同的网络传输。一般来说,计算机网络上的病毒传播和社交网络上的信息传递。因此,病毒资讯动态蔓延在两层多路网络是更现实的。之前的段落所述多路复用网络病毒资讯传播的最先进的进展。我们最好的知识,系统的研究仍然缺乏互动传播动力学包括上述三个方面。在本文中,我们首先描述部分的数学模型2。节3,我们开发一个异构的平均场理论来描述传播动力学。节4,我们执行广泛的数值模拟。最后,我们总结论文部分5。

2。模型的描述

在本节中,我们提出了病毒资讯共同进化computer-social网络上传播模型 。我们首先介绍computer-social网络,然后病毒资讯传播模型。

2.1。Computer-Social网络

我们表示两个子网和 ,分别。计算机病毒传播的子网 ,在子网和信息传播 。在子网 节点代表电脑(用户),边代表电脑(用户)之间的关系。构建两层复杂网络中,我们使用以下步骤:(i)分配子网大小 ;(2)构建子网和通过使用不相关的配置模型(36](子网的度分布和是和 ,分别);和(3)随机匹配节点在两个子网。特别地,我们构建一个层间连接为节点和 ,这意味着用户使用电脑 。通过使用上面的方法,有节点国米,intradegree相关性。如图1,我们说明了computer-social网络。

数学上,computer-social网络可以用邻接矩阵 ,在哪里和 ,分别代表子网的邻接矩阵和 。一个元素 的子网 意味着节点和是相关的。矩阵和层间网络的邻接矩阵,在哪里 意味着节点使用电脑 。请注意, 对于任何的值和 。的平均度两个子网可以表示为 和 ,分别。

2.2。病毒资讯传播模型

我们这里采用susceptible-infected-recovered(先生)模型来描述子网上的病毒传播 。节点处于敏感状态意味着它不被感染计算机病毒。受感染的节点代表是感染了病毒,可以传播它的邻居。一个节点在恢复状态意味着它已经恢复,不改变其状态。

信息传播的子网 ,我们考虑使用不可逆susceptible-informed-recovered(先生)模型(37]。易感节点意味着它没有获得关于病毒的信息。通知节点表明它知道的信息病毒和愿意分享它与邻国。中的一个节点恢复状态意味着它失去兴趣的信息,也不会传播到邻国。在这篇文章中,我们表示病毒资讯传播SIR-SIR模型共同进化。

共同进化病毒资讯传播动态演变如下。最初,我们随机选择一个节点在子网 ,也就是说,计算机病毒感染节点 。相应的节点 ,即。,the user of computer ,也将被感染状态,因为用户可以发布信息感染到他的邻居。在每一个时间步 ,每个受感染的节点在子网试图传播计算机病毒,它的一个邻居 ,因为每个被感染节点通常与一个邻居在一个短的时间间隔。在现实中,感染传播依赖于“源”和“目标”节点(35]。也就是说,传染性和系统的敏感性是不同的不同的节点。包括这个因素,我们假设节点的传染性和敏感性取决于节点的程度。更具体地说,节点的传染性与学位是 在哪里是单位传染性的节点度1。类似地,节点的敏感性与学位是 在哪里是单位易感性的节点度1。不同的值和 ,我们得到了不同的传染性和系统的脆弱的感情。如果节点是敏感,应该考虑两种不同的情况。(我)如果用户的电脑处于敏感状态,电脑吗感染病毒的概率 。与此同时,节点获得信息。否则,在感染或恢复状态,什么也不会发生。(2)如果用户已经获得信息之前,电脑吗感染病毒的概率吗 ,在哪里 。我们在这里使用的参数描述程度的保护当用户知道这种病毒的传播。的值越小 ,较强的计算机病毒防护。每个被感染节点恢复的概率 。

子网上的病毒传播的信息如下。在每个时间步 ,每个通知节点传输信息的邻居在子网这取决于的传染性的敏感性 。的传染性与学位是 在哪里是单位传染性。的敏感性与学位是 在哪里是单位的易感性。感染的概率是 。最后,每一个信息节点传输信息的概率失去兴趣 。传播结束时没有节点受感染或通知状态。在表1参数的定义和缩写词,我们礼物。

3所示。异构的平均场理论

在本节中,我们开发一个异类平均场方法描述病毒资讯传播的发展动态。理论上,我们假设节点拥有相同的学位有相同的感染概率统计(32,33,38,39]。换句话说,节点的度的概率彼此是一样的。

我们使用以下参数来描述共同进化过程。表示 , ,和一个节点的概率与学位在易感,感染,在时间和恢复状态吗在子网 ,分别。同样的,我们表示 , ,和节点的概率和程度敏感,通知,在时间和恢复状态在子网 ,分别。考虑到子网的度分布和 ,我们知道节点在每个州的一部分。例如,节点处于敏感状态的一部分是 。在最后的状态,也就是说, ,部分节点处于敏感状态 。

现在我们推导出的表达式节点在每一个状态的概率。我们知道随时间减少当节点被感染了病毒。易受影响的电脑与学位被病毒感染的两种情况。(1)对应的节点(即。,用户)的节点处于敏感状态。在这种情况下,节点的感染传播应该满足两个必要条件。

(我)被感染的邻居的节点接触节点 。在不相关的复杂网络中,节点的概率连接到受感染的邻居与学位是 ,在哪里节点的程度吗 。考虑子网的度分布 ,一个节点的平均概率通过边连接到受感染的邻居 (2)感染传播成功的概率 。根据模型的描述,为一个节点处于敏感状态,其相应的节点必须处于敏感状态。然而,相反的情况并不总是存在。结合条件(i)和(ii),我们知道情况(1)发生的概率 。情况(2)表明,节点的节点在通知状态。(1)使用一个类似的讨论情况,我们获得的概率情况(2)如下: ,在哪里相应的节点的概率是的被邻居在子网在时间 。 将在稍后定义。的速率方程是

的进化是 在哪里的分数是在时间节点恢复吗 。最后,进化的是

根据方程(6)- (8),我们获得计算机病毒传播的进化在子网 。

现在,我们学习速率方程的社交网络上的病毒传播的信息 。有两种不同的情况下减少 。第一,易感节点与学位被感染的知情的邻居吗 。感染的概率是 ,在哪里表示的概率优势在子网连接到一个消息灵通的邻居 。的表达可以表示为

第二个节点的情况获得相应的节点的信息的被感染的计算机病毒通过一个边缘的的概率 。自和的平均感染概率,随机耦合吗是 ,在哪里 。结合两种情况,我们得到的速率方程作为

与类似的讨论子网上的病毒传播 ,我们有

使用上面的方程,我们知道在子网节点在每个州的一部分和 。

在下面,我们研究计算机病毒的全球疫情条件和信息传播。全球疫情状况的信息,我们可以线性化方程(7)和(11在初始条件),也就是说, , 。我们知道 , , ,和 是简单的解决方案。表示一个向量 ,在哪里 , ,和和代表着最大程度的子网和 ,分别。我们对方程进行泰勒展开(7)和(11) , , ,和 和忽视的高阶 。我们有 在哪里雅可比矩阵。的表达是

雅可比矩阵可以进一步表示为块矩阵作为 那里的尺寸 , , ,和是 , , ,和 ,分别。当全球子网的信息爆发,最大的特征值大于零。全球爆发条件的信息 在哪里最大的特征值吗 。病毒爆发状态,我们不能直接解决它。广泛的网络时,我们可以使用竞争渗流理论(40]。也就是说,我们可以处理的信息传播在子网然后子网上的病毒传播 。

4所示。仿真结果

在本节中,我们进行数值模拟研究病毒资讯computer-social网络上的传播动力学。构建computer-social网络,我们用不相关的配置模型(36]。我们设置子网的度分布和作为 和 ,分别在哪里和 ,分别代表程度指数。没有和intralayer学位的相互关系。在数值模拟中,我们组的平均度两个子网 ,网络的大小为 ,和度指数 。我们设置 和 。最初,我们随机选择5个子网的种子 。所有结果摘要平均值至少2000次。

我们首先研究病毒和信息传播的大小,分别表示 和 ,与病毒传播概率如图2。我们发现增加而 ,即。,the virus is more likely to spread when the infectivity and susceptibility are large. Specifically, we note that the virus cannot spread for any values of当 很小,例如, 和0.2。当 足够大,扩大他们的价值观不能促进病毒的传播。当比较信息传播病毒传播的影响,即。,增加 ,可以抑制病毒传播,如图2(一个)- - - - - -2 (d)。也就是说,控制病毒的传播,我们可以传输更多的信息关于社交网络上的病毒。信息传播的子网 ,即。,the social network, we find that增加而 , ,和 ,因为用户有更多的机会来获得信息。

在图3,我们进一步研究保护能力的影响在病毒资讯传播的不同的值 和 。一般来说,我们发现类似的结果图中讨论2。当保护权力很大,我们发现病毒传播规模相对较小,也就是说, ,自从易感节点不太可能被感染了邻居。我们也注意到, 因为病毒传播的促进信息传播却降低了。

在图4,我们详细研究敏感性的影响和传染性。我们发现减少与磁化率的增加和传染性 。也就是说,可以抑制病毒传播通过增加易感性和传染性。我们可以解释结果如下。增加易感性和传染性,将广泛传播的信息在社交网络(见图4 (e)- - - - - -4 (g)),并且更容易在子网节点将采取措施保护自己不受感染。作为一个结果,随 。

最后,我们研究了病毒资讯传播的函数当保护能力较低 在图5。我们透露类似的现象,如图4。我们注意到, 和 自保护能力却降低了。

5。讨论

在本文中,我们研究了病毒资讯computer-social多路复用网络上的传播动力学。我们首先提出一个数学模型来描述共同进化动力学扩散。在这个模型中,我们假设节点的易感性和传染性异构和节点的程度呈正相关。描述传播动力学,我们采用广义异构平均场方法。使用广泛的数值模拟,我们发现可以显著抑制病毒传播动力学通过促进计算机网络上的信息传播或减少节点的敏感性和传染性。我们的结果包含病毒的传播提供了一些见解。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项研究部分由四川科技项目(2020 yfg0010)。