文摘

多目标进化算法(MOEAs)见证了繁荣在解决许多客观优化问题(两个)在过去的三十年里。不幸的是,没有一个MOEA配备给定的参数设置,mating-variation运营商和环境选择机制适用于获得一组解决方案的收敛性和多样性为各种类型的两个。现实情况是,不同MOEAs显示在处理某些类型的两个伟大的差异。针对这些特点,提出了一种灵活的整体框架,即,红富士苹果,这是高度可伸缩的嵌入任意数量的MOEAs推销自己的优势。缓解不良的现象,一些有前途的解决方案被丢弃在进化过程中,一个大的档案文件,包含解决方案的数量远远大于人口规模是融入这个整体框架来记录大规模nondominated解决方案,并开发一个高效的维护策略更新存档。此外,知识来自更新档案利用指导进化过程对不同MOEAs分配有限的计算资源高效的算法。大量的数值实验研究证明了性能优越的红富士苹果。在52个测试实例中,作为执行比所有六个基线算法至少一半的测试实例对指标超体积和反向代距离。

1。介绍

在实际应用中,各种优化问题(1- - - - - -3)有多个相互冲突的目标,比如设计混合可再生能源系统(4)、资源管理智能交通(5,6),无线网络的优化7,8对雷达系统[]、资源分配9,10)和工作流调度在分布式环境中(11]。这些问题通常被称为多目标优化问题(拖把)和数学表达为

所示(1),一个决策向量及其相应的目标向量表示和 。然后,决策向量可以详细的为 ,在哪里 对应于 - - - - - -th决策变量和代表的决策变量计数。为目标函数 是 - - - - - -th优化目标,每个决策矢量地图 - - - - - -维空间决定一个实数,也就是说, 。一般来说,拖把至少有四个优化目标(也就是, )被称为许多客观优化问题(两个)12- - - - - -14]。

的固有冲突在不同优化目标,没有一个最佳的解决方案,最大限度地减少所有目标函数一致,取而代之的是一系列妥协的解决方案(15- - - - - -17]。关于两个可行的解决方案 ,一个解决方案据说是由其他的解决方案吗(表示为 )敌我识别已经低于或等于客观价值为每个目标维度 ,和至少一个目标函数有一个较低的价值。任何可行的解决方案 这不是由所有其他解决方案被称为帕累托最优解决方案。对于一个拖把,帕累托最优解决方案的数量非常大,即使是无限的。所有的帕累托最优解决方案的解集组合被称为帕累托集( )在决策空间,即 。上的投影在目标空间被称为帕累托最优阵线( ),也就是说, 。

以人群为基础的进化算法可以搜索和维护一套近似解在每次运行期间,他们的优势在处理拖把已经证明,他们已经被用于各种应用程序。直到现在,大量MOEAs开发并改进。环境选择机制的基础上,这些现有的工作一般分为以下三个类别:decomposition-based,指标和优势性MOEAs [18- - - - - -20.]。Decomposition-based MOEAs利用一组参考向量变换原始拖把为一系列子问题,同时解决了在一个协作方式(21- - - - - -23]。为基础的一系列指标MOEAs,而不是直接使用目标向量比较解决方案,他们试图测量解决方案由一个单一的指标,如超体积和(24,25]。MOEAs基于优势关系,由NSGA-II [26),已被广泛应用,存在大量的相关工作(18]。MOEAs基于优势关系的环境选择机制包括两个主要步骤:(1)集群解决方案分成许多组使用他们的支配关系,如帕累托统治和模糊的主导地位26,27),(2)一个二级指标,例如,拥挤距离和三班密度估计(28),是用来解决方案在过去的接受群体。

不幸的是,没有一个MOEA配备给定的参数设置,交配和变异操作符,和环境选择机制适用于获得一组解决方案的收敛性和多样性为各种类型的两个。现实情况是,不同MOEAs显示在处理某些类型的两个伟大的差异。分析(29日,30.]表明帕累托dominance-based选择方法有竞争力的性能保持良好的多样性,而decomposition-based和指标选择方法能够提供强大的收敛性压力。

取得更好的整体性能的解决各种各样的两个,目前,存在一些作品致力于结合优势不同MOEAs通过系综的多个运营商交配,变异操作符,或环境选择策略。例如,多个变异的演算法框架是用来合奏运营商推广搜索能力的开发和探索30.]。工作(31日)利用两个外部档案合奏dominance-based和一系列指标,环境选择的方法。同时,合奏交配选择的策略研究[32]。大多数现有的作品关注的多个方法对于某些模块,而很少考虑集成多个完整MOEAs工作。然而,每个模块的MOEA整体性能有重大影响,甚至不同的方法在一个模块有竞争力在解决一些特定类型的两个。因此,本文重点之一就是集成和协作多个完整MOEAs为解决各种特色两个截然不同的特征,如非线性、多峰性和形状不规则的PF。

解决方案选择进化多目标优化是一项棘手的任务。两个nondominated解决方案和 ,以下矛盾经常出现在不同的进化阶段:比在某些阶段,而健康的最好是在其他阶段。工作(33)提供了一个视觉的例子来说明上述矛盾。这些矛盾往往会导致一些有前途的解决方案在进化过程中被丢弃。为了避免好的解决方案被丢弃,Ishibuchi等人建议使用无限外部档案存储所有生成的解决方案(33,34]。然而,维持无限外部存档在每一代不可避免地导致不可接受的计算开销。因此,本文的另一个焦点是如何有效地缓解消极的现象,一些有前途的解决方案在进化过程中被丢弃。

针对上述两个挑战,本文主要取得了以下技术贡献:设计灵活的整体框架集成任意数量的MOEAs更好地促进他们的优势解决广泛的拖把。在这个框架中,大档案是嵌入式存储大量nondominated解决缓解不良的现象,一些有前途的解决方案在进化过程中被丢弃。我们开发一个高效的环境选择策略来维持大档案。这个选择策略的时间复杂度是线性的优化目标和大档案的大小。提出了一种自适应策略在线奖励竞争交配和变异操作产生更多的后代的解决方案,这样的结合自身优势解决各种拖把。(即三个代表算法。,RVEA [15),次讨论会35SDE, SPEA2 + (28)选择为拟议的框架实现一个原型。同时,验证了方案的有效性通过比较它与六个代表算法52测试实例,并比较结果证明方案的优越性。

本文的结构如下。部分2MOEAs回顾了相关的研究,特别是在整体的方法。然后,该方法在节中有详细描述3,紧随其后的是实验验证部分4。最后,部分5总结了纸和给出了几个研究方向。

2。相关工作

MOEA主要包含以下三个运营商:交配算子、变异算子和环境选择算子。在每一代中,前两个运营商结合生成一个新的后代人口,而环境选择符是用来选择一个人口的子女和父母的人口。在过去的三十年里,多目标进化优化社区蓬勃发展,和大量的相关方法解决拖把和两个已经开发出来。

2.1。整体的变异操作符

到目前为止,有许多作品关注的变异算子,以及强大的进化算法被广泛采用。产生后代人口,模拟二进制交叉(36)和多项式变异(37)已被广泛用于多目标进化优化。此外,其他进化算法,如微分进化(38,39),人工蜂群(40],协方差矩阵适应[41,42)和粒子群优化(43),探索加强搜索多目标进化优化的能力。

我们都知道,不同的进化算法具有不同功能的开发与探索,和他们有自己的优势在解决不同类型的两个。到目前为止,许多努力一直致力于整合多个进化算法。例如,Venske et al。44建议两种机制的策略适应集成三个版本的微分进化,即。,DE/rand/1/bin, DE/rand/2/bin, and DE/nonlinear, into decomposition-based evolutionary multiobjective optimization. Wang et al. [45)提出了一个竞争与合作整体方法,模拟二进制交叉和微分进化同时用于生成新的解决方案在每一代,和生成的后代的数量分配解决方案自适应地根据他们的平均健康改善的一代。圣地亚哥et al。46)采用模糊逻辑控制器动态地选择不同运营商在不同演化阶段的基础上变化在过去几代运营商的贡献。李等人。47)利用滑动窗口的计算多个运营商和变化的健康贡献还建议bandit-based自适应算子选择机制选择变异运营商decomposition-based MOEAs在一代人的时间。王等人。30.)演算法后整体框架在机器学习领域,然后设计多个subpopulation-assisted运营商合奏方式调整进化时间不同的运营商。

2.2。整体的环境选择运营商

从环境的角度选择、现有MOEAs大致可以分为三个类别:decomposition-based [22,48],dominance-based [26,49),和一系列指标,25]。许多研究表明,没有一个环境选择的方法表现良好广泛的场景。例如,decomposition-based和一系列指标MOEAs会聚压力上表现的比较好,虽然dominance-based MOEAs能够保持多样性。然而,各自的缺点也是显而易见的。为decomposition-based MOEAs,他们的性能严重依赖于PF拖把的形状(29日]。的高复杂性指标MOEAs常常限制了他们的可伸缩性目标维度(25]。此外,主导电阻(50)严重阻碍了帕累托dominance-based MOEAs从解决拖把和许多目标。

由这些事实,许多努力一直致力于整合多个环境选择运营商,旨在结合他们的优势。例如,李et al。51)混合decomposition-based dominance-based环境选择运营商充分权衡收敛性和多样性。算法MOEA / D-M2M [52]和OPE-MOEA [53]decomposition-based和帕累托dominance-based策略相结合。在这两个算法,一组参考向量了分区目标空间,和帕累托dominance-based策略被用来保持在每个子空间的解决方案。Zhang et al。32)认为多个环境作为选民选择方法有不同的特征。然后,选择由更多的选民选举产生的解决方案构建交配池产生新的后代人口。梁等。54)综合指标和dominance-based战略平衡收敛、多样性、和解决覆盖的两个。

3所示。算法设计

在本节中,我们首先设计灵活的整体框架,其次是使用三个代表MOEAs原型。同时,维护策略和较低的时间复杂度为大档案详细。

3.1。灵活的整体框架

大多数现有的进化多目标整体框架致力于整合多个运营商对于某些模块,如选择、交配后代一代,和环境的选择。与他们不同的是,本文力求设计一个灵活的整体框架,这是可伸缩的嵌入所有模块的多个MOEAs,因为MOEA的每个模块都有一个对其整体性能产生巨大的影响。大型档案也被添加到缓解不好的现象,一些有前途的解决方案在进化过程中被丢弃。提出了整体的视觉流程图给出图的框架1。

提出了整体框架,现有MOEA的交配和变异运算符作为一个整体,这是表示 。当现有MOEAs实现,它们的交配和变异运算符组成一个集合,表示为 。同时,人口,表示为 ,并行集成到框架,每个人维护的环境选择相应的MOEA (ES)操作符。

如图1,人口第一人口随机生成的初始化,初始化的选择概率交配和变异操作符。然后,以下六个步骤继续循环,直到达到停止条件:步骤1:根据选择的概率,轮盘赌方法(55)是用来选择一个交配和变异算子。步骤2:一个新的后代人口是由实施选择的交配和变异算子在相应的人口。换句话说,如果交配和变异算子 - - - - - -th MOEA被选中时,相应的人口是指 - - - - - -人口。步骤3:环境选择策略来更新并行运行结合人口,即 。在这个整体框架,新生成的人口结合分别数量。步骤4:新的留存的解决方案每个环境选择策略选择,套被指示为选定的解决方案 ,分别。第五步:添加解决方案集, ,到大存档,更新大档案使用低维护机制,这一节将详细介绍3.2。2。同时,记录解决方案保留在大档案的数量为每个环境选择算子。第六步:MOEA,交配的选择概率和变异算子更新基于其选择解决方案的数量大存档保留。

一旦达到停止条件,环境选择操作符将被应用到选择一个输出人口从大档案。

假设的参数, ,分别代表的解决方案保留大归档解决方案集 ,和选择概率的交配和变异算子 - - - - - -th MOEA更新 。

3.2。拟议的框架的原型

在本节中,我们贯彻三个代表MOEAs和设计提出的维护策略,实现一个原型整体框架。

3.2.1之上。选择算法

三个代表MOEAs,即。,RVEA [15),次讨论会35SDE, SPEA2 + (28),选择和实施。上述三种算法的简单描述和选择他们的原因如下。

(1)RVEA。其环境选择算子采用一组参考向量拖把的客观空间分割成一系列不重叠的子空间。相关的解决方案相同的子空间,选择最小的angle-penalized距离。

RVEA交配算子的随机对解决当前人口构造交配池,然后模拟二进制交叉(36)和多项式变异(37人口)是用来产生后代。

类似于其他decomposition-based MOEAs [22),RVEA执行竞争与PFs类似拖把单位单纯形,而其多样性面临的严重恶化与拖把不规则PFs。因此,我们选择算法RVEA作为代表分公司decomposition-based MOEAs。

(2)讨论会。讨论会的环境选择算子是帕累托dominance-based方法的一个新版本。它首先利用nondominated排序方法进行分组到不同水平的解决方案。然后,解决方案的最后一个可以接受的范围,maximum-minimum-angle策略旨在提高多样性,而worse-elimination策略是用来加强收敛。

交配和变异运算符的讨论会RVEA是一样的。

帕累托的讨论会属于分支dominance-based MOEAs和较低的时间复杂度。这使得它在一个整体框架更受欢迎。

(3)SPEA2 +钻。三班密度估计方法是为了促进多样性的维护环境的选择过程。测量溶液的密度 ,密度估计方法转变的客观价值其它解决方案。当 - - - - - -th客观价值的解决方案低于解决方案吗客观的被转移到 。

基于解决方案的健身,SPEA2 +钻采用锦标赛选择的交配算子构造交配池。

在工作(56),SPEA2 +端执行各种拖把与21 MOEAs相比。也因此,我们选择它作为一个代表MOEA和实施提出了总体框架。

注意,模拟二进制交叉和多项式变异用于原始RVEA讨论会,SPEA2 + SDE变异操作产生的后代的数量。让原型有多个不同的运营商,变异算子的微分进化算法讨论会被替换的(57]。

的讨论会有parameter-less属性和低时间复杂度与其他两种算法相比,当达到停止条件时,其环境选择算子应用于选择一个输出人口从大档案。

3.2.2。大档案的维护机制

使用大档案存储大量的(例如,人口规模的十倍)解决方案是一个很好的方法来缓解消极的现象在进化过程中丢弃一些有前途的解决方案。然而,大多数现有的环境选择运营商的时间复杂度算法二次甚至三次与候选解决方案的数量。例如,时间复杂度的算法讨论会(35],NSGA-III [58],Two_Arch2 [31日],RVEA [15)是解决方案的数量的平方,而算法GrEA [59和SDE SPEA2 +28)立方与解决方案的数量。如此高的复杂性限制了这些环境的可伸缩性选择运营商维护档案。因此,低维护机制是维持大档案。

在本节中,我们设计一个高效的维护机制,维护大档案。这种机制首先删除解决方案不能主导最低点。遍历每个目标维度,间隔组成的最小到最大目标价值观分为一系列的小区间,和一个解决方案从每个子区间最小的健康选择。伪代码的维护机制算法所示1。

中描述的算法1的输入,提出大档案维护机制,最低点,和理想点,而其输出是更新后的大档案。一组用于记录解决方案的目标向量不能主导最低点和初始化为空(第1行)。首先,所有的解决方案在大检查归档(第2行),记录和解决方案不能主导最低点(3 - 4行)。后的解决方案删除(第5行),其余的解决方案将选择从每个目标维度(第7行),和一组吗用来存储所选择的解决方案。对于客观维度,间隔组成的最小到最大分为客观值位于小区间,解决方案 - - - - - -th子区间的记录集(8 - 12行)。在那之后,每个子区间的最小健身的一个解决方案是选择(第14 - 17行)。为简单起见,健身的解决方案是定义为其客观价值的总和。

确定的时间复杂度不能主导最低点的解决方案 (2 - 4行),和表示数量的目标和解决方案在大档案。为客观维度,提出维护机制需要检查所有的解决方案将它们分配到相应的子区间,因此,这一过程 。从每个子区间选择解决方案的时间复杂度也 。然后,从线7至17岁是时间复杂度 。总之,时间复杂度的维护机制 。

基于上述分析,我们可以看到时间的复杂性提出了维护机制有一个线性关系的目标和规模大的档案。这意味着维护机制具有良好的可伸缩性目标维度和解决方案的规模和适合处理多目标优化问题和维护大型档案。

4所示。实验研究

本节进行大量对比实验来验证方案的有效性。

4.1。实验设计

以下4.4.1。比较算法

调查的改善提出了整体框架的性能现有MaOEAs,三种算法的原型,即。,RVEA [15),次讨论会35SDE, SPEA2 + (28),首先被选为比较的。此外,三个竞争算法,即。,NSGA-III [58),MOEA / DD [51],MOEA / D-AM2M [60MaOEAs],选择比较。

简要描述RVEA、讨论会和SDE SPEA2 +提供了部分3.2。在这里,我们只给NSGA-III的简短描述,MOEA / DD, MOEA / D-AM2M如下。

NSGA-III首先雇佣了帕累托优势解决方案分类成许多团体之间的关系,然后,在去年接受小组选择的解决方案基于矢量的方法的引用。

MOEA / DD算法提高了MOEA / D与帕累托统治策略加强每个子问题的收敛性。

MOEA / D-AM2M代表MOEA基于分解,并设计了一种自适应机制来调整参考矢量的分布得到的解决方案。同时,采用了一种机制来分配更多的努力寻找有前途的子问题。

4.1.2。基准

测试函数MaF1-MaF13 [61年)的新版本的测试套件DTLZ和WFG评估许多客观进化优化算法。这些新的测试函数包含多种复杂的特性在实际应用程序中,如退化,断开连接,有偏见的欺骗性和混合PF形状和复杂的帕累托集。在此基础上,具有挑战性的测试函数,即。,MaF1–MaF13, are chosen to compare the proposed ASES with other six existing MaOEAs.

这些测试函数是可伸缩的数量目标,和一个测试函数与特定数量的目标被称为作为一个测试实例。例如,MaF1拥有5个目标是一个测试实例。在客观评估算法的可扩展性ase维度,目标的数量设置为3,6,9日分别和12。所以,13测试函数4设置的数量目标,有52个测试实例比较七算法。

为了确保公平的比较,所有MaOEAs都设置为相同的人口规模一个实例。此外,人口规模的MaOEAs设置根据客观的测试实例。然后,测试实例3、6、9、12目标,六个比较算法的种群大小设置为136,182年,210年和156年,分别。

提出了红富士苹果,产出的人口规模将随着人口规模比较算法。此外,大档案的大小设置为输出人口的十倍。

4.1.3。对比指标

距离度量倒世代(IGD) [62年)主要测试拟合程度的人口输出PF。在计算IGD时,一组采样点均匀分布在PF是必需的。在实验中,的大小为每个测试实例设置为10000。与采样点 ,人口的IGD价值输出计算如下: 在哪里 表示样本点之间的距离和客观的向量的解决方案 。根据公式(2),我们可以得到一个更小的IGD值输出相应的MaOEA人口意味着更好的性能。

超体积(高压)[63年)是指空间的体积组成的一个参考点和nondominated解决方案在一个人口。这个指标可以同时测量输出的多样性和收敛。一个更大的高压值表示相应的算法更好的性能。对于每个测试实例,参考点设置为1.1倍的最低点在目标空间。与一个参考点 ,的高压价值的人口可以计算如下: 在哪里指的是勒贝格测度。

指标IGD和高压已被广泛用于评估的有效性MaOEAs同时考虑多样性和收敛性。实验还利用他们来比较我们的建议与其他六个现有MaOEAs红富士苹果。

4.1.4。停止条件

类似于工作(15,28,35,51,58,60),停止条件设置为所有七个MaOEAs最大功能评估。为所有的测试实例,评估最大的功能是设置为100000。

关于变异操作模拟二进制交叉(墨),差分进化(DE)和多项式变异,它们的参数使用默认值提供的平台PlatEMO (https://github.com/BIMK/PlatEMO)。具体而言,分布指数SBX设置为20;交叉常数和权重因子德是分别设置为1.0和0.5;我们组 和 多项式的突变。

4.2。比较结果和分析

在实验中,七个MaOEAs,即。,RVEA, VaEA, SPEA2 + SDE, NSGA-III, MOEA/DD, MOEA/D-AM2M, and ASES, are repeated 31 times on all the test instances, and the mean and variance ofIGD和高压值在表1和2。此外,Wilcoxon等级测试是用来进行意义分析和提出了ase和每个比较MaOEA和置信水平设置为0.05。这些符号 , ,和在表中1和2表示比较MaOEA比,比,和类似于我们的建议。为每个测试实例,最好的度量值在7算法是灰色的背景突出显示。

从表2,我们可以观察到,在52个测试实例,提出了ase IGD最小值在七MaOEAs 27日测试实例。这些结果表明,作为执行总体性能优于其他六个比较MaOEAs度量IGD。详细我们的建议明显优于RVEA, NSGA-III,讨论会,MOEA / DD, SPEA2 +钻,和MOEA D-AM2M 46岁,43岁,41岁,48岁的39岁到49岁的52个测试实例,分别。通过比较提出了ase(即三个比较算法。,RVEA, VaEA, and SPEA2 + SDE) in the prototype, we can derive that the proposed ensemble framework has the ability to further improve the performance of existing MaOEAs.

面临测试函数与PF不规则形状,如倒MaF1、严重MaF4,退化MaF6,断开MaF7,和复杂的混合MaF10,部分参考向量decomposition-based MaOEAs要么是不与任何解决方案(例如,RVEA)或与拥挤的解决方案(例如,NSGA-III MOEA / DD, MOEA / D-AM2M),导致他们可怜的多样性。自从提案集帕累托dominance-based算法来弥补这一缺陷,提出作为执行比这些decomposition-based MaOEAs作为一个整体。

关于度量高压,拟议中的ase显示竞争优势。如表所示2,建议是最强的MaOEA,优于所有六个比较算法在27个52的成对比较。这些结果再次表明,作为执行总体性能优于其他六个比较MaOEAs度量高压。详细,我们的建议产生高压值显著高于RVEA, NSGA-III,讨论会,MOEA / DD, SPEA2 +钻,和MOEA D-AM2M 47岁,42岁,47岁,48岁,36岁,和44的52个测试实例,分别。

平行坐标(64年)技术用于显示高维向量在一个二维图,每个维度的高维向量绘制在垂直轴上的二维图,然后,提出了一种高维向量由折线连结点在每个轴上。这一点经常被用来可视化输出人口的分布在进化许多客观优化社区。

来形象地描绘了七个算法的收敛性和多样性,采用平行坐标绘制输出人口的分布对应的最小IGD值在30分9-objective MaF4, MaF6 MaF10,如图2- - - - - -4。

测试函数的PF形状MaF4倒,严重了,而且,当地的帕累托最优的数量方面在这个函数是( )。严重的比例MaF4 PF,如图2(一个)的时间间隔 - - - - - -维客观值从0到 。从数据2 (b)和2 (g),我们可以看到,一些解决方案的输出数量RVEA和MOEA / D-AM2M远未收敛。与上述两个MaOEAs相比,算法的收敛性NSGA-III和讨论会是更好的,但仍然存在一个解决方案的一部分,不能收敛于主导PF的最低点。对于算法MOEA / DD,如图2 (e)虽然具有良好的收敛性,其多样性是可怜的。例如,9日的值输出人口目标仅覆盖区间[260],而间隔覆盖了PF在这个目标是[0,512]。比较数据2 (h)和2(一个),我们可以发现算法的输出人口ase可以很好地适应真正的PF。这些视觉结果可以解释,建议比五RVEA比较算法有更好的性能,NSGA-III,讨论会,MOEA / DD和MOEA / D-AM2M IGD和高压,如表所示1和2。凭直觉,SPEA2 + SDE显示良好的收敛性和多样性,如图2 (f)。根据IGD和高压值的算法SPEA2 +钻和ase 9-objective MaF4,我们可以推出,提出筹比对比算法具有更好的收敛性和多样性SPEA2 +钻。

测试函数MaF6是代表两个退化PFs。视觉上比较的能力7 MaOEAs处理退化PFs,其产出数量对应的最小IGD值在30分9-objective MaF6并行绘制坐标,如图3。为测试函数MaF6 9目标,第九客观PF范围从0到1.0,在第八的价值目标PF在0到0.7之间,如真正的PF在图所示3(一个)。从数据3 (b)和3 (d)- - - - - -3 (g),很明显,大部分解决方案输出的数量比较算法RVEA,讨论会,MOEA / DD, SPEA2 +钻,和MOEA / PF D-AM2M不收敛。比如第八优化目标,和大多数输出解决方案的值从上面的五个算法远远大于0.7。NSGA-III算法具有更好的收敛性和多样性比其他五个比较算法。比较数据3 (h)和3 (c),我们可以观察到NSGA-III收敛和ase是相似的,但作为要好得多的多样性。上述比较结果证明方案的竞争力在解决两个退化PFs。

测试函数MaF10 PF的复杂混合几何图形缩放凸与凹段。如图4,虽然算法的输出人口作为不能完全近似真实的PF,结合输出的分布数量和高压/ IGD值表1和2提出,我们可以推出,苹果比六个比较强大的算法。

此外,六MaOEAs解决MaF4的收敛趋势,MaF6, MaF10九个目标对度量IGD见图5。从图5(一个),我们可以观察到,在初始阶段,拟议中的ase的IGD值比RVEA下降较慢。优化搜索的进展,提出红富士苹果仍然获得低IGD值低于五比较算法。为9-objective MaF6,如图5(b),提出了ase的IGD下降速度远远超过五比较算法。如图5(c),在早期阶段,比较算法的收敛速度SPEA2 +钻比红富士苹果的算法快得多,但其IGD 300代后值保持不变。然后,提出作为获得IGD值低于SPEA2 +钻。红富士苹果的竞争性能可以归因于这样一个事实,我们提出了灵活的框架能够集成多个MaOEAs的优点。

上述实验结果表明,该集成框架是非常有利于现有MaOEAs及其原型具有竞争力的性能。进一步调查的行为提出了ase,选择概率变异波动的三个运营商在整个进化过程求解9-objective MaF1-MaF4绘制,如图6。

图6说明了没有一个交配和变异算子可以主宰整个进化过程解决任何一个实例。随着搜索的发展,不同交配的选择概率和变异运营商大幅波动。例如,当解决9-objective MaF1,在一开始,运营商的选择概率讨论会在0.35和0.43之间波动,而约400代,其波动幅度0.28和0.4。当我们看数字6(c),我们发现的波动特征三个运营商9-objective MaF3是完全不同于其他三个测试实例。这是因为测试函数MaF3有大量的局部最优解。这些观察暗示建议可以采用高效运营商根据问题特征和不同的搜索阶段。

5。结论和未来的工作

本文在这个问题上,没有一个MOEA适用于解决各种类型的两个。我们设计一个灵活的整体框架集成任意数量的MOEAs推广他们的优势来解决各种各样的拖把。除此之外,一个大档案是嵌入在这个整体框架来缓解不良的现象,一些有前途的解决方案在进化过程中被丢弃。最后,大量的实验进行52挑战性测试实例来验证方案的有效性通过比较它与六个先进的MaOEAs。

复杂的PSs的两个挑战现有的进化多目标优化算法。解决这些具有挑战性的问题是我们的下一个研究之一。同时,应用进化多目标优化解决问题来自真实世界的应用程序,如物联网(65年)、资源投资项目调度(66年)、供应链管理(67年),和协作机器人(68年),另一个有趣的方向,尤其是设计问题特定的规则和环境选择的进化机制。此外,大规模多目标优化(69年- - - - - -72年)是另一个具有挑战性的任务在多目标优化社区,经常发生在现实世界的应用。因此,设计高效的大规模多目标优化进化算法值得进一步的研究。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号71871185。